On solvable Lie superalgebras of maximal rank
本文研究了李超代数的超导子性质，在给定幂零根的条件下估计了补空间维数上界，并证明了极大秩可解李超代数同构于极大秩幂零根的极大可解扩张。
2024-02-18 math.RA
The Solvabilizers and Solvable Graphs in Lie Superalgebras
Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究了李超代数的可解化剂与可解图，探讨了其作为同构不变量的应用及可解性度量的定义。
2026-02-26 math.RA
The Second Cohomology Group of Elementary Quadratic Lie Superalgebras and Classifying a Subclass of 8-dimensional Solvable Quadratic Lie Superalgebras
根据定义，二次李超代数是具有非退化超对称双线性型且满足偶性和不变性的李超代数。本文利用超外代数上的超泊松括号，计算了在\cite{DU14}中分类的初等二次李超代数的所有第二上同调群.此外，我们还给出了具有6维不可分解偶部分的8维可解二次李超代数的分类。该方法是基于李代数$\mathfrak{s}\mathfrak{p}(2)$的伴随轨道的双重扩张和分类结果。
2017-09-25 math.RA
Solvable Leibniz superalgebras whose nilradical has the characteristic sequence $(n-1, 1 \mid m)$ and nilindex $n+m$
本文完整分类了幂零根基具有特征序列 $(n-1, 1 \mid m)$ 和幂零指数 $n+m$ 的可解 Leibniz 超代数，给出了其存在可解扩张的参数条件，并分类了根基为最大幂零指数 Lie 超代数的情形。
2023-10-16 math.RA
Cohomologically rigid solvable Lie superalgebras with model filiform and model nilpotent nilradical
本文给出了一类任意维数的上同调刚性可解李超代数$SL^{n,m}$，它的根是模丝状李超代数$L^{n,m}$的零根.此外，我们还得到了一类具有幂零根的上同调刚性可解李超代数，即一般特征序列的模型幂零李超代数。这两种情况都对应于给定诣零根的最大维数的可解李超代数。另外，我们将证明李超代数族$SL^{n,m}$如果定义在一个奇特征域上是可以变形的。
2021-08-31 math.RA math.RT
Classification of Solvable Lie algebras whose non-trivial Coadjoint Orbits of simply connected Lie groups are all of Codimension 2
给出了实可解李代数的一个分类，它的单连通李群的非平凡余伴随轨道都是余维2。这些李代数属于一个著名的类，称为MD-代数类。
2022-07-29 math.RA
On the problem of classifying solvable Lie algebras having small codimensional derived algebras
本文研究了有限维实可解李代数的分类问题，这些李代数的导出代数是余维1或2的。一方面，在给出$n$-维幂零李代数的完全分类的前提下，给出了一种有效的方法来分类所有具有1-余维导出代数的$(n+1)$-维实可解李代数.另一方面，证明了对所有具有2-余维导出代数的$(n+2)$ -维实可解李代数进行分类的问题是一个不确定的问题。在这种情况下，我们提供了一种方法来分类的子类所考虑的李代数是由一对导子至少包含一个内导子的导出代数。
2020-03-10 math.RA
On identities of infinite dimensional Lie superalgebras
研究了特征为零的代数闭域上无限维李超代数的余维增长。证明了：如果李超代数$L$是有限维单李代数的Grassmann包络，则$L$的PI指数存在且为正整数.
2016-02-19 math.RA
Central cocharacters of the subvarieties of varieties of superalgebras with almost polynomial growth
本文聚焦PI-理论中具有附加结构的代数，研究5个仅有的具有几乎多项式增长分次余维数的超代数簇，确定其中心多项式空间生成元、中心分次余维数及中心分次余特征标的分解。
2025-11-13 math.RA
Graded identities of some simple Lie superalgebras
研究了特征为零的域上$b(t), t\ge 2$型李超代数的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式.我们的主要结果是$n$余维严格渐近小于$(\dim b(t))^n$.作为结果，我们得到了每个单李超代数$b(t), t\ge 3$的普通（非分次）PI指数的上界。
2016-02-18 math.RA
On naturally graded Lie and Leibniz superalgebras
本文将自然分次概念推广至 Lie 与非 Lie Leibniz 超代数，给出定义，并刻画最大超幂零指数情形下的自然分次。
2024-01-23 math.RA
Injective hulls of simple modules over finite dimensional nilpotent complex Lie superalgebras
本文证明了：单U（g）-模的内射壳是局部Artin的有限维幂零复李超代数g，恰好是偶数部分g_0同构于具有余维1的交换理想的幂零李代数，或同构于交换李代数与某个5维或某个6维幂零李代数的直积的有限维幂零复李超代数g。
2011-08-16 math.RA
A classification of quadratic and odd quadratic Lie superalgebras in low dimensions
本文给出了二次和奇二次李超代数的双重扩张和$T^*$ -扩张两个概念的推广。此外，我们提供了一个分类的二次和奇二次李超代数到6维。这种分类被认为是等距同构，主要是在可解的情况下，得到的李超代数是不可分解的。
2013-02-21 math.RA
Abelian ideals of maximal dimension for solvable Lie algebras
比较了有限维李代数的交换子代数的最大维数和交换理想的最大维数。我们发现，这些尺寸一致的可解李代数上的代数闭域的特征零。我们计算这个不变量的所有复杂的幂零李代数的维数n小于8。进一步研究了存在余维数为2的交换子代数的情形。在幂零李代数的情形下，我们明确地构造了余维为2的交换理想。
2011-12-21 math.RA
On the classifying problem for the class of real solvable Lie algebras having 2-dimensional or 2-codimensional derived ideal
设$\mathrm{Lie} \left(n, k\right)$表示所有具有$k$维导出理想（$1 \leqslant k \leqslant n-1$）的$n$维实可解李代数的类. 1993年，Schöbel \cite{Sch93}将$\mathrm{Lie} \left(n, 1\right)$类完全分类。2016年，Vu A. Le等在\cite{VHTHT16}中考虑了$\mathrm{Lie} \left(n, n-1\right)$类，并将其子类进行了分类，该子类包含了所有具有1-余维交换导出理想的代数。1993年Schöbel \cite{Sch93}首先考虑了{ \Li }中的一个亚类，并对其进行了不完全的分类。后来，Janisse也给出了{ \Li }的不完全分类，并在2010年作为科学报告\cite{Jan10}发表。本文建立了一种新的方法来研究类{ \Li }和类{ \li }的分类问题，并结合Eberlein在\cite [p.\，{Ebe03}.本文还将对{ \li }的一个子类进行分类，并指出Schöbel \cite{Sch93}，Janisse \cite{Jan10}，Mubarakzyanov \cite{Mub63a}中的遗漏，同时修正Morozov \cite{Mor58}的一个错误。
2018-07-20 math.RA
Extensions of solvable Lie algebras with naturally graded filiform nilradical
本文研究了具有自然分次丝状零根的可解李代数的扩张。本文证明了存在两个自然分次丝状李代数$n_{n, 1}$和$Q_{2n}.$.我们找到了代数$n_{n, 1}$的所有一维中心扩张，并证明了$Q_{2n}$的任何扩张都是可裂的.然后，我们找到了具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的一维扩张。证明了具有最大余维的诣零根$n_{n, 1}$的可解李代数存在唯一的非分裂中心扩张.此外，还找到了余维为1的具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的所有一维扩张，并将这些可解代数与具有零根的可解代数进行了比较，证明了这些可解代数都是代数$n_{n, 1}$的一维中心扩张.
2022-02-22 math.RA
Classification of Real Solvable Lie Algebras Whose Simply Connected Lie Groups Have Only Zero or Maximal Dimensional Coadjoint Orbits
本文研究了实可解李代数中具有小维或小余维导理想的一类特殊子类。众所周知，任何Heisenberg李代数的导理想都是1维的，而4维实Diamond代数的导理想都是1余维的。此外，任何Heisenberg李群和4维实Diamond群的余伴随轨道都是零维或最大维轨道。一般来说，一个（有限维）实可解李群称为$MD$ -群，如果它的余伴随轨道是零维或极大维的。$MD$ -群的李代数称为$MD$ -代数，所有$MD$ -代数的类称为$MD$ -类。模拟Heisenberg李代数和4维实Diamond代数的上述性质，给出了具有1维或1余维导理想的$MD$ -代数的完全分类.
2015-05-07 math.RA
Transposed Poisson structures on Galilean and solvable Lie algebras
描述了复Galilean型李代数和超代数上的转置Poisson结构。证明了所有的主伽利略李代数都不具有非平凡的$\frac{1}{2}$ -导子，并且由此也不允许非平凡的转置泊松结构。证明了有限维复可解李代数存在非平凡的转置Poisson结构和非平凡的${\rm Hom}$ -Lie结构。
2022-10-01 math.RA
Leibniz algebras with an abelian subalgebra of codimension tw0
本文刻画了特征非2域上具有余维数二阿贝尔子代数的有限维莱布尼茨代数，证明其可解并给出结构分类。
2024-07-16 math.GR math.RA
Non-singular derivations of solvable Lie algebras in prime characteristic
本文研究了素特征$p$中可解的李代数，它允许非奇异导子。我们证明了Jacobson定理仍然成立，如果导出的系列的导数的维数小于~ $p$。我们还研究了具有非奇异导子的李代数的结构，其中导子代数是交换的，余维数为1。本文给出导长为3的非奇异导子可解但非幂零的李代数的一些新的例子。
2019-06-08 math.RA
On maximal solvable extensions of nilpotent Lie algebras
本文完整刻画了一类幂零李代数的极大可解扩张，证明其在d-局部可对角化条件下唯一并实现为半直积，解决Šnobl猜想，并推广至李超代数。
2025-10-17 math.RA
Codimensions of algebras with pseudoautomorphism and their exponential growth
本文研究带伪自同构的有限维超代数的$p$-余维数渐近行为，证明$p$-指数存在且为整数（肯定Amitsur猜想），并刻画指数增长不超过2的代数。
2024-05-31 math.RA
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
2010-06-17 math.RA math.RT
The isomorphism problem for universal enveloping algebras of four-dimensional solvable Lie algebras
本文是对有限维李代数的泛包络代数同构问题的一个贡献。本文主要研究任意特征域上的小维可解李代数。证明了在任意域上，导出子代数余维数为1的亚交换李代数的同构类型由它的泛包络代数决定。作为本文结果的一个应用，我们解决了特征为零的域上四维可解李代数的同构问题，并指出了在素特征中出现的问题.
2020-02-01 math.RA
A Classification of Real Indecomposable Solvable Lie Algebras of Small Dimension with Codimension One Nilradicals
本文研究了余维为1的2 - 7维实不可分解可解李代数的分类问题。本文共分为三章。在第一部分中，我们描述了关于李代数的必要概念和定义，以及理解该项目所必需的一些有用定理。我们还回顾了线性代数中对研究至关重要的许多概念。第二章描述了我们如何对李代数进行分类。特别地，它概述了分类的基本前提：我们可以使用李代数的零根的自同构来找到具有最简单结构方程的基。此外，它还概述了其他一些方法，也有助于找到这一基础。最后，本章还讨论了在项目中出现的某些类型的矩阵的标准形。第三章给出了七维李代数分类的一个例子。在这本书中，我们一步一步地进行了李代数的分类，这些李代数的零根是四个特别选择的代数之一，因为它们代表了项目期间出现的不同类型。在附录中，我们给出了我们的结果在一个列表中的乘法表的同构类发现。
2013-11-24 math.DG math.RA
Classification of a Class of Solvable Real Lie Algebras by using Techniques in Matrix Theory
给出了非平凡余伴随轨道为余维1的单连通实李群的李代数类的完全分类。这样的李群属于一个著名的类，称为MD-群类。MD-群的李代数称为MD-代数。此外，还将研究MD-代数的一些有趣性质。本文中使用的技术是矩阵理论中的基本技术，可应用于更一般的情况。
2021-09-10 math.RA
Generalized Casimir invariants of six dimensional solvable real Lie algebras with five dimensional nilradical
通过确定99个具有5维零根的可解李代数的同构类的基本不变量集，完成了6维实李代数的余伴随表示的不变量的确定.我们还给出了零根余维为1的任意维可解李代数的不变量的一些结果。
2002-12-31 math-ph math.MP math.RA
Jordan super algebras of type $JP_n$, $n\geq 3$ and the Wedderburn principal theorem
研究了有限维Jordan超代数$J$的Wedderburn主定理（WPT）的一个类似定理，其中$J$具有可解根$N$，使得$N^2=0$和$J/N\cong JP_n$，$n\geq 3$ .我们认为$N$是一个不可约的$JP_n$ -双模，并证明了WPT对$J$成立.
2020-01-21 math.RA
Simple restricted modules over a new Lie superalgebra extended by the Ovsienko--Roger algebra
本文介绍了基于新李超代数的简单受限模块构造，并研究了其广义Verma模的分类与可约性。
2026-01-14 math.RA math.RT
Differential codimensions and exponential growth
本文证明任意李代数导子作用下有限维代数的微分PI指数等于其普通PI指数，并利用该结果分类了可解李代数情形下几乎多项式增长的L-代数簇。
2022-12-12 math.RA
On abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in supersolvable lie algebras
本文的主要目的是比较有限维超可解李代数的交换子代数和最大维数理想。研究了可解李代数的极大交换子代数，并研究了含有余维为2的交换子代数的可解李代数。最后，证明了具有余维为3的交换子代数的幂零李代数包含同维的交换理想，只要其基础域的特征不为2。在整个论文中，我们还给出了几个例子来澄清一些结果。
2013-06-05 math.GR math.RA math.RT
Description de la structure de certaines superalgèbres de Lie quadratiques via la notion de $T^*$-extension
本文引入李超代数${\mathfrak g}$的$T^*-$扩张$T^*{\mathfrak g}$的概念，即${\mathfrak g}$通过其对偶空间${\mathfrak g}^*$的扩张.自然配对在$T^*{\mathfrak g}$上诱导出一个偶超对称非退化双线性形式$B$，它是不变的（$B([X,Y],Z)=B(X,[Y,Z])$ for all $X,Y,Z \in T^*{\mathfrak g}$），即二次（或度量化或正交）李超代数的结构。这些扩张可以用${\mathfrak g}$的第三偶标量上同调群来分类。此外，我们表明，所有有限维二次李超代数${\mathfrak a}={\mathfrak a}_{\bar{0}} \oplus {\mathfrak a}_{\bar{1}}$是幂零的，或可解的，使$[{\mathfrak a}_{\bar{1}},{\mathfrak a}_{\bar{1}}]\subset [{\mathfrak a}_{\bar{0}},{\mathfrak a}_{\bar{0}}]$可以通过$T^*-$的情况下，特征零代数闭域的扩张。
2000-02-17 math.QA math.RA
$\frac{1}{2}$-derivations of Lie algebras and transposed Poisson algebras
建立了李代数的$\frac{1}{2}$ -导子与转置Poisson代数的关系.构造了一类具有特定李代数的非平凡转置Poisson代数（Witt代数、代数$\mathcal{W}(a,-1)$、瘦李代数和具有交换幂零根的可解李代数）.特别地，我们构造了一个例子的转置泊松代数的结合和李部分同构的洛朗多项式和Witt代数。另一方面，证明了不存在具有李代数部分同构于半单有限维代数、简单有限维超代数、Virasoro代数、$N=1$和$N=2$超共形代数或半单有限维$n$ -李代数的非平凡转置Poisson代数。
2021-11-01 math.RA
Invariant Einstein metrics on basic classical Lie supergroups
本文系统研究基本经典李超群上的不变爱因斯坦度量，通过将爱因斯坦条件化为可解代数系统，证明除少数例外情形外，每个实基本经典李超代数至少容许两个不同的爱因斯坦度量，并在特定系列中发现了非超情形未见的Ricci平坦与非Ricci平坦度量共存现象。
2025-08-28 math.DG math.RA
Classification of Lie algebras constructed from $\mathfrak{gl}_{m|n}$ via Derived Bracket
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文通过奇元素 $B$ 生成的派生括号，对一般线性李超代数 $\mathfrak{gl}_{m|n}$ 构造的一族李代数进行了完全的结构和同构分类，证明了同构类型完全由秩 $r$ 和维数对决定，并给出了 Levi-Malcev 分解。
2026-05-27 math.RA
On the formula for the PI-exponent of Lie algebras
我们证明了M. V. Zaicev的公式中的条件之一的PI指数和在其自然推广的霍普夫PI指数，可以被削弱。利用这个公式的修正，我们证明了：如果一个有限维半单李代数通过导子作用在一个特征为$0$的域上的有限维李代数上，则微分PI指数与常微分PI指数一致.类似地，有限维李代数的多项式$G$ -恒等式的指数与通常的PI-指数一致，该有限维李代数具有连通的约化仿射代数群$G$的有理作用。另外，我们给出了一个简单的Hopf PI指数公式，并证明了可解根为幂零的$H$ -模李代数的Hopf PI指数本身的存在性，仅假设根的$H$ -不变性，即在比一般情况更弱的关于$H$ -作用的假设下.因此，我们表明，类似的Amitsur的猜想成立的$G$ -余维的所有有限维李$G$ -代数的可解根是幂零的，对任意一个组$G$。
2014-08-30 math.RA
Quasi-state Rigidity for Finite-dimensional Lie Algebras
我们称一个李代数$\gfr$是拟态刚性的，如果它上的每个Ad不变连续李拟态是一个齐次拟同构的方向导数.推广Entov和Polterovich的工作，我们证明了每个约化李代数以及代数$\C^n \rtimes Ł{u}(n)$，$n \geq 1$都是刚性的.另一方面，覆盖在三维海森堡代数上的李代数不是刚性的。对于李代数的维数$\leq 3$和可解李代数分裂余维1阿贝尔理想，我们表明，这是唯一的障碍刚性。
2015-08-11 math.GR math.RA math.SG
Schreier's type formulae and two scales for growth of Lie algebras and groups
设$G$是秩为$n$的自由群，$H\subset G$是它的有限指数子群.则$H$也是自由群，$H$的秩$m$由Schreier公式$m-1=(n-1)\cdot|G:H|.$确定。但是对于自由李代数，并不存在一个直接类似于施赖埃公式的公式，因为任何有限余维的子代数都有无穷多个生成元。但是自由李代数的适当的Schreier公式是以形式幂级数的形式存在的。也有一个版本的指数母函数。本文综述了这些公式如何应用于研究1）双生成李代数和群的增长性和2）李代数簇的余维增长性。首先，这些公式允许为自由可解（或更一般地，多幂零）李代数指定生成相应类型的函数的显式公式。其次，这些显式公式的生成函数被用来获得这两种类型的增长的渐近。这些结果可以看作是自由李代数和群的Witt公式的类似结果。在李代数的情况下，我们得到了两个尺度的各自类型的增长。我们还简要地提到了其他类型的线性代数的增长性的情况。
2022-02-04 math.CO math.GR math.RA
