Limit theory for the first layers of the random convex hull peeling in the unit ball
点集的凸包剥离是取点集的凸包，对点集内的内点反复进行该操作，直到没有点为止。每个外壳的边界称为层。研究了强度趋于无穷大的单位球中齐次Poisson点过程的凸包剥离的k维面数和第一层的外部缺陷本征体积.更确切地说，我们提供了他们的期望和方差的渐近极限，以及一个中心极限定理。特别地，生长速率不依赖于层。
2022-06-20 math.PR
Fragmentation processes and the convex hull of the Brownian motion in a disk
本文研究质量在(0,1)内、分裂速率正比于对数质量倒数的非齐次碎裂过程，刻画典型碎片的拉普拉斯变换及长时间渐近行为，并将其与圆盘内反射布朗运动凸包周长增长的物理预测建立联系。
2023-12-04 math.PR
On convex hull and winding number of self similar processes
众所周知，对于具有$\mathbb{R}^d$中的值的标准布朗运动（BM）$ \{B(t), \;t \geq 0\}$，其凸包$ V(t)=\conv \{\{\,B(s),\;s \leq t \}$具有对于每个$t > 0$的概率$1$，包含$0$作为内点（参见Evans（1985））。我们还知道$2$维BM的典型路径的卷绕数等于$+\infty.$。本文的目的是证明这些性质不是专门的“布朗”性质，而是适用于更大类的$d$维自相似过程。这一类包含特别是$d$维分数布朗运动和（关于凸壳）严格稳定的Levy过程。
2015-10-28 math.PR
Convex hull of n planar Brownian paths: an exact formula for the average number of edges
建立了平面上n条独立布朗路的整体凸包的边界上出现的平均边数的精确公式。这需要引入一个计数标准，这相当于“切断”在特定意义上很小的边缘。主要的论点包括在平面布朗凸包和配置的约束，独立的线性布朗运动之间的映射。这个新的公式是通过恢复平面上布朗凸包边界的平均周长的一个已有的精确结果而得到的。
2012-10-03 cond-mat.stat-mech math.PR
The mean perimeter of some random plane convex sets generated by a Brownian motion
若$C_1$是标准布朗运动在复平面上从0到1的曲线的凸包，则考虑$C_1$的凸包及其若干旋转，并通过初等计算求出其周长的平均值.
2009-05-14 math.PR
Large deviations of convex hulls of planar random walks and Brownian motions
本文证明了对增量进行有限拉普拉斯变换的平面随机游动的凸包周长和面积的大偏差原理。我们给出了明确的上限和下界的速率函数的周长的增量。这些界限相吻合，从而给出了广泛的一类分布，其中包括高斯分布和旋转不变分布的速率函数。对于具有这样的增量的随机游动，周长的大偏差通过渐近地对齐成线段的轨迹来获得。然而，线段通常可能不是最佳的。此外，我们发现明确的率函数的面积凸包的随机游动旋转不变的增量分布。对于这样的游动，其必然具有零均值，面积的大偏差由渐近地对准成半圆的轨迹获得。对于具有非零平均增量的随机游动，我们找到了具有漂移的高斯游动的面积的速率函数。这里，如果增量的协方差阵是非退化的，则最佳极限形状为椭圆弧，否则为抛物弧。上述关于高斯随机游动凸包的结果对所有可能参数的平面布朗运动凸包仍然有效。此外，我们推广的LDPs的周长和面积的凸包一般Levy过程有限拉普拉斯变换。
2021-04-01 math.PR
On the convex hull of a planar Brownian bridge with a random Gaussian endpoint
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究一类各向同性平面高斯过程，计算其凸包的期望周长和面积，得到关于参数σ的闭式公式，并推广到多个独立过程的情形。
2026-06-24 math.PR
Drilling holes in the Brownian disk: The Brownian annulus
本文提出一种基于去除自由布朗圆盘中特殊点凸包的新构造，证明布朗环带为双边界玻尔兹曼三角剖分的标度极限，并验证布朗球面去除双特殊点凸包后亦为布朗环带，证明依赖逐层剥离算法分析。
2024-07-18 math.PR
Expected area of the star hull of planar Brownian motion and bridge
SLU（圣路易斯大学）
研究平面布朗运动与桥的星形包，证明其期望面积分别为3π/8和π/4，通过分析半直线首达时与位置的联合分布得到简洁的拉普拉斯变换。
2026-07-03 math.MG math.PR
Bounds on some geometric functionals of high dimensional Brownian convex hulls and their inverse processes
本文研究了高维布朗凸包的几何函数的界及其逆过程，证明了凸包达到单位体积的时间上界。
2024-08-12 math.MG math.PR
Expected perimeter and area of the convex hull of planar Brownian motion stopped upon exiting the unit disk
University of Zagreb Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）；Department of Mathematics and Statistics, Saint Louis University（圣路易斯大学数学与统计系）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究平面布朗运动在退出单位盘时凸包的周长期望，通过计算最大水平位移的期望值，利用截断盘的调和测度得出精确表达式，并讨论凸包面积期望的非平凡界及计算难度。
2026-07-03 cond-mat.stat-mech math.MG math.PR
Peeling the Brownian half-plane
本文建立了布朗半平面的空间马尔可夫性质，证明移除边界中心外壳后剩余空间仍为独立的布朗半平面（类似随机平面图剥离），研究了外壳分布性质并给出半边界距离相关的新构造。
2025-08-25 math.PR
Configurations of balls in Euclidean space that Brownian motion cannot avoid
考虑欧几里得空间中的一个球的集合，以及判断布朗运动是否有正概率避开所有球的问题
2006-01-26 math.PR
Volumetric Properties of the Convex Hull of an n-dimensional Brownian Motion
设K是R^n中标准布朗运动B（t）在时间0 < t < 1时的路径的凸包。我们推导出K的期望体积和表面积的公式。此外，我们还证明了，为了用K的离散形式来近似K，即通过在离散（随机）时间取B（t_n）得到的随机游动的凸包，为了使差的体积相对较小，应该采取的步骤数为n ^3阶。接下来，我们证明了K的刻面的分布在某种意义上是尺度不变的：对于任何给定的单形族（满足某种紧性条件），当t接近无穷大时，人们期望在这个族中找到tK的常数刻面。最后，我们讨论了我们的方法的一些可能的扩展，并提出了一些进一步的研究。
2017-12-21 math.MG math.PR
Spatial Markov property in Brownian disks
本文推导出Brownian盘的带标号树森林表示，并据此证明其补集在给定周长下独立的空间Markov性质，证明依赖于带边界三角剖分的peeling过程。
2024-04-29 math.PR
Small ball probabilities and large deviations for grey Brownian motion
证明了单位区间上广义灰布朗运动的一致范数具有解析密度，但不包括分数阶布朗运动的特殊情况。本文的主要结果是广义灰布朗运动小球概率的一个渐近展开式，它推广到道路空间上的其它范数。衰减率不是指数而是二次多项式。对于一致范数和Hölder范数，我们也证明了一个大偏差估计.
2023-01-12 math.PR
Balls-in-boxes duality for coalescing random walks and coalescing Brownian motions
本文给出了两个聚结随机游动系统之间的对偶关系和两个聚结布朗运动系统之间的类似对偶关系。我们的结果扩展了以前的工作在文献中，我们将其应用到一个系统的聚结布朗运动与泊松移民的研究。
2004-06-17 math.PR
Random walks avoiding their convex hull with a finite memory
修复整数$d \geq 2$和$k\geq d-1$。考虑$\mathbb{R}^d$中的随机游动$X_0, X_1, \ldots$，其中给定$X_0, X_1, \ldots, X_n$（$n \geq k$），下一步$X_{n+1}$均匀分布在以$X_n$为中心的单位球上，但条件是从$X_n$到$X_{n+1}$的线段仅在$X_n$处与$\{0, X_{n-k}, \ldots, X_n\}$的凸包相交。对于$k = \infty$，这是Angel等人引入的模型的一个版本，其被证实是弹道的，即，具有极限速度和极限方向。我们建立了有限$k$模型的弹道性，并对一些开放性问题进行了评述.在$d=2$和$k=1$的情况下，我们明确地获得极限速度：它是$8/(9π^2)$。
2019-11-29 math.PR
Facets on the convex hull of $d$-dimensional Brownian and Lévy motion
对于平稳、齐次马尔可夫过程（即，Lévy过程（包括布朗运动）在$d\geq 3$维中的运动，我们建立了过程路径上$d\geq 3$点所能定义的$(d-1)$维小面的平均数的精确公式.这个公式定义了一个普适类，它与增量的分布无关，并且当$d=3$（一个在生物物理学中特别有意义的例子）化学和聚合物科学。我们还表明，渐近平均数的方面的行为作为$\langle \mathcal{F}_T^{(d)}\rangle \sim 2\left[\ln \left( T/Δt\right)\right]^{d-1}$，其中$T$是运动的总持续时间和$Δt$是最小的时间间隔分离点，定义一个方面。
2017-01-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Convex Hull of N Planar Brownian Motions: Exact Results and an Application to Ecology
我们精确计算的平均周长和面积的凸包的N个独立的平面布朗路径的持续时间T，无论是开放和封闭的路径。我们证明了对于所有T，平均周长< L_N >= α_N，\sqrt{T}和平均面积<A_N>= β_NT。前因子α_N和β_N是对所有N精确计算的，它们随N的增加而缓慢地增加。这种缓慢的增长是极端值统计的结果，并在生态环境中有有趣的含义，估计一群动物的家庭范围与人口规模N。
2009-10-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The total mass of super-Brownian motion upon exiting balls and Sheu's compact support condition
研究了d维超布朗运动首次退出递增球序列时的总质量。总质量的过程是一个非时齐连续态分支过程，其中球半径的增加作为时间参数。我们能够证明它的时间依赖的分支机制，并表明，它收敛，随着时间的推移到无穷大，朝着分支机制的总质量的一维超布朗运动，因为它第一次跨越以上的一系列增加的水平。我们的结果使我们能够将Sheu（1994）中给出的紧支集准则确定为上述极限分支机制的经典Grey条件（1974）。
2013-08-07 math.PR
Improved bounds on the inradius and inverse inradius process of the convex hull of planar Brownian motion
Aarhus University（奥胡斯大学）；Saint Louis University（圣路易斯大学）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文针对平面布朗运动凸包的内切半径与逆内切半径，通过推导一维布朗运动极差期望闭式、沙漏域首出时间矩，改进了其期望与方差的界。
2026-07-30 math.MG math.PR
On the density of branching Brownian motion in subcritical balls
研究了$\mathbb{R}^d$中亚临界球上并矢$d$维分支布朗运动（BBM）的支撑密度.使用初等几何参数和以前的结果的概率不存在的BBM的支持在线性运动的球的固定大小的扩展，我们得到尖锐的渐近结果BBM的支持在亚临界球的密度的程度。作为推论，我们得到几乎必然的结果大时间行为的$r(t)$ -扩大的支持BBM时，收缩半径$r(t)$衰减足够慢。作为一个副产品，我们得到了BBM的质量下降的线性运动的球的指数收缩半径，这是独立的利益的下尾渐近。
2019-09-12 math.PR
Branching Brownian motion deactivated at the boundary of an expanding ball
该研究针对亚扩散膨胀球内边界触发失活/重激活机制的d维分支布朗运动，推导了球内质量异常小概率的大偏差极限，发现临界膨胀速率处的相变及连续Lyapunov指数，还得到了球内质量的大数定律。
2023-12-12 math.PR
On the empty balls of a critical super-Brownian motion
设$\{X_t\}_{t\geq0}$是一个$d$维临界超布朗运动，它由强度为Lebesgue测度的Poisson随机测度出发.用$R_t:=\sup\{u>0: X_t(\{x\in\mathbb{R}^d:|x|< u\})=0\}$表示以$X_t$原点为中心的最大空球的半径。在这项工作中，我们证明了，对于$r>0$，$$\lim_{t\to\infty}\mathbb{P}\left(\frac{R_t}{t^{(1/d)\wedge(3-d)^+}}\geq r\right)=e^{-A_d(r)},$$，其中$A_d(r)$满足$\lim_{r\to\infty}\frac{A_d(r)}{r^{|d-2|+d\ind_{\{d=2\}}}}=C$的一些$C\in(0,\infty)$只依赖于$d$。
2022-04-25 math.PR
Statistics of the maximum and the convex hull of a Brownian motion in confined geometries
本文研究了具有反射边界的$d$维球中扩散系数为$D$的布朗粒子.我们研究了粒子在时间$t$时沿$x$ -方向的轨迹的最大值$M_x(t)$。对于$t\to \infty$，在长时间限制下，最大值收敛于球的半径$M_x(t) \to R$。我们调查如何接近这个极限，并获得一个精确的解析表达式的波动$Δ(t) = [R-M_x(t)]/R$的分布在所有尺寸的大$t$的极限。我们发现，分布的$Δ(t)$表现出丰富多样的行为，这取决于尺寸$d$。这些结果是通过建立这个问题和窄逃逸时间问题之间的联系而得到的。我们应用我们的结果在$d=2$中研究粒子在半径为$R$的具有反射边界的圆盘中的轨迹的凸包。我们发现，平均周长$\langle L(t)\rangle$的凸包表现出一个缓慢的收敛到周长的圆$2πR$与拉伸指数衰减$2πR-\langle L(t)\rangle \propto \sqrt{R}(Dt)^{1/4} \,e^{-2\sqrt{2Dt}/R}$。最后，我们将我们的结果推广到其他限制的几何形状，如椭圆反射边界。我们的结果得到了全面的数值模拟的证实。
2021-12-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Sylvester's four point problem for ball-convex bodies
University of Szeged（塞格德大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究球凸体的西尔维斯特四点问题，证明Efron-Buchta恒等式成立，确定平面球凸体中三、四点的西尔维斯特概率，推广Groemer不等式并推导相关等周不等式，还给出单位圆盘下西尔维斯特概率的显式结果及外接圆半径的分布函数。
2026-09-01 math.MG math.PR
Mean perimeter and area of the convex hull of a planar Brownian motion in the presence of resetting
我们精确地计算了$2$ -d布朗运动的凸包的平均周长和平均面积，其持续时间为$t$，扩散常数为$D$，在以恒定速率$r$重置到原点的情况下。我们表明，对于任何$t$，平均周长是由$\langle L(t)\rangle= 2 π\sqrt{\frac{D}{r}}\, f_1(rt)$和平均面积是由$\langle A(t) \rangle= 2π\frac{D}{r}\, f_2(rt)$的缩放功能$f_1(z)$和$f_2(z)$明确计算。对于大的$t\gg 1/r$，平均周长随时间的增长非常缓慢，如$\langle L(t)\rangle \propto \ln (rt)$。同样，对于$t\gg 1/r$，平均面积也缓慢增长为$\langle A(t)\rangle \propto \ln^2(rt)$。我们的精确结果表明，凸包，在重置的存在下，在后期接近圆形。数值模拟与我们的分析预测完全一致。
2020-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic behavior of the Brownian frog model
我们介绍了一个扩展的青蛙模型的欧几里得空间，并证明性质的传播活动的粒子。固定$r>0$并在单位强度泊松点过程$\mathcal P \subseteq \mathbb R^d - \mathbb B(0,r)$的每个点$x$处放置一个粒子。围绕$\mathcal{P}$中的每个点，放置半径为$r$的球。原点处的质点进行布朗运动。当它撞击到$x$周围的球时，当它达到一定的$x \in \mathcal P$时，新的粒子从包含$x$的团簇中的球的中心开始独立的布朗运动。随后对集群的访问没有任何作用。这个清醒的过程会无限期地持续下去。对于小于连续渗流临界阈值的$r$，我们证明了$\mathcal P$中的激活点集近似于线性膨胀的球。此外，在任何固定的球的活动粒子的集合收敛到一个单位强度泊松点过程。
2019-01-30 math.PR
Density of space-time distribution of Brownian first hitting of a disc and a ball
我们计算了$d$维标准布朗运动$B_t$第一次撞击球$ U(a) =\{|{\bf x}|<a\}$表面的位置和时间的联合分布。当击中时间或起始点$B_0$变大时，得到了其密度的渐近形式。我们的研究结果需要，如果布朗运动开始在${\bf x}$和条件，以达到$U(a)$在时间$t$的第一次，分布的命中网站接近均匀分布或点质量在$a{\bf x}/|{\bf x}|$根据$|{\bf x}|/t$趋于零或无穷大，在每种情况下，我们提供了一个精确的渐近估计的密度。当$|{\bf x}|/t$趋于正常数时，证明了密度的收敛性，并导出了极限密度的解析表达式。
2016-10-05 math.PR
Upper tail probabilities of integrated Brownian motions
在一致范数和$L^p$范数下，得到了$m$ -次积分布朗运动的新的上尾概率.对于均匀范数，使用Talagrand的方法，而对于$L^p$范数，使用Zolotare的方法以及合适的度量熵和相关的小球概率。该方法将一般高斯随机变量在巴拿赫空间中的小球概率和上尾概率（大球概率）联系起来，给出了一个有趣而具体的关系.作为应用，给出了协方差算子的最大特征值的显式界，并给出了$m$ -次积分布朗运动的拉普拉斯变换的相应极限性质.
2014-10-18 math.PR
On the occupation measure of super-Brownian motion
对于从远处点x处的Dirac测度出发并以击中单位球为条件的超布朗运动，我们得到了单位球的占有测度的渐近性质.在临界维数d=4时，我们得到了一个极限指数分布，即占据测度与log之比（|x|）.
2006-05-17 math.PR
Loewner evolution driven by complex Brownian motion (with simulations by Minjae Park)
Chicago（芝加哥大学）；Columbia（哥伦比亚大学）
本研究推广复参数SLE，提出由具有给定协方差矩阵的双布朗运动驱动的Loewner演化模型，证明其行为异于普通SLE且存在三种相，给出相边界的显式积分表达及零相关时的闭式解。
2026-11-05 math.CV math.PR
Brownian motion in a ball in the presence of spherical obstacles
研究了单位球上的布朗运动何时有正概率避开可数个球形障碍物的问题。我们给出了这样的集合是可避免的一个充分必要的积分条件。
2009-06-18 math.CA math.PR
Ball throwing on spheres
在欧几里得空间上抛球已经被考虑了一段时间。通过适当的重整化，得到了分数阶布朗运动作为极限对象。在本文中，我们研究球投掷领域。表现出不同的行为：我们仍然得到高斯极限，但不再是分数布朗运动。然而，当自相似性指数$H$小于小于1/2时，极限是局部自相似的。
2009-06-05 math.PR
Optimization of small deviation for mixed fractional Brownian motion with trend
本文利用无趋势的混合分数布朗运动的小球概率，研究了具有一般确定性趋势函数的混合分数布朗运动的小球概率的双边界.为了最大限度地提高下界，我们考虑了各种方式来分裂的混合分数布朗运动的应用Girsanov定理的组件之间的趋势函数，我们表明，最佳的分裂是一个弗雷德霍姆积分方程的解决方案。我们发现，概率的上界也是这个最佳分裂的函数。的概率的渐近行为，因为球变得很小的零趋势函数和上限函数的特定选择进行了分析。
2018-06-13 math.PR
Large deviations for local mass of branching Brownian motion
研究了在$\mathbb{R}^d$中演化的并矢分支布朗运动$Z$的局部质量.所谓“局部质量”，我们指的是落在一个半径固定、中心随时间变化的球内的$Z$粒子的数量，该球位于“亚临界”区。利用分支布朗运动的局部质量的强大数律和初等几何论证，我们找到了局部质量在指数尺度上是渐近小的概率的大偏差结果.作为推论，我们得到了一个渐近结果的概率不存在$Z$在一个球的半径和时间依赖的中心，和下尾渐近的局部质量在一个固定的球。证明是基于一个引导参数，我们用它来找到下尾渐近的质量外的球与时间相关的半径和固定的中心，以及。
2018-11-22 math.PR
Convex hulls of random walks and their scaling limits
对于平面随机游动的第一步$n$的周长和凸包面积，我们研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了非高斯分布极限.我们的研究结果适用于随机游动漂移（面积）和步行没有漂移（面积和周长）下的增量温和的时刻假设。这些结果补充和对比以前的工作表明，周长的情况下漂移满足中心极限定理。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2014-08-20 math.PR
Feeling boundary by Brownian motion in a ball
我们提供了一个球的拉普拉斯Dirichlet热核的收敛速度的短时间渐近。边界行为被精确地描述。本文的结果可以看作是对著名的球的“不感觉边界原则”的补充或推广。
2020-02-29 math.AP math.PR
Cadlag curves of SLE driven by Levy processes
Schramm Loewner演化（SLE）是由布朗运动驱动的Loewner方程定义的随机增长壳。已知的是，增加的壳由连续曲线生成。当驱动过程为\sqrt κ B+θ^{1/α}S时，对布朗运动B和对称α稳定过程S（κ不等于4和8），我们证明了相应的增壳是由Cadlag曲线生成的.
2008-09-05 math-ph math.MP math.PR
On questions of uniqueness for the vacant set of Wiener sausages and Brownian interlacements
本文研究了瞬态维度下Wiener香肠和Brownian interlacements空闲集的连通性与唯一性，证明了Brownian interlacements空闲集几乎必然至多有一个无穷连通分量，并为有限系综Wiener香肠空闲集的连通分量概率给出了尖锐多项式界。
2024-12-20 math.PR
Cone points of Brownian motion in arbitrary dimension
我们证明了布朗运动在$n$ -维的路径的凸包，直到时间$1$，是一个光滑集。因此，我们得出结论，任何维数的布朗运动几乎必然没有锥点的任何锥的对偶锥是非平凡的。
2018-05-04 math.MG math.PR
Variable speed branching Brownian motion 1. Extremal processes in the weak correlation regime
证明了变速分支布朗运动极值过程的收敛性，其中描述时间非齐次方差的“速度函数”严格位于其凹壳之下，并满足一定的弱正则性条件.这些限制对象是通用的，因为它们仅取决于速度函数在$0$和最终时间$t$的斜率。证明是基于我们最近的论文中获得的双速BBM以前的结果，并使用高斯比较参数扩展到一般情况下。
2015-04-14 math.PR
Intrinsic volumes of Sobolev balls with applications to Brownian convex hulls
一个公式由于Sudakov有关的第一个内在体积的凸集在希尔伯特空间的最大的isonormal高斯过程在这一套。利用这个公式，我们计算了Hilbert空间中包含单位球的无限维凸紧集关于Sobolev型范数和椭球的第一内蕴体积。我们将这些集合的随机一维投影的分布与Biane，Pitman，Yor [Bull.]研究的分布$S_1,S_2,C_1,C_2$联系起来。AMS 38（2001）]。本文证明了$[0,1]$上Lipschitz常数以$1$为界的函数和在$0$处为零的函数（积分为零的函数）的集合的$k$次内蕴体积由$$ V_k = \frac{π^{k/2}}{Γ\left(\frac 32 k +1 \right)}, \text{ respectively } V_k = \frac{π^{(k+1)/2}}{2Γ\left(\frac 32 k +\frac 32\right)}. $$给出。Geom. 26（2001），Elect.通信概率8（2003）]，他考虑了一个类似的问题，函数的限制是全变差而不是Lipschitz常数。本文利用Gao和Vitale的结果，给出了Eldan [Elect.]中关于$d$维布朗运动凸壳的期望体积公式的一个新的证明. J. Probab.，出现）。此外，我们证明了一个类似的Eldan的结果的布朗桥。同样，我们表明，Lipschitz球的…
2014-05-12 math.FA math.MG math.PR
Fluctuations for diameter and perimeter of convex hulls of multiple random walks
Institute of Mathematics, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；University of Zagreb Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
研究多个独立平面随机游走生成凸包的直径和周长波动，基于Wald型定理开发$L^2$逼近框架，得出直径和周长的极限定理，恢复已知高斯情形并确定非高斯极限，还用更简单随机集给出凸包的$L^2$逼近。
2026-07-23 math.PR
The Brownian cactus II. Upcrossings and local times of super-Brownian motion
本文研究随机度量空间的布朗映射的性质。对于每一个h>0，我们考虑半径为h的开球以根为中心的补的连通分支，我们令N（h，r）是与半径为h+r的球的补相交的连通分支的个数。然后，我们证明了当r趋于0时，r^3N（h，r）收敛到一个常数乘以h处距根的距离分布的密度。就布朗仙人掌而言，这给出了在高度h处有后代在高度h+r处的顶点数的渐近性。我们的证明是基于一个类似的近似结果的局部时的超布朗运动的上交叉数。我们的论证大量使用了布朗蛇及其特殊的马尔可夫性。
2013-08-30 math.PR
Ballistic aggregation displays self-organized criticality
研究半径为1/2的开圆盘凸包的弹道聚集过程，发现其形成的侧枝大小服从幂律，表现出类似沙堆模型的自组织临界性。
2025-08-12 math-ph math.MP math.PR
Attractors and Expansion for Brownian Flows
我们证明了由波动率有界的随机微分方程在$\R^d$上产生的随机流具有随机吸引子，只要在朝向原点的方向上的漂移分量大于大球外的某个严格正的常数$β$.使用类似的方法，我们提供了一个随机流的情况下，在远离原点的方向上的漂移分量大于某个严格的正常数$β$外的大球的图像的内半径的线性增长率的下界。为了证明主要结果，我们使用链接技术，以控制的状态空间的子集的直径的增长下的流。
2009-09-21 math.PR
Non-degeneracy of some Sobolev Pseudo-norms of fractional Brownian motion
利用分数布朗运动（fBm）的小$L^{2}$球概率的上界估计，证明了fBm的某些Sobolev伪范数的非退化性.
2013-08-29 math.PR
Variance asymptotics and central limit theorems for generalized growth processes with applications to convex hulls and maximal points
证明了单位球上Poisson样本的凸包中的顶点所诱导的随机点测度，当适当地缩放和居中时，收敛于平均零高斯场的随机点测度。我们建立了极限方差和协方差渐近的泊松样本的密度。类似的结果保持点的措施所引起的最大点在泊松样本。该方法涉及引入广义空间出生生长过程，允许细胞重叠。
2008-01-09 math.PR
Branching Brownian motion in an expanding ball and application to the mild obstacle problem
本文研究温和 Poisson 障碍中 BBM 总质量的大偏差与强大数定律，并借助次扩散膨胀球内 BBM 质量的大偏差结果完成证明。
2023-07-17 math.PR
The expected area of the filled planar Brownian loop is Pi/5
设B_t是一个平面布朗环（一个条件为B_0 = B_1的布朗运动）.我们考虑通过填充所有的洞而得到的紧壳，即R^2 \B [0，1]的唯一无界分量的补。我们证明了这个壳的期望面积是Pi/5。这个证明使用了Schramm Loewner Evolution（SLE），这也许并不奇怪。利用Yor关于布朗环的指数律的结果，证明了非零指数n的区域的期望面积等于1/（2 Pi n^2）.因此，我们发现循环内索引为0的区域的期望面积是Pi/30;这个值不能直接使用Yor的索引描述来获得。
2005-04-25 math-ph math.MP math.PR
Infinite particle systems with hard-core and long-range interaction
布朗硬球系统被看作位形空间中的反射布朗运动，并可表示为一个Skorohod型方程的解。在这篇文章中，我们考虑的情况下，有一个无限多的球，球之间的相互作用是由长程对相互作用。讨论了无穷维Skorohod方程强解的存在唯一性。
2023-01-14 math.PR
Stirring two grains of sand
考虑$d$维平坦环面中的两个单位球，边长为$r$，对于$d\geq 2$。球本身并不运动，但它们受到布朗运动的推动。这些球从不相交-如果它们接触，它们会反射。证明了在适当的时钟和尺度下，当$r\to \infty$时，代表球中心的过程的联合分布收敛于两个独立布朗运动的分布.极限过程的扩散系数依赖于维数。球的位置在以下意义上也是渐近独立的。球的中心的重新标度的平稳分布分别收敛到每个球的平稳（因此均匀）分布的乘积，作为$r\to\infty$。
2014-10-05 math.PR
