Somos Sequence Near-Addition Formulas and Modular Theta Functions
我们发现了Somos序列的拓扑近加法公式.我们有初步证据表明存在模θ函数。
2007-03-15 math.NT
Completions and algebraic formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
我们提出了模拟θ函数到权$1/2$的调和弱Maass形式的完备化和模拟θ函数系数的代数公式。我们给出了几个以仿θ函数为全纯部分的权$1/2$的调和弱Maass形式.利用这些调和弱Maass形式和Millson θ提升，我们计算有限代数公式的系数出现的模拟θ函数的痕迹奇异模。
2019-12-18 math.NT
Short proofs for $q$-Raabe formula and integrals for Jacobi theta functions
我们将回答一个问题MezIgnon的$q$ -模拟Raabe的积分公式为$0<q<1$，我们将评估一个积分涉及第一个θ函数。此外，我们将重现一些身份的MezIgn短的证明。
2016-09-22 math.NT
Functional Equation for Theta Series
本文给出了Siegel-Jacobi空间上的θ级数在Jacobi模群作用下的变换公式。这个公式推广了Mumford在他的书[第189页，Tata Lectures on Theta I（1983），Birkhauser]中得到的公式（5.1）。
2008-09-06 math.NT
Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products
我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.
2017-03-24 math.NT
A formula for the Jacobian of a genus one curve of arbitrary degree
本文将经典不变理论中亏格为一的$n \le 4$次曲线的雅可比矩阵的公式推广到任意次曲线。要做到这一点，我们关联到每个属一个正态曲线的程度$n$，一个$n \times n$交替二次型的矩阵的$n$变量，代表不变的微分。然后，我们展示了我们需要的不变量作为该矩阵的项的系数中的次数为$4$和$6$的齐次多项式。
2015-10-14 math.NT
Seesaw Identities and Theta Contractions with Generalized Theta Functions, and Restrictions of Theta Lifts
证明了θ函数与多项式的一个跷跷板恒等式，并建立了相应的θ压缩公式。然后，我们用它来确定的限制θ电梯子格拉斯曼，与一些应用程序。
2020-09-13 math.NT
Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)
通过建立部分θ函数与Appell-Lerch和之间的联系，找到并证明了Heck型二重和用Appell-Lerch和与θ函数表示的一个公式.我们的公式不仅证明了经典的赫克型双和身份，如那些在工作卡茨和彼得森仿射李代数和赫克模形式，但一旦我们有赫克型形式的Ramanujan的模拟θ函数我们的公式给出了直接的证明，许多经典的模拟θ函数身份。特别地，我们得到了一个新的证明的mock theta代数。我们的公式也适用于正水平的字符串函数与可容许的表示的仿射李代数$A_1^{(1)}$介绍的卡茨和Wakimoto。
2012-08-07 math.NT
A general formula for Hecke-type false theta functions
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文提出一个通用公式，将Hecke型双和分解为θ函数和虚假θ函数，涵盖Matsusaka的分解，并与$b^2-ac>0$情况下的分解结构相似。
2022-12-27 math.NT
A p-adic quasi-quadratic point counting algorithm
本文给出了一个计算有限基数域$q$上一般普通超椭圆曲线雅可比簇上有理点的算法，其时间复杂度为$O(n^{2+o(1)})$，空间复杂度为$O(n^2)$，其中$n=\log(q)$ .在后者的复杂性估计的属和特征被假定为固定的。我们的算法形成了两者的推广，J. - F. Mestre和T.佐藤我们正则地提升了超椭圆曲线的雅可比矩阵的一个关于θ常数的算术不变量。θ空值是相对于级别$2^νp$的半规范θ结构计算的，其中$ν>0$是整数，并且$p=\mathrm{char}(\F_q)>2$。本文的结果提出了一个整体的肯定回答的问题，是否存在一个拟二次时间算法的数量的有理点的一般普通阿贝尔簇上定义在有限域上的计算。
2008-06-27 math.AG math.NT
Explicit inner product formulas and Bessel period formulas for HST lifts
本文给出了GSp（4）上的θ级数的一个内积公式和一个Bessel周期公式。因此，我们证明了一个非零的θ系列的小重量，我们给一个标准的非零的θ系列模一个素数。
2018-10-05 math.NT
On a theta product of Jacobi and its applications to $q$-gamma products
本文给出了Jacobi的一个乘积公式的新证明，证明了它等价于Goelman未加证明的一个$q$ -三角积.我们应用这个公式推导出一个$q$ -模拟高斯乘法公式的Γ函数。进一步给出了$q$ -Γ函数的短积的显式公式。
2019-01-26 math.NT
Explicit formula for the $(\text{GL}_2, \text{GL}_2)$ theta lift via Bruhat decomposition
本文通过 Bruhat 分解和 Kronecker-Eisenstein 级数构造流，给出了无平滑化的类型 II $(\ ext{GL}_2, \ ext{GL}_2)$ theta 提升的显式公式，并推广到 CM 域情形。
2024-09-19 math.NT
p-Adic sigma functions and heights on Jacobians of genus 2 curves
设$C$是数域$K$上的亏格$2$超椭圆曲线，其Weierstrass点$\infty$在无穷远处，$J$是其雅可比矩阵，$Θ$是关于$\infty$的θ因子，$p$是任意素数.利用除数$2Θ$的Néron函数的$p$-adic模拟，给出了$p$-adic高度$h_p\colon J(\overline{\mathbb{Q}})\to \mathbb{Q}_p$的显式构造.我们定义这样的Néron函数使用除法多项式和概括的布莱克斯塔德的$p$ -进西格玛函数的正式组的$J$。我们证明了我们的$p$ -adic Néron函数$λ_v$在$K$的非阿基米德位置$v$是图像，在适当的迹映射下，除数$Θ$ à la Colmez的对称$v$ -adic Green函数。我们使用它来将$λ_v$和$h_p$与局部和全局扩展的Coleman-Gross（以及因此的Nekovásness）$p$ -adic高度配对相关联。我们提供了我们的实现示例，包括大于$10^6$的素数$p$的示例，并解释了如何使用类似的技术来计算$p$ -独立于约化类型的$C$上第一、第二和第三类微分的进积分。作为应用，我们还给出了在某些亏格$4$双超椭圆曲线上有理点处消失的显式二次Chabauty函数.
2023-02-07 math.NT
On a product of three theta functions and the number of representations of integers as mixed ternary sums involving squares, triangular, pentagonal and octagonal numbers
本文推导了三个theta函数乘积的线性组合一般公式，并由此得到两个theta函数乘积的公式，进而应用于整数表示为平方数、三角数、广义五角数和广义八边形数的混合三元和问题。
2024-10-17 math.NT
On component groups of Jacobians of quaternionic modular curves
利用加权有限图上圈对的判别式与其Laplacian特征值的组合结果，导出了由$\mathbb{F}_q(T)$或$\mathbb{Q}$上四元数代数产生的模曲线的Jacobian分支群的阶的公式.我们在$\mathbb{Q}$上的公式恢复了Jordan和Livné的一个结果。
2016-12-23 math.NT
Transcendental formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
本研究证明了拉马努金最后一封信中全部17个伪θ函数的精确系数公式，同时给出了奇秩格相伴韦伊表示的克洛斯特曼和之和的界定理，推进了伪θ函数系数的精确表达研究。
2025-09-02 math.NT
Radial Limits of the Universal Mock Theta Function $g_3$
参考拉马努金最初对模拟θ函数的定义，罗兹要求给出通用模拟θ函数$g_2$和$g_3$的径向极限的明确公式。最近，Bringmann和Rolen发现了$g_2$特化的公式。在这里，我们对待的情况下，$g_3$，概括径向极限结果的秩生成函数的福尔松，小野，和罗兹。此外，我们发现五阶模拟θ函数的径向极限的表达式不同于Bajpai，Kimport，Liang，Ma和Ricci。
2015-12-16 math.NT
A simple evaluation of a theta value and the Kronecker limit formula
我们评估了经典的和$\sum_{n\in\mathbb{Z}} e^{-πn^2}$。我们的方法的新颖之处在于，它不需要任何关于模形式，椭圆函数或解析延拓的先验知识。即使是用来表示结果的$Γ$函数，在用留数定理计算实积分时，也只是作为一个复变函数出现。本文的另一个贡献是提供了克罗内克极限公式的一个非常简单的证明。
2021-07-18 math.NT
Theta lifts for Lorentzian lattices and coefficients of mock theta functions
我们评估正则化的θ电梯洛伦兹晶格在三种不同的方式。特别是，我们得到的公式，其值在特殊点涉及的系数模拟θ函数。通过比较不同的评估，我们得到的递归系数的模拟θ函数，如Hurwitz类数，安德鲁斯的spt函数，和Ramanujan的模拟θ函数。
2020-01-07 math.NT
A theory of theta functions to the quintic base
四个五次θ函数的性质与经典的Jacobi零θ函数的性质并行发展。证明了五次θ函数满足Jacobi的四次θ函数恒等式的类似物和Jacobi的符号公式的重复、减少和改变原理的对应物。由此产生的五次变换公式库是用来描述系列多节的模形式在简单的矩阵运算。这些努力最终在一个正式的技术推导出的各种组合生成函数，包括分拆函数的同余模5的权力。进一步分析的五次θ函数进行探索其模块化的性质和他们的连接到爱森斯坦系列。由此产生的关系导致五次θ函数的微分方程的耦合系统。
2013-04-02 math.NT
Toward explicit formulas for higher representation numbers of quadratic forms
已知平均Siegel θ级数位于Siegel Eisenstein级数空间中。而且，每个具有偶整二次型的格都位于极大格中。在这里，我们考虑平均西格尔θ系列的程度2重视最大格，我们构建地图的平均θ系列是一个特征形。我们评估的行动，这些地图上Siegel Eisenstein系列的程度2（不知道他们的傅里叶系数），然后实现平均θ系列作为一个明确的线性组合的Eisenstein系列。
2011-10-28 math.NT
Explicit Rational Group Law on Hyperelliptic Jacobians of any Genus
众所周知，阿贝尔簇是射影的，因此存在明确的多项式和有理函数来定义簇及其群律。然而，很难找到任何明确的多项式和有理函数来描述这些变量或它们在大于2维中的群律。一个例外可以在Mumford的经典“Lectures on Theta”中找到，在那里他描述了如何获得超椭圆Jacobian的显式模型，作为描述为显式多项式方程的消失轨迹的几个仿射片段的联合。在这篇文章中，我们推广了这一工作，给出了稠密开集上的群律的显式方程。人们可以把这些方程看作是椭圆曲线上通常的基于弦的群律的推广。
2018-08-05 math.AG math.NT
Degeneration of Riemann theta functions and of the Zhang-Kawazumi invariant with applications to a uniform Bogomolov conjecture
本文研究了穿孔复单位圆上一类主极化阿贝尔簇的Riemann $θ$ -函数范数在相应的极化实环面上的退化行为.作为应用，我们得到了一类Riemann曲面$M_t$的Zhang-Kawazumi不变量$φ(M_t)$根据相应度量化约简图$Γ$的Zhang不变量$φ(Γ)$的退化行为.这使我们能够推导出一个一致的下界的本质最小值的Néron-Tate高度上的重言式循环的任何雅可比簇在数域上。
2021-01-11 math.AG math.CV math.NT
Uniform asymptotic formulas for the Fourier coefficients of the inverse of theta functions
本文利用基本的渐近分析方法，建立了Jacobi θ函数的逆函数的傅里叶系数的一些一致渐近公式。特别是，我们回答并改进了Bringmann、Manschot和Dousse提出和调查的一些问题。作为应用，我们建立了Dyson，Andrews和Garvan提出和研究的整数划分的秩和曲柄的渐近单调性。
2021-03-30 math.CO math.NT
On the wavefront sets associated with theta representations
研究了$p$ -adic域上覆叠群的θ表示所对应的波前集中的极大元的一个代数公式。特别是，它表明，该公式与现有的工作在文献中的各种家庭的群体。我们还概括了阿基米德的情况下，这激发了在$p$ -adic设置的结构公式的类似公式的结果。
2020-08-09 math.NT math.RT
On the difference of partial theta functions
形式为add（（-1）^n q^（n（n-1）/2）x^n，n>=0）的和称为部分θ函数。在他丢失的笔记本中，拉马努金记录了这些功能的许多身份。2003年，Warnaar发现了两个部分θ函数之和的一个简洁公式。随后，Andrews和Warnaar对两个偏θ函数的乘积建立了类似的结果。本文讨论了Andrews-Warnaar恒等式与Gasper和Rahman的乘积公式（1986）之间的关系。利用Sears-Carlitz变换对3 π_2的无限延拓，给出了两个部分θ级数差的一个伴随恒等式的一个新的简洁证明.这个差分公式最早出现在Schilling-Warnaar（2002）的工作中。最后，我证明了Schilling-Warnnar（2002）和Warnaar（2003）公式实际上是等价的。
2020-06-04 math.CO math.NT
Analogues of the general theta transformation formula
考虑一类新的包含汇合型超几何函数${}_1F_{1}(a;c;z)$和Riemann $Ξ$ -函数的积分.它推广了一类包含S的某些积分的类。Ramanujan，G.H. Hardy和W.L. Ferrar和作为副产品给出了形式为$F(z,α)=F(iz,β)$的变换公式，其中$αβ=1$。作为特殊的例子，我们推导出一个扩展版本的一般θ变换公式和推广的某些公式的Ferrar和Hardy。一个著名的身份Ramanujan的一个变量的推广也给出了。最后，我们推广了Ramanujan，Hardy和J.E.涉及默比乌斯函数无穷级数的Littlewood问题。
2011-11-21 math.CA math.NT
False Theta Functions and the Verlinde formula
我们发现了经典部分和假θ函数的新分析性质及其在W-代数和一般顶点代数的表示论中的潜在应用。更准确地说，从共形域论的线索的动机，首先，我们能够确定正则化的部分和假θ函数的模的变换性质。然后，在对单顶点代数W（2，2 p-1）的正则化部分/伪θ函数进行适当的识别后，给出并证明了不可约W（2，2 p-1）-模融合规则的Verlinder型公式.
2014-11-21 hep-th math.NT math.QA
Asymptotic formulas for coefficients of inverse theta functions
我们确定了一个自然类的负指数和负重量的Jacobi形式的系数的渐近公式。这些系数可以被视为n到k个颜色的分区的数量$p_k(n)$的细化。这项工作的部分动机是，它们等于代数曲面S上点的希尔伯特方案的贝蒂数，并且在物理学中也作为Bogomolny-Prasad-Sommerfield（BPS）状态的计数出现。
2014-02-05 hep-th math.NT
On the Torelli problem and Jacobian Nullwerte in genus three
给出了由周期矩阵恢复非超椭圆亏格为3的曲线的闭公式，并导出了3维Jacobian Nullwerte之间的一些恒等式。
2009-01-28 math.AG math.NT
Faltings height and Néron-Tate height of a theta divisor
我们证明了一个公式，该公式在给定代数数上的主极化阿贝尔簇$(A,λ)$的情况下，将$A$的稳定Faltings高度与$A$上对称theta因子的Néron-Tate高度联系起来。我们的公式完善了Bost、Hindry、Autissier和Wagener的早期结果。我们公式中的局部非阿基米德项可以表示为$(A,λ)$热带化的热带矩。
2022-02-01 math.AG math.NT
Self cup products and the theta characteristic torsor
本文给出了上同调自上积与非交换上同调连通映射之间的一般关系式，并应用它得到了Weil配对自上积的一个公式.
2011-04-12 math.AG math.NT
On the regularized Siegel-Weil formula (the second term identity) and non-vanishing of theta lifts from orthogonal groups
我们推导了偶正交群的正则化Siegel-Weil公式的（弱）第二项恒等式，该恒等式用于获得“第二项范围”内的Rallis内积公式。作为一个应用，我们证明了从正交群的全局theta提升的以下非零结果。设$π$是正交群$O(V)$的尖点自守表示，其中$\dim V=m$为偶数，$r+1\leq m\leq 2r$为偶数.进一步假设存在位置$v$，使得$π_v\congπ_v\otimes\det$。如果（不完全的）标准$L$ -函数$L^S(s,π)$在$s=1+\frac{2r-m}{2}$不为零，则$π$到$Sp_{2r}$的全局θ提升直到通过自守行列式字符的扭转都不为零.注意，我们没有对$V$或$π$施加进一步的条件。我们还显示类似的非零结果时，$m > 2r$（“第一项范围”）的极点的$L^S(s,π)$，并考虑“最低发生”猜想的θ电梯从正交群。
2009-07-10 math.NT math.RT
Jacobians among Abelian threefolds: a formula of Klein and a question of Serre
设k是一个域，f是加权h \geq 0且亏格g>1的Siegel模形式。利用f，我们定义了g维主极化阿贝尔簇（A，a）/k的k-同构类的一个不变量.此外，当（A，a）是一个光滑的平面曲线的雅可比矩阵，我们展示了如何关联到f一个经典的平面不变量。作为这些构造的直接结果，当g=3且k是复域的一个子域时，我们得到（i）Klein将模形式χ 18}与平面四次数判别式的平方联系起来的公式的一个新证明;（ii）通过观察（A，a）处的χ 18}的值是否是k中的平方，可以判定（A，a）何时是k上的Jacobian的一个证明。这回答了J的一个问题。P. Serre。最后，我们研究了这种方法的可能推广为g>3。
2008-02-27 math.AG math.NT
Extended Landen's formulas and double product theta functions
本文推广任意正整数 $p$ 下的 Landen 公式，并利用亏格 2 theta 函数表示亏格 1 的双积，给出含 Borwein 三次恒等式在内的应用实例。
2024-12-08 math-ph math.MP math.NT
