On the speed of biased random walk in translation invariant percolation
对于超临界i.i.d.中无限团簇上的有偏随机游动，在$\Z^2$上的渗流，其中行走的偏差由参数$β>1$量化，已经证实（并且部分证明）存在临界值$β_c>1$，使得当$β<β_c$时行走具有正速度，并且当$β>β_c$时行走具有零速度。本文研究了$\Z^2$上某个平移不变渗流过程在无限簇上的有偏随机游动。该示例显示出与i.i.d.预期相反的行为。在这个意义上，它具有临界值$β_c$，使得对于$β<β_c$，随机游动的速度为零，而对于$β>β_c$，速度为正。因此，$β$的单调性是i.i.d.猜想的一部分。渗流不能扩展到一般的平移不变渗流过程。
2010-12-15 math.PR
Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
研究了多维立方晶格中超临界渗流团簇的简单随机游动。在该模型中，猝灭大偏差原理适用于随机游动的位置。其速率函数依赖于渗流构型的规律，本文的目的是研究在渗流构型规律下速率函数的连续性。为了做到这一点，有用的是，速率函数由所谓的李雅普诺夫指数表示，这是随机游动在渗流配置的景观中行进所支付的渐近成本。在这种情况下，我们首先观察到的连续性的李雅普诺夫指数的法律的渗流配置，然后将其提升到速率函数。
2019-08-17 math.PR
Random walks on weighted, oriented percolation clusters
本文考虑了有向渗流簇骨架上的加权随机游动。我们确定了退火和淬火定律下布朗标度极限的权的必要条件。该模型是一个动态随机环境中的随机游动，其中环境是混合的、非马尔可夫的和非椭圆的。我们对Birkner et al.（2013）的结果进行了推广。
2017-06-30 math.PR
Quenched invariance principles for random walks on percolation clusters
证明了$\Z^d$中无限Bernoulli渗流簇上随机游动的几乎必然（“猝灭”）不变原理，其中$d$大于或等于2.
2005-11-23 math.PR
Oriented Random Walk on the Heisenberg Group and Percolation
证明了Heisenberg群上的定向随机游动存在指数交尾.作为推论，我们得到在任何多项式体积增长的传递图上，它不是$\mathbb{Z}, \mathbb{Z}^2$的有限扩张，具有足够接近于$1$的保留参数$p$的无限渗流簇是瞬态的.
2022-02-03 math.PR
Biased random walk on the critical curve of dynamical percolation
针对Andres等人提出的ℤᵈ中动态渗流上的有偏随机游走模型，给出其渐近速度的二阶展开式，证明d≥2时临界曲线上的速度最终单调递增，方法结合游走者视角环境分析、遍历性与耦合论证。
2025-02-12 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Random walk attracted by percolation clusters
从亚临界状态下$\Z^d$中的渗流模型开始，我们考虑如下描述的随机游动：从$x$到$y$的跃迁概率正比于$y$簇大小的某个函数$f$。这个函数应该是递增的，所以随机游动会被更大的集群所吸引。对于$f(t)=e^{βt}$，我们证明了在$β$中存在相变，即，随机游动对于大$β$是次扩散的，而对于小$β$是扩散的。
2005-07-04 math.PR
Random walk delayed on percolation clusters
我们研究了连续时间随机游动上的$d$维晶格，受到漂移和吸引的大集群的亚临界伯努利网站渗流。我们发现两个不同的制度：弹道一个，和亚弹道一个发生时，吸引力足够强。我们确定了前一种情况下的速度，以及后一种情况下的代数逃逸率。最后，我们讨论了零漂移和弱吸引情况下的扩散行为。
2007-10-11 math.PR
Random Walk in a Random Environment and First-Passage Percolation on Trees
我们证明了任意无限局部有限树上的随机游动在某些随机环境中的瞬时性或常返性是由树的分支数决定的，分支数是每个顶点的平均分支数的度量。这概括和统一了作者以前的工作。它还表明，相变点的边缘加强随机游动同样是由树的分支数。最后，我们证明了分支数决定了树上的第一次通过渗透率，也称为第一次出生问题。我们的技术依赖于准伯努利渗流和大偏差的结果。
2004-04-02 math.PR
The speed of critically biased random walk in a one-dimensional percolation model
考虑一维渗流模型中的有偏随机游动。该模型可以追溯到Axelson-Fisk和Häggström，并在$\mathbb{Z}^d$上表现出与超临界Bernoulli键渗流的无限簇上的有偏随机游动相同的相变，即对于某一临界值$λ_{\mathrm{c}} >0$，若有偏$λ$严格小于$λ_{\mathrm{c}}$，则行走的渐近线速度$\overline{\mathrm{v}}$严格为正，若有偏$λ\geq λ_{\mathrm{c}}$，则行走的渐近线速度$\overline{\mathrm{v}}=0$为正.我们表明，在临界偏压$λ= λ_{\mathrm{c}}$，从原点的随机游动的位移是顺序$n/\log n$。这与Dhar和Stauffer在$\mathbb{Z}^d$上对超临界键渗流无限簇的有偏随机游动的模拟结果一致。我们的结果是基于对合适的再生时间的尾部的精细估计。作为这些估计的副产品，我们还获得了在亚弹道和弹道，非扩散阶段的波动的步行顺序。
2018-08-09 math.PR
Solidification estimates for random walks on supercritical percolation clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了随机游走在超临界渗流簇中的凝固估计，扩展了之前关于布朗运动和随机游走的研究结果，适用于非椭圆框架。
2026-02-24 math.PR
Einstein relation for random walk in a one-dimensional percolation model
考虑无限梯形图上条件键渗流模型的无限簇上的随机游动。在一个配套文件中，我们已经表明，如果随机游动被拉到右边的正偏置$λ> 0$，那么它的渐近线性速度$\overline{\mathrm{v}}$是连续的变量$λ> 0$和可微的所有足够小的$λ> 0$。在本文中，我们通过证明$\overline{\mathrm{v}}$在$λ= 0$是可微的来补充这个结果。此外，我们展示了模型的爱因斯坦关系，即，速度在$λ= 0$的导数等于无偏行走的扩散率。
2018-12-27 math.PR
Transience and recurrence of random walks on percolation clusters in an ultrametric space
本文研究了超距离空间$N$阶层次群中渗流的存在性，以及渗流簇上随机游动的瞬时性和常返性。对于由距离$k$分开的两个点，分层组上的连接概率具有$c_k/N^{k(1+δ)}, δ>-1$的形式，其中$c_k=C_0+C_1\log k+C_2k^α$、非负常数$C_0, C_1, C_2$和$α>0$。Dawson和Gorostiza（2013）证明了$δ<1$的渗滤，对于关键情况，$δ=1,C_2>0$和$α>2$证明了渗滤。本文通过证明$α>0$的渗流性质改进了临界情形的结果。我们使用的重整化方法的类型在以前的文件中的一种新的方式，这是更内在的模型。证明涉及超度量随机图（在引言中描述）。简单（最近邻）随机游动在渗流簇上的结果是：在$δ<1$的情况下，游动是瞬态的，在临界$δ=1, C_2>0,α>0$的情况下，存在临界$α_c\in(0,\infty)$，使得游动对于$α<α_c$是递归的，对于$α>α_c$是瞬态的。证明涉及图直径，路径长度和电路理论。与一维欧氏晶格中长程渗流团簇上的随机游动行为作了比较。
2016-02-08 math.PR
Biased random walk on supercritical percolation: Anomalous fluctuations in the ballistic regime
研究了整数格点$\mathbb{Z}^d$上超临界渗流无穷连通分支上的有偏随机游动。对于这个模型，Fribergh和Hammond证明了指数$γ$的存在，使得：对于$γ<1$，随机游动是亚弹道的（即具有零速度渐近），具有由$γ$描述的多项式逃逸率;而对于$γ>1$，随机游动是弹道的，在偏置方向上具有非零速度。他们还建立了，根据通常的扩散缩放的平均距离由随机游动的方向上的偏见，一个中心极限定理时，$γ>2$。在这篇文章中，我们将解释如何弗里堡和哈蒙德的渗流估计进一步允许它被建立，为$γ\in(1,2)$的平均值的波动是一个异常的多项式的顺序，与指数由$γ^{-1}$。
2022-05-07 math.PR
Local limit theorems for a directed random walk on the backbone of a supercritical oriented percolation cluster
我们认为，有向随机游动的超临界定向渗流簇的尺寸$d+1$与$d \ge 3$的空间维度的骨干。对于这种随机游动，我们证明了一个退火的局部中心极限定理和一个淬火的局部极限定理。后者表明，猝灭的跃迁概率的随机游动收敛到退火的转移概率重新加权的功能的媒体集中在目标网站。这个函数是唯一测度的密度，它对于粒子的观点是不变的，相对于退火测度是绝对连续的，并且满足一定的浓度性质。
2021-05-19 math.PR
Random walks on supercritical percolation clusters
得到了欧氏格点中超临界渗流集团C_{\infty}上连续时间简单随机游动跃迁密度qt（x，y）的高斯上、下界.与Aronsen的一致椭圆型散度型扩散的边界类似，当常数c_i只依赖于p（渗透概率）和d时，该边界成立.介质的不规则性意味着q_t（x，\cdot）的界只对t \ge S_x（ω）成立，其中常数S_x（ω）取决于渗流组态ω。
2005-04-06 math.PR
Directed random walk on the backbone of an oriented percolation cluster
我们考虑一个有向随机游动的骨干上的无限集群产生的超临界定向渗流，或等价的时空嵌入的“祖先血统”的个人在静态离散时间接触过程。我们证明了一个大数定律和一个退火的中心极限定理（即，在集群的实现上平均）。进一步得到了猝灭的中心极限定理（即对于集群的几乎任何实现），通过分析同一集群上的两个独立行走的联合更新。
2013-06-17 math.PR
Random walks on dynamical percolation: mixing times, mean squared displacement and hitting times
研究了动态渗流中随机游动的行为。在这个模型中，图G的边要么是开放的，要么是封闭的，并且以μ的速率刷新它们的状态，而同时一个随机游走者以1的速率在G上移动，但只沿着开放的边移动。在边长为n的d维环面上，我们证明了在亚临界状态下，完整系统和随机游动系统的混合时间均为n^2/μ，直至常数。我们还得到了有关均方位移和首中时的结果。最后，我们证明了格Z^d的通常的递归瞬态二分法也适用于这个模型。
2013-08-28 math.PR
Chemical distances for percolation of planar Gaussian free fields and critical random walk loop soups
我们首次研究了二维离散高斯自由场水平集的渗流团簇和二维随机游动圈团簇的化学距离。我们的一个结果表明，在临界强度下，随机游动环汤的两个宏观环之间的化学距离是具有正概率的1维。我们的证明方法是基于一个有趣的组合的马卡罗夫定理，同构理论和熵排斥高斯自由场的硬墙的存在下估计。
2018-02-25 math.PR
A comparison principle for random walk on dynamical percolation
我们考虑Peres，Stauffer和Steif（2015）引入的动态渗流上的随机游动模型。我们得到比较结果，这个模型的打击和混合时间和频谱间隙和log-Sobolev常数与相应的数量为简单的随机游动的基础图$G$，一般的图形。当$G$是环面$\mathbb{Z}_n^d$时，我们恢复了Peres等人的结果，并将其推广到临界情形。我们也得到了界的情况下，$G$是一个过渡图的适度增长，也当它是超立方体。
2020-01-15 math.PR
Biased random walk on dynamical percolation
本文研究$\mathbb{Z}^d$上动态渗流的有偏随机游走，利用再生时间建立大数定律和不变原理，验证Einstein关系，并发现$d \geq 2$时速度非单调，由临界曲线分隔出严格递增或递减的两个参数区域。
2024-09-25 math.PR
First passage percolation on the exponential of two-dimensional branching random walk
我们考虑分支随机游动$\{\mathcal R^N_z: z\in V_N\}$与高斯增量索引的二维框$V_N$的边长$N$，我们研究的第一通道渗流，其中每个顶点被分配的重量$e^{γ\mathcal R^N_z}$为$γ>0$。我们表明，$γ>0$足够小，但固定的，预期的FPP之间的左，右边界的距离是最多$O(N^{1 - γ^2/10})$。
2017-12-06 math.PR
Coalescing directed random walks on the backbone of a 1 +1-dimensional oriented percolation cluster converge to the Brownian web
我们考虑了1 + 1维超临界定向渗流产生的无限团簇的骨架。在这个主干上的有向随机游动可以看作是在平稳离散时间接触过程中采样的个体的“祖先线”。这样的祖先谱系在[BCDG 13]中进行了研究，其中证明了单个步行者的中心极限定理。在这里，我们考虑无限多个聚结步行者在同一骨干开始在每个时空点。我们表明，扩散重新缩放后，收集的路径收敛分布的布朗网络。因此，我们证明了收敛到布朗网络的一个特定的系统的合并随机游动在一个动态的随机环境。证明中的一个重要工具是在两个行走者的主干上同时开始的相遇时间上的尾约束。我们的结果可以被解释为一个平均声明的渗流集团：除了方差的变化，它的行为作为完整的晶格，即在集群中的“洞”的效果消失在一个大规模。
2019-09-10 math.PR
Collisions of random walks in unimodular random graphs: applications to the random geometric graph and long-range percolation
University of São Paulo（圣保罗大学）；University of Bonn（波恩大学）
研究单模随机根图中简单随机游走的碰撞性质，在常返及根的可积条件下两独立随机游走几乎必然无限次碰撞，瞬态及相关可积假设下几乎必然仅有限次碰撞，还应用于多种无界度随机图及长程渗流模型。
2026-07-07 math.PR
Subdiffusivity of random walk on the 2D invasion percolation cluster
我们从一个大小为n的盒子中导出了平面入侵渗流簇上简单随机游动的退出时间τ（n）的“淬火”次扩散下界。本文的第一部分致力于证明H的一个几乎必然类似物。利用M的思想，对初始无限簇和入侵渗透簇上的随机游动进行了Kesten的次扩散性定理。Aizenman，A. Burchard和A.皮斯托拉证明结合了这些图的内禀距离的下界和可逆马尔可夫链的一般不等式。在本文的第二部分中，我们提出了一个锐化Kesten的原始参数，导致一个明确的几乎必然下界τ（n）的渗透臂指数。该方法给出τ（n）\geq n^{2+epsilon_0 + kappa}，其中epsilon_0>0取决于内禀距离，并且（假设主链指数的精确值）在六方晶格上kappa可以取为17/384。
2012-11-07 math.PR
Regularity of the speed of biased random walk in a one-dimensional percolation model
考虑无限梯形图上条件键渗流模型的无限簇上的有偏随机游动。Axelsson-Fisk和Häggström为此模型建立了步行渐进线性速度$\overline{\mathrm{v}}$的相变。也就是说，存在某个临界值$λ_{\mathrm{c}}>0$，使得如果是$λ\in (0,λ_{\mathrm{c}})$，则为$\overline{\mathrm{v}}>0$，如果是$λ>λ_{\mathrm{c}}$，则为$\overline{\mathrm{v}}=0$。证明了速度$\overline{\mathrm{v}}$在$λ$中在$(0,λ_{\mathrm{c}})$上是连续的，在$(0,λ_{\mathrm{c}}/2)$上是可微的.此外，我们的衍生物作为一个协方差。为了证明$\overline{\mathrm{v}}$在$(0,λ_{\mathrm{c}}/2)$上的可微性，我们要求并证明了有偏随机游动的中心极限定理。另外，我们证明了中心极限定理对$λ\geq λ_{\mathrm{c}}/2$不成立.
2017-05-01 math.PR
Cover times for random walk on dynamical percolation
本文研究亚临界环面动态渗流上随机游走的覆盖时间，证明了匹配的上下界，还改进了平稳出发的任意顶点击中时间下界。
2023-12-11 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Mixing time for random walk on supercritical dynamical percolation
我们考虑$d$维离散环面上的动态渗流，边长为$n$，$\mathbb{Z}_n^d$，其中每个边以概率$p$以$μ=μ_n\le 1/2$的速率刷新其状态。我们研究了圆环上的随机游动，其中步行者沿着每个开边以速率$1/(2d)$移动。在两位作者的早期工作中，A. Stauffer，它表明，在亚临界情况下$p<p_c(\mathbb{Z}^d)$，（退火）的混合时间的步行是$Θ(n^2/μ)$，它被证明，在超临界情况下$p>p_c(\mathbb{Z}^d)$，混合时间是$Θ(n^2+1/μ)$ ;这里隐含的常数只取决于$d$和$p$。我们证明了淬火（因此退火）版本的这个猜想下的假设$θ(p)>1/2$的多对数因子。我们的证明是基于渗流结果（例如，的Grimmett-Marstrand定理）和体积偏置的演化集过程的分析，关键点是，通常情况下，演化集在许多时候与巨渗流集团有实质性的交集.这使我们能够使用精确的等周性质的集群（由于G。Pete）来推断演化集合的快速增长，这反过来又产生了混合时间的上界。
2017-07-24 math.PR
Quenched local limit theorem for a directed random walk on the backbone of a supercritical oriented percolation cluster for $d \ge 1$
本文在 $d \ge 1$ 维度中，证明了超临界定向渗流簇骨架上定向随机游走的淬火局部极限定理。
2026-01-05 math.PR
Branching random walks and multi-type contact-processes on the percolation cluster of ${\mathbb{Z}}^{d}$
在本文中，我们证明了，准传递性的假设下，如果${\mathbb{Z}^d}$上的分支随机游动局部生存（在任意大的时间有个人活着的起源），那么同样的过程时，限制到无限渗流集群${\mathcal{C}_{\infty}}$的超临界伯努利渗流。当每个位点不允许超过$k$个体时，我们得到$k$型接触过程，它可以通过杀死在已经存在$k$个体的位点出生的所有粒子而从分支随机游动导出。我们证明了${\mathbb{Z}^d}$上分支随机游动的局部生存也意味着对于足够大的$k$，相关的$k$型接触过程在${\mathcal{C}_{\infty}}$上生存。这意味着${\mathbb{Z}^d}$和${\mathcal{C}_{\infty}}$上的分支随机游动的强临界参数是一致的，并且它们的公共值是相关的$k$型接触过程的强临界参数序列的极限.这些结果被扩展到一个家庭的限制分支随机游动，即分支随机游动的繁殖试验的成功减少与人口的大小在目标网站。
2015-06-19 math.PR
Speed of the random walk on the supercritical Gaussian Free Field percolation on regular trees
本文研究d-正则树上高斯自由场超临界渗流簇上的随机游走，通过设计能承受长程依赖的更新构造，证明了条件为无穷时随机游走是弹道的，并给出其速度的大数定律和Donsker定理。
2023-04-17 math.PR
On the Eigenspaces of Lamplighter Random Walks and Percolation Clusters on Graphs
我们证明了图上的点灯随机游动的Plancherel测度与Bernoulli渗流簇上的吸收随机游动的期望谱测度一致。在亚临界区，谱是纯点的，我们构造了一个完全的规范正交基的支撑特征函数。
2008-06-04 math.FA math.PR
On the mixing time of simple random walk on the super critical percolation cluster
通过研究$\Z^d$中盒内渗流簇中随机游动的混合时间，研究了混合时间扰动下的鲁棒性。我们发现，对于$d \geq 2$和$p > p_c(\Z^d)$，简单的随机游动的最大集群内$\{-n,...,n\}^d$的混合时间是$Θ(n^2)$ -因此，混合时间是强大的常数因子。
2002-02-26 math.CO math.PR
Speed of random walk on dynamical percolation in nonamenable transitive graphs
本文研究非可安培传递单模图上动态渗流中随机游走的速度，在临界、超临界和次临界情形分别给出速度的上界或阶数。
2024-07-21 math.PR
An interlacing technique for spectra of random walks and its application to finite percolation clusters
利用著名的交错方法，给出了有限图上有限随机游动的一种比较技术。它产生改进的返回概率界。一个关键的特点是纳入部分频谱的转移阵以外的只是主本征值。作为应用，得到了具有对称转移概率的随机游动的期望返回概率的一个上界，在这种情况下，状态空间是有界几何和传递自同构群的正则图的随机部分图.随机边集的律被假定为关于自同构群的某个传递子群是平稳的（“不变的自同构”）。考虑到这个子群是么模的，它表明，平稳性加强了预期收益概率的上界，与标准界来自Cheeger不等式。
2008-03-29 math.PR
Coupling between Brownian motion and random walks on the infinite percolation cluster
本研究针对超临界伯努利边渗流构建无穷团随机游走与布朗运动的耦合，证明路径最大距离均值阶为$T^{1/3+o(1)}$，部分解决公开问题并恢复重对数律、确定极限常数。
2025-08-04 math.PR
Singularity of Full Scaling Limits of Planar Nearcritical Percolation
我们考虑Schramm和Smirnov提出的四交叉拓扑中平面近临界渗流的满标度极限。我们证明了两个不同参数的近临界标度极限是奇异的。这些结果适用于一般晶格上的渗流模型，包括正方形晶格上的键渗流和三角形晶格上的位渗流。
2014-07-16 math.PR
On which graphs are all random walks in random environments transient?
无限图G具有如下性质：在G上的随机环境中的一个随机游动定义为i.i.d.具有任何共同分布的电阻几乎必然是瞬态的，当且仅当对于某个p<1，在具有参数p的键渗流下，简单随机游动在G的渗流簇上是瞬态的。
2004-04-05 math.PR
Unions of random walk and percolation on infinite graphs
我们考虑一个随机对象，这是与随机行走和随机介质，具体地说，叠加的配置亚临界伯努利渗流上的无限连通图和简单的随机游动在同一个图的痕迹。我们调查渐近的顶点数的扩大的跟踪的步行，直到一个固定的时间，当时间趋于无穷大。这个过程比随机游动的范围更具有高度的自相互作用，这产生了困难。我们证明了点传递瞬态图的一个大数定律。我们比较了点传递图上的进程和原点传递图的修改图上的进程，并证明了它们的行为是相似的。我们证明了这个过程在某个非点传递图上几乎必然波动。在二维整数格上，通过研究迹边界的大小，给出了蕴含大数定律的过程方差的一个估计。我们给出了一个例子，一个图与无界度的过程中表现出奇异的方式。作为副产品，一些结果的范围和边界，这将是独立的利益，得到。
2018-05-30 math.PR
Quenched large deviations for simple random walks on percolation models including long-range correlations
本文证明了超临界渗流团簇上简单随机游动的{ \it{quenched} }大偏差原理（LDP）在$\mathbb Z^d$（$d\geq 2$）上.感兴趣的模型包括经典的Bernoulli键和网站渗流以及模型，表现出长程相关性，如随机簇模型，随机交织和{随机交织的空集}（$d\geq 3$）和高斯自由场的水平集（$d\geq 3$）。受Kosygina，Rezakhanlou和Varadhan（[KRV 06]）为证明具有随机漂移的椭圆扩散的猝灭LDP而开发的方法以及Yilmaz（[Y 08]）和Rosenbluth（[R 06]）为随机环境中椭圆随机游动的类似结果而开发的方法的启发，从运动粒子的角度证明了{ \it{pair empirical measures} }的猝灭分布的大偏差原理非椭圆情形下的环境马尔可夫链。通过收缩原理，这很容易减少到淬火LDP的随机行走的平均速度的分布和速率函数承认明确的变分公式。在我们的设置中的主要困难在于固有的非椭圆性，以及缺乏{ \it{translation-invariance} }源于条件的事实，即起源属于无限集群。我们开发了一个统一的方法来证明淬火大偏差SRWPC的基础上利用凸变分分析的上下文中的相对熵，结合输入遍历理论和调用的超临界逾渗集群的几何性质。
2017-10-24 math.PR
Effective resistances for supercritical percolation clusters in boxes
令$\mathcal{C}^n$为含$d \ge 2$的$[-n, n]^d \cap \mathbb{Z}^d$中超临界Bernoulli键逾渗的最大开簇。我们得到了$\mathcal{C}^n$上有效电阻的精确估计。作为一个应用程序，我们表明，覆盖时间为简单的随机游动$\mathcal{C}^n$是可比的$n^d (\log n)^2$。注意，对于$[-n, n]^d \cap \mathbb{Z}^d$，简单随机游动的覆盖时间对于$d \ge 3$为$n^d \log n$阶（对于$d = 2$为$n^2 (\log n)^2$阶），这给出了对于$d \ge 3$的两个随机游动之间的定量差异。
2013-06-24 math.PR
Minkowski sum of fractal percolation and random sets
本文证明分形渗流Minkowski和的命中概率可由容量刻画，并推广至一般随机集，如随机游走和临界分支随机游走的轨迹。
2024-12-21 math.PR
Spectral dimension of simple random walk on a long-range percolation cluster
考虑整数格点$\mathbb{Z}^d$上的长程渗流模型，其中所有最近邻边都存在，否则$x$和$y$以概率$q_{x,y}:=1-\exp(-|x-y|^{-s})$连接，与其他边的状态无关。在模型产生局部有限图的整个区域中，（即，对于$s>d$），我们确定相关简单随机游动的谱维数，除了在例外值$d=1$，$s=2$处，其中谱维数是不连续的。为此，我们提出了各种对角热核界，其中一些是新的。特别是，通过应用一般的技术，利用模型的平移不变性的下限。我们强调，应用这种一般的技术，我们能够部分地扩展我们的主要结果超出最近邻设置，并建立较低的热核边界的参数范围$s\in (d,2d)$。我们进一步指出，我们的方法也适用于短期模型。
2022-04-07 math.PR
The speed of biased random walk on percolation clusters
我们考虑了$\Z^2$中超临界渗流团簇上的有偏随机游动。我们表明，随机游动是瞬态的，有两个速度制度：如果偏差是足够大的，随机游动的速度为零，而如果偏差是足够小的，速度的随机游动是积极的。
2003-01-17 math-ph math.MP math.PR
Quenched invariance principle for simple random walk on clusters in correlated percolation models
我们证明了在Z^d，d>=2的一般渗流模型的唯一无限渗流簇上的简单随机游动的猝灭不变原理，并在arXiv：1212.2885中引入了长程相关，解决了其中的一个公开问题.这给出了新的结果，随机交错在维度d>=3在每个级别，以及为空的随机交错集和水平集的高斯自由场在所谓的局部唯一性的制度（这被认为是符合整个超临界制度）。我们证明的一个重要组成部分是相关渗流模型的一个新的等周不等式。
2015-09-25 math.CO math.PR
Random walk on the high-dimensional IIC
本文受[26]的启发，研究了从初始无限簇原点附近的欧氏球出发的随机游动的退出时间的渐近行为。我们这样做是通过获得这些欧几里得球的原点和边界之间的有效电阻的界限。我们表明，长程渗流集团的几何性质是显着不同的有限程集团。我们还研究了随机游动的骨干的IIC的行为，我们证明了亚历山大-奥巴赫猜想成立的初始无限集群在高维，无论是长程渗流和有限程渗流。
2013-12-04 math.PR
A scaling limit of crossing probabilities for critical percolation on the square lattice
本文证明了正方形晶格上临界渗流在等边三角形中的交叉概率存在标度极限，并指出Cardy公式在该情形下不成立。
2024-10-03 math.PR
Continuity for random walks in hyperbolic percolation: drift, entropy, and dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明了双曲群Cayley图渗流无限簇上随机游走的漂移和渐近熵随渗流参数连续变化，进而推出调和测度Hausdorff维数的连续性。
2026-09-09 math.DS math.GR math.PR
On the intersection of critical percolation clusters and other tree-like random graphs
该研究针对两个或多个独立树状随机图的交集性质展开，覆盖临界渗流簇等场景，在两点函数最小假设下得到交点数的精确超额偏差界，证明依赖n点函数新界及分支随机游走局部时联合矩。
2024-11-28 math.PR
Multi-scale Lipschitz percolation of increasing events for Poisson random walks
考虑由$\mathbb{Z}^d$诱导的图，它具有均匀椭圆随机电导。在时间$0$，在$\mathbb{Z}^d$上放置粒子的泊松点过程，并让它们执行独立的简单随机游动。将图形细分为以$i\in\mathbb{Z}^d$为索引的立方体，并将时间细分为以$τ$为索引的间隔。给定一个局部事件$E(i,τ)$，它只依赖于由立方体$i$和时间间隔$τ$给出的时空区域内的粒子，我们证明了存在一个Lipschitz连接表面的细胞$(i,τ)$分离的起源从无穷大，$E(i,τ)$持有。这提供了一个直接适用的和强大的框架，证明在这种情况下，需要一个多尺度参数的结果。例如，这使我们能够证明感染在粒子之间以正速度传播。
2018-08-08 math.PR
Basic techniques in two-dimensional critical Ising percolation with investigation of scaling relations
本文研究了二维正方晶格上高温Ising模型在临界外场下的渗流问题。我们发现，所有的标度关系，除了一个单一的超标度关系，举行的幂律假设的单臂路径和四臂路径。
2010-10-08 math.PR
Scheduling of non-colliding random walks
在具有$M \ge3$顶点的完全图${\cal{K}}_M$上，考虑两个独立的离散时间随机游动$\mathbb{X}$和$\mathbb{Y}$，随机均匀地选择它们的步骤。一对轨迹$\mathbb{X} = \{ X_1, X_2, \dots \}$和$\mathbb{Y} = \{Y_1, Y_2, \dots \}$称为{ \it{non-colliding} }，如果通过延迟它们的跳跃时间，可以使两个行走永远保持在不同的顶点。温克勒指出，对于足够大的$M$，非碰撞轨道对$\{\mathbb{X},\mathbb{Y} \} $的集合有正测度。N.阿隆翻译这个问题的语言协调渗流，一类相关的渗流模型，这在大多数情况下是不听话的方法伯努利渗流。在这个表示中，Winkler猜想等价于对于足够大的$M$，存在一个无限大的开星团。本文证明了这一猜想。
2014-11-14 math.PR
