On the dual nature of partial theta functions and Appell-Lerch sums
在最近的工作中，Hickerson和作者证明了将Appell-Lerch和看作部分θ函数是有用的。这个概念可以用来联系身份涉及部分θ函数的身份涉及Appell-Lerch总和。在这个意义上，Appell-Lerch和和部分θ函数似乎是对偶的对方。这种对偶理论是没有什么不同的发现安德鲁斯之间的各种身份的罗杰斯-拉马努金型相对于巴克斯特的解决方案的硬六边形模型的统计力学。作为一个应用，我们构造双边$q$系列与混合模拟模块化行为。
2014-07-14 math.NT
Radial Limits of Partial Theta and Similar Series
研究了单变量单边级数$q$，其中指数为无界增函数，系数为周期函数。这样的级数在单位圆盘内收敛。指数中的二次多项式对应于部分θ级数。我们计算这些系列的极限，因为变量径向趋向于单位单位根。证明使用的思想从$q$ -积分和初等。
2015-10-08 math.NT
False and partial Eisenstein series related to unimodal sequences
University of Cologne（科隆大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究了与单峰序列相关的虚假和部分埃西森级数，证明了其张成空间在微分下封闭，并推导了单峰秩生成函数对数的递推公式。
2026-01-27 math.CO math.NT
Higher rank partial and false theta functions and representation theory
研究了正定有理格上的高阶Jacobi偏和伪θ函数（经典的偏和伪θ函数的推广）.特别是，我们把我们的注意力集中在某些Kostant的部分θ函数来自ADE根格，然后连接到表示论的W-代数。我们推导出正则化的Kostant部分和某些高阶假θ函数的模变换性质。作为表示论中的模结构的应用，我们计算了与重标根格相关联的“窄”对数W-代数的非典型模和典型模的正则化量子维数。本文的结果基本上推广了我们以前关于（1，p）-单W-代数（sl_2情形）的工作[19]。
2019-02-15 hep-th math-ph math.MP
Error functions, Mordell integrals and an integral analogue of partial theta function
给出了一种新的包含误差函数$\textup{erf}(z)$、虚误差函数$\textup{erfi}(z)$和部分θ函数的积分模拟的变换及其特征模拟。另一个互补的误差函数变换也得到的第一个解释时，在拉马努金的丢失的笔记本中的变换称为Berndt和徐作为一个积分模拟的θ函数。这些变换被用来获得一些涉及超几何函数的非初等积分的各种精确和近似计算。得到了几个渐近展开式，包括一个涉及两个不同自变量的Riemann $Ξ$ -函数乘积的非初等积分的渐近展开式，推广了Berndt，Evans和Oloa的已知结果.
2016-05-28 math.NT
Representations of integers as sums of four polygonal numbers and partial theta functions
University of Cologne（科隆大学）；University of Hong Kong（香港大学）
研究整数作为最多四个不同m边形数之和的表示，证明非负参数下的表示数与任意整数参数下的表示数在渐进行为上相同。
2026-03-20 math.NT
The leading root of the partial theta function
我研究了部分θ函数Θ_0（x，y）= \sum_{n=0}^\ infty x^n y^{n（n-1）/2}的主根x_0（y），将其视为形式的幂级数。证明了-x_0（y）的所有系数都是严格正的。实际上，我证明了更强的结果：常数项1之后的所有系数-1/x_0（y）都是严格负的，常数项1之后的所有系数1/x_0（y）^2都是严格负的，除了y^3的零系数。
2012-02-06 math-ph math.CA math.CO
Asymptotic behavior of partial and false theta functions arising from Jacobi forms and regularized characters
我们证明了几个渐近结果的部分和假θ函数所产生的Jacobi形式，作为模变量$τ$趋于$0$沿虚轴，和椭圆变量$z$是不受限制的复平面。我们观察到，这些功能表现出斯托克斯现象-这些功能的渐近行为急剧不同的椭圆变量$z$位于复平面内。我们应用这些结果研究了共形域论中的$(1,p)$ -单重顶点算子代数的正则特征和量子维数的渐近展开.特别是，这恢复和扩展了几个已知的结果有关的正则化量子尺寸，这是一个主要的动机来源。
2016-04-07 math.NT math.RT
Unimodal sequences and mixed false theta functions
本文研究单峰序列生成函数的Hecke-Appell型展开的两参数推广，确定其涉及混合假theta函数的显式表示，并恢复经典偏theta函数恒等式。
2025-04-14 math.CO math.NT
False Theta Functions and the Verlinde formula
我们发现了经典部分和假θ函数的新分析性质及其在W-代数和一般顶点代数的表示论中的潜在应用。更准确地说，从共形域论的线索的动机，首先，我们能够确定正则化的部分和假θ函数的模的变换性质。然后，在对单顶点代数W（2，2 p-1）的正则化部分/伪θ函数进行适当的识别后，给出并证明了不可约W（2，2 p-1）-模融合规则的Verlinder型公式.
2014-11-21 hep-th math.NT math.QA
Quantum modularity of partial theta series with periodic coefficients
本文证明了具有偶或奇周期系数的部分 theta 级数的量子模性，并应用此结果证明了 Kontsevich-Zagier 级数 $\mathscr{F}_t(q)$ 是权 $3/2$ 的量子模形式，推广了 Zagier 的结论。
2020-12-04 math.GT math.NT math.QA
Generalizations of the Andrews-Yee identities associated with the mock theta functions $ω(q)$ and $ν(q)$
George Andrews和Ae Ja Yee最近建立了涉及三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$的二元推广的漂亮结果，从而扩展了他们与第二作者的早期结果。正如Li和Yang在他们最近的工作中指出的那样，将Andrews-Yee恒等式推广到这些模拟θ函数的三元推广仍然是一个谜。我们部分地解决了这个问题，推广了这些恒等式。几个新的，以及众所周知的结果。例如，我们的两个主要定理之一，作为一个推论，一个特殊的情况下，宋仪康的三变量互易定理。利用第二定理的一个特例，得到了一个新的限制过配分函数$p^{*}(n)$与加权配分函数$p_*(n)$之间的关系.
2021-01-28 math.CO math.NT
Galois action on special theta values
利用Shimura互易定律，计算了奇导体的本原Dirichlet特征标所对应的θ函数的特殊值在点i处的伽罗瓦作用量，该θ函数由戴德金η函数归一化.作为结果，我们证明了Cohen和Zagier的一些实验结果，并推导出这些特殊的θ值与素导体不为零的部分结果。
2014-09-25 math.NT
A Framework for Modular Properties of False Theta Functions
假θ函数与普通的θ函数非常相似，但是它们不具有θ函数所具有的模变换性质。在本文中，我们找到了假θ函数的模补，其中除其他事项外，它提供了一个有效的方法来计算其障碍的模块化。这对于出现错误和部分theta系列的各种情况具有潜在的应用。为了证明这种推导的实用性，我们讨论了它在两种情况下使用的细节。首先，我们通过圆方法得到了单峰序列个数的一个收敛的Rademacher型精确公式，并推广了以前关于单峰序列的渐近性质的工作。其次，我们证明了如何从本文提出的伪θ函数的模完备化直接重新导出伪θ函数极限的量子模性质。
2019-04-10 hep-th math.CO math.NT
Proof of a Limited Version of Mao's Partition Rank Inequality using a Theta Function Identity
拉马努金的同余$p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5$导致戴森\cite{dyson}猜想存在的措施“秩”，使$p(5k+4)$分区的$5k+4$可以分为子类具有相等的基数，以直接证明拉马努金的同余。阿特金和斯温纳顿-戴尔\cite{atkin}将秩的概念扩展到秩差，并证明了戴森的猜想。最近，毛泽东证明了几个等式和不等式，留下一些作为插图，为秩差分区模10 \cite{mao10}和$M_2$秩差分区没有重复奇数部分模$6$和$10$ \cite{maom2}。Alwaise et.等人证明了四个毛泽东的固定不等式\cite{swisher}，而留下三个开放。在这里，我们证明了一个有限版本的不等式毛泽东。
2016-05-19 math.NT
Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)
通过建立部分θ函数与Appell-Lerch和之间的联系，找到并证明了Heck型二重和用Appell-Lerch和与θ函数表示的一个公式.我们的公式不仅证明了经典的赫克型双和身份，如那些在工作卡茨和彼得森仿射李代数和赫克模形式，但一旦我们有赫克型形式的Ramanujan的模拟θ函数我们的公式给出了直接的证明，许多经典的模拟θ函数身份。特别地，我们得到了一个新的证明的mock theta代数。我们的公式也适用于正水平的字符串函数与可容许的表示的仿射李代数$A_1^{(1)}$介绍的卡茨和Wakimoto。
2012-08-07 math.NT
Whittaker functions on ${\rm GL}_n$ via theta lifting
本文通过θ提升方法推导了GL_n(C)上Whittaker函数的新显式公式，并计算了相关的Asai局部积分。
2026-02-06 math.NT
On two arithmetic theta lifts
我们的目的是澄清Kudla的和Bruinier的格林函数之间的关系，附加到特殊圈的正交和酉型Shimura簇。这些功能发挥了关键作用的算术几何的特殊周期的背景下库德拉的计划。特别地，我们证明了通过取两族格林函数之差得到的生成级数是具有平凡全纯投影的模形式。一路上，我们构建了一个部分的马斯降低运营商的适度增长模形式值的韦尔表示使用正则化的θ电梯，这可能是独立的利益。我们还考虑算术几何应用到U（n，1）志村品种的积分模型。每一个格林函数族都产生一个形式上的算术θ函数，它的值在算术Chow群中，被证明是模的;我们的主要结果是两个算术θ函数的差的模性。最后，我们将特殊周期的算术高度与Kudla猜想所预测的爱森斯坦级数的特殊导数联系起来，并描述了Bruinier-Howard-Yang关于CM点的算术交点定理的改进。
2018-05-17 math.NT
The construction of Green currents and singular theta lifts for unitary groups
考虑到Kudla程序中的应用，我们采用奇异θ升降机的还原对偶对$U(p,q)\times U(1,1)$构建两种不同的格林形式的余维$q$ -周期志村品种相关的酉群。我们建立了我们的奇异theta电梯和Kudla-Millson电梯之间的伴随性结果。进一步，我们比较了这两种格林形式，得到了这两种格林形式之差的母函数的模性。最后，我们证明了由奇异θ提升得到的Green形式满足Laplace算子的本征方程，并得出结论：我们的Green形式与Oda和Tsuzuki用不同方法构造的Green形式一致.
2020-08-27 math.NT
M_2-rank differences for overpartitions
这是第三次也是最后一批在我们的一系列文件中应用的方法阿特金和斯温纳顿戴尔推导公式的秩差。研究秩差是由阿特金和斯温纳顿-戴尔在他们的证明戴森的progratures有关拉马努金的同余的分拆函数。从那时起，其他类型的排名差异的统计数据相关联的分区进行了调查。本文证明了超划分的M_2-秩差的显式公式。此外，我们表示的三阶模拟θ函数的秩差。
2009-08-06 math.CO math.NT
Negative index Jacobi forms and quantum modular forms
本文考虑一类特殊的负指数亚纯Jaocbi型的傅里叶系数。最近的工作已经做了这样的系数的情况下，雅可比形式的正指数，但几乎没有什么是已知的雅可比形式的负指数。在本文中，我们表明，从两个不同的角度来看，他们的傅里叶系数有一个简单的分解部分θ函数。第一个视角使用李超代数的语言，第二个视角应用椭圆函数的理论。特别是，我们发现了一个新的无限家族的秩曲柄型偏微分方程推广著名的例子Atkin和Garvan。然后，我们描述了这些系数的模块化特性，表明它们是“混合部分θ函数“，沿途确定一类新的量子模块化部分θ函数，这是独立的利益。
2015-08-18 hep-th math.NT
Images of Maass-Poincaré series in the lower half-plane
本文利用Poincaré级数的方法将整权调和Maass型推广到上下半平面上的函数。这与Rademacher的“零扩展”原理有关，该原理最近被Rhoades用于连接模拟θ函数和部分θ函数。
2016-11-30 math.NT
The Combinatorics of the Leading Root of the Partial Theta Function
本文通过有根树与堆叠多联骨牌或Ferrers图的组合解释，给出了部分Theta函数首根系数的显式组合意义，并推导了其渐近公式。
2026-09-30 math-ph math.CO math.MP
Ramanujan's radial limits and mixed mock modular bilateral $q$-hypergeometric series
使用结果从拉马努金的丢失的笔记本电脑，Zudilin最近给出了一个有见地的证明径向极限结果福尔松，小野和罗兹模拟θ函数。在这里，我们看到，作者以前的工作的双重性质Appell-Lerch和部分θ函数和建设双边$q$ -系列混合模拟模块化的行为是非常适合这样的径向限制。我们提出了五个以上的径向极限结果，从混合模拟模块化双边$q$ -超几何级数。我们还得到了Gordon和McIntosh的通用模拟θ函数的混合模拟模双边级数。后双边系列可以用来计算许多经典的二阶，六阶，八阶和十阶模拟θ函数的径向极限。
2014-06-20 math.NT
On ratios of theta functions
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究theta函数比值的极值问题，发现正六边形晶格在其中起关键作用，并应用于共形场论和李乌ville场论，同时对晶体学和相互作用粒子理论有影响。
2026-05-08 math-ph math.AP math.CA
A heuristic guide to evaluating triple-sums
本文提出借助联系 Appell–Lerch 函数与发散偏 theta 函数的启发式方法，将 Hecke 型二重和展开，并通过示例指导类似三重和的计算。
2020-12-21 math.NT
Dissections of strange $q$-series
在研究菲什伯恩数的同余式时，安德鲁斯和塞勒斯凭经验观察到，某些出现在Kontsevich-Zagier级数部分和的分解中的多项式可以被某个$q$阶乘整除。这一点已经被前两位作者证明了。本文将这一强整除性推广到两类一般的$q$ -超几何级数，它们与Kontsevich-Zagier级数一样，与部分θ函数渐近一致.
2018-12-07 math.NT
Three-Manifold Quantum Invariants and Mock Theta Functions
模拟模形式已经发现应用在数学科学的许多分支，因为他们首先介绍了拉马努金近一个世纪前。在这个过程中，我们强调一个新的领域，模拟模形式开始发挥重要作用，即研究三流形不变量。对于某一类Seifert三流形，我们描述了一个猜想，最近提出的量子不变量的模拟模的性质。作为一个例子，我们包括具体的计算一个特定的三流形，Brieskorn球$Σ(2,3,7)$。本说明部分基于第一作者在2018年皇家学会举行的“Srinivasa Ramanujan：庆祝他当选FRS一百周年”会议上的讲话。
2020-03-16 hep-th math-ph math.GT
Modular Parametrization as Polyakov Path Integral: Cases with CM Elliptic Curves as Target Spaces
对于在交换扩张k/K上的椭圆曲线E，其CM乘K的Shimura型，其[k：K] Galois表示的L-函数是Hecke theta函数的Mellin变换;从模曲线到E的模参数化（满射映射）拉回E上的1-形式以给出Hecke theta函数。本文改进了我们以前的工作，证明了以[E]_C（E为实解析流形）为目标空间的II型弦论中的某类手征关联函数在模曲线上产生与对象相同的Hecke θ函数.弦论中目标空间[E]_C的Kahler参数在定义模曲线的投射/直极限中起着指数（偏序）集的作用。
2019-12-31 hep-th math.NT
A generalized modified Bessel function and a higher level analogue of the theta transformation formula
研究了第二类修正Bessel函数$K_{z}(x)$的一个新推广.得到了它的优美级数和整表示、微分-差分方程和渐近展开，从而为它提供了丰富的理论。引入这一推广的动机是有一个函数，它给出了一个新的对Koshliakov内核$\cos \left( {πz} \right){M_{2z}}(4\sqrt {x} ) - \sin \left( {πz} \right){J_{2z}}(4\sqrt {x} )$的功能互逆，并包含自互逆对涉及$K_{z}(x)$。给出了它在求$F(z, w, α)=F(z,iw,β)$形式的模型变换中的应用，其中$αβ=1$是模型变换.作为例子，我们得到了Ramanujan和Guinand的一个著名公式在$SL_{2}(\mathbb{Z})$上与非全纯Eisenstein级数的函数方程等价的一个漂亮的推广.这种推广可以被认为是一般θ变换公式的更高层次的模拟。然后，我们用它来评估一个积分涉及的黎曼$Ξ$ -功能和组成的两个汇合型超几何函数的产品之和。
2017-08-30 math.CA math.NT
Partition Identities From Partial Supersymmetry
在量子理论中，利用部分超对称的概念，其中一些但不是所有的算子都有超伙伴，我们推导出了划分理论中的欧拉定理。仿热配分函数给出了配分理论中另一个有限制的恒等式。并得到了分次仿费米子配分函数的显式表达式。结果表明，前者配分函数与后者配分函数之比是根据Jacobi Theta函数$θ_{4}$给出的。证明了反分次仿费米子配分函数是一个带限制的分拆的生成函数，它推广了Euler生成函数，从而得到了带限制的分拆的新序列.
2004-09-01 hep-th math.NT
