Convex hulls of perturbed random point sets
本文考虑由$n$ i.i.d.构成的扰动点过程的凸壳。点，每个点分布为单位球面$§^{d-1}$上的均匀点和$d$ -以原点为中心且半径为$n^α, α\in (-\infty, \infty)$的维球中的均匀点之和。该模型的灵感来自于计算几何\cite{DGGT,ST}中引入的平滑复杂性分析，是经典随机多面体的扰动。我们表明，扰动点过程，重新标度后，收敛于标度极限的五个泊松点过程之一，根据是否$α$属于五个制度之一。极限泊松点过程的强度测度在值$α= \frac{-2} {d -1}$和$α= \frac{2} {d + 1}$处经历了一个转变，并且它引起了扰动数据上的$k$ -面泛函的四次重标度。这些重新标度是用来建立明确的期望渐近的$k$维的面的凸包的扰动二项式或泊松数据的数量。在泊松输入的情况下，我们建立明确的方差渐近和中心极限定理的数量$k$维面。最后证明了扰动点过程的凸壳的重标度边界收敛于抛物壳过程的边界。
2019-12-21 math.PR
Variance asymptotics and central limit theorems for generalized growth processes with applications to convex hulls and maximal points
证明了单位球上Poisson样本的凸包中的顶点所诱导的随机点测度，当适当地缩放和居中时，收敛于平均零高斯场的随机点测度。我们建立了极限方差和协方差渐近的泊松样本的密度。类似的结果保持点的措施所引起的最大点在泊松样本。该方法涉及引入广义空间出生生长过程，允许细胞重叠。
2008-01-09 math.PR
Beyond the Efron-Buchta identities: distributional results for Poisson polytopes
设$Π$为Poisson点过程的点的凸包所定义的随机多面体。证明了关于$Π$测度的矩母函数、$Π$的顶点数和$Π$的非顶点数的恒等式.等价地，给出了上述随机变量的高阶矩的恒等式。这推广了Efron和Buchta关于独立同分布点的凸包泛函的类似恒等式.
2014-11-18 math.PR
Limit theory for the first layers of the random convex hull peeling in the unit ball
点集的凸包剥离是取点集的凸包，对点集内的内点反复进行该操作，直到没有点为止。每个外壳的边界称为层。研究了强度趋于无穷大的单位球中齐次Poisson点过程的凸包剥离的k维面数和第一层的外部缺陷本征体积.更确切地说，我们提供了他们的期望和方差的渐近极限，以及一个中心极限定理。特别地，生长速率不依赖于层。
2022-06-20 math.PR
Spherical convex hull of random points on a wedge
考虑$\mathbb{R}^{d+1}$中的两个半空间$H_1^+$和$H_2^+$，它们的边界超平面$H_1$和$H_2$正交并通过原点。交点$\mathbb{S}_{2,+}^d:=\mathbb{S}^d\cap H_1^+\cap H_2^+$是$d$维单位球面$\mathbb{S}^d$的一个球面凸子集，它包含一个大的$d-2$维子球面，称为球面楔.在$\mathbb{S}_{2,+}^d$上均匀随机地选取$n$独立随机点，并考虑这些点的球面凸包的期望面数。它示出，到低阶的条款，这个期望增长像一个常数倍的$\log n$。对于$\mathbb{S}_{2,+}^d$上的齐次Poisson点过程的期望面数，也得到了类似的结果.结果进行比较，相应的行为的经典欧氏随机多面体和球面随机多面体上的半球。
2022-03-15 math.MG math.PR
Brownian limits, local limits and variance asymptotics for convex hulls in the ball
Schreiber and Yukich [Ann. Probab. 36（2008）363-396]建立了单位球$\mathbb{B}^d, d\geq2$中随机凸多胞体几何的渐近表示，根据Poisson点过程的稳定泛函的一般理论以及根据广义抛物面增长过程。本文进一步利用这种联系，还介绍了一个对偶对象称为抛物面壳过程。通过这些增长过程，我们建立了由高密度Poisson样本生成的凸多胞体的适当尺度半径向量和支撑函数的局部泛函极限定理.我们表明，直接法导致明确的渐近表达式fidis的适当缩放的半径向量和支撑函数。广义抛物面生长过程，再加上一般技术的稳定理论，产生布朗单极限的缺陷体积和平均宽度泛函。最后，我们提供了明确的方差渐近性和中心极限定理的k-面和内禀体积泛函。
2013-04-02 math.PR
Beta polytopes and Poisson polyhedra: $f$-vectors and angles
我们研究随机多面体的形式$[X_1,\ldots,X_n]$定义为凸包的独立和同分布的随机点$X_1,\ldots,X_n$在$\mathbb{R}^d$以下密度之一：$$ f_{d,β} (x) = c_{d,β} (1-\|x\|^2)^β, \qquad \|x\| < 1, \quad \text{(beta distribution, $β>-1$)} $$或$$ \tilde f_{d,β} (x) = \tilde{c}_{d,β} (1+\|x\|^2)^{-β}, \qquad x\in\mathbb{R}^d, \quad \text{(beta' distribution, $β>d/2$)}. $$这种设置还包括均匀分布的单位球和标准正态分布的极限情况。对于任意$k\in\{0,1,\ldots,d-1\}$，我们导出了$[X_1,\ldots,X_n]$的$k$ -面的期望个数的精确和渐近公式.我们证明，对于任何这样的$k$，这个预期的数字是严格单调递增的$n$。此外，我们计算预期的内部和外部的角度，这些多面体在每一个维度的面，更一般地说，预期的圆锥曲线的切线锥的内在体积。通过传递到beta'情形下的大$n$极限，我们计算了具有幂律强度函数的Poisson点过程凸包的期望$f$ -向量。利用凸对偶，我们得到了$\mathbb R^d$中一类各向同性Pois…
2020-02-02 math.MG math.PR
Poisson polytopes
证明了Poisson随机多胞形$Π_η$在固定凸多胞体形$P\subset\mathbb{R}^d$中的体积和$f$ -向量的中心极限定理。这里，$Π_η$是强度$η$的泊松过程$X$与$P$的交集的凸包。
2010-10-18 math.PR
Random hyperbolic polyhedra in horoballs
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Münster（明斯特大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校）
本文研究双曲空间中水平球内泊松点过程的测地凸包，将其边界投影为对偶泊松-拉盖尔镶嵌，证明临界状态下收敛于泊松-德劳内镶嵌，并给出体积、表面积及顶点强度的精确渐近结果。
2026-09-10 math.MG math.PR
Peelings and Wrappings of Families of Convex Sets with Applications to Strongly Convex Sets Generated by Random Samples
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）；Faculty of Computer Science and Cybernetics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学计算机科学与控制论学院）
本文引入并研究紧凸集族的剥皮与包裹操作，建立几何框架，并证明在严格凸正则条件下，随机K-壳的极体剥皮收敛于泊松极限的相应剥皮。
2026-06-29 math.MG math.PR
Limit theory for the first layers of the random convex hull peeling in a simple polytope
本文研究简单多面体内齐次Poisson点过程强度趋于无穷时，凸包剥离初始层的k维面数与外缺陷体积的极限性质，推导其期望、方差的渐近极限及中心极限定理，验证增长速率与层数无关。
2024-10-08 math.PR
Absorption Probabilities for Random Convex Hulls: Distribution-Freeness via the Wall-Crossing Method
Institut für Mathematische Stochastik, Universität Münster（明斯特大学数学随机学研究所）；Universität Hildesheim（希尔德斯海姆大学）
本文提出跨壁方法，重新证明随机游走凸包吸收概率的无分布性，推导其新概率表示与递推关系，还重新证明Wendel定理及一维Sparre Andersen定理。
2026-08-18 math.PR
Variance asymptotics for random polytopes in smooth convex bodies
设$K \subset \R^d$是光滑凸集，$¶_\la$是$\R^d$上强度为$\la$的Poisson点过程. $¶_\la \cap K$的凸包是随机凸多面体$K_\la$。作为$\la \to \infty$，我们表明，方差的数目$k$维面的$K_\la$，当适当缩放，收敛到一个标量倍数的仿射表面积的$K$。类似的渐近性对于$K$中的二项式过程的凸包的$k$维面的数目的方差成立。
2012-06-21 math.PR
Facial structure of strongly convex sets generated by random samples
紧集$A\subset\mathbb{R}^d$的$K$ -壳，其中$K\subset \mathbb{R}^d$是固定的紧凸体，是包含$A$的所有$K$的平移的交集。一个集合称为$K$ -强凸的，如果它与它的$K$ -壳重合。我们提出了一个一般的方法来分析的$K$ -强凸集的面部结构，类似于发达的理论多面体，通过引入的概念$k$ -维的脸，所有$k=0,\dots,d-1$。然后，我们应用我们的理论的情况下，当$A=Ξ_n$是一个样本的$n$点均匀随机从$K$。我们表明，在这种情况下，一组$x\in\mathbb{R}^d$，使$x+K$包含样本$Ξ_n$，乘以$n$，收敛于分布的零细胞的某个泊松超平面细分。从这个结果中，我们推导出相应的$f$ -矢量的$K$ -壳的$Ξ_n$到一个特定的限制随机矢量的分布收敛，没有任何规范化，也收敛的所有时刻的$f$ -矢量。
2021-10-05 math.MG math.PR
Weak convergence of the intersection point process of Poisson hyperplanes
本文研究了强度为$t>0$的$\mathbb{R}^d$中平稳各向同性Poisson超平面过程的交点点过程，其中只考虑与半径为$R>0$的中心球相交的超平面.以$R=t^{-\frac{d}{d+1}}$，它表明，这个点过程收敛分布，$t\to\infty$，泊松点过程上的$\mathbb{R}^d\setminus\{0\}$的强度措施具有幂律密度成正比的$\|x\|^{-(d+1)}$关于勒贝格措施。的收敛速度的Kantorovich-Rubinstein距离的约束，以及提供。在背景是一个一般的功能泊松逼近定理抽象泊松空间。本文还讨论了交点过程凸包的弱收敛性及其$f$-向量的收敛性，从而反驳和纠正了Devroye和Toussaint的一个猜想Algorithms 14.3（1993），381 - 394] in computational geometry.
2020-08-13 math.PR
The Poisson-Voronoi cell around an isolated nucleus
考虑一个平面随机点过程，它由一个点（原点）和一个泊松点过程的并集组成，该点过程在围绕原点的确定性集合之外具有均匀强度。当强度趋于无穷大时，我们证明了与原点相关的Voronoi胞从上到下收敛到一个确定性的凸集。我们描述了这一集合，并给出了它的缺陷面积，缺陷周长和顶点数的期望的渐近性。在此过程中，我们将讨论两个中介问题。首先，我们描述了Poisson-Voronoi胞腔的平均特征，条件是在原点周围包含一个固定的凸体，其次，我们证明了这样的细胞的核收敛到凸体的Steiner点。正如雷尼和苏兰克关于随机凸包的开创性论文一样，凸体的正则性至关重要。我们处理光滑和多边形的情况。技术是基于特别是准确估计的Voronoi花的面积和支撑函数的细胞包含的起源以及Efron型关系。
2016-12-09 math.PR
Gaussian polytopes: a cumulant-based approach
研究了强度测度为$\mathbb{R}^d$上标准高斯测度的倍数的$\mathbb{R}^d$上Poisson点过程的随机凸包.本文基于累积量和Saulis和Statulevičius的一般大偏差理论，提出了一种关于这类高斯多面体的新观点。这导致新的和强大的浓度不等式，矩界，Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律，中心极限定理和适度偏差原则的体积和面数。相应的结果也来自这些关键的几何泛函引起的经验措施，从而照顾他们的空间配置文件。
2018-04-09 math.MG math.PR
Remaining-lifetime age-structured branching processes
本文研究了繁殖律依赖于亲本剩余寿命的年龄结构分支模型，通过随机方程构造了无移民和有移民的测度值过程，并在次临界情形下证明了遍历性条件及逗留时间的极限定理。
2024-01-04 math.PR
Variance Asymptotics and Scaling Limits for Random Polytopes
设K是Rd中的凸集，K $λ$是K上强度为$λ$的齐次Poisson点过程P $λ$的凸包.当K是一个简单的多胞形时，我们建立了K $λ$在K顶点附近的边界的标度极限为$λ$ $\rightarrow$ $\infty$，并给出了K $λ$的体积和k-面泛函的方差渐近性，k $\in$ {0，1，.，[18]这是一个开放的问题。本文描述了$λ$边界的标度极限和方差渐近性，该模型是由钉在Rd-1 $\times$ R上Poisson点过程极值点上的锥状晶粒组成的，其强度为$\sqrt$ de dh dhdv.
2016-01-29 math.PR
Recurrence to rare events for all points in countable Markov shifts
研究了可数马尔可夫转移中罕见事件的复发行为，揭示了不同点的返回时间统计分布特性及极限定律分类。
2025-12-15 math.DS math.PR
Asymptotics of Ruin Probabilities in a Subordinated Cramér-Lundberg Model
Center for Mathematical Economics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学经济中心）
本文研究了在莱维子ordinator 时间变换下的非寿险投资组合模型，证明了该变换对 ruin 概率的负面影响及初始资本与 ruin 概率之间的缓慢依赖关系。
2026-03-02 math.PR q-fin.RM
Slow-to-Start Traffic Model: Condensation, Saturation and Scaling Limits
我们考虑一个一维的交通模型与慢启动规则。$\mathbb R$中车辆的初始位置是参数为$λ$的泊松过程。汽车的速度为0或1，并向同一方向行驶。在零时刻，所有汽车的速度为0;每辆汽车等待一个指数时间将速度从$0$切换到$1$，并在与停下来的汽车相撞时停下来。当汽车不再被阻止，它等待一个新的指数时间来承担速度，等等，我们研究了出现的饱和制度$λ>1$和临界制度$λ=1$的凝聚，表明在这两个制度中，所有的汽车碰撞无限频繁，每辆车有渐近平均速度$1/λ$。在饱和状态下，运动车辆形成强度趋于1的点过程。其余的汽车凝聚在一组点，其强度趋于零，作为$1/\sqrt t$。我们研究的规模限制的交通堵塞的演变方面的一系列合并布朗运动。
2020-01-16 math.PR
