Expected First Return Times for Random Walks on Bounded Grids
本文推导了计算有限图上随机游走期望首次返回时间的一般公式，并利用该框架计算了不同边界条件下有界矩形网格上的期望首次返回时间。
2025-05-02 math.PR
Return of $k$-bonacci random walks
在这项工作中，随机游动上的$\mathbb{Z}$，其增量是由$k$-bonacci序列，确定返回的概率。此外，Hausorff，包装和盒计数尺寸的一组这些行走，返回无限次到原点。作为应用，我们研究了tribonacci序列的随机游动返回到tribonacci序列的首项的问题。
2019-12-06 math.DS math.PR
Local asymptotics for the time of first return to the origin of transient random walk
我们考虑一个瞬态随机游动上的$Z^d$是渐近稳定的，没有中心，在某种意义上，允许不同的赋范为每个组件。本文研究了在时间$n$上首次返回原点的随机游动的概率的渐近性。
2011-04-16 math.PR
A limit law of the return probability for a quantum walk on a hexagonal lattice
随机游动的返回概率是一个有趣的课题。众所周知，返回概率很大程度上取决于随机尾流运动的空间结构。另一方面，量子漫步的返回概率，这是量子模型对应于随机漫步，最近也进行了一定程度的研究。在本文中，我们给出了六角晶格上离散三态量子行走返回概率的一个极限。
2015-02-23 math.PR quant-ph
Returns to the origin of the Pólya walk with stochastic resetting
研究带随机重置的一维Pólya游走中自发返回与重置事件的联合统计，发现其累积量随时间线性增长且涨落服从大偏差函数，并揭示弱重置下的交叉现象及时间间隔的更新过程特性。
2024-01-03 cond-mat.stat-mech math.PR
How often does a critical elephant random walk return to origin
本文研究临界大象随机游走访问原点次数的渐近行为，证明大多数零点发生在最后一次过零前不久，并给出首次返回时间的尾部估计。
2024-10-08 math.PR
Return probability of quantum and correlated random walks
返回概率的分析是经典随机游动研究中最基本、最重要的课题之一。本文利用路径计数方法研究了一维整数格上量子随机游动和关联随机游动的返回概率。我们证明了量子随机游动和关联随机游动的返回概率都可以用勒让德多项式表示。此外，返回概率的生成函数可以用量子行走的第一类和第二类椭圆积分来表示。
2022-04-22 math-ph math.MP math.PR
Return Probability for the Switch--Walk--Switch Lamplighter Walk on a Regular Tree
UCSD（加州大学圣迭戈分校）；Caltech（加州理工学院）
研究正则树上开关行走的返回概率渐进行为，通过数学方法推导出精确的渐近公式，并展示AI系统生成严格数学证明的能力。
2026-05-20 math.PR
On the nature of the Swiss cheese in dimension 3
我们研究了当两个随机游动被迫经常见面时，或者当一个随机游动被迫挤压其范围时，在三维空间中与瑞士奶酪图片相关联的随机数。在两个随机游动的情况下，我们表明，他们最有可能满足最佳密度的区域。在一个随机游动的情况下，我们表明，一个小的范围内达到的战略统一的时间。这两个结果都依赖于一个估计访问稀疏站点的成本的原始不等式，并且在一次随机游动的情况下，依赖于van den Berg，Bolthausen和den Hollander的精确大偏差原理，包括他们对原点附近的速率函数的尖锐估计
2018-05-23 math.PR
Winning quick and dirty: the greedy random walk
作为一种快速完成游戏的策略，我们研究了一维随机游动，其中步长在每次返回原点时确定性地增加。当第k次返回后的步长等于k时，行走的位移x随时间线性增长。渐进地，位移的概率分布是|x| /t的纯指数衰减函数。在时间t，行走逃离大小为L的有界区域的概率E（t，L）在长时间极限E（t，L）~ L/t^2中代数衰减。因此，平均逃逸时间<t>~ L ln L，而<t^n> ~ L^{2n-1}（n>1）。当第k次返回之后的步长缩放为k^alpha$（对于alpha>0）时，导出相应的结果。
2004-09-03 cond-mat.stat-mech math.PR
An electric-resistance approach to return time
对图上随机游动的期望返回时间公式给出了一个新的证明。这个证明利用了电阻和随机游动之间的已知关系。
2016-12-05 math.PR
Discrete- and continuous-time random walks in 1D Lévy random medium
一个Lévy随机介质，在给定的空间中，是一个随机的点过程，其中点之间的距离，也就是目标是长尾的。访问Lévy随机介质目标的随机游动已被用于模拟许多（物理、生态、社会）现象，这些现象表现出超扩散，这是智能体与稀疏复杂环境之间相互作用的结果。本文考虑最简单的非平凡Lévy随机介质，即具有独立同分布的实直线上的点列。连续目标之间的长尾距离。这种介质中连续时间随机游动的一个常见例子是所谓的列维-洛伦兹气体。我们给出了一个帐户的一些最近定理的推广和变化，这样的模型，在离散和连续时间。
2022-08-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random walks on graphs: new bounds on hitting, meeting, coalescing and returning
证明了有限图上的惰性随机游动的新结果。首先，我们得到新的估计返回概率$P^t(x,x)$和最大预期首中时$t_{\rm hit}$，无论是在松弛时间。我们还证明了一个离散时间版本的第一个命名的作者的"会议时间引理”~，该引理限制了随机游动击中静态顶点的首中时的确定性轨迹的概率。然后使用相遇时间结果来约束图上的多个随机游动的预期完全合并时间。这最后一个定理是第一位作者的一个结果的离散时间版本，该结果先前已由Aldous和Fill证明。我们的边界改善里昂和Oveis-Gharan最近的结果; Kanade等人;和（在某些制度）库珀等人。
2018-07-18 cs.DM math.PR
Scaling limit for local times and return times of a randomly biased walk on a Galton-Watson tree
本文研究超临界 Galton-Watson 树上零常返随机游走（次扩散区间）的局部时间与第 n 次返回时间，证明经重整化后分别依分布收敛到稳定 Lévy 过程的最大值与击中时间，推广了 Hu 的结果。
2023-12-24 math.PR
Asymptotics of returns to the coordinate axes for conditioned planar simple random walks
Université d’Angers（昂热大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了条件简单随机游走返回坐标超平面的渐进行为，通过不同条件下的极限分布分析，揭示了不同情况下分布的多样性及坐标独立性。
2026-09-02 math.CO math.PR
Return Probabilities for the Reflected Random Walk on $\mathbb N_0$
令$(Y_n)$是i.i.d. $\mathbb Z$值随机变量的规律为$μ$。反射的随机游动$(X_n)$由$X_0=x \in \mathbb N_0, X_{n+1}=|X_n+Y_{n+1}|$递归地定义。在对规律$μ$的温和假设下，证明了对于任何$ y \in \mathbb N_0$，作为$n \to +\infty$，对于某些常数$R, C_{x, y}$和$C_y >0$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) >0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{x, y} R^{-n} n^{-3/2}$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) =0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{y} n^{-1/2}$.
2012-06-29 math.PR
Excursions of excited random walks on integers
已知整数上的受激随机游动的几个相变的特征在于一定的漂移参数δ。对于复发性/瞬时性，临界阈值为|delta| =1，对于弹道性，临界阈值为|delta| =2，对于扩散性，临界阈值为|delta| =4。在本文中，我们建立了一个相变在|delta| =3。我们表明，期望返回时间的步行者的出发点，条件返回，是有限的当且仅当|delta| >3。这一结果如下明确描述的尾部行为的返回时间作为三角洲的函数，这是通过扩散近似平方贝塞尔过程的相关分支过程。
2013-07-25 math.PR
Branching interlacements and tree-indexed random walks in tori
我们介绍了一般临界后代分布的分支交错模型。它由$Z^d,d\geq5$上无限树索引的随机游动轨迹的可数集合组成。我们发现，这个模型原来是局部极限的树索引的随机游动在一个离散的环面，条件的大小成比例的体积的环面。这推广了Angel，Ráth和作者以前关于临界几何后代分布的结果。我们的模型还包括由Sznitman作为退化情况引入的随机交织模型。为了获得局部收敛，我们建立的结果分解成小树，随机树周围的一个前缀顶点的局部极限，和一个集合的访问概率的树索引的随机游动具有给定的大小在一个环面。这些辅助结果本身是有趣的。作为另一个应用，我们表明，当$d\geq5$的$d$维环面的边长$N$树索引随机游动的覆盖时间集中在$N^d log N^d/\mathrm{BCap}(\{0\})$。
2019-12-02 math.PR
Excited Random Walk in One Dimension
我们研究了兴奋的随机游动，在这个游动中，一个在含有饼干的站点上的游动吃了一个饼干，然后以概率p向右跳，以概率q=1-p向左跳。如果游动跳到一个空站点上，就没有偏差。对于半线上的1-兴奋行走（每个站点最初有一个cookie），在时间t首次返回起点的概率按比例缩放为t^{-（2-p）}。虽然对于所有p，返回原点的平均时间都是无限的，但当p<1/2时，在第一次返回之前，步行平均只吃有限数量的饼干。对于无限长的直线，1-激发行走的概率分布在原点有一个不寻常的异常。最左边和最右边未吃的饼干的位置可以通过概率参数精确估计，并且它们对应的分布在原点附近具有幂律奇点。无限直线上的2-激发行走在p>3/4的区域中表现出独特的特征，其中行走是短暂的，包括随t^{nu}增长的平均位移，其中nu>1/2取决于p，以及缩放的分解步行的概率分布。
2004-12-20 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Use of statistically leinert sets to calculate return probabilities of random walks in F_s1 x F_s2
本文引入统计Leinert集，通过修改Woess的生成函数并重新计算收敛半径，结合组合学技巧计算范数，扩展Hastings的工作以收紧Hermitian完全正映射中矩阵第二大特征值的界限。
2023-11-26 math.PR
Return probability and recurrence for the random walk driven by two-dimensional Gaussian free field
给定任意的$γ>0$，$η=\{η_v\}_{v\in \mathbb Z^2}$表示$\mathbb Z^2$上二维离散高斯自由场的一个固定在原点的样本，我们考虑随机电导中~ $\mathbb Z^2$上的随机游动，其中边$(u, v)$的电导由$\mathrm{e}^{γ(η_u + η_v)}$给出.我们证明了，对于几乎每一个~ $η$，这种随机游动是经常性的，并且，随着概率趋于~1，如$T\to \infty$，在时间~ $2T$的返回概率衰减为$T^{-1+o(1)}$。此外，我们证明了一个版本的subdiffusive行为表明，预期的退出时间从一个球的半径~ $N$尺度为$N^{ψ(γ)+o(1)}$与$ψ(γ)>2$的所有~ $γ>0$。我们的结果依赖于对这个随机网络的有效电阻的精细控制。特别地，我们证明了在欧氏距离~ $N$处的两个顶点之间的有效电阻表现为~ $N^{o(1)}$。
2019-09-10 math.PR
Irreducible compositions and the first return to the origin of a random walk
设$n = b_1 + ... + b_k = b_1' + \cdot + b_k'$是一对由$n$组成的$k$正部分。我们说这个对是{ \em不可约}，如果没有正的$j < k$，其中$b_1 + ... b_j = b_1' + ... b_j'$。证明了$n$的随机组合对不可约的概率渐近于$8/n$。这个问题导致了概率论中的一个问题。两个玩家通过掷骰子沿着游戏板移动，我们问这两个玩家何时会第一次重合。一个自然的扩展是表明，对于任何均值零方差$V$随机游动，在时间$n$第一次返回原点的概率渐近于$\sqrt{V/(2 π)} n^{-3/2}$。我们通过两种方法来证明这一点，一种是分析的，一种是概率的。
2004-04-13 math.CO math.PR
Strong transience of one-dimensional random walk in a random environment
一个瞬变随机过程被认为是强瞬变的，如果以返回到起始位置为条件，返回到起始位置所需的预期时间是有限的。我们刻画了随机环境中一维随机游动的强瞬时性。我们证明了在猝灭测度下瞬变等价于强瞬变，而在平均测度下强瞬变等价于弹道性（具有非零极限速度的瞬变）。
2016-06-11 math.PR
Global survival of branching random walks and tree-like branching random walks
连续时间分支随机游动的再现速度与正参数$λ$成比例。$λ$有一个阈值，称为$λ_w$，它将几乎肯定的全球灭绝与全球生存区分开来。类似地，存在另一个阈值$λ_s$，在该阈值之下，几乎肯定访问任何站点有限次数（即~局部灭绝），而在它之上，有一个正的概率访问每个网站无限多次。局部临界参数$λ_s$是完全理解的，并且可以作为再现率的函数来计算。另一方面，只有对于某些分支随机游动类，已知全局临界参数$λ_w$是再生率的某个函数的逆，我们用$K_w$表示。本文给出了保证全局临界参数等于$1/K_w$的新的充分条件。这一结果推广了以前已知的关于多重图上的分支随机游动和一般分支随机游动的结果。我们表明，这些充分条件是满足周期树状分支随机游动。我们还讨论了连续时间分支过程在不同环境下的临界参数和临界行为。到目前为止，只有$λ_w=1/K_w$已知的例子;这里我们提供了一个$λ_w>1/K_w$的例子。
2017-04-27 math.PR
On the return probability of the simple random walk on Galton-Watson trees
该研究针对超临界后代分布的Galton-Watson树条件非灭绝情形下的简单随机游走，证明了有限支撑后代分布时根节点退火返回概率的最优1/3次指数衰减上界，改进了此前Piau的1/5指数结果，且方法可推广到快速衰减的无界支撑后代分布。
2025-01-03 math-ph math.MP math.PR
Recurrence of Simple Random Walk on $Z^2$ is Dynamically Sensitive
Benjamini、Haggstrom、Peres和Steif提出了动态随机游动的概念。这是一个连续的随机游动族{S_n（t）}。本杰明等证明了当d=3或d=4时，存在t的例外集使得{S_n（t）}无限频繁地返回原点。本文考虑Z^2上的动态随机游动。我们证明了在概率为1的情况下存在t使得{S_n（t）}永远不返回原点。这一特殊的时间组具有第一维度。这证明了Benjamini et. al.
2005-03-03 math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Kelly Criterion: From a Simple Random Walk to Lévy Processes
最初的凯利准则提供了一种策略，在一系列简单的伯努利赌注中最大化长期增长的奖金，也就是说，当每个赌注的预期回报为正值时。这项工作的目的是考虑更一般的回报模型和连续时间，或高频率，这些模型的限制。
2020-02-09 math.PR q-fin.MF
Stochastic dominance of first return times for nearest-neighbor random walks on $\mathbb{Z}^d$
National Changhua University of Education（国立彰化师范大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文证明：在 $\mathbb{Z}^d$ 上，若概率向量 $\mathbf{h}'$ 优超 $\mathbf{h}''$，则最近邻随机游走首次返回时间 $T^{\mathbf{h}'}$ 随机小于 $T^{\mathbf{h}''}$，且简单随机游走的首次返回时间随机最大。
2026-09-30 math.PR
A connection between the random pinning model and random walks in sparse random environments
本研究建立稀疏随机环境下一维随机游走与随机钉扎模型的关联，证明二者配分函数与返回原点平均次数的等价性，进而得到两类退火设定下返回次数的可积性结论。
2025-11-19 math.PR
Spectral Radius of Biased Random Walks on Regular Trees
考虑正则树上的有偏随机游动，得到了正则树上的谱半径、首次返回概率和$n$ -步转移概率.
2022-07-14 math.PR
First-passage time asymptotics over moving boundaries for random walk bridges
研究了条件为返回零的随机游动在移动边界上的首达时间的渐近尾概率，其中随机游动的增量具有有限方差。通常，渐近尾部行为可以通过指数为-1/2的规则变化函数来描述，其中边界的影响由缓慢变化的函数捕获。然而，当在接近随机游动桥的返回点的时间考虑尾部时，移动边界可能具有更强的影响。在后一种情况下，相变出现在渐近，其精确性质取决于零和移动边界之间的距离的顺序。
2017-08-08 math.PR
A Unified Approach to Beta Moments, Combinatorial Identities, and Random Walks
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出统一概率方法，将任意维简单对称随机游走的返回概率与矩表示关联，给出涉及Beta和Gamma函数的组合恒等式的概率证明，并推导新恒等式。
2026-06-18 math.PR
Excursions and local limit theorems for Bessel-like random walks
考虑在高度x处具有1/x阶漂移的非负整数上的反射随机游动.我们建立了与这种行走相关的各种概率的显式渐近性，包括0的首中时和第一次返回到0的时间的分布，以及在时间n处于给定高度k的概率（在k的大范围内均匀）。特别地，对于形式为-δ/2x + o（1/x）且δ>-1的漂移，我们证明了在时间n第一次返回到0的概率是渐近的n^{-c}<$（n），其中c =（3+δ）/2，<$是一个缓慢变化的函数，以o（1/x）项的形式明确给出。
2010-09-03 math.PR
An interlacing technique for spectra of random walks and its application to finite percolation clusters
利用著名的交错方法，给出了有限图上有限随机游动的一种比较技术。它产生改进的返回概率界。一个关键的特点是纳入部分频谱的转移阵以外的只是主本征值。作为应用，得到了具有对称转移概率的随机游动的期望返回概率的一个上界，在这种情况下，状态空间是有界几何和传递自同构群的正则图的随机部分图.随机边集的律被假定为关于自同构群的某个传递子群是平稳的（“不变的自同构”）。考虑到这个子群是么模的，它表明，平稳性加强了预期收益概率的上界，与标准界来自Cheeger不等式。
2008-03-29 math.PR
Monotonicity of average return probabilities for random walks in random environments
我们将Lyons（2016）的一个结果从有限图的分数平铺扩展到无限随机图的一个版本。最一般的结果如下。设$\bf P$是根网络$(G, o)$上的幺模概率测度，其边具有正权重$w_G$，并且$G$的渗透子图$H$在其边具有正权重$w_H$。令${\bf P}_{(G, o)}$表示给定$(G, o)$的$H$的条件律。假设$α:= {\bf P}_{(G, o)}\bigl[{o \in V(H)}\bigr] > 0$是常数$\bf P$ -a.s.证明了如果$\bf P$ -a.s.只要$e \in E(G)$与$o$相邻，则\[ {\bf E}_{(G, o)}\bigl[{w_H(e) \bigm| e \in E(H)}\bigr] {\bf P}_{(G, o)}\bigl[{e \in E(H) \bigm| o\in V(H)}\bigr] \le w_G(e) \,, \]和\[ \forall t > 0 \quad {\bf E}\bigl[{p_t(o; G)}\bigr] \le {\bf E}\bigl[{p_t(o; H) \bigm| o \in V(H)}\bigr] \,. \]
2017-05-21 math.PR
On the Asymptotics and the Non-Holonomic Character of First Returns in the Standard Euclidean Lattice
本文研究标准正交格中首次返回随机游走次数的渐近性，证明其不构成P-递归序列，并借助G-函数、Hadamard卷积和Lucas性质证明首次返回生成函数非完整，同时给出低维ODE并提出猜想。
2024-10-18 math.CO math.PR
The number of particles in activated random walk on the complete graph
University of Bath（巴斯大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究了完全图上激活随机游走模型的粒子数稳定性，确定了临界密度和波动常数，利用超鞅理论分析了平稳分布的支持。
2026-04-07 math.PR
Escape rates for rotor walk in Z^d
转子游动是随机游动的确定性模拟。我们研究了它在Z^d上的常返性和瞬态性质。如果n个粒子依次从原点开始执行转子行走，我们表明逃逸的数量（即，永不返回原点）在维度d>=3中为n阶，在维度2中为n/log（n）阶。
2013-12-11 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Persistence probabilities for an integrated random walk bridge
我们证明了一个集成的简单随机游动，其中随机游动和集成的随机游动的条件返回到零，有渐近概率$n^{-1/2}$保持积极的。这个问题的动机是所谓的随机聚合物模型，并证明了Caravenna和Deuschel的猜想。
2012-05-13 math.PR
Random walk on hyperbolic groups and proper powers
本文研究了双曲群上的对称随机游走，证明到达真幂的概率与返回单位元的概率具有相同的指数衰减率。
2025-08-07 math.GR math.PR
Maximal Displacement for Bridges of Random Walks in a Random Environment
众所周知，$\bf{Z}$上以$2n$步后返回原点为条件的简单随机游动的分布不依赖于$p= P(S_1 = 1)$，即向右移动的概率。此外，在$\{S_{2n}=0\}$的条件下，最大位移$\max_{k\leq 2n} |S_k|$在用$\sqrt{n}$（扩散缩放）缩放时在分布上收敛。我们考虑随机环境中的瞬态随机游动的类似问题$\bf{Z}$。我们表明，根据淬火法$P_ω$（条件的环境$ω$），最大位移的随机游动时，条件返回到原点的时间$2n$不再一定的顺序$\sqrt{n}$。如果环境是雏鸟（存在正的和负的局部漂移），则以在时间$2n$返回原点为条件的最大位移为$n^{κ/(κ+1)}$阶，其中常数$κ>0$取决于环境定律。另一方面，如果环境是边缘雏鸟或非雏鸟（仅非负局部漂移），则对于任何$\varepsilon>0$，以在时间$2n$返回原点为条件的最大位移至少为$n^{1-\varepsilon}$，至多为$n/(\ln n)^{2-\varepsilon}$。作为我们的证明的结果，我们得到精确的衰减率为$P_ω(X_{2n}=0)$。特别是，对于某些非雏鸟环境中，我们表明，$P_ω(X_{2n}=0) = \exp\{-Cn -C'n/(\ln n)^2 + o(n/(\ln n)^2) \}$与明确的常数$C,C'>0$。
2010-06-18 math.PR
On Pólya's 4D random walk constant
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
该研究利用广义超几何函数，以闭式形式计算了4维格点$\boldsymbol{\textsf{Z}}^4$上简单对称随机游走的返回概率。
2026-08-25 math.PR
On the local time of anisotropic random walk on Z^2
通过建立N步返回概率的精确渐近行为，研究了二维格点Z ^2上各向异性随机游动的局部时。
2023-02-20 math.PR
Weak convergence of complex-valued measure for bi-product path space induced by quantum walk
本文给出了由量子行走诱导的双积路径空间的复值测度。特别地，我们考虑了双积路径空间的幂集中的三种类型的条件返回路径（1）$Λ\times Λ$，（2）$Λ\times Λ'$和（3）$Λ'\times Λ'$，其中$Λ$是所有$2n$长度（$n\in \mathbb{N}$）返回路径的集合，而$Λ'(\subseteq Λ)$是在时间$n$通过$nx$（$x\in [-1,1]$）的所有$2n$长度返回路径的集合。对于情形（1）-（3），我们得到了复值测度的渐近性态，这意味着两类弱收敛定理（定理1和2）。其中之一是弱值的弱极限。
2012-08-30 math-ph math.MP math.PR
Random walks on stochastic hyperbolic half planar triangulations
本文研究了Angel和Ray [3]中构造的随机双曲半平面三角剖分上的简单随机游动。我们表明，几乎可以肯定的步行者逃离边界的地图在积极的速度和返回概率的起点后，n步规模像$\exp(-cn^{1/3})$。
2014-08-19 math.PR
Transient NN random walk on the line
证明了最近邻瞬态随机游动在无穷远处的局部时的强定理。首先给出了局部时大值的重对数律。然后，我们研究步行穿过（总是从左到右）而不返回的间隔的长度。
2007-07-05 math.PR
Excited random walk against a wall
我们分析了三维晶格上半部分的随机游动，当它遇到一个新的顶点时，它就会下降。受激随机游动。我们表明，它是经常性的期望数量的平方根log n的回报。
2006-10-27 math.PR
Random walk on a diagonal lattice with absorbing boundaries
我们考虑了二维和三维对角格子上的离散随机游动，得到了几个区域的吸收概率和返回概率的显式解。在三维空间中，我们考虑立方体和十二面体变体。在二维情况下，我们得到明确的公式旋转障碍。
2021-07-14 math.PR
Strong uniform convergence of Laplacians of random geometric and directed kNN graphs on compact manifolds
考虑从$\mathbb{R}^m$的光滑紧致$d$维子流形$\mathcal{M}$上的类$\mathcal{C}^2$的密度$p$独立采样的$n$点，并考虑根据转移核$K$访问这些点的随机游走的生成元。研究了当$n$趋于无穷大时，该算子几乎处处一致收敛性.这项工作扩展了过去15年的已知结果。特别地，我们的结果不要求核$K$是连续的，这涵盖了遍历$k$ NN-随机图和几何图的情形，并给出了收敛速度.随机游走生成器和极限算子之间的距离被分成几个项：一个与大数定律相关的统计项，用浓度工具处理，一个近似项，我们用微分几何的工具控制。详细讨论了$k$ NN拉普拉斯算子的收敛性。
2022-12-20 math.PR stat.ML
First return times on sparse random graphs
针对顶点数趋于无穷、平均度固定的Erdos-Renyi随机图上的最近邻跳跃随机游走，利用统计场论方法建立首次返回时间概率分布的解析理论，揭示其与归一化图拉普拉斯算子谱的关联及与正则图的异同。
2025-02-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
On the local time of the Half-Plane Half-Comb walk
半平面半梳行走是平面上的随机游动，当我们在上半平面上具有正方形晶格并且在下半平面上具有梳结构时，即x轴以下的水平线被移除。我们证明了该步在2N步内返回原点的概率渐近等于2/（πN）。作为一个推论，我们证明了局部时的强律和一个极限分布。
2020-12-10 math.PR
Maximal local time of randomly biased random walks on a Galton-Watson tree
考虑了随机环境中有根树上的递归随机游动，该环境由分支随机游动给出。直到第一次返回到根，它的边局部时间形成具有可数无穷多个类型的多类型Galton-Watson树。当步行是扩散或次扩散，通过研究最大类型的这个Galton-Watson树，我们建立了渐近行为的最大本地时间的步行在n次游览，退火法。
2020-10-01 math.PR
Quantum walks and elliptic integrals
波利亚表明，在他1921年的文件，生成函数的返回概率为二维随机游走可以书面方面的椭圆积分。在本文中，我们提出了一个类似的表达一维量子行走。
2010-11-13 math-ph math.MP math.PR
