On the L2 cohomology of a convex cocompact hyperbolic manifold
建立了凸余紧双曲流形的一个消灭定理，它将L2上同调与极限集的豪斯多夫维数联系起来.边界的情况下，示出的流形的特征完全。
2002-10-10 math.DG
Affine isoperimetric type inequalities for static convex domains in hyperbolic space
本文提出双曲椭球概念，借助正交投影建立双曲空间中静态凸域的仿射等周型不等式，并刻画等号成立条件。
2025-04-22 math.DG
Convexity of the renormalized volume of hyperbolic $3$-manifolds
在凸核具有全测地边界的双曲度量$g$上计算的无秩$1$尖点的几何有限双曲$3$ -流形的重整化体积的Hessian，在Teichmüller空间的切空间上证明是严格正的双线性型.从Bonahon和Storm的结果可知，度量$g$是凸核体积的绝对极小值。导出了凸核在其极小点处的泛函体积的严格凸性。
2015-03-27 math.DG
Dynamics of Asymptotically Hyperbolic Manifolds
证明了具有负截面曲率（但不一定是常数）的渐近双曲（n+1）维流形的动力学波迹公式，它使重整化波迹等于闭测地线的长度.这个动力学迹公式的一个推论是凸余紧双曲流形的紧扰动的动力学共振波迹公式，我们用它来证明长度谱计数函数的增长估计。接下来，我们定义了一个动态zeta函数，并证明其解析性在半平面。在我们的主要结果中，我们给出了测地流的一个素轨道定理。这是第一个这样的结果流形既没有常曲率也没有有限的体积。作为素轨道定理的一个推论，利用我们的动力学共振波迹公式，我们证明了凸余紧双曲流形的负曲紧扰动上Laplacian的纯点谱的存在性与测地流的动力学有关.
2008-12-19 math.DG math.SP
Convex Hypersurfaces with Prescribed Scalar Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在存在严格局部凸子解的假设下，证明了$\mathbb{H}^{3}$中存在一个光滑完备的严格局部凸超曲面，该超曲面具有给定的数量曲率和无穷远点的渐近边界.
2020-12-07 math.DG
On the Gromov hyperbolicity of convex domains in Cn
本文给出了Cn中有界光滑凸区域在Kobayashi距离下为Gromov双曲的复几何必要条件。更精确地说，我们证明了，如果一个光滑的有界凸区域包含一个解析盘在其边界，那么该区域是不是Gromov双曲的Kobayashi距离。我们还提供了有界光滑的凸区域，不是强伪凸，但Gromov双曲的例子。
2013-12-02 math.CV math.DG
Minkowski type problems for convex hypersurfaces in hyperbolic space
本文考虑双曲空间中严格凸闭超曲面的$F=f(ν)$问题，并求解其逆为$(K^*)$类的曲率函数$F$.
2006-02-28 math.DG
Convex co-compact hyperbolic manifolds are determined by their pleating lamination
本文证明凸余紧三维双曲流形可由其凸核边界上的褶皱测度层合唯一确定，解决了该类流形的刚性问题。
2024-05-07 math.DG math.GT
Hyperbolic cusps with convex polyhedral boundary
证明了具有凸多面体边界的三维双曲尖点由其边界上的诱导度量唯一确定。进一步地，任何具有正曲率锥奇点的环面上的双曲度量都可以实现为凸多面体尖点边界上的诱导度量。证明使用的总数量曲率功能的“尖点与粒子”，这是双曲锥流形的奇异轨迹的一半线的联合空间。此外，我们证明了凸多面体尖点与粒子是刚性的诱导度量的边界和曲率的奇异轨迹。我们的主要定理等价于紧致曲面的等距浸入的一般陈述的一部分。
2007-08-20 math.DG
Curvature estimates for semi-convex solutions of Hessian equations in hyperbolic space
本文建立了双曲空间中Hessian方程半凸解的曲率估计。我们还得到了双曲空间中规定曲率测度型问题的可采纳解的曲率估计。在这两个估计的一个重要组成部分是一个海森算子不等式。
2023-02-24 math.AP math.DG
Deformations of hyperbolic convex polyhedra and 3-cone-manifolds
斯托克问题，首次制定于1968年，在于理解在何种程度上一个凸多面体是由它的二面角。通过二重构造，这个问题与三维锥流形的刚性问题密切相关。在以前的论文中，证明了两个这样的刚性结果，这意味着无穷小版本的斯托克猜想在双曲和欧几里得情况下是正确的。在第二篇文章中，我们证明了局部刚性成立，并得到了具有给定组合类型的凸双曲多面体空间局部参数化于二面角的集合，以及双曲3-锥流形的类似陈述。
2012-10-11 math.DG
Regularity of complex geodesics and (non)-Gromov hyperbolicity of convex tube domains
我们提供的例子，非格罗莫夫双曲管域的凸基地（配备小林距离）。通过给出非Gromov双曲域的非Gromov双曲性判据，证明了非Gromov双曲管域的基与非Gromov双曲凸区域的几何相似.还示出了在$\mathbb R^n$中的凸区域$Ω$的希尔伯特度量与在域$Ω$上的管域的小林距离之间的连接。此外，还详细研究了具有光滑凸有界基的管域上复测地线到边界的连续性。
2016-10-19 math.CV math.DG
Exponential mixing of frame flows for convex cocompact hyperbolic manifolds
本文证明了凸余紧双曲流形标架流的指数混合，通过基于Dolgopyat方法建立转移算子的谱界，并给出了矩阵系数渐近公式与闭测地线全纯指数等分布等应用。
2024-06-26 math.DG math.DS math.SP
Convex hulls and area minimizing currents in asymptotically locally hyperbolic manifolds
University of Connecticut（康涅狄格大学）
该研究在无全局曲率假设的共形紧化渐近局部双曲流形中，通过构造共形无穷远处的障碍凸包，推广Anderson的双曲空间定理，求解任意余维数整电流的定向渐近普拉托问题。
2026-09-01 math.DG
Traces in Complex Hyperbolic Triangle Groups
本文给出了复反射产生的复双曲三角形群中元素迹的几个公式。这类固定签名群的空间是实一维的。我们用复双曲平面中三角形的实不变α来参数化这个空间。本文的主要结果是一个公式，它表示的轨迹的一个元素的组作为一个洛朗多项式在exp（i α）与系数独立的α和可计算的使用一定的组合卷绕数。我们还给出了这些Laurent多项式的一个递推公式，并推广了复μ-反射群的迹公式。我们应用这些公式证明了复双曲三角形群的一些离散性和非离散性结果。
2004-06-21 math.DG
Gromov hyperbolicity and the Kobayashi metric on convex domains of finite type
本文证明了凸区域上的Kobayashi度量是Gromov双曲的充要条件。特别地，我们证明了对于具有$C^\infty$边界的凸区域，在D'Angelo意义下的有限型等价于Kobayashi度量的Gromov双曲性.我们还证明了局部可凸且在D'Angelo意义下具有有限型的有界域具有Gromov双曲Kobayashi度量。证明使用的想法从理论的希尔伯特度量。
2015-08-21 math.CV math.DG
Hopf rigidity for convex billiards on the hemisphere and hyperbolic plane
本文研究常曲率曲面上凸台球的Hopf型刚性。证明了在双曲平面或半球上唯一无共轭点的凸台球是圆台球。
2012-09-25 math.DG math.DS nlin.SI
Trace formula for the magnetic Laplacian on a compact hyperbolic surface
本文计算了具有恒定磁场的常曲率紧致双曲曲面上的磁拉普拉斯算子的迹公式，其能量高于相应磁测地流的Mane临界能级。讨论了当能量接近Mane临界能级时迹公式系数的渐近行为。
2022-07-24 math-ph math.DG math.DS
Alexandrov-Fenchel type inequalities for convex hypersurfaces in hyperbolic space and in sphere
本文首先受Natário最近的工作\cite{Na}的启发，利用等周不等式得到了双曲空间$\H^{n+1}$和球面$\SS^{n+1}$中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还得到了球壳的刚性。其次，我们利用球中的反中曲率流\cite{gerh,Mak-Sch}证明了球中闭凸超曲面的一个最优Sobolev型不等式。
2013-08-26 math.DG
Equidistribution of Eisenstein series on convex co-compact hyperbolic manifolds
对于凸余紧双曲流形$Γ\backslash \mathbb{H}^{n+1}$，当极限集的维数满足$δ_Γ< n/2$时，我们证明了与“无穷远”点$ξ$相关联的高频Eisenstein级数微局部地集中在单位余切丛中对应于以$ξ$结尾的测地线的点集所支持的测度上.这些极限测度在$ξ$中的平均值向刘维尔测度均匀分布。
2011-07-13 math-ph math.DG math.MP
Cheeger constant of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
研究拟Fuchsian或无柱型凸余紧双曲3-流形空间中的Cheeger等周常数泛函，证明其全局最大值在Fuchsian轨迹处唯一取得。
2025-07-01 math.DG math.GT
A Schlafli-type formula for convex cores of hyperbolic 3-manifolds
在三维双曲几何中，经典的Schlafli公式表示双曲多面体的体积随其边长和二面角的变化而变化。我们证明了一个类似的公式，当我们改变一个几何有限的双曲3-流形M的双曲度量时，凸核的体积变化。在这种情况下，凸核边界的褶皱轨迹不再是常数，但我们在以前的文章中指出，凸核边界的弯曲变化可以用具有一定横向分布的测地线层片来描述。我们证明了凸核体积的变化等于这个横向分布长度的1/2。
1997-04-30 dg-ga math.DG
The trace of the heat kernel on a compact hyperbolic 3-orbifold
在双曲紧致流形$H^3/\Ga$上定义了Laplace-Beltrami算子，并在离散群$\Ga$中含有椭圆元和双曲元的情况下计算了该算子的热系数.它示出，而双曲元素只给出指数消失的修正的跟踪的热核，椭圆形元素修改所有系数的渐近展开，但Weyl项，保持不变。一些物理后果简要讨论的例子。
1993-03-08 hep-th math.DG
Boundary structure of convex sets in the hyperbolic space
本文证明了$\H^n$中关于凸集边界的一些结果。这包括收敛的曲率措施下Hausdorff收敛的集合，研究正常的点，并为凸曲面，广义高斯方程和一些自然的刻画经常部分的高斯曲率措施。
2017-10-05 math.DG math.MG
Prescribing The Gauss Curvature Of Convex Bodies In Hyperbolic Space
点欧氏凸体的高斯曲率测度是单位球面上的测度，它将高斯曲率的概念推广到非光滑体上。亚历山德罗夫的问题在于找到一个凸体与给定的曲率措施。A.D.Alexandrov在欧几里得空间中给出了这个问题有解的测度的一个充要条件。本文讨论了双曲空间H m+1中凸体的Alexandrov问题.在定义了任意双曲凸体的高斯曲率测度后，我们完全解决了Alexandrov问题。与欧几里德情形相反，我们还证明了这种凸体的唯一性。证明该问题解的存在性和唯一性的方法都是新的。
2019-03-15 math.DG math.MG
Isoperimetric interpretation for the renormalized volume of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
我们重新解释重整化体积为凸余紧双曲三维流形的等周轮廓的渐近差。利用类似的技巧，我们还证明了$\mathbb{H}^3$中关于均匀凸集的一个尖锐的Minkowski不等式.最后，我们包括分类稳定的常中曲率曲面在区域内的两个测地平面在$\mathbb{H}^3$或在循环的$\mathbb{H}^3$。
2023-02-27 math.DG math.GT
Convex Hulls in the Hyperbolic Space
我们证明了存在一个普适常数C>0使得双曲空间H^n中任意N点的凸包的体积小于CN，并且对于任意维数n，存在一个常数C_n > 0使得对于H^n的任意子集A，n（Conv（A_1））< C_n（A_1）其中A_1是到A的双曲距离小于1的点集.
2011-06-02 math.DG math.MG
The infimum of the dual volume of convex co-compact hyperbolic $3$-manifolds
本文证明凸余紧双曲3-流形凸核的对偶体积与黎曼体积下确界一致，并推出拟富克斯流形体积关于弯曲层合长度的最优线性下界。
2022-01-26 math.DG math.GT
Volume preserving Gauss curvature flow of convex hypersurfaces in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的保体积高斯曲率流，证明解长期存在且指数收敛到测地球，是首个仅要求初始凸性的非局部型保体积曲率流结果。
2023-03-23 math.DG
Prescribing metrics on the boundary of convex cores of globally hyperbolic maximal compact AdS 3-manifolds
本文考虑具有亏格大于1的闭Cauchy曲面$S$的全局双曲极大反de Sitter三维流形$M$，证明了$S$上的任意双曲度量对都可以实现为$M$上的极大全局双曲反de Sitter三维流形结构的凸核的边界度量.这回答了存在的一部分问题的混乱的唯一实现这样的指标。我们的定理有一个很好的制定纯粹的二维Teichmüller理论和地震。
2013-03-29 math.DG math.GT
Power convexity of the torsion function on horo-convex domains in hyperbolic space
School of Mathematics；Statistics Lanzhou University Lanzhou, 730000, Gansu Province, China.
该研究针对双曲空间中严格 horo-凸区域的扭转问题，证明当区域直径足够小时，扭转函数的负平方根严格凸，且指数 $1/2$ 最优，核心方法含常秩定理等，贡献了幂凸性结论。
2026-09-03 math.AP math.DG
A Minkowski-type inequality for convex surfaces in the hyperbolic 3-space
本文给出了三维双曲空间中闭凸曲面的一个新的Minkowski型不等式。该不等式是通过显式计算由正常流得到的曲面族的面积，然后应用等周不等式得到的。用同样的方法，我们也给出了欧氏空间和三维球面中闭凸曲面的经典Minkowski不等式的初等证明。
2013-07-22 gr-qc math.DG
Convex projective structures on non-hyperbolic three-manifolds
Y. Benoist证明了：如果闭三流形M中存在不可分解的凸实射影结构，则M在拓扑上是内部存在完备有限体积双曲结构的子流形沿环面和克莱因瓶的并.我们描述了一些初步的结果在一个潜在的逆Benoist定理的方向。我们证明了一个尖点双曲三流形在一定的假设下可以变形为具有全测地环面边界的凸射影结构。只要边界处的几何形状匹配，这种结构就可以凸形地胶合在一起。特别地，我们证明了许多双尖双曲三流形允许凸投射结构。
2017-12-17 math.DG math.GR math.GT
Convexity on Complex Hyperbolic Space
在黎曼流形中，正则凸域称为$λ$ -凸的，如果它在每一点的法曲率都大于或等于$λ$。在Hadamard流形中，研究了一类在整个空间上扩张的$λ$ -凸域$Ω(t)$的商$\vol(Ω(t))/\vol(\partialΩ(t))$的渐近行为，并给出了该商的一般界.本文在复双曲空间$\CH$中改进了这一一般性结果，$\CH$是一个具有常全纯曲率等于$-4k^2$的Hadamard流形。进一步，我们给出了$\CH$中凸域的一些特殊性质，并证明了当$λ\leq k$时，存在任意半径的$λ$ -凸域.
2010-03-24 math.DG math.MG
Properly convex bending of hyperbolic manifolds
本文证明了有限体积双曲$d$ -流形$M$沿全测地超曲面$Σ$的弯曲将导致$M$上具有有限体积的真凸射影结构.我们还讨论了弯曲流形的各种几何性质及其基本群的代数性质。然后，我们使用这个结果来显示在每个维度$d\geq 3$有例子有限体积，但非紧，适当凸$d$ -流形。此外，我们证明了例子可以选择为严格凸或非严格凸。
2020-04-08 math.DG math.GR math.GT
Hyperbolic geometry of shapes of convex bodies
利用本征面积定义了$n$维欧几里得空间中的凸体的同素类空间上的一个距离，使它与无限维双曲空间的一个凸子集等距.环境洛伦兹结构是凸体的本征面积形式的推广，Alexandrov-Fenchel不等式被解释为洛伦兹逆的柯西-施瓦茨不等式.我们推导出凸体的相似类空间有一个适当的测地距离，其曲率由$-1$（在Alexandrov意义下）限定。在$3$维中，这个空间同胚于$2$ -球面上具有非负曲率的距离空间，并且后一个空间包含W. P.~所考虑的$2$ -球面上的平坦度量空间。瑟斯顿瑟斯顿距离和面积距离都依赖于面积形式。因此，后者可以看作是瑟斯顿构造的“实部“的推广。
2021-09-01 math.DG
Volume preserving mean curvature flow in the Hyperbolic space
我们证明：“如果$M$是双曲空间的一个紧致超曲面，由horospheres凸，并由体积保持中曲率流演化，那么它一直流动，由horospheres凸性被保持，并且流以指数方式收敛到测地球”。另外，我们证明了当$M$不是凸于球面但足够接近于测地球面时，关于长时间存在性和收敛性的相同结论也成立。
2006-11-08 math.DG
Convex projective surfaces with compatible Weyl connection are hyperbolic
证明了在具有负欧拉示性数的闭定向曲面上的真凸射影结构$\mathfrak{p}$由Weyl联络产生当且仅当$\mathfrak{p}$是双曲的.利用$\mathfrak{p}$容许相容Weyl联络的充要条件是存在一条全纯曲线，将问题描述为Beltrami微分的非线性偏微分方程.把这个非线性偏微分方程转化为一个输运方程，我们应用几何反问题的方法得到我们的结果。特别是，我们使用一个显着的扩展$L^2$能量恒等式被称为佩斯托夫的身份证明相关的输运方程的消灭定理。
2019-06-02 math.DG
Approaching the isoperimetric problem in $H^m_{\mathbb{C}}$ via the hyperbolic log-convex density conjecture
证明了在实双曲空间$H_{\mathbb R}^n$中，中心在某个基点的测地球是等周的，该空间在体积和周长上具有光滑的、径向的、严格对数凸的密度。这是G. R. $\mathbb R^n$上的对数凸密度室。作为应用，我们证明了在任何非紧型秩一对称空间中，测地球在一类具有适当径向对称概念的集合中是等周的。
2022-09-23 math.CA math.DG
Convex co-compact actions of relatively hyperbolic groups
本文研究了实射影空间真凸域上凸余紧作用的离散群，基于凸域几何性质建立了群相对双曲的充要条件，回答了 Danciger-Guéritaud-Kassel 的问题。
2021-11-03 math.DG math.GT
Hypersurfaces in hyperbolic space with support function
本文建立了双曲空间中浸入的平球凸超曲面与球面上的完备共形度量之间的整体对应关系。我们建立了双曲高斯映射是内射映射和浸入的水平球凸超曲面可以沿法线流展开为嵌入超曲面的结果。这些结果使我们能够建立Weingarten超曲面和完备共形度量的椭圆问题的一般Alexandrov反射原理以及它们之间的关系。因此，我们能够得到，例如，强伯恩斯坦定理的一个完整的，沉浸的，horospherically凸超曲面的常中曲率在双曲空间。
2012-12-06 math.DG
The structure of relatively hyperbolic groups in convex real projective geometry
本文研究了在凸实射影几何中相对超几何群的结构，通过凸紧致作用和不变凸子集的特征化，建立了与CAT(0)空间结果的类比，并给出了边界之间的等距同胚。
2023-07-13 math.DG math.GT
Scalar curvature rigidity of parabolic convex polytopes in hyperbolic space
本文利用旋量技术与Brendle-Wang平滑构造，证明了双曲空间中抛物凸多面体的数量曲率刚性，并进一步得出有界光滑区域的Llarull型刚性与多面体初始数据集的二面角刚性。
2024-11-15 gr-qc math.DG
Holography and the geometry of certain convex cocompact hyperbolic 3-manifolds
Krasnov（arXiv：hep-th/0005106）用Liouville理论对共形无穷大的作用确定了肖特基3-流形的重整化体积。我们试图用更透明的几何量来计算重整化体积。
2003-06-09 math-ph math.DG math.MP
Intrinsic geometry of convex ideal polyhedra in hyperbolic 3-space
主要结果是：球面上的每一个带穿孔的完备有限面积双曲度量都可以唯一地实现为三维双曲空间中凸理想多面体表面上的诱导度量。还包括其他一些意见。
2000-05-23 math-ph math.CO math.DG
The Selberg trace formula for spin Dirac operators on degenerating hyperbolic surfaces
本文研究双曲曲面族上自旋Dirac算子的谱，通过迹公式推导Weyl定律及Selberg zeta函数收敛性，核心是自旋结构决定的类函数。
2025-01-27 math.AP math.DG
Scalar curvature rigidity of parabolically convex domains in hyperbolic spaces
针对双曲空间中抛物凸域，证明了满足特定条件（映射度数非零、边界映射不增距离和平均曲率等）的自旋流形$N$是双曲的且边界与$M$边界等距，部分推广了Lott关于标量曲率刚性的结果至负下界情形。
2025-04-17 math.DG
Hyperbolic manifolds with convex boundary
设$(M, \partial M)$是具有边界的紧致3-带边流形，其中存在凸的余紧双曲度量.我们考虑$M$上的双曲度量，使得边界光滑且严格凸。证明了边界上的诱导度量恰为曲率度量$K>-1$，$\dr M$的第三基本形式恰为曲率度量$K<1$，其中可收缩闭测地线具有长度$L>2π$ .每个都只获得一次。其他相关的结果描述存在性和唯一性的其他边界条件下，当度量是实现$\dr M$是一个线性组合的第一，第二和第三基本形式。
2004-08-18 math.DG math.GT
Rigidity Theorems for the Weyl Problem of Convex Surfaces in Hyperbolic 3-Space
Fudan University（复旦大学）
研究双曲三维空间中非紧凸集的刚性，证明若两个非紧闭凸子集的理想边界为圆型闭集且连通分支可数，则边界间的内蕴等距可延拓为整体等距，推广了Luo-Luo-Rao的刚性定理，并建立了Weyl问题的唯一性结果。
2026-09-11 math.DG math.GT
Constant potentials do not minimise the fundamental gap on convex domains in hyperbolic space
Monash University（莫纳什大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究显示，在超曲面上存在凸域和凸势，使得加上势后的算子基本间隙小于原算子的基本间隙，需对本征函数进行更精细的控制。
2025-12-18 math.AP math.DG
Variations of the boundary geometry of 3--dimensional hyperbolic convex cores
双曲三维流形M中的一个基本对象是它的凸核C（M），定义为M的最小闭非空凸子集。我们研究了C（M）的边界S的几何形状随M的双曲度量的变化而变化的方式。瑟斯顿观察到S的内在度规是双曲的，它的弯曲可以用测地线层来描述。我们证明，当3-流形M的双曲度量可微变化时，曲面S的双曲度量以C^1的方式变化，但通常不是C^2的方式。弯曲测量层片的可微性在概念上不那么简单，因为S上测量测地线层片的空间ML（S）没有自然的可微结构。然而，ML（S）是一个分段线性流形，我们还表明，弯曲测量测地线层片在分段线性意义下可微变化。同时证明了这两个结果，混合可微和分段线性上下文。特别地，ML（S）的分段线性结构的“角”解释了S的度量不是M的度量的C^2函数的事实。一个副产品的证明是一个类似的微分性质瑟斯顿的参数化复杂的射影结构的表面上的双曲度量和测量叠层。
1997-04-30 dg-ga math.DG
Transition of convex core doubles from hyperbolic to Anti-de sitter geometry
本文提出一种构造方法，研究曲面 $Σ\times\mathbb{S}^1$ 上凸核倍流形在弯曲叶状结构均匀坍缩至零时，从双曲几何经Half-pipe几何过渡到Anti-de Sitter几何，并沿链产生锥奇点。
2023-07-27 math.DG math.GT
On the propagation of singularities of constant curvature, convex hypersurfaces
本文研究了双曲空间中常曲率凸超曲面的奇异集结构，并将其应用于解决一般凸曲率函数下的理想Plateau问题。
2024-10-13 math.DG
Gromov hyperbolicity of intrinsic metrics from isoperimetric inequalities
本文利用线性等周不等式刻画Gromov双曲性，证明具有边界扩张性质的Kobayashi、Hilbert及极小度量均为Gromov双曲，并给出新证明及极小度量双曲凸域的刻画。
2024-11-10 math.CV math.DG math.MG
