Relatively free algebras with the identity x^3=0
A. A. Lopatin
给出了任意特征域上单位元为x^3=0的相对自由结合代数的一个基，作为应用，确定了3 × 3矩阵不变代数的一个极小生成系.
A base of a relatively free associative algebra with the identity x^3=0 over a field of arbitrary characteristic is found. As an application a minimal generating system of the 3x3 matrix invariant algebra is determined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On a class of Algebras Satisfying polynomial identity of degree six
本文研究了一类满足6次多项式恒等式的代数的结构。我们表明，假设存在一个非零的幂等元，如果一个代数满足这样的身份，它承认一个皮尔士分解有关这个幂等元。我们研究了这类代数的代数结构，并着重讨论了它与Bernstein代数、训练代数、Jordan代数和幂结合代数的关系。关键词：皮尔斯分解，伯恩斯坦代数，若当代数，幂结合代数，训练代数，多项式恒等式，幂等元。
Algebras with Laurent polynomial identity
本文给出了单位群具有特殊多项式恒等式的代数的一些结果。
Non-Matrix Polynomial identity enveloping algebras
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其限制包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.
Lie algebras and torsion groups with identity
本文证明了一个双生成李代数$L$是幂零的，使得（i）生成元中的每个交换子都是ad-nilpotent，（ii）$ L$满足多项式恒等式.作为推论，我们得到其pro- $p$完成满足pro-$p$恒等式的有限生成剩余- $p$扭群是有限的。
The Mikheev identity in right Hom-alternative algebras
证明了在每个乘法右Hom-交错代数中，Mikheev恒等式的一个Hom型推广成立.然后，我们得到了具有单射扭映射且不含Hom-幂零元和左零因子的乘法右Hom-交错代数必是Hom-交错代数的结论.
A note in algebras with Laurent polynomial identity
本文推广了关于代数$A$的一些结果，使单位群$U(A)$具有一个特殊的多项式单位元Laurent多项式.我们提出了一个新的版本B。哈特利猜想与这些恒等式。
Nil-generated algebras and group algebras whose units satify a Laurent polynomial identity
设A是单位群U（A）满足Laurent多项式恒等式（LPI）的代数.我们建立了这些多项式的条件，使得特征p > 0的无穷域上的诣零生成代数和扭群的群代数具有非矩阵恒等式。我们还确定，在确定的上下文中的群代数与任意LPI组的单位，多项式身份的存在。
A multilinear algebra proof of the Cauchy-Binet formula and a multilinear version of Parseval's identity
利用多重线性代数给出Cauchy-Binet行列式公式的一个简短证明，首先将其推广到一个不含行列式的恒等式{ \em}.通过把这个公式推广到抽象的希尔伯特空间，我们得到了经典Parseval恒等式的一个推广.
Group algebras whose units satisfy a Laurent Polynomial Identity
设$KG$是域$K$上扭群$G$的群代数.证明了如果$KG$的单位元满足一个Laurent多项式恒等式，而相对自由代数$K[α,β: α^2=β^2=0]$的单位元不满足该恒等式，则$KG$满足一个多项式恒等式.这扩展了Hartley猜想，该猜想指出如果$KG$的单元满足群恒等式，则$KG$满足多项式恒等式。作为结果的应用，我们证明了如果$KG$的单位元满足基数支集至多为3的Laurent多项式恒等式，则$KG$满足多项式恒等式.
An algebraic semi-automated proof of the fundamental identity of Jordan algebras
二次Jordan代数$Q_{Q_a b} = Q_aQ_bQ_a$的基本恒等式通常是由MacDonalds定理或用更解析的方法证明的。在这篇简短的笔记中，我们给出了一个独立的纯代数证明，只使用了几个容易证明的恒等式和一个Python脚本，该脚本遵循一个简单的随机逻辑来减少Jordan运算符的表达式。
Relatively free associative algebras of ranks 2 and 3 with Lie nilpotency identity and systems of generators for some T-spaces
研究了特征$\neq 2,3$的域$K$上秩为$r=2,3$的相对自由的结合代数$F^{(n)}_r$，其恒等式$[x_1,\dots, x_n]=0$为步$n\geqslant 3$的李幂零性.首先证明了秩为$3$的结合代数$A$的包含$ T^{(m)}T^{(n)}\subseteq T^{(m+n-1)}$的一个定理，其中$T^{(n)}=T^{(n)}(A)$是由交换子$[x_1,\dots, x_n]$生成的$A$的T-理想，对秩的限制是必不可少的.进一步，我们描述了代数$F^{(n)}$的3-变量恒等式。特别地，所获得的描述意味着$Z(F^{(n)}_r)=(T^{(n-1)}+Z_q)(F^{(n)}_r)$，其中$p=\mathrm{char}(K)\geqslant 5$和$q$是$p$的最小幂，使得$q\geqslant n-1$和$Z_q$是由$x^q$生成的T空间。我们还证明了等式$Z(F^{(n)}_2)=F^{(n)}_2\cap Z(F^{(n)})$。最后，我们得到了A. V. Grishin和V.V. Shchigolev。例如，我们证明了特征$p\geqslant n$的域$K$上的酉代数$F^{(n)}_2$ $(n\geqslant 4)$具有有限的严格下降的T-理想$T^{(3)}=T_1\supset T_2\supset \dots \…
Prime Lie algebras satisfying the standard Lie identity of degree 5
对于每一个交换微分代数，都可以定义特殊导子的李代数。多年来，人们已经知道，并不是每个李代数都能嵌入到某些微分代数的特殊导子的李代数中。更确切地说，交换代数的特殊导子的李代数总是满足$5$度的标准李恒等式。这种嵌入的存在性问题是一个长期存在的问题（参见\cite{YuPSt5,PoinsotAAM,Poinsot}），它与仿射线上向量场的李代数密切相关（参见\cite{YuPSt5}）。它是由Razmyslov在\cite{YuPSt5}中解决的，用于满足这个恒等式的简单李代数（另见\cite [Th. 16]{Poinsot}）。我们将这个结果推广到零特征域上的素（和半素）李代数，这些李代数满足度为~ $5$的标准李恒等式.作为应用，我们证明了对任何半素李代数，标准恒等式$St_5$蕴涵仿射线上多项式向量场李代数的所有其它恒等式.我们还把以前关于素微分代数的特殊导子的李代数的素性的一些结果推广到非酉微分代数的情形。
Associative algebras satisfying a semigroup identity
表示为（R，.）无限域上的结合代数R的乘法半群，设（R，*）表示R通过圈运算x*y=x+y+xy作为半群的情形.本文利用R的李结构刻画了这类半群中恒等式的存在性。也就是说，我们证明了下列条件在R上是等价的：半群（R，*）满足一个恒等式;半群（R，.）满足一个约化恒等式;并且，R的相关李代数满足恩格尔条件。当R是有限生成的时，这些条件各自等价于R是上李幂零的。
Varieties of associative algebras with an identity of third degree
本文研究了特征为零的域上满足第三度多项式恒等式的结合代数的变种结构。
Leavitt path algebras satisfying a polynomial identity
本文从图论和代数两方面对域K上满足多项式恒等式的任意图E的Leavitt路代数L进行了完全刻画。当E是一个有限图时，满足多项式恒等式的L等价于L的Gelfand-Kirillov维数至多为1，尽管这对于无限图不再成立。证明了对任意图E，Leavitt路代数L的Gelfand-Kirillov维数为零当且仅当E不含圈.同样，L有Gelfand-Kirillov维数1当且仅当E至少包含一个圈，但E中没有圈有出口。
A generalized eigenvector-eigenvalue identity from the viewpoint of exterior algebra
本文从外代数视角推广了特征向量-特征值恒等式，证明其成立当且仅当特征值的几何重数等于代数重数，并允许重数大于1，无需其他矩阵假设。
Varieties of bicommutative algebras with identity of degree three
本文研究了满足三度多项式恒等式的双交换代数变种，给出了其结构描述并确定了子变种格分布的充要条件。
On identities in Hom-Malcev algebras
在Hom-Malcev代数中，找到了一个等价于Hom-Malcev恒等式的恒等式。
The structure of Lie algebras with a derivation satisfying a polynomial identity
本文证明了任意域上的李代数的幂零性结果，该域允许一个导子满足给定的多项式恒等式$r(t)=0$。对于多项式$r=t^n-1$，我们得到了关于允许$n$阶周期导子的李代数的幂零性的结果。如果$p$不整除某个不变$ρ_n$，我们找到了特征$p$中幂零类的最优上界.我们给出了一个新的描述集$\mathcal{N}_p$的正整数$n$，介绍了Shalev，这是一个有限维的非幂零李代数的周期导子的阶的特征$p>0$。最后将所得结果推广到$\Bbb Z$上的李环.
The effect of assuming the identity as a generator on the length of the matrix algebra
设$M_n(\mathbb{F})$是$n \times n$矩阵的代数，$\mathcal S$是$M_n(\mathbb{F})$作为$\mathbb{F}$ -代数的生成集. $M_n(\mathbb{F})$的有限生成集$\mathcal S$的长度是使得长度不大于$k$的字生成$M_n(\mathbb{F})$作为向量空间的最小数$k$。传统上，单位矩阵被假定为自动地包括在所有生成集$\mathcal S$中，并且被计为长度为$0$的字。在本文中，我们将讨论如何改变的问题，如果这个假设被删除。
A $q$-Identity Related to a Comodule
本文证明了当$q$是1的本原$n^{th}$根时，作为维数为$n^2$的Taft霍普夫代数上的余代数的某个代数等价于与$q$ -二项式系数有关的一组恒等式.然后，我们给出了这些身份的一个直接的组合证明。
Ozone groups of Artin--Schelter regular algebras satisfying a polynomial identity
该研究针对满足多项式恒等式的诺特Artin–Schelter正则代数的ozone群展开，刻画了对应极大秩ozone群的斜多项式环，分类了平凡ozone群的Calabi–Yau代数，并给出相关应用。
Coherence of relatively quasi-free algebras
证明了诺特环上相对拟自由代数的凝聚性。相干性采用Chase准则。
Asssociative algebras under multi-commutator
对于结合代数$A$，$A$的$n$元素的所有可能阶的$n!$乘积的反对称和称为$n$ -换位子。我们把$A$看作是$n$ -交换子下的$n$ -元代数.证明了当$n$为偶数时，它有$ω$ -度$2$恒等式（即同伦$n$ -Lie恒等式），当$n$为奇数时，它有$ω$ -度$3$恒等式.
Group identities on the units of algebraic algebras with applications to restricted enveloping algebras
一个代数称为GI-代数，如果它的单位群满足一个群恒等式。我们对以下两个未决问题提供积极支持。1.每个代数GI-代数都满足多项式恒等式吗？2.每个代数生成的GI-代数都是局部有限的吗？
Polynomial identities of the adjoint Lie algebra of $M_{1,1}$
我们寻找域上代数$M_{1,1}(K)$的伴随李代数的单位基，其中$K$是无限生成Grassmann代数$E$或$1$的代数变体$E^1$.特别地，我们证明了在特征不同于2的无限基场的情况下，$M_{1,1}(E^1)$的恒等式恰好是恒等式$[x,y,[z,t],v]=0$的所有后果。我们还找到了$M_{1,1}(E)$的一个由三个恒等式组成的恒等基。
A polynomial identity for the bilinear operation in Lie-Yamaguti algebras
我们利用计算机代数证明了在每个Lie-Yamaguti代数中存在一个由双线性运算所满足的8次多线性多项式恒等式。这个恒等式是李-山古蒂代数定义恒等式的一个推论，但不是反交换性的推论。我们给出了一个明确的形式，这个身份作为一个交替和所有的排列的变量在一个多项式与8项。我们的计算还表明，这样的身份不存在度小于8。
A model for the relatively free graded algebra of block triangular matrices with entries from a graded algebra
设G是群，A是满足多项式恒等式的G-分次代数.建立了相对自由G-分次代数的一个模型，作为应用，得到了有限维Grassmann代数E中元素为有限维G-分次代数E的块三角形矩阵的T_G-理想的“因子分解”性质。
On the identity component of a strongly graded ring - with applications to graph algebras
本文研究了Leavitt代数的零分量结构，证明其为自由积代数的直接极限，并展示了其具有IBN性质。
On h(x)-Fibonacci polynomials in an arbitrary algebra
在域K（K = R，C）上的任意有限维酉代数中引入h（x）-Fibonacci多项式，推广了h（x）-Fibonacci四元数多项式和h（x）-Fibonacci八元数多项式.对于h（x）-Fibonacci多项式，我们证明了求和公式、生成函数、Binet式公式、Catalan式恒等式和dOcagne式恒等式。
On polynomials that are not quite an identity on an associative algebra
设$f$是域$K$上自由代数的多项式，$A$是$K$ -代数.我们分别用$§_A(f)$、$\A_A(f)$和$\I_A(f)$表示$A$中的“动词”子空间、子代数和理想，它们由$A$中所有$f$ -值的集合生成。我们首先研究如下问题：如果$§_A(f)$是有限维的，那么$\A_A(f)$和$\I_A(f)$是否也是有限维的？然后，我们考虑对偶这个问题的“边际”子空间是有限的，余维的$A$。如果$f$是多线性的，则$A$中的$f$的边缘子空间$\widehat§_A(f)$是$A$中的所有元素$z$的集合，使得每当$f$中的任何不定式被评估为$z$时，$f$评估为0。最后讨论了$§_A(f)$的有限维性与$\widehat§_A(f)$的有限余维性之间的关系。
Polynomial identity rings as rings of functions, II
在特征零中，Zinovy Reichstein和作者将仿射空间的不可约Zeroki闭子集、它们的定义理想、坐标环和函数域之间的通常关系推广到非交换设置，其中“簇”携带PGL_n作用，它们上的正则和有理“函数”是矩阵值的，“坐标环”是素多项式单位代数，而“函数域”是n次的中心单代数。在本文中，这是扩展到主要特征。此外，还纠正了前文中的一个错误。其中一个结果是，n阶的n-生成素PI-代数正是在这种情况下作为“n-簇”的“坐标环”出现的环。当n = 1时，定义和结果退化为经典仿射代数几何的定义和结果。
Ternary Associativity and Ternary Lie Algebra at Cube Root of Unity
本文基于两类三元结合性提出三元交换子与三元李代数的新构造，得到由 GA(1,5) 置换决定的三元雅可比型恒等式，并给出矩阵构造例子及其与旋转群不可约表示的联系。
Relatively free algebras of finite rank
设$\mathbb{K}$是特征为零的域，$B=B_0+B_1$是有限维结合超代数.本文研究由$B$的Grassmann包络定义的簇$\mathfrak V$的有限秩相对自由代数的多项式恒等式.我们还考虑了$B$的$k$次Grassmann包络，$G^{(k)}(B)$，用$k$生成的Grassmann代数代替无限维Grassmann代数构造.我们专门研究的代数$UT_2(G)$和$UT_2(G^{(k)})$，这可以被视为格拉斯曼包络和$k$ -次格拉斯曼包络，分别为超代数$UT_2(\mathbb{K}[u])$，其中$u^2=1$。
A quadratic identity in the shuffle algebra and an alternative proof for de Bruijn's formula
受某些迭代积分的多项式恒等式的启发，首先在[CGM20]中观察到格路径的设置，我们证明了一个有趣的组合恒等式的洗牌代数。当在路径签名的框架中解释时，它与de Bruijn公式有密切的联系。
Invariant theory of relatively free right-symmetric and Novikov algebras
具有多项式恒等式（x，y，z）=（x，z，y）的代数称为右对称的，其中（x，y，z）=x（yz）-（xy）z是结合子。Novikov代数是另外满足多项式恒等式x（yz）=y（xz）的右对称代数.考虑特征为0的域K上的d-生成自由右对称代数F（R）和自由Novikov代数F（N）.一般线性群GL（K，d）在以F（R）和F（N）的生成元为基的d维向量空间上的标准作用作为线性自同构群作用在F（R）和F（N）上。对于GL（K，d）的子群G，研究了F（R）和F（N）中G-不变量代数.对于一个大类的群体G，我们表明，这些代数的不变量是从来没有numerous生成。对于右对称代数的簇R的任何子簇，只要包含R中第3类代数的左幂零子簇L，也有同样的结果。
Weak identities in the algebra of symmetric matrices of order two
本文给出了特征为零的域上对称$2\times 2$矩阵的Jordan代数的弱多项式恒等式。相应的弱动词理想由四度标准恒等式和亚交换恒等式生成。
Spitzer's Identity and the Algebraic Birkhoff Decomposition in pQFT
在这篇文章中，我们继续探讨的概念Rota-Baxter代数的背景下的Hopf代数方法的重整化理论在微扰量子场论。我们表明，在非常简单的代数条件下，递归定义的公式的Birkhoff因式分解的正则化的Hopf代数字符，即费曼规则的解决方案，自然给出了一个非交换的推广著名的斯皮策的身份。基本的抽象代数结构进行了分析，在完全过滤Rota-Baxter代数。
Application of a "Jacobi identity" for vertex operator algebras to zeta values and differential operators
我们解释了如何使用顶点算子代数的一个新的“雅可比恒等式“来解释和推广S. Bloch将黎曼ζ函数在负整数处的值与某个李代数的算子联系起来。
On the nilpotency degree of the algebra with identity x^n=0
用C_{n,d}表示由d个元素生成的满足恒等式x^n=0的相对自由代数的幂零度。在基场特征p大于n/2的假设下，证明了C_{n,d} <n^{log_2（3d+2）+1}和C_{n,d} <4 2^{n/2} d.特别地，它建立了幂零度C_{n,d}具有多项式增长的情况下，生成器的数量d是固定的和p > n/2。对于p \neq 2，幂零度C_{4,d}被描述为对于所有d具有偏差4。作为应用，利用C_{n,d}建立了d矩阵GL（n）-不变量代数R^{GL（n）}的有限生成集.制定了几项计划。
Novikov-Jordan algebras
研究了具有单位元$(a\star b)\star (c\star d) -(a\star d)\star(c\star b)$ $=(a,b,c)\star d-(a,d,c)\star b$的代数.约当乘下的Novikov代数和Leibniz对偶代数满足这个恒等式。如果具有这种单位元的代数有单位元，则它是结合的和交换的。
Residually finite dimensional algebras and polynomial almost identities
设$A$是域$k$上的剩余有限维代数（不一定是结合的）。首先假设$k$是代数闭的。证明了如果$A$满足齐次几乎恒等式$Q$，则$A$有一个有限余维理想满足恒等式$Q$ .利用Zelmanov的著名结果，我们得到了如下结论：如果$k$上的剩余有限维李代数$L$几乎是$d$-Engel，则$L$有幂零元（分别为）.局部幂零）理想的有限余维，如果字符$k=0$（分别）。char $k > 0$）。接下来，假设$k$是有限的（因此$A$是剩余有限的）。证明了如果$A$满足齐次概率恒等式$Q$，则$Q$是$A$的陪集恒等式.此外，如果$Q$是多线性的，则$Q$是$A$的某个有限指标理想的恒等式。我们证明了，如果$Q\in k\langle x_1,\ldots,x_n\rangle$有度$d$，并且$A$是一个有限的$k$ -代数，使得$Q(a_1, \ldots , a_n)=0$（其中$a_i \in A$是随机选择的）的概率至少为$1-2^{-d}$，则$Q$是$A$的恒等式.这解决了一个环理论的类似物（仍然开放）群论问题所提出的狄克逊。
Almost PI algebras are PI
本文定义了结合代数$R$的几乎多项式恒等式的概念，并证明了它的存在蕴涵着结合代数$R$的实际多项式恒等式的存在.对于李代数和Jordan代数也得到了类似的结果。我们还证明了单代数和半单代数的相关定量结果。
Polynomial identity rings as rings of functions
我们将仿射空间的不可约Zebriki闭子集、它们的定义理想、坐标环和函数域之间的通常关系推广到非交换的情形，其中“簇”带有PGL_n-作用，其上的正则和有理“函数”是矩阵值的，“坐标环”是素多项式单位代数，“函数域”是n次中心单代数代数.特别地，一个n次的素多项式单位代数是n次生成的，当且仅当它在这个设定中作为一个“簇”的“坐标环”出现。对于n = 1，我们的定义和结果减少到那些经典的仿射代数几何。
A series of algebras generalizing the octonions and Hurwitz-Radon identity
研究了$(\Z_2)^n$上具有三次扭函数的非结合扭群代数.我们构造了一系列的代数，以同样的方式扩展的经典代数的八元数的Clifford代数扩展的四元数。我们研究了它们的性质，给出了几个等价定义，并在一些自然假设下证明了它们的唯一性。然后，我们证明了一个简单的标准。我们提出了两个应用所构造的代数和开发的技术。第一个应用是一个简单的显式公式为以下著名的平方恒等式：$(a_1^2+...+a_{N}^2)\,(b_1^2+...+b_{ρ(N)}^2)= c_1^2+...+c_{N}^2$，其中$c_k$是双线性函数的$a_i$和$b_j$和其中$ρ(n)$是Hurwitz-Radon函数。第二个应用是与Moufang循环的关系，特别是与代码循环的关系。为了说明这种关系，我们提供了一个明确的坐标公式的因子组的帕克循环。
Group algebras and enveloping algebras with nonmatrix and semigroup identities
设K是正特征p域，R是群代数K[G]或限制包络代数u（L），I是R的增广理想.我们首先刻画了那些R，其中I满足一个多项式恒等式，而K上所有2 × 2矩阵的代数不满足该恒等式。然后，我们研究那些R，我满足半群身份（即，多项式身份，可以写为两个单项式的差异）。
Indecomposable parabolic bundles and the existence of matrices in prescribed conjugacy class closures with product equal to the identity
本文研究了射影线上不可分解抛物丛的可能维数向量，并利用我们的结果解决了刻画n × n矩阵共轭类集合的问题，对于这些集合，我们可以在它们的闭包中找到乘积等于单位矩阵的矩阵.这两个答案都依赖于Kac-Moody李代数的根系。我们的证明使用林格尔理论的管状代数，工作的米哈伊存在的对数连接，黎曼-希尔伯特对应和代数版本，由于Dettweiler和赖特，卡茨的中间卷积运算。
A characterisation of Lie algebras amongst anti-commutative algebras
设$\mathbb{K}$为无限域。证明了如果一个反交换$\mathbb{K}$ -代数簇（不一定是结合的，其中$xx=0$是一个恒等式）是局部代数代数卡耳闭的，那么它一定是$\mathbb{K}$上的一个李代数.特别是，$\mathsf{Lie}_{\mathbb{K}}$是最大的。因此，对于一个给定的反交换$\mathbb{K}$ -代数簇，雅可比恒等式等价于一个范畴条件：它是~ $\mathcal{V}$中的恒等式当且仅当$\mathcal{V}$是反交换$\mathbb{K}$ -代数的局部代数闭簇的子簇。这是基于这样一个结果：反交换$\mathbb{K}$ -代数的代数凝聚簇是李代数的簇或$\mathbb{K}$上的反结合代数的簇.
A new classification of algebraic identities for linear operators on associative algebras
本研究结合代数operad理论与计算交换代数方法，对结合代数上次数为2、重数为1或2的线性算子代数恒等式进行分类，得到多类已知及新的恒等式，且方法可推广至更一般情形。
Algebras describing pseudocomplemented, relatively pseudocomplemented and sectionally pseudocomplemented posets
为了能够使用方法的泛代数调查偏序集，我们分配给每一个伪补偏序集，每一个相对伪补偏序集和每一个部分伪补偏序集一定的代数（基于一个交换的directoid或上的一个penda格），它满足一定的身份和影响。我们证明了指定的代数完全刻画了给定的相应偏序集。结果表明，所分配的代数满足强同余性质，这些性质可以转移回偏序集。我们也提到了这种偏序集在某些非经典逻辑中的应用。
Eigenvectors from eigenvalues: A survey of a basic identity in linear algebra
如果$A$是具有特征值$λ_1(A),\dots,λ_n(A)$和$i,j = 1,\dots,n$的$n \times n$厄米特矩阵，则与本征值$λ_i(A)$相关联的单位本征向量$v_i$的$j^{\mathrm{th}}$分量$v_{i,j}$与通过由公式$$ |v_{i,j}|^2\prod_{k=1;k\neq i}^{n}\left(λ_i(A)-λ_k(A)\right)=\prod_{k=1}^{n-1}\left(λ_i(A)-λ_k(M_j)\right)\,.$$移除$j^{\mathrm{th}}$行和列而形成的$A$的次$M_j$的本征值$λ_1(M_j),\dots,λ_{n-1}(M_j)$相关我们将此恒等式称为\emph{eigenvector-eigenvalue identity}，并且示出此恒等式如何也可以用于提取任何给定特征向量的分量之间的相对相位。尽管这个恒等式的性质很简单，而且线性代数的发展也非常成熟，但直到最近，这个恒等式才广为人知。在本调查中，我们描述了这种身份或其变体在文献中被发现和重新发现的多次（我们所知的最早的先驱出现在1834年）。我们还提供了一些证明和推广的身份。
The Minimal Degree Standard Identity on $M_nE^2$ and $M_nE^3$
本文证明了Grassmann代数的Amitsur-Levitzki型定理，指出$m$生成的Grassmann代数上的$n \times n$矩阵环的多项式恒等式的标准恒等式的最小次数至少对所有$n,m\geq 2$为$2\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor+4n-4$，并且这个界对$m=2,3$和任何$n\geq 2$都是尖锐的.参数是纯组合的，基于计算对应于有向图中欧拉轨迹的符号和。
Constants of Weitzenböck derivations and invariants of unipotent transformations acting on relatively free algebras
在交换代数中，Weitzenböck导子是特征为0的域$K$上多项式代数$K[x_1,...,x_m]$的多变量非零三角线性导子。Weitzenböck的经典定理指出，常数代数是双生成的。(This代数与单个幂幺变换的不变量代数一致。）本文研究了$K$上的非交换生成（不一定是交换的或结合的）代数的三角线性导子的常数代数的有限生成问题，假设这些代数在某种意义上是自由的（在大多数情况下是结合代数或李代数中相对自由代数）.在这种情况下，常数代数也与某些幂幺变换的不变量代数一致。\par主要结果如下：1.证明了因子代数的常数子代数可以提升为常数子代数。2.对于所有在李意义下非幂零的结合代数簇，秩为$\geq 2$的相对自由代数的常数子代数都不是非线性生成的. 3.我们描述了所有因子代数$K< x,y>/I$模一个$GL_2(K)$ -不变理想$I$的常数子代数的生成元. 4.应用交换代数的已知结果，构造了由两个一般$2\times 2$矩阵生成的代数的自同构类。我们还得到了相对自由李代数的一些部分结果。
Ideals of Steinberg algebras of strongly effective groupoids, with applications to Leavitt path algebras
研究了有单位元的交换环上Steinberg代数的理想结构。我们专注于豪斯多夫群胚是强有效的意义上说，他们的单位空间的封闭子空间的减少都是有效的。对于这样的广群，我们完全刻画了任何有单位元的交换环上的关联Steinberg代数的理想格。我们的结果是新的，即使是特殊情况下的莱维特路代数，所以我们明确地描述他们说，在这种情况下，并给出两个具体的例子。
Invariants of unipotent transformations acting on noetherian relatively free algebras
Weitzenboeck的经典定理指出，作用于特征为0的域$K$上的多项式代数$K[x_1,...,x_m]$上的单个幂幺变换$g$在$GL_m(K)$中的不变量的代数是双生成的。最近，作者和C.K. Gupta已经开始研究各种结合代数中秩为$m$的相对自由代数的$g$ -不变量的代数。他们证明了如果簇包含$2\times 2$上三角形矩阵的代数$UT_2(K)$，则不变量的代数不是非生成的.本文的主要结果是不变量代数是有限生成的当且仅当该簇不包含代数$UT_2(K)$。作为证明的副产品，我们还建立了由$m$一般$n\times n$矩阵及其乘积的迹生成的混合迹代数的$g$ -不变量的代数的有限生成。
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
Noether bound for invariants in relatively free algebras
设$\mathfrak{R}$是酉结合代数的弱诺特簇（在特征为0的域$K$上），即，每个由$\mathfrak{R}$生成的代数都满足双边理想的升链条件。对于有限群$G$和$d$ -维$G$ -模$V$，用$F({\mathfrak R},V)$表示由向量空间$V$自由生成的秩为$d$的$\mathfrak{R}$中的相对自由代数.证明了$G$ -不变量的子代数$F({\mathfrak R},V)^G$是由次数至多为$b(\mathfrak{R},G)$的元素生成的，对于某个显式给定的数$b(\mathfrak{R},G)$，它只依赖于簇$\mathfrak{R}$和群$G$（而不依赖于$V$）.这推广了Emmy Noether的经典结果，即交换多项式不变量$K[V]^G$的代数由次数至多为$\vert G\vert$的不变量生成。
Koszul duality and the PBW theorem in symmetric tensor categories in positive characteristic
我们将Koszul复形和Koszul代数（特别是对称代数和外代数之间的Koszul对偶）的理论推广到对称张量范畴。在特征$p\ge 5$中，该理论表现出在经典理论中没有观察到的奇特效应。特别是，我们表明，对称和外部代数的一个不可逆的简单对象的Verlinde类别${\rm Ver}_p$几乎Koszul（虽然不是Koszul），并显示如何这给出的例子$(r,s)$ -Koszul代数与任何$r,s\ge 2$。我们还发展了对称张量范畴中的李代数理论。我们表明，PBW定理可能会失败，在${\rm Ver}_p$，但它持有，如果一个假设一定的身份度$p$，我们称之为$p$ -雅可比身份。这个恒等式是特征$2$中李代数所需的恒等式$[x,x]=0$和特征$3$中李超代数所需的奇$x$的恒等式$[[x,x],x]=0$到$p\ge 5$的推广。
On the definition of quasi-Jordan algebra
Velasquez和Felipe最近引入了基于乘积$a \triangleleft b = \tfrac12 ( a \dashv b + b \vdash a )$的拟Jordan代数，该乘积在具有运算$\dashv$和$\vdash$的结合双代数中。我们确定了该乘积满足的次数为$\le 4$的多项式恒等式。除了右交换性和右拟Jordan恒等式外，我们还得到了一个新的结合子-导子恒等式。
A noncommutative Bohnenblust-Spitzer identity for Rota-Baxter algebras solves Bogoliubov's recursion
Bogoliubov递推是微扰量子场论重整化过程中出现的一个特殊过程。它提供了收敛表达式，否则发散积分。我们在这里开发的非交换Rota-Baxter代数的功能标识的理论，这是编码，除其他外，这一过程中的背景下，康纳斯-Kreimer的霍普夫代数的重整化。我们的结果推广了交换Rota-Baxter代数的经典Spitzer型恒等式的Cartier-Rota理论。在经典的交换情形下，这些恒等式可以理解为从对称函数理论中导出。在这里，我们表明，一个类似的性质持有非交换Rota-Baxter代数。也就是说，我们表明，在非交换设置功能的身份可以从非交换对称函数的理论。李幂等元，特别是Dynkin幂等元在这个过程中起着至关重要的作用。他们的行动对亲幂幺群，如那些微扰重整化的详细描述的方式。
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