Taylor expansion for the solution of a stochastic differential equation driven by fractional Brownian motions
研究了多维H驱动的微分方程解的Taylor展开式指数β> 1/2的旧路径。我们推导出一个收敛准则，使我们能够写的解决方案作为一个无限总和的迭代积分的非空区间。我们将确定性结果应用于Hurst参数H > 1\2的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程。证明了当H \in（1/2，3/4）时，利用迭代积分的L2估计，Borel-Cantelli型变元的随机Taylor展开式的收敛准则和收敛速度得到了改善.
2011-12-13 math.PR
Krein's spectral theory and the Paley-Wiener expansion for fractional Brownian motion
本文利用Krein关于单位圆上正交多项式的连续类比的工作，发展了分数布朗运动（fBM）的谱理论.我们展示的功能是正交的谱测度的fBM和获得一个显式的再生核在频域。利用这些结果，我们导出了普通布朗运动的经典Paley-Wiener展开式到分数情形的推广。
2005-03-29 math.PR
Asymptotic expansion of stationary distribution for reflected Brownian motion in the quarter plane via analytic approach
考虑R2+中的布朗运动，协方差阵$Σ$和漂移$μ$在内部，反射矩阵R在轴上.找到了R2+中沿所有路径的定态分布密度的渐近展开式，并确定了它的主项依赖于参数（$Σ$，$μ$，R）.为此，本文将Fayolle，Iasnogorodski和Malyshev在[12]和[36]中的分析方法推广到R2+上具有轴反射的扩散过程.
2017-04-05 math.PR
Wong-Zakai approximation for the dynamics of stochastic evolution equation driven by rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$
本文证明了一类由Hurst指数为$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的几何分数布朗粗糙路驱动的发展方程的随机吸引子的存在性，并建立了发展方程的近似系统的随机吸引子$\mathcal{A}_η$的上半连续性.
2022-11-27 math.PR
Inference in $α$-Brownian bridge based on Karhunen-Loève expansions
我们研究了一个简单的决策问题的缩放参数在$α$ -布朗桥$X^{(α)}$上的间隔$[0,1]$：给定两个值$α_0, α_1 \geq 0$与$α_0 + α_1 \geq 1$和一些时间$0 \leq T \leq 1$，我们要测试$H_0: α= α_0$与$H_1: α= α_1$的基础上观察到的$X^{(α)}$，直到时间$T$。似然比可以写为$X^{(α)}$的二次形式$ψ(X^{(α)})$的函数。为了计算$ψ(X^{(α)})$在零假设下的分布，我们将Karhunen-Loève定理推广到$[0,1]$上的正有限测度，并计算了$X^{(α)}$在正有限测度下的Karhunen-Loève展开式.基于这种展开，$ψ(X^{(α)})$的分布遵循Smirnov公式。
2014-08-05 math.PR
On Approximate Representation of Fractional Brownian Motion
本文提出了一种基于Legendre多项式对分数布朗运动进行正交展开的方法，并分析了其均方误差关系及与已有结果的对比。
2026-01-11 math.PR
Asymptotic expansion for branching killed Brownian motion with drift
本文研究带漂移且到达0时被杀死的分支布朗运动中存活粒子位置点过程的渐近展开，在特定矩条件和参数区间下得到结果，推广并精细化了已有文献的结论。
2023-07-20 math.PR
A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales
我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅在一个固定的时间可以表示为指数的值在以后的时间。这个指数算子的时间相关生成元等于Malliavin导数的二分之一。这个结果也可以看作是抛物型偏微分方程的群论到由Dupire（2009）和Cont and Founié（2011）引入的抛物型路径依赖的偏微分方程的推广。指数算符可以在级数展开中显式计算，这类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果证明了一个通道的一个特殊情况下的一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的极限。后一种展开式也可用于数值计算。
2015-11-05 math.PR
Higher order expansions via Stein method
本文是\cite{CD:2012}的续篇。我们将展示如何建立一个功能性的埃奇沃思扩展的任何顺序感谢斯坦方法。本文将此方法应用于补偿泊松过程的布朗逼近和布朗运动的线性插值。很明显，这两种扩张的形式相当不同。
2014-05-01 math.PR
Small time asymptotics of spectral heat contents for subordinate killed Brownian motions related to isotropic α-stable processes
本文研究了任意有界$C^{1,1}$整环$D$的谱热含量$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$关于$D$中的\textit{subordinate killed Brownian motion}通过$(α/2)$ -稳定从属子的小时间渐近行为.对于所有的$α\in (0,2)$，我们建立了$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$在所有维度上的一个两项小时间展开式。当$α\in (1,2)$和$d\geq 2$时，我们建立了$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$的三项小时间展开式。
2018-12-20 math.PR
Asymptotic expansion of Skorohod integrals
导出了Skorohod积分的扰动$Z_n$与参考变量$X_n$联合的分布的渐近展开。我们在频域中引入一个二阶插值公式来展开一个特征泛函，并将其与鞅展开中的方案相结合。二阶插值和傅里叶逆给出了可微函数$f$和可测函数$f$的期望$E[f(Z_n,X_n)]$的渐近展开式.在后一种情况下，插值方法将有限$n$和$\infty$的两个非退化变量联系起来。随机符号用于表示渐近展开公式。本文介绍了拟切、拟挠和修正拟挠。我们确定这些随机符号的分数布朗运动的一个特定的二次形式和一个随机权重的分数布朗运动的二次形式。对于随机权布朗运动的二次型，我们观察到我们的公式再现了最初由鞅展开得到的公式。
2017-12-30 math.PR
On the distribution of the time-integral of the geometric Brownian motion
本文研究几何布朗运动时间积分及其与终端值联合分布的小时间展开，推导级数并分析收敛性与系数渐近，进而提出高效数值近似并用于亚式期权定价。
2024-05-20 math.PR
New Simple Method of Expansion of Iterated Ito Stochastic integrals of Multiplicity 2 Based on Expansion of the Brownian Motion Using Legendre Polynomials and Trigonometric Functions
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出基于Legendre多项式和三角函数展开布朗运动的新方法，简化了Levy随机面积的表示形式，并证明其收敛性，用于随机微分方程和偏微分方程的数值求解。
2026-02-15 math.PR
Small ball probabilities and large deviations for grey Brownian motion
证明了单位区间上广义灰布朗运动的一致范数具有解析密度，但不包括分数阶布朗运动的特殊情况。本文的主要结果是广义灰布朗运动小球概率的一个渐近展开式，它推广到道路空间上的其它范数。衰减率不是指数而是二次多项式。对于一致范数和Hölder范数，我们也证明了一个大偏差估计.
2023-01-12 math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
Asymptotic expansion for additive measure of branching Brownian motion
本文研究分支布朗运动可加测度的渐近性质，在特定后代分布条件下对满足 $\Vert θ\Vert <\sqrt{2}$ 的 $θ$ 给出区间测度任意阶渐近展开，细化了已有结果并推广了分支 Wiener 过程的相关展开。
2023-10-28 math.PR
The maximum of Brownian motion with parabolic drift
我们研究了具有抛物线漂移的布朗运动的最大值;这是一个随机变量，它经常作为离散过程的最大值的极限出现，离散过程的期望值在内点有最大值。我们给出了分布和前两阶矩的级数展开式和积分公式，并给出了高精度的数值。
2010-02-02 math.PR
Asymptotics for the expected lifetime of Brownian motion on thin domains in R^n
我们导出了R^n中薄区域上布朗运动的期望寿命和扭转刚度的三项渐近展开式，以及期望寿命的最大值（和相应的最大化者）的两项渐近展开式.该方法类似于我们以前用来研究Dirichlet Laplacian特征值的方法，包括在一个方向上缩放域，并在缩放参数趋于零时导出相应的渐近展开。除了沿着标度方向的一维布朗运动所支配外，我们还看到扰动的对称性在膨胀中起作用。在本征值的情况下，这些扩展也可以用来近似的退出时间的域的缩放参数不一定接近零。
2011-04-26 math.AP math.PR
Asymptotic analysis via Mellin transforms for small deviations in $L^2$-norm of integrated Brownian sheets
我们使用Mellin变换来计算任何多重积分布朗单的平方$L^2$ -范数的拉普拉斯变换的尾部的完全渐近展开。通过反演得到了相应的强小偏差估计。
2003-09-23 math.PR
Order estimate of functionals related to fractional Brownian motion and asymptotic expansion of the quadratic variation of fractional stochastic differential equation
基于Skorohod积分收敛于混合正态极限的渐近展开理论，得到了满足分数布朗运动驱动的随机微分方程的随机过程的二次变差的渐近展开式.为了应用一般理论，在展开二次变分和识别极限随机符号时，需要估计分数布朗运动多重积分乘积的随机加权和泛函。为了克服这个困难，我们引入了两种类型的指数通过“加权图”捕捉的结构和功能，并调查如何的指数变化的行动Malliavin导数及其投影。
2022-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Affine Structure of the Brownian Signature
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；CMAP（应用数学中心）；Engie Global Markets（恩智全球市场）
本文通过张量代数上的Riccati方程，建立了时间增广布朗签名的无限维仿射变换理论，揭示了其广义仿射结构，并提出了随机化Riccati方程以恢复全局表示。
2026-07-07 math.PR
Asymptotic expansion and central limit theorem for quadratic variations of Gaussian processes
Cohen、Guyon、Perrin和Pontier给出了高斯过程的二阶二次变差几乎必然收敛于确定性极限的假设。在本文中，我们提出了两个新的收敛结果，这些变化：第一个是一个确定性的渐近展开，第二个是一个中心极限定理。接下来我们应用这些结果来识别两参数分数布朗运动和各向异性分数布朗运动。
2007-09-05 math.PR
An asymptotic expansion of the norm of $e^{-|{t-s}|}{1}_{\{0\le s,t\le T\}}$ in the canonical Hilbert space of fractional Brownian motion
本文基于分数布朗运动典范希尔伯特空间的内积公式，推导核函数 e^{-|t-s|} 在区间 [0,T] 上范数至 T^{4H-4} 阶的渐近展开，并据此刻画范数斜渐近线存在条件及遍历分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程的相关精确估计。
2025-11-07 math.PR
Brownian bridge expansions for Lévy area approximations and particular values of the Riemann zeta function
本文利用 Fourier 与 Brown 桥多项式展开构造 Lévy 面积逼近，证明其在仅用独立正态向量时优于 Kloeden-Platen-Wright 方法，并通过涨落分析独立导出 Riemann zeta 函数的正偶数值。
2022-11-10 cs.NA math.NA math.NT
Cylindrical Fractional Brownian Motion in Banach Spaces
本文在巴拿赫空间中引入柱分式布朗运动，并发展了相关的随机积分理论。在这里，一个圆柱形分数布朗运动理解的经典框架内的圆柱形随机变量和柱测度。发展的确定性算子值被积函数的随机积分是基于圆柱分数布朗运动的一系列表示，这是类似于真正的随机过程的Karhunen-Loève展开。最后，我们将所得结果应用于巴拿赫空间中由柱分式布朗运动驱动的抽象随机Cauchy问题。
2013-07-18 math.PR
New asymptotic expansion formula via Malliavin calculus and its application to rough differential equation driven by fractional Brownian motion
本文提出了一种基于Malliavin变分法的多维Wiener泛函期望新型渐近展开公式，在较弱条件下证明了一致估计，并应用于分数布朗运动驱动的粗糙微分方程，数值实验验证了其优于正态近似的有效性。
2024-12-23 cs.NA math.NA math.PR
Splitting: Tanaka's SDE revisited
Tanaka方程的弱解不是驱动布朗运动的函数，因此它不具有Wiener混沌展开。然而，在某种意义上，它具有广义混沌展开，涉及随机微分在布朗路径最小值处积累的无穷乘积，这与存在比通常的白噪声更丰富的非经典噪声有关。
1999-11-16 math.PR
Numerical scheme for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion with 1/4 < H < 1/2
本文研究了Hurst参数H为（1/4; 1/2）的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的数值格式.为此，我们应用Doss-Sussmann表示的解决方案和近似的表示使用一阶泰勒展开。当ρ足够小时，得到的收敛速率为n^（2 H + ρ）.
2019-04-05 math.PR
Local times for multifractional Brownian motion in higher dimensions: A white noise approach
我们提出的多重分数布朗（MBM）本地时间在高维的扩展，在Wick权力的白噪声（或多个Wiener积分）。如果减去适当数量的核，则它们在广义白噪声泛函的意义下存在。此外，我们还证明了正则化截断局部时的收敛性的意义下的Hida分布的mBM。
2014-08-01 math.PR
The Positive Occupation Time of Brownian Motion with Two-Valued Drift and Asymptotic Dynamics of Sliding Motion with Noise
本文导出了具有二值漂移的一维布朗运动正占据时的概率密度函数。还计算了密度的长时间渐近性。我们使用的结果来描述的过渡概率密度函数的一般N维系统的随机微分方程表示随机扰动滑动运动的不连续的，分段光滑的向量场在短时间帧。通过对福克-普朗克方程的渐近展开，得到了在较大时间的密度描述。
2013-06-05 math.PR
Asymptotic expansion of the expected volume of the Wiener sausage in even dimensions
我们考虑布朗运动的维纳香肠时间$t$与一个封闭的球在偶数维的情况下。我们得到了大$t$的Wiener香肠的期望体积的渐近展开。结果表明，该展开式具有许多$\log$项，这些项在奇维情况下不出现。
2014-02-04 math.PR
Towards the Exact Simulation Using Hyperbolic Brownian Motion
本文给出了具有漂移的双曲布朗运动转移密度的展开式，这对于随机波动率模型下的期权定价和对冲具有潜在的实用价值。我们在漂移的条件下工作，这大大简化了证明。
2017-05-02 math.PR q-fin.CP
Random attractors for stochastic porous media equations perturbed by space-time linear multiplicative noise
对于有界区域上的$L^1(\mathcal {O})$中的初始数据，证明了由连续线性乘性空时粗糙信号驱动的多孔介质方程解的唯一存在性。在$L^1(\mathcal {O})$上得到了一个连续的保序随机动力系统的生成，以及在时空中受线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子的存在性.证明了随机吸引子是紧的，并且在$L^{\infty}(\mathcal {O})$范数下吸引.证明了解的一致$L^{\infty}$界和一致空间-时间连续性。讨论了含分数布朗运动的一般噪声，得到了由连续半鞅给出的驱动噪声的路径Wong-Zakai结果.对于连续线性乘性空时粗糙信号驱动的快速扩散方程，在$L^{m+1}(\mathcal {O})$中证明了初始数据下解的存在性。
2014-02-26 math.AP math.DS math.PR
Two time distribution in Brownian directed percolation
在零温布朗半离散有向聚合物中，我们研究了两个末次通过时间在类时方向上的联合分布。这是当我们有缓慢的去相关现象时的情况。我们计算的限制联合分布函数的比例限制。这个极限分布由行列式的展开给出，而不是Fredholm展开。Dotsenko在一个相关模型中非严格地推导出了一个看起来有点类似的公式。
2016-02-20 math-ph math.MP math.PR
Airy limit for the Jack process and topological expansion
该研究建立Jack-Plancherel过程的多时间软边矩收敛性，推导其极限矩的布朗桥展开，确定等时极限与Airy_β过程的关联，得到边际b猜想的渐近β拓扑展开及β=2时Witten-Kontsevich相交数的显式非负公式。
2026-10-27 math-ph math.AG math.CO
Intersection local times of independent fractional Brownian motions as generalized white noise functionals
在这项工作中，我们提出了扩展的交叉局部时的分数布朗运动在$\R^d$，为任何尺寸$d\geq 1$，任意赫斯特系数在$(0,1)^d$。展开是在Wick功率的白噪声（对应于多个维纳积分），被定义在广义白噪声泛函的意义。作为该方法的一个应用，我们得到了$d$上$L^2$存在相交局部时的一个充分条件，推广了D. Nualart和S. Ortiz-Latorre在“两个独立分数布朗运动的相交局部时“（J. Theoret. Probab.，20（4）（2007），759-767）到不同且更一般的赫斯特系数。
2010-01-04 math-ph math.MP math.PR
A Cluster Expansion Proof That The Stochastic Exponential Of A Brownian Motion Is A Martingale
设$ψ:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$是光滑连续的实函数，$ψ\in\mathrm{L}^{2}(\mathbb{R}^{+})$ .令${B}(t)$是关于概率空间$(Ω,\mathscr{F},{\mathsf{P}})$定义的标准布朗运动，其中$d{B}(t)=ξ(t)dt$和$t\in\mathbb{R}^{+}$。过程$ξ(t)$是具有期望$\mathbf{\mathsf{E}}~ξ(t)=0$和协方差${\mathsf{E}}~ξ(t)ξ(s)=δ(t-s)$的高斯白噪声。Dolean-Dades随机指数${Z}(t)$是描述几何布朗运动的线性随机微分方程的解，使得$d{Z}(t)=ψ(t){Z}(t)d{B}(t)=ψ(t){Z}(t)ξ(t)dt$。利用簇展开方法，以及$ξ(t)$的矩和累积量母函数，证明了${Z}(t)$是一个鞅。原始Novikov准则${Z}(t)$是一个真正的鞅复制和完全满足，即\begin{align} {\mathsf{E}}\mathrm{Z}(t)={\mathsf{E}}\exp\left(\int_{o}^{t}ψ(u)d{B}(u) -\frac{1}{2}\int_{0}^{t}|ψ(u)|^{2}du\right)=1\nonumber \end{align}提供了$\exp\…
2023-02-07 math-ph math.MP math.PR
Weak synchronization for isotropic flows
我们研究布朗流流形上的相关马尔可夫过程是强混合相对于一个不变的概率测度，并为每对轨迹的距离过程是一个扩散$r$。我们提供了一个充分条件的边界表现的$r$在$0$，保证统计平衡的流量几乎肯定是一个单点和它的支持是一个弱点吸引子。该条件在李雅普诺夫指数为负的情况下满足，但在某些情况下，当李雅普诺夫指数为零时也满足.特别的例子是$S^{d-1}$上的各向同性布朗流以及$\mathbb{R}^d$上的各向同性Ornstein-Uhlenbeck流。
2015-10-30 math.DS math.PR
Short-time expansions for close-to-the-money options under a Lévy jump model with stochastic volatility
在Figueroa-López et al.（2013）中，针对一大类指数Lévy模型，推导出了一个价金期权价格的二阶近似，无论是否有布朗分量。本文的目的是双重的。首先，我们将Figueroa-López et al.（2013）中对Lévy密度施加的正则性条件放宽到最弱的可能条件，以使这种扩展得到很好的定义。第二，我们证明了公式扩展到“接近金钱”罢工的情况下，连续布朗分量被替换为一个独立的随机波动率过程的杠杆作用的情况下。
2014-10-10 math.PR q-fin.PR
Asymptotic expansion of an estimator for the Hurst coefficient
给出了分数布朗运动Hurst系数的一个估计的渐近展开.为此，最近开发的理论的渐近展开的分布的维纳泛函。数值研究证明了渐近展开的效果。
2022-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Thick points of 4D critical branching Brownian motion
本文研究了4D临界分支布朗运动的厚点，揭示了在临界维度d=4时，厚点集的维度变化及概率分布的临界指数特性。
2023-12-01 math-ph math.MP math.PR
