Graded codimensions of Lie superalgebra $b(2)$
Dušan Repovš, Mikhail Zaicev
研究了李超代数$b(2)$分次余维数的渐近性质.证明了分次PI指数的存在性，并证明了分次PI指数与$3+2\sqrt 3$的等价性.
We study asymptotic behaviour of graded codimensions of Lie superalgebra $b(2)$. We prove that graded PI-exponent exists and is equal to $3+2\sqrt 3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Solvable Lie and Leibniz Superalgebras with maximal codimension of nilradical
本文证明了在一定条件下，刻画具有诣零根的最大余维的可解李代数和可解Leibniz代数的方法也可分别推广到李超代数和可解Leibniz超代数.特别地，我们完全确定了具有模型丝状和模型幂零零根的最大余维的可解李超代数和莱布尼兹超代数。最后证明了所得到的超代数的超导子是内导子。
Codimensions of identities of solvable Lie superalgebras
该研究针对特征零域上的李超代数恒等式问题，构造了换位子代数非幂零的有限维可解李超代数实例，证明了其PI指数存在且为整数。
Codimension growth of solvable Lie superalgebras
研究有限维可解李超代数恒等式的数值不变量。本文定义了一类新的有限维可解李超代数$L$，它的导子代数$L'$是非幂零的，并讨论了它们的余维增长。对于这个级数的第一个代数，我们证明了$exp(L)$的存在性和完整性。
On the codimension growth of simple color Lie superalgebras
本文研究了特征为零的代数闭域上有限维单色李超代数的多项式恒等式，其阶为$2$ .证明了恒等式的余维数是指数增长的，且指数增长率等于代数的维数。对于分次恒等式和分次余维也得到了类似的结果。
Graded PI-exponents of simple Lie superalgebras
研究了特征为零的域上单李超代数的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式。证明了这类代数的分次PI指数的存在性。
Pauli gradings on Lie superalgebras and graded codimension growth
利用初等交换2-群对有限维$P(t)$型单李超代数进行分次.这种分次产生了Pauli矩阵，是$(2\times 2)$ -无迹矩阵的李代数上的$(\mathbb Z_2\times \mathbb Z_2)$ -分次的进一步推广.特别地，我们计算了对应于泡利分次的分次PI指数。
Superalgebras and Algebras with Involution: Classifying Cubic Codimension Sequences
本文对呈现三次多项式增长的φ-余维序列的单位φ-代数完成分类，并确定了φ-余维增长至多二次的单位φ-代数相关T^φ-理想的最低次数多重线性生成元。
Structures of not-finitely graded Lie superalgebras related to generalized super-Virasoro algebras
研究了一类与广义超Virasoro代数相关的非阶化李超代数的结构理论。特别地，我们完全确定了这些李超代数的导子代数代数、自同构群和第二上同调群。
Graded identities of some simple Lie superalgebras
研究了特征为零的域上$b(t), t\ge 2$型李超代数的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式.我们的主要结果是$n$余维严格渐近小于$(\dim b(t))^n$.作为结果，我们得到了每个单李超代数$b(t), t\ge 3$的普通（非分次）PI指数的上界。
Maximal Subalgebras for Modular Graded Lie Superalgebras of Odd Cartan Type
本文的目的是确定特征为$p>3$的代数闭域上四个有限维奇Cartan型分次李超代数无穷级数的所有极大分次子代数.所有的极大分次子代数都由三种类型（\MyRoman{1}），（\MyRoman{2}）和（\MyRoman{3}）组成.（\MyRoman{3}）型极大分次子代数分为可约极大分次子代数和不可约极大分次子代数。本文对（\MyRoman{1}）、（\MyRoman{2}）型极大分次子代数和可约极大分次子代数进行了分类，将不可约极大分次子代数的分类归结为经典李超代数$\mathfrak{p}(n)$的不可约极大子代数的分类.
Maximal graded subalgebras of Witt and Special superalgebras
由于本文的主要结果和方法与李代数情形下的结果和方法是相似的，因此作者撤回了这篇文章。
Superderivations for Modular Graded Lie Superalgebras of Cartan-type
用统一的方法完全确定了特征$p>3$域上的八类有限维或无限维Cartan型分次李超代数的超导子：将无限维情形约化为有限维情形，并将有限维情形进一步约化为限制性情形，证明了这是更容易处理的.特别地，这些李超代数的外超导子代数是完全确定的。
Fractal nil graded Lie, associative, Poisson, and Jordan superalgebras
构造了任意域上的一个正无穷分形3-生成李超代数$\mathbf Q$，它产生了一个结合壳$\mathbf A$，一个Poisson超代数$\mathbf P$和两个Jordan超代数$\mathbf J$，$\mathbf K$ .一个自然的过滤$\mathbf A$，其中相关的分次代数有一个结构的泊松超代数和$\mathrm{gr} \mathbf A\cong\mathbf P$，也$\mathbf P$承认一个代数量子化。李超代数$\mathbf Q$在生成元上是$\mathbb Z^3$ -分次的，$\mathbf A$，$\mathbf P$是$\mathbb Z^3$ -分次的，而$\mathbf J$，$\mathbf K$是$\mathbb{Z}^4$ -分次的.这五个超代数具有明确的单项式基和缓慢的多项式增长。我们描述了多齐次坐标的基地$\mathbf Q$，$\mathbf A$，$\mathbf P$在空间为界的“几乎三次抛物面”。$\mathbb R^4$中的一个相似超曲面限定了$\mathbf J$的单项式，$\mathbf K$。本文的构造可应用于以前研究过的李超代数，也可得到Poisson超代数和Jordan超代数。代数${\mathbf Q}$，${\mathbf A}$和无单位的代数$\mathbf P^o$，$\mathbf J^o$，$\mat…
On naturally graded Lie and Leibniz superalgebras
本文将自然分次概念推广至 Lie 与非 Lie Leibniz 超代数，给出定义，并刻画最大超幂零指数情形下的自然分次。
Graded Morita equivalence of Clifford superalgebras
本文利用有限维超代数的分次Morita理论的一个变形，明确地确定了所有实和复Clifford超代数的分次基本超代数。作为应用，给出了实Clifford超代数和复Clifford超代数上左$\mathbb{Z}_2$ -分次模范畴的Grothendieck群的具体刻画.
Z-graded Hom-Lie Superalgebras
本文引入了Z-分次hom-Lie超代数的概念，证明了Z-分次hom-Lie超代数存在极大（分别为，对于给定的局部hom-Lie超代数，给出了一个Z-分次hom-Lie超代数.此外，我们在Z-分次hom-Lie超代数上引入了不变双线性型，并证明了局部上的相容超对称α-不变型可以唯一地推广到整个Z-分次hom-Lie超代数上的具有相同性质的双线性型.此外，我们还研究了Z-分次hom-Lie超代数是单的条件。
Group gradings on classical Lie superalgebras
本文在特征零代数闭域上对非例外经典单李超代数的群分次进行了同构分类，通过研究满足降链条件的分次单结合超代数，实现了对有限维单结合超代数阿贝尔群分次的分类。
Maximal Subalgebras for Lie Superalgebras of Cartan Type
研究了素特征域上四类Cartan型李超代数的极大分次子代数。给出了所有极大可约分次子代数的完整刻画，并给出了它们的同构类和维数公式，将极大不可约分次子代数的分类归结为经典李超代数$\frak{gl}(m,n)$，$\frak{sl}(m,n)$和$\frak{osp}(m,n)$的极大不可约子代数的分类.
A(n,n)-graded Lie superalgebras
本文确定了特征为零的域上的李超代数，这些域由特殊线性李超代数psl（n+1，n+1）的根系A（n，n）分次.
On the Z_2-graded codimensions of the Grassmann algebra over a finite field
设E是特征不为2的有限域F上的无限维Grassmann代数.本文讨论了E的齐次Z_2-分次。特别地，我们计算了E的Z_2-分次齐次余维数的精确值，以及E的每一个Z_2-齐次分次的Z_2-分次（非齐次）余维数的上下界上界.
Group graded algebras and varieties with quadratic codimension growth
本文研究了群格氏代数的二次码维增长变种，通过分类和描述方法，揭示了单位格氏变种的结构特性。
On the codimension growth of G-graded algebras
设W是特征为零的域F上的结合PI-仿射代数。设W是G-分次的，其中G是有限群.设exp（W）和exp（W_e）分别表示W和单位连通区W_e的余维增长.证明了：exp（W）\leq |G| ^2 exp（W_e）.这种不平等已经被巴赫都灵和扎伊切夫所证实。
Graded embeddings, root generated subalgebras and $π$-systems for quasisimple Kac-Moody superalgebras
本文研究了拟简单Kac-Moody超代数中根生成子代数与$π$-系统的关系，通过反射操作获得实根并建立Dynkin双射的类比，同时探讨了超设置中根字符串的性质。
Leibniz superalgebras with a set grading
考虑一个莱布尼茨超代数$\mathfrak L$被一个任意的集$I$额外分次（集分次）.我们发现，$\mathfrak L$分解为良好描述的分次理想加上（也许）一个合适的线性子空间的总和。在${\mathfrak L}$具有最大长度的情况下，${\mathfrak L}$的简单性也以连接为特征。
Lie Superalgebras Graded by the Root System $A(m,n)$
我们确定了由A型基本经典单李超代数的根系分次的李超代数$(m,n)$。
Semigroup graded algebras and codimension growth of graded polynomial identities
证明了如果$T$是四个非群的二元半群中的任何一个，则在特征域$0$上存在有限维结合$T$ -分次代数，使得其分次多项式恒等式的余维具有非整数增长指数.特别地，我们给出了一个特征为$0$的代数闭域上的有限维分次单半群分次代数的例子，该代数具有严格小于维数的非整数分次PI指数.然而，如果$T$是左零带或右零带，且$T$ -分次代数是酉的，或$T$是可消半群，则$T$ -分次代数代数满足Amitsur猜想的分次类比，即存在整数分次PI-指数.此外，在第一种情况下，原来，普通和分次PI指数一致。此外，我们还考虑了半群分次代数结构的相关问题。
Some properties of generalized reduced Verma modules over $\mathbb{Z}$-graded modular Lie superalgebras
本文主要研究$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数上的广义约化韦尔马模.得到了广义既约韦尔马模和余诱导模的一些性质.此外，还研究了广义约化韦尔马模上的不变形式.特别地，我们证明了Cartan型$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数的广义既约韦尔马模同构于模的混合积.
Group graded PI-algebras and their codimension growth
设W是特征为零的域F上的结合PI-代数。设W是G-分次的，其中G是有限群.设exp（W）和exp（W_e）分别表示W和单位连通区W_e的余维增长.以下不等式已由Bahturin和Zaicev证明：exp（W）\leq |G| ^2 exp（W_e）.这个不等式在代数W是仿射的（也就是说，生成的）情况下是已知的。在这里，我们证明了一般的猜想。
Hom-Alternative, Hom-Malcev and Hom-Jordan superalgebras
Hom-Alternative，Hom-Malcev和Hom-Jordan超代数是Hom-Alternative，Hom-Malcev和Hom-Jordan代数的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次推广，而Hom-Alternative，Hom-Malcev和Hom-Jordan代数是Alternative，Malcev和Jordan代数的Hom-type推广.本文证明了Hom-交错超代数是Hom-Malcev-可容许的，也是Hom-Jordan-可容许的.对交错超代数中的一些著名恒等式，包括$\mathbb{Z}_{2}$ -分次Bruck-Kleinfled函数，进行了Home-type推广.
On the asymptotic behaviour of the graded-star-codimension sequence of upper triangular matrices
本文研究了无限域上赋予群分级和齐次对合的上三角矩阵代数，计算了其分级星余维数序列的渐近行为，发现该渐近增长仅取决于矩阵代数的大小，与分级和对合无关。
Varieties of graded $W$-algebras and asymptotic behavior of codimension growth
本文研究了带权$W$-代数的种类及其码维增长行为，通过带权乘子代数理论开发了相关恒等式，并展示了具有几乎多项式增长的代数例子。
B(0,N)-graded Lie superalgebras coordinatized by quantum tori
利用玻色子模的费米子扩张得到了一类具有非平凡中心扩张的B（0，N）-分次李超代数。
$\mathbb Z_2$-graded codimensions of unital algebras
研究了由无限个二进制字构成的非结合代数的多项式恒等式及其组合性质。无限周期和Sturmian字首先被用于构造任意实PI指数大于1的代数的例子。后来，我们用这些代数证实了猜想，PI指数增加后，由一个外部单位的给定代数。在这里，我们证明了同样的结果，这些代数的分次身份和分次PI指数，提供的分次群是循环的二阶。
Group gradings on superalgebras
本文研究了特征为零的代数闭域上结合、李和Jordan等各种类型的有限维分次超代数的结构。
On identities of infinite dimensional Lie superalgebras
研究了特征为零的代数闭域上无限维李超代数的余维增长。证明了：如果李超代数$L$是有限维单李代数的Grassmann包络，则$L$的PI指数存在且为正整数.
Central cocharacters of the subvarieties of varieties of superalgebras with almost polynomial growth
本文聚焦PI-理论中具有附加结构的代数，研究5个仅有的具有几乎多项式增长分次余维数的超代数簇，确定其中心多项式空间生成元、中心分次余维数及中心分次余特征标的分解。
The Asymptotic Behavior of the Codimension Sequence of Affine G - Graded Algebras
设W是特征为零的域上被有限群G分次的仿射PI代数。我们证明了存在$α_{1},α_{2}\in\mathbb{R}, β\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}$，以及$l\in\mathbb{N}$使得$α_{1}n^βl^{n}\leq c_{n}^{G}(W)\leqα_{2}n^βl^{n}$ .此外，如果W有单位，则$c_{n}^{G}(W)$的渐近行为是$αn^βl^{n}$，其中$α\in\mathbb{R}, β\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}, l\in\mathbb{N}$。
Towers of graded superalgebras categorify the twisted Heisenberg double
我们证明了满足一定自然条件的分次超代数塔上的有限生成分次超模和有限生成投射分次超模范畴的Grothendieck群产生扭霍普夫代数，扭霍普夫代数是扭对偶的.然后，利用来自这些塔的诱导函子和限制函子，我们得到了扭曲海森堡二重的分类及其Fock空间表示。证明了圈积代数的塔（特别是Sergeev超代数的塔）和nilcoxeter分次超代数的塔满足公理.在后一种情况下，我们得到了量子Weyl代数的一个分类。
Hook Theorem for Superalgebras with Superinvolution or Graded Involution
本文在特征零域上具有超对合或分次对合的PI-超代数中，证明了多重线性#-超恒等式的钩子定理，并由此导出Amitsur恒等式的类似物，以对称群表示刻画恒等式的组合特征。
A structural classification of algebras with graded involution and quadratic codimension growth
本文研究了具有分级反演的代数结构，通过分类具有二次余维增长的代数，揭示了变种生成与最小变种分解之间的对应关系。
Universal central extensions of $sl_{m|n}$ over $Z/2Z$-graded algebras
研究了交换环$K$上的$Z/2Z$-分次李超代数$sl_{m|n}(A)$的中心扩张. Steinberg李超代数$st_{m|n}(A)$起着至关重要的作用。我们证明了$st_{m|n}(A)$是$m+n\geq 3$的$sl_{m|n}(A)$的中心扩展。我们使用$Z/2Z$ -分级版本的循环同源性，以表明该中心的扩展是同构的$HC_1(A)$作为$K$ -模块。对于$m+n\geq 5$，我们证明了$st_{m|n}(A)$是$sl_{m|n}(A)$的泛中心扩张.对于$m+n=3,4$，我们证明了$st_{2|1}(A)$和$st_{3|1}(A)$都是中心闭的.明确构造了$st_{2|2}(A)$的泛中心扩张.
Injective hulls of simple modules over finite dimensional nilpotent complex Lie superalgebras
本文证明了：单U（g）-模的内射壳是局部Artin的有限维幂零复李超代数g，恰好是偶数部分g_0同构于具有余维1的交换理想的幂零李代数，或同构于交换李代数与某个5维或某个6维幂零李代数的直积的有限维幂零复李超代数g。
The existence of superinvolutions
分次结合代数上的超对合构成了李超代数和Jordan超代数的一个来源。证明了经典的Albert和Albert-Riehm定理关于超对合存在性的分次版本。令人惊讶的是，第一类超对合的存在是一种罕见的现象，因为非平凡的中心除超代数从来没有被赋予这种超对合。
Hom-Lie Superalgebras and Hom-Lie admissible Superalgebras
本文研究了Hom-Lie超代数，即具有一个括号的超空间，其超Jacobi恒等式被同态扭曲。这类代数是Larsson和Silvestrov引入的$Γ$ -分次拟李代数的一个特例。本文刻画了Hom-Lie可容许超代数，并给出了一个构造定理，由此得到了一类单参数Hom-Lie超代数族，该超代数族变形正交辛李超代数.此外，我们证明了一个$\mathbb{Z}_2$ -分级版本的Hartwig-Larsson-Silvestrov定理，这使我们的一个q-变形的Witt超代数的建设。
Homogeneous irreducible supermanifolds and graded Lie superalgebras
有限维李超代数$\mathfrak{g}$的深度为1的阶化$\mathfrak{g}= \mathfrak{g}^{-1}\oplus \mathfrak{g}^0 \oplus \mathfrak{g}^1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{g}^{\ell}$称为非线性不可约的，如果其各向同性表示$\mathrm{ad}_{\mathfrak{g}^0}|_{\mathfrak{g}^{-1}}$是不可约的，且$\mathfrak{g}^1 \neq (0)$ .一个例子是有限型不可约线性李超代数$\mathfrak{g}^0 \subset \mathfrak{gl}(\mathfrak{g}^{-1})$具有非平凡第一延拓的全延拓。证明了具有深度为1的传递非线性不可约分次的复李超代数$\mathfrak{g}$是具有基柱$\mathfrak{s}\otimes Λ(\mathbb{C}^n)$的半单李超代数，其中$\mathfrak{s}$是单李超代数，并描述了这种分次.分次李超代数$\mathfrak{g}$定义了一个各向同性不可约齐次超流形$M=G/G_0$，其中$G$，$G_0$分别是与李超代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}_0 := \bigoplus_{p\geq 0} \mathfrak{g}^p$相联系的李…
On split Leibniz superalgebras
本文研究了分裂莱布尼茨超代数的结构，证明其可分解为一个阿贝尔分次子代数的子空间与若干两两交换的分次理想之和，并在最大长度情形下用根连接刻画了其单性。
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
Superspecies and their representations
超种的引入提供了所有有限维超代数的良好构造。所有的非循环超种，或等价地所有的有限维（gr-基）gr-遗传超代数，根据其分级表示类型进行分类。为此，引入了有限群分次代数的分次等价、分次表示型和分次种。
Construction of free Lie Rota-Baxter superalgebra via Gröbner-Shirshov bases theory
本文利用Gröbner-Shirshov基理论构造了自由Lie Rota-Baxter超代数.首先利用运算超Lyndon-Shirshov单项式构造了自由运算李超代数。其次，我们建立了算子李超代数的Gröbner-Shirshov基理论。第三，我们在$\mathbb{Z}_2$ -分次集上找到了自由Lie Rota-Baxter超代数的Gröbner-Shirshov基。因此，利用运算李超代数的合成钻石引理，我们可以得到自由李Rota-Baxter超代数的线性基。
Matrix 3-Lie superalgebras and BRST supersymmetry
给定一个矩阵李代数，可以利用矩阵的迹构造3-李代数。在本文中，我们表明，这种方法可以推广到无限维李代数的向量场的流形上，如果不是一个矩阵的迹，我们考虑一个微分1-形式，满足一定的条件。然后，我们表明，同样的方法可以扩展到矩阵李超代数，如果不是一个矩阵的迹，我们利用超迹的矩阵。证明了利用分次交换子和超迹构造的分次三重矩阵交换子满足分次三元Filippov-Jacobi恒等式。在两种特殊情况下，我们证明了Pauli矩阵和Dirac矩阵生成矩阵3-李超代数，并找到了这些代数的非平凡分次三重子。提出了一种由李超代数诱导的3-李超代数的Clifford代数方法。我们还讨论了矩阵3-李超代数在BRST-形式中的应用。
Isoclinism and factor set in regular Hom-Lie Superalgebras
本文在正则Hom-Lie超代数中引入同源性与因子集概念，证明有限维同维数正则Hom-Lie超代数同源当且仅当同构。
Graded polynomial identities, group actions, and exponential growth of Lie algebras
考虑特征为0的域上的有限维李代数L具有有限群G的作用。我们证明了类似于Amitsur猜想的关于L的多项式G-恒等式的余维数的渐近性质。作为结果，我们证明了类似Amitsur猜想的分次余维数的任何有限维李代数分次由有限阿贝尔群。
*-Graded Capelli Polynomials and their Asymptotic
设$F\langle Y \cup Z, \ast \rangle$是特征为零的域$F$上的自由$\ast$ -超代数，$ Γ^\ast_{M^{\pm}, L^{\pm}} $是由$\ast$ -分次Capelli多项式$Cap^{(\mathbb{Z}_2, \ast)}_{M^+} [Y^+,X]$，$Cap^{(\mathbb{Z}_2, \ast)}_{M^-} [Y^-,X]$，$Cap^{(\mathbb{Z}_2, \ast)}_{L^+} [Z^+,X]$，$Cap^{(\mathbb{Z}_2, \ast)}_{L^-} [Z^-,X]$在齐次为零的$M^+$对称变量，齐次为零的$M^-$斜变量上交替的集合生成的$T^\ast_{\mathbb{Z}_2}$ -理想，分别对齐次度为1的$L^+$对称变量和齐次度为1的$L^-$斜变量进行了研究。研究了$Γ^\ast_{M^{\pm}, L^{\pm}}.$的$\ast$ -分次余维数序列的渐近性态，特别证明了对于某些固定的自然数$M^+, M^-, L^+$和$L^-$，有限维单$\ast$ -超代数的$\ast$-分次余维数渐近等于$Γ^\ast_{M^{\pm}, L^{\pm}}$的$\ast$ -分次余维数.
Second homology of generalized periplectic Lie superalgebras
设$(R,{}^-)$是交换环$\Bbbk$上任意具有超对合的单位元结合超代数，其中交换环$2$是可逆的.通过构造广义周李超代数$\mathfrak{p}_m(R,{}^-)$的泛中心扩张，完全确定了广义周李超代数$m\geqslant3$的第二同调.特别是，这第二个同源性可以与第一个$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$分级二面角同源性的$R$与一定的超对合每当$m\geqslant 5$。
One proof of the original Kemer's theorems (concerning the text of C. Procesi "What happened to PI-theory", arxiv.org/abs/1403.5673)
考虑特征为零的域上的结合代数。我们给出了一个版本的证明的凯默定理有关的Specht问题的解决方案。证明了一个π-生成的PI-超代数的分次恒等式的理想与某些有限维超代数的分次恒等式的理想是一致的。这意味着任何PI-代数的多项式恒等式的理想（不一定是T-生成的）与有限维超代数的格拉斯曼包络的恒等式的理想重合，并且是T-生成的。
Graded polynomial identities for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文计算了3阶上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式及其分次余维数序列。
Generators of simple modular Lie superalgebras
设$X$是特征为$p>3$的代数闭域上的Cartan型$W, S, H, K, HO, KO, SHO$或$SKO$的有限维单分次李超代数.本文证明了除了$W,$、$HO$、$KO$或$SKO$类型的元素之外，$X$都可以由一个元素生成，在某些例外情况下，$X$可以由两个元素生成.作为一个补充结果，我们还证明了某些经典李超代数或其亲属代数可以由一个或两个元素生成。
Fractal just infinite nil Lie superalgebra of finite width
Grigorchuk群和Gupta-Sidki群在现代群论中起着基础性的作用。它们的自然类似物是自相似诣零李$p$ -代数。在特征零中，不存在类似的李代数例子（Martinez和Zelmanov）。第二作者最近构造了一个3-生成自相似诣零细分次李超代数，证明了Martinez-Zelmanov关于特征为零的李超代数的结果的推广是不成立的.现在，我们提出一个更方便的例子。构造了任意域上的2-生成自相似李超代数$\mathbf{R}$.它有一个明确的单项基，与以前研究的许多例子不同，我们发现它的结合壳$\mathbf{A}$有一个明确的单项基，后者有一个二次增长。代数$\mathbf{R}$和$\mathbf{A}$在生成元中是按多度分阶的$\mathbb{Z}^2$ -代数，它们的$\mathbb{Z}^2$ -分支的位置在平面上由对数曲线对限界. $\mathbf{R}$的$\mathbb{Z}^2$组分至多为一维，因此，$\mathbf{R}$的$\mathbb{Z}^2$分级良好。作为周期性的模拟，我们建立了分次$\mathbf{R}=\mathbf{R}_{\bar 0}\oplus\mathbf{R}_{\bar 1}$的齐次元素是$\mathrm{ad}$ -幂零的。在$\mathbb{N}$ -分次代数的情况下，一个与单纯性密切类似的是恰好无限。证明了$\mathbf{…
Extensions of solvable Lie algebras with naturally graded filiform nilradical
本文研究了具有自然分次丝状零根的可解李代数的扩张。本文证明了存在两个自然分次丝状李代数$n_{n, 1}$和$Q_{2n}.$.我们找到了代数$n_{n, 1}$的所有一维中心扩张，并证明了$Q_{2n}$的任何扩张都是可裂的.然后，我们找到了具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的一维扩张。证明了具有最大余维的诣零根$n_{n, 1}$的可解李代数存在唯一的非分裂中心扩张.此外，还找到了余维为1的具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的所有一维扩张，并将这些可解代数与具有零根的可解代数进行了比较，证明了这些可解代数都是代数$n_{n, 1}$的一维中心扩张.
Polynomial identities, central polynomials and cocharacters of $M_2(F)$ with $G$-graded involution
本文研究特征零域上矩阵代数 $M_2(F)$ 的 $G$-分次对合，确定其恒等式与中心多项式的生成元，并显式计算余特征与余维数。
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