Large deviations for simple random walk on percolations with long-range correlations
我们证明了简单随机游动在具有长程相关性的某类迭代上的猝灭大偏差。这一类包含超临界伯努利方程，由Drewitz，R 'ath和Sapozhnikov考虑的模型和随机簇模型到板临界点。我们的结果是Kubota关于超临界Bernoulli方程的结果的推广。我们还陈述了化学距离的形状定理，它是Garet和Marchand关于超临界Bernoulli交换结果的推广。
2013-11-01 math.PR
Quenched exit times for random walk on dynamical percolation
考虑离散环面$\mathbb{Z}_n^d$上动态渗流的随机游动.在以前的工作中，这个过程的混合时间为$p<p_c(\mathbb{Z}^d)$在退火的设置，其中一个平均超过动态渗流环境。在这里，我们研究退出时间在淬火设置，在那里我们的条件下，一个典型的动态渗流环境。我们得到一个上界为所有$p$的$p<p_c$匹配已知的下界。
2017-07-24 math.PR
Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
研究了多维立方晶格中超临界渗流团簇的简单随机游动。在该模型中，猝灭大偏差原理适用于随机游动的位置。其速率函数依赖于渗流构型的规律，本文的目的是研究在渗流构型规律下速率函数的连续性。为了做到这一点，有用的是，速率函数由所谓的李雅普诺夫指数表示，这是随机游动在渗流配置的景观中行进所支付的渐近成本。在这种情况下，我们首先观察到的连续性的李雅普诺夫指数的法律的渗流配置，然后将其提升到速率函数。
2019-08-17 math.PR
Random walks on weighted, oriented percolation clusters
本文考虑了有向渗流簇骨架上的加权随机游动。我们确定了退火和淬火定律下布朗标度极限的权的必要条件。该模型是一个动态随机环境中的随机游动，其中环境是混合的、非马尔可夫的和非椭圆的。我们对Birkner et al.（2013）的结果进行了推广。
2017-06-30 math.PR
Quenched invariance principles for random walks on percolation clusters
证明了$\Z^d$中无限Bernoulli渗流簇上随机游动的几乎必然（“猝灭”）不变原理，其中$d$大于或等于2.
2005-11-23 math.PR
Oriented Random Walk on the Heisenberg Group and Percolation
证明了Heisenberg群上的定向随机游动存在指数交尾.作为推论，我们得到在任何多项式体积增长的传递图上，它不是$\mathbb{Z}, \mathbb{Z}^2$的有限扩张，具有足够接近于$1$的保留参数$p$的无限渗流簇是瞬态的.
2022-02-03 math.PR
Biased random walk on dynamical percolation
本文研究$\mathbb{Z}^d$上动态渗流的有偏随机游走，利用再生时间建立大数定律和不变原理，验证Einstein关系，并发现$d \geq 2$时速度非单调，由临界曲线分隔出严格递增或递减的两个参数区域。
2024-09-25 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Biased random walk on supercritical percolation: Anomalous fluctuations in the ballistic regime
研究了整数格点$\mathbb{Z}^d$上超临界渗流无穷连通分支上的有偏随机游动。对于这个模型，Fribergh和Hammond证明了指数$γ$的存在，使得：对于$γ<1$，随机游动是亚弹道的（即具有零速度渐近），具有由$γ$描述的多项式逃逸率;而对于$γ>1$，随机游动是弹道的，在偏置方向上具有非零速度。他们还建立了，根据通常的扩散缩放的平均距离由随机游动的方向上的偏见，一个中心极限定理时，$γ>2$。在这篇文章中，我们将解释如何弗里堡和哈蒙德的渗流估计进一步允许它被建立，为$γ\in(1,2)$的平均值的波动是一个异常的多项式的顺序，与指数由$γ^{-1}$。
2022-05-07 math.PR
Random walk attracted by percolation clusters
从亚临界状态下$\Z^d$中的渗流模型开始，我们考虑如下描述的随机游动：从$x$到$y$的跃迁概率正比于$y$簇大小的某个函数$f$。这个函数应该是递增的，所以随机游动会被更大的集群所吸引。对于$f(t)=e^{βt}$，我们证明了在$β$中存在相变，即，随机游动对于大$β$是次扩散的，而对于小$β$是扩散的。
2005-07-04 math.PR
Random walk delayed on percolation clusters
我们研究了连续时间随机游动上的$d$维晶格，受到漂移和吸引的大集群的亚临界伯努利网站渗流。我们发现两个不同的制度：弹道一个，和亚弹道一个发生时，吸引力足够强。我们确定了前一种情况下的速度，以及后一种情况下的代数逃逸率。最后，我们讨论了零漂移和弱吸引情况下的扩散行为。
2007-10-11 math.PR
Regularity of the speed of biased random walk in a one-dimensional percolation model
考虑无限梯形图上条件键渗流模型的无限簇上的有偏随机游动。Axelsson-Fisk和Häggström为此模型建立了步行渐进线性速度$\overline{\mathrm{v}}$的相变。也就是说，存在某个临界值$λ_{\mathrm{c}}>0$，使得如果是$λ\in (0,λ_{\mathrm{c}})$，则为$\overline{\mathrm{v}}>0$，如果是$λ>λ_{\mathrm{c}}$，则为$\overline{\mathrm{v}}=0$。证明了速度$\overline{\mathrm{v}}$在$λ$中在$(0,λ_{\mathrm{c}})$上是连续的，在$(0,λ_{\mathrm{c}}/2)$上是可微的.此外，我们的衍生物作为一个协方差。为了证明$\overline{\mathrm{v}}$在$(0,λ_{\mathrm{c}}/2)$上的可微性，我们要求并证明了有偏随机游动的中心极限定理。另外，我们证明了中心极限定理对$λ\geq λ_{\mathrm{c}}/2$不成立.
2017-05-01 math.PR
An introduction to the trapping experienced by biased random walk on the trace of biased random walk
我们介绍和总结了最近的论文“有偏随机游动的轨迹上有偏随机游动的轨迹上.”，这是与M。P. Holmes（墨尔本大学）。我们还提出了额外的讨论，在这项工作中取得的一些成果。本文的内容大致基于作者于2018年12月在京都大学数学科学研究所举行的概率研讨会上的演讲
2020-03-16 math.PR
Random Walk in a Random Environment and First-Passage Percolation on Trees
我们证明了任意无限局部有限树上的随机游动在某些随机环境中的瞬时性或常返性是由树的分支数决定的，分支数是每个顶点的平均分支数的度量。这概括和统一了作者以前的工作。它还表明，相变点的边缘加强随机游动同样是由树的分支数。最后，我们证明了分支数决定了树上的第一次通过渗透率，也称为第一次出生问题。我们的技术依赖于准伯努利渗流和大偏差的结果。
2004-04-02 math.PR
Solidification estimates for random walks on supercritical percolation clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了随机游走在超临界渗流簇中的凝固估计，扩展了之前关于布朗运动和随机游走的研究结果，适用于非椭圆框架。
2026-02-24 math.PR
Einstein relation for random walk in a one-dimensional percolation model
考虑无限梯形图上条件键渗流模型的无限簇上的随机游动。在一个配套文件中，我们已经表明，如果随机游动被拉到右边的正偏置$λ> 0$，那么它的渐近线性速度$\overline{\mathrm{v}}$是连续的变量$λ> 0$和可微的所有足够小的$λ> 0$。在本文中，我们通过证明$\overline{\mathrm{v}}$在$λ= 0$是可微的来补充这个结果。此外，我们展示了模型的爱因斯坦关系，即，速度在$λ= 0$的导数等于无偏行走的扩散率。
2018-12-27 math.PR
Transience and recurrence of random walks on percolation clusters in an ultrametric space
本文研究了超距离空间$N$阶层次群中渗流的存在性，以及渗流簇上随机游动的瞬时性和常返性。对于由距离$k$分开的两个点，分层组上的连接概率具有$c_k/N^{k(1+δ)}, δ>-1$的形式，其中$c_k=C_0+C_1\log k+C_2k^α$、非负常数$C_0, C_1, C_2$和$α>0$。Dawson和Gorostiza（2013）证明了$δ<1$的渗滤，对于关键情况，$δ=1,C_2>0$和$α>2$证明了渗滤。本文通过证明$α>0$的渗流性质改进了临界情形的结果。我们使用的重整化方法的类型在以前的文件中的一种新的方式，这是更内在的模型。证明涉及超度量随机图（在引言中描述）。简单（最近邻）随机游动在渗流簇上的结果是：在$δ<1$的情况下，游动是瞬态的，在临界$δ=1, C_2>0,α>0$的情况下，存在临界$α_c\in(0,\infty)$，使得游动对于$α<α_c$是递归的，对于$α>α_c$是瞬态的。证明涉及图直径，路径长度和电路理论。与一维欧氏晶格中长程渗流团簇上的随机游动行为作了比较。
2016-02-08 math.PR
Local limit theorems for a directed random walk on the backbone of a supercritical oriented percolation cluster
我们认为，有向随机游动的超临界定向渗流簇的尺寸$d+1$与$d \ge 3$的空间维度的骨干。对于这种随机游动，我们证明了一个退火的局部中心极限定理和一个淬火的局部极限定理。后者表明，猝灭的跃迁概率的随机游动收敛到退火的转移概率重新加权的功能的媒体集中在目标网站。这个函数是唯一测度的密度，它对于粒子的观点是不变的，相对于退火测度是绝对连续的，并且满足一定的浓度性质。
2021-05-19 math.PR
Random walks on supercritical percolation clusters
得到了欧氏格点中超临界渗流集团C_{\infty}上连续时间简单随机游动跃迁密度qt（x，y）的高斯上、下界.与Aronsen的一致椭圆型散度型扩散的边界类似，当常数c_i只依赖于p（渗透概率）和d时，该边界成立.介质的不规则性意味着q_t（x，\cdot）的界只对t \ge S_x（ω）成立，其中常数S_x（ω）取决于渗流组态ω。
2005-04-06 math.PR
Directed random walk on the backbone of an oriented percolation cluster
我们考虑一个有向随机游动的骨干上的无限集群产生的超临界定向渗流，或等价的时空嵌入的“祖先血统”的个人在静态离散时间接触过程。我们证明了一个大数定律和一个退火的中心极限定理（即，在集群的实现上平均）。进一步得到了猝灭的中心极限定理（即对于集群的几乎任何实现），通过分析同一集群上的两个独立行走的联合更新。
2013-06-17 math.PR
Random walks on dynamical percolation: mixing times, mean squared displacement and hitting times
研究了动态渗流中随机游动的行为。在这个模型中，图G的边要么是开放的，要么是封闭的，并且以μ的速率刷新它们的状态，而同时一个随机游走者以1的速率在G上移动，但只沿着开放的边移动。在边长为n的d维环面上，我们证明了在亚临界状态下，完整系统和随机游动系统的混合时间均为n^2/μ，直至常数。我们还得到了有关均方位移和首中时的结果。最后，我们证明了格Z^d的通常的递归瞬态二分法也适用于这个模型。
2013-08-28 math.PR
Chemical distances for percolation of planar Gaussian free fields and critical random walk loop soups
我们首次研究了二维离散高斯自由场水平集的渗流团簇和二维随机游动圈团簇的化学距离。我们的一个结果表明，在临界强度下，随机游动环汤的两个宏观环之间的化学距离是具有正概率的1维。我们的证明方法是基于一个有趣的组合的马卡罗夫定理，同构理论和熵排斥高斯自由场的硬墙的存在下估计。
2018-02-25 math.PR
On Spectral Radius of Biased Random Walks on Infinite Graphs
考虑了无限图上的一类有偏随机游动，给出了关于有偏随机游动的谱半径的几个一般性结果。
2018-05-04 math.PR
Scaling limits for random walks on long range percolation clusters
研究整数格上超临界长程渗流簇的简单随机游动，证明其标度极限收敛于各向同性 alpha-稳定 Levy 过程，且收敛在 quenched 和 annealed 意义下均成立。
2024-05-29 math.PR
Biased random walk on the trace of biased random walk on the trace of...
本文研究了随机图序列上的有偏随机游动序列X（i），i>=0的行为，其中初始图是Zd，否则第i次游动的图是第（i - 1）次游动的迹.偏置向量的序列被选择为使得每次行走是瞬时的。我们证明了上述瞬态和大数定律，并提供了弹道性和亚弹道性的标准。我们给出了偏差序列的例子，其中每个X（i），i>=1是（瞬态的，但）不是弹道的，并且极限图是无限简单（自避免）路径。我们还给出了每个X（i），i>=1是弹道的，但极限图不是简单路径的例子。
2019-01-15 math.PR
A comparison principle for random walk on dynamical percolation
我们考虑Peres，Stauffer和Steif（2015）引入的动态渗流上的随机游动模型。我们得到比较结果，这个模型的打击和混合时间和频谱间隙和log-Sobolev常数与相应的数量为简单的随机游动的基础图$G$，一般的图形。当$G$是环面$\mathbb{Z}_n^d$时，我们恢复了Peres等人的结果，并将其推广到临界情形。我们也得到了界的情况下，$G$是一个过渡图的适度增长，也当它是超立方体。
2020-01-15 math.PR
First passage percolation on the exponential of two-dimensional branching random walk
我们考虑分支随机游动$\{\mathcal R^N_z: z\in V_N\}$与高斯增量索引的二维框$V_N$的边长$N$，我们研究的第一通道渗流，其中每个顶点被分配的重量$e^{γ\mathcal R^N_z}$为$γ>0$。我们表明，$γ>0$足够小，但固定的，预期的FPP之间的左，右边界的距离是最多$O(N^{1 - γ^2/10})$。
2017-12-06 math.PR
Spectral Radius of Biased Random Walks on Regular Trees
考虑正则树上的有偏随机游动，得到了正则树上的谱半径、首次返回概率和$n$ -步转移概率.
2022-07-14 math.PR
Coalescing directed random walks on the backbone of a 1 +1-dimensional oriented percolation cluster converge to the Brownian web
我们考虑了1 + 1维超临界定向渗流产生的无限团簇的骨架。在这个主干上的有向随机游动可以看作是在平稳离散时间接触过程中采样的个体的“祖先线”。这样的祖先谱系在[BCDG 13]中进行了研究，其中证明了单个步行者的中心极限定理。在这里，我们考虑无限多个聚结步行者在同一骨干开始在每个时空点。我们表明，扩散重新缩放后，收集的路径收敛分布的布朗网络。因此，我们证明了收敛到布朗网络的一个特定的系统的合并随机游动在一个动态的随机环境。证明中的一个重要工具是在两个行走者的主干上同时开始的相遇时间上的尾约束。我们的结果可以被解释为一个平均声明的渗流集团：除了方差的变化，它的行为作为完整的晶格，即在集群中的“洞”的效果消失在一个大规模。
2019-09-10 math.PR
Collisions of random walks in unimodular random graphs: applications to the random geometric graph and long-range percolation
University of São Paulo（圣保罗大学）；University of Bonn（波恩大学）
研究单模随机根图中简单随机游走的碰撞性质，在常返及根的可积条件下两独立随机游走几乎必然无限次碰撞，瞬态及相关可积假设下几乎必然仅有限次碰撞，还应用于多种无界度随机图及长程渗流模型。
2026-07-07 math.PR
Subdiffusivity of random walk on the 2D invasion percolation cluster
我们从一个大小为n的盒子中导出了平面入侵渗流簇上简单随机游动的退出时间τ（n）的“淬火”次扩散下界。本文的第一部分致力于证明H的一个几乎必然类似物。利用M的思想，对初始无限簇和入侵渗透簇上的随机游动进行了Kesten的次扩散性定理。Aizenman，A. Burchard和A.皮斯托拉证明结合了这些图的内禀距离的下界和可逆马尔可夫链的一般不等式。在本文的第二部分中，我们提出了一个锐化Kesten的原始参数，导致一个明确的几乎必然下界τ（n）的渗透臂指数。该方法给出τ（n）\geq n^{2+epsilon_0 + kappa}，其中epsilon_0>0取决于内禀距离，并且（假设主链指数的精确值）在六方晶格上kappa可以取为17/384。
2012-11-07 math.PR
On the cover time of λ-biased walk on supercritical Galton-Watson trees
本文研究了一个λ-有偏（λ>1）遍历到第n代的超临界Galton-Watson树的所有顶点所需的时间。受[Cortines，Louidor，Saglietti 2018]中用于二叉树上简单随机游动的极值景观方法的启发，我们在有偏设置中建立了覆盖时间的缩放限制。
2020-03-16 math.PR
Scaling limit of the recurrent biased random walk on a Galton-Watson tree
我们证明了在重整化的Galton-Watson树上的零递归有偏随机游动的迹收敛到布朗森林。我们的结果推广到Galton-Watson树上的随机环境中的随机游动的情形。
2015-09-24 math.PR
The invariance principle and the large deviation for the biased random walk on $\mathbb{Z}^d$
本文建立了有偏随机游动$RW_λ$的不变原理和大偏差，其中$λ\in [0,1)$是在$\mathbb{Z}^d, d\geq 1$上的.
2018-11-09 math.PR
Escape regimes of biased random walks on Galton-Watson trees
我们研究有偏随机游动的亚临界和超临界的高尔顿-沃森树的条件下生存的瞬态，亚弹道制度。通过考虑后代的法律与无限的变化，我们扩展了以前已知的结果，在超临界树上的行走，并观察新的捕获现象的行走在亚临界树，在这种情况下，总是产生亚弹道。这与超临界树上的行走相反，超临界树上总是有一些弹道相。
2016-05-17 math.PR
Cover times for random walk on dynamical percolation
本文研究亚临界环面动态渗流上随机游走的覆盖时间，证明了匹配的上下界，还改进了平稳出发的任意顶点击中时间下界。
2023-12-11 math.PR
Speed of the biased random walk on a Galton--Watson tree
给出了Galton-Watson树上有偏随机游动的速度表达式。在简单随机游动的特殊情况下，我们恢复了Lyons，Pemantle和Peres \cite{LyPePe95}的结果.该证明使用了从粒子看到的环境的不变分布的描述。
2013-01-18 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Scaling limits for sub-ballistic biased random walks in random conductances
我们考虑了零速状态下d维晶格上正随机电导中的有偏随机游动，并研究了它们的标度极限。我们得到一个功能的大数定律的位置的步行者，适当地重新缩放。此外，我们陈述了一个泛函中心极限定理，其中一个与分数动力学有关的非典型过程出现在极限中。
2016-09-06 math.PR
Einstein relation for biased random walk on Galton--Watson trees
我们证明了爱因斯坦关系，在一个小的扰动下的扩散平衡的速度，对于某些有偏的随机游动的高尔顿-沃森树。这提供了第一个例子，证明了爱因斯坦关系的运动在随机介质中的任意深陷阱。
2011-12-22 math.PR
The most visited sites of biased random walks on trees
我们认为随机偏置的随机游动$(X_n)$的超临界高尔顿-沃森树的缓慢运动，并有兴趣的网站上的树是最有偏见的随机游动。我们的主要结果意味着退火措施下的最访问的网站的分布的紧密性。这与一维情形相反，据我们所知，它提供了零递归随机游动的第一个非平凡例子，其最多访问的站点不是瞬态的，这是Erdans和Révész [11]最初针对直线上的简单对称随机游动提出的问题。
2015-02-10 math.PR
Mixing time for random walk on supercritical dynamical percolation
我们考虑$d$维离散环面上的动态渗流，边长为$n$，$\mathbb{Z}_n^d$，其中每个边以概率$p$以$μ=μ_n\le 1/2$的速率刷新其状态。我们研究了圆环上的随机游动，其中步行者沿着每个开边以速率$1/(2d)$移动。在两位作者的早期工作中，A. Stauffer，它表明，在亚临界情况下$p<p_c(\mathbb{Z}^d)$，（退火）的混合时间的步行是$Θ(n^2/μ)$，它被证明，在超临界情况下$p>p_c(\mathbb{Z}^d)$，混合时间是$Θ(n^2+1/μ)$ ;这里隐含的常数只取决于$d$和$p$。我们证明了淬火（因此退火）版本的这个猜想下的假设$θ(p)>1/2$的多对数因子。我们的证明是基于渗流结果（例如，的Grimmett-Marstrand定理）和体积偏置的演化集过程的分析，关键点是，通常情况下，演化集在许多时候与巨渗流集团有实质性的交集.这使我们能够使用精确的等周性质的集群（由于G。Pete）来推断演化集合的快速增长，这反过来又产生了混合时间的上界。
2017-07-24 math.PR
Quenched invariance principle for biased random walks in random conductances in the sub-ballistic regime
研究$d\geq 5$维正随机电导中偏置随机游走，在亚弹道区域证明其重标度后淬火收敛于分数动力学。
2024-08-21 math.PR
On the speed of once-reinforced biased random walk on trees
研究了Galton-Watson树上一次强化有偏随机游动（ORbRW）的渐近行为.在这里，底层的（未加强的）随机游动具有朝向或远离根的偏置。我们证明，在设置乘法一次强化的ORbRW可以是经常性的，即使潜在的有偏随机游动是弹道。我们还证明，在高尔顿-沃森树没有叶子，速度是积极的瞬态政权。最后，我们证明了，在正则树上，当潜在的随机游动具有高的速度，并且强化参数很小时，ORbRW的速度在强化参数下是单调递减的。
2018-08-06 math.PR
Quenched local limit theorem for a directed random walk on the backbone of a supercritical oriented percolation cluster for $d \ge 1$
本文在 $d \ge 1$ 维度中，证明了超临界定向渗流簇骨架上定向随机游走的淬火局部极限定理。
2026-01-05 math.PR
Biased random walk on the interlacement set
研究了$d\geq 3$在$\mathbb{Z}^d$的交错集上的有偏随机游动.虽然行走总是短暂的，但我们可以证明，在$d=3$的情况下，对于任何偏差值，行走都有一个零极限速度，实际上比任何功率都慢。
2017-04-24 math.PR
Differentiability of the speed of biased random walks on Galton-Watson trees
证明了超临界Galton-Watson树上的$λ$ -偏置随机游动的速度对$λ$是可微的，使得游动是弹道式的并服从中心极限定理，并给出了一个$2$ -维高斯随机变量的导数表达式.证明大量使用了由Lyons-Pemantle-Peres引入的Galton-Watson树的更新结构。
2020-05-01 math.PR
Biased random walk on a locally infinite Galton-Watson tree
本文提出一种在具有无限度顶点的Galton-Watson树上的有偏随机游走变体，利用再生结构研究速度的可微性与单调性，并证明其为局部有限树上速度的极限。
2026-11-04 math.PR
The maximal potential energy of biased random walks on trees
针对超临界Galton–Watson树上有偏随机游走的多尺度特性，研究发现其最大势能量级为(log n)²，与典型量级log n形成对比，证明基于对势能复杂多尺度结构的分析。
2025-06-16 math.PR
Branching random walks and multi-type contact-processes on the percolation cluster of ${\mathbb{Z}}^{d}$
在本文中，我们证明了，准传递性的假设下，如果${\mathbb{Z}^d}$上的分支随机游动局部生存（在任意大的时间有个人活着的起源），那么同样的过程时，限制到无限渗流集群${\mathcal{C}_{\infty}}$的超临界伯努利渗流。当每个位点不允许超过$k$个体时，我们得到$k$型接触过程，它可以通过杀死在已经存在$k$个体的位点出生的所有粒子而从分支随机游动导出。我们证明了${\mathbb{Z}^d}$上分支随机游动的局部生存也意味着对于足够大的$k$，相关的$k$型接触过程在${\mathcal{C}_{\infty}}$上生存。这意味着${\mathbb{Z}^d}$和${\mathcal{C}_{\infty}}$上的分支随机游动的强临界参数是一致的，并且它们的公共值是相关的$k$型接触过程的强临界参数序列的极限.这些结果被扩展到一个家庭的限制分支随机游动，即分支随机游动的繁殖试验的成功减少与人口的大小在目标网站。
2015-06-19 math.PR
The speed of biased random walk on percolation clusters
我们考虑了$\Z^2$中超临界渗流团簇上的有偏随机游动。我们表明，随机游动是瞬态的，有两个速度制度：如果偏差是足够大的，随机游动的速度为零，而如果偏差是足够小的，速度的随机游动是积极的。
2003-01-17 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorems for biased randomly trapped random walks on Z
我们证明了一维有偏随机捕获的随机游动的CLT。特别是，我们将建立一个退火不变原则，考虑再生时间序列的假设下，捕获时间有有限的二阶矩。在淬火环境中，确定环境依赖定心，这是实现中心极限定理所必需的。作为我们的主要动机，我们将这些结果有偏见的行走亚临界高尔顿-沃森树条件下生存，并证明了一个严格的约束所需的偏见，以获得这样的限制行为。
2016-11-21 math.PR
A quenched central limit theorem for biased random walks on supercritical Galton-Watson trees
本文证明了带叶的超临界Galton-Watson树上有偏随机游动的猝灭泛函中心极限定理。这扩展了Peres和Zeitouni（2008）的结果，其中考虑了没有叶子的情况。本·阿罗斯和弗里伯格（Ben Arous and Fribergh，2016）的一个猜想提出了我们观察到的偏置的上界。
2017-01-16 math.PR
Biased random walk on critical Galton-Watson trees conditioned to survive
考虑临界Galton-Watson树上的有偏随机游动，证明了该模型与某些具有慢变尾部的一维捕获模型属于同一普适类.事实上，在这两个设置中，我们建立密切相关的功能极限定理涉及一个极端的过程，也表明极端老化发生。
2012-03-19 math.PR
