Approximations of the Wiener sausage and its curvature measures
布朗运动路径的平行邻域有时被称为维纳香肠。我们认为几乎肯定的随机集的随机多凸集序列的逼近，并表明，相应的中曲率措施的收敛在一定的条件下，在二维和三维。基于这些收敛结果，维纳香肠的中曲率措施的数值计算的Monte Carlo模拟在二维。给出了相应的近似公式。
2009-10-20 math.PR
Hitting times of Bessel processes, volume of Wiener sausages and zeros of Macdonald functions
我们推导出的公式的Macdonald函数的某些比率，这是更简单，更容易处理比已知的公式。所得结果在概率论中有两个应用。一个是Bessel过程的首中时分布的L{é}vy测度公式，另一个是偶数维布朗运动的Wiener香肠期望体积的显式形式.此外，该结果还使我们能够写出根为Macdonald函数零点的代数方程。
2013-02-19 math.PR
On questions of uniqueness for the vacant set of Wiener sausages and Brownian interlacements
本文研究了瞬态维度下Wiener香肠和Brownian interlacements空闲集的连通性与唯一性，证明了Brownian interlacements空闲集几乎必然至多有一个无穷连通分量，并为有限系综Wiener香肠空闲集的连通分量概率给出了尖锐多项式界。
2024-12-20 math.PR
The scaling limits for Wiener sausages in random environments
考虑了$\mathbb{Z}^d$中具有随机游动和无序的无规聚合物的统计力学。行走过程会收集沿途的随机障碍，如果它访问同一个站点两次，则什么也得不到。在连续弱无序区，当维数小于临界维数（4）时，分拆函数作为随机变量弱收敛于Wiener混沌展开。还讨论了一维有限温度情况。最后一种情况表明聚合物的终点行为是$t^{2/3}$。
2019-02-13 math.PR
Brownian hitting distributions in space-time of bounded sets and the expected volume of Wiener sausage for Brownian bridges
研究了$d$维欧氏空间中有界Borel集$A$的布朗击中的时空分布，即$Q_A(x,dt dξ)$.我们推导出了每个$d =2, 3, ...$的时间导数$Q_A(x, dtdξ)/dt$的首项的渐近形式，该形式关于布朗运动的起始点$x$一致有效，该结果显著地推广了Hunt（$d=2$），Joffe和Spitzer（$d= 3, 4,...$）对$Q_A(x, dt dξ)$本身的经典结果.结果被应用到寻找的渐近形式的期望体积的维纳香肠的布朗桥加入原点到一个遥远的点。
2017-11-24 math.PR
The rate of decay of the Wiener sausage in local Dirichlet space
在热核扩散的上下文中，承认高斯型估计与参数β的局部Dirichlet空间，我们考虑的负指数时刻的Wiener香肠的对数渐近行为。我们证明了直到时间t^{beta}V（x，t）的对数渐近行为是V（x，t），这与欧几里德的结果类似。这里V（x，t）表示半径为t的球关于局部狄利克雷空间的点x的质量。该证明使用已知的粗粒化技术来获得上渐近，但必须适应在这种设置中没有平移不变性的情况下使用。这一结果提供了第一个这样的渐近的其他几个方面，包括完全黎曼流形上的扩散与非负里奇曲率。
2010-07-28 math.PR
Asymptotics of the critical time in Wiener sausage percolation with a small radius
本文考虑$\R^d$上的连续渗流模型，其中$d\geq 4$，其占据集由半径为$t$的独立Wiener香肠的并集给出，其初始点按齐次Poisson点过程分布，它是Erhard在以前的工作中建立的，Martínez和Poisat~ \cite{EMP13}证明：（1）如果$r$足够小，在临界时刻$t\_c(r)$，$t$中存在一个非平凡的渗流转变;（2）在超临界状态下，无界簇是唯一的。本文研究了半径$r$收敛于$0$的临界时间的渐近性质。后者似乎不能从简单的尺度参数推导出来。证明了对于$d\geq 4$，存在正的常数$c$，使得当$d=4$为$c^{-1}\sqrt{\log(1/r)}\leq t\_c(r)\leq c\sqrt{\log(1/r)}$，当$d\geq 5$为$c^{-1}r^{(4-d)/2}\leq t\_c(r) \leq c\ r^{(4-d)/2}$时，当$r$收敛于$0$ .我们推导出一路上的维纳香肠，这可能是独立的兴趣的能力矩估计。
2016-04-21 math.PR
On the volume of the shrinking branching Brownian sausage
分支布朗香肠在$\mathbb{R}^d$中由Engländer在[Stoch. Proc.Appl.88（2000）]类似于经典的维纳香肠，作为通过移动具有固定半径的球而挖出的$\mathbb{R}^d$的随机子集，所述球的中心遵循分支布朗运动（BBM）的粒子的轨迹。考虑一个$d$维并矢布朗香肠模型，研究了其指数收缩分支布朗香肠（BBM香肠）的体积的大时间渐近行为。利用BBM的支撑密度和经典Wiener香肠和Brown击中概率的一些著名结果，我们得到了BBM-香肠在所有维度上的收缩体积在时间趋于无穷大时的几乎必然的极限定理.
2019-11-25 math.PR
An isoperimetric inequality for the Wiener sausage
设$(ξ(s))_{s\geq 0}$是$d\geq 1$维中的标准布朗运动，$(D_s)_{s \geq 0}$是$\R^d$中的开集的集合。对于每个$s$，令$B_s$是一个以0为中心的球，带有$\vol(B_s) = \vol(D_s)$。我们表明，$\E[\vol(\cup_{s \leq t}(ξ(s) + D_s))] \geq \E[\vol(\cup_{s \leq t}(ξ(s) + B_s))]$，所有$t$。特别是，这意味着当漂移被添加到布朗运动时，维纳香肠的预期体积增加。
2011-03-30 math.FA math.PR
Replica overlap and covering time for the Wiener sausages among Poissonian obstacles
我们研究两个对象中的泊松障碍的维纳香肠。第一个是\textit{replica overlap}的渐近性，它是两个独立的维纳香肠的交集。我们证明它是渐近等于他们的工会。这一结果证实了介质的定域效应是如此之强，以至于完全决定了粒子的运动范围。第二个是对\textit{covering time}的估计。我们知道，在时间$t$之前，避开泊松障碍的维纳香肠被限制在原点附近的某个“清除”球中，并且几乎填满了它.我们证明了填满限制球所需的时间与它的体积具有相同的数量级.
2008-09-01 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics for the Wiener sausage among Poissonian obstacles
我们认为维纳香肠是泊松障碍之一。如果进入障碍物的布朗运动立即被杀死，则称障碍物为硬障碍物，如果以一定的速率被杀死，则称障碍物为软障碍物。已知在障碍物中生存的布朗运动被限制在其起点附近的球中。我们证明了弱大数定律，特殊情况下的大偏差原理和相应的Wiener香肠体积的矩渐近性。结果之一是布朗运动的轨迹几乎充满了禁闭球。
2008-11-18 math-ph math.MP math.PR
Sausage Volume of the Random String and Survival in a medium of Poisson Traps
我们提供了一个移动的聚合物在泊松陷阱的环境中的生存概率的渐近界。我们的聚合物模型是由加性时空白噪声驱动的随机热方程的向量值解;解取${\mathbb R}^d, d \geq 1$中的值。我们给出了硬障碍和软障碍情况下生存概率的上界和下界。我们的边界以与$T^{d/(d+2)}$成比例的速率呈指数衰减，与布朗运动的情况下发生的指数相同。指数还取决于聚合物的长度$J$，但这里我们的上限和下界涉及$J$的不同幂。其次，我们的主要定理暗示了我们弦周围维纳香肠增长的上界和下界。维纳香肠是以我们的随机串的点为中心的给定半径的球的并集，时间小于或等于给定值。
2022-12-06 math.PR
Persistent Homology of the Planar Wiener Sausage: Brownian Scaling and a Logarithmic Expectation Law
CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹CY大学）；Laboratoire Thema, CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹CY大学Thema实验室）
研究无漂移标准布朗运动生成的平面Wiener香肠过滤的1阶持续同调，利用布朗自相似性将大时间问题转化为小半径问题，证明平滑Betti曲线观测量的对数期望律。
2026-06-11 math.PR
Persistence of the Wiener sausage: sampling stability and limit theorems for Betti-curve functionals of planar Brownian motion
CY Cergy Paris Université（CY塞尔吉巴黎大学）；Laboratoire Thema（Thema实验室）
研究漂移平面布朗运动范围生成的偏移过滤的持续同调，提出采样定理和大数定律，揭示拓扑复杂性增长的强度度量。
2026-10-30 math.PR
Persistent Homology of the Wiener Sausage II: A Central Limit Theorem for Drifted Planar Brownian Motion
CY Cergy Paris Université（CY塞尔吉巴黎大学）；Laboratoire Thema（Thema实验室）
本文研究漂移平面布朗运动的维纳萨姆萨的持久同调，证明了平滑贝蒂曲线函数的中心极限定理，并推导了有限维高斯极限。
2026-04-22 math.PR
On the speed of the one-dimensional polymer in the large range regime
我们考虑一个涉及范围的简单随机游动和维纳香肠，使行走往往伸展本身的哈密顿量。这个哈密尔顿算子可以很容易地扩展到多维的情况下，因为维纳香肠是在任何维定义良好。在一维中，我们给出了聚合物路径端点的速度和扩展公式，可以很容易地表明，如果自排斥强度越强，端点离开得越快。这种严格的单调性的速度还没有被证明在文献中的一维情况。
2015-11-24 math.PR
Moderate deviations for the volume of the Wiener sausage
当a> 0时，设W ^a（t）是R ^d中标准布朗运动的a-邻域，从0开始观察到时间t。|W ^a（t）|~ kappa_a t（t-> infty），其中kappa_a是半径为a的球的牛顿容量。1.2 - 1.3 - 1.4 - 1.5 - 1.| W ^a（t）|<= bt）=-I ^{kappa_a}（b）in（-infty，0）对于所有0 <b <kappa_a，并推导出速率函数I ^{kappa_a}的变分表示。我们证明了实现上述适度偏差的最佳策略是使W ^a（t）看起来像瑞士奶酪：W ^a（t）具有大小为1阶且密度在尺度t ^{1/d}上变化的随机空穴。最优策略是使得t ^-1/d W ^a（t）在极限中离域，这与大偏差的最优策略明显不同|W ^a（t）|其中W ^a（t）完全填充一个体积为f（t）的球，且外部没有任何东西，使得W ^a（t）没有洞，且f（t）^{-1/d} W ^a（t）在t-> infty的极限中局部化.本文详细分析了速率函数I ^{kappa_a}，特别是它在边界点附近的行为（0，kappa_a）。结果表明，I ^{kappa_a}在kappa_a处有一个无穷大的斜率，值得注意的是，当d>= 5时，I ^{kappa_a}在某个临界点上是非解析的，（0，kappa_a），在此之上，它遵循纯幂律。这种交叉与最优策略中的崩溃过渡有关。我们还推导出类似的…
2001-03-01 math.PR
Lifschitz tail and sausage asymptotics for stable processes in the Poissonian environment on the Sierpinski gasket
我们得到了Sierpienski垫片$\mathcal G,$上的$α-$稳定过程的积分态密度的Lifschitz尾渐近性.同时，我们推导了垫圈上$α-$稳定香肠体积的大时间渐近性。
2014-06-19 math.PR
Limit theorems for a stable sausage
在这篇文章中，我们研究了波动的体积稳定香肠定义通过一个$d$维旋转不变$α$稳定的过程。作为主要结果，我们建立了一个泛函中心极限定理（当$d/α>3 /2$），其极限为一个标准的一维布朗运动，以及Khintchine和Chung的重对数律（当$d/α>9 /5$）.
2020-12-14 math.PR
Homogenization for advection-diffusion in a perforated domain
维纳香肠的体积构造从一个扩散过程与周期性的，平均为零，无发散的速度场，在3维或更大，被证明有一个非随机的和积极的渐近增长率。这是用来建立一个均匀的限制，这样的扩散时，受到狄利克雷条件的边界上的一个稀疏和独立的障碍阵列的存在。在障碍物处存在恒定的有效长期损失率。的依赖性，这一速率上的障碍物的形式和强度和速度场的影响。本文介绍了一种计算香肠体积增长率的Monte Carlo算法，并给出了Taylor-Green速度场的一些数值结果。
2010-03-25 math.PR
Two-dimensional Brownian random interlacements
我们引入了二维连续随机交错模型，该模型是使用布朗轨迹构造的，条件是不击中固定的集合（通常是一个圆盘）。这个模型产生的局部图片的维纳香肠环面周围的一个晚点。因此，它可以被视为离散二维随机交错的连续模拟[彗星，波波夫，Vachkovskaia，2016]。同时，人们可以把它看作是通过无穷大的（受限的）布朗环。我们建立了一些类似于[Comets，Popov，Vachkovskaia，2016; Comets，Popov，2016]的结果，以及连续情况下的结果。
2019-04-16 math.PR
Quenched convergence of a sequence of superprocesses in R^d among Poissonian obstacles
当障碍物的强度增大到无穷大而其直径以适当的方式收缩到零时，证明了运动于硬Poissonian障碍物之间的超布朗运动序列的收敛定理.超过程的概率收敛的法律$\mathbf{P}$的障碍，和$\mathbf{P}$ -几乎肯定是一个子序列，对一个超过程的基本空间运动给出的布朗运动和（非均匀）分支机制$ψ(u,x)$的形式$ψ(u,x)= u^2+ κ(x)u$，其中$κ(x)$取决于密度的障碍。这项工作借鉴了一个单一的布朗运动类似的问题。在证明过程中，我们建立了维纳香肠上函数积分的精确估计，这是独立的利益。
2009-06-10 math.PR
On the convex hull of symmetric stable processes
设α \in（1，2]和X是一个R^d值α-稳定过程，其独立分量和对称分量从0开始。本文研究了区间[0，t]上X所描述的路径的闭包S_t及其凸包Z_t。本文的第一个结果给出了Z_t的某些平均混合体积，特别是Z_t的期望第一本征体积的计算公式。第二个结果讨论了稳定香肠Z_t+B（其中B是任意凸体，具有内点）的期望体积在t \to 0时的渐近性。
2010-04-09 math.PR
Geometry of the Gaussian multiplicative chaos in the Wiener space
提出了一种研究无限维高斯乘性混沌几何性质的方法。底空间选择为具有Wiener测度的连续函数空间，随机场为对布朗路径积分的时空白噪声.在这个设置中，我们表明，在任何尺寸$d\geq 1$和任何逆温度，GMC体积的球，均匀围绕所有的路径，指数衰减与明确的衰减率。指数速率反映了两个竞争项之间的平衡，即Dirichlet Laplacian的主特征值和在[MV 14]中早期开发的某个紧化上定义的能量泛函。对于$d\geq 3$和高温，基本的高斯场也显示出达到非常高的值下的GMC -也就是说，所有的路径是“GMC厚”在这个制度。这两种说法都是$2d$ Liouville量子引力所捕获的类似行为的自然无限维扩展，反映了GMC的某种“非典型行为”：虽然GMC体积在所有路径上均匀地指数快速衰减，但是当根据GMC进行采样时，场本身在所有路径上都获得了极大的值。还示出了，尽管对于任何温度体积都是指数衰减，对于足够小的温度，两个独立路径的归一化重叠倾向于在其允许的时间范围的大部分内遵循有限数量的独立路径中的一个，从而允许GMC概率沿着这样的轨迹积累其大部分质量。
2022-03-07 math.PR
Exact and asymptotic results for intrinsic volumes of Poisson k-flat processes
研究了在紧致凸采样窗内由平稳Poisson k-平坦过程诱导的内禀体积。使用技术从随机分析，更精确地微积分与多个随机积分和Wiener-Ito混沌展开的泊松泛函，所有的时刻和累积量，精确和渐近，计算的积分几何泛函的家庭。进一步证明了一元中心极限定理和Berry-Esseen型不等式，并得到了一个多维极限定理.
2011-04-12 math.PR
Finite dimensional approximations to Wiener measure and path integral formulas on manifolds
给出了紧致黎曼流形上Wiener测度的自然几何逼近格式.这些近似密切模仿非正式的路径积分公式中使用的物理文献中表示热半群黎曼流形。路径空间近似由分段测地线路径组成的有限维流形适合分区$P$的$[0,1]$。分段测地线的有限维流形具有$H^{1}$和$L^{2}$型黎曼结构$G^i_P$。证明了当划分的网格趋于$0$，$$ 1/Z_P^i e^{- 1/2 E(σ)} Vol_{G^i_P}(σ) \to ρ_i(σ)ν(σ) $$时，$E(σ)$是分段测地线路径$σ$的能量，对于$i=0$和$1$，$Z_P^i$是"归一化“常数，$Vol_{G^i_P}$是相对$G^i_P$的黎曼体积形式，$ν$是$M$上路径上的Wiener测度.这里是$ρ_1 = 1$和$$ ρ_0 (σ) = \exp( -1/6 \int_0^1 Scal(σ(s))ds ) $$，其中$Scal$是$M$的标量曲率。这些结果也暗示了维纳测度的部分积分公式。
1998-07-19 math.DG math.PR
Subcritical Gaussian Multiplicative Chaos in the Wiener Space: Construction, Moments and Volume Decay
本文在维纳空间上构造了弱无序区域中的次临界高斯乘性混沌，证明其支撑于γ-厚路径、相对于维纳测度奇异，并确定了测度的分形性质与总质量的负矩和L^p矩。
2025-07-07 math-ph math.MP math.PR
Limit theorems for excursion sets of subordinated Gaussian random fields with long-range dependence
本文研究方差（可能）无穷大的从属高斯随机场的偏移集体积的渐近性质。实际上，我们考虑这类域的积分泛函，并利用被积函数的Hermite展开式得到它们的极限分布。我们考虑一般的非平稳高斯随机场，包括平稳和各向异性的特殊情况。我们的极限定理中的极限随机变量具有多重Wiener-Itô积分的形式。我们用相应的例子说明了大多数结果。
2021-04-29 math.PR
Matrix Hermite polynomials, Random determinants and the geometry of Gaussian fields
本文研究了多元统计分析和带状多项式理论中出现的具有矩形矩阵变元的广义Hermite多项式。我们表明，这些都非常适合表达Wiener-Ito混沌展开的泛函的谱测度与高斯矩阵。特别地，我们得到了形式为$\det(XX^T)^{1/2}$的高斯行列式的Wiener混沌展开，并证明了在$X$的行是独立同分布的情况下，Wiener混沌展开是混沌展开.对于给定协方差阵的中心高斯向量，其投影系数允许根据椭球的固有体积进行几何解释，从而将Kabluchko和Zaporozhets（2012）的内容扩展到任意混沌投影系数。我们的证明是基于广义Hermite多项式和广义拉盖尔多项式之间的一个重要关系。在第二部分中，我们介绍了经典的Mehler公式的Ornstein-Uhlenbeck半群的矩阵模拟，并证明了矩阵变量的Hermite多项式是这些运营商的本征函数。作为一个副产品，我们得到了一个正交关系的埃尔米特多项式评估相关的高斯矩阵。我们将我们的结果的三个环面上的独立算术随机波的向量，证明特别是一个CLT在高能量制度的广义概念的全变差的完整的环面。
2021-09-28 math.PR
Mixed volume of infinite-dimensional convex compact sets
设$K$是可分Hilbert空间$H$的凸紧$GB$ -子集.用$\mathrm{Spec}_k K$表示集合$\{(ξ_1(h), \ldots, ξ_k(h))\colon h\in K\}\subset \mathbb{R}^k,$，其中$ξ_1, \ldots, ξ_k$是$H$上的等规高斯过程的独立副本。Tsirelson表明，在这种情况下，内在体积的$K$满足关系\begin{equation*} V_k(K)= \frac{(2π)^{k/2}}{k!κ_k} \mathbf{E}\,\mathrm{Vol}_k(\mathrm{Spec}_k K). \end{equation*}在这里，$\mathbf{E} \ \mathrm{Vol}_k(\mathrm{Spec}_k K)$是平均体积的$\mathrm{Spec}_k K$和$κ_k$是体积的$k$维单位球。本文首先引入了Tsirelson定理的概念，将其推广到$H$的无穷维凸紧$GB$ -子集的混合体积.利用所得结果计算了两个正交维纳螺线的闭凸包的混合体积。
2023-03-27 math.MG math.PR
Torsional rigidity for regions with a Brownian boundary
令$T^m$为$m$维单位环面$m \in N$ .开集$Ω\subset T^m$的扭转刚度是在$x$开始的布朗运动的$Ω$中的期望寿命的所有开始点$x \in Ω$上关于勒贝格测度的积分。在本文中，我们考虑$Ω= T^m \backslash β[0,t]$，补充的道路$β[0,t]$的独立布朗运动的时间$t$。我们计算了扭转刚度在极限中的期望的首阶渐近行为为$t \to \infty$。对于$m=2$，主要贡献来自$T^2 \backslash β[0,t]$中内径与最大内径相当的组分，而对于$m=3$，大部分$T^3 \backslash β[0,t]$都有贡献。在布朗路径被半径为$r(t)=o(t^{-1/(m-2)})$的收缩维纳香肠$W_{r(t)}[0,t]$代替后，类似的结果对于$m \geq 4$也成立，只要收缩足够慢以确保扭转刚度趋于零。在$R^3$中的$β[0,t]$和$R^m$中的$W_1[0,t]$的容量的渐近性质，$m \geq 4$，在整个论文中起着核心作用。我们的结果有助于更好地理解布朗运动的补充$T^m$，这在过去的几年里，在文献中得到了很多关注的几何。
2017-07-05 math.AP math.PR math.SP
Variance of the volume of random real algebraic submanifolds II
设$\mathcal{X}$是定义在实数上的维数为$n$的复射影流形，$M$是它的实轨迹。研究了$\mathcal{E} \otimes \mathcal{L}^d$的随机实全纯截面$s\_d$在$M$中的消失轨迹$Z\_{s\_d}$，其中$\mathcal{L} \to \mathcal{X}$是一个样本线丛，$\mathcal{E} \to \mathcal{X}$是一个秩$r$厄米特丛，$r \in \{1,\dots, n\}$ .我们建立了与$Z\_{s\_d}$相关的线性统计量的方差的渐近性，因为$d$趋于无穷大。这个渐近式的阶为$d^{r-\frac{n}{2}}$。作为特例，我们得到了$Z\_{s\_d}$体积的渐近方差.本文主要从两个方面推广了第一作者[20]的结果。首先，我们的主要定理涵盖了最大余维（$r = n$）的情况，这在[20]中被遗漏了。第二，我们证明了我们的渐近常数是正的。最后一个结果通过研究$r$独立Kostlan-Shub-Smale多项式的$\mathbb{RP}^n$中与公共零点集相关的线性统计量的Wiener-It {}展开得到了证明.
2020-01-15 math.AG math.MG math.PR
On the theory of relativistic Brownian motion
本文用路径积分法研究相对论布朗运动，构建相对论维纳测度，提出粒子转移概率公式，并导出相关体积公式。
2024-05-29 gr-qc math.PR
Almost sure central limit theorems via chaos expansions and related results
Dipartimento di Matematica e Applicazioni Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用数学系）；Department of Mathematics and Statistics Boston University（波士顿大学数学与统计系）
本文通过Wiener混沌展开和Malliavin-Stein方法，在弱条件下建立几乎必然中心极限定理，并推导了二次Wasserstein距离下的定量中心极限定理，解决了Berry随机波模型的Malliavin可微性问题，揭示了Bessel函数q阶矩的渐进行为。
2026-05-14 math.PR
Statistics on Yau's conjecture: Variance asymptotics
研究紧致流形上拉普拉斯本征函数节点体积丘成桐猜想的概率对应问题，通过研究黎曼随机波高频方差渐近性，建立节点体积波动定量界，改进现有结果，证明贝里抵消现象，依赖多种分析方法并引入通用机制确保方差衰减。
2026-10-28 math-ph math.DG math.MP
