Seesaw Identities and Theta Contractions with Generalized Theta Functions, and Restrictions of Theta Lifts
Shaul Zemel
证明了θ函数与多项式的一个跷跷板恒等式，并建立了相应的θ压缩公式。然后，我们用它来确定的限制θ电梯子格拉斯曼，与一些应用程序。
We prove a seesaw identity for theta functions with polynomials, and establish a formula for the corresponding theta contractions. We then use it to determine the restrictions of theta lifts to sub-Grassmannians, with some applications.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Irreducibility of Theta Lifting for Unitary Groups
本文证明了对于酉对偶约化对，不可约尖形自守表示的θ提升的第一次出现是不可约的。它还证明了theta提升的精炼塔性质和扭曲theta提升的对合性质。
Theta lifts for Lorentzian lattices and coefficients of mock theta functions
我们评估正则化的θ电梯洛伦兹晶格在三种不同的方式。特别是，我们得到的公式，其值在特殊点涉及的系数模拟θ函数。通过比较不同的评估，我们得到的递归系数的模拟θ函数，如Hurwitz类数，安德鲁斯的spt函数，和Ramanujan的模拟θ函数。
Local theta correspondence and the lifting of Duke, Imamoglu and Ikeda
利用局部θ对应的结果证明了对于大度数的椭圆模形式的Duke-Imamoglu-Ikeda提升不是θ级数的线性组合.
Regularized theta lifts and (1,1)-currents on GSpin Shimura varieties. I
我们引入了一个正则化的θ提升约化对偶对的形式$(Sp_4,O(V))$与$V$二次向量空间上的全实数域$F$。升降机采取的值在空间中的$(1,1)$-电流的志村品种附加到$GSpin(V)$，我们证明了它的值是cohomologous电流的特殊因子对自守格林函数积分。在本文的第二部分中，我们将展示如何在作为通常（非正则化）theta提升获得的微分形式上评估正则化theta提升。
The Shimura-Shintani correspondence via singular theta lifts and currents
我们描述了正交群$\SO(2,1)$的奇异θ提升的构造和性质。我们得到了上半平面中具有沿测地线奇异集的Bringmann-Kane-Kohnen意义下的局部调和Maass型。我们认为这些形式的电流和志村新谷对应的性质。这项工作提供了Hoevel和Bringann-Kane-Viazovska考虑的θ电梯的扩展。
On a theta lift related to the Shintani lift
我们研究了一个特定的theta提升，它将权$-2k$映射到权$k \in \mathbb{Z}, k \geq 0$调和弱Maass形式，并且与经典的从权$2k+2$到权$k+3/2$尖点形式的Shintani提升密切相关。我们计算的傅立叶展开的θ电梯，并表明，它涉及扭曲的CM值和测地循环积分的输入函数的痕迹。作为应用，我们利用与$G$相关的某个调和弱Maass形式的θ提升的全纯性，得到了一个积分权新形式$G$的中心$L$ -值不为零的判据.此外，我们还得到了不同类型模形式的循环积分之间的一些有趣的恒等式。
Theta lifts and local Maass forms
前两个作者和Kohnen最近介绍了一类新的模块化对象称为局部调和马斯形式，这是消灭几乎处处的双曲拉普拉斯算子。在本文中，我们实现了这些局部调和Maass形式作为theta升降机的调和弱Maass形式。使用理论的theta电梯，然后我们构建的例子（非调和）当地的马斯形式，而不是特征函数的双曲拉普拉斯几乎处处。
Shimura lift of Rankin-Cohen brackets of eigenforms and theta series
本研究将Hecke本征形式与θ级数乘积的志村提升结论拓展至Rankin-Cohen括号情形，证明二者的Rankin-Cohen括号的志村提升等于该本征形式自身的Rankin-Cohen括号。
Shintani theta lifts of harmonic Maass forms
我们定义了一个正则Shintani θ电梯映射重量$2k+2$（$k \in \Z, k \geq 0$）调和马斯形式的同余子群（sesqui）调和马斯形式的重量$3/2+k$的Weil表示的签名$(1,2)$的偶数格。我们表明，它的傅里叶系数的CM值和输入谐波马斯形式的正则化循环积分的轨迹。此外，Shintani θ电梯是通过$ξ$ -运营商的米尔森θ电梯研究在我们早期的工作。我们使用这种连接来构建$ξ$ -原像Zagier的重量$1/2$产生一系列的奇异模和一些Ramanujan的模拟θ函数。
Theta lifting and cohomology growth in p-adic towers
本文利用θ提升研究了算术流形上的同余覆盖族中某些上同调型自守表示的多重性。当家庭的覆盖是一个所谓的“p-adic同余塔”，我们得到尖锐的渐近的代表作为电梯发生的数量。当结合定理满射的θ电梯由于豪和李，和贝杰龙，米尔森和Moeglin，这使我们能够验证某些情况下的猜想Sarnak和薛。
Weight Changing Operators for Automorphic Forms on Grassmannians and Differential Properties of Certain Theta Lifts
我们定义了Grassmannian上的自守形式的变权算子，即，研究了正交群的基本性质。然后，我们评估他们的行动对θ内核，并证明了θ电梯的模形式，其中的θ内核涉及多项式的一种特殊类型，有一些有趣的微分性质。
Symmetries for Siegel Theta Functions, Borcherds Lifts and Automorphic Green Functions
设q是特征（2，m +2）的整二次型。我们将证明附在q上的西格尔θ函数满足某些对称性。作为应用，我们证明了与Heegener因子（Borcherds提升和自守格林函数）密切相关的q的正交群上自守形式的对称性.
Clifford algebras and Shimura's lift for Theta-series
本文利用自同构类理论构造了任意三元非退化二次型的二次Z-模到相应Clifford代数的某些子环之间态射的相似性的提升.该结构解释和推广了志村对应的情况下，θ系列的正定二次型。相关的ζ函数之间的关系被认为是。
The construction of Green currents and singular theta lifts for unitary groups
考虑到Kudla程序中的应用，我们采用奇异θ升降机的还原对偶对$U(p,q)\times U(1,1)$构建两种不同的格林形式的余维$q$ -周期志村品种相关的酉群。我们建立了我们的奇异theta电梯和Kudla-Millson电梯之间的伴随性结果。进一步，我们比较了这两种格林形式，得到了这两种格林形式之差的母函数的模性。最后，我们证明了由奇异θ提升得到的Green形式满足Laplace算子的本征方程，并得出结论：我们的Green形式与Oda和Tsuzuki用不同方法构造的Green形式一致.
Test Schwartz functions at $p$ for theta lifts of Hida families
本文构造了定正交群和酉群上theta提升的Hida族，关键是在整除$p$的位置选取具有$\mathbb{U}_p$算子等变性的特殊Schwartz函数。
Regularized Pairings of Meromorphic Modular Forms and Theta Lifts
我们证明了Bringmann和Kane最近所考虑的亚纯模形式可以作为Poincaré级数在增权算子下的正则化theta提升的象而得到.我们使用这一事实，以简化评估的正规化配对，也定义了布林曼和凯恩，这些功能与其他亚纯模形式。
A regularized theta lift on the symmetric space of $SL_N$
本文提出了一种在 $SL_N$ 对称空间上从调和弱 Maass 形式到微分形式的正则抬升，并探讨了其与 theta 抬升导数的伴随关系及周期与傅里叶系数的关系。
Higher Siegel theta lifts on Lorentzian lattices, harmonic Maass forms, and Eichler-Selberg type relations
我们调查所谓的“更高”西格尔θ电梯洛伦兹晶格Bruinier-Ehlen-Yang和Bruinier-Schwagenscheidt的精神。我们给出了一个系列表示的电梯的高斯超几何函数，并评估电梯作为一个傅里叶级数的常数项，涉及Rankin-Cohen括号的调和Maass形式和θ函数。利用更高的Siegel提升，我们得到了Mertens结果的一个向量值模拟：权值为$\frac{3}{2}$的调和Maass形式和一元θ函数的全纯部分的Rankin-Cohen括号，加上某种形式，是全纯模形式.作为这些结果的应用，我们提供了一个新的证明猜想的科恩最初证明的Mertens，以及一个新的证明定理的Ahlgren和金，每个标量值的情况下。
Non-vanishing mod $p$ of theta lifts for (O_{2n+1},Mp_{4n})
本文在温和条件下证明了从紧正交群 O_{2n+1} 到亚辛群 Mp_{4n} 的某些整体 theta 提升在模 p 下非零。
On a Divisor Modular Form and a Theta Lift
本研究将Zagier提出的双曲庞加莱级数$f_{k,D}$的除子模形式与新弱Maass形式$ω_{k+1,D}$关联，证明其生成函数与对应theta核生成函数模性质一致，得到新的theta提升。
Diagonal restriction of Eisenstein series and Kudla-Millson theta lift
我们考虑与签名为$(N,N)$的二次空间相关联的Kudla-Millson θ级数。通过结合一个“跷跷板”的论点与Siegel-Weil公式，我们表明，其（正则化）积分沿环面附加到一个全实领域的程度$N$是对角限制的爱森斯坦系列。它允许我们将对角约束的傅里叶系数表示为相交数，从而将Darmon-Pozzi-Vonk的一个结果推广到全实数域。
Theta Lifts of Bianchi Modular Forms and Applications to Paramodularity
我们解释如何工作的约翰逊梁和罗伯茨提升希尔伯特模形式的实二次域西格尔模形式可以适应虚二次域。为此，我们使用阿基米德的结果从哈里斯，Soudry，泰勒和取代全球的罗伯茨参数的非零结果武田。作为提升结果的一个应用，我们给出了定义在$\mathbb{Q}$上的交换曲面$B$，它不受椭圆曲线的标量限制，并且满足Brumer-Kramer仿模性猜想.
Arithmetic properties of similitude theta lifts from orthogonal to symplectic groups
通过改进Kudla和Millson的工作，我们得到了GSp_n（A）上与GO（V）相关联的对称空间的尖点上同调类对于偶数维的不定有理二次空间V到全纯Siegel模形式的提升.当n=2时，我们证明了Thom引理，它与Kudla和Millson的结果一起意味着将θ提升的傅里叶系数解释为某些循环上的上同调类的周期积分.这使我们能够证明提升的p-积分为一个特定的选择施瓦茨函数几乎所有的素数p.我们进一步计算Hecke特征值（包括一些“坏”的地方）为这个选择的情况下，V的签名（3，1）。
Hida family of theta lift from U(1) to definite U(2)
本文构造了从代数Hecke特征到确定型酉群U(2)的theta提升的Hida族，并在中心L值模p非消失条件下证明了其本原性。
The Fourier-Jacobi expansion of the singular theta lift
最近，Funke和Hofmann构造了对偶约化对$U(1,1)\times U(p,q)$，$p,q\geq 1$的Borcherds型奇异θ提升，其输入函数是权$k= 2-p-q$的调和弱Maass形式.在本文中，我们给出了一个明确的评估的Fourier-Jacobi展开的电梯。为此，我们采用了Kudla在他的论文“Borcherds形式的另一种产品”中介绍的方法。作为一个应用，在$U(p,1)$的情况下，我们恢复了一个新的无穷乘积扩展相关联的Borcherds形式，类似的情况$O(p,2)$处理的Kudla。
Poles of Eisenstein series and theta lifts for unitary groups
本文给出了酉群的尖点数据$χ\otimesσ$与尖点自守表示$σ$的θ提升的最低出现的Eisenstein级数的极点之间的精确关系，其中$χ$是共轭自对偶特征标.证明的一个关键要素是截断爱森斯坦级数的周期积分的计算。
Similitude exceptional theta correspondences
该研究构建发展了例外θ对应的相似型版本，证明其Howe对偶定理由等距情形推导而来，并将跷跷板恒等式等基本工具推广到相似型框架，拓展了例外θ对应理论的研究范畴。
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
Theta lifting for discrete series representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的θ提升，并完全确定了离散级数表示的θ提升。特别是，我们表明，这些θ电梯可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
Regularized theta liftings and periods of modular functions
在本文中，我们使用正则化的theta提升构造弱Maass形式重量1/2作为提升的重量0的弱Maass形式。作为一种特殊情况，我们给出了一个新的证明杜克大学，托特和Imamoglu最近的一些结果的循环积分的模j-不变量，并将这些扩展到任何同余子群。此外，我们的方法使我们能够解决一个悬而未决的问题的几何解释的周期j沿无限测地线在上半平面。特别是，我们给的“中心值”的（不存在的）“L-函数”为j.关键的证明是建设某种同时格林函数的CM点和测地圈，这是独立的利益。
Theta lifting for tempered representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的theta提升，并完全确定了调和表示的theta提升。特别是，我们表明，θ电梯（限制）离散系列表示可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
Some local-global non-vanishing results for theta lifts from orthogonal groups
本文首先改进了B. Roberts，其特征在于从O（X）到Sp（n）的全局theta提升的非零性，即局部theta提升的非零性。特别地，我们将去掉加在他的定理上的所有阿基米德条件。其次，在Roberts之后，我们将把我们的定理应用于低秩相似群的θ提升。也就是说，我们在我们的改进设置中描述了从GO（4）到GSp（2）的全局theta提升的非零条件。我们还考虑了从GO（4）到GSp（1）的全局theta提升的非零条件，并显式计算了存在的提升。
Petersson norms of Borcherds theta lifts to O(1, 8n+1) with applications to injectivity and sup-norm bounds
本文研究一级 Maass 尖点形式经 Borcherds theta 提升至 O(1,8n+1) 后的 Petersson 范数，给出含阿基米德局部因子的显式公式，并据此证明提升的单射性及依 Laplace 特征值的 sup 范数界。
Whittaker functions on ${\rm GL}_n$ via theta lifting
本文通过θ提升方法推导了GL_n(C)上Whittaker函数的新显式公式，并计算了相关的Asai局部积分。
A note on small theta lift
本文利用某种半线性形式，在p进域上实现偶正交辛和单位ary对偶对的小theta提升。
On Two Geometric Theta Lifts
θ对应是研究正交型局部对称空间中圈的重要工具。在本文中，我们建立了O（p，2）的Borcherds的奇异θ提升和Kudla-Millson θ提升之间的伴随性结果。我们通过引入一个新的Borcherds提升，将这个结果推广到任意签名，时间复杂度为O（p，q）。在几何方面，这种提升可以解释为奇格尔和西蒙斯意义上的微分特征。
CM values of regularized theta lifts and harmonic weak Maaß forms of weight one
研究了正则化θ提升在复乘（CM）点上的特殊值.特别地，我们证明了Borcherds乘积的CM值可以用权为1的某些调和弱Maaeros形式的100多个傅里叶系数来表示。事实证明，这些系数是代数整数的多项式，其素理想分解由算术曲线上的特殊循环确定。我们的结果包含了Duke和Li的一个猜想，并给出了Kudla，Rapoport和Yang研究的生成权为1的算术级数的模性的一个新证明.与2012年预印本arxiv：1208.2386相比，该论文的结果有很大改进，其中包含相同方向的部分结果。此外，它们也是作者论文的主要结果的改进（正则化theta提升的CM值，TU Darmstadt，2013）。
An Explicit Theta Lift to Siegel Paramodular Forms
研究数域实二次扩张下的Theta提升问题，构造从含Γ₀级Hilbert模形式的GL(2,E)尖点自守表示到含Siegel参模形式的GSp(4,L)自守表示的显式映射，给出除野分歧外有限位处生成参模不变向量的局部数据。
Theta liftings of non-generic representations on double covers of orthogonal groups
研究了分裂特殊正交群的双覆盖之间的广义θ提升，它使用了Bump，Friedberg和Ginzburg构造的非极小θ表示.我们专注于θ提升的非通用表示，并提出了一个猜想，给出了一个上界的第一个非零发生的提升，只依赖于幂幺轨道。我们证明了全球和本地的结果，支持猜想。
A converse theorem for Borcherds products and the injectivity of the Kudla-Millson theta lift
本文证明了无平方因子级且判别群各向异性的格的乘法 Borcherds 提升逆定理，并利用 Kudla-Millson theta 提升的单射性得到满射性，推广了 Bruinier 和 BF1 的结果，同时改进了 Scheithauer 关于反射自守乘积不存在性的定理。
Orthogonal Eisenstein Series and Theta Lifts
本文证明了向量值非全纯 Eisenstein 级数的加性 Borcherds 提升是 $O(2, l)$ 的正交非全纯 Eisenstein 级数，据此证明了其亚纯延拓、Fourier 展开与函数方程，并给出了提升满射的充分条件。
Explicit inner product formulas and Bessel period formulas for HST lifts
本文给出了GSp（4）上的θ级数的一个内积公式和一个Bessel周期公式。因此，我们证明了一个非零的θ系列的小重量，我们给一个标准的非零的θ系列模一个素数。
On Irreducibility and Multiplicity One Property for Non-Archimedean Type-II Theta Lifting
本文建立了非阿基米德II型theta提升的重数一性质，结合Godement-Jacquet zeta积分计算Arthur型表示的大theta提升，并提出其不可约性猜想。
Compatibility of theta lifts and tempered condition
本文通过直接估计矩阵系数，不使用分类定理，证明了亚代数theta对应与调和条件是相容的。
Massive Theta Lifts
本文利用大质量Maass-Jacobi形式的Poincare级数定义了“大质量theta提升”，以Siegel-Narain theta函数为积分核应用于常数函数与模不变j函数，发现其指数衰减特性使部分Rankin-Selberg积分无需Zagier重整化即为有限。
Explicit formula for the $(\text{GL}_2, \text{GL}_2)$ theta lift via Bruhat decomposition
本文通过 Bruhat 分解和 Kronecker-Eisenstein 级数构造流，给出了无平滑化的类型 II $(\ ext{GL}_2, \ ext{GL}_2)$ theta 提升的显式公式，并推广到 CM 域情形。
Regularized theta lifts for orthogonal groups over totally real fields
我们定义了全实域上从SL_2到正交群的正则化θ提升。它把调和的“惠特克形式”的自守格林函数和弱全纯惠特克形式的亚纯模形式的正交群的零和极点支持的特殊因子，推广Borcherds的工作自守产品。为了证明我们的结果，我们使用的频谱扩展的电梯和研究其关系的上同调θ电梯Kudla和Millson。
On two arithmetic theta lifts
我们的目的是澄清Kudla的和Bruinier的格林函数之间的关系，附加到特殊圈的正交和酉型Shimura簇。这些功能发挥了关键作用的算术几何的特殊周期的背景下库德拉的计划。特别地，我们证明了通过取两族格林函数之差得到的生成级数是具有平凡全纯投影的模形式。一路上，我们构建了一个部分的马斯降低运营商的适度增长模形式值的韦尔表示使用正则化的θ电梯，这可能是独立的利益。我们还考虑算术几何应用到U（n，1）志村品种的积分模型。每一个格林函数族都产生一个形式上的算术θ函数，它的值在算术Chow群中，被证明是模的;我们的主要结果是两个算术θ函数的差的模性。最后，我们将特殊周期的算术高度与Kudla猜想所预测的爱森斯坦级数的特殊导数联系起来，并描述了Bruinier-Howard-Yang关于CM点的算术交点定理的改进。
On explicit Fourier expansions of theta lifts to ${\rm SO}(3,n+1)$ arising from elliptic newforms of level one
利用退化 Whittaker 函数和 Eisenstein 级数的显式计算，得到了到特殊正交群 $G={\rm SO}(3,n+1)$ 的 theta 提升的 Fourier 展开的显式公式，其中 $n\ge 3$ 且 $G$ 在所有有限位分裂，这些提升是来自 $\SL_2(\Z)$ 的椭圆新形式的 Hecke 本征、非尖点、平方可积自守形式。
Local Theta correspondence of Tempered Representations and Langlands parameters
本文给出了特征为$0$的非阿基米德域$F$上的辛正交酉对偶的θ提升的一个显式确定.我们确定当θ升降机的回火表示是非零的，并确定θ升降机的本地朗兰兹对应。
On the Whittaker range of the generalized metaplectic theta lift
基于Weil表示的经典theta对应允许将辛群或其双覆盖上的自守表示提升到特殊正交群上的自守表示。有趣的是改变正交群并描述在这个θ塔（拉利斯塔）中的行为。在以前的工作中，作者得到了一个扩展的经典theta对应的辛和特殊的正交群，是基于张量积的Weil表示与另一个小表示的更高程度的亚代数覆盖。在这项工作中，我们研究了存在的通用电梯在由此产生的θ塔。在经典的情况下，有两个正交群可以支持辛群的不可约尖点自守表示的通有提升。我们表明，在一般的Whittaker范围由$r+1$群的提升从辛群的$r$ -折叠覆盖。我们还给出了一个周期准则的电梯在塔的每一步的泛型。
Some local-global non-vanishing results of theta lifts for symplectic-orthogonal dual pairs
按照B. Roberts，我们刻画了辛正交对偶对的全局θ提升的非零性。特别是，我们取代temperedness假设罗伯特的工作中存在的一定较弱的假设，并将我们的结果小秩相似群。在我们的应用中，有一个例子是把$GSp(4)$的（非一般的）尖点自守表示转换成GL（4）的Langlands函子。
$L$-functions of elliptic curves in ring class extensions of real quadratic fields via regularized theta liftings
利用正则化theta提升，将椭圆曲线$E/\mathbf{Q}$的$L$-函数在环类特征扭曲下的中心导数表示为模曲线$X_0(N) \times X_0(N)$上实测地线循环的算术除子的自守格林函数和，并关联到BSD常数和周期。
A Generalized Theta lifting, CAP representations, and Arthur parameters
研究了辛群的$4$ -折叠覆盖上的θ表示$Θ$的自守表示的一种新的提升，$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$ .这种提升产生了第一个例子CAP表示更高程度的metaplectic覆叠群。我们的分析的中心是识别与$Θ$相关的最大幂零轨道。我们猜想一个自然扩张亚瑟的参数化的离散谱$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$。假设这一点，我们计算我们的升降机上的亚瑟参数的影响，并表明，在图像中的升降机的代表性的参数是非回火。我们的结论是通过与提升的金斯堡维数方程预测的通用尖点表示$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$的第一个非平凡的电梯。
Theta liftings for $(\mathrm{GL}_n,\mathrm{GL}_n)$ type dual pairs of loop groups
该研究针对圈群$(\n\thrm{GL}_n,\n\thrm{GL}_n)$型对偶对的相关问题，证明了由经典尖点形式诱导的圈群$\n\thrm{GL}_n$上尖点形式的theta提升是艾森斯坦级数，为圈群表示论相关研究提供了新的结论。
Parameters and Theta lifts
本文通过朗兰兹-沃根参数明确齐性群和正交群的参数对应关系，并重新表述了霍华德对应关系的相关研究。
Local Langlands Correspondence for Unitary Groups via Theta Lifts
利用theta对应，我们将拟分裂酉群的不可约表示的分类（所谓的局部Langlands对应，在Mok的早期论文中建立）推广到非拟分裂酉群.我们还证明了我们的分类满足一些好的性质，这些性质刻画了它的唯一性。特别是，这为Kaletha-Minguez-Shin-White和Moeglin-Renard的作品提供了另一种方法。
Godement--Jacquet L-function and homological theta lifting
本文结合同调与解析方法，研究非阿基米德局部域上 II 型对偶对的 theta 提升，完全确定了临界点处 L-函数全纯的不可约表示的大 theta 提升，计算了所有特征标的大 theta 提升，并给出了 Weil 表示射影性的充要条件。
Local Langlands Correspondence for Even Orthogonal Groups via Theta Lifts
使用theta对应，我们通过从Arthur的辛群的局部朗兰兹对应推导出任意偶正交群的不可约表示的分类（即局部朗兰兹对应）。此外，我们表明，我们的分类相吻合的局部Langlands对应建立的Arthur和精确制定的Atobe-Gan准分裂甚至正交群。
On the regularized Siegel-Weil formula (the second term identity) and non-vanishing of theta lifts from orthogonal groups
我们推导了偶正交群的正则化Siegel-Weil公式的（弱）第二项恒等式，该恒等式用于获得“第二项范围”内的Rallis内积公式。作为一个应用，我们证明了从正交群的全局theta提升的以下非零结果。设$π$是正交群$O(V)$的尖点自守表示，其中$\dim V=m$为偶数，$r+1\leq m\leq 2r$为偶数.进一步假设存在位置$v$，使得$π_v\congπ_v\otimes\det$。如果（不完全的）标准$L$ -函数$L^S(s,π)$在$s=1+\frac{2r-m}{2}$不为零，则$π$到$Sp_{2r}$的全局θ提升直到通过自守行列式字符的扭转都不为零.注意，我们没有对$V$或$π$施加进一步的条件。我们还显示类似的非零结果时，$m > 2r$（“第一项范围”）的极点的$L^S(s,π)$，并考虑“最低发生”猜想的θ电梯从正交群。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。