Codimensions of polynomial identities of representations of Lie algebras
Alexey Sergeevich Gordienko
考虑表示$ρ\colon L \to \mathfrak{gl}(V)$，其中$L$是李代数，而$V$是有限维向量空间。我们证明了类似的Amitsur猜想关于$ρ$的多项式恒等式的余维数的渐近行为。
Consider a representation $ρ\colon L \to \mathfrak{gl}(V)$ where $L$ is a Lie algebra and $V$ is a finite dimensional vector space. We prove the analog of Amitsur's conjecture on asymptotic behavior for codimensions of polynomial identities of $ρ$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Codimensions of identities of solvable Lie superalgebras
该研究针对特征零域上的李超代数恒等式问题，构造了换位子代数非幂零的有限维可解李超代数实例，证明了其PI指数存在且为整数。
Exponential growth of codimensions of identities of algebras with unity
研究了具有单位元的代数恒等式的余维数序列的指数有界性。构造了一系列代数，当一个外单位被附加到原代数时，其指数的基正好增加1。我们证明了酉代数的PI指数可以取大于2的任意值，并且有限维酉代数的指数构成定义域的稠密子集[2，$\infty$）.
On the codimension growth of simple color Lie superalgebras
本文研究了特征为零的代数闭域上有限维单色李超代数的多项式恒等式，其阶为$2$ .证明了恒等式的余维数是指数增长的，且指数增长率等于代数的维数。对于分次恒等式和分次余维也得到了类似的结果。
Novikov algebras in low dimension: identities, images and codimensions
本文研究复数域上二维Novikov代数的多项式恒等式，确定其T-理想极小生成集与相对自由代数基，证明多项式恒等式可区分非结合二维Novikov代数，得出余维数序列至多线性增长并描述多重线性像。
Combinatorics of binary words and codimensions of identities in left nilpotent algebras
研究了左幂零代数的多项式恒等式的数值特征.在此之前，我们提出了一个构造，它给出了一个无限二进制字，允许我们构建一个两步左幂零代数，并具有余维序列的特定性质。然而，所使用的无限词的类仅限于周期词和Sturm词。在这里，以前提出的方法被推广到一个更一般的情况下。证明了对于给定一个具有次指数组合复杂度函数的二元字所构造的任何代数，都存在一个PI指数，并计算了它的精确值。
Polynomial Identities and Codimensions of Certain Three-Dimensional Metabelian Non-Lie Leibniz Algebras
在任意域上，全面研究了二维和三维元贝尔非李莱布尼茨代数的多项式恒等式与余维数，并证明了多线性多项式在二维莱布尼茨代数上的像总是向量空间。
Derivations, gradings, actions of algebraic groups, and codimension growth of polynomial identities
设有限维半单李代数$\mathfrak g$通过导子作用在特征域$0$上的有限维结合李代数$A$上.我们证明了Wedderburn-Mal 'cev定理和Levi定理的$\mathfrak g$ -不变类似物，以及关于多项式恒等式的余维数的渐近行为的Amitsur猜想的类似物，该多项式恒等式具有$A$的导子.证明了对于结合代数，微分PI指数与普通PI指数一致。证明了有限维结合代数的Amitsur猜想的类似结果，其中有限维结合代数的作用是由自同构和反自同构的约化仿射代数群或由任意阿贝尔群分次的.此外，我们提供了标准的$G$ -，$H$ -和分级简单的余维。
Semigroup graded algebras and codimension growth of graded polynomial identities
证明了如果$T$是四个非群的二元半群中的任何一个，则在特征域$0$上存在有限维结合$T$ -分次代数，使得其分次多项式恒等式的余维具有非整数增长指数.特别地，我们给出了一个特征为$0$的代数闭域上的有限维分次单半群分次代数的例子，该代数具有严格小于维数的非整数分次PI指数.然而，如果$T$是左零带或右零带，且$T$ -分次代数是酉的，或$T$是可消半群，则$T$ -分次代数代数满足Amitsur猜想的分次类比，即存在整数分次PI-指数.此外，在第一种情况下，原来，普通和分次PI指数一致。此外，我们还考虑了半群分次代数结构的相关问题。
The geometry of polynomial identities
本文讨论了由Kemer理论导出的代数多项式恒等式的一些几何不变量，导出了余维数和余长度的一些定量信息
Graded polynomial identities, group actions, and exponential growth of Lie algebras
考虑特征为0的域上的有限维李代数L具有有限群G的作用。我们证明了类似于Amitsur猜想的关于L的多项式G-恒等式的余维数的渐近性质。作为结果，我们证明了类似Amitsur猜想的分次余维数的任何有限维李代数分次由有限阿贝尔群。
Graded codimensions of Lie superalgebra $b(2)$
研究了李超代数$b(2)$分次余维数的渐近性质.证明了分次PI指数的存在性，并证明了分次PI指数与$3+2\sqrt 3$的等价性.
Classification of Solvable Lie algebras whose non-trivial Coadjoint Orbits of simply connected Lie groups are all of Codimension 2
给出了实可解李代数的一个分类，它的单连通李群的非平凡余伴随轨道都是余维2。这些李代数属于一个著名的类，称为MD-代数类。
Graded polynomial identities for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文计算了3阶上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式及其分次余维数序列。
$\mathbb Z_2$-graded codimensions of unital algebras
研究了由无限个二进制字构成的非结合代数的多项式恒等式及其组合性质。无限周期和Sturmian字首先被用于构造任意实PI指数大于1的代数的例子。后来，我们用这些代数证实了猜想，PI指数增加后，由一个外部单位的给定代数。在这里，我们证明了同样的结果，这些代数的分次身份和分次PI指数，提供的分次群是循环的二阶。
On Solvable Lie and Leibniz Superalgebras with maximal codimension of nilradical
本文证明了在一定条件下，刻画具有诣零根的最大余维的可解李代数和可解Leibniz代数的方法也可分别推广到李超代数和可解Leibniz超代数.特别地，我们完全确定了具有模型丝状和模型幂零零根的最大余维的可解李超代数和莱布尼兹超代数。最后证明了所得到的超代数的超导子是内导子。
On the codimension growth of almost nilpotent Lie algebras
研究了特征为零的域上无限维李代数的余维增长。证明了如果李代数$L$是幂零代数通过有限维半单代数的扩张，则$L$的PI指数存在且为正整数.
Codimension growth of solvable Lie superalgebras
研究有限维可解李超代数恒等式的数值不变量。本文定义了一类新的有限维可解李超代数$L$，它的导子代数$L'$是非幂零的，并讨论了它们的余维增长。对于这个级数的第一个代数，我们证明了$exp(L)$的存在性和完整性。
On the problem of classifying solvable Lie algebras having small codimensional derived algebras
本文研究了有限维实可解李代数的分类问题，这些李代数的导出代数是余维1或2的。一方面，在给出$n$-维幂零李代数的完全分类的前提下，给出了一种有效的方法来分类所有具有1-余维导出代数的$(n+1)$-维实可解李代数.另一方面，证明了对所有具有2-余维导出代数的$(n+2)$ -维实可解李代数进行分类的问题是一个不确定的问题。在这种情况下，我们提供了一种方法来分类的子类所考虑的李代数是由一对导子至少包含一个内导子的导出代数。
Group gradings, graded identities and central polynomials of algebras with almost polynomial $δ$-growth
本文针对两类在中心多项式理论中具重要地位的有限维代数，确定其中心多项式T-空间的有限生成集，计算相关余维数，证明D₀的群分次均同构于初等分次，并确定其ℤ₂-分次对应的恒等式与余维数。
Differential identities and polynomial growth of the codimensions
本文研究李代数通过导子作用于结合代数形成的L-代数，在微分余维数序列多项式有界的条件下刻画其微分恒等式理想，并进一步刻画微分余特征重数被常数界定的情形。
Scale for codimension growth of Poisson PI-algebras
A.Regev证明了结合PI-代数的余维增长至多是指数增长。建立了PI-李代数的余维增长标度，它包括一系列介于指数函数和阶乘函数之间的函数项级数.证明了满足李恒等关系的Poisson PI-代数的常余维增长具有相同的尺度分层性。作为副产品，我们得到了李PI-代数的余维增长的一个新的界的复杂性函数。我们还研究了一些没有李恒等式的Poisson代数的非常快的余维增长。我们基本上使用的技术指数母函数和增长的各个快速增长的整个功能。
Amitsur's conjecture for polynomial H-identities of H-module Lie algebras
考虑特征为0的域上的有限维H-模李代数L，其中H是霍普夫代数.在对H的一些假设下，我们证明了类似于Amitsur猜想的关于L的多项式H-恒等式的余维数的渐近性质。特别地，当H是有限维半单时，该猜想成立。由此，我们通过自同构和反自同构得到了关于任意群分次的有限维李代数的分次余维数和关于任意具有约化仿射代数群G的有理作用的有限维李代数的G-余维数的类似的Amitsur猜想.
Polynomial identities, central polynomials and cocharacters of $M_2(F)$ with $G$-graded involution
本文研究特征零域上矩阵代数 $M_2(F)$ 的 $G$-分次对合，确定其恒等式与中心多项式的生成元，并显式计算余特征与余维数。
Pauli gradings on Lie superalgebras and graded codimension growth
利用初等交换2-群对有限维$P(t)$型单李超代数进行分次.这种分次产生了Pauli矩阵，是$(2\times 2)$ -无迹矩阵的李代数上的$(\mathbb Z_2\times \mathbb Z_2)$ -分次的进一步推广.特别地，我们计算了对应于泡利分次的分次PI指数。
A structural classification of algebras with graded involution and quadratic codimension growth
本文研究了具有分级反演的代数结构，通过分类具有二次余维增长的代数，揭示了变种生成与最小变种分解之间的对应关系。
Varieties of graded $W$-algebras and asymptotic behavior of codimension growth
本文研究了带权$W$-代数的种类及其码维增长行为，通过带权乘子代数理论开发了相关恒等式，并展示了具有几乎多项式增长的代数例子。
On identities of infinite dimensional Lie superalgebras
研究了特征为零的代数闭域上无限维李超代数的余维增长。证明了：如果李超代数$L$是有限维单李代数的Grassmann包络，则$L$的PI指数存在且为正整数.
Graded identities of some simple Lie superalgebras
研究了特征为零的域上$b(t), t\ge 2$型李超代数的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式.我们的主要结果是$n$余维严格渐近小于$(\dim b(t))^n$.作为结果，我们得到了每个单李超代数$b(t), t\ge 3$的普通（非分次）PI指数的上界。
Graded polynomial identities and exponential growth
设A是特征为零的域上被有限阿贝尔群G分次的有限维代数.本文通过计算A的分次余维序列的指数增长率，研究了与A所满足的分次多项式恒等式有关的增长函数。我们证明了A的G-指数存在，并且是一个与A的适当半单子代数的维数显式相关的整数。
Graded algebras with homogeneous involution and varieties of almost polynomial growth
本文研究了具有均质反交换的G-分级代数中码度序列的行为，通过排除列表中的代数来表征多项式增长的变体，并提供了几乎多项式增长变体的分类。
Polynomial identities of bicommutative algebras, Lie and Jordan elements
具有恒等式$a(bc)=b(ac),$ $(ab)c=(ac)b$的代数称为双交换的。构造了自由双交换代数中换位子积和反换位子积所满足的恒等式表。给出了自由双交换代数的元素是Lie或Jordan的判别准则。
$\mathbb ZS_n$-modules and polynomial identities with integer coefficients
我们表明，在域上代数的情况下，幺环的多线性多项式恒等式的研究可以减少到适当的多项式恒等式的研究。特别地，多线性多项式函数的$\mathbb ZS_n$ -模中的$\mathbb ZS_n$ -子模的级数的因子可以通过类似Young（或Pieri）规则从真多项式函数的相应$\mathbb ZS_n$ -模中的级数的因子导出.作为应用，我们计算了幺环上的上三角$2\times 2$矩阵酉环和无限生成Grassmann代数的余维数和多线性多项式恒等式的基.此外，我们还计算了这些代数的$\mathbb ZS_n$ -子模级数的因子。我们还建立了环的余维数与代数的余维数之间的关系，并证明了Amitsur猜想的类比在所有的无挠环中成立，且所有含1的无挠环满足Regev猜想的类比.
Polynomial identities, central polynomials and cocharacters of $M_2(F)$ with transpose superinvolution
本文研究特征零域上带转置超对合的2×2矩阵代数，给出其*恒等式与中心*多项式的生成元，并确定*余维数序列及余特征，证明第n个*余维数以4^n n^{-1/2}增长。
Codimension Growth of Lie algebras with a generalized action
设$L$是有限维李$F$-代数，结合代数$H$赋予其广义作用.研究了$L$的$H$-分次余维序列$c_n^H(L)$的指数增长率，它是$L$的非多项式$H$-恒等式个数的一个度量.更准确地说，我们构造了第一个例子的$S$分次李代数具有非整数，甚至无理，指数增长率$\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{c_n^{S}(L)}$。从而证明了$S$是一个半群，并给出了它的一个精确值.另一方面，回到一般的$H$，如果$L$是半单的，也是半单的$H$-行动，我们证明了类似的Amitsur猜想（即$\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{c_n^{H}(L)} \in \mathbb{Z}$）。而且，当$H=FS$是半群代数时，$L$上的半单性可以去掉，这与结合集是强一致的.
Group graded algebras and varieties with quadratic codimension growth
本文研究了群格氏代数的二次码维增长变种，通过分类和描述方法，揭示了单位格氏变种的结构特性。
Identities for the Lie algebra gl(2) over an infinite field of characteristic two
1970年，Vaughan-Lee证明了在特征为2的无限域上，李代数gl（2）的所有多项式恒等式的理想T[gl（2）]不是T-理想。但是这个多项式恒等式理想的生成集还没有找到，我们建立了T-理想T[gl（2）]的生成集。
Lie identities on symmetric elements of restricted enveloping algebras
设L是特征p > 2域上的限制李代数，用u（L）表示其限制包络代数.我们确定的条件下，一组对称元素的u（L）的主对合是李可解，李幂零，或有界李恩格尔。
On star-homogeneous-graded polynomial identities of upper triangular matrices over an arbitrary field
本文研究任意域上带精细群分次和齐次对合的上三角矩阵代数的分次多项式恒等式，给出基与渐近行为，并计算任意分次与对合下的指数和第二指数。
Graded polynomial identities and Specht property for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文研究了任意域上三次上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式，并探讨了相应簇的Specht性质。
On a general notion of a polynomial identity and codimensions
该研究借助辫子化Lawvere代数理论与PROPs，定义了辫子幺半范畴中代数结构的多项式恒等式及其线性情形下的余维数，覆盖多类代数结构并完成特例中的基构造与余维数计算。
On the classifying problem for the class of real solvable Lie algebras having 2-dimensional or 2-codimensional derived ideal
设$\mathrm{Lie} \left(n, k\right)$表示所有具有$k$维导出理想（$1 \leqslant k \leqslant n-1$）的$n$维实可解李代数的类. 1993年，Schöbel \cite{Sch93}将$\mathrm{Lie} \left(n, 1\right)$类完全分类。2016年，Vu A. Le等在\cite{VHTHT16}中考虑了$\mathrm{Lie} \left(n, n-1\right)$类，并将其子类进行了分类，该子类包含了所有具有1-余维交换导出理想的代数。1993年Schöbel \cite{Sch93}首先考虑了{ \Li }中的一个亚类，并对其进行了不完全的分类。后来，Janisse也给出了{ \Li }的不完全分类，并在2010年作为科学报告\cite{Jan10}发表。本文建立了一种新的方法来研究类{ \Li }和类{ \li }的分类问题，并结合Eberlein在\cite [p.\，{Ebe03}.本文还将对{ \li }的一个子类进行分类，并指出Schöbel \cite{Sch93}，Janisse \cite{Jan10}，Mubarakzyanov \cite{Mub63a}中的遗漏，同时修正Morozov \cite{Mor58}的一个错误。
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$
设$K$是特征不同于2的无限域，$U_1$是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$的导子的李代数.代数$U_1$容许自然的$\mathbb{Z}$ -分级.给出了$U_1$的分次恒等式的一个基，并证明了它们不允许任何有限基.此外，我们提供了一个基础，某些分次李代数的身份与一个分次，使每个齐次组件有尺寸$\leq 1$，如果一个基础的多线性分次身份是已知的。由于后者的结果，我们能够提供一个基础的分次身份的李代数$W_1$的衍生物的多项式环$K[t]$。在\cite{FKK}中描述了特征为0的$W_1$的$\mathbb{Z}$分级恒等式。作为我们结果的一个结果，我们给出了\cite{FKK}中主要结果定理1的另一种证明，并将其推广到正特征。我们还描述了特殊线性李代数$sl_q(K)$的Pauli分次恒等式的一个基，其中$q$是一个素数。
Jacobson identities for post-Lie algebras in positive characteristic
本文研究了正特征下后李代数的雅可比恒等式，通过构造子邻近p-结构，探讨了受限李代数的条件，并引入受限后李代数的概念。
Polynomial identities of the adjoint Lie algebra of $M_{1,1}$
我们寻找域上代数$M_{1,1}(K)$的伴随李代数的单位基，其中$K$是无限生成Grassmann代数$E$或$1$的代数变体$E^1$.特别地，我们证明了在特征不同于2的无限基场的情况下，$M_{1,1}(E^1)$的恒等式恰好是恒等式$[x,y,[z,t],v]=0$的所有后果。我们还找到了$M_{1,1}(E)$的一个由三个恒等式组成的恒等基。
Codimension growth of a variety of Novikov algebras
具有恒等式$a\circ(b\circ c-c\circ b)=(a\circ b)\circ c-(a\circ c)\circ b$和$a\circ(b\circ c)=b\circ(a\circ c)$的代数称为Novikov。利用Young图构造了自由Novikov基.证明了一类Novikov代数的余维数指数存在且等于4。
Some new operated Lie polynomial identities and Gröbner-Shirshov bases
本文证明Bremner-Elgendy分类中新的带算子结合多项式恒等式所对应的李多项式恒等式均为Gröbner-Shirshov，肯定回答了Guo等人提出的问题，推进了李代数背景下Rota纲领的发展。
Asymptotics of H-identities for associative algebras with an H-invariant radical
证明了特征$0$的代数闭域上具有结合代数$H$和$1$的广义Hopf作用的有限维结合代数$A$的Hopf PI指数的存在性，仅假设Jacobson根$J(A)$在$H$ -作用下的不变性和$A/J(A)$分解为$H$ -单代数之和的存在性.因此，我们表明，类似的Amitsur猜想持有$G$ -余维的有限维结合代数在一个领域的特征$0$与行动的任意一个组$G$的自同构和反自同构和微分余维的有限维结合代数与行动的任意李代数的导子。
Abelian ideals of maximal dimension for solvable Lie algebras
比较了有限维李代数的交换子代数的最大维数和交换理想的最大维数。我们发现，这些尺寸一致的可解李代数上的代数闭域的特征零。我们计算这个不变量的所有复杂的幂零李代数的维数n小于8。进一步研究了存在余维数为2的交换子代数的情形。在幂零李代数的情形下，我们明确地构造了余维为2的交换理想。
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$ in characteristic 2
设$K$是特征为2的域，$U_1$和$W_1$分别是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$和多项式环$K[t]$的导子的李代数.代数$U_1$和$W_1$具有自然的$\mathbb{Z}$ -分次。本文给出了$U_1$和$W_1$的分次恒等式的基，并证明了它们不允许任何有限基.
Multialternating graded polynomials and growth of polynomial identities
设G是有限群，A是特征为零的域上的有限维G-分次代数.当A是单G-分次代数时，利用Regev中心多项式构造了A上任意大次数非零的多重交错分次多项式.作为结果，我们计算了满足普通多项式恒等式的任意G-分次代数的分次余维序列的指数增长率。特别地，我们证明它是一个整数。在G是阿贝尔的情况下，结果是已知的。
Classification of Real Solvable Lie Algebras Whose Simply Connected Lie Groups Have Only Zero or Maximal Dimensional Coadjoint Orbits
本文研究了实可解李代数中具有小维或小余维导理想的一类特殊子类。众所周知，任何Heisenberg李代数的导理想都是1维的，而4维实Diamond代数的导理想都是1余维的。此外，任何Heisenberg李群和4维实Diamond群的余伴随轨道都是零维或最大维轨道。一般来说，一个（有限维）实可解李群称为$MD$ -群，如果它的余伴随轨道是零维或极大维的。$MD$ -群的李代数称为$MD$ -代数，所有$MD$ -代数的类称为$MD$ -类。模拟Heisenberg李代数和4维实Diamond代数的上述性质，给出了具有1维或1余维导理想的$MD$ -代数的完全分类.
Trace identities and almost polynomial growth
本文研究了特征为0的域上的有迹代数及其迹多项式恒等式。考虑两个交换矩阵代数：$D_2$，$2\times 2$对角矩阵的代数; $C_2$，由$e_{11}+e_{22}$和$e_{12}$生成的$2 \times 2$矩阵的代数.我们描述了这些代数上所有可能的迹，并研究了相应的迹余维。此外，我们还刻画了有限维代数生成的多项式增长迹簇。因此，我们看到一个有迹的簇的增长要么是多项式的，要么是指数的。
Jordan 3-graded Lie algebras with polynomial identities
本文借助 Tits-Kantor-Koecher 构造将 PI 条件转化为相关 Jordan 对的性质，证明强素情形下的 Posner-Rowen 型定理，并利用 Kostrikin 根刻画一般 PI Jordan 3-分次 Lie 代数。
Varieties of bicommutative algebras
双交换代数是一类非结合代数，它满足右交换性（xy）z=（xz）y和左交换性（xy）z =（xz）y的多项式恒等式。研究了特征为0的域上双交换代数簇的子簇。证明了如果子簇满足一个k次多项式恒等式，则其余维序列由一个k-1次多项式有界。由于所有双交换代数的簇的指数等于2，这给出它关于余维增长是最小的。直到同构，有三个一维正方形的单生成二维双交换代数是非结合的。我们提出了他们的多项式身份的基础，并表明，这些代数之一产生的整个品种的双交换代数。
Amitsur's conjecture for associative algebras with a generalized Hopf action
证明了特征为0的域上有限维结合代数的多项式恒等式的几种推广的余维数的渐近行为的类似Amitsur猜想，包括任意有限（不一定是阿贝尔）群G的G-恒等式和有限维半单霍普夫代数H的H-恒等式.此外，我们还证明了Sweedler四维代数在其对偶作用下的Hopf PI指数等于4。
Multipliers, $W$-algebras and the growth of generalized polynomial identities
研究W-代数的广义恒等式理论，证明k×k矩阵代数生成的广义变种具有近多项式增长，并反驳了零特征下的Specht性质。
Specht property of varieties of graded Lie algebras
设$UT_n(F)$是$n\times n$上三角矩阵的代数，$UT_n(F)^{(-)}$表示无穷域$F$上$UT_n(F)$关于通常括号（换位子）的向量空间上的李代数.当$F$的特征$p$为0或大于$n-1$时，本文给出了$UT_n(F)^{(-)}$的$\mathbb{Z}_n$ -分次恒等式理想的Specht性质的一个肯定回答.即证明了自由分次李代数中包含$UT_n(F)^{(-)}$的分次恒等式的分次恒等式的理想都是基于H的.证明了若$F$是特征$p=2$的无限域，则$UT_3^{(-)}(F)$的$\mathbb{Z}_3$ -分次恒等式不满足Specht性质.更确切地说，我们明确地构造了一个理想的分次恒等式包含的$UT_3^{(-)}(F)$，这是不是可再生的理想的分次恒等式。
On (n+2)-dimensional n-Lie algebras
证明了代数闭域上的n+2维n-李代数必有余维为1的子代数。
Differential identities of matrix algebras
本文研究特征零域上矩阵代数在导子李代数作用下的微分恒等式，给出生成元、余维数及余特征标，并证明其生成簇具有几乎多项式增长。
Cocharacters of generalized polynomial identities
本研究将共特征标理论推广至$W$-代数广义恒等式，证明其相对自由代数Hilbert级数的Schur函数展开系数对应广义共特征标重数，得到相关定理类似结论与增长界，还明确了$W$-代数簇的生成结构。
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