Minimal bricks have many vertices of small degree
我们证明了n个顶点上的每个极小砖块至少有n/9个顶点的度不超过4。
2012-10-15 math.CO
Vertices of degree k in edge-minimal, k-edge-connected graphs
Halin证明了每一个边极小的k点连通图都有一个k度的顶点。本文证明了边极小k-边连通图的Halin定理的类似定理。证明了边极小的k-边连通图都有两个k度顶点。
2009-05-07 math.CO
Degree-One Rational Cherednik Algebras for the Symmetric Group
Drinfeld orbifold代数将斜群代数变形为多项式次数至多为1，因此包含分次Hecke代数，特别是辛反射代数和有理Cherednik代数。我们引入参数化家庭的Drinfeld orbifold代数的对称群作用于双重表示，推广合理的Cherednik代数的度变形。我们刻画了当对称群作用于自然置换表示加上其对偶时，记录交换子关系的映射的丰富族，其线性部分只在恒等式上和恒等式下支持.这就产生了$\mathfrak{gl}_n$型有理切雷德尼克代数的一阶版本。当对称群作用在标准不可约反射表示及其对偶上时，不存在一次李轨道代数映射，但存在一个三参数Drinfeld轨道代数族，它产生于只由单位元支撑的映射.它们提供了$\mathfrak{sl}_n$型有理切雷德尼克代数$H_{0,c}$的一阶推广。
2021-04-19 math.CO math.RA math.RT
Trees with given degree sequences that have minimal subtrees
本文研究了在给定树的度序列的所有树的集合中，子树个数最少的极树的结构。特别地，极端树必须是毛虫树，但一般来说不是唯一的。此外，所有具有给定度序列$π=(d_1, ..., d_5, 1,..., 1)$的极值树已被特征化。
2012-09-03 math.CO
Kronecker products and the RSK correspondence
这项工作的出发点是一个身份，与规定的1-边缘和系数序列的一个线性组合的克罗内克系数的最小矩阵的数量。在本文中，我们提供了一个双射实现组合这个身份。因此，我们得到一个算法，每个最小的矩阵关联的最小组件，相对于优势顺序，在克罗内克产品，和组合描述的相应克罗内克系数的最小矩阵和Tableau插入。我们的双射如下从广义的双RSK对应3维二进制矩阵，我们的状态和证明。用同样的工具，我们也得到了一个推广的RSK对应的3维整数矩阵。
2010-03-23 math.CO math.RT
Minimum degrees and codegrees of minimal Ramsey 3-uniform hypergraphs
一个均匀超图$H$称之为$k$ -Ramsey，对于一个超图$F$，如果无论如何用$k$给$H$的边着色，总有一个$F$的单色副本.如果$H$是$k$ -Ramsey for $F$，但$H$的每个真子超图不是，则称$H$是极小$k$ -Ramsey for $F$. Burr，Erdensys和Lovasz研究了极小Ramsey图的各种参数。本文主要研究极小Ramsey $3$ -一致超图的极小度和余度。证明了$K_t^{(3)}$的所有极小$k$ -Ramsey $3$ -一致超图的最小顶点度在$k$和$t$的某些多项式中是指数的.我们还研究了极小$2$ -Ramsey $3$ -一致超图上的最小可能最小余度.
2015-02-04 math.CO
Vertex-transitive graphs with small motion and transitive permutation groups with small minimal degree
本文研究图的自同构群的最小度（即图的运动量），通过分析本原和非本原置换群的小最小度，分类了运动量为4或素数的顶点传递图。
2025-03-27 math.CO
Minimal forbidden sets for degree sequence characterizations
给定一个图集$\mathcal{F}$，如果$G$不包含$\mathcal{F}$的任何成员作为诱导子图，则图$G$是$\mathcal{F}$ -free的. Barrus，Kumbhat，and Hartke [M. D.巴鲁斯，M. Kumbhat和S. G. Hartke，Graph classes characterized both by forbidden subgraphs and degree sequences，J.图论（2008），no.2，131- 148]称$\mathcal{F}$为度序列强制（DSF）集，如果对于无$\mathcal{F}$图的类$\mathcal{C}$中的每个图$G$，$G$的度序列的每个实现也在$\mathcal{C}$中。如果没有真子集也是DSF，则称DSF集是极小的.本文给出了极小DSF集的一些新性质，包括：图都在极小DSF集中，基数$k$的DSF集只有1/2个.利用这些性质和计算机搜索，我们刻画了最小DSF三元组。
2013-10-03 math.CO
Degree $5$ Fibonacci Sums via the Gelin-Cesàro Identity
该研究运用Gelin-Cesàro恒等式与Brousseau恒等式，计算了多类含5次幂、连续五项乘积的类斐波那契序列求和式，包括交错和与带系数的乘积和。
2023-10-08 math.CO
On minimal degree of transitive permutation groups with stabiliser being a $2$-group
置换群$G$的最小度定义为置换群$G$的非平凡元素的非不动点的最小数目。本文证明了：若$G$是一个不含非平凡正规$n$-子群的传递置换群，且点的稳定子是$2$ -群，则$G$的最小次数至少为$\frac{2}{3}n$ .证明依赖于有限单群的分类。
2020-04-15 math.CO math.GR
Low degree minimal generators of phylogenetic semigroups
图上的系统发育半群推广了树上的Jukes-Cantor二元模型。Buczyoskska和Wielyniewski描述了三价树的系统发生半群的最小生成集，Buczyoskska描述了第一个贝蒂数为1的三价图的系统发生半群的最小生成集。刻画了任意三价图上系统发育半群的二次极小生成元。此外，对于第一贝蒂数为1的图和第一贝蒂数为2的三价图，我们给出了其系统发生半群的最小生成集.
2013-04-02 math.AG math.CO
Adjacent vertices of small degree in minimal matching covered graphs
Lanzhou University（兰州大学）；Minnan Normal University（闽南师范大学）
研究最小匹配覆盖图中至少4个顶点的性质，证明存在至少两个非邻接边，每边为2-线或3-线，并展示最小度数为3时至少有4个3度顶点。
2026-04-01 math.CO
The minimum degree of minimal $k$-factor-critical claw-free graphs*
本文证实了Favaron和Shi关于最小k-因子临界图最小度为k+1的猜想对无爪图成立，并给出了(k+1)-连通情形下度为k+1的顶点数下界，为Norine和Thomas关于最小砖块的猜想提供了新证据。
2024-12-29 math.CO
Subalgebras generated in degree two with minimal Hilbert function
关于具有最小或最大希尔伯特函数的多项式环的子代数，可以说些什么？M. Boij和A.孔卡本文研究了由极小Hilbert函数生成的二次子代数。确定这些代数的生成元的问题转化为计算移位费勒斯图中的最大东北格路的组合问题。我们猜想具有极小Hilbert函数的二次生成子代数是由初始Lex或RevLex段生成的。
2020-09-08 math.AC math.CO
Low-degree minimal spanning trees in normed spaces
我们给出了一个完整的证明：在任何有限维赋范线性空间中，一个有限集的点有一个最小生成树，其中的最大度是由单位球的严格Hadwiger数限制的，即，使得任意两个单位向量之间的距离大于1的最大单位向量数。
2006-03-16 math.CO math.MG
Degree 2 vertices in minimal prime graph complements
本文研究极小素图补图中二度顶点的结构，证明其结构为有限重复的5-cycle，属于reseminant图类。
2025-11-30 math.CO
On the smallest parallel quadrangulation with minimum degree 3
最小度为3的最小四边形也包含平行边的身份是未知的。然而，已经确定其阶数（顶点数）在11和14之间。本文通过证明阶数至少为12来缩小这个域。
2017-11-10 math.CO
Degrees in random uniform minimal factorizations
我们感兴趣的随机均匀极小分解的$n$ -循环是分解的$(1~2\dots n)$到产品的$n-1$转置。我们的主要结果是一个明确的公式的联合概率，1和2出现在一个统一的最小因式分解给定的次数。为了这个目的，我们结合双射与凯莱树一起明确计算的多元生成函数。
2020-12-11 math.CO math.PR
The minimum degree of minimal 2-extendable claw-free graphs
针对极小 $k$-可扩无爪图的度下界问题，本文证明极小 2-可扩无爪图的最小度只能是 4 或 5。
2025-10-03 math.CO
Every Minimal Counterexample to the Erdős-Gyárfás Conjecture is Predominantly Cubic
研究 Erdős-Gyárfás 猜想的最小反例结构，证明其顶点中至少 4/7 的度数为 3，且每个顶点邻接一个度数为 3 的顶点。
2026-05-13 math.CO
Minimum degree of minimal (\emph{n}-10)-factor-critical graphs
一个$n$阶的图$G$被称为是整数$1\leq k < n$的$k$ -因子关键图，如果除去任何$k$顶点都能得到一个完美匹配的图。一个$k$ -因子临界图$G$称为最小的，如果对于任何边$e\in E(G)$，$G-e$不是$k$ -因子临界的. 1998年，O. Favaron和M.证明了$n$阶的极小$k$ -因子-临界图都有最小度$k+1$，并对$k=1, n-2, n-4$和$n-6$证明了这一点.通过使用一种新的方法，我们已经证实了它的$k = n - 8$在以前的文件。继续这种方法，本文证明了该猜想对$k=n-10$是成立的.
2022-11-05 math.CO
On the Galois covers of degenerations of surfaces of minimal degree
本文研究复射影空间中极小次数曲面的 Galois 覆盖拓扑，并证明 n≥5 时这些覆盖均为单连通的一般类型曲面。
2023-07-12 math.AG math.AT math.CO
Weighted words at degree two, I: Bressoud's algorithm as an energy transfer
在最近的一篇论文中，我们推广了Siladić在研究$A_2^{(2)}$型的水平一标准模时所提出的一个划分恒等式。这个证明使用了加权词，这些加权词具有任意数量的原色和从这些原色中获得的所有二次色，以及Bressoud的双射的一个全新变体，用于Schur的划分恒等式。在本文中，第一个两个，我们分析了这个变种的Bressoud算法的框架内的统计力学，其中一个整数分区被视为一个数量的能量共享，根据某些属性，几个国家之间。这个观点使我们能够推广以前的结果，考虑一个更一般的家庭的最小差异条件。例如，我们将Siladić恒等式推广到超划分。在第二篇论文中，我们将这个结果与Glaucine定理联系起来，并给出了它在一级完美晶体中的一些应用。
2021-05-20 math-ph math.CO math.MP
Multiplicative structures and random walks in o-minimal groups
本文证明了包含大乘法结构的可定义群的o-极小可定义子集$S\subset G$的结构定理，并证明了可定义群不具有任意接近单位元的有界挠.作为应用，对$G$中的$n$ -步随机游动$\mathbb{P}(X\in S)\le n^{-C}$模型，给出了上界$\mathbb{P}(X\in S)\ge n^{-C'}$ .
2022-06-16 math.CO math.LO math.PR
Higher dimensional connectivity and minimal degree of random graphs with an eye towards minimal free resolutions
本文定义并研究了图的不变量，将顶点的最大度和顶点连通度推广到高维（我们的$0$ -维情形）。这些都是已知的重合几乎肯定在任何制度的Erdoes-Renyi随机图。我们在一维的情况下显示相同的中密度政权，并显示在同一政权的所有维度更容易的不等式。本文的出发点来自于对交换代数中图的团复形的Stanley-Reisner环的最小自由分解的研究，在这种情况下，高维点连通度决定了链的长度。通过我们的结果，我们的目标是取代（渐近）顶点连接一个更简单的不变量。
2019-04-17 math.AC math.AT math.CO
