Statistical properties of sites visited by independent random walks
访问站点的集合和访问站点的数目是随机游动轨迹的两个基本性质。我们考虑两个独立的超立方晶格上的随机游动，并研究与这些特征相关的排序概率。第一个是在时间间隔（0，t）内，一个步行者所访问的地点数量永远不会超过另一个步行者的概率。第二个是一个步行者所访问的地点仍然是另一个步行者所访问的地点的子集的概率。通过数值模拟，我们研究了空间维d= 1，2，3，4中有序概率的领先渐近行为.我们还研究了访问网站数量之间的关系数量的演变。我们分析表明，平均数的关系增加$a_1\ln t$与$a_1=0.970508$在一个维度和$(\ln t)^2$在两个维度。
2022-09-19 cond-mat.stat-mech math.PR
A random walk proof of the Erdos-Taylor conjecture
对于Z^2中的简单随机游动，我们研究了那些被访问次数异常多的点，并给出了描述访问次数最多的点的Erdos-Taylor猜想的一个新的证明。
2005-03-06 math.PR
Frequent points for random walks in two dimensions
对于$Z^2$中的对称随机游动，它不一定有界跳跃，我们研究了那些被访问了异常多的次数的点。我们证明了类似的Erdens-Taylor猜想，并获得了访问最多的网站的访问次数的渐近性。我们还获得了由时间$n$访问非常频繁的点的数量的渐近性。在我们使用的工具是Harnack不等式和格林函数估计的随机游动无界跳跃，其中一些是独立的利益。
2006-07-25 math.PR
The asymptotic behavior of rarely visited edges of the simple random walk
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）
本文研究了简单随机游走在整数集上很少被访问边的数量的渐进行为，证明了该数量与$(\log n)^2$的比值几乎处处收敛于一个常数。
2026-01-20 math.PR
Long range one-cookie random walk with positive speed
研究了一维受激非近邻跳跃随机游动。当进程位于一个以前没有访问过的顶点时，它的下一个转换会向右漂移，可能会有很长的跳跃。每当进程访问一个过去已经访问过的顶点时，它的下一个过渡是简单对称随机游动。给出了该过程具有正速度的一个充分条件。
2021-09-18 math.PR
The heavy range of randomly biased walks on trees
本文研究了Galton-Watson树上的随机环境中的循环随机游动。这些步行的范围，即在某个固定时间访问的站点数量，已在三篇不同的论文中进行了研究[AC 18]，[AdR 17]和[dR 16]。在这里，我们研究了重范围：对于某个整数$α$，至少访问$α$次的边的数量。当$α$是行走步数的幂时，给出了这个过程的渐近性态.事实证明，这个沉重的范围起着至关重要的作用，在收敛速率的估计的环境从一个单一的轨迹的RWRE。
2018-12-20 math.PR
Exact Limsup Growth of Rarely Visited Sites for One-Dimensional Simple Random Walk
针对一维简单随机游走最小局部时间f(n)的上极限增长问题，本文确定其精确渐近增长率为几乎必然有limsup_{n→∞}f(n)/log log n=1/log 2，回答了Révész（2013）提出的开放问题。
2025-09-24 math.PR
Range and critical generations of a random walk on Galton-Watson trees
本文考虑树上随机环境中的随机游动，并着重讨论其分支势的边界情形。我们研究了这种向时间$n$行走的范围$R\_n$，并得到了它的正确的概率渐近性，它是$n/\log n$阶的。这一结果是一个后果的渐近行为的访问站点的数量在几代的顺序$(\log n)^2$，这原来是访问最多的代。我们的证明，其中涉及淬火分析给出了一个典型的环境负责的行为$R\_n$的描述。
2016-06-23 math.PR
An introduction to the trapping experienced by biased random walk on the trace of biased random walk
我们介绍和总结了最近的论文“有偏随机游动的轨迹上有偏随机游动的轨迹上.”，这是与M。P. Holmes（墨尔本大学）。我们还提出了额外的讨论，在这项工作中取得的一些成果。本文的内容大致基于作者于2018年12月在京都大学数学科学研究所举行的概率研讨会上的演讲
2020-03-16 math.PR
Maximum occupation time of a transient excited random walk on Z
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
研究暂态激发随机游走在Z上当前最常访问位点的占据时间的渐近行为，结果表明与随机环境中的随机游走不同，暂态激发随机游走不会在偏好位点（截至某日期最常访问的位点）上花费渐近正的时间比例。
2026-05-25 math.PR
A special set of exceptional times for dynamical random walk on $\Z^2$
Benjamini、Haggstrom、Peres和Steif提出了Z^d上的动态随机游动模型。这是一个连续的随机游动，由一个参数t索引。他们证明了对于d= 3，4，几乎必然存在t使得在时间t的随机游动无限频繁地访问原点，但是对于d > 4，几乎必然不存在这样的t。霍夫曼证明了，对于d=2，几乎肯定存在t，使得在时间t的随机游动只访问原点1/2次。我们改进了霍夫曼关于Z ^2上动态随机游动的结果，证明了在概率为1的情况下，有时原点只被访问有限次，而其他点被无限次访问。
2006-09-17 math.PR
On Spectral Radius of Biased Random Walks on Infinite Graphs
考虑了无限图上的一类有偏随机游动，给出了关于有偏随机游动的谱半径的几个一般性结果。
2018-05-04 math.PR
Favourite sites of simple random walk
我们调查的当前状态的列表中的问题有关的最喜欢的（或：访问量最大的）网站的简单的随机游动Z，提出了由Erdos和Ravesz在八十年代初。
2000-06-22 math.PR
Biased random walk on the trace of biased random walk on the trace of...
本文研究了随机图序列上的有偏随机游动序列X（i），i>=0的行为，其中初始图是Zd，否则第i次游动的图是第（i - 1）次游动的迹.偏置向量的序列被选择为使得每次行走是瞬时的。我们证明了上述瞬态和大数定律，并提供了弹道性和亚弹道性的标准。我们给出了偏差序列的例子，其中每个X（i），i>=1是（瞬态的，但）不是弹道的，并且极限图是无限简单（自避免）路径。我们还给出了每个X（i），i>=1是弹道的，但极限图不是简单路径的例子。
2019-01-15 math.PR
No more than three favourite sites for simple random walk
我们证明，概率为1，最终有不超过三个最喜欢的（即访问量最大的）网站的简单随机游动。这部分地回答了一个相对长期存在的问题，Erdos和Revesz。
2000-04-26 math.PR
Spectral Radius of Biased Random Walks on Regular Trees
考虑正则树上的有偏随机游动，得到了正则树上的谱半径、首次返回概率和$n$ -步转移概率.
2022-07-14 math.PR
The rate of escape of the most visited site of Brownian motion
设$\{L^z_t\}$是一维布朗运动的联合连续局部时，令$L^*_t=\sup_{z\in \mathbb R} L^z_t$。设$V_t$是$z$使得$L^z_t=L^*_t$是布朗运动的最多访问点的任意点.证明了若$γ>1$，则\[\liminf_{t\to \infty} \frac{|V_t|}{\sqrt t/(\log t)^γ}=\infty, \qquad \mbox{a.s.}, \]与简单随机游动的类似结果.这证明了Lifshits和Shi的一个猜想。
2023-01-31 math.PR
Strong law of large numbers for a function of the local times of a transient random walk in $\mathbb Z^d$
对于$\mathbb Z^d$中的任意瞬态随机游动$(S_n)_{n\ge 0}$，$d\ge 1$，我们证明了局部时$l(n,x)=\sum_{i=0}^n\mathbb I\{S_i=x\}$的函数$f$的空间和$\sum_{x\in\mathbb Z^d}f(l(n,x))$的强大数律.特定情况是（a）访问过的站点（由Dvoretzky和ErdŸ首次考虑）的数量，对应于函数$f(i)=\mathbb I\{i\ge 1\}$ ;（b）$α$ -随机游动的折叠自相交（由Becker和König研究），对应于$f(i)=i^α$ ;（c）随机游动访问的站点正好是$j$次（由ErdŸ和Taylor以及Pitt考虑），其中$f(i)=\mathbb I\{i=j\}$。
2019-08-19 math.PR
On the range of a two-dimensional conditioned simple random walk
我们考虑二维简单随机游动，条件是永远不到达原点。这个过程是一个马尔可夫链，即它是简单的随机游动的Doob $h$ -变换的潜在的核心。这是已知的是短暂的，我们表明，它是“几乎经常”的意义上说，每一个无限集访问无限频繁，几乎肯定。我们证明了，对于一个“大”集，其网站访问的比例的条件行走是近似的均匀$[0,1]$随机变量。此外，给定一个集合$G\subset\mathbb{R}^2$，不“包围”的起源，我们证明了a.s.\存在无限数量的$k$，使得$kG\cap \mathbb{Z}^2$未被访问。这些结果表明，条件步行的范围具有“分形”行为。
2019-05-14 math.PR
Exact distributions of the number of distinct and common sites visited by N independent random walkers
本文研究了N个独立的一维随机游动者从原点出发，经过t步后所到达的不同站点S_N（t）和公共站点W_N（t）的数目。我们表明，这两个随机变量可以映射到极值量与N个独立的随机游走。利用这一映射，我们精确地计算了在大时间t的极限内，对于任意N值，它们的概率分布P_N^d（S，t）和P_N^d（W，t），其中随机游动可以用布朗运动来描述.在大的N极限中，人们发现S_N（t）/ \sqrt{t} \propto 2 \sqrt{\log N} + \widetilde{s} /（2 \sqrt{\log N}）和W_N（t）/ \sqrt{t} \propto \widetilde{w} /N其中\widetilde{s}和\widetilde{w}是随机变量，其概率密度函数（pdf）被精确计算并且被发现是非平凡的。我们通过直接数值模拟验证了我们的结果。
2013-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
On the cover time of λ-biased walk on supercritical Galton-Watson trees
本文研究了一个λ-有偏（λ>1）遍历到第n代的超临界Galton-Watson树的所有顶点所需的时间。受[Cortines，Louidor，Saglietti 2018]中用于二叉树上简单随机游动的极值景观方法的启发，我们在有偏设置中建立了覆盖时间的缩放限制。
2020-03-16 math.PR
Scaling limit of the recurrent biased random walk on a Galton-Watson tree
我们证明了在重整化的Galton-Watson树上的零递归有偏随机游动的迹收敛到布朗森林。我们的结果推广到Galton-Watson树上的随机环境中的随机游动的情形。
2015-09-24 math.PR
The invariance principle and the large deviation for the biased random walk on $\mathbb{Z}^d$
本文建立了有偏随机游动$RW_λ$的不变原理和大偏差，其中$λ\in [0,1)$是在$\mathbb{Z}^d, d\geq 1$上的.
2018-11-09 math.PR
Escape regimes of biased random walks on Galton-Watson trees
我们研究有偏随机游动的亚临界和超临界的高尔顿-沃森树的条件下生存的瞬态，亚弹道制度。通过考虑后代的法律与无限的变化，我们扩展了以前已知的结果，在超临界树上的行走，并观察新的捕获现象的行走在亚临界树，在这种情况下，总是产生亚弹道。这与超临界树上的行走相反，超临界树上总是有一些弹道相。
2016-05-17 math.PR
Asymptotic estimates for multiple point ranges of transient random walks on graphs
Shizuoka University（静冈大学）
本文通过用关于返回起始点时间的均匀尾部条件替代代数和平移不变性假设，研究了图上随机游走的多重点范围，得到了访问次数至少为给定次数和恰好为给定次数的位点数期望的线性阶上下界，并在更强条件下证明了几乎必然界。
2026-05-30 math.PR
Vertex-reinfoced random walk on Z visits finitely many states
顶点加强随机游动在Pemantle（1988）的论文中定义;它是一种偏向于访问它已经访问过很多次的站点的随机游动。我们表明，这种加固方案，在对比的计划，边加固，导致随机游动线上被困在一个有限集。
1997-01-23 math.PR
Speed of the biased random walk on a Galton--Watson tree
给出了Galton-Watson树上有偏随机游动的速度表达式。在简单随机游动的特殊情况下，我们恢复了Lyons，Pemantle和Peres \cite{LyPePe95}的结果.该证明使用了从粒子看到的环境的不变分布的描述。
2013-01-18 math.PR
Scaling limits for sub-ballistic biased random walks in random conductances
我们考虑了零速状态下d维晶格上正随机电导中的有偏随机游动，并研究了它们的标度极限。我们得到一个功能的大数定律的位置的步行者，适当地重新缩放。此外，我们陈述了一个泛函中心极限定理，其中一个与分数动力学有关的非典型过程出现在极限中。
2016-09-06 math.PR
Einstein relation for biased random walk on Galton--Watson trees
我们证明了爱因斯坦关系，在一个小的扰动下的扩散平衡的速度，对于某些有偏的随机游动的高尔顿-沃森树。这提供了第一个例子，证明了爱因斯坦关系的运动在随机介质中的任意深陷阱。
2011-12-22 math.PR
Biased random walk on the critical curve of dynamical percolation
针对Andres等人提出的ℤᵈ中动态渗流上的有偏随机游走模型，给出其渐近速度的二阶展开式，证明d≥2时临界曲线上的速度最终单调递增，方法结合游走者视角环境分析、遍历性与耦合论证。
2025-02-12 math.PR
A Limit in Law for the Cover Time and Last Visited Vertex of Wired Planar Domains
Technion（以色列理工学院）
本文研究了带导线边界条件的Wired平面域中随机游走的覆盖时间及最后访问顶点的极限分布，通过与离散高斯自由场极值景观的比较，推导出Gumbel随机变量与临界Liouville测度的联合极限分布。
2026-02-24 math.PR
Quenched invariance principle for biased random walks in random conductances in the sub-ballistic regime
研究$d\geq 5$维正随机电导中偏置随机游走，在亚弹道区域证明其重标度后淬火收敛于分数动力学。
2024-08-21 math.PR
Constants of concentration for a simple recurrent random walk on random environment
我们阐明了Sinai步行集中邻域大小的极限值的渐近性，改进了\cite{Pierre3}中的结果.此外，我们得到了几乎必然的限制，访问的点的数量超过一个小的，但固定的比例，一个给定的时间。
2009-01-23 math.PR
On the speed of once-reinforced biased random walk on trees
研究了Galton-Watson树上一次强化有偏随机游动（ORbRW）的渐近行为.在这里，底层的（未加强的）随机游动具有朝向或远离根的偏置。我们证明，在设置乘法一次强化的ORbRW可以是经常性的，即使潜在的有偏随机游动是弹道。我们还证明，在高尔顿-沃森树没有叶子，速度是积极的瞬态政权。最后，我们证明了，在正则树上，当潜在的随机游动具有高的速度，并且强化参数很小时，ORbRW的速度在强化参数下是单调递减的。
2018-08-06 math.PR
Biased random walk on the interlacement set
研究了$d\geq 3$在$\mathbb{Z}^d$的交错集上的有偏随机游动.虽然行走总是短暂的，但我们可以证明，在$d=3$的情况下，对于任何偏差值，行走都有一个零极限速度，实际上比任何功率都慢。
2017-04-24 math.PR
Differentiability of the speed of biased random walks on Galton-Watson trees
证明了超临界Galton-Watson树上的$λ$ -偏置随机游动的速度对$λ$是可微的，使得游动是弹道式的并服从中心极限定理，并给出了一个$2$ -维高斯随机变量的导数表达式.证明大量使用了由Lyons-Pemantle-Peres引入的Galton-Watson树的更新结构。
2020-05-01 math.PR
Biased random walk on a locally infinite Galton-Watson tree
本文提出一种在具有无限度顶点的Galton-Watson树上的有偏随机游走变体，利用再生结构研究速度的可微性与单调性，并证明其为局部有限树上速度的极限。
2026-11-04 math.PR
The maximal potential energy of biased random walks on trees
针对超临界Galton–Watson树上有偏随机游走的多尺度特性，研究发现其最大势能量级为(log n)²，与典型量级log n形成对比，证明基于对势能复杂多尺度结构的分析。
2025-06-16 math.PR
Central limit theorems for biased randomly trapped random walks on Z
我们证明了一维有偏随机捕获的随机游动的CLT。特别是，我们将建立一个退火不变原则，考虑再生时间序列的假设下，捕获时间有有限的二阶矩。在淬火环境中，确定环境依赖定心，这是实现中心极限定理所必需的。作为我们的主要动机，我们将这些结果有偏见的行走亚临界高尔顿-沃森树条件下生存，并证明了一个严格的约束所需的偏见，以获得这样的限制行为。
2016-11-21 math.PR
The speed of a biased random walk on a percolation cluster at high density
研究了$\Z^d$上渗流簇上有偏随机游动的速度随渗流参数$p$的变化.我们得到了一阶扩展的速度在$p=1$证明，至少在漂移是沿着一个组成部分的晶格的情况下，移动减慢的随机游动。
2010-11-17 math.PR
A quenched central limit theorem for biased random walks on supercritical Galton-Watson trees
本文证明了带叶的超临界Galton-Watson树上有偏随机游动的猝灭泛函中心极限定理。这扩展了Peres和Zeitouni（2008）的结果，其中考虑了没有叶子的情况。本·阿罗斯和弗里伯格（Ben Arous and Fribergh，2016）的一个猜想提出了我们观察到的偏置的上界。
2017-01-16 math.PR
Biased random walk on critical Galton-Watson trees conditioned to survive
考虑临界Galton-Watson树上的有偏随机游动，证明了该模型与某些具有慢变尾部的一维捕获模型属于同一普适类.事实上，在这两个设置中，我们建立密切相关的功能极限定理涉及一个极端的过程，也表明极端老化发生。
2012-03-19 math.PR
Number of distinct sites visited by a resetting random walker
本文研究了具有重置概率$p$的$n$ -步重置随机游走器在$d$ -维超立方格上访问的不同位点的数目$V_p(n)$.在$p=0$的情况下，我们恢复了公知的结果，即对于大的$n$，不同位点的平均数量增长为对于$d<2$为$\langle V_0(n)\rangle\sim n^{d/2}$，对于$d>2$为$\langle V_0(n)\rangle\sim n$。对于$p>0$，我们表明，$\langle V_p(n)\rangle$的增长非常缓慢的$\sim \left[\log(n)\right]^d$。我们观察到，在$d=2$的标准随机游动（无复位）的递归瞬态过渡消失在复位的存在。在极限$p\to 0$下，我们计算了两个区域之间的精确交叉标度函数。在一维的情况下，我们推导出解析的充分分布的$V_p(n)$在大$V_p(n)$的限制。此外，对于一维随机步行者，我们引入了一个新的可观测量，我们称之为不平衡，它测量了访问区域在起始位置周围对称的程度。我们分析计算$p=0$和$p>0$的不平衡的完整分布。我们的理论结果得到了广泛的数值模拟验证。
2022-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Heavy range of the randomly biased walk on Galton-Watson trees in the slow movement regime
我们考虑树上的随机偏置随机游动在缓慢的运动制度[HS 16]，其潜力是由分支随机游动在边界的情况下。我们研究直到$n$次返回到根的重范围，即，访问次数超过$k_n$的边的数量。对于具有$θ\in(0,1)$的$k_n=n^θ$，我们得到了重标度重值域的依概率收敛性，改进了[AD 20]的一个结果.
2020-09-29 math.PR
The speed of a biased random walk on a Galton-Watson tree is analytic
我们证明了有偏随机游动的速度超临界高尔顿-沃森树条件下生存的弹道制度内的分析。这扩展了以前的工作arXiv：1906.07913，其中它被证明是可微的速度范围内的偏差，其中一个中心极限定理举行。
2020-10-05 math.PR
Intersection exponents for biased random walks on discrete cylinders
证明了d维半无限离散圆柱上有偏随机游动的交指数xi（k，lambda）的存在性，并证明了作为lambda的函数，这些交指数是实解析的.作为论证的一部分，我们证明了时间非齐次马尔可夫链在半无限随机路径上的平稳性收敛。此外，我们表明这种收敛发生在指数率，通过加权半无限路径的耦合获得的估计。
2008-10-03 math.PR
Multi-excited random walks on integers
引入了一类随机和非随机介质中的最近邻整数随机游动，其中包括文献中考虑的受激随机游动。在每个地点，随机步行者都有一个向右的漂移，其强度取决于该地点的环境和步行者之前访问该地点的频率。我们给出了精确的标准，经常性和瞬态，并考虑步行的速度。
2004-03-03 math.PR
Regularity results of the speed of biased random walks on Galton-Watson trees
本文证明了当$λ\in(0,1)$满足时，无叶超临界Galton-Watson树上的$λ$ -偏随机游动的速度是可微的，并给出了对某一二维高斯随机变量的导数表达式.证明大量使用了由Lyons-Pemantle-Peres引入的Galton-Watson树的更新结构。
2019-06-20 math.PR
First Passage with Restart in Discrete Time: with applications to biased random walks on the half-line
近年来，人们已经很好地建立了，增加一个重新启动机制可以改变一个随机过程的首次通过统计有用和有趣的方式。虽然已经研究了不同的机制，我们推导了一个概率母函数的离散时间的首次通过过程下重新启动，并使用它来检查两个例子，包括有偏随机行走的非负整数。
2021-09-08 math.PR
Returns to origin of a one-dimensional random walk visiting each site an even number of times
一类随机游动在一维，返回到原点，限制的要求，任何网站访问（从原点不同）访问了偶数的时间，分析在本说明。我们称这类为偶访随机游动，并提供了一个封闭的表达式来评估他们。
1999-03-11 cond-mat.stat-mech hep-th math.PR
Maximal local time of randomly biased random walks on a Galton-Watson tree
考虑了随机环境中有根树上的递归随机游动，该环境由分支随机游动给出。直到第一次返回到根，它的边局部时间形成具有可数无穷多个类型的多类型Galton-Watson树。当步行是扩散或次扩散，通过研究最大类型的这个Galton-Watson树，我们建立了渐近行为的最大本地时间的步行在n次游览，退火法。
2020-10-01 math.PR
Almost sure convergence for stochastically biased random walks on trees
我们感兴趣的有偏随机游动的超临界Galton-Watson树的意义下的里昂，Pemantle和Peres，并研究一种现象的缓慢运动。为了观察这种缓慢的运动，偏差需要是随机的;由此产生的随机游动则是随机环境中的树值随机游动。我们研究了常返情形，并在适当的一般可积性假设下证明，在系统不灭绝时，前n步中行走的最大位移除以（log n）^3，几乎必然收敛于一个已知的正常数。
2011-05-13 math.PR
The speed of biased random walks among dynamical random conductances
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了动态随机导电性中偏置随机游走的速度特性，证明了正偏置下速度严格正，并给出了偏置趋于无穷时的速度渐进行为及单调性性质。
2025-12-23 math.PR
Scaling of sub-ballistic 1D Random Walks among biased Random Conductances
本文考虑了两个有偏独立同分布的一维随机游动模型。随机电导：第一个是电导的经典指数倾斜，而第二个来自于将外场添加到点过程上的随机游动的效应（偏置取决于点之间的距离）。我们研究的情况下，当步行是短暂的权利，但亚弹道，并确定正确的缩放的随机游动：我们发现$α\in[0,1]$，使$\log X_n / \log n \to α$。有趣的是，在第一种情况下，$α$不依赖于偏置的强度，但在第二种情况下，它依赖于偏置的强度。
2017-11-13 math.PR
