$M_2(F)$ 的带 $G$-分次对合的多项式恒等式、中心多项式与余特征
Polynomial identities, central polynomials and cocharacters of $M_2(F)$ with $G$-graded involution
- Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
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AI总结：
本文研究特征零域上矩阵代数 $M_2(F)$ 的 $G$-分次对合，确定其恒等式与中心多项式的生成元，并显式计算余特征与余维数。
AI中文摘要：
设 $F$ 为特征零的域，$G$ 为有限阿贝尔群，$M_2(F)$ 为 $F$ 上 $2\times 2$ 矩阵代数。本文研究 $M_2(F)$ 上所有 $G$-分次对合，并确定 $M_2(F)$ 的恒等式 $T_{(G,*)}$-理想与中心多项式 $T_{(G,*)}$-空间的生成元。此外，对大多数分次显式计算了 $\langle n\rangle$-余特征和第 $n$ 个 $(G,*)$-余维数。对于 Klein 群分次的情形，还显式计算了 $(G,*)$-中心余维数和真中心 $(G,*)$-余维数。
英文摘要：
Let $F$ be a field of characteristic zero, $G$ be a finite abelian group and $M_2(F)$ be the algebra of $2\times 2$ matrices over $F$. In this paper, we consider all $G$-graded involutions on $M_2(F)$ and determine the generators of the $T_{(G,*)}$-ideal of identities and of the $T_{(G,*)}$-space of central polynomials of $M_2(F)$. Moreover, we explicitly compute the $\langle n\rangle$-cocharacter and the $n$-th $(G, *)$-codimensions for most of the gradings. For the case of gradings by the Klein group, the $(G, *)$-central codimensions and proper central $(G, *)$-codimensions are also explicitly computed.
