An LIL for cover times of disks by planar random walk and Wiener sausage
设R_n为简单随机游动n步后所覆盖的最大圆盘的半径。我们证明了几乎必然limsup_{n \to \infty}（log R_n）^2/（log n log_3 n）= 1/4，其中log_3表示log函数的3次迭代.这是由一个问题的埃尔德什和泰勒。我们也得到了类似的结果为维纳香肠，完善的结果Meyre和Werner。
2005-01-24 math.PR
Hitting times of Bessel processes, volume of Wiener sausages and zeros of Macdonald functions
我们推导出的公式的Macdonald函数的某些比率，这是更简单，更容易处理比已知的公式。所得结果在概率论中有两个应用。一个是Bessel过程的首中时分布的L{é}vy测度公式，另一个是偶数维布朗运动的Wiener香肠期望体积的显式形式.此外，该结果还使我们能够写出根为Macdonald函数零点的代数方程。
2013-02-19 math.PR
On questions of uniqueness for the vacant set of Wiener sausages and Brownian interlacements
本文研究了瞬态维度下Wiener香肠和Brownian interlacements空闲集的连通性与唯一性，证明了Brownian interlacements空闲集几乎必然至多有一个无穷连通分量，并为有限系综Wiener香肠空闲集的连通分量概率给出了尖锐多项式界。
2024-12-20 math.PR
The scaling limits for Wiener sausages in random environments
考虑了$\mathbb{Z}^d$中具有随机游动和无序的无规聚合物的统计力学。行走过程会收集沿途的随机障碍，如果它访问同一个站点两次，则什么也得不到。在连续弱无序区，当维数小于临界维数（4）时，分拆函数作为随机变量弱收敛于Wiener混沌展开。还讨论了一维有限温度情况。最后一种情况表明聚合物的终点行为是$t^{2/3}$。
2019-02-13 math.PR
Brownian hitting distributions in space-time of bounded sets and the expected volume of Wiener sausage for Brownian bridges
研究了$d$维欧氏空间中有界Borel集$A$的布朗击中的时空分布，即$Q_A(x,dt dξ)$.我们推导出了每个$d =2, 3, ...$的时间导数$Q_A(x, dtdξ)/dt$的首项的渐近形式，该形式关于布朗运动的起始点$x$一致有效，该结果显著地推广了Hunt（$d=2$），Joffe和Spitzer（$d= 3, 4,...$）对$Q_A(x, dt dξ)$本身的经典结果.结果被应用到寻找的渐近形式的期望体积的维纳香肠的布朗桥加入原点到一个遥远的点。
2017-11-24 math.PR
The rate of decay of the Wiener sausage in local Dirichlet space
在热核扩散的上下文中，承认高斯型估计与参数β的局部Dirichlet空间，我们考虑的负指数时刻的Wiener香肠的对数渐近行为。我们证明了直到时间t^{beta}V（x，t）的对数渐近行为是V（x，t），这与欧几里德的结果类似。这里V（x，t）表示半径为t的球关于局部狄利克雷空间的点x的质量。该证明使用已知的粗粒化技术来获得上渐近，但必须适应在这种设置中没有平移不变性的情况下使用。这一结果提供了第一个这样的渐近的其他几个方面，包括完全黎曼流形上的扩散与非负里奇曲率。
2010-07-28 math.PR
Asymptotics of the critical time in Wiener sausage percolation with a small radius
本文考虑$\R^d$上的连续渗流模型，其中$d\geq 4$，其占据集由半径为$t$的独立Wiener香肠的并集给出，其初始点按齐次Poisson点过程分布，它是Erhard在以前的工作中建立的，Martínez和Poisat~ \cite{EMP13}证明：（1）如果$r$足够小，在临界时刻$t\_c(r)$，$t$中存在一个非平凡的渗流转变;（2）在超临界状态下，无界簇是唯一的。本文研究了半径$r$收敛于$0$的临界时间的渐近性质。后者似乎不能从简单的尺度参数推导出来。证明了对于$d\geq 4$，存在正的常数$c$，使得当$d=4$为$c^{-1}\sqrt{\log(1/r)}\leq t\_c(r)\leq c\sqrt{\log(1/r)}$，当$d\geq 5$为$c^{-1}r^{(4-d)/2}\leq t\_c(r) \leq c\ r^{(4-d)/2}$时，当$r$收敛于$0$ .我们推导出一路上的维纳香肠，这可能是独立的兴趣的能力矩估计。
2016-04-21 math.PR
On the volume of the shrinking branching Brownian sausage
分支布朗香肠在$\mathbb{R}^d$中由Engländer在[Stoch. Proc.Appl.88（2000）]类似于经典的维纳香肠，作为通过移动具有固定半径的球而挖出的$\mathbb{R}^d$的随机子集，所述球的中心遵循分支布朗运动（BBM）的粒子的轨迹。考虑一个$d$维并矢布朗香肠模型，研究了其指数收缩分支布朗香肠（BBM香肠）的体积的大时间渐近行为。利用BBM的支撑密度和经典Wiener香肠和Brown击中概率的一些著名结果，我们得到了BBM-香肠在所有维度上的收缩体积在时间趋于无穷大时的几乎必然的极限定理.
2019-11-25 math.PR
An isoperimetric inequality for the Wiener sausage
设$(ξ(s))_{s\geq 0}$是$d\geq 1$维中的标准布朗运动，$(D_s)_{s \geq 0}$是$\R^d$中的开集的集合。对于每个$s$，令$B_s$是一个以0为中心的球，带有$\vol(B_s) = \vol(D_s)$。我们表明，$\E[\vol(\cup_{s \leq t}(ξ(s) + D_s))] \geq \E[\vol(\cup_{s \leq t}(ξ(s) + B_s))]$，所有$t$。特别是，这意味着当漂移被添加到布朗运动时，维纳香肠的预期体积增加。
2011-03-30 math.FA math.PR
Replica overlap and covering time for the Wiener sausages among Poissonian obstacles
我们研究两个对象中的泊松障碍的维纳香肠。第一个是\textit{replica overlap}的渐近性，它是两个独立的维纳香肠的交集。我们证明它是渐近等于他们的工会。这一结果证实了介质的定域效应是如此之强，以至于完全决定了粒子的运动范围。第二个是对\textit{covering time}的估计。我们知道，在时间$t$之前，避开泊松障碍的维纳香肠被限制在原点附近的某个“清除”球中，并且几乎填满了它.我们证明了填满限制球所需的时间与它的体积具有相同的数量级.
2008-09-01 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics for the Wiener sausage among Poissonian obstacles
我们认为维纳香肠是泊松障碍之一。如果进入障碍物的布朗运动立即被杀死，则称障碍物为硬障碍物，如果以一定的速率被杀死，则称障碍物为软障碍物。已知在障碍物中生存的布朗运动被限制在其起点附近的球中。我们证明了弱大数定律，特殊情况下的大偏差原理和相应的Wiener香肠体积的矩渐近性。结果之一是布朗运动的轨迹几乎充满了禁闭球。
2008-11-18 math-ph math.MP math.PR
Sausage Volume of the Random String and Survival in a medium of Poisson Traps
我们提供了一个移动的聚合物在泊松陷阱的环境中的生存概率的渐近界。我们的聚合物模型是由加性时空白噪声驱动的随机热方程的向量值解;解取${\mathbb R}^d, d \geq 1$中的值。我们给出了硬障碍和软障碍情况下生存概率的上界和下界。我们的边界以与$T^{d/(d+2)}$成比例的速率呈指数衰减，与布朗运动的情况下发生的指数相同。指数还取决于聚合物的长度$J$，但这里我们的上限和下界涉及$J$的不同幂。其次，我们的主要定理暗示了我们弦周围维纳香肠增长的上界和下界。维纳香肠是以我们的随机串的点为中心的给定半径的球的并集，时间小于或等于给定值。
2022-12-06 math.PR
The inradius law for the cavities of planar Brownian motion, with applications to the Wiener sausage
CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹CY大学）；Laboratoire Thema, CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹CY大学Thema实验室）
研究无漂移标准布朗运动生成的平面Wiener香肠过滤的1阶持续同调，利用布朗自相似性将大时间问题转化为小半径问题，证明平滑Betti曲线观测量的对数期望律。
2026-11-06 math.PR
Persistence of the Wiener sausage: sampling stability and limit theorems for Betti-curve functionals of planar Brownian motion
CY Cergy Paris Université（CY塞尔吉巴黎大学）；Laboratoire Thema（Thema实验室）
研究漂移平面布朗运动范围生成的偏移过滤的持续同调，提出采样定理和大数定律，揭示拓扑复杂性增长的强度度量。
2026-10-30 math.PR
Persistent Homology of the Wiener Sausage II: A Central Limit Theorem for Drifted Planar Brownian Motion
CY Cergy Paris Université（CY塞尔吉巴黎大学）；Laboratoire Thema（Thema实验室）
本文研究漂移平面布朗运动的维纳萨姆萨的持久同调，证明了平滑贝蒂曲线函数的中心极限定理，并推导了有限维高斯极限。
2026-04-22 math.PR
On the speed of the one-dimensional polymer in the large range regime
我们考虑一个涉及范围的简单随机游动和维纳香肠，使行走往往伸展本身的哈密顿量。这个哈密尔顿算子可以很容易地扩展到多维的情况下，因为维纳香肠是在任何维定义良好。在一维中，我们给出了聚合物路径端点的速度和扩展公式，可以很容易地表明，如果自排斥强度越强，端点离开得越快。这种严格的单调性的速度还没有被证明在文献中的一维情况。
2015-11-24 math.PR
Moderate deviations for the volume of the Wiener sausage
当a> 0时，设W ^a（t）是R ^d中标准布朗运动的a-邻域，从0开始观察到时间t。|W ^a（t）|~ kappa_a t（t-> infty），其中kappa_a是半径为a的球的牛顿容量。1.2 - 1.3 - 1.4 - 1.5 - 1.| W ^a（t）|<= bt）=-I ^{kappa_a}（b）in（-infty，0）对于所有0 <b <kappa_a，并推导出速率函数I ^{kappa_a}的变分表示。我们证明了实现上述适度偏差的最佳策略是使W ^a（t）看起来像瑞士奶酪：W ^a（t）具有大小为1阶且密度在尺度t ^{1/d}上变化的随机空穴。最优策略是使得t ^-1/d W ^a（t）在极限中离域，这与大偏差的最优策略明显不同|W ^a（t）|其中W ^a（t）完全填充一个体积为f（t）的球，且外部没有任何东西，使得W ^a（t）没有洞，且f（t）^{-1/d} W ^a（t）在t-> infty的极限中局部化.本文详细分析了速率函数I ^{kappa_a}，特别是它在边界点附近的行为（0，kappa_a）。结果表明，I ^{kappa_a}在kappa_a处有一个无穷大的斜率，值得注意的是，当d>= 5时，I ^{kappa_a}在某个临界点上是非解析的，（0，kappa_a），在此之上，它遵循纯幂律。这种交叉与最优策略中的崩溃过渡有关。我们还推导出类似的…
2001-03-01 math.PR
Random Lipschitz-Killing curvatures: reduction principles, integration by parts and Wiener chaos
在这项调查中，我们收集了一些最近的结果，关于Lipschitz-Killing曲率（LKC）的漂移集的随机本征函数的二维标准平坦环面（算术随机波）和二维单位球（随机球谐函数）。特别是，本调查的目的是突出的关键作用，分部积分法的公式，以有一个非常整洁的表达式的随机LKC。事实上，研究流形上随机波的局部几何泛函的主要工具是利用它们的Wiener混沌分解，并表明（通常）在所谓的高能极限中，单个混沌分量支配它们的行为。此外，约化原理表明，在阈值$u\ne0$处，随机波的漂移集的LKC的主要Wiener混沌分量与$H_2(f)$的积分成正比，f是感兴趣的随机场，$H_2$是第二Hermite多项式.这将通过分部积分法公式来表示。
2021-08-03 math.PR
Branching random walks and Minkowski sum of random walks
本研究证明d≥5维下存活临界分支随机游走值域与两独立简单随机游走值域的闵可夫斯基和交等价，推广了Wiener香肠体积大数律的离散版本，并建立了容量与分支容量的新关系。
2023-08-24 math.PR
Large deviations of the range of the planar random walk on the scale of the mean
本文证明了平面随机游走值域在均值尺度上的上大偏差界，补充了维纳香肠连续情形及高维情形的相关研究。
2020-08-29 math.PR
Strong large deviation principles for pair empirical measures of random walks in the Mukherjee-Varadhan topology
本文提出了一种拓扑，使得随机游走的配经验测度满足强大偏差原理，并应用于缩放后的随机游走及单个经验测度的收缩原理。
2026-01-05 math.PR
An Approximation to Wiener Measure and Quantization of the Hamiltonian on Manifolds with Non-positive Sectional Curvature
本文给出了具有非正截面曲率的黎曼流形M上的Feynman路径积分的严格解释。在分段测地线空间$H_P(M)$上给出了一个适合于$[0,1]$的$P$划分的$L^2$黎曼度量$G_P$，由此得到了Wiener测度的一个有限维逼近.证明了在具有Wiener测度$ν$的Wiener空间$W(M)$上，近似Wiener测度作为$mesh(P) \to 0$在$L^1$意义下收敛于测度$e^{-\frac{2 + \sqrt{3}}{20\sqrt{3}} \int_0^1 Scal(σ(s)) ds} dν(σ)$.这给出了量子化哈密顿量的路径积分表示的可能处方，以及产生源于[L.]的自然几何近似方案的结果。A. Andersson和B. K. Driver，J. Funct. Anal. 165（1999），no. 2，430-498]，接着是[Adrian P. C. Lim，Rev.Math.Phys.19（2007），no.9，967-1044]。
2013-05-17 math-ph math.DG math.MP
Finite dimensional approximations to Wiener measure and path integral formulas on manifolds
给出了紧致黎曼流形上Wiener测度的自然几何逼近格式.这些近似密切模仿非正式的路径积分公式中使用的物理文献中表示热半群黎曼流形。路径空间近似由分段测地线路径组成的有限维流形适合分区$P$的$[0,1]$。分段测地线的有限维流形具有$H^{1}$和$L^{2}$型黎曼结构$G^i_P$。证明了当划分的网格趋于$0$，$$ 1/Z_P^i e^{- 1/2 E(σ)} Vol_{G^i_P}(σ) \to ρ_i(σ)ν(σ) $$时，$E(σ)$是分段测地线路径$σ$的能量，对于$i=0$和$1$，$Z_P^i$是"归一化“常数，$Vol_{G^i_P}$是相对$G^i_P$的黎曼体积形式，$ν$是$M$上路径上的Wiener测度.这里是$ρ_1 = 1$和$$ ρ_0 (σ) = \exp( -1/6 \int_0^1 Scal(σ(s))ds ) $$，其中$Scal$是$M$的标量曲率。这些结果也暗示了维纳测度的部分积分公式。
1998-07-19 math.DG math.PR
Uniqueness and tube property for the Swiss cheese large deviations
本文证明 Swiss cheese 大偏差的率函数在概率测度模平移下具有唯一极小元，并证明骨架经验测度在条件律下收敛于此极小元，采用 Mukherjee 和 Varadhan 的拓扑改编。
2026-10-09 math.PR
Stability of Synthetic Ricci Curvature Lower Bounds for Inverse Limit Extended Metric Measure Spaces
Durham University（杜伦大学）；Tohoku University（东北大学）
证明每个Polish扩展度量测度空间同构于度量测度空间的逆极限，并证明合成Ricci曲率下界及多种泛函不等式在逆极限下稳定，应用于无限维空间如抽象Wiener空间及其商空间。
2026-06-15 math.FA math.MG math.PR
A stochastically perturbed mean curvature flow by colored noise
研究了二维有界区域中超曲面$(γ_t)_{t\geq 0}$在$Q$过程${w}^Q$的形式时间导数$\dot{w}^Q$扰动下的中曲率演化.也就是说，我们认为方程描述的$γ_t$的发展作为一个随机偏微分方程（SPDE）的乘性噪声在Stratonovich意义下，其向内的速度$V$由$V=κ\,+\,G \circ \dot{w}^Q$确定，其中$κ$是中曲率和$G$是一个功能，从$γ_t$。已知的噪声只依赖于时间变量的结果不适用于我们的方程。为了构造描述$γ_t$的方程的局部解，我们将导出关于由$γ_0$确定的带符号距离函数的某个二阶拟线性SPDE。然后利用概率工具和经典的Banach不动点定理在适当的Sobolev空间上构造局部解。
2018-11-16 math.AP math.PR
Heat Kernel Analysis on Infinite-Dimensional Heisenberg Groups
在抽象Wiener空间上引入了一类非对易的Heisenberg类无穷维李群.计算了这些群的里奇曲率张量，并证明了它们是有界的.研究了布朗运动和相应的热核测度$\{ν_t\}_{t>0},$.我们证明了这些热核测度允许：1）类高斯上界，2）Cameron-Martin型拟不变性结果，3）相应Radon-Nykodim导数的良好的$L^p$ --界，4）分部积分法公式，5）对数Sobolev不等式.最后三个结果严重依赖于里奇张量的有界性。
2008-05-12 math.DG math.PR
Path Integrals on a Compact Manifold with Non-negative Curvature
流形上的典型路径积分，$M$是形式为\frac{1}{Z} \int_{σ\in H(M)} f（σ）e^{-E（σ）} \mathcal{D} σ，\nonumber的非正式表达式，其中$H(M)$是具有能量$E(σ) < \infty$的路径的希尔伯特流形，$f$是$H(M)$上的实值函数，$\mathcal{D}σ$是\textquotedblleft勒贝格测度\textquotedblright，$Z$是归一化常数。对于紧致黎曼流形$M$，我们希望将$\mathcal{D}σ$解释为$H(M)$上的黎曼\textquotedblleft体积形式\textquotedblright，配备其自然$G^{1}$度量。给定一个等距划分，$[0,1],$的${\mathcal{P}}$设$H_{\mathcal{P}%}(M)$是$H(M) $的有限维黎曼子流形，由适应于$\mathcal{P.}$的分段测地线路径组成。在对$M,$的某些曲率限制下，证明了\[ \frac{1}{Z_{\mathcal{P}}}e^{-{1/2}E(σ)}dVol_{H_{\mathcal{P}}% }(σ)\toρ(σ)dν(σ)\text{as}\mathrm{mesh}% ({\mathcal{P}})\to0, \]，其中$Z_{\mathcal{P}}$是\textquotedblleft归…
2006-12-22 math-ph math.MP math.PR
