On a generalized identity connecting theta series associated with discriminants $Δ$ and $Δp^2$
当判别式$Δ$和$Δp^2$相同时，Patane证明了一个定理，该定理将与每个判别式的二元二次型相关联的θ级数联系起来。本文推广了Patane的主要定理，不再要求$Δ$和$Δp^2$是恒等式.特别是，我们的状态，并证明了一个身份，连接到一个单一的二进制二次形式的判别$Δ$的一个θ系列相关联的一个子集的二进制二次形式的判别$Δp^2$。在任何地方，$p$都是素数。
2016-05-20 math.NT
Short proofs of Ramanujan-like identities for the eighth order mock theta function $V_{0}(q)$
该研究利用Appell函数性质给出八阶仿θ函数$V_0(q)$的拉马努金型恒等式的简短证明，并参照相关经典结果提出恒等式的推广形式。
2023-08-30 math.NT
On recursions for coefficients of mock theta functions
我们使用一个广义的Lambert级数恒等式，由于第一作者提出的q-级数证明最近的结果Imamoglu，Raum和Richter有关的递归公式的两个三阶模拟θ函数的系数。此外，我们讨论了这个身份的其他模拟θ函数的应用。
2015-11-12 math.CO math.NT
Ninth degree analogue of Ramanujan's septic theta function identity
本文提出了Ramanujan七次θ函数恒等式的九次类似，并应用其笔记簿中的三次方程条目、用θ函数解释三角恒等式，最后计算了五个φ(e^{-π√n})的例子。
2025-06-01 math.CA math.NT
Cubic and quintic analogues of Ramanujan's septic theta function identity
受Ramanujan七次θ函数恒等式补全的启发，本文提出三次和五次类似，并结合Ramanujan类不变量，为其著名θ函数φ(q)提供了多种求值。
2024-12-22 math.CA math.NT
Denominator identity for the affine Lie superalgebra $\widehat{\mathfrak{spo}}(2m,2m+1)$ and indefinite theta functions
本文为 Kac 和 Wakimoto 提出的三角数生成函数幂级数恒等式提供了一种新证明，核心是通过运用 Roehrig 和 Zwegers 的技术，证明涉及球面多项式的不定 theta 函数是模形式。
2025-07-14 math.CO math.NT
A partition identity and the universal mock theta function $g_2$
我们证明分析和组合身份想起舒尔的经典分割定理。具体来说，我们表明，某些家庭的overpartition的部分满足间隙条件是equinumerous分区的部分满足同余条件。此外，如果小部分被排除在外，产生的过度划分是由一个模形式和戈登和麦金托什的通用模拟θ函数的产品。最后，我们给出了一个解释的普遍模拟θ函数在真正的论点，在某些条件概率。
2013-11-21 math.NT
2- and 3-Dissections of Second-, Sixth-, and Eighth-Order Mock Theta Functions
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出系统方法研究二阶和三阶第二、第六和第八阶假模θ函数的分解，结合变换公式与符号计算，验证相关恒等式。
2026-06-29 math.NT
On the difference of partial theta functions
形式为add（（-1）^n q^（n（n-1）/2）x^n，n>=0）的和称为部分θ函数。在他丢失的笔记本中，拉马努金记录了这些功能的许多身份。2003年，Warnaar发现了两个部分θ函数之和的一个简洁公式。随后，Andrews和Warnaar对两个偏θ函数的乘积建立了类似的结果。本文讨论了Andrews-Warnaar恒等式与Gasper和Rahman的乘积公式（1986）之间的关系。利用Sears-Carlitz变换对3 π_2的无限延拓，给出了两个部分θ级数差的一个伴随恒等式的一个新的简洁证明.这个差分公式最早出现在Schilling-Warnaar（2002）的工作中。最后，我证明了Schilling-Warnnar（2002）和Warnaar（2003）公式实际上是等价的。
2020-06-04 math.CO math.NT
An elementary approach to Sun Kim's general theta function identities
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文提出初等方法，在统一框架下用 q-级数证明 Kim 的一般 theta 函数恒等式，这些恒等式涵盖度数 5、11、23 的模方程及已知划分定理。
2026-09-10 math.CO math.NT
Seesaw Identities and Theta Contractions with Generalized Theta Functions, and Restrictions of Theta Lifts
证明了θ函数与多项式的一个跷跷板恒等式，并建立了相应的θ压缩公式。然后，我们用它来确定的限制θ电梯子格拉斯曼，与一些应用程序。
2020-09-13 math.NT
Theta function identities and q series
该研究从离散傅里叶变换特征向量出发，建立theta函数恒等式，给出经典四阶恒等式、Landen变换与q级数的初等证明，并推导Rogers-Ramanujan型恒等式和theta函数恒等式的关联。
2023-12-13 math-ph math.MP math.NT
An addition formula for the Jacobian theta function with applications
利用椭圆函数的理论，建立了雅可比θ函数的加法公式。从这个加法公式，他获得了拉马努金三次θ函数身份，温奎斯特的身份，一个θ函数身份与五个参数，以及许多其他有趣的θ函数身份。本文给出了雅可比θ函数的一个加法公式，它与刘氏加法公式等价。在此基础上，我们推出了一些已知的θ函数恒等式和新的恒等式。根据这些恒等式，我们将建立某些新的级数展开式，
2018-06-19 math.NT
Finite Fourier Duality, Radial Values, and Arithmetic of a Mod Eight False Theta Quotient
Pie Mathematics Association（Pie数学协会）
研究模八假 theta 矩商式的径向行为，建立有限傅里叶闭包，证明周期狄利克雷值非零，并给出系数整除性、二进插值及欧拉变换正性等算术结果。
2026-09-17 math.NT
On the regularized Siegel-Weil formula (the second term identity) and non-vanishing of theta lifts from orthogonal groups
我们推导了偶正交群的正则化Siegel-Weil公式的（弱）第二项恒等式，该恒等式用于获得“第二项范围”内的Rallis内积公式。作为一个应用，我们证明了从正交群的全局theta提升的以下非零结果。设$π$是正交群$O(V)$的尖点自守表示，其中$\dim V=m$为偶数，$r+1\leq m\leq 2r$为偶数.进一步假设存在位置$v$，使得$π_v\congπ_v\otimes\det$。如果（不完全的）标准$L$ -函数$L^S(s,π)$在$s=1+\frac{2r-m}{2}$不为零，则$π$到$Sp_{2r}$的全局θ提升直到通过自守行列式字符的扭转都不为零.注意，我们没有对$V$或$π$施加进一步的条件。我们还显示类似的非零结果时，$m > 2r$（“第一项范围”）的极点的$L^S(s,π)$，并考虑“最低发生”猜想的θ电梯从正交群。
2009-07-10 math.NT math.RT
The Bailey transform and Hecke-Rogers identities for the universal mock theta functions
最近Garvan利用基本超几何函数得到了三个泛拟θ函数$g_2(z;q),\,g_3(z;q),\,K(z;q)$的二元Hecke-Rogers恒等式，并提出了利用Bailey对技术直接证明这些恒等式的问题.本文利用Warnaar的共轭Bailey对和Slater给出的$_6ψ_6$的两种特殊情况导出的三个Bailey对，应用Bailey变换给出Garvan恒等式的证明.特别地，我们得到了与$g_3(z;q)$有关的二元Hecke-Rogers恒等式的一个紧致形式，它包含了Garvan给出的相应恒等式.我们还将这些二元Hecke-Rogers恒等式推广到无限族中。
2014-06-17 math.CO math.NT
The three missing terms in Ramanujan's septic theta function identity
本文给出了 Ramanujan 遗失笔记簿中关于其 theta 函数 $φ(q)$ 的七次恒等式里缺失的三个具体项，并进一步计算了类不变量 $G_{343}$ 及 $φ(e^{-nπ})$ 在特定整数下的特殊值。
2022-12-22 math.CA math.NT
The Regularized Siegel-Weil Formula (The Second Term Identity) and the Rallis Inner Product Formula
本文建立了Siegel-Weil公式的第二项恒等式，并导出了任意对偶对的全局θ提升的Rallis内积公式.作为一个推论，我们解决了史蒂夫拉利斯发起的全球theta电梯的非零问题。
2014-01-21 math.NT math.RT
Partition Identities for Ramanujan's Third Order Mock Theta Functions
我们发现两个对合分区，导致分区身份Ramanujan的三阶模拟θ函数$ϕ(-q)$和$ψ(-q)$。我们还给出了Fine的分拆恒等式在模拟θ函数f（q）上的对合. Ramanujan关于三阶模拟θ函数的两个经典恒等式就是这些分拆恒等式的结果。我们的组合结构也适用于安德鲁斯的推广拉马努金的身份。
2010-06-16 math.CO math.NT
On Schultz's generalization of Borweins' cubic identity
Mathematical Research Center, Shandong University（山东大学数学研究中心）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学系）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院教育部MEA重点实验室上海PMMP重点实验室）；Department of Mathematics, IMAPP, Radboud University（拉德堡德大学IMAPP数学系）
本文重新审视Schultz的恒等式，通过两种不同方法推导并给出新证明，同时获得多个新的Schultz型恒等式。
2026-03-12 math.CA math.CO math.NT
The tenth order mock theta functions revisited
在本文中，我们考虑在拉马努金丢失的笔记本中发现的十阶模拟θ函数之间的八个恒等式中的前四个。这些最初是由Choi证明的。在这里，我们给出了一个替代（短得多）的证明。
2009-05-07 math.NT
Cubic identities for theta series in three variables
我们介绍了三个变量的类似物的θ系列的Borwein和Borwein。我们证明了各种身份涉及这些θ系列包括一个概括的三次身份的Borwein和Borwein。
2000-09-20 math.NT
q-hypergeometric double sums as mock theta functions
最近，Bringmann和Kane建立了两个新的Bailey对，并利用它们将某些q-超几何级数与实二次域联系起来.我们展示了这些对如何产生新的模拟θ函数的形式的q-超几何双和。此外，我们证明了这些款项和两个经典的模拟θ函数介绍戈登和麦金托什之间的一个身份。
2012-10-23 math.CO math.NT
New Proofs of Ramanujan's Identities on False Theta Functions
在不使用Rogers-Fine恒等式和Bailey变换的情况下，对Ramanujan关于假θ函数的五个有趣恒等式给出了新的证明.
2018-01-24 math.CA math.CO math.NT
Cassini-Catalan Determinants via Ramanujan's Theta Identity
本文利用拉马努金 theta 恒等式统一推导 Fibonacci 数的 Cassini 与 Catalan 行列式，并推广到划分细化版本及高阶递推，揭示其模形式来源与组合意义。
2025-08-16 math.CO math.NT
Proof of a Limited Version of Mao's Partition Rank Inequality using a Theta Function Identity
拉马努金的同余$p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5$导致戴森\cite{dyson}猜想存在的措施“秩”，使$p(5k+4)$分区的$5k+4$可以分为子类具有相等的基数，以直接证明拉马努金的同余。阿特金和斯温纳顿-戴尔\cite{atkin}将秩的概念扩展到秩差，并证明了戴森的猜想。最近，毛泽东证明了几个等式和不等式，留下一些作为插图，为秩差分区模10 \cite{mao10}和$M_2$秩差分区没有重复奇数部分模$6$和$10$ \cite{maom2}。Alwaise et.等人证明了四个毛泽东的固定不等式\cite{swisher}，而留下三个开放。在这里，我们证明了一个有限版本的不等式毛泽东。
2016-05-19 math.NT
On the pullback of an arithmetic theta function
本文考虑了一类最简单的算术θ级数，即那些通过虚二次域$\kay$上的整数环$\OK$与CM椭圆曲线的模空间$\Cal C$上的圈相联系的算术θ级数，一方面，以及与算术表面$\M$上的循环相关联的那些参数化2-另一方面，在$\Q$上的不定四元数代数$B$中具有最大阶$O_B$作用的维阿贝尔簇。我们证明了在$\hat CH^1(\M)$中权值为3/2的算术θ函数拉回$Cal C$的算术度可以表示为权值为1的算术θ函数（对于$\Cal C$）和一元θ级数的线性组合。这个恒等式可以看作是一个算术跷跷板恒等式。此外，我们证明了对于SL（2）/Q，权为1的算术θ级数与某些非相干Eisenstein级数的中心导数一致，推广了与M. Rapoport对于素数判别式的情况。
2011-06-23 math.NT
Two generalizations of Jacobi's derivative formula
本文将著名的Jacobi三重积恒等式推广到更高亏格/维数的情形，其中Jacobi三重积恒等式被认为是θ函数及其导数的特征恒等式.通过应用我们在前一篇论文math.AG/0310085中所发展的结果和方法，得到了Siegel模形式的几个推广。这些推广是特征为零的θ函数及其导数所满足的恒等式。将这些关系的傅里叶展开的系数等于零，得到非平凡的组合恒等式。
2005-09-18 math.CO math.NT
Bisected theta series, least $r$-gaps in partitions, and polygonal numbers
分区$λ$的最小$r$间隙$g_r(λ)$是$λ$出现小于$r$次的最小部分.在这篇文章中，我们介绍了两个新的分拆函数涉及最小$r$ -间隙。我们考虑一个经典的θ恒等式的二分法，并证明了新的身份有关欧拉的分区函数$p(n)$，多边形数，和新的分拆函数。为了证明结果，我们使用的组合和$q$系列方法的相互作用。我们也给出了$$\sum_{n=0}^\infty (\pm 1)^{k(k+1)/2} p(n-r\cdot k(k+1)/2).$$的组合解释
2017-10-16 math.CO math.NT
The Rogers-Ramanujan dissection of a theta function
本文借助参数$s$推广了Ramanujan失落笔记簿中的恒等式，证明了theta函数可被分拆为广义Rogers-Ramanujan函数乘积的有限和，并通过渐近分析揭示了其超越模关系的特性。
2024-11-10 math.CO math.NT
Overpartitions related to the mock theta function $ω(q)$
最近证明了$qω(q)$是$p_ω(n)$的生成函数，其中$ω(q)$是三阶模拟θ函数之一，$p_ω(n)$是正整数$n$的分区数，使得所有奇数部分小于最小部分的两倍。本文研究了$p_ω(n)$的过划分模拟，并将其母函数表示为一个${}_3ϕ_{2}$基本超几何级数和一个包含小$q$ -雅可比多项式的无穷级数.这是通过得到一个新的七参数$q$ -级数恒等式来实现的，它推广了第一作者的一个深恒等式以及R. P.~阿加瓦尔我们还得到了两个有趣的同余满足的过分割模拟，和一些同余满足相关的最小部分功能。
2016-03-14 math.NT
On Ramanujan's $q$-Continued Fractions of Order Thirty-Four and Sixty-Eight
本文从拉马努金的一般连分数恒等式推导出三十四阶和六十八阶的 $q$-连分数，建立了相关的 theta 函数恒等式，并研究了这些连分数及其倒数的消失系数，最后应用 theta 函数恒等式导出了有色分拆恒等式。
2026-04-26 math.NT
A theory of theta functions to the quintic base
四个五次θ函数的性质与经典的Jacobi零θ函数的性质并行发展。证明了五次θ函数满足Jacobi的四次θ函数恒等式的类似物和Jacobi的符号公式的重复、减少和改变原理的对应物。由此产生的五次变换公式库是用来描述系列多节的模形式在简单的矩阵运算。这些努力最终在一个正式的技术推导出的各种组合生成函数，包括分拆函数的同余模5的权力。进一步分析的五次θ函数进行探索其模块化的性质和他们的连接到爱森斯坦系列。由此产生的关系导致五次θ函数的微分方程的耦合系统。
2013-04-02 math.NT
Parameterized partial theta identities and a unified $q$-difference proof
College of Mathematical Science, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）
本文通过 Andrews 变换的双参数特化，以 $q$-差分递推和边界估计统一证明了 Ramanujan 部分 theta 恒等式的五族整数参数扩展，并应用于 Lovejoy 残差恒等式，构造共轭 Bailey 对。
2026-09-09 math.CO math.NT
K. Saito's Conjecture for Nonnegative Eta Products
证明了K. Saito是非负的。证明是初等的，并且依赖于多维θ函数恒等式。z = 1的情况是Klyachko [12]和Garvan，Kim和Stanton [7]的p-核心生成函数的恒等式。
2006-07-25 math.CO math.NT
Weighted partitions with interval restrictions: exact formulas and a bivariate master identity
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；United Arab Emirates University（阿拉伯联合酋长国大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文通过引入辅助变量记录大于1的非强制部分个数，证明了Andrews和El Bachraoui提出的两个猜想，得到了带区间限制的加权划分函数的生成函数精确公式和系数范围。
2026-06-09 math.CO math.NT
Splitting Appell functions in terms of single quotients of theta functions
围绕拉马努金仿θ函数的恒等式研究，本文提出了若干族适用于其构建基块Appell函数的类十阶恒等式，拓展了仿θ函数恒等式的研究范畴。
2023-05-15 math.NT
Expansions of Theta Functions and Applications
我们证明了经典的θ函数$θ_4$可以表示为$$ θ_4(v,τ) = θ_4(0,τ) \exp[- \sum_{p\geq 1} \sum_{k\geq 0} \frac {1}{p} \bigg(\frac {\sin πv}{(\sin (k+{1/2})πτ)}\bigg)^{2p}].$$。我们得到了其他三个θ函数的类似展开式，因为它们是相关的。这些结果有几个后果。特别地，将导出Weierstrass椭圆函数的展开式。模群的作用和其他算术性质也将被考虑。最后，利用Rogers-Ramanujan连分数的一个新表达式，给出了Rogers恒等式的一个简单证明. { \it关键词和短语}：θ函数，椭圆函数，q-级数，傅里叶级数，连分数
2006-05-04 math.CA math.NT
Mock Theta Function Identities Deriving from Bilateral Basic Hypergeometric Series
对应于许多三阶、五阶、六阶和八阶模拟θ函数的双边级数可以作为$_2ψ_2$级数\[ \sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{(a,c;q)_n}{(b,d;q)_n}z^n. \]的特殊情况导出。利用Bailey给出的该级数的三个变换公式导出了这些模拟θ函数和相应的双边级数的各种变换和求和公式。\\新的和现有的求和公式，这些双边系列也被用来明确在一些情况下的事实，即对于一个模拟θ函数，说$χ(q)$，和一个单位根在一定的类，说$ζ$，有一个θ函数$θ_χ(q)$，使\[ \lim_{q \to ζ}(χ(q) - θ_χ(q)) \]存在，作为$q \to ζ$从单位圆内。
2019-06-27 math.NT
The explicit evaluations of Ramanujan's remarkable product of theta-functions a_{m, n}
在第338和339页在他的第一个笔记本，拉马努金定义了显着的产品θ函数$a_{m, n}$。他还记录了18个明确的值取决于两个参数，即，$m$，和$n$，其中这些都是奇数。所有这些值都是由Berndt等人建立的。在本文中，我们开始研究$m$的偶数值的$a_{m, n}$的显式评估。我们建立了一个新的一般性定理，用于包含Ramanujan类不变量的$a_{m, n}$的显式求值。为此，我们建立了几个新的P-Q混合模方程。利用这些定理，我们计算了$n = 3, 5, 7, 13$的$a_{m, n}$的几个新的显式值和$m$的偶数值.
2020-04-30 math.NT
Rank, two-color partitions and Mock theta function
该研究建立了正奇秩自然数分拆与特定双色分拆的数目等价关系，由此得到三阶mock theta函数新表示及Spt函数恒等式类似形式，还探讨了对应奇最小部分版本的生成函数关联的mock theta函数。
2025-01-13 math.CA math.CO math.NT
An Explicit Cohen-Style Threefield Identity
本文基于Andrews等和Cohen的工作，给出一个源于三个二次域的射线类特征标theta级数显式例子，利用Okano方法得到带同余条件的二次型theta级数公式，并证明其类似$\sigma$的系数由分拆生成函数给出。
2025-09-11 math.NT
Representations of mock theta functions
受Liu等人的启发，我们给出了一个统一的方法来寻找模拟θ函数的Appell-Lerch级数和Hecke型级数表示.我们建立了一些参数化的身份与两个参数$a$和$b$。专门研究$(a,b)$的选择，我们不仅给出了2，3，5，6，8阶模拟θ函数的各种已知和新的表示，而且给出了许多其它有趣的恒等式.我们发现，一些不同阶的模拟θ函数是相互关联的，在这个意义上，它们的表示可以从相同的$(a,b)$参数化恒等式推导出来。此外，我们还引入了伪Appell-Lerch级数的概念。然后利用Hickerson和Mortenson提出的构造块$m(x,q,z)$和$f_{a,b,c}(x,y,q)$，以及本文提出的构造块$\overline{m}(x,q,z)$和构造块$\overline{f}_{a,b,c}(x,y,q)$，给出了Appell-Lerch级数、伪Appell-Lerch级数和Heck型级数的表示.我们还证明了几个模拟θ函数的新表示与已知表示的等价性。
2019-08-23 math.CA math.CO math.NT
Analogues of the general theta transformation formula
考虑一类新的包含汇合型超几何函数${}_1F_{1}(a;c;z)$和Riemann $Ξ$ -函数的积分.它推广了一类包含S的某些积分的类。Ramanujan，G.H. Hardy和W.L. Ferrar和作为副产品给出了形式为$F(z,α)=F(iz,β)$的变换公式，其中$αβ=1$。作为特殊的例子，我们推导出一个扩展版本的一般θ变换公式和推广的某些公式的Ferrar和Hardy。一个著名的身份Ramanujan的一个变量的推广也给出了。最后，我们推广了Ramanujan，Hardy和J.E.涉及默比乌斯函数无穷级数的Littlewood问题。
2011-11-21 math.CA math.NT
K. Saito's Conjecture for Nonnegative Eta Products and Analogous Results for Other Infinite Products
证明了K. Saito是非负的。证明是初等的，并且依赖于多维θ函数恒等式。z=1的情况是Klyachko [17]和Garvan，Kim和Stanton [10]的p-核心生成函数的恒等式。一些其他的无穷乘积被证明具有非负系数。在这个过程中，一个新的推广的五元组产品的身份。
2007-02-01 math.CO math.NT
Extended Landen's formulas and double product theta functions
本文推广任意正整数 $p$ 下的 Landen 公式，并利用亏格 2 theta 函数表示亏格 1 的双积，给出含 Borwein 三次恒等式在内的应用实例。
2024-12-08 math-ph math.MP math.NT
Number Field Analogue of Jacobi Theta Relation And Zeros of Dedekind zeta function on Re$(s)=1/2$
本文建立Jacobi theta关系的数域类比，并据此证明任意数域的Dedekind zeta函数在临界线Re$(s)=1/2$上均有无穷多个非平凡零点。
2025-07-24 math.NT
Some Identities of Ramanujan's q-Continued Fractions of Order Fourteen and Twenty-Eight, and Vanishing Coefficients
本文从Ramanujan的一般连分数恒等式推导出十四阶和二十八阶连分数，建立theta函数恒等式，并推导色分区恒等式及消失系数结果。
2023-05-24 math.NT
Mock theta functions and related combinatorics
本文受 Beck 猜想启发，针对三阶 mock theta 函数 $ω(q)$、$ν(q)$ 和 $ϕ(q)$，用生成函数与组合双射建立 Beck 型分拆恒等式。
2023-04-24 math.CO math.NT
On the occurrence of congruence multiplicities between Ramanujan's theta functions
Universität Wien（维也纳大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本研究证明了拉马努金θ函数φ(-q)与ψ(q)相关无穷级数的八类模3、5任意次幂的同余关系，明确二者同余族的同构性并预测额外同构的存在。
2026-09-03 math.NT
Partitions with parts separated by parity: conjugation, congruences and the mock theta functions
本文利用共轭映射的组合方法研究奇偶部件分隔的整数分拆，证明推广 Andrews 二元生成函数的参数化恒等式与两族 Andrews–Beck 型同余式，并揭示共轭稳定分拆子集同三个三阶 mock theta 函数的联系。
2023-06-23 math.CO math.NT
Infinite product formulae for generating functions for sequences of squares
本文给出并证明了序列$(a_n)_{n\ge0}$的几个生成函数的乘积公式，其中序列$Pa_n+b^2$是正方形，其中$P$和$b$是给定的整数.特别地，我们证明了第二作者的相应的结构。我们证明了，借助于Jacobi三重积恒等式，所有这些生成函数都可以化为θ函数乘积的线性组合.我们的公式的证明则在于将这些θ积的线性组合简化为单个积。我们有两种方法：（1）使用模函数理论，（2）对theta乘积应用Weierstraßaddition公式。
2021-08-07 math.CO math.NT
Ramanujan's radial limits and mixed mock modular bilateral $q$-hypergeometric series
使用结果从拉马努金的丢失的笔记本电脑，Zudilin最近给出了一个有见地的证明径向极限结果福尔松，小野和罗兹模拟θ函数。在这里，我们看到，作者以前的工作的双重性质Appell-Lerch和部分θ函数和建设双边$q$ -系列混合模拟模块化的行为是非常适合这样的径向限制。我们提出了五个以上的径向极限结果，从混合模拟模块化双边$q$ -超几何级数。我们还得到了Gordon和McIntosh的通用模拟θ函数的混合模拟模双边级数。后双边系列可以用来计算许多经典的二阶，六阶，八阶和十阶模拟θ函数的径向极限。
2014-06-20 math.NT
Some identities of the sums-of-tails type
本文提出一个含参数 b 和 d 的新尾和恒等式，统一了拉马努金的结果，并推导出组合新结果及模拟 theta 函数级数的两个新表示。
2025-08-06 math.CO math.NT
