Isotropic random walks on affine buildings
James Parkinson
本文应用球调和分析的技巧证明了不可约型正则建筑物上各向同性随机游动的局部极限定理、逃逸率定理和中心极限定理。
In this paper we apply techniques of spherical harmonic analysis to prove a local limit theorem, a rate of escape theorem, and a central limit theorem for isotropic random walks on arbitrary thick regular affine buildings of irreducible type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Regular sequences and random walks in affine buildings
我们定义和仿射建筑物中的正则序列，从而给出“$p$ -进模拟”的基本工作Kaimanovich。作为应用，我们证明了仿射建筑物及其自同构群上随机游动的极限定理。
Method of calculating densities for isotropic Lévy Walks
当$d$.给出了多维Lévy游动的下冲和过冲密度。有趣的是，当维数为奇数时，所有这些Lévy游动的密度都由初等函数给出。当$d$为偶数时，我们可以将密度表示为超几何函数的分数阶导数，这使得高效的数值计算成为可能。
Stable laws and spectral gap properties for affine random walks
我们考虑了一般的多维仿射递归及其相应的Markov算子$P$和唯一的$P$ -平稳测度.我们展示了相应的傅立叶算子的Hölder空间上的谱隙性质，并推导出Birkhoff和沿着递归收敛到稳定律的结果。稳定律的参数用基本量表示，基本量依赖于$P$的矩阵乘法部分。$P$的谱隙性质和$P$ -平稳测度在无穷远处的齐性在证明中起着重要的作用。
Asymptotic Behaviour for Isotropic Pearson Random Walks
本文研究维度趋于无穷时各向同性Pearson随机游走的渐近行为，拓展至步数与步长均依赖维度的情况，相关结果可用于近似经典Pearson随机游走的分布。
Limit theorems for affine Markov walks conditioned to stay positive
考虑具有增量$\left(X_n\right)_{n\geq 1}$的真实马尔可夫行走$S_n = X_1+ \dots+ X_n$，增量由从$X_0=x$开始的随机递归定义。对于起始点$y>0$，用$τ_y$表示过程$\left( y+S_n \right)_{n\geq 1}$从实数线的正部分的退出时间。我们研究事件$τ_y \geq n$的概率的渐近行为和$y+S_n$的条件律给定$τ_y \geq n$为$n \to +\infty$。
Exit laws from large balls of (an)isotropic random walks in random environment
本文研究了同分布随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq3$中大球的退出律.随机环境，其是对应于简单随机游动的环境的小扰动。在一个中心条件下的措施管理的环境中，我们证明了出口法律接近的对称随机游动，我们确定为扰动简单随机游动。我们得到的界限全变差的距离，以及当地的结果比较出口概率的边界段。作为应用，我们证明了随机环境中随机游动的瞬时性。我们的工作包括Bolthausen和Zeitouni [Probab.理论相关领域138（2007）581 - 645]。由于Bolthausen和Zeitouni（2007）中的几个证明是不完整的，第一作者的论文[Long-time behavior of随机游动in random environment（2013）Zürich Univ.]中给出了一种不同的方法。在这里，我们将这种方法扩展到某些各向异性的行走，并提供了一个完全微扰理论的随机游动在随机环境中的进一步。
Asymptotic behaviour of non-isotropic random walks with heavy tails
考虑了在变向时刻具有各向异性位移的平面上的随机飞行问题。在飞行长度服从指数分布的情况下，证明了当跳跃长度和各向异性位移趋于零时，级数格式中质点位置的高斯极限定理。如果飞行长度具有折叠柯西分布，则粒子位置的极限分布是圆形二元柯西分布与高斯定律的卷积。
Discrepancy Skew Products and Affine Random Walks
证明了旋转数具有不良有理逼近的偏差斜积的有界有理遍历性。这是通过考虑相关的仿射随机游动的渐近性来完成的。
Random walks on the discrete affine group
我们引入正则树的离散仿射群作为仿射群的一个离散生成子群。我们将其上随机游动的Poisson边界描述为一个构形空间。我们计算了群的等周轮廓和Hilbert压缩指数。我们还讨论了与某些点灯群和点灯图的度量关系。
Random Walk in an Alcove of an Affine Weyl Group, and Non-Colliding Random Walks on an Interval
我们使用Gessel和Zeilberger引入的反射参数来计算外尔群的一个腔室中两点之间的k步行走数。我们将这种方法应用于经典仿射外尔群的凹室中的行走。在所有情况下，我们得到了k步行走次数的行列式公式。一个重要的例子是区域m>x_1>x_2>.> x_n>0，它是仿射外尔群C_n的一个重标凹室.如果每个坐标被认为是一个独立的粒子，这模型的n个非碰撞随机游动的间隔（0，m）。另一种情况是在圆上模拟n个非碰撞的随机游动。
Self-intersections of Two-Dimensional Equilateral Random Walks and Polygons
我们研究的平均值和方差的自相交的等边各向同性随机游动在平面上的数量，以及相应的数量为各向同性等边随机多边形（随机游动条件返回到它们的起点后，一个给定的步骤数）。对于具有$n$台阶的行走和多边形，预期的自相交数均为$(2/π^2)n\log n + O(n)$。行走和多边形的方差均为$O(n^2 \log n)$，这表明自相交的数量集中在平均值附近。
Positive harmonic functions for semi-isotropic random walks on trees, lamplighter groups, and DL-graphs
我们确定了一类“半各向同性”随机游动的所有正调和函数，即，q阶循环群与无限循环群的圈积积。这是可能的，通过几何实现的凯莱图，该组作为迪斯特尔-领导者图DL（q，q）。更一般地说，DL（q，r）是两个具有各自度$q+1$和$r+1$的齐次树的horocyclic积，我们的结果适用于所有DL-图。这是基于一个仔细研究的最小调和函数的半各向同性走在树上。
Periodic ASEP and random walks on affine Hecke Algebra
本文研究周期ASEP从阶梯初始条件出发的大时间行为，建立极限形状定理和单个第二类粒子的渐近分布，将周期TASEP结果推广至ASEP，并解释为仿射Hecke代数上随机游走的极限行为。
Spectral gap properties for linear random walks and Pareto's asymptotics for affine stochastic recursions
设$V=\mathbb R^d$是欧几里德$d$维空间，$μ$（resp $λ$）是线性（resp仿射）群$G=G L (V)$（resp $H= \Aff (V))$）上的概率测度，并假定$μ$是$λ$在$G$上的投影.本文研究了迭代卷积$μ^n *δ\_{v}$（resp $λ^n*δ\_{v})$，如果$v\in V$）的渐近性质，即由$μ$（resp $λ$）定义的$V$上的随机游动的渐近性，如果子半群$T\subset G$（resp.由$μ$（resp $λ$）支持生成的$Σ\subset H$）是“大”的。我们证明了$μ$定义的卷积算子在$V$上的齐次函数空间$s\geq 0$上的谱隙性质，这些空间满足H{<$}lder型条件.作为我们的分析的结果，我们得到精确的渐近的潜在内核$Σ\_{0}^{\infty} μ^k * δ\_{v}$，这意味着它的渐近齐性。在自然条件下的$H$ -空间$V$是一个$λ$ -边界，然后我们使用上述结果和径向傅立叶分析$V\setminus \{0\}$上，以显示唯一的$λ$ -固定措施$ρ$ $V$是“齐性在无穷远”关于膨胀$v\rightarrow t v$（为$t\textgreater{}0$），与尾部措施主要依赖于$μ$和$Σ$。我们的证明是基于简单的显性李雅普诺夫指数的某些产品的马尔可夫依赖的随机矩阵，更新定理的使用“驯服”…
Asymptotic entropy of random walks on Fuchsian buildings and Kac-Moody groups
本文证明了正则Fuchsian建筑上各向同性随机游动渐近熵的存在性。给出了渐近熵的计算公式，证明了渐近熵等于随机游动关于Green距离的逃逸率.当建筑物从Fuchsian Kac-Moody群中产生时，我们的结果意味着由这些群上的双不变测度引起的随机游动的结果，但是我们的结果在没有任何群作用于建筑物的假设的一般设置中被证明。其主要思想是考虑各向同性随机游动收缩到建筑物的公寓上，证明这种收缩游动的渐近熵的存在性，并"提升“这一点，以推断建筑物上随机游动的熵的存在性。
On Convergence of Random Walks on Moduli Space
本文证明了阿贝尔微分模空间上随机游走在两种模式下的收敛性，包括n步分布收敛和几乎必然路径等分布，推广了齐次空间上的已有结果。
Asymptotics for random walks in alcoves of affine Weyl groups
本文导出了仿射外尔群（它是由超平面包围的$n$维欧几里得空间中的某些区域）凹室中随机游动数目的渐近结果，从而解决了Grabiner [J. Combin.理论系列A 97（2002），285-306]。这些结果包括渐近表达式的恶性步行者的数量在一个循环，以及恶性步行者的数量在一个时间间隔。的证据离开的确切结果Grabiner [loc。cit.]，并且需要与来自对称函数理论和鞍点方法等的结果一样不同的手段。
Noise sensitivity on affine Weyl groups
本文研究了仿射Weyl群上的随机游走问题，证明了自然随机游走在全变差意义下具有噪声敏感性。
Let $W$ be a finite Weyl group and $\widetilde W$ the corresponding affine Weyl group. A random element of $\widetilde W$ can be obtained as a reduced random walk on the alcoves of $\widetilde W$. By a theorem of Lam (Ann. Prob. 2015), such a walk almost surely approaches one of $|W|$ many directions. We compute these directions when $W$ is $B_n$, $C_n$ and $D_n$ and the random walk is weighted by Kac and dual Kac labels. This settles Lam's questions for types $B$ and $C$ in the affirmative and for type $D$ in the negative. The main tool is a combinatorial two row model for a totally asymmetri…
Fusion coefficients and random walks in alcoves
我们指出了一个连接之间的融合系数和随机游动在一个固定的水平凹室与根系的仿射李代数，并使用这种连接完全解决狄利克雷问题，这样的凹室的一大类简单的随机游动。建立了紧李群的共轭类的超群与融合超群之间的对应关系。我们证明了一个随机游动在凹室，得到的融合系数的帮助下，收敛，经过适当的规范化，对径向部分的布朗运动上的一个紧凑的李群。
Random free semigroups of affine groups
研究可解非幂零情形下半群的随机自由性，聚焦相关仿射模型，表明自由性长期行为由阿贝尔影子决定，证明结合仿射随机游走局部收缩定理与乒乓论证。
A local limit theorem for random walks on the chambers of $\tilde{A}_2$ buildings
在本文中，我们概述了一种方法来分析随机游动的室内建筑物。我们考虑的步行类型是那些很好地适应建筑物的结构：即步行的转移概率$p(c,d)$只取决于外尔距离$δ(c,d)$。本文对$\tilde{A}_2$型局部有限厚仿射建筑物进行了计算，证明了这类建筑物的一个局部极限定理。该技术的中心周围的表示论的相关Hecke代数。这种表示论在仿射Hecke代数中得到了很好的发展，Opdam开发了优雅的调和分析。在本文的后半部分，我们对这一理论作了介绍。
Random walk on a building of type $\tilde{A}_r$ and Brownian motion of the Weyl chamber
本文研究了$\tilde{A}_r$型仿射建筑物上的随机游动，当适当归一化时，其径向部分收敛于Weyl室的布朗运动。这给出了这个过程的一个新的离散逼近，替代Biane的\cite{Bia2}。这也扩展了非紧型黎曼对称空间和它们的离散对应空间之间在概率水平上的联系，这种联系以前由Bougerol和Jeulin在秩1 \cite{BJ}中发现。证明的主要成分是在\cite{AST}中证明的关于建筑物和转移密度的估计的组合公式。
Scaling limits for random walks on long range percolation clusters
研究整数格上超临界长程渗流簇的简单随机游动，证明其标度极限收敛于各向同性 alpha-稳定 Levy 过程，且收敛在 quenched 和 annealed 意义下均成立。
Long-time Behavior of Random Walks in Random Environment
我们研究独立同分布中随机游动在空间和时间上的行为。在Z^d上的随机环境，d>=3。它是假设的措施管理的环境是各向同性的，并集中在环境，是小扰动的固定环境对应于简单的随机游动。我们对Bolthausen和Zeitouni（2007）关于大球出射定律的论文进行了修订和扩展，希望它更容易理解。进一步，我们研究了球中的平均逗留时间。这项工作是作者在Erwin Bolthausen指导下的博士论文的一部分。关于随机环境中某些各向异性随机游动的出口测度结果的推广可在arXiv：1309.3169中找到。
We consider two natural models of random walks on a module $V$ over a finite commutative ring $R$ driven simultaneously by addition of random elements in $V$, and multiplication by random elements in $R$. In the coin-toss walk, either one of the two operations is performed depending on the flip of a coin. In the affine walk, random elements $a \in R,b \in V$ are sampled independently, and the current state $x$ is taken to $ax+b$. For both models, we obtain the complete spectrum of the transition matrix from the representation theory of the monoid of all affine maps on $V$ under a suitable hypo…
Stable random walks in cones
本文基于 $α$-稳定过程的尾部行为和 Martin 核性质，构造了锥中多维随机游走的正调和函数，并求出退出时间分布的渐近尾部，证明了条件泛函极限定理。
On the affine random walk on the torus
令$μ$是$\mathbf{G}:=\mathrm{SL}_d(\mathbb{Z}) \ltimes \mathbb{T}^d$上的Borelian概率测度。对于$x\in \mathbb{T}^d$，定义一个从$x$开始的随机游动，表示$n\in \mathbb{N}$，\[ \left\{\begin{array}{rcl} X_0 &=&x\\ X_{n+1} &=& a_{n+1} X_n + b_{n+1} \end{array}\right. \]，其中$((a_n,b_n))\in \mathbf{G}^\mathbb{N}$是规律$μ$的iid序列。然后，我们用$\mathbb{P}_x$表示$(\mathbb{T}^d)^\mathbb{N}$上的度量，$(\mathbb{T}^d)^\mathbb{N}$是由映射$\left((g_n) \mapsto (x,g_1 x, g_2 g_1 x, \dots , g_n \dots g_1 x, \dots)\right)$形成的$μ^{\otimes \mathbb{N}}$的映像，并且对于任何$φ\in \mathrm{L}^1((\mathbb{T}^d)^\mathbb{N}, \mathbb{P}_x)$，我们设置$\mathbb{E}_x φ((X_n)) = \int φ((X_n)) \mathr…
Sylvester's problem for random walks and bridges
该研究针对$\u211d^d$中增量分布在仿射超平面上概率为0的随机游走，解决了西尔维斯特问题，得出前$d+2$步处于凸位置的概率公式，并将结果推广至满足可交换条件的同长度随机桥。
Non-Expanding Random walks on Homogeneous spaces and Diophantine approximation
本文研究仿射格空间上的非扩张随机游走，建立平稳测度分类定理，并将其通用性与Birkhoff通用性关联，进而应用于分形上的非齐次丢番图逼近问题。
Hit-and-Run Mixes as Fast as the Ball Walk
本文证明各向同性凸体上从任意M-暖分布出发的hit-and-run游走，在O(n^2ψ_n^{-2}log^3(M/ε))步内达到均匀分布，对数因子内匹配ball walk最优混合时间，并将对M/ε的多项式依赖改进为多对数依赖，解决了Chen和Eldan的开放问题。
We use k-Schur functions to get the minimal boundary of the k-bounded partition poset. This permits to describe the central random walks on affine Grassmannian elements of type A and yields a polynomial expression for their drift. We also recover Rietsch's parametriza-tion of totally nonnegative unitriangular Toeplitz matrices without using quantum cohomology of flag varieties. All the homeomorphisms we define can moreover be made explicit by using the combinatorics of k-Schur functions and elementary computations based on Perron-Frobenius theorem.
Limit theorems for random walks on Fuchsian buildings and Kac-Moody groups
本文证明了Fuchsian建筑上迷向随机游动的逃逸率定理和中心极限定理，给出了速度和渐近方差的计算公式。特别是，这些结果适用于随机游动引起的双不变测度Fuchsian Kac-Moody群，但他们也适用于的情况下，建筑物是不相关的任何合理的组结构。我们的主要策略是构造一个更新结构的随机游动。为此，我们定义锥和锥类型的建筑物，并证明了相应的自动机在建筑物和相关的Coxeter组是强连接的。然后通过采用[21]中的技术证明了极限定理。更新时间的时刻是通过步行到建筑物的公寓收回控制。
Quenched invariance principle for simple random walk on percolation clusters
本文考虑了含$d\ge2$的$\Z^d$模型中超临界键渗流（唯一）无限集团上的简单随机游动。我们证明，几乎每一个渗流配置，步行的路径分布弱收敛到非退化，各向同性布朗运动。我们的分析是基于考虑的调和变形的无限集群上的随机游动成为一个平方可积鞅。变形的大小，表示为所谓的校正，估计通过遍历参数。
Functional CLT for random walk among bounded random conductances
我们考虑$\Z^d$上最近邻简单随机游动，$d\ge2$，由一个独立同分布的场驱动.随机最近邻电导$ω_{xy}\in[0,1]$。除了具有正电导的键渗透的要求之外，我们对$ω$定律没有任何限制。我们证明，对于A.E.实现的环境中，步行的路径分布收敛弱的非退化，各向同性布朗运动。尽管局部CLT在$d\ge5$中可能由于在给定时间步行返回到起始点的概率的缓慢衰减而失败，但淬灭的功能性CLT仍然成立（参见数学PR/0611666）。
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