Convergence of values in optimal stopping
Sandrine Toldo
在càdlàg过程序列$(X^n)_n$依概率收敛到càdlàg过程$X$的假设下，研究了最优停止时相应值的收敛性.在包含滤子或滤子收敛的假设下给出了结果。
Under the hypothesis of convergence in probability of a sequence of càdlàg processes $(X^n)_n$ to a càdlàg process $X$, we are interested in the convergence of corresponding values in optimal stopping. We give results under hypothesis of inclusion of filtrations or convergence of filtrations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Convergence of values in optimal stopping and convergence of optimal stopping times
在càdlàg过程序列$(X^n)\_n$依概率收敛到càdlàg过程$X$的假设下，我们研究了最优停时相应值的收敛性以及最优停时的收敛性.在包含滤子或滤子收敛的假设下给出了结果。
On the convergence from discrete to continuous time in an optimal stopping problem
考虑一维扩散过程的最优停止问题。考虑了两类容许停时。第一类由所有非预期的停时组成，其取值为[0，\infty ]，而第二类进一步将允许值的集合限制为离散网格{nh：n= 0，1，2，.，\infty }，对于某些参数h>0。这两个问题的值函数分别用V（x）和V^h（x）表示。我们确定了V^h（x）到V（x）的收敛速率和停止区域的收敛速率，并给出了速度系数的简单公式。
A direct method for solving optimal stopping problems for Lévy processes
我们提出了一种替代的方法来解决一些研究充分的最优停止问题的Lévy过程。而不是通常的方法的猜测和验证的基础上的鞅性质的价值函数，我们提出了一个更直接法，通过显示，一般理论的最佳停止强马尔可夫过程连同一些基本的意见意味着停止集必须有一定的形式，我们考虑的最优停止问题。增量的独立性和Lévy过程的强马尔可夫性使我们可以直接对实值参数进行优化来确定这个停止集。我们说明了这种方法，将其应用到McKean最优停止问题（美国把），诺维科夫-Shiryaev最优停止问题和Shepp-Shiryaev最优停止问题（俄罗斯选项）。
Optimal stopping for Lévy processes and affine functions
研究了Lévy过程的一个最优停止问题.我们给出了一个理由的形式的斯内尔信封使用标准的最佳停止的结果。我们还证明了凸的价值函数，并没有先验限制的特定类别的停时，我们推断，最小的最佳停时必然是一个首中时。我们提出了一种方法，它允许获得最佳阈值。此外，这种方法可以避免长时间计算的积分微分算子中使用的通常的证明.
Reflected BSDEs and robust optimal stopping for dynamic risk measures with jumps
研究了带跳倒向随机微分方程（BSDEs）动态风险测度的最优停止问题及其与反射BSDEs（RBSDEs）的关系。首先，我们提供了一般的存在性，唯一性和比较定理的RBSDES跳跃的情况下，RCLL适应障碍。然后，我们表明，价值功能的最优停止问题的特点是解决RBBACK。当障碍物沿停时左上半连续时，得到了最佳停时的存在性。最后，研究了模型模糊情况下的鲁棒最优停止问题。
Optimal Multiple Stopping Problem under Nonlinear Expectation
本文研究了过滤一致非线性期望下的最优多重停止问题。奖励是由一组随机变量满足一些适当的假设，而不是一个RCLL过程。我们首先构造了单停问题的最优停时，它不再由过程的首中时给出。然后，我们证明了归纳的价值函数的多个停止问题可以被解释为一个与一个新的奖励家庭，这使我们能够构建最佳的多个停时的单停止问题。当报酬族满足强正则性条件时，我们证明了报酬族和值函数可以通过一些渐进过程聚集。因此，最佳停时可以表示为首中时。
A Note on $G$- Optimal Stopping Problems
本文在$G$框架下考虑了一类任意停止问题.我们首先建立良好的定义下的停止问题的$G$ -期望，通过显示准连续的停止过程。然后证明了$G$ -最优停止问题的一个验证定理。一个推论是一个众所周知的事实，即$G$ -最优停止问题是相同的经典最优停止问题与适当的参数，当支付函数是凹或凸的直接证明。
An optimal stopping problem for fragmentation processes
在这篇文章中，我们考虑一个由碎片化过程驱动的最优停止问题的玩具例子。我们表明，人们可以与停止线的概念，制定的概念，最优停止问题，而且，减少它到一个经典的最优停止问题的广义Ornstein-Uhlenbeck过程与Bertoin的标记片段。我们继续解决后者使用一个经典的验证技术由于应用方面的现代理论的综合指数列维过程。
Stopping time convergence for processes associated with Dirichlet forms
收敛证明了狄利克雷问题的解决方案的区域中有许多小的排除集（洞），孔变得更小，更多。这个问题是制定的马尔可夫过程与一般狄利克雷形式的背景下，随机和非随机排除集。给出了排除集的进入时或首中时序列在稳定拓扑中收敛的充分条件。稳定拓扑收敛是Renyi提出的依分布收敛的一种加强形式。入口时间的稳定收敛性意味着相应的狄利克雷问题解的收敛性。在随机中心模型的补充中给出了一些额外的结果。
Explicit solutions in one-sided optimal stopping problems for one-dimensional diffusions
考虑一维正折扣扩散的最优停止问题。基于Dynkin关于价值是报酬的最小超额优数的刻画，并考虑其Riesz表示，给出了求解单侧停止区域问题的最优停止阈值的显式方程，以及该问题的价值函数的显式公式.这种表示也给出了光的有效性的光滑拟合原则。通过解决一些经典问题，并通过解决：最佳停止的斜布朗运动，最佳停止的粘性布朗运动，包括光滑拟合原理失败的情况下，结果进行了说明。
Variational View to Optimal Stopping Problems for Diffusion Processes and Threshold Strategies
我们描述了一种变分方法来解决扩散过程的最优停止问题，作为替代传统的方法的基础上的解决方案的自由边界问题。从变分的角度研究了光滑粘贴条件，并给出了自由边界问题的解不是最优停止问题的解的例子。特别注意阈值策略，允许减少最优停止问题更简单的单参数优化。给出了最优停时阈值结构的充要条件。我们将这些结果应用于投资时机和最优放弃模型。
Optimal stopping for partially observed piecewise-deterministic Markov processes
本文研究了分段确定马氏过程在部分观测下的最优停止问题。我们首先得到了最优滤波过程的递推公式，并导出了部分观测最优停止问题的动态规划方程。然后，我们提出了一种数值方法，基于量化的离散时间滤波过程和跳跃时间，近似值函数和计算一个实际的$ε$ -最佳停时。我们证明了算法的收敛性，并限制了收敛速度。
Threshold Strategies in Optimal Stopping Problem for Diffusion Processes and Free-Boundary Problem
研究了一维扩散最优停止问题在阈值策略下的解生成问题。也就是说，我们给出了当过程超过某个水平（阈值）时，最优停时可以被指定为第一个时间的充要条件，并且连续集是半区间。我们也给出了二阶条件，它允许丢弃这样的解决方案，自由边界问题的解决方案不是最优停止问题。
Optimal Stopping in General Predictable Framework
在本文中，我们研究了奖励由可预测的停时索引的非负随机变量族$(ϕ(τ),\;\;τ\in \stopo)$给出的情况下的最优停止问题。我们对待这个问题的手段Snell的包络技术。我们证明了一些属性的值函数家庭与此设置。
Monte Carlo Algorithms for Optimal Stopping and Statistical Learning
我们推广了Longstaff-Schwartz算法，近似求解高维状态空间上的最优停止问题。将离散时间马氏过程的最优停止问题转化为广义统计学习问题。在此设置中，我们应用偏差不等式的经验过程的上确界，以获得一致性准则，并估计收敛速度和样本复杂度。我们的结果加强和推广了以前的结果。
A class of optimal stopping problems for Markov processes
我们的目的是研究一类特殊的马尔可夫过程的最优停止问题。证明了值函数的凸性，并证明了存在一个边界函数，使得当马尔可夫过程通过依赖于时间的边界时，最小的最优停时是第一次.此外，我们提出了一种方法来寻找最佳的边界函数。
Two-sided optimal stopping for Lévy processes
研究了一类具有双边报酬函数的Lévy过程的无限时域最优停止问题.一个双边验证定理的整体上确界和整体下确界的过程。给出了在停止区域的最佳阈值处计算值函数的角度的结果。为了说明结果，解决了具有双边指数跳跃和双边支付函数的复合泊松过程的最优停止问题。在此示例中，平滑粘贴条件不成立。
On the applicability of the maximality principle in optimal stopping: an example involving a diffusion and its running maximum
本文构造一个定制的最优停止问题，证明极大性原理在该问题中不适用，从而揭示其适用性的边界条件。
Recombining Tree Approximations for Optimal Stopping for Diffusions
在本文中，我们发展了两个数值方法的最佳停止在一维扩散的框架。这两种方法都使用Skorohod嵌入，以构建重组树近似一般系数的扩散。这种技术使我们能够确定收敛速度，并构建几乎最佳的停时，这是最佳的在相同的速度。最后，我们在几个模型上证明了我们方案的有效性
Optimal stopping of strong Markov processes
我们刻画的价值函数和最佳停时的一大类最优停止问题的基本过程是一个相当一般的马尔可夫过程停止。主要结果的灵感来自最近的研究结果，基本上通过维纳-霍普夫分解得到的Lévy过程。在我们的方法中的主要成分是表示的$β$ -过分函数作为预期的上确界。列举了各种各样的例子。
Optimal stopping of an $α$-Brownian bridge
研究了如何使$α$ -布朗桥尽可能接近其全局极大值而停止的问题。这推广了布朗桥（$α=1$）的早期结果。研究了接近于$0$的$α$的精确行为。
Optimal Stopping under G-expectation
本文在G-期望框架下发展了一个最优停止问题的理论。我们首先定义了一种新的随机时间，称为G-停时，这是适合于这个问题。对于有限时域离散时间情形，我们向后定义了价值函数，证明了它是控制支付过程的最小G-上鞅，并且存在最优停时。然后，我们将这个结果推广到无限视界和连续时间的情况。建立了G-布朗运动驱动的反射布朗运动的值函数与解之间的关系。
Optimal Stopping for the Uniform Distribution
本文基于泊松过程，研究了均匀分布下i.i.d.序列的最优停止问题，并通过时间变换确定了最优停止规则，解决了最小化期望排名的问题。
Dynamic programming equation for the mean field optimal stopping problem
研究了McKean-Vlasov扩散的最优停止问题，当准则是停止过程律的函数时.一个显着的新功能，在这种设置是，停时也影响的动态停止过程中，通过依赖的系数的法律。利用停止过程和生存过程的联合边缘律，在弱形式下引入了平均场停止问题。该规范满足动态规划原则。相应的动态规划方程是Wasserstein空间上的一个障碍问题，并借助于cadlàg半鞅的边际律流的一个一般Itô公式得到.我们的验证结果表征了最优停止策略的性质，突出了随机停止的关键需求。我们的动态规划方程的有效性说明了各种例子，包括均值-方差最优停止问题。
Optimal stopping in a general framework
我们研究了最优停时问题$v(S)={\rm ess}\sup_{θ\geq S} E[ϕ(θ)|\mathcal {F}_S]$，对于任何停时$S$，其中奖励由一个以停时为索引的$(ϕ(θ),θ\in\mathcal{T}_0)$ \emph{of non negative random variables}族给出.我们解决了这个问题的弱假设下的可积性和规律性的奖励家庭。更准确地说，我们只假设$v(0) < + \infty$和$ (ϕ(θ),θ\in \mathcal{T}_0)$在期望中沿停时上连续。我们证明了最优停时的存在性，并得到了最小和最大最优停时的一个刻画。我们还给出了值函数族的一些局部性质。所有的结果都是用随机变量族表示的，并且只用概率论的经典结果加以证明。
Moments of random sums and Robbins' problem of optimal stopping
Robbins最优停止问题要求最小化由非预期停止规则选择的观测的期望{ \it秩}。我们解决了一个猜想，关于{ \it值}的规则下，最佳的意义上的排名停止变量，通过嵌入的问题，在一个更一般的选择问题的背景下，解除非预期约束，并与收益增长像一个幂函数的排名。
Optimal stopping of a Brownian bridge with an unknown pinning point
研究了具有未知钉扎点的布朗桥在停时的期望值最大化的停止问题。建立了值函数的一些一般性质，如连续性和各种界。然而，最佳停止区域的结构特性，关键取决于先验，我们提供了一个单侧停止区域的一般条件。此外，在两点和混合高斯先验的情况下进行了详细的分析，揭示了丰富的结构中存在的问题。
Expected Supremum Representation and Optimal Stopping
我们考虑线性扩散的最优停止问题的值表示为已知函数的期望上确界。我们建立了一个明确的整表示，利用显式已知的联合概率分布的极值过程。我们还描绘的情况下，停止问题的值直接导致这种表示，并显示它是如何连接的单调性的发电机。我们将我们的研究结果与现有的文献进行比较，并显示，例如，我们的表示是如何与平滑拟合原理相联系的，以及它是如何与最佳停止信号表示相一致的。发达的整表示的复杂性明确说明在金融应用中产生的各种例子的最佳停止。
Optimal variance stopping with linear diffusions
本文研究了使非终止线性扩散的方差最大化的最优停止问题。特别是，我们证明了如何解决的问题，作为一个凸的两个球员零和对策，并揭示了相当令人惊讶的应用对策论这样做。我们的主要结果表明，在一般情况下，可以找到一个最优解的停时，是两个首中时的混合。当面对更复杂的非线性最优停止问题时，这一点和其他揭示的现象以及建议的解决方法可能是有帮助的。通过几个例子说明了结果。
Optimal Stopping and the Sufficiency of Randomized Threshold Strategies
在一个经典的最优停止问题的目标是最大化的停时评估的扩散功能的期望值。本说明认为最优停止问题超出了这个范例。我们研究的问题，其中的价值与停止规则取决于法律的停止过程。如果这个值在可达律空间上是拟凸的，那么这是一个众所周知的结果，它足以限制对阈值策略类的关注。然而，如果目标函数不是准凸的，则情况可能并非如此。我们表明，尽管如此，它是足够的限制注意混合阈值策略。
Reflected Backward Stochastic Difference Equations and Optimal Stopping Problems under g-expectation
本文研究离散时间中具有多个状态的反射倒向随机差分方程（简称RBSDEs）。在适当的假设下，得到了一般解的存在唯一性结果和比较定理。最后给出了RBSDES与最优停止问题之间的联系。然后应用所得结果研究了$g$ -期望下的最优停止问题.最后，我们研究了美式未定权益的定价问题。
The Monotone Case Approach for the Solution of Certain Multidimensional Optimal Stopping Problems
利用单调情形方法研究了离散时间和连续时间上和型和型乘积型多维最优停止问题的显式可解性。分别对Doob分解在单调情形停止中的应用进行了综述。Doob-Meyer分解在连续时间，也在其乘法版本。通过这些分解的方法导致明确的解决方案的各种例子，包括多维版本的房屋销售和窃贼的问题，泊松无序问题，和最优投资问题。
Optimal stopping of the stable process with state-dependent killing
针对可建模破产的状态依赖杀灭稳定 Lévy 过程，本文利用相关自相似 Markov 过程刻画最优停止问题，并显式给出首次进入区间即停止的最优策略。
The maximality principle revisited: on certain optimal stopping problems
本文研究了涉及扩散上确界的最优停止问题。出发点是Peskir和Meilijson的作品之间的联系，我们以统一的方式描述。开发的描述主要遵循Peskir的工作，并依赖于极大性原理，该原理将解的存在性和形式与特定解的某个微分方程的最优停止问题联系起来。我们还讨论了所谓的最佳Skorokhod嵌入问题，并提供了一个明确的解决方案，为一大类措施。
The inverse first-passage problem and optimal stopping
给定正半轴上的生存分布和一个布朗运动，首次通过反问题的解包含一个边界，使得在边界上的首次通过时间具有给定的分布.我们证明了逆首达问题的解与一个相关的最优停止问题的解是一致的。因此，从最优停止理论的方法可以应用在反首次穿越问题的研究。我们说明了这与相关的积分方程的边界的研究。
Non linear optimal stopping problem and Reflected BSDEs in the predictable setting
在本文的第一部分中，我们研究的情况下，过滤不是准左连续的和下障碍是由一个可预测的过程。利用可料情形下的最优停时理论的一些结果，以及一般过程理论中的一些工具，如可料强上鞅的Merten分解，证明了该解的存在唯一性.在第二部分中，我们引入了一个以可预测停时为指标的最优停止问题，其非线性可预测$g$期望由一个适当的Bst诱导。我们建立了${\cal{E}}^{p,g}$ -上鞅的一些有用的性质。此外，我们证明了最佳可预测的停时的存在性，我们的可预测的价值函数的第一部分研究的RBSDES的第一个组成部分。
Optimal stopping of marked point processes and reflected backward stochastic differential equations
定义了一类由布朗运动和标值点过程驱动的反射倒向随机微分方程，其中解被约束在给定的càdlàg过程之上. MPP只要求是非爆炸性的，并且具有完全不可接近的跳跃。在适当的系数假设下，利用Snell包络理论，得到了解的存在唯一性。我们用这个方程来表示一个最优停止问题的价值函数，并刻画了最优策略。关键词：反射倒向随机微分方程，最佳停止，标记点过程。
Optimal stopping, Appell polynomials and Wiener-Hopf factorization representations of excessive functions of Lévy processes
本文研究了Novikov和Shiryayev在Stochastics，2007中研究的Lévy过程的最优停止问题。可以看出，这可以用Appell多项式来表示。在我们的方法和计算的一个重要工具是维纳-霍普夫分解。
Riesz representation and optimal stopping with two case studies
本文证明了过分函数的Riesz表示是研究最优停止问题的一个有用的和有启发性的工具。经过简短的一般性讨论的Riesz表示，我们具体化，首先，在一个d维，其次，时空一维几何布朗运动。然后讨论了两个经典的最优停止问题：1）最优投资问题和2）美式看跌期权的定价问题。可以看出，在这两个问题中，停止区域的边界可以被表征为一个积分方程的唯一解，该积分方程直接从Riesz表示的值函数产生。在问题2中，导出的方程与文献中的标准公知方程一致。
On optimal stopping of multidimensional diffusions
本文发展了一种求解多维扩散的永久折扣最优停止问题的方法，特别强调了$d$维Wiener过程。首先，我们得到一些验证定理的扩散，基于与问题相关的价值函数的绿核表示。专门的多维维纳过程，我们应用马丁边界理论，得到一组易于处理的积分方程只涉及调和函数的停止区域的问题。这些方程允许用公式表示离散化方案以获得近似解。通过一个$d$维Wiener过程的最优停止问题说明了该方法，该过程具有正定二次型报酬函数.
One-sided solutions for optimal stopping problems with logconcave reward functions
在最优停时的文献中，对于一些特殊的报酬函数（包括$(x^+)^ν$，$(e^x-K)^+$，$(K-e^{-x})^+$，$x\in\mathbb{R}$，$ν\in(0,\infty)$和$K>0$），在一般的离散时间随机游动和连续时间Lévy过程下（在较弱的可积性条件下），最大化在所有停时上的期望折扣回报的问题已经被明确地解决了.所有这些报酬函数都是连续的、递增的和对数凹的，而相应的最优停时是阈值型的（即解是单侧的）。本文证明了对于一般随机游动和Lévy过程，所有具有递增、对数凹和右连续报酬函数的最优停止问题都存在单侧解.我们还详细研究了Lévy过程在报酬函数为递增对数凹函数时的光滑拟合原理。
Optimal stopping of Brownian motion with broken drift
我们解决了一个最优停止问题，其中底层的扩散是布朗运动上的$\bf R$与一个积极的漂移变化为零。假设负侧的漂移$μ_1$小于正侧的漂移$μ_2$。主要的观察是，如果$μ_2-μ_1>1/2$，则存在贴现参数的值，对于该贴现参数的值，在漂移改变的零附近停止不是最佳的。然而，当折扣变得更大时，停止区域变得连通并包含零。这是在对比度与最佳停止的斜布朗运动的斜点是在连续区域中的贴现参数的所有值的结果。
Reflected Backward Stochastic Volterra Integral Equations and related time-inconsistent optimal stopping problems
研究一类由布朗运动驱动的一维连续反射倒向随机Volterra积分方程的解，其中反射使解保持在给定的随机过程（下障碍）之上.我们证明了存在性和唯一性的一个不动点参数，我们得到一个比较结果。此外，我们展示了我们的问题的解决方案是如何与时间不一致的最优停止问题，并得出一个最优策略。
Optimal stopping and control near boundaries
我们将研究的价值和无效区域的最佳停止和单侧奇异控制问题，通过集中在两个基本比率。我们将看到，这些比值明确地表征了解，尽管通常仅在边界附近。我们还将研究这些问题之间众所周知的联系，并发现它是一个局部性质，而不是一个全球性的。结果说明了一些例子。
Optimal stopping of one-dimensional diffusions with integral criteria
本文利用积分准则给出了一维扩散最优停止问题的值函数和解的充分刻画。结果在很弱的假设下成立，即假设扩散是满足Engelbert-Schmidt条件的随机微分方程的弱解，而（随机）贴现率和被积函数只需要满足一般的可积性条件.
Optimal stopping for Markov processes with positive jumps
本文研究实值Markov过程的贴现最优停止问题，基于Dynkin特征和Green核给出价值函数表示公式，并利用Fourier变换求解了电力市场中Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止实例。
Risk-Sensitive Stopping Problems for Continuous-Time Markov Chains
在本文中，我们考虑连续时间马尔可夫链的停止问题下的一般风险敏感优化准则的有限和无限的时间范围的问题。更确切地说，我们的目标是最大化确定性当量的停止奖励减去成本的时间范围内。我们推导了值函数的最优性方程，并证明了最优停时的存在性。指数效用被视为特殊情况。与风险中性停止问题相反，在马尔可夫链的跳跃之间停止可能是最优的。以一个特殊的房屋销售问题为例，讨论了风险敏感性对最优停时的影响。
An algorithm to solve optimal stopping problems for one-dimensional diffusions
考虑一个实值扩散，一个实值报酬函数和一个正的折扣率，给出了求解最优停止问题的一个算法，该问题包括寻找最优期望折扣奖励和达到最优期望折扣奖励的最优停时.我们的方法是基于Dynkin的表征的价值函数。结合Riesz的表示$α$ -过分函数和反演公式给出了密度的表示措施，只需要确定其支持。最后一项任务是通过算法完成的。所提出的方法总是到达的解决方案，因此不需要验证，特别是，停止区域的形状。推广到扩散与原子的速度措施和非光滑的回报进行了分析。
Arrêt optimal pour les processus de Markov forts et les fonctions affines
本文研究强马氏过程和仿射函数的最优停止问题。我们给出了一个理由的斯内尔包络形式使用标准的最佳停止的结果。我们还证明了凸的价值函数，并没有先验限制的特定类别的停时，我们推断，最小的最佳停时必然是一个首中时。
Optimal stopping for Levy processes with polynomial rewards
当具有多项式报酬函数的Levy过程的无穷时域最优停止问题的解是单侧的时，利用过程的整体上确界给出了该问题的显式解.结果是通过推广已知的结果与问题的平均函数。在多项式奖励的情况下，可以直接计算该平均函数。为了说明这一结果，一般的二次和三次多项式的例子进行了讨论的情况下，过程是布朗运动，并解决了最优停止问题的四次多项式和寇氏过程。
Optimal stopping problems in diffusion-type models with running maxima and drawdowns
在Black-Merton-Scholes模型的推广下研究了与永久美式期权定价相关的最优停止问题，其中标的风险资产的股息率和波动率依赖于其最大和最大提款的运行值.行使的最佳停时被证明是标的资产的价格退出某些区域的第一时间，这些区域受到某些边界的限制，取决于相关的最大和最大下降过程的运行值。我们获得了封闭形式的解决方案，等价的自由边界问题的值函数与光滑的最佳停止边界和正常的反射在所产生的三维马尔可夫过程的状态空间的边缘。建立了永久美式标准期权最优执行边界的一阶非线性常微分方程。
Some results on optimal stopping problems for one-dimensional regular diffusions
对于一类员工股票期权（ESO）和一个带障碍的美式看跌期权，我们得到了价值函数的封闭形式公式，并给出了最优停止/延续区域的完整刻画。给出了临界水平和值函数的比较原则。这项工作的灵感来自一般一维正则扩散过程的值函数的表征\cite{DK03}由Dayanik和Karatzas。
Optimal stopping of oscillating Brownian motion
我们解决了振荡布朗运动的最优停止问题，即具有正分段常数波动率在点$x=0$变化的扩散。令$σ_1$和$σ_2$分别表示负半线和正半线上的挥发分。我们的主要结果是，连续区域的奖励$((1+x)^+)^2$的最优停止问题是断开的，当且仅当$σ_1^2<σ_2^2<2σ_1^2$。基于自然尺度下的斜布朗运动是振荡的布朗运动，将所得结果转化为斜布朗运动的相应结果.
Optimal stopping problems for the maximum process with upper and lower caps
研究了由谱负Lévy过程$X$的运行极大值驱动的最优停止问题.更确切地说，我们感兴趣的修改Shepp-Shiryaev最优停止问题[阿夫拉姆，Kyprianou和皮斯托瑞斯安。14（2004）215-238; Shepp和Shiryaev Ann. Appl. Probab. 3（1993）631-640; Shepp和Shiryaev Theory Probab. 39（1993）103-119]。首先，我们考虑一个上限版本的Shepp-Shiryaev最优停止问题，并提供解决方案明确的尺度函数。特别是，最佳停止边界的特点是由一个常微分方程，涉及尺度函数和变化，根据路径变化的$X$。其次，在[Shepp，Shiryaev和Sulem Advances in Finance and Stochastics（2002）271-284 Springer]的精神下，我们考虑了Shepp-Shiryaev最优停止问题的上限版本的修改，在这个意义上，停止的决定必须在过程$X$下降到给定水平以下之前做出。
Killed resolvents and measure-valued stopping gains for reflected optimal stopping with max-type rewards
针对非光滑最大值型奖励的反射二维扩散最优停止问题，建立条件测度理论框架，证明停止增益为符号测度，并利用被杀死预解式获得正确势表示。
Solving optimal stopping problems via empirical dual optimization
本文根据离散时间和连续时间的最优停止问题的对偶表示，给出了一种求解离散时间和连续时间的最优停止问题的方法。提出并研究了一种新的基于仿真的通用优化算法。该算法涉及到一个真正的惩罚双目标功能的优化一类适应鞅。我们证明了算法的收敛性，并证明了它对期权定价中的最优停止问题的有效性。
Optimal Stopping with Rank-Dependent Loss
对于$τ$，一个适合于$n$ iid观测序列的停止规则，我们将损失定义为$\ex [ q(R_τ)]$，其中$R_j$是第$j$个观测的秩，$q$是秩的非减函数。此设置涵盖了使用$q(r)={\bf 1}(r>1)$的最佳选择问题和使用$q(r)=r$的罗宾斯问题。作为$n\to\infty$，停止问题获得了与平面泊松过程相关联的极限形式。通过对极限的考察，我们建立了停止值的界，并揭示了最优规则的定性特征。特别是，我们表明，完整的历史依赖性持续的限制，从而回答了一个问题，问的背景下罗宾斯的问题。
Optimal stopping for measure-valued piecewise deterministic Markov processes
研究了测度值分段确定马尔可夫过程的随机水平最优停止问题。这是由种群动力学应用程序的动机，当一个人想要监测一些特征的个人在一个小的人口。总体及其个体特征可以用点测度来表示。我们首先在局部有限测度空间上定义了一个Pests。然后，我们定义了一系列的随机水平最优停止问题这样的过程。证明了问题的值函数可以通过迭代某些动态规划算子得到。最后，我们证明了一个简单的反例，控制整个人口不等于控制一个随机血统。
Optimal stopping of Hunt and Lévy processes
利用过分函数的表示论研究了$\R$上Hunt过程的最优停止问题.特别地，我们关注具有单边结构的无限视界（或永恒）问题，即存在点$x^*$使得停止区域的形式为$[x^*,+\infty)$。双边问题的相应结果也表明。主要结果是一个谱表示的价值函数的绿色核的过程。专门在Lévy过程，我们得到，通过应用Wiener-Hopf分解，值函数的Lévy过程的最大值的一般表示。为了说明结果，计算了具有指数跳的布朗运动的格林核的显式表达式，并解决了具有正指数跳和负漂移的泊松过程的一些最优停止问题.
A new strategy for Robbins' problem of optimal stopping
本文研究了完全信息下的期望秩问题。我们的方法使用Gnedin（2007）的平面泊松方法来推导停止规则的期望秩，该规则是结合秩相关规则和阈值规则的最简单的非平凡示例之一。这条规则达到预期的排名低于最好的上界在文献中得到的，到目前为止，特别是我们得到的预期排名为2.32614。
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