A non-symmetric Kesten criterion and ratio limit theorem for random walks on amenable groups
本文针对可数群上的非对称随机游走，推广了Kesten关于谱半径与可顺从性的等价准则，并证明了可顺从群的比率极限定理。
2023-09-04 math.GR math.PR
A central limit theorem for random walk in random environment on marked Galton-Watson trees
在这篇文章中，我们专注于一个一般模型的随机游动上的随机标记树。我们证明了一个类似于R. Lyons和Robin Pemantle（1992）在一个稍微不同的模型中。在临界情形下，得到了正/零常返的判别准则.几个政权出现，证明（在一个类似的模型），由Y。Hu和Z. Shi（2007）.我们专注于“扩散”政权和改进他们的结果在这种情况下，通过获得一个功能的中心极限定理。我们的结果也是Y的一个结果的推广。Peres和O. Zeitouni（2008），在Galton-Watson树中的有偏随机游动的设置中获得。
2010-12-22 math.PR
Non-fixation for Biased Activated Random Walks
本文证明了Z^d上具有偏跳分布的激活随机游动模型，如果睡眠率足够小，则对任何正密度都不固定;如果睡眠率足够接近1，则对任何有限睡眠率都不固定。该证明使用了一个新的非固定标准。我们提供了一个路径建设的过程中，独立的利益，用于证明这一非固定标准。
2018-06-19 math.PR
Random Markov property for random walks in random environments
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）；Department of Mathematics, PUC-Rio（巴西天主教里约热内卢大学数学系）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation（巴黎西岱大学与索邦大学、法国国家科学研究中心、概率统计与建模实验室）；IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）；IST, University of Lisbon（里斯本大学工程技术学院）
该研究针对动态随机环境中的随机游走，提出满足特定随机马尔可夫性质及混合估计的判据，可分解轨迹为独立同分布增量以证明极限定理，并将其应用于布尔渗流等相关环境。
2026-08-24 math.PR
Ellipticity criteria for ballistic behavior of random walks in random environment
引入独立同分布中随机游动的椭圆性准则。随机环境下，我们可以推广的弹道条件的Sznitman的和多项式有效的标准的Berger，Drewitz和Ramirez最初定义的一致椭圆随机游动。在此条件下，我们证明了Sznitman（T '）条件与多项式有效准则（P）_M（M足够大）的等价性。进一步给出了满足多项式有效准则的随机游动是弹道式的，满足退火中心极限定理或淬火中心极限定理的椭圆度准则.
2014-06-03 math.PR
A note on recurrent random walks
对于R上的任意递归随机游动（Sn）_{n>0}，存在收敛于无穷大的递增序列（gn）_{n>0}，使得（gnSn）_{n>0}至少有一个有限聚点.对于一类随机游动，给出了（g_n）_{n>0}的一个判别准则，并利用S_1的分布确定了（g_nS_n）_{n>0}的聚点集.这推广了K.L. Chung和P. Erdos.最后，对于循环对称随机游动，给出了一个判别正正数递增序列（g_n）_{n>0}的准则，其中limif g_n |S_n| =0.
2006-10-02 math.PR
Spectral Criterion for Disorder-Free Localization of Quantum Walks on Hypercube: QBN Approach
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文在量子伯努利噪声框架下研究超立方体上自旋耦合量子行走，提出无无序局域化的谱判据，并在特定Grover行走中构造非均匀不动点，证明该现象发生。
2026-09-09 math-ph math.FA math.MP
The maximum of a tree-indexed random walk in the big jump domain
我们考虑由任意有限随机树或确定树索引的随机游动。我们推导出一个简单的充分条件，确保树索引的随机游动的最大位移是由一个大的跳跃。该准则由四个量给出：随机游动步数的尾部和期望、树的高度和顶点数。结果被施加到临界高尔顿-沃森树的后代分布在吸引区域的稳定的法律。
2016-06-13 math.PR
Walking within growing domains: recurrence versus transience
对于正常反射的布朗运动和在d维时间域中独立增长的简单随机游动（d>=3），我们建立了一个关于增长率的复发与瞬时的尖锐准则。
2014-08-27 math.PR
An upper bound and criteria for the Galois group of weighted walks with rational coefficients in the quarter plane
利用Mazur关于椭圆曲线挠率的定理，得到了与四分之一平面$\mathbb{Z}^2_+$中的加权游动相关联的有限伽罗瓦群$\mathcal{H}$的阶的一个上界24.通过简单的几何论证重新导出了$\mathcal{H}$为4阶或6阶的显式判据。利用除法多项式，还得到了阶为$4m$或$4m+2$的$\mathcal{H}$的递归判据.作为推论，给出了$\mathcal{H}$为8阶的显式判据，比现有方法简单得多.
2020-08-19 math.AG math.NT math.PR
A study of random walks on wedges
本文发展了Lyons的思想，给出了常返性和瞬变性的一个简单判据。我们还证明了一个楔形图具有无限碰撞性质当且仅当它是一个递归图。
2012-09-14 math.PR
Recurrence of Multidimensional Persistent Random Walks. Fourier and Series Criteria
研究了由变长马尔可夫链构成的持续随机游动的常返性。我们观察到，这些随机过程可以看作是L{é}vy游动，其持续时间依赖于某些内部马尔可夫链：它们承认马尔可夫随机游动骨架。突出强调了复发与短暂的二分法。我们首先给出一个充分的傅立叶准则的复发，接近通常的Chung-Fuchs一个，假设另外的驱动链的正复发和一系列的标准推导。关键工具是Nagaev-Guivarc 'h方法。最后，我们专注于特定的二维持久随机游动，包括定向加强随机游动，必要和充分的傅立叶和级数的标准。受\cite{Rainer2007}的启发，我们给出了\cite{Mauldin1996}猜想的一个真正的反例。至于在\cite{PRWI}中研究的一维情形，持久的随机游动比其骨架更容易递归，但这里的差异非常小。这些结果是基于一个令人惊讶的新的-据我们所知-上界的L{é}vy浓度函数与对称分布。
2017-12-08 math.PR
Snakes and perturbed random walks
本文研究了在极值点扰动的随机游动的一些性质，它们是所考虑的游动的推广，例如，Davis（1999）。这个过程也可以看作是{ \em激发随机游动}的一个版本，最近许多作者研究。我们得到了一些与无穷记忆过程值域有关的性质。我们还证明了强定理、中心极限定理和具有有限记忆的扰动游动常返性准则。
2011-12-05 math.PR
On the speed of a cookie random walk
当初始cookie分布为空间均匀分布且每个站点的cookie数量有限时，我们考虑了一维cookie随机游动模型。给出了判定行走极限速度是否为非零的判据。特别是，我们表明，一个积极的速度可能会获得只有3个cookie每个网站。我们还证明了一个结果的连续性的速度相对于初始cookie分布。
2006-11-19 math.PR
On recurrence of reflected random walk on the half-line. With an appendix on results of Martin Benda
令$(Y_n)$是i.i.d.实值随机变量。反射随机游动$(X_n)$由$X_0=x \ge 0$、$X_{n+1} = |X_n - Y_{n+1}|$递归地定义。本文研究了这一过程的常返性，推广了以前的一个判别准则。这是通过确定反射的嵌入过程的不变测度来获得的。
2006-12-12 math.PR
Local trapping for elliptic random walks in random environments in $\mathbb{Z}^d$
考虑独立同分布中的椭圆随机游动。$\mathbb{Z}^d$上的随机环境。本文的主要目的是研究在什么样的椭圆性条件下发生局域俘获。我们的主要结果是展示一个椭圆准则的弹道行为，扩展了以前已知的结果。我们还证明了，如果一个单位超立方体的退火期望退出时间是无限的，那么步行有零渐近速度。
2015-06-29 math.PR
Tail asymptotic of the stationary distribution for the state dependent (1,R)-reflecting random walk: near critical
在本文中，我们认为$(1,R)$状态依赖反射随机游动（RW）的射线，允许的大小跳跃到最大的$R$的权利和向左只有1。我们提供了一个明确的标准为正的复发和明确的表达的基础上的内在分支结构的步行的平稳分布。作为应用，我们得到了平稳分布在“近临界”情形下的尾渐近性质。
2013-02-26 math.PR
Trees of self-avoiding walks
考虑由格上有限自避免游动构成的树上的有偏随机游动，并利用它构造无限自避免游动上的概率测度。当偏置收敛到其临界值时得到的极限测度（如果存在的话）与均匀SAW的弱极限一致。一路上，我们得到了一个标准的有偏随机游动的逃逸概率的连续性作为一个函数的偏置树，并表明，收集逃逸概率函数有界度的球对称树是稳定的一致收敛性。
2019-12-24 math.PR
Explicit stationary distribution of the $(L,1)$-reflecting random walk on the half line
本文研究了射线上的$(L,1)$状态相关反射随机游动（RW），RW是一个允许向左跳跃的最大尺寸为$L$的RW.对于该模型，我们给出了（正）常返性的显式判据和平稳分布的显式表达式，作为应用，我们证明了在一定条件下平稳分布的几何尾渐近性态。本文采用的主要工具是$(L,1)$ -随机游动的内在分支结构。
2012-11-30 math.PR
A functional approach for random walks in random sceneries
提出了一种研究随机场景中随机游动的泛函方法。在相当一般的假设下，随机游动和随机风景，功能极限定理的证明。该方法允许分别研究步行和风景的收敛：一方面，步行的当地时间的收敛提供了一个通用的标准，另一方面，与风景相关联的随机措施的收敛进行了研究。这种功能的方法是强大的，足以恢复许多已知的结果RWRS以及新的，包括许多步行者的情况下，在相同的风景。
2009-03-05 math.PR
Integrability of exit times and ballisticity for random walks in Dirichlet environment
我们考虑Dirichlet环境中的随机游动，这是Enriquez和Sabot在2006年提出的。由于环境上的这个分布不是一致椭圆的，给定有限子集的退出时间的退火可积性是一个非平凡的性质。我们在这里提供了一个明确的等价条件，这种可积性发生，一般有向图。这样的可积性问题产生于例如Kalikow辅助随机游动的定义。使用我们的条件，我们证明了一个改进的版本的恩里克斯和萨博的弹道准则。
2008-01-18 math.PR
Products of random walks on finite groups with moderate growth
本文考虑中等增长的有限群上随机游动的乘积，讨论了它们在全变差中的截断。基于几种比较技术，我们能够确定离散时间的懒惰随机游动的全变差截止与连续时间的随机游动的Hellinger距离截止。在给出拉普拉斯变换截断准则的基础上，给出了截断存在的一系列等价条件，包括预截断的存在性、Peres的乘积条件和由图的直径生成的公式。为了说明，我们考虑海森堡群的乘积和有限圈的随机乘积。
2017-04-28 math.PR
Random walks on Baumslag-Solitar groups
考虑了非顺从Baumslag-Solitar群BS（p，q）上的随机游动，并描述了它们的Poisson-Furstenberg边界.后者是一个概率模型的长期行为的随机游动。在我们的情况下，我们确定它的Bass-Serre树和真正的线使用Kaimanovich的带标准的两端的空间。
2017-11-15 math.GR math.PR
Transient Random Walks in Random Environment on a Galton-Watson Tree
考虑Galton-Watson树上随机环境中的瞬态随机游动$(X_n)$.在相当一般的假设下，我们给出了渐近速度为正的一个尖锐而明确的准则。因此，零速度的情况被揭示发生。在这种情况下，我们证明了$X_n$的数量级$n^Λ$，与$Λ\in (0,1)$。我们还证明了正则树上的线性边强化随机游动总是具有正的渐近速度，改进了Collevecchio \cite{Col06}的一个结果.
2007-10-17 math.PR
A new cutoff criterion for non-negatively curved chains
本文证明非负曲率链上carré du champ算子的近似链式法则成立，据此提出新的截止判据，统一恢复超立方体随机游走、随机换位等经典截止实例。
2025-01-22 math.PR
Heavy-tailed random walks on complexes of half-lines
我们研究了一个复杂的随机行走的许多射线加入一个共同的起源，跳跃是重尾和两种类型，无论是单侧（对原点）或双侧（对称）。通过原点的射线之间的传输由一个不可约的马尔可夫转移矩阵和相关的平稳分布$μ_k$控制。若$χ_k$是单侧射线$k$的$1$和双侧射线的$1/2$，$α_k$是半线$k$上跳跃的尾指数，则证明了所有$α_k χ_k \in (0,1)$的递归分类由$\sum_k μ_k \cot ( χ_k πα_k )$的符号决定.在两条射线的情况下，该模型自然地适合于$\mathbb{R}$，并且是Kemperman振荡随机游走的一个版本。在这种情况下，递归的余切准则在$α_1$和$α_2$中变成线性的;我们的一般设置在余切准则中表现出基本的非线性。对于一般模型，我们还证明了返回时间多项式矩的存在性和不存在性。我们的时刻的结果是尖锐的（和新的）振荡随机游走的几种情况下，他们显然是新的均匀随机游走的情况下，$\mathbb{R}$与对称增量的尾部指数$α\in (1,2)$。
2016-10-04 math.PR
New examples of ballistic RWRE in the low disorder regime
本文给出了随机环境中随机游动弹道行为的一个新判据，该随机环境是$\mathbb{Z}^d$上简单对称随机游动的低无序扰动，对$d\geq 2$ .这扩展了Sznitman在2003年建立的结果，特别是，使我们能够给出新的例子，弹道RWRE在尺寸$d=3$不满足Kalikow的条件。基本上，这个新的标准指出，当与环境的标准差相比时，只要行走的平均局部漂移不太小，就会发生弹道性。它的证明依赖于应用粗粒化方法以及Azuma-Hoeffding浓度不等式的变化，以验证Berger，Drewitz和Ramírez的弹道条件的实现。
2019-12-17 math.PR
The branching-ruin number and the critical parameter of once-reinforced random walk on trees
本文的动机是研究一类树上自交互随机游动（包括曾经加强的随机游动）的复发/瞬时相变。为了这个目的，我们定义了一个量，我们称之为树的分支破产数，它提供了（在Furstenberg，1970年和Lyons，1990年的精神）一种自然的方法来测量多项式增长的树。证明了树的分枝破产数等于一次强化随机游动的常返性/瞬时性的临界参数。我们定义了一个尖锐的和有效的（即可计算的）标准表征递归/瞬态的一个更大的类的自相互作用的走在树上，提供完整的图片为他们的相变。
2018-10-17 math.PR
Collisions of Random Walks
一个递归图$G$具有无限碰撞性质，如果在$G$上的两个独立随机游动从同一点开始，且碰撞次数无限频繁.我们给出了一个简单的格林函数判据，并利用它证明了有限方差的临界Galton-Watson树、$\Z^d$中初始无限簇和$d \ge 19$的初始无限簇以及$\Z^2$中的一致生成树都具有无限碰撞性质.对于幂律梳和球对称树，我们精确地确定了无限碰撞性质的相边界。
2010-03-16 math.PR
A branching random walk among disasters
我们考虑了随机时空环境中的分支随机游动，其中每个粒子在遇到灾难时都被杀死。这扩展了[15]中提出的“灾难性随机环境中的随机游动”模型。我们得到了正生存概率的一个准则，见定理1。亚临界和超临界情况下的证明遵循标准参数，其中涉及矩方法和与嵌入的分支过程的比较，i.i.d.后代分布在临界情况下几乎必然灭绝的证明更加困难，并使用了[8]中的技术。我们还表明，在生存的情况下，粒子的数量呈指数级快速增长。
2017-09-12 math.PR
A note on the Poisson boundary of lamplighter random walks
本文的主要目的是确定一类具有富边界的离散群$Γ$上的点灯随机游动的Poisson边界.出发点是条标准的识别的泊松边界的随机游动离散群体由于Kaimanovich。一种几何方法，用于构建的带作为一个子集的点灯组从一个较小的带在基本组$Γ$。然后，这种方法被应用到几个类的基本组$Γ$：具有无限多个结束，双曲组的意义上的Gromov，和欧几里德格。证明了在适当的假设下，一类点灯群上的随机游动的Poisson边界是无穷极限位形空间。
2009-02-13 math.PR
The potential function and ladder variables of a recurrent random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance
考虑独立同分布的递归随机游动。在一维整数格点上进行增量计算，得到了半直线的首中分布与随机游动的势函数$a(x)$之间的关系式。应用它，我们得到了$a(x)$的一个渐近估计，从而得到了$a(x)$在半直线上有界的一个判据。应用程序也估计一些命中概率，以及推导出渐近行为的大倍的步行条件从来没有访问的起源。
2020-12-23 math.PR
A revisited proof of the Seneta-Heyde norming for branching random walks under optimal assumptions
我们介绍了一套工具，简化和简化的极限定理证明分支随机游动在最佳假设下的近临界粒子。我们通过给出临界可加鞅的Seneta-Heyde赋范的另一个证明来改进我们的方法，最初是由于Aïdékon和Shi。该方法涉及特别是替换某些二阶矩估计截断的第一时刻的界限，并更换选票型定理随机游动的估计来自一个明确的表达潜在的内核杀死低于原点的随机游动。独立的兴趣可能是一个简短的，自包含的证明，这个表达式，以及一个标准的依概率收敛的非负随机变量的条件拉普拉斯变换。
2019-09-03 math.PR
Maximum likelihood estimator consistency for recurrent random walk in a parametric random environment with finite support
考虑了随机环境中的一维递归随机游动（RWRE），当环境为独立同分布时，其解的存在性.一个参数化的，支持分布式的。基于对路径的单次观测，给出了环境参数的极大似然估计方法。与大多数经典的极大似然法不同，准则函数的极限一般是一个非退化的随机变量，并且收敛性在概率上不成立。不仅需要首项，而且还需要二阶渐近完全识别未知参数。我们提出了不同的框架来说明这些事实。我们还探讨了我们的估计过程的数值性能。
2014-04-09 math.PR
Interacting Edge-Reinforced Random Walks
研究多个游走者共同影响边权重的边强化随机游走，证明其行为与单个游走者一致，并给出常返性判据。
2023-11-15 math.PR
A subdiffusive behaviour of recurrent random walk in random environment on a regular tree
本文研究无限树上随机环境中的随机游动。Lyons和Pemantle [11]给出了一个精确的常返/瞬变判据。本文主要研究正则树上随机环境中常返随机游动$(X\_n)$的几乎几乎必然渐近性态，它与Mandelbrot [13]的乘法级联密切相关.我们证明了，在一些一般的假设下，分布的环境，存在一个新的指数$ν\in (0, {1\over 2}]$，使$\max\_{0\le i \le n} |X\_i|$的行为渐近像$n^ν$。$ν$的值是根据环境的分布明确制定的。
2006-03-15 math.PR
Non-backtracking random walks and cogrowth of graphs
设X是一个局部有限的连通图，不含度为1的顶点.非回溯随机游动在每一步以相等的概率移动到实际状态的“前向”邻居之一，即，它不会沿着先前的边缘返回到先前的状态。这不是一个马尔可夫链，但可以转化为一个马尔可夫链，其状态空间是X的定向边的集合。因此，我们得到，对于无限的X，n步非回溯转移概率趋于零，我们也可以计算它们的极限时，X是有限的。这提供了一个简短的证明旧的结果有关的共生群，并使该结果的推广到任意正则图严格。即使当X是不规则的，但“小圈是密集的”在X中，我们表明，图X是不服从当且仅当非回溯n步转移概率指数衰减快。这是正则图的共生准则的部分推广，该准则包括Grigorchuk和Cohen的有限生成群的原始共生准则。
2004-03-24 math.CO math.PR
Localization at the boundary for conditioned random walks in random environment in dimensions two and higher
本文对独立同分布中的条件随机游动引入了\emph{localization at the boundary}的概念。和$\mathbb{Z}^d$上的均匀椭圆随机环境，在二维和更高维中。非正式地，这意味着对于足够大的$n$，遍历在时间$n$的某个点$x\in \mathbb{Z}^{d}$与$|x|_{1}=n$花费了非平凡量的时间。在二维和三维，我们证明本地化（几乎）所有的散步。相反，对于$d\geq 4$，对于$ω_{\varepsilon}(x,e)=α(e)(1+\varepsilonξ(x,e))$形式的环境存在相变，其中$\{ξ(x)\}_{x\in \mathbb{Z}^{d}}$是i.i.d.随机变量的序列，并且$\varepsilon$表示相对于简单随机游走的无序量。的证据涉及一个标准，连接本地化与淬火和退火速率函数之间的平等或差异在边界处。
2020-10-27 math.PR
The maximum of a random walk reflected at a general barrier
本文定义了随机游动在一般障碍上的反射，并在增量为轻尾且均值为负的情况下，导出了反射过程的全局极大值为有限的充分必要条件.如果它是有限的，我们证明了全局极大值分布的尾部以指数速度衰减，并导出了精确的衰减率。最后，我们讨论了结构生物学的一个例子，激发了在一般障碍的反射的兴趣。
2006-03-09 math.PR
Random walk in cooling random environment: recurrence versus transience and mixed fluctuations
这是第三个在一系列的文件中，我们认为一维随机游动冷却随机环境（RWCRE）。后者是通过从随机环境中的一维随机游动（RWRE）开始，并沿着一系列确定性时间（称为刷新时间）对环境进行刷新来获得的。在本论文中，我们探讨两个问题，一般刷新时间。首先，我们调查如何复发与瞬态标准已知的RWRE的变化RWCRE。其次，我们探讨了RWCRE的波动时，RWRE是经常性的或满足一个经典的中心极限定理。我们表明，答案取决于在一个微妙的方式选择的刷新时间。我们论文的首要目标是研究具有丰富相关性结构的随机过程的行为如何受到重置的影响。
2019-07-24 math.PR
Random walks and Lévy processes as rough paths
考虑齐次群$G$中的随机游动和Lévy过程.对所有的$p > 0$，我们完全（几乎）排除了所有样本路径具有有限$p$ -变差的$G$ -值Lévy过程，并给出了$G$ -值随机游动序列在$p$ -变差拓扑中依律收敛于Lévy过程的充分条件.在$G$是$\mathbb{R}^d$上的自由幂零李群的情况下，使得有限$p$ -变差过程与粗糙路径一致，我们证明了我们的结果在随机流弱收敛中的应用，并给出了Lévy过程签名的特征函数的Lévy-Khintchine公式.在我们的分析的核心是一个标准的紧密性的$p$ -变异的一个集合的càdlàg强马尔可夫过程。
2017-04-26 math.PR
Comparison of partition functions in a space-time random environment
令$Z^1$和$Z^2$是在相同环境中但由不同的底层随机游动驱动的随机聚合物模型中的分拆函数。本文在凹随机序下比较了$Z^1$和$Z^2$，如果其中一个随机游动比另一个具有“更多的随机性”.我们也处理了一些相关的模型：抛物安德森模型与时空Lévy噪声;布朗运动之间的时空障碍;和分支随机游动在时空随机环境。当格被正则树取代时，我们也得到了$Z^1\preceq_{cv}Z^2$的一个充要条件。
2018-11-08 math.PR
Spectral properties of a class of random walks on locally finite groups
研究了无限可数顺从群上随机游动的谱性质，重点研究了局部有限群，如无限对称群。在局部有限群上，所考虑的随机游动是由无穷可分分布驱动的。这使我们能够将我们的随机游动嵌入到连续时间的Lévy过程中，其热核的形状与α稳定过程的形状相似。我们得到的例子快/慢衰减的回报概率，复发准则，精确值和估计的isospectral公司和谱分布，公式和估计的逃逸率和热内核。
2011-02-09 math.GR math.PR math.SP
Ballisticity conditions for random walk in random environment
考虑在一致椭圆内同分布上的随机游动。在维度$d\ge 2$中的随机环境。在2002年，Sznitman为每个$γ\in (0,1)$引入了弹道性条件$(T)_γ$和$(T'),$，后者被定义为满足$(T)_γ$对于所有$γ\in (0,1).$他证明了$(T')$意味着弹道性，并且对于每个$γ\in (0.5,1),$ $(T)_γ$等价于$(T')$。证明了这种等价性对所有$γ\in (0,1).$都成立。这里我们证明了对于$γ\in (γ_d,1),$，其中$γ_d$是在区间$(0.366,0.388),$ $(T)_γ$中取值的维数相关常数，等价于$(T').$。我们通过结合Sznitman开发的技术来实现这一点，通过以下方法来控制非典型淬火出口分布的发生：箱.
2009-03-25 math.PR
Discrete Fractal Dimensions of the Ranges of Random Walks in $\Z^d$ Associate with Random Conductances
设X= {X_t，t \ge 0}是独立同分布环境中的连续时间随机游动.随机电导{μ_e \in [1，\infty），e \in E_d}，其中E_d是欧几里得晶格Z^d和d \ge上的无取向最近邻键的集合3。设R = {x \in Z^d：X_t = x，对于某个t \ge 0}是X的值域.证明了对于环境的几乎每个实现，dim_H（R）= dim_P（R）= 2几乎必然成立，其中dim_H和dim_P分别表示离散Hausdorff维数和packing维数.此外，给定任意集合A \subseteq Z^d，对于任意大的t>0，用dim_H（A）给出了A被X_t击中的判据。对于Bouchoud陷阱模型在Z^d（d \ge 3）中也得到了类似的结果.
2012-02-25 math.PR
A discrete-time Matsumoto-Yor theorem
本文研究SL₂下三角矩阵群上的随机游走，证明其下角过程满足Rogers-Pitman判据当且仅当增量服从广义逆高斯分布，并由此给出松本-约尔定理的离散时间版本。
2024-09-02 math.PR
On the rate of convergence of a regular martingale related to the branching random walk
设$\mm_n, n=0,1,...$为超临界分枝随机游动，其中一个个体的直系后代的数目可以是无限的且具有正概率。设与$\mm_n$有关的标准鞅$W_n$是正则的，$W$是极限随机变量.设$a(x)$是一个在无穷远处规则变化的非负函数，其指数大于-1。给出了级数$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)(W-W_n)$几乎处处收敛的充分条件。本文还建立了$\me W\log^+ W a(\log^+W)$和$\me \log^+|\zi| a(\log^+|\zi|)$的有限性准则，其中$\zi:=Q_1+\sum_{n=2}^\infty M_1... M_n Q_{n+1}$和$(M_n, Q_n)$是独立同分布的随机向量，与$\mm_n$不一定相关.
2006-04-20 math.PR
Recurrence and capacity of stable branching random walks
CMAP, École polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；ICJ, Université Lyon 1（里昂第一大学 ICJ）
本文针对后代分布为临界且吸引α-稳定律的分支随机游走，研究其范围线性增长率，扩展分支容量至α-稳定情形并估计球的对应容量。
2026-09-01 math.PR
Branching Random Walks in Space-Time Random Environment: Survival Probability, Global and Local Growth Rates
研究了随机环境中分枝随机游动的生存概率和增长率。粒子在$d$维整数格点上进行简单的对称随机游动，而在每个时间单位，它们根据时空i.i.d.分裂成独立的副本。后代分布BRWRE与无规环境中的定向聚合物（DPRE）自然相关，其中称为自由能的量得到了很好的研究。我们讨论了生存概率（全球和本地）BRWRE，并给出了一个标准，其积极的相关DPRE的自由能。我们还表明，在BRWRE中的粒子数的整体增长率是由相关的DPRE的自由能，虽然局部增长率是由方向自由能。
2009-12-06 math-ph math.MP math.PR
Homogeneous open quantum walks on the line: criteria for site recurrence and absorption
在这项工作中，我们研究了开放量子随机游动，如S。Attal等人：这些对象是以作用于迹类算子的完全正映射给出的，导致经典离散时间随机游走的递归问题的最简单的开放量子版本之一。这项工作的重点是获得最近的邻居，均匀散步的整数线上的网站复发的标准，与这里提出的描述利用最近的结果的理论开放的散步，特别是关于约简属性的运营商参与。这使我们能够获得一个完整的标准，网站复发的情况下，每个网站（硬币空间）的内部自由度是2维。我们还提出了类似的结果不可约游动的内部程度任意有限维和吸收问题的游动上的半无限线。
2021-01-11 math-ph math.MP math.PR
Almost invariance of distributions for random walks on groups
我们研究了随机游动第$n$步所访问的典型点$Z_n$的邻域，由转移概率保持接近$μ^{*n}(Z_n)$的条件确定。如果这样的邻域包含半径为$C \sqrt{n}$的球，我们说随机游动具有几乎不变的转移概率。证明了有限群$\mathbb{Z}$环积上的简单随机游动具有几乎不变的分布.几乎不变性的一个较弱的版本意味着Ozawa判据的性质$H_{\rm FD}$的必要条件。定义并研究了几乎不变半径，估计了迭代环积上随机游动的几乎不变半径，并证明了几乎不变半径可以渐近严格小于$n/L(n)$，其中$L(n)$表示随机游动的漂移函数.证明了$\mathbb{Z}^2$与有限群的圈积上的简单随机游动的个体几乎不变性的半径渐近严格大于$n/L(n)$ .最后，我们证明了群的存在性，使得几乎不变的半径小于给定的函数，但仍然无界。我们还讨论了在非几乎不变尺度上跃迁几率比的可能极限分布。
2016-04-28 math.GR math.PR
Uniformity of the uncovered set of random walk and cutoff for lamplighter chains
我们证明了对$\mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$的标记的测量，其中${0,1}$的元素由i.i.d.公平硬币在随机游动$X$运行的范围$\mathcal {R}$上翻转，直到时间$T$和0，否则在阈值$T=1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$处变得与这种标记上的均匀测量不可区分。作为我们的方法的结果，我们表明，总变差混合时间的随机游动的点灯图$\mathbf {Z}_2\wr \mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$，有一个截止阈值$1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$。我们给出了一个一般的标准下，这两个结果持有;其他的例子，这适用于包括有界度扩展家庭，一个无限的超临界渗流集群的交叉点，一个不断增加的家庭球，超立方体和卡利图的对称群所产生的换位。证明也产生精确的渐近性的衰减相关性在未覆盖的设置。
2012-04-04 math.PR
A combinatorial theory of random matrices III: random walks on $\mathfrak{S}(N)$, ramified coverings and the $\mathfrak{S}(\infty)$ Yang-Mills measure
研究了$N$次圆盘上随机分歧覆盖自然模型的渐近性。证明了当$N$趋于无穷大时，单值场（也称为完整场）依概率收敛到非随机场。为了做到这一点，我们使用的事实，随机均匀标记的简单分歧覆盖的单值领域的度$N$的磁盘上有相同的规律与$\mathfrak{S}(N)$ -杨米尔斯措施与随机游走通过转置$\mathfrak{S}(N)$。这使我们能够限制我们的研究，随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$：我们证明定理的渐近性随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$在一个新的框架的基础上的几何研究分区和Schur-Weyl-Jones的对偶。特别地，给定一个共轭类序列$(λ\_N \subset \mathfrak{S}(N))\_{N \in \mathbb{N}}$，我们定义了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$在非交换分布和$λ\_N$ -随机游动的$\mathcal{P}$ -期望中收敛到一个$\mathcal{P}$ -free乘法L{é}vy过程的收敛概念.证明了这个极限过程不是一个自由乘性L{é}vy过程，并计算了它的对数累积量泛函。同时给出了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$的一个判别准则，以判断极限是否随机.
2016-10-31 math.PR
Poisson boundary of group extensions
本文研究群上 Poisson-Furstenberg 边界对简单随机游走选择的依赖性，刻画特征 $p$ 有限生成线性群的非平凡边界，并为特征 $0$ 情形给出与游走无关的平凡性充分条件。
2025-06-10 math.DS math.GR math.PR
