Discrete-type approximations for non-Markovian optimal stopping problems: Part II
本文基于布朗运动过滤，提出了求解最优停时问题的一个Longstaff-Schwartz型算法.该算法是基于Leão，Ohashi和Russo，并在以前的作品相比，我们的方法适用于最优停时问题的完全非马尔可夫和非半鞅状态过程，如泛函的路径依赖随机微分方程和分数布朗运动。基于统计学习理论的技术，我们提供了总体误差估计的具体近似架构空间与有限的Vapnik-Chervonenkis维。本文还讨论了路径依赖型随机微分方程和具体线性结构近似空间的延拓值的解析性质。
2019-12-04 math.PR q-fin.CP
Dynamic programming for optimal stopping via pseudo-regression
我们引入新的变种经典的基于回归的算法最优停时问题的基础上计算回归系数的蒙特卡罗近似相应的$L^2$内积，而不是最小二乘误差功能。再加上新的建议，模拟的基础样本，我们称之为“伪回归”的方法。一个详细的收敛性分析，它表明，该方法渐近导致更少的计算成本为一个预先指定的误差容限，从而降低复杂性。通过数值算例验证了该方法的有效性。
2019-04-25 math.PR q-fin.CP
A direct method for solving optimal stopping problems for Lévy processes
我们提出了一种替代的方法来解决一些研究充分的最优停止问题的Lévy过程。而不是通常的方法的猜测和验证的基础上的鞅性质的价值函数，我们提出了一个更直接法，通过显示，一般理论的最佳停止强马尔可夫过程连同一些基本的意见意味着停止集必须有一定的形式，我们考虑的最优停止问题。增量的独立性和Lévy过程的强马尔可夫性使我们可以直接对实值参数进行优化来确定这个停止集。我们说明了这种方法，将其应用到McKean最优停止问题（美国把），诺维科夫-Shiryaev最优停止问题和Shepp-Shiryaev最优停止问题（俄罗斯选项）。
2013-03-14 math.PR
Optimal stopping for Lévy processes and affine functions
研究了Lévy过程的一个最优停止问题.我们给出了一个理由的形式的斯内尔信封使用标准的最佳停止的结果。我们还证明了凸的价值函数，并没有先验限制的特定类别的停时，我们推断，最小的最佳停时必然是一个首中时。我们提出了一种方法，它允许获得最佳阈值。此外，这种方法可以避免长时间计算的积分微分算子中使用的通常的证明.
2008-04-21 math.PR
Reflected BSDEs and robust optimal stopping for dynamic risk measures with jumps
研究了带跳倒向随机微分方程（BSDEs）动态风险测度的最优停止问题及其与反射BSDEs（RBSDEs）的关系。首先，我们提供了一般的存在性，唯一性和比较定理的RBSDES跳跃的情况下，RCLL适应障碍。然后，我们表明，价值功能的最优停止问题的特点是解决RBBACK。当障碍物沿停时左上半连续时，得到了最佳停时的存在性。最后，研究了模型模糊情况下的鲁棒最优停止问题。
2012-12-30 math.PR
Optimal stopping under model uncertainty: randomized stopping times approach
在这项工作中，我们考虑最优停时问题的条件凸风险措施称为优化确定性等价物。在不假设任何类型的时间一致性的风险措施的基本家庭，我们得到一个新的表示的解决方案的最优停时问题。特别地，我们将Rogers（2002）的加法对偶表示推广到不确定条件下的最优停时。最后，我们开发了几个蒙特卡罗算法，并说明其权力下的平均风险价值的最优停时。
2014-12-14 math.PR q-fin.MF
Optimal Multiple Stopping Problem under Nonlinear Expectation
本文研究了过滤一致非线性期望下的最优多重停止问题。奖励是由一组随机变量满足一些适当的假设，而不是一个RCLL过程。我们首先构造了单停问题的最优停时，它不再由过程的首中时给出。然后，我们证明了归纳的价值函数的多个停止问题可以被解释为一个与一个新的奖励家庭，这使我们能够构建最佳的多个停时的单停止问题。当报酬族满足强正则性条件时，我们证明了报酬族和值函数可以通过一些渐进过程聚集。因此，最佳停时可以表示为首中时。
2019-08-20 math.PR
A Note on $G$- Optimal Stopping Problems
本文在$G$框架下考虑了一类任意停止问题.我们首先建立良好的定义下的停止问题的$G$ -期望，通过显示准连续的停止过程。然后证明了$G$ -最优停止问题的一个验证定理。一个推论是一个众所周知的事实，即$G$ -最优停止问题是相同的经典最优停止问题与适当的参数，当支付函数是凹或凸的直接证明。
2013-05-09 math.PR
An optimal stopping problem for fragmentation processes
在这篇文章中，我们考虑一个由碎片化过程驱动的最优停止问题的玩具例子。我们表明，人们可以与停止线的概念，制定的概念，最优停止问题，而且，减少它到一个经典的最优停止问题的广义Ornstein-Uhlenbeck过程与Bertoin的标记片段。我们继续解决后者使用一个经典的验证技术由于应用方面的现代理论的综合指数列维过程。
2011-01-26 math.PR
Optimal Stopping for Dynamic Convex Risk Measures
利用鞅和随机分析技术研究了连续时间最优停止问题，其中决策者使用动态凸风险度量来评估未来的回报。我们还找到了一个鞍点的控制和停止，代理（“塞子”）谁选择的终止时间的游戏，和代理（“控制器”，或“性质”）谁选择的概率测度的等效零和对策。
2009-11-23 math.OC math.PR q-fin.CP
From optimal martingales to randomized dual optimal stopping
本文研究了最优停止问题的对偶形式中的最优鞅，并对其进行了分类。在这方面，我们区分弱最优和肯定最优鞅。证明了弱最优鞅族和必然最优鞅族可能相当大。另一方面证明了在随机扰动下，Doob-鞅，即Snell包络的鞅部分，在一定意义下是最鲁棒的必然最优鞅.这种新的见解导致一种新的随机对偶鞅最小化算法，不需要嵌套模拟。作为一个主要特征，在一个可能的最优鞅的大家庭的算法有效地选择一个鞅，是尽可能接近的Doob鞅。结果得到了低方差最优停止问题的对偶上界。
2021-02-02 math.OC math.PR q-fin.CP
Explicit solutions in one-sided optimal stopping problems for one-dimensional diffusions
考虑一维正折扣扩散的最优停止问题。基于Dynkin关于价值是报酬的最小超额优数的刻画，并考虑其Riesz表示，给出了求解单侧停止区域问题的最优停止阈值的显式方程，以及该问题的价值函数的显式公式.这种表示也给出了光的有效性的光滑拟合原则。通过解决一些经典问题，并通过解决：最佳停止的斜布朗运动，最佳停止的粘性布朗运动，包括光滑拟合原理失败的情况下，结果进行了说明。
2013-07-02 math.PR
Variational View to Optimal Stopping Problems for Diffusion Processes and Threshold Strategies
我们描述了一种变分方法来解决扩散过程的最优停止问题，作为替代传统的方法的基础上的解决方案的自由边界问题。从变分的角度研究了光滑粘贴条件，并给出了自由边界问题的解不是最优停止问题的解的例子。特别注意阈值策略，允许减少最优停止问题更简单的单参数优化。给出了最优停时阈值结构的充要条件。我们将这些结果应用于投资时机和最优放弃模型。
2015-08-05 math.PR
From finite population optimal stopping to mean field optimal stopping
本文研究有限总体最优停止问题向平均场极限的收敛性，利用粘性解刻画和单调格式方法证明值函数收敛，并通过有限总体策略的聚点刻画平均场最优停止策略，同时推广了混沌传播至停止McKean-Vlasov扩散。
2023-11-29 math.OC math.PR
Optimal stopping for partially observed piecewise-deterministic Markov processes
本文研究了分段确定马氏过程在部分观测下的最优停止问题。我们首先得到了最优滤波过程的递推公式，并导出了部分观测最优停止问题的动态规划方程。然后，我们提出了一种数值方法，基于量化的离散时间滤波过程和跳跃时间，近似值函数和计算一个实际的$ε$ -最佳停时。我们证明了算法的收敛性，并限制了收敛速度。
2013-03-11 math.PR
Unbiased Optimal Stopping via the MUSE
我们提出了一个新的无偏估计量估计的效用的最优停止问题。MUSE是Multilevel Unbiased Stopping Estimate的缩写，它以向后递归的方式在最优停止问题的每个阶段构造无偏的多级蒙特卡罗（MLMC）估计。与传统的顺序方法相比，MUSE可以并行实现。我们证明了MUSE具有有限的方差，有限的计算复杂度，并达到$ε$ -精度与$O(1/ε^2)$计算成本在温和的条件下。我们证明MUSE经验的期权定价问题，涉及高维输入和使用许多并行处理器。
2022-12-26 math.PR q-fin.CP stat.CO
Threshold Strategies in Optimal Stopping Problem for Diffusion Processes and Free-Boundary Problem
研究了一维扩散最优停止问题在阈值策略下的解生成问题。也就是说，我们给出了当过程超过某个水平（阈值）时，最优停时可以被指定为第一个时间的充要条件，并且连续集是半区间。我们也给出了二阶条件，它允许丢弃这样的解决方案，自由边界问题的解决方案不是最优停止问题。
2013-06-19 math.PR
On the rates of convergence of simulation based optimization algorithms for optimal stopping problems
在本文中，我们研究基于模拟的优化算法解决离散时间最优停止问题。这种类型的算法在定量金融领域的从业人员中很受欢迎。利用经验过程增量的大偏差理论，我们导出了最优的收敛速度，并证明了它们在一般情况下是不能改进的。导出的速率提供了一个指导，选择的模拟路径的数量需要在优化步骤中，这是至关重要的任何基于模拟的优化算法的良好性能。最后，我们给出了一个解决期权定价中出现的最优停止问题的数值例子来说明我们的理论发现。
2009-09-19 math.OC math.PR q-fin.CP
Optimal Stopping in General Predictable Framework
在本文中，我们研究了奖励由可预测的停时索引的非负随机变量族$(ϕ(τ),\;\;τ\in \stopo)$给出的情况下的最优停止问题。我们对待这个问题的手段Snell的包络技术。我们证明了一些属性的值函数家庭与此设置。
2018-12-05 math.PR
Monte Carlo Algorithms for Optimal Stopping and Statistical Learning
我们推广了Longstaff-Schwartz算法，近似求解高维状态空间上的最优停止问题。将离散时间马氏过程的最优停止问题转化为广义统计学习问题。在此设置中，我们应用偏差不等式的经验过程的上确界，以获得一致性准则，并估计收敛速度和样本复杂度。我们的结果加强和推广了以前的结果。
2004-08-20 math.PR
Convergence of values in optimal stopping
在càdlàg过程序列$(X^n)_n$依概率收敛到càdlàg过程$X$的假设下，研究了最优停止时相应值的收敛性.在包含滤子或滤子收敛的假设下给出了结果。
2004-05-26 math.PR
A class of optimal stopping problems for Markov processes
我们的目的是研究一类特殊的马尔可夫过程的最优停止问题。证明了值函数的凸性，并证明了存在一个边界函数，使得当马尔可夫过程通过依赖于时间的边界时，最小的最优停时是第一次.此外，我们提出了一种方法来寻找最佳的边界函数。
2008-09-29 math.PR
Two-sided optimal stopping for Lévy processes
研究了一类具有双边报酬函数的Lévy过程的无限时域最优停止问题.一个双边验证定理的整体上确界和整体下确界的过程。给出了在停止区域的最佳阈值处计算值函数的角度的结果。为了说明结果，解决了具有双边指数跳跃和双边支付函数的复合泊松过程的最优停止问题。在此示例中，平滑粘贴条件不成立。
2019-12-17 math.PR
On the applicability of the maximality principle in optimal stopping: an example involving a diffusion and its running maximum
University College London（伦敦大学学院）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
本文构造一个定制的最优停止问题，证明极大性原理在该问题中不适用，从而揭示其适用性的边界条件。
2026-09-10 math.PR
On the monotonicity of the stopping boundary for time-inhomogeneous optimal stopping problems
考虑了一类非时齐最优停止问题，给出了保证最优停止边界单调的充分条件。在我们的设置中，时间不均匀性不仅源于报酬函数，但特别是，从时间依赖性的漂移系数驱动停止问题的一维随机微分方程。为了得到我们的结果，我们主要采用概率参数：我们使用的比较原则，在不同的开始时间，和鞅方法的最佳停止理论计算的最优解之间。我们还显示了一个变体的主要定理，这削弱了一个假设，并另外依赖于著名的最佳停止和自由边界问题之间的连接。
2023-01-13 math.OC math.PR
Recombining Tree Approximations for Optimal Stopping for Diffusions
在本文中，我们发展了两个数值方法的最佳停止在一维扩散的框架。这两种方法都使用Skorohod嵌入，以构建重组树近似一般系数的扩散。这种技术使我们能够确定收敛速度，并构建几乎最佳的停时，这是最佳的在相同的速度。最后，我们在几个模型上证明了我们方案的有效性
2017-12-12 math.PR
Optimal stopping of strong Markov processes
我们刻画的价值函数和最佳停时的一大类最优停止问题的基本过程是一个相当一般的马尔可夫过程停止。主要结果的灵感来自最近的研究结果，基本上通过维纳-霍普夫分解得到的Lévy过程。在我们的方法中的主要成分是表示的$β$ -过分函数作为预期的上确界。列举了各种各样的例子。
2012-04-02 math.PR
Optimal stopping of an $α$-Brownian bridge
研究了如何使$α$ -布朗桥尽可能接近其全局极大值而停止的问题。这推广了布朗桥（$α=1$）的早期结果。研究了接近于$0$的$α$的精确行为。
2014-09-18 math.PR
Optimal Stopping under G-expectation
本文在G-期望框架下发展了一个最优停止问题的理论。我们首先定义了一种新的随机时间，称为G-停时，这是适合于这个问题。对于有限时域离散时间情形，我们向后定义了价值函数，证明了它是控制支付过程的最小G-上鞅，并且存在最优停时。然后，我们将这个结果推广到无限视界和连续时间的情况。建立了G-布朗运动驱动的反射布朗运动的值函数与解之间的关系。
2018-12-20 math.PR
Flexible forward improvement iteration for infinite time horizon Markovian optimal stopping problems
在本文中，我们提出了一种扩展的前向改进迭代算法，最初在Irle（2006）中引入，最近在Miclo和Villeneuve（2021）中重新考虑。主要的新成分是一个灵活的窗口参数描述的前瞻距离的改进步骤。本文研究了离散时间中具有随机折扣和无限时间范围的马尔可夫最优停止问题。我们证明了收敛性，并表明，额外的灵活性可能会显着降低运行时间。
2021-11-26 math.OC math.PR q-fin.CP
Optimal Stopping for the Uniform Distribution
本文基于泊松过程，研究了均匀分布下i.i.d.序列的最优停止问题，并通过时间变换确定了最优停止规则，解决了最小化期望排名的问题。
2026-10-22 math.PR
Dynamic programming equation for the mean field optimal stopping problem
研究了McKean-Vlasov扩散的最优停止问题，当准则是停止过程律的函数时.一个显着的新功能，在这种设置是，停时也影响的动态停止过程中，通过依赖的系数的法律。利用停止过程和生存过程的联合边缘律，在弱形式下引入了平均场停止问题。该规范满足动态规划原则。相应的动态规划方程是Wasserstein空间上的一个障碍问题，并借助于cadlàg半鞅的边际律流的一个一般Itô公式得到.我们的验证结果表征了最优停止策略的性质，突出了随机停止的关键需求。我们的动态规划方程的有效性说明了各种例子，包括均值-方差最优停止问题。
2023-01-15 math.PR
Optimal stopping in a general framework
我们研究了最优停时问题$v(S)={\rm ess}\sup_{θ\geq S} E[ϕ(θ)|\mathcal {F}_S]$，对于任何停时$S$，其中奖励由一个以停时为索引的$(ϕ(θ),θ\in\mathcal{T}_0)$ \emph{of non negative random variables}族给出.我们解决了这个问题的弱假设下的可积性和规律性的奖励家庭。更准确地说，我们只假设$v(0) < + \infty$和$ (ϕ(θ),θ\in \mathcal{T}_0)$在期望中沿停时上连续。我们证明了最优停时的存在性，并得到了最小和最大最优停时的一个刻画。我们还给出了值函数族的一些局部性质。所有的结果都是用随机变量族表示的，并且只用概率论的经典结果加以证明。
2013-02-28 math.PR
Moments of random sums and Robbins' problem of optimal stopping
Robbins最优停止问题要求最小化由非预期停止规则选择的观测的期望{ \it秩}。我们解决了一个猜想，关于{ \it值}的规则下，最佳的意义上的排名停止变量，通过嵌入的问题，在一个更一般的选择问题的背景下，解除非预期约束，并与收益增长像一个幂函数的排名。
2011-07-17 math.PR
Optimal stopping of a Brownian bridge with an unknown pinning point
研究了具有未知钉扎点的布朗桥在停时的期望值最大化的停止问题。建立了值函数的一些一般性质，如连续性和各种界。然而，最佳停止区域的结构特性，关键取决于先验，我们提供了一个单侧停止区域的一般条件。此外，在两点和混合高斯先验的情况下进行了详细的分析，揭示了丰富的结构中存在的问题。
2019-01-16 math.PR
Expected Supremum Representation and Optimal Stopping
我们考虑线性扩散的最优停止问题的值表示为已知函数的期望上确界。我们建立了一个明确的整表示，利用显式已知的联合概率分布的极值过程。我们还描绘的情况下，停止问题的值直接导致这种表示，并显示它是如何连接的单调性的发电机。我们将我们的研究结果与现有的文献进行比较，并显示，例如，我们的表示是如何与平滑拟合原理相联系的，以及它是如何与最佳停止信号表示相一致的。发达的整表示的复杂性明确说明在金融应用中产生的各种例子的最佳停止。
2015-05-07 math.PR
Optimal variance stopping with linear diffusions
本文研究了使非终止线性扩散的方差最大化的最优停止问题。特别是，我们证明了如何解决的问题，作为一个凸的两个球员零和对策，并揭示了相当令人惊讶的应用对策论这样做。我们的主要结果表明，在一般情况下，可以找到一个最优解的停时，是两个首中时的混合。当面对更复杂的非线性最优停止问题时，这一点和其他揭示的现象以及建议的解决方法可能是有帮助的。通过几个例子说明了结果。
2020-03-24 math.PR
Optimal Stopping and the Sufficiency of Randomized Threshold Strategies
在一个经典的最优停止问题的目标是最大化的停时评估的扩散功能的期望值。本说明认为最优停止问题超出了这个范例。我们研究的问题，其中的价值与停止规则取决于法律的停止过程。如果这个值在可达律空间上是拟凸的，那么这是一个众所周知的结果，它足以限制对阈值策略类的关注。然而，如果目标函数不是准凸的，则情况可能并非如此。我们表明，尽管如此，它是足够的限制注意混合阈值策略。
2017-08-03 math.PR
Optimal stopping time on semi-Markov processes with finite horizon
本文研究了有限水平半马尔可夫过程的最优停止问题，目的是建立最优停时的存在性和计算方法。为了实现这一目标，我们首先将有限时域半马尔可夫决策过程（SMDP）的主要结果推广到具有附加终端费用的情形，引入了SMDP的显式构造，并证明了SMPs上的最优停止问题与SMDP上的最优停止问题的等价性.然后，利用等价性和本文的结果，我们不仅证明了SMPs的最优停时的存在性，而且还提供了一个计算SMPs最优停时的算法。此外，我们证明了最优和“-最优停时可以分别由某些特殊集合的首中时来刻画。
2021-07-15 math.OC math.PR
Reflected Backward Stochastic Difference Equations and Optimal Stopping Problems under g-expectation
本文研究离散时间中具有多个状态的反射倒向随机差分方程（简称RBSDEs）。在适当的假设下，得到了一般解的存在唯一性结果和比较定理。最后给出了RBSDES与最优停止问题之间的联系。然后应用所得结果研究了$g$ -期望下的最优停止问题.最后，我们研究了美式未定权益的定价问题。
2013-07-02 math.PR
The Monotone Case Approach for the Solution of Certain Multidimensional Optimal Stopping Problems
利用单调情形方法研究了离散时间和连续时间上和型和型乘积型多维最优停止问题的显式可解性。分别对Doob分解在单调情形停止中的应用进行了综述。Doob-Meyer分解在连续时间，也在其乘法版本。通过这些分解的方法导致明确的解决方案的各种例子，包括多维版本的房屋销售和窃贼的问题，泊松无序问题，和最优投资问题。
2019-06-03 math.PR
Optimal stopping of the stable process with state-dependent killing
针对可建模破产的状态依赖杀灭稳定 Lévy 过程，本文利用相关自相似 Markov 过程刻画最优停止问题，并显式给出首次进入区间即停止的最优策略。
2024-02-28 math.PR
Exact optimal stopping for multidimensional linear switching diffusions
研究了一类多维线性切换扩散过程的无穷时域最优停止问题。有两个主要的新颖性，在考虑的最优问题：基本的随机过程有不连续的路径和费用函数不一定是可积的整个时间范围内，后者往往是一个关键的假设，在经典的最优停止理论的扩散，参见。[22（推论2.9）。在相对温和的条件下，我们证明了，对于所考虑的一类多维最优停止问题，停止区域的第一个进入时间是最优停时。进一步，我们证明了相应的最佳停止边界可以表示为一个非线性积分方程的唯一解。最后，我们的研究结果的应用最快的实时检测马尔可夫漂移的问题。
2021-07-30 math.OC math.PR
Risk sensitive optimal stopping
本文考虑离散和连续时间风险敏感的最优停止问题。利用Feller-马尔可夫过程的适当性质，证明了最优停值函数的连续性，并给出了最优停策略的计算公式。接下来，我们将展示如何将连续时间框架与其离散时间类似物联系起来。通过适当的逼近，我们得到了相应值函数的一致收敛性。
2019-12-05 math.OC math.PR
The maximality principle revisited: on certain optimal stopping problems
本文研究了涉及扩散上确界的最优停止问题。出发点是Peskir和Meilijson的作品之间的联系，我们以统一的方式描述。开发的描述主要遵循Peskir的工作，并依赖于极大性原理，该原理将解的存在性和形式与特定解的某个微分方程的最优停止问题联系起来。我们还讨论了所谓的最佳Skorokhod嵌入问题，并提供了一个明确的解决方案，为一大类措施。
2005-05-27 math.PR
The inverse first-passage problem and optimal stopping
给定正半轴上的生存分布和一个布朗运动，首次通过反问题的解包含一个边界，使得在边界上的首次通过时间具有给定的分布.我们证明了逆首达问题的解与一个相关的最优停止问题的解是一致的。因此，从最优停止理论的方法可以应用在反首次穿越问题的研究。我们说明了这与相关的积分方程的边界的研究。
2015-08-31 math.PR
Non linear optimal stopping problem and Reflected BSDEs in the predictable setting
在本文的第一部分中，我们研究的情况下，过滤不是准左连续的和下障碍是由一个可预测的过程。利用可料情形下的最优停时理论的一些结果，以及一般过程理论中的一些工具，如可料强上鞅的Merten分解，证明了该解的存在唯一性.在第二部分中，我们引入了一个以可预测停时为指标的最优停止问题，其非线性可预测$g$期望由一个适当的Bst诱导。我们建立了${\cal{E}}^{p,g}$ -上鞅的一些有用的性质。此外，我们证明了最佳可预测的停时的存在性，我们的可预测的价值函数的第一部分研究的RBSDES的第一个组成部分。
2018-11-29 math.PR
Optimal stopping of marked point processes and reflected backward stochastic differential equations
定义了一类由布朗运动和标值点过程驱动的反射倒向随机微分方程，其中解被约束在给定的càdlàg过程之上. MPP只要求是非爆炸性的，并且具有完全不可接近的跳跃。在适当的系数假设下，利用Snell包络理论，得到了解的存在唯一性。我们用这个方程来表示一个最优停止问题的价值函数，并刻画了最优策略。关键词：反射倒向随机微分方程，最佳停止，标记点过程。
2017-09-27 math.PR
Optimal stopping, Appell polynomials and Wiener-Hopf factorization representations of excessive functions of Lévy processes
本文研究了Novikov和Shiryayev在Stochastics，2007中研究的Lévy过程的最优停止问题。可以看出，这可以用Appell多项式来表示。在我们的方法和计算的一个重要工具是维纳-霍普夫分解。
2010-02-19 math.PR
Riesz representation and optimal stopping with two case studies
本文证明了过分函数的Riesz表示是研究最优停止问题的一个有用的和有启发性的工具。经过简短的一般性讨论的Riesz表示，我们具体化，首先，在一个d维，其次，时空一维几何布朗运动。然后讨论了两个经典的最优停止问题：1）最优投资问题和2）美式看跌期权的定价问题。可以看出，在这两个问题中，停止区域的边界可以被表征为一个积分方程的唯一解，该积分方程直接从Riesz表示的值函数产生。在问题2中，导出的方程与文献中的标准公知方程一致。
2015-10-20 math.PR
On optimal stopping of multidimensional diffusions
本文发展了一种求解多维扩散的永久折扣最优停止问题的方法，特别强调了$d$维Wiener过程。首先，我们得到一些验证定理的扩散，基于与问题相关的价值函数的绿核表示。专门的多维维纳过程，我们应用马丁边界理论，得到一组易于处理的积分方程只涉及调和函数的停止区域的问题。这些方程允许用公式表示离散化方案以获得近似解。通过一个$d$维Wiener过程的最优停止问题说明了该方法，该过程具有正定二次型报酬函数.
2016-11-03 math.PR
One-sided solutions for optimal stopping problems with logconcave reward functions
在最优停时的文献中，对于一些特殊的报酬函数（包括$(x^+)^ν$，$(e^x-K)^+$，$(K-e^{-x})^+$，$x\in\mathbb{R}$，$ν\in(0,\infty)$和$K>0$），在一般的离散时间随机游动和连续时间Lévy过程下（在较弱的可积性条件下），最大化在所有停时上的期望折扣回报的问题已经被明确地解决了.所有这些报酬函数都是连续的、递增的和对数凹的，而相应的最优停时是阈值型的（即解是单侧的）。本文证明了对于一般随机游动和Lévy过程，所有具有递增、对数凹和右连续报酬函数的最优停止问题都存在单侧解.我们还详细研究了Lévy过程在报酬函数为递增对数凹函数时的光滑拟合原理。
2017-10-12 math.PR
Optimal stopping of Brownian motion with broken drift
我们解决了一个最优停止问题，其中底层的扩散是布朗运动上的$\bf R$与一个积极的漂移变化为零。假设负侧的漂移$μ_1$小于正侧的漂移$μ_2$。主要的观察是，如果$μ_2-μ_1>1/2$，则存在贴现参数的值，对于该贴现参数的值，在漂移改变的零附近停止不是最佳的。然而，当折扣变得更大时，停止区域变得连通并包含零。这是在对比度与最佳停止的斜布朗运动的斜点是在连续区域中的贴现参数的所有值的结果。
2018-11-14 math.PR
Reflected Backward Stochastic Volterra Integral Equations and related time-inconsistent optimal stopping problems
研究一类由布朗运动驱动的一维连续反射倒向随机Volterra积分方程的解，其中反射使解保持在给定的随机过程（下障碍）之上.我们证明了存在性和唯一性的一个不动点参数，我们得到一个比较结果。此外，我们展示了我们的问题的解决方案是如何与时间不一致的最优停止问题，并得出一个最优策略。
2020-04-24 math.PR
