Geometric and spectral properties of locally tessellating planar graphs
在这篇文章中，我们得到的局部tessellating可平面图的整体几何值，即Cheeger常数和指数增长性，在组合曲率的范围。我们还讨论了拉普拉斯算子的谱含义。
2008-05-12 math.SP
Spectral mapping theorem of an abstract non-unitary quantum walk
本文继续了本文两位作者关于手征对称酉算子谱映射性质的工作（Quantum Inf. Process（2019））。在物理学中，他们处理非幺正时间演化算子来考虑开放系统中的量子行走。本文将上述结果推广到了一个只有两个特征值的手征对称非酉算子。因此，这种非酉算子的谱包含在复平面中的（可能非单位的）圆和实轴中。我们也给出了一些例子，我们的抽象结果，如非酉量子游动定义的望月等人。此外，我们提出了一个应用程序的Ihara zeta函数和相关的随机游动的正则图，这不是量子游动。
2022-09-27 math-ph math.MP math.SP
Spectral mapping theorem of an abstract quantum walk
给定两个Hilbert空间$\mathcal{H}$和$\mathcal{K}$，引入了$\mathcal{H}$上的一个抽象酉算子$U$及其由$\mathcal{H}$到$\mathcal{K}$的协等距和$\mathcal{H}$上的一个酉对合诱导的$\mathcal{K}$上的判别算子$T$.在特定情况下，这些算子$U$和$T$成为图（可能是无限的）上赛格迪行走的演化算子，以及其上的转移概率算子。我们通过Joukowsky变换证明了$U$和$T$之间的谱映射定理。利用这个结果，我们完全确定了具有Cantor结构的纯点Sierpienski格上Grover行走的谱.
2016-06-01 math-ph math.MP math.SP
Sharp Bounds on Random Walk Eigenvalues via Spectral Embedding
图的谱嵌入使用随机游动矩阵的前k个非平凡特征向量将图嵌入到R^k中。这种嵌入的主要用途是用于实际的谱聚类算法[SM 00，NJW 02]。最近，从理论角度研究了谱嵌入，以证明Cheeger不等式的高阶变体[LOT 12，LRTV 12]。我们使用谱嵌入提供了一个统一的框架，绑定所有的特征值的图。例如，我们证明了对于任意n个顶点且k ≥ 2的有限图，其第k个最大特征值至多为1-Omega（k^3/n^3），这推广了文献[LO 81]中仅对k=2的结果。如果图是正则的，这个上界改进为1-Ω（k^2/n^2）。我们推广了这些结果，我们提供尖锐的界限上的谱测度的各类图，包括顶点传递图和无限图，在特定的图形参数，如体积增长。因此，使用整个频谱，我们提供（改进）上界的返回概率和混合时间的随机游动相当短，更直接的证明。本文引入谱嵌入作为分析可逆马尔可夫链的新工具。此外，在[Lyo 05]的基础上，我们设计了一个局部算法来近似大规模图的生成树数目。
2017-01-13 cs.DM cs.DS math.PR
Spectral theory for semigroups on locally convex spaces
University of Twente（特文特大学）
本文针对Hausdorff局部凸空间上的强连续局部等度连续半群，建立了谱包含和谱映射定理，推广了Banach空间上的经典结果。
2026-06-25 math.FA math.SP
Spectral analysis of a semiclassical random walk associated to a general confining potential
本文研究与有限临界点势相关的半经典随机游走，通过将既有思想适配到高斯准模框架，在不假设临界点分布的更一般设定下改进了相应算子的谱结果。
2024-01-23 math.AP math.SP
Spectral analysis of 1D nearest-neighbor random walks and applications to subdiffusive trap and barrier models
考虑一维格Z上连续时间最近邻随机游动族X^{（n）}，n \in \bbN_+.本文将X^{（n）}在（0，n）外Dirichlet条件下的Markov生成元的谱分析问题归结为一个适当的广义二阶微分算子D_{m_n} D_x在给定区间外Dirichlet条件下的类似问题.若测度dm_n弱收敛于某测度dm_*，则证明了- D_{m_n} D_x的特征值和特征函数到- D_{m_*} D_x的谱量的一个极限定理.作为第二个结果，我们证明了算子-D_mD_x的Dirichlet-Neumann括号，并由此建立了当m是自相似随机过程时，渐近退火本征值计数函数的上下界。最后，我们应用上述结果研究了一维物理中的几类次扩散随机陷阱和势垒模型的谱结构。
2012-02-24 math-ph math.MP math.PR
Spectral Approximation for Ergodic CMV Operators with an Application to Quantum Walks
我们建立了遍历CMV矩阵完全支撑绝对连续谱和极限周期CMV矩阵完全支撑绝对连续谱的具体判据。我们证明了CMV矩阵的谱测度和李雅普诺夫指数的消失集的几个变分估计，它们代表了Y.最后一次是在20世纪90年代初。这样做后，我们结合这些估计与逆谱理论的结果，以获得纯粹绝对连续谱。
2017-12-13 math-ph math.MP math.SP
Sharp spectral multipliers without semigroup framework and application to random walks
本文证明了齐型空间上抽象自伴算子的谱乘子定理。我们有两个主要目标。第一种是在半群背景之外工作。与以前的工作相比，我们没有对半群作任何假设。第二个目标是考虑多项式非对角衰减而不是指数衰减。我们的方法和结果导致新的应用，如微分算子，伪微分算子以及马尔可夫链的几个运营商。在我们的一般上下文中，我们引入了一个限制型估计la Stein-Tomas。这使我们能够获得尖锐的谱乘子定理，从而尖锐的Bochner-Riesz求和结果。最后，我们考虑了整数格$\mathbf{Z}^n$上的随机游动，并证明了与$\mathbb{R}^n$上的标准拉普拉斯算子类似的尖锐的Bochner-Riesz可和性结果。
2019-02-28 math.AP math.SP
The spectral geometry of biregular graphs: a quantum graph approach
本文发展了双正则量子图的拉普拉斯算子谱理论，通过将树的预解式与双正则图相关联，揭示了闭合非回溯游走生成函数，并详细描述了其有理扩展。
2023-05-19 math.SP
Localization of a multi-dimensional quantum walk with one defect
本文引入了Kitagawa分裂步离散时间量子行走的多维推广，研究了它在单缺陷硬币情况下的演化算子谱，并证明了行走的局部化性.利用谱映射定理，我们可以将演化算子的谱分析简化为具有可变系数的离散薛定谔算子的谱分析，并使用Feshbach映射进行分析。
2017-03-13 math-ph math.MP math.SP
Spectral analysis on pseudo-Riemannian locally symmetric spaces
我们总结了在伪黎曼局部对称空间$Γ\backslash G/H$上开始谱分析的最新结果，超越了经典的设置，其中$H$是紧的（例如算术的自守形式理论$Γ$）或$Γ$是平凡的（例如半单对称空间的Plancherel型公式）。
2020-01-10 math.DG math.RT math.SP
$L^p$-Spectral theory of locally symmetric spaces with $Q$-rank one
研究了Laplace-Beltrami算子在具有有限体积的完备局部对称空间$M=Γ\backslash X$和算术基本群$Γ$上的$L^p$ -谱，其中$X$的泛覆盖$X$是非紧型对称空间.我们还表明，如何得到的结果局部对称空间可以推广到流形的尖秩一。
2007-07-17 math.DG math.SP
Spectral Property of Magnetic Quantum Walk on Hypercube
本文研究超立方体上磁性量子游走模型，利用量子伯努利噪声构造磁性移位算子，证明演化算子的点谱和近似谱独立于磁势，揭示量子游走对磁场的谱稳定性。
2025-01-20 math-ph math.FA math.MP
Tree walks and the spectrum of random graphs
本研究针对随机图G(n, c/n)谱测度研究不足的问题，结合并拓展两种已有的组合方法，通过计数生成树的游走逼近该类随机图谱测度的矩，丰富了随机图谱理论的相关研究。
2024-05-14 math.CO math.SP
A spectral gap property for random walks under unitary representations
设$G$是局部紧群，$μ$是$G,$上的概率测度，且不假定它关于Haar测度是绝对连续的.给定一个酉表示$(π, \cal H)$的$G,$，我们研究的频谱性质的运营商$π(μ)$作用于$\cal H.$假设$μ$是适应和平凡的表示$1_G$不弱包含在张量积$π\otimes \barπ.$我们表明，$π(μ)$有一个频谱间隙，即，对于谱半径$r_{\rm spec}(π(μ))$的$π(μ),$，我们有$r_{\rm spec}(π(μ))<1.$这提供了一个共同的推广几个以前已知的结果。另一个结果是，如果$G$具有Kazhdan性质（T），则对于没有有限维子表示的$G$的每个酉表示$π$，$r_{\rm spec}(π(μ))<1$。此外，我们给出了新的例子，所谓的身份排除群。
2005-08-11 math.DS math.SP
Dirac systems with locally square-integrable potentials: direct and inverse problems for the spectral functions
University of Vienna（维也纳大学）
研究通过谱函数恢复区间或半轴上Dirac系统的反问题，提出局部平方可积势的必要充分条件，并探讨标量谱函数与Paley-Wiener采样测度的联系。
2023-06-22 math-ph math.CA math.FA
Spectral properties of locally eventually positive operator semigroups
本文考虑巴拿赫格上的强连续算子半群是局部最终正的，这一性质首先是在具体的四阶发展方程中研究的.我们构造了一个简单的例子来表明，目前在文献中考虑的半群生成元的谱的典型假设是远远没有必要的，在更一般的设置的局部最终正。在最小附加条件下，得到了局部终正半群的轨道的渐近性态，以及局部终正半群的周边点谱的必要条件。
2022-10-12 math.FA math.SP
Spectral properties of Schrödinger operators with locally $H^{-1}$ potentials
研究了具有局部$H^{-1}$势的半线薛定谔算子。在第一部分中，我们集中在一个一般的谱理论框架，这样的运营商，包括最后-西蒙型描述的绝对连续谱和充分条件，为不同的谱类型。在第二部分中，我们专注于潜在的本地$H^{-1}$意义上的衰减，我们建立了一个光谱之间的过渡，短程和远程的潜力和$\ell^2$光谱过渡稀疏奇异的潜力。用于处理分布电位的正则化过程也非常适合于控制电位的快速振荡;因此，即使在光滑电位的类中，我们的结果也适用于经典上不被认为是衰减甚至有界的情况。
2022-06-14 math-ph math.MP math.SP
Spectral and scattering properties of quantum walks on homogenous trees of odd degree
对于Hilbert空间中的酉算子$U_0,U$ ${\mathcal H}_0,{\mathcal H}$和识别算子$J:{\mathcal H}_0\to{\mathcal H}$，我们给出了从$U_0$的一个重估计出发推导$U$的重估计以及三重$(U,U_0,J)$的波算子的存在性和完备性的结果.作为应用，我们利用演化算子$U$确定了奇次齐次树上一类各向异性量子游动的谱和散射性质。特别地，我们建立了$U$的一个精确估计，得到了一类局部$U$ -光滑算子，证明了$U$的谱覆盖整个单位圆，并且在可能的有限集之外是纯绝对连续的，其中$U$可能具有有限重的特征值.我们还表明，（至少）三种不同的选择自由发展运营商$U_0$是可能的存在性和完整性的波运营商的证明。
2021-02-18 math-ph math.FA math.MP
