Asymptotics for some combinatorial characteristics of the convex hull of a Poisson point process in the Clifford torus
n. Dolbilin和M. Tanemura在$E^4$中研究了Clifford环面$T$的有限子集的凸包。他们全面地研究了周期点集的凸包的组合结构。此外，在$T$上对泊松点过程的凸包进行了数值模拟，结果表明，凸包的顶点的平均价具有渐近性$O^*(\ln λ)$，其中$λ$是过程的速率。n. Dolbilin建议作者证明关于顶点平均度对数增长的猜想。本文证明了这一猜想及相关定理。
2012-11-29 math.MG
A non-compact convex hull in generalized non-positive curvature
本文研究容许锥形测地双梳的弱非正曲率度量空间，通过构造反例证明Gromov关于凸包紧性的问题在此设定下答案为否，即存在有限子集的闭σ-凸包非紧的完备度量空间。
2024-03-05 math.DG math.GT math.MG
On the volume of the convex hull of two convex bodies
本文研究欧氏$n$ -空间中凸体的两个全等副本的凸包在空间等距群的某些子集下的体积。证明了当两个物体关于一个公共点或包含它的超平面相互平移或反射时的不等式，特别地，证明了Rogers和Shephard的一个相关猜想.
2013-06-10 math.MG
Convex Hull of Two Orthogonal Disks
我们考察了R^3中两个垂直圆盘的三种构型，第一种是圆盘共享中心，另外两种是圆盘恰好在一点接触。体积，表面积和平均宽度计算占主导地位的讨论。积分中曲率也是计算平均宽度的一种间接方法。
2016-03-12 math.CA math.DG math.MG
Computing Convex Hulls in the Affine Building of SL_d
本文描述了一种计算SL_d（K）的仿射建筑中有限点集凸包的算法，其中K是一个具有离散赋值的域。这些凸包描述了K上有限个可逆矩阵集合之间的关系。作为结果，我们绑定的热带射影空间的维数需要实现的凸包作为热带多面体。
2018-11-21 math.CO math.MG
Convex Hulls of Orbits and Orientations of a Moving Protein Domain
研究了R^3中旋转群作用在各向异性对称3 \times 3张量对空间上的轨道的凸包的面结构和Carathéodory数.这是由确定某些蛋白质在水溶液中的结构的问题所激发的。
2008-03-31 math.MG
Lower Bound for Convex Hull Area and Universal Cover Problems
本文给出了点的凸包与平面上矩形的面积的一个下界。然后，我们应用这个估计建立一个通用的覆盖问题的下界。证明了单位长度曲线的凸泛覆盖的面积至少为0.232239。此外，我们还证明了单位闭曲线的凸万有覆盖的面积至少为0.0879873。
2011-01-28 math.MG
Homothetic covering of convex hulls of compact convex sets
设$K$是紧凸集，$m$是正整数. $K$关于$m$的覆盖泛函是最小的$λ\in[0,1]$，使得$K$可以被$λK$的$m$平移覆盖。给出了两个或多个紧凸集的凸包的覆盖泛函的估计。证明了：若三维凸体$K$是两个无内点的紧致凸集的凸包，则覆盖$K$所需的$K$的最小位似副本数$c(K)$不大于$8$和$c(K)=8$当且仅当$K$是平行六面体.
2021-11-14 math.CO math.MG
Singularities of convex hulls of smooth hypersurfaces
我们描述了四维仿射空间中一般紧致光滑超曲面的凸包的奇性，直到它的超同态。原来只有两个新的奇点（与以前的维度情况相比），出现在凸包的边界的单独的点，并没有通过一个小扰动的原始超曲面。第一个奇点不包含泛函，但至少有九个连续数不变量。对于第二个奇点，我们找到了一个完全不含不变量的标准形。
2003-02-14 math.MG
Tropical convex hulls of polyhedral sets
本文主要研究凸集的热带凸包和多面体复形。给出了一条线段和一条射线的热带凸包的顶点描述。\RR^{n+1} / \RR \mathbf{1}中的%。其次，我们证明了热带凸包和普通凸包在二维空间中的可交换性，并刻画了任意维的热带凸多面体。% $\mathbb{R}^3/\mathbb {R}\mathbf{1}$。最后，我们表明，一个热带凸风扇的尺寸取决于它的射线的坐标，并给出了一个下界的程度，风扇热带曲线只使用热带技术。
2020-09-05 math.AG math.CO math.MG
Computing the Approximate Convex Hull in High Dimensions
本文提出了一种时间复杂度为$\mathcal{O}(K^{3/2}N^2\log \frac{K}{ε_0})$的有效方法，用于寻找$n$维上$N$点的凸包逼近，其中$K$接近于该逼近的顶点数.由于该方法的时间复杂度与维数无关，因此对高维数据有很好的适应性。利用贪婪的方法，所提出的方法试图找到最好的近似凸包为给定数量的顶点。近似凸包可以作为精确凸包的有用替代物，用于在线过程和应用，在精确性和简约性之间具有有利的折衷。
2016-03-08 cs.CG math.MG
Convex hulls of several multidimensional Gaussian random walks
本文给出了多维高斯随机游动凸包的期望体积和期望面数的显式表达式。特殊情况包括已知的关于单高斯随机游动凸包和$d$维高斯多面体的结果。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech math.MG math.PR
Convex Hulls, Oracles, and Homology
本文提出了一种求解凸包问题的新算法，该算法将凸壳问题归结为一个组合判定问题-多面体-完备性-组合问题，而组合问题又可以通过单纯同调计算来求解。与其他凸包算法一样，我们的算法是多项式（在输入加输出的大小）的单纯或简单的输入。我们表明，“没有”的情况下的多面体完整性组合有一个证书，可以在多项式时间内检查（如果输入的完整性得到保证）。
2003-01-10 math.CO math.MG
Compact sets and the closure of their convex hulls in CAT(0) spaces
研究完备CAT（0）空间中紧集的凸包的闭包。首先给出了局部紧CAT（0）空间的紧集及其凸包的闭包的特征结果，其中CAT（0）空间是正则的或满足测地扩张性质.后来受到启发的几何解释Carathéodory定理，我们介绍了操作线程为一个给定的集合。我们表明，线程表现出一定的单调性属性的交集和并集。此外，线程保持紧凑性。其次，从穿线与任意等距映射的交换性出发，证明了在平坦完备CAT（0）空间中，紧集的凸包的闭包是紧的。我们应用我们的理论的Fréchet平均值的一个有限的点集的可计算性，并表明，它是在最多一个有限数量的步骤，每当潜在的空间是有限型的建设。
2021-09-13 math.MG
Expected mean width of the randomized integer convex hull
设$K \in \R^d$是凸体，并假定$L$是随机旋转和移位的整数格。令$K_L$为（随机）点$K \cap L$的凸包。研究了$K_L$的平均宽度$W(K_L)$。平均宽度差$W(łK)-W((łK)_L)$的渐近阶由多面体的阶最大化，由光滑凸集的阶最小化为$ł\to \infty$。
2020-03-15 math.CO math.MG
Semialgebraic rank-one convex hulls: 2x2 triangular matrices and beyond
该研究证明有限个2×2三角矩阵的秩一凸包为半代数集，给出五点构型的显式构造，并指出方向凸性下无类似刻画。
2026-08-05 math.AG math.AP math.MG
Computing Convex Hulls of Trajectories
本文研究多项式动力系统轨迹的凸包，提出识别凸体边界面片的数值算法并基于 Bensolve Tools 实现，可用于计算化学反应网络的可达区域。
2019-05-31 math.DS math.MG
Algorithms for ball hulls and ball intersections in strictly convex normed planes
推广了Hershberger和Suri在欧氏平面上的结果，证明了严格凸赋范平面上$n$点集的球壳和球交可以在$O(n \log n)$时间内构造.此外，我们确认，像在欧几里德子情况下，$2$中心问题的约束圆也可以解决严格凸赋范平面在$O(n^2)$时间。还提出了一些想法，这些结果扩展到更一般类型的赋范平面。
2014-11-26 cs.CG math.MG
The $2nd-$convex hull of every optimal rectilinear drawing of $K_{n}$ is a triangle
图$G$的直线图是最优的，如果它在$G$的所有直线图中具有最小的交叉数。本文证明了对于$n\geq 8$，完全图$K_n$的每一个最优直线图的第二个凸包都是三角形.
2016-06-15 math.CO math.MG
The remaining area of the convex hull of a Poisson process
Cabo和Groeneboom（1994）利用Groeneboom（1988）的方法分析了强度为1的Poisson点过程在平面第一象限的左下凸包的剩余面积，给出了剩余面积在凸包边界的有限斜率区间上的期望和方差公式.然而，Groeneboom（1988）的时间反演参数在Cabo和Groeneboom（1994）中没有正确应用，导致方差的标度常数不正确。本文的目的是说明如何正确应用时间反演参数给出正确的表达式，这与Nagaev和Khamdamov（1991）和Buchta（2003）的结果一致。
2011-11-12 math.MG math.PR
Bounds on some geometric functionals of high dimensional Brownian convex hulls and their inverse processes
本文研究了高维布朗凸包的几何函数的界及其逆过程，证明了凸包达到单位体积的时间上界。
2024-08-12 math.MG math.PR
Shortest Paths and Convex Hulls in 2D Complexes with Non-Positive Curvature
全局非正弯曲（CAT（0））多面体复合体出现在许多应用中，包括进化生物学和机器人学。这些空间具有唯一的最短路径，并且由欧氏多面体组成，但是欧氏空间中的最短路径和凸包的许多算法和性质都不能传递。本文给出了一个用线性规划计算二维单顶点CAT（0）多面体复形中点集的凸包的算法。我们探索使用最短路径映射来回答二维CAT（0）多面体复合体中的单源最短路径查询，并统一了2流形和矩形情况下的有效解决方案。
2019-07-17 cs.CG math.CO math.MG
Monotonicity of facet numbers of random convex hulls
令$X_1,\ldots,X_n$是根据概率测度分布在$\mathbb{R}^d$上的独立随机点，并且令$P_n$是由$X_1,\ldots,X_n$（$n\geq d+1$）生成的随机凸包。利用积分几何中的Blaschke-Petkantschin公式，刻画了概率分布的自然类，证明了$P_n$的平均面数在$n$中严格单调递增.
2017-03-07 math.CO math.MG math.PR
