Hit-and-Run 混合速度与 Ball Walk 一样快
Hit-and-Run Mixes as Fast as the Ball Walk
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中文总结 AI 辅助
本文证明各向同性凸体上从任意M-暖分布出发的hit-and-run游走，在O(n^2ψ_n^{-2}log^3(M/ε))步内达到均匀分布，对数因子内匹配ball walk最优混合时间，并将对M/ε的多项式依赖改进为多对数依赖，解决了Chen和Eldan的开放问题。
中文摘要 AI 辅助
设 $K\subset\mathbb{R}^n$ 为一个各向同性凸体。我们证明，从任意 $M$-暖分布出发的 hit-and-run 游走，在 $O\\!\left(n^2\psi_n^{-2}\log^3(M/\varepsilon)\right)$ 步内达到与 $K$ 上均匀分布的总变差距离 $\varepsilon$，其中 $\psi_n^{-1}$ 是 Kannan-Lovász-Simonovits (KLS) 常数。在对数因子范围内，这与 ball walk 的已知最优暖启动混合时间相匹配。Chen 和 Eldan [Discrete Comput. Geom. 2026] 对 hit-and-run 获得了相同的 $n^2\psi_n^{-2}$ 依赖关系，但对 $M/\varepsilon$ 具有多项式依赖。我们的结果将该多项式依赖改进为多对数依赖，完全解决了他们关于各向同性凸体中 hit-and-run 暖启动混合的开放问题。
英文摘要
Let $K\subset\mathbb{R}^n$ be an isotropic convex body. We prove that the hit-and-run walk, started from any $M$-warm distribution, reaches total-variation distance $\varepsilon$ from the uniform distribution on $K$ in $O\!\left(n^2ψ_n^{-2}\log^3(M/\varepsilon)\right)$ steps, where $ψ_n^{-1}$ is the Kannan-Lovász-Simonovits (KLS) constant. Up to logarithmic factors, this matches the best-known warm-start mixing time for the ball walk. Chen and Eldan [Discrete Comput. Geom. 2026] obtained the same $n^2ψ_n^{-2}$ dependence for hit-and-run, but with polynomial dependence on $M/\varepsilon$. Our result improves that polynomial dependence to a polylogarithmic one, fully resolving their open question about warm-start mixing of hit-and-run in isotropic convex bodies.
发表机构
- Purdue University（普渡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
