Centralizers of Rank One in the First Weyl Algebra
第一Weyl代数中秩为1的中心化子亏格为零。
2021-05-19 math.RA
Free Malcev algebra of rank three
我们找到了特征为零的域上三个自由生成元上的自由Malcev代数的一个基。证明了该代数的特殊性和半特殊性。证明了该代数可分解为秩为3的自由李代数与由一个简单的7维Malcev代数生成的Malcev代数簇的秩为3的自由代数的次直和.
2016-01-14 math.RA
Classification of pointed rank one Hopf algebras
本文对有限维点秩一霍普夫代数进行了分类，这些代数是由素特征域上的余根滤子的第一个元素生成的.
2008-02-24 math.RA
Deformed higher rank Heisenberg-Virasoro algebras
本文研究了一类无中心高阶Heisenberg-Virasoro代数的无穷小变形。明确地确定了这些代数的泛中心扩张、导子和同构类。
2020-09-14 math.RA
Outer derivations of complex solvable Lie algebras with nilradical of maximal rank
本文证明了有限维可解李代数的外导子的存在性，其中该有限维可解李代数的幂零根具有最大秩，且幂零根的补子空间的维数小于秩.
2020-01-18 math.RA
Stable rank of Leavitt path algebras
我们刻画了Leavitt路代数的稳定秩的值，给出了具体的标准的基础图的性质。
2007-06-17 math.RA
Stable rank of down-up algebras
本文研究了down-up代数上的n-生成投射模的性质。具体地说，我们证明了每一个诺特下上代数$A(α,β,γ)$有一个非自由的，稳定自由的右理想。利用Stafford稳定值域定理和Kmax维数计算了这些代数的稳定秩。
2017-07-20 math.RA
The Nagata automorphism of free nonassociative algebras of rank two over Eucledean domains
本文构造了欧几里得整环上秩为2的自由非结合代数和自由交换代数的Nagata自同构的一个类比，并证明了它是Wild的.
2020-01-02 math.RA
On the automorphisms of a free Lie algebra of rank 3 over an integral domain
本文证明了任意整环上秩为3的自由李代数（以及自由反交换代数）的驯服自同构群具有合并自由积的结构。我们构造了任意欧几里得环上秩为3的自由李代数（以及自由反交换代数）的野自同构的例子，类似于自由结合代数的Anick自同构。
2020-01-02 math.RA
Free weakly Novikov metabelian algebra of infinite rank
本文在特征不等于2的任意域上，构造了无限秩自由弱Novikov亚交换代数的显式基与乘法表。
2023-10-18 math.RA
Exchange Leavitt path algebras and stable rank
利用图的内在性质刻画了交换环的Leavitt路代数，并证明了这些代数的稳定秩为1、2或$\infty$ .对于每种情况，给出了底层图的属性方面的具体标准。
2005-09-02 math.RA
Relatively free associative algebras of ranks 2 and 3 with Lie nilpotency identity and systems of generators for some T-spaces
研究了特征$\neq 2,3$的域$K$上秩为$r=2,3$的相对自由的结合代数$F^{(n)}_r$，其恒等式$[x_1,\dots, x_n]=0$为步$n\geqslant 3$的李幂零性.首先证明了秩为$3$的结合代数$A$的包含$ T^{(m)}T^{(n)}\subseteq T^{(m+n-1)}$的一个定理，其中$T^{(n)}=T^{(n)}(A)$是由交换子$[x_1,\dots, x_n]$生成的$A$的T-理想，对秩的限制是必不可少的.进一步，我们描述了代数$F^{(n)}$的3-变量恒等式。特别地，所获得的描述意味着$Z(F^{(n)}_r)=(T^{(n-1)}+Z_q)(F^{(n)}_r)$，其中$p=\mathrm{char}(K)\geqslant 5$和$q$是$p$的最小幂，使得$q\geqslant n-1$和$Z_q$是由$x^q$生成的T空间。我们还证明了等式$Z(F^{(n)}_2)=F^{(n)}_2\cap Z(F^{(n)})$。最后，我们得到了A. V. Grishin和V.V. Shchigolev。例如，我们证明了特征$p\geqslant n$的域$K$上的酉代数$F^{(n)}_2$ $(n\geqslant 4)$具有有限的严格下降的T-理想$T^{(3)}=T_1\supset T_2\supset \dots \…
2019-02-27 math.RA
Minimal Varieties and Identities of Relatively Free Algebras
设$K$是特征为零的域，$\mathfrak{M}_5$是$K$上的结合代数簇，由恒等式$[x_1,x_2][x_3,x_4,x_5]$定义。众所周知，这种簇是由代数$$A=\begin{pmatrix} E_0 & E\\ 0 & E\\ \end{pmatrix},$$生成的极小簇，其中$E=E_0\oplus E_1$是格拉斯曼代数。本文对任意正整数$k$，刻画了$\mathfrak{M}_5$的秩为$k$的相对自由代数\[F_k(\mathfrak{M}_5)=\dfrac{K\langle x_1,\dots, x_k \rangle}{K\langle x_1,\dots, x_k \rangle\cap T(\mathfrak{M}_5)}.\]的多项式恒等式，证明了这类代数满足Di Zenzo，Drensky和Nardozza在描述$\mathfrak{M}_5$的子簇时所用的某些代数的多项式恒等式.
2014-08-12 math.RA
Algebraic Cuntz-Krieger algebras
我们证明了$E$是一个没有汇的有限图当且仅当Leavitt路代数$L_R(E)$同构于一个代数Cuntz-Krieger代数当且仅当$C^*$ -代数$C^*(E)$是酉的且$rank(K_0(C^*(E)))=rank(K_1(C^*(E)))$ .当$k$是域且$rank(k^{\times})< \infty$是域时，证明了Leavitt路代数$L_k(E)$同构于代数Cuntz-Krieger代数当且仅当$L_k(E)$是酉的且$rank(K_1(L_k(E)))=(rank(k^{\times})+1)rank(K_0(L_k(E)))$ .我们还证明了任何与代数Cuntz-Krieger代数Morita等价或稳定同构的单位$k$ -代数都同构于代数Cuntz-Krieger代数。因此，代数Cuntz-Krieger代数的角是代数Cuntz-Krieger代数。
2020-01-06 math.RA
On simple Lie 2-algebra of toral rank 3
特征为0或$p> 3$的代数闭域上的有限维单李代数最近得到了分类。然而，特征为2或3的代数闭域上的问题只存在部分结果。关于特征为2的代数闭域上有限维单李代数的分类问题的第一个结果是：这些代数的绝对toral秩大于或等于2.本文证明了特征为2且维数小于等于16的代数闭域上不存在环秩为3的单李2-代数。
2019-02-28 math.RA
The Nowicki Conjecture for relatively free algebras
在特征为0的域$K$上的多项式代数$K[X_m]$的$m$变量的线性局部幂零导子称为Weitzenböck导子。从Weitzenböck的经典定理可知，Weitzenböck导子$δ$的常数代数$K[X_{m}]^δ$是可生成的。假设$δ$作用于$2d$变量中的多项式代数$K[X_{2d}]$，如下所示：$δ(x_{2i})=x_{2i-1}$、$δ(x_{2i-1})=0$、$i=1,\ldots,d$。Nowicki猜想指出，代数$K[X_{2d}]^δ$是由$x_1,x_3.\ldots,x_{2d-1}$和$x_{2i-1}x_{2j}-x_{2i}x_{2j-1}$，$1\leq i<j\leq d$生成的。这个猜想被几个作者基于不同的技术证明。我们将同样的思想应用到秩$2d$的两个相对自由代数上。给出了自由亚阿贝尔结合代数$F_{2d}(\mathfrak A)$中常数代数的生成元的无限集和自由代数$F_{2d}(\mathcal G)$中无限维Grassmann代数的恒等式所决定的簇中的生成元的有限集.
2019-08-23 math.RA
On the topological rank of the variety of right alternative metabelian Lie-nilpotent algebras
1981年，S. V. Pchelintsev引入了代数的Spechtian簇的拓扑秩的概念，作为研究给定簇中非幂零子簇的结构的某种工具。本文给出了任意给定有限拓扑秩的右交错代数.即证明了在特征不同于2和3的域上步长不大于$s$的李幂零右交错亚交换（指数为2的可解）代数簇的拓扑秩等于$s$ .
2015-02-18 math.RA
Axial view on pseudo-composition algebras and train algebras of rank 3
本文证明由幂等元生成的秩为3伪合成代数与列车代数可刻画为$\mathcal{PC}(η)$-轴代数，并描述了其2生成与3生成子代数作为分类的初步步骤。
2024-02-15 math.RA
Subalgebras of the rank two semisimple Lie algebras
本文综述秩2半单李代数的子代数分类研究，结合作者团队对经典秩2半单李代数子代数的分类成果与Mayanskiy对例外李代数$G_2$子代数的分类，用低维李代数统一分类方案识别子代数，分类基于内自同构与复数基域。
2024-08-20 math.RA
Kumjian-Pask algebras of locally convex higher-rank graphs
高阶图的Kumjian-Pask代数是有向图的Leavitt路代数的推广。本文将Kumjian-Pask代数的定义推广到行有限的高阶图$Λ$，其源满足局部凸性条件。在证明了阶化唯一性定理和Cuntz-Krieger唯一性定理之后，我们通过研究某些局部凸的有限子图来研究秩为2的Bratteli图的Kumjian-Pask代数.我们证明了Farthing和Webster的去源化过程产生了一个行有限的高秩图$\tildeΛ$，使得$\tildeΛ$和$Λ$的Kumjian-Pask代数是Morita等价的.然后，我们使用Morita等价研究$Λ$的Kumjian-Pask代数的理想结构，通过拉动适当的结果穿过等价。
2013-09-25 math.RA
Finite-dimensional subalgebras in polynomial Lie algebras of rank one
设W_n（K）是多项式代数K[X]的导子的李代数：=K[x_1，.，x_n]在特征为零的代数闭域K上。称W_n（K）的子代数L为多项式，如果它是K[X]-模W_n（K）的子模。我们证明了L中每个非零元素的中心化子是阿贝尔的，只要L的秩为1。这允许在秩为1的多项式李代数中对有限维子代数进行分类。
2010-05-09 math.RA
Algebras describing pseudocomplemented, relatively pseudocomplemented and sectionally pseudocomplemented posets
为了能够使用方法的泛代数调查偏序集，我们分配给每一个伪补偏序集，每一个相对伪补偏序集和每一个部分伪补偏序集一定的代数（基于一个交换的directoid或上的一个penda格），它满足一定的身份和影响。我们证明了指定的代数完全刻画了给定的相应偏序集。结果表明，所分配的代数满足强同余性质，这些性质可以转移回偏序集。我们也提到了这种偏序集在某些非经典逻辑中的应用。
2021-03-23 math.CO math.RA
Compatible left-symmetric algebraic structures on high rank Witt and Virasoro algebras
我们对高阶Witt代数上的分次相容左对称代数结构进行了分类，并对满足一个小条件的非分次相容左对称代数结构进行了分类。此外，还对高秩Virasoro代数上的分次相容左对称代数结构进行了分类。
2019-10-30 math.RA math.RT
Constants of Weitzenböck derivations and invariants of unipotent transformations acting on relatively free algebras
在交换代数中，Weitzenböck导子是特征为0的域$K$上多项式代数$K[x_1,...,x_m]$的多变量非零三角线性导子。Weitzenböck的经典定理指出，常数代数是双生成的。(This代数与单个幂幺变换的不变量代数一致。）本文研究了$K$上的非交换生成（不一定是交换的或结合的）代数的三角线性导子的常数代数的有限生成问题，假设这些代数在某种意义上是自由的（在大多数情况下是结合代数或李代数中相对自由代数）.在这种情况下，常数代数也与某些幂幺变换的不变量代数一致。\par主要结果如下：1.证明了因子代数的常数子代数可以提升为常数子代数。2.对于所有在李意义下非幂零的结合代数簇，秩为$\geq 2$的相对自由代数的常数子代数都不是非线性生成的. 3.我们描述了所有因子代数$K< x,y>/I$模一个$GL_2(K)$ -不变理想$I$的常数子代数的生成元. 4.应用交换代数的已知结果，构造了由两个一般$2\times 2$矩阵生成的代数的自同构类。我们还得到了相对自由李代数的一些部分结果。
2004-12-20 math.AC math.RA
A note on the rank of a restricted Lie algebra
本文研究了限制李代数$(\mathfrak{g},[p])$的秩，并给出了它在非平凡不可约模维数方面的应用.我们还计算了限制接触代数$K(n)$的秩。
2016-09-06 math.RA math.RT
Kumjian-Pask algebras of higher-rank graphs
我们引入更高的秩类似物的莱维特路代数，我们称之为Kumjian-Pask代数。我们证明了这些代数的分次唯一性定理和Cuntz-Krieger唯一性定理，并分析了它们的理想结构。
2011-06-22 math.OA math.RA
Invariants of unipotent transformations acting on noetherian relatively free algebras
Weitzenboeck的经典定理指出，作用于特征为0的域$K$上的多项式代数$K[x_1,...,x_m]$上的单个幂幺变换$g$在$GL_m(K)$中的不变量的代数是双生成的。最近，作者和C.K. Gupta已经开始研究各种结合代数中秩为$m$的相对自由代数的$g$ -不变量的代数。他们证明了如果簇包含$2\times 2$上三角形矩阵的代数$UT_2(K)$，则不变量的代数不是非生成的.本文的主要结果是不变量代数是有限生成的当且仅当该簇不包含代数$UT_2(K)$。作为证明的副产品，我们还建立了由$m$一般$n\times n$矩阵及其乘积的迹生成的混合迹代数的$g$ -不变量的代数的有限生成。
2004-05-21 math.AC math.RA
Hochschild cohomology of smash products and rank one Hopf algebras
给出了代数与霍普夫代数的Smash积的Hochschild上同调的环结构的一些一般性结果。我们计算这个环结构明确的一个大类的有限维霍普夫代数秩一。
2006-08-30 math.QA math.RA
Noether bound for invariants in relatively free algebras
设$\mathfrak{R}$是酉结合代数的弱诺特簇（在特征为0的域$K$上），即，每个由$\mathfrak{R}$生成的代数都满足双边理想的升链条件。对于有限群$G$和$d$ -维$G$ -模$V$，用$F({\mathfrak R},V)$表示由向量空间$V$自由生成的秩为$d$的$\mathfrak{R}$中的相对自由代数.证明了$G$ -不变量的子代数$F({\mathfrak R},V)^G$是由次数至多为$b(\mathfrak{R},G)$的元素生成的，对于某个显式给定的数$b(\mathfrak{R},G)$，它只依赖于簇$\mathfrak{R}$和群$G$（而不依赖于$V$）.这推广了Emmy Noether的经典结果，即交换多项式不变量$K[V]^G$的代数由次数至多为$\vert G\vert$的不变量生成。
2015-12-04 math.AC math.RA
A note on the moduli spaces of free algebras of rank 2
本文用函子化方法刻画一般基环上秩2代数的模问题，并将其模空间构造为仿射概形在群概形作用下的预层商。
2025-05-11 math.AG math.RA
Representations of Rank Two Affine Hecke Algebras at Roots of Unity
在本文中，我们将充分描述表示的晶体秩2仿射Hecke代数使用初等方法，所有可能的值的q。重点讨论了q是小阶单位单位根的情形。
2011-04-26 math.RA math.RT
On p-Lie algebras of finite Morley rank
本文研究有限莫利等级的p-李代数理论，特别是在可解情况下的完整特征化。
2026-07-02 math.LO math.RA
Cyclic and non-cyclic division algebras of finite dp-rank
Milliet提出了以下问题：给定两个素数$p\neq q$，是否存在特征$p$的除法代数，该除法代数具有dp秩$q^2$和中心上的维数$q^2$？我们的回答是肯定的。给出了$p$ -adic数的超积上的有限负担中心除代数的一个例子。作为结论，我们重新审视一个例子阿尔伯特证明存在有限dp-秩的非循环除代数。
2021-06-17 math.LO math.RA
Additive primitive length in relatively free algebras
相对自由代数$F_d$的元素$f$在各种代数中的加性本原长度等于使$f$可表示为$\ell$本原元之和的最小数$\ell$。给出了特征为0的域上$d$生成的多项式代数$d>1$中元素的加法本原长度的一个上界。边界取决于$d$和元素的阶数。我们证明了，如果域有两个以上的元素，那么在自由$d$生成的幂零阿贝尔李代数的加法本原长度是有界的5为$d=3$和6为$d>3$。如果字段只有两个元素，那么我们的界限是6为$d=3$和7为$d>3$。这推广了Ela Aydın关于二元生成自由亚阿贝尔李代数的一个结果。在所有的情况下，本文中考虑的元素作为原始的总和的介绍可以有效地在多项式时间内找到。
2018-12-11 math.AC math.RA
Rings of low rank with a standard involution
考虑任意基环R上的低秩R-代数的分类问题。我们首先根据代数的度对代数进行分类，并将度为2的代数类与具有标准对合的代数类联系起来。然后，我们研究了一类例外环的程度2发生在每个rank n >= 1，并表明，他们本质上刻画所有代数的程度2和rank 3。
2010-09-07 math.NT math.RA
Positivity for cluster algebras of rank 3
证明了秩为3的无系数斜对称簇代数的正性猜想。
2013-03-28 math.CO math.RA math.RT
A combinatorial approach to root multiplicities of rank 2 hyperbolic Kac-Moody algebras
本文利用Dyck路的组合学研究了秩2双曲Kac-Moody代数的根重数。
2015-01-09 math.CO math.RA math.RT
Infinite rank Schrodinger-Virasoro type Lie conformal algebras
受Loop Virasoro李共形代数上某些模的结构和Schrodinger-Virasoro代数的李结构的启发，构造了一类无限秩李共形代数CSV（a，b），其中a，b为复数.一致确定了CSV（a，b）的共形导子.对CSV（a，b）上的秩1共形模和Z-分次自由中间级数模进行了分类.给出了CSV（a，b）的共形子代数CHV（a，b）的相应结果.
2016-07-02 math-ph math.MP math.RA
The existence of greedy bases in rank 2 quantum cluster algebras
我们建立了贪婪基的量子提升的存在性。
2014-05-10 math.QA math.RA math.RT
Matrix Bispectrality of Full Rank One Algebras
在一般框架下研究了满秩1代数的代数性质，并给出了一种判定矩阵多项式子代数是否为双谱的方法。我们给出了两个例子来说明该方法。在第一种情况下，我们认为特征值是标量值，而在第二种情况下，我们假设它是矩阵值。在前一个例子中，我们提出了该代数的皮尔斯分解。
2021-08-16 math-ph math.AP math.MP
The Bass and topological stable ranks of the Bohl algebra are infinite
玻尔代数$\textrm{B}$是函数$t^k e^{λt}$的线性组合的环，其中$k$是任何非负整数，$λ$是任何复数，具有逐点运算。我们证明了$\textrm{B}$的Bass稳定秩和拓扑稳定秩（其中我们使用一致收敛拓扑）是无限的。
2014-07-03 math.CV math.FA math.KT
