Lie identities on symmetric elements of restricted enveloping algebras
设L是特征p > 2域上的限制李代数，用u（L）表示其限制包络代数.我们确定的条件下，一组对称元素的u（L）的主对合是李可解，李幂零，或有界李恩格尔。
2015-10-29 math.RA
On identities of infinite dimensional Lie superalgebras
研究了特征为零的代数闭域上无限维李超代数的余维增长。证明了：如果李超代数$L$是有限维单李代数的Grassmann包络，则$L$的PI指数存在且为正整数.
2016-02-19 math.RA
Graded identities of some simple Lie superalgebras
研究了特征为零的域上$b(t), t\ge 2$型李超代数的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式.我们的主要结果是$n$余维严格渐近小于$(\dim b(t))^n$.作为结果，我们得到了每个单李超代数$b(t), t\ge 3$的普通（非分次）PI指数的上界。
2016-02-18 math.RA
Graded polynomial identities and Specht property for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文研究了任意域上三次上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式，并探讨了相应簇的Specht性质。
2024-12-17 math.RA
Codimensions of polynomial identities of representations of Lie algebras
考虑表示$ρ\colon L \to \mathfrak{gl}(V)$，其中$L$是李代数，而$V$是有限维向量空间。我们证明了类似的Amitsur猜想关于$ρ$的多项式恒等式的余维数的渐近行为。
2014-08-30 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$
设$K$是特征不同于2的无限域，$U_1$是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$的导子的李代数.代数$U_1$容许自然的$\mathbb{Z}$ -分级.给出了$U_1$的分次恒等式的一个基，并证明了它们不允许任何有限基.此外，我们提供了一个基础，某些分次李代数的身份与一个分次，使每个齐次组件有尺寸$\leq 1$，如果一个基础的多线性分次身份是已知的。由于后者的结果，我们能够提供一个基础的分次身份的李代数$W_1$的衍生物的多项式环$K[t]$。在\cite{FKK}中描述了特征为0的$W_1$的$\mathbb{Z}$分级恒等式。作为我们结果的一个结果，我们给出了\cite{FKK}中主要结果定理1的另一种证明，并将其推广到正特征。我们还描述了特殊线性李代数$sl_q(K)$的Pauli分次恒等式的一个基，其中$q$是一个素数。
2021-07-22 math.RA
Jacobson identities for post-Lie algebras in positive characteristic
Division of Science and Mathematics, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数理学院）
本文研究了正特征下后李代数的雅可比恒等式，通过构造子邻近p-结构，探讨了受限李代数的条件，并引入受限后李代数的概念。
2026-01-12 math.RA
Graded polynomial identities, group actions, and exponential growth of Lie algebras
考虑特征为0的域上的有限维李代数L具有有限群G的作用。我们证明了类似于Amitsur猜想的关于L的多项式G-恒等式的余维数的渐近性质。作为结果，我们证明了类似Amitsur猜想的分次余维数的任何有限维李代数分次由有限阿贝尔群。
2013-03-08 math.RA
Some new operated Lie polynomial identities and Gröbner-Shirshov bases
本文证明Bremner-Elgendy分类中新的带算子结合多项式恒等式所对应的李多项式恒等式均为Gröbner-Shirshov，肯定回答了Guo等人提出的问题，推进了李代数背景下Rota纲领的发展。
2025-07-23 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$ in characteristic 2
设$K$是特征为2的域，$U_1$和$W_1$分别是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$和多项式环$K[t]$的导子的李代数.代数$U_1$和$W_1$具有自然的$\mathbb{Z}$ -分次。本文给出了$U_1$和$W_1$的分次恒等式的基，并证明了它们不允许任何有限基.
2021-12-30 math.RA
Jordan 3-graded Lie algebras with polynomial identities
本文借助 Tits-Kantor-Koecher 构造将 PI 条件转化为相关 Jordan 对的性质，证明强素情形下的 Posner-Rowen 型定理，并利用 Kostrikin 根刻画一般 PI Jordan 3-分次 Lie 代数。
2023-07-18 math.RA
On the codimension growth of simple color Lie superalgebras
本文研究了特征为零的代数闭域上有限维单色李超代数的多项式恒等式，其阶为$2$ .证明了恒等式的余维数是指数增长的，且指数增长率等于代数的维数。对于分次恒等式和分次余维也得到了类似的结果。
2016-02-19 math.RA
Specht property of varieties of graded Lie algebras
设$UT_n(F)$是$n\times n$上三角矩阵的代数，$UT_n(F)^{(-)}$表示无穷域$F$上$UT_n(F)$关于通常括号（换位子）的向量空间上的李代数.当$F$的特征$p$为0或大于$n-1$时，本文给出了$UT_n(F)^{(-)}$的$\mathbb{Z}_n$ -分次恒等式理想的Specht性质的一个肯定回答.即证明了自由分次李代数中包含$UT_n(F)^{(-)}$的分次恒等式的分次恒等式的理想都是基于H的.证明了若$F$是特征$p=2$的无限域，则$UT_3^{(-)}(F)$的$\mathbb{Z}_3$ -分次恒等式不满足Specht性质.更确切地说，我们明确地构造了一个理想的分次恒等式包含的$UT_3^{(-)}(F)$，这是不是可再生的理想的分次恒等式。
2022-09-08 math.RA
Polynomial Identities and Codimensions of Certain Three-Dimensional Metabelian Non-Lie Leibniz Algebras
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
在任意域上，全面研究了二维和三维元贝尔非李莱布尼茨代数的多项式恒等式与余维数，并证明了多线性多项式在二维莱布尼茨代数上的像总是向量空间。
2026-09-16 math.RA
Functional identities and zero Lie product determined Banach algebras
三个问题连接功能的身份，最近推出的零李积确定巴拿赫代数的概念进行了讨论。第一个是关于交换线性映射，第二个是关于保持交换性的导子，第三个是关于双射保持交换性的线性映射。
2019-12-17 math.FA math.RA
Skew-adjoint maps and quadratic Lie algebras
本文利用双重扩张方法在任意域上引入广义振子代数，并基于斜自伴自同态的典范形式对二次幂零代数进行分类，从而重新得到 Medina 关于实振子代数的经典分类。
2024-01-11 math.RA
Identities and derivations for Jacobian algebras
给出了由强n-李-Poisson代数构造n-李代数的方法。计算了Jacobi代数的伴随模的一阶上同调群。找到了3-Jacobi代数的极小恒等式。
2002-02-05 math-ph math.MP math.QA
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras as a left adjoint functor
证明了Lie-Rinehart代数和锚定李代数的泛包络代数结构是自然的左伴随函子。这为这些构造满足的泛性质提供了概念上的动机。作为补充，范畴方法提供了新的见解的定义李-莱因哈特代数态射，模在李-莱因哈特代数和无穷小规范代数的一个模块。
2021-02-02 math.CT math.RA
Amitsur's conjecture for polynomial H-identities of H-module Lie algebras
考虑特征为0的域上的有限维H-模李代数L，其中H是霍普夫代数.在对H的一些假设下，我们证明了类似于Amitsur猜想的关于L的多项式H-恒等式的余维数的渐近性质。特别地，当H是有限维半单时，该猜想成立。由此，我们通过自同构和反自同构得到了关于任意群分次的有限维李代数的分次余维数和关于任意具有约化仿射代数群G的有理作用的有限维李代数的G-余维数的类似的Amitsur猜想.
2012-11-08 math.RA
On the growth of graded polynomial identities of sl_n
设K是特征为0的域，L是G-分次李PI-代数，其中G是有限群.定义了L的分次Gelfand-Kirillov维数。然后我们度量了n × n无迹矩阵sl_n（K）的李代数的Z_n-分次多项式恒等式的增长性，给出了它的Z_n-分次Gelfand-Kirillov维数的精确值.
2015-06-01 math.RA
Description of 2-local derivations on some Lie rings of skew-adjoint matrices
本文证明了交换环上反对称矩阵的李环上的每个2-局部内导子都是内导子。我们还将此技巧应用于集合上无限维斜伴随矩阵值映射的李代数，并证明了这类代数上的每一个2-局部空间导子都是空间导子。
2018-03-16 math.OA math.RA
Adjoint cohomology of graded Lie algebras of maximal class
本文明确地计算了两个极大类（无限维丝状李代数）N-分次李代数m_0和m_2的伴随上同调。已知直到同构为止，最大类的N-分次李代数只有三个。这个列表中的第三个代数是Witt（或Virasoro）代数的“正”部分L_1，它的伴随上同调在早期由Feigin和Bohlhs计算过。本文证明了全空间H*（mj，mj）与代数mj的完全张量积与纯量上同调空间H^*（mj）（j= 0，2）是“几乎”同构的.
2007-09-16 math.RA math.RT
Adjoint quotient maps for restricted Lie algebras Wn and Sn
给出了Jacobson-Witt代数Wn和特殊代数Sn的伴随商映射的一个显式描述。一个类似的Kostant的微分正则性准则给出了Wn。此外，我们还刻画了Sn的伴随商映射的纤维，并构造了Kostant横切片的类似物。此外，我们还对幂零元进行了分析，并将Premet的一些结果推广到Sn上.
2014-05-13 math.RA math.RT
Dendriform analogues of Lie and Jordan triple systems
本文用计算机代数分类了自由树状二重代数中 pre-Lie 与 pre-Jordan 三重乘积在次数不超过 7 的多重线性多项式恒等式，给出各次数的独立恒等式数量并证明 pre-Lie 情形次数 7 恒等式均可由低次推出。
2013-06-26 math.RA
Dhara-Rehman-Raza's identities on left ideals of prime rings
已知$2$ -无挠的半素环的每个非零Jordan理想都包含一个非零理想。本文证明了$2$ -无挠的素环的任何平方闭Lie理想也包含一个非零理想。这可以解释为，研究单侧理想上的恒等式是研究恒等式的“最优”情况。考虑到这一事实，我们将Dhara，Razman和Raza在[Lie ideals and action of generalized derivatives in rings，Miskolc Mathematical Notes，\textbf{16}（2015），769 - 779]中的一些结果推广到非零左理想的上下文中。
2018-12-12 math.RA
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
2010-06-17 math.RA math.RT
Identities of relatively free algebras of Lie nilpotent associative algebras
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所）
本文研究了李 nil 潜在结合代数中相对自由代数的多项式恒等式，确定了当 p=3 和 p=4 时的显式最小基，并给出了一般情况下的恒等式界。
2025-12-03 math.RA
The Dzhumadildaev brackets: a hidden supersymmetry of commutators and the Amitsur-Levitzki-type identities
矩阵的Amitsur-Levitzki恒等式被推广到几个方向：由Kostant推广到简单有限维李代数，由Kirillov（后来加入Kontsevich，Molev，Ovsienko和Udalova）推广到具有多项式系数的简单向量李代数，由Gie，Pinczon和Ushirobira推广到正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(1|n)$。Dzhumadildaev切换注意力的焦点在这些结果考虑代数所形成的反对称，并发现了一个隐藏的超对称性的antizators。我们概述了这些结果及其可能的推广（开放问题）。
2019-06-04 math.RA
$\mathbb{Z}_3$-graded identities of the pair $(M_3(K),gl_3(K))$
设$M_n(K)$是无限整环$K$上$n \times n$矩阵的代数.设$gl_n(K)$是$K$上具有通常李积的$n \times n$矩阵的李代数.设$G = \{g_1,\ldots,g_n\}$是阶为$n$的群。我们描述的多项式，形成一个基础的$G$ -分级身份的对$(M_n(K),gl_n(K))$与小学$G$ -分级诱导的PDMATHAMR-元组$(g_1,\ldots,g_n)$。最后，我们给出了$(M_3(K),gl_3(K))$对的$\mathbb{Z}_3$ -分次恒等式的一个显式基.
2020-08-10 math.RA
Local and 2-local derivations on Lie matrix rings over commutative involutive rings
本文证明了交换$*$-环上斜伴随矩阵的李环上的每一个2-局部内导子都是内导子。我们也将我们的技巧应用到集合上无限维斜伴随矩阵值映射的李代数上，证明了这类代数上的每个2-局部空间导子都是空间导子。我们还证明了上述李代数上的每个局部空间导子都是导子。
2022-04-07 math.RA
Operator identities on Lie algebras, rewriting systems and Gröbner-Shirshov bases
出于关键作用所发挥的线性算子，许多年前罗塔提出，以确定代数算子的身份所满足的线性算子的结合代数，后来被称为罗塔的计划代数算子。近年来，在运算代数、重写系统和Groebner-Shirshov基等方面取得了一些进展。这些发展也表明，罗塔的洞察力可以应用于确定李代数上的算子恒等式，从而将李代数上的各种线性算子统一起来。本文采用这种方法，利用操作多项式李代数的非结合的林登-Shirshov括号内的字张成。罗塔程序的李代数类似物用收敛重写系统和等价的Groebner-Shirshov基来表示。这种李代数模拟被证明是兼容的Rota的程序的结合代数。作为应用，给出了微分型算子和Rota-Baxter算子的分类.
2022-02-11 math.QA math.RA
On two letter identities in Lie rings
设$L=L(a,b)$是两个字母$a,b.$上的自由李环我们研究了由$(A,B)\mapsto [A,a]+[B,b].$给出的映射$L\oplus L \to L $的核$I$任何度为$\geq 2$的$L$的齐次元素都可以表示为$[A,a]+[B,b].$然后$I$度量了这种表示离唯一性有多远。$I$的元素可以解释为李环中的恒等式$[A(a,b),a]=[B(a,b),b]$。核$I$可以被分解为直和$I=\bigoplus_{n,m} I_{n,m},$，其中$I_{n,m}$的元素对应于权重为$n+m,$的乘法器上的恒等式，其中字母$a$出现$n$次，字母$b$出现$m$次。我们给出了$I_{2,m};$的完整描述，描述了$I_{3,m};$的秩，并给出了$n\geq 1.$在$I_{3,3n}$中的具体的非平凡元素
2018-05-07 math.GR math.RA
Quasi-hom-Lie Algebras, Central Extensions and 2-cocycle-like Identities
本文首先引入拟hom-李代数的概念，它是作者在前一篇文章中引入的hom-李代数的自然推广。准Hom-李代数也包括特殊情况（颜色）李代数和超代数，并且可以被看作是这些通过同态、扭曲雅可比恒等式和斜对称的变形。这些拟自李代数的自然领域是作为Laurent多项式$\C[t,t^{-1}]$上导子的Witt代数$\Witt$的广义变形。我们还发展了qhl-代数的中心扩张理论，它可以用来变形和推广Virasoro代数的中心扩张变形的Witt型代数在这里构造。此外，我们给出了一些其他有趣的例子quasi-hom-李代数，其中变形的循环代数。
2004-08-04 math.QA math.RA
Algebras, dialgebras, and polynomial identities
这是一个调查的结合和非结合双代数理论的一些最新发展，重点是多项式的身份和多线性运算。我们讨论结合，李，约旦，和交错代数，以及相应的双代数;的KP算法转换成身份的双代数的身份; BSO算法转换成操作代数中的操作双代数;李和约旦三元系，以及相应的双系统;和一个非交换版本的李三元系的基础上三线性操作abc-bca。本文最后提出了一个与KP算法和BSO算法相关的猜想，并对进一步的研究提出了一些建议。大部分的原始成果是与劳尔·费利佩、路易斯·A.佩雷西和胡安娜·桑切斯·奥尔特加
2012-01-16 math.RA math.RT
Higher Jacobi identities
根据定义，恒等式$[x_1,x_2]+[x_2,x_1]=0$和$[x_1,x_2,x_3]+[x_2,x_3,x_1]+[x_3,x_1,x_2]=0$在任何李代数中都成立。很容易检验恒等式$[x_1,x_2,x_3,x_4]+[x_2,x_1,x_4,x_3]+[x_3,x_4,x_1,x_2]+[x_4,x_3,x_2,x_1] = 0$在任何李代数中都成立。我们调查的置换集，使这种身份。特别地，我们构造了对称群$S_n,$的这样的子集$T_{k,l,n}$的一个族，并且因此构造了在任何李代数中成立的恒等式的一个族。
2016-04-18 math.GR math.RA
Growth of differential identities
本文研究了一类带导子代数的微分恒等式的增长性，结合代数，其中李代数$L$（及其泛包络代数$U(L)$）通过导子作用于它们。特别地，我们详细研究了微分余维序列具有多项式增长的代数的微分恒等式和余特征标序列。此外，我们还将通过导子给出赋予李代数所有可能作用的$2\times 2$上三角形矩阵的代数$UT_2$的微分恒等式的完整描述。最后给出了无限维GrassmannPDMATHABMQ关于有限维内导子的李代数$L$作用的微分恒等式的结构.
2020-07-08 math.CO math.RA math.RT
Lie and Jordan products in interchange algebras
本文利用对称群表示论与计算线性代数，系统确定了交换代数中由两个满足交换恒等式的结合运算导出的李括号与若尔当积在次数不超过7时的全部多项式恒等式，并给出了各情形下新恒等式的具体分布。
2015-05-04 math.RA math.RT
A polynomial identity for the bilinear operation in Lie-Yamaguti algebras
我们利用计算机代数证明了在每个Lie-Yamaguti代数中存在一个由双线性运算所满足的8次多线性多项式恒等式。这个恒等式是李-山古蒂代数定义恒等式的一个推论，但不是反交换性的推论。我们给出了一个明确的形式，这个身份作为一个交替和所有的排列的变量在一个多项式与8项。我们的计算还表明，这样的身份不存在度小于8。
2013-05-07 math.DG math.RA
Formal multiplications, bialgebras of distributions and non-associative Lie theory
我们描述了一般的非结合版本的李理论，涉及单位形式乘法（正式循环），Sabinin代数和非结合双代数。从形式乘法出发，我们构造了一个非结合双代数，即具有卷积积的分布双代数。考虑该双代数中的本原元，给出了从形式环到Sabinin代数的函子.我们比较这个函子的Mikheev和Sabinin，并表明，虽然括号给出的两个建设相吻合，多算子不。我们还展示了如何在循环的身份产生身份的双代数。当循环中的结合性转化为代数中的结合性时，其他循环恒等式（如Moufang恒等式）产生新的代数恒等式。最后，我们定义了一类单位形式乘法Ado定理成立，并给出了此类外的形式循环的例子。本文构造的一个副产品是关于Bernoulli数的一个新恒等式。本文给出了两个证明：一个来自非结合对数公式，另一个来自D。Zagier）使用生成函数。
2009-05-22 math.RA math.RT
Bound for the cocharacters of the identities of irreducible representations of $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$
对于$2\times 2$无迹矩阵的李代数$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$的每一个不可约有限维表示，给出了该表示所满足的多项式恒等式的余特征标序列中重数的一个显式一致的上界.
2021-12-13 math.RA math.RT
