Strong law of large numbers for the capacity of the Wiener sausage in dimension four
Amine Asselah, Bruno Schapira, Perla Sousi
我们证明了一个强大数律的牛顿容量的维纳香肠在临界尺寸4。
We prove a strong law of large numbers for the Newtonian capacity of a Wiener sausage in the critical dimension four.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Strong approximations of three-dimensional Wiener sausages
在本文中，我们证明了中心的三维Wiener香肠可以强逼近的一维布朗运动运行在一个适当的时钟。强逼近给出了所有可能的重对数律以及归一化Wiener香肠过程的收敛律。证明依赖于勒加尔的估计之间的维纳香肠和布朗交叉的地方时间。
Asymptotic expansion of the expected volume of the Wiener sausage in even dimensions
我们考虑布朗运动的维纳香肠时间$t$与一个封闭的球在偶数维的情况下。我们得到了大$t$的Wiener香肠的期望体积的渐近展开。结果表明，该展开式具有许多$\log$项，这些项在奇维情况下不出现。
A formula for the expected volume of the Wiener sausage with constant drift
我们考虑了布朗运动的维纳香肠，它具有一个常数漂移到时间$t$与一个封闭的球。在二维或多维的情况下，我们得到的Wiener香肠的期望体积的显式形式。结果表明，它可以表示为没有漂移的多维维纳香肠的平均体积之和。此外，我们表明，首项的预期体积的维纳香肠被写为$κt(1+o[1])$大$t$和明确的形式给出了常数$κ$。该表达式具有复杂的形式，但当漂移趋于$0$时，它收敛于已知常数。
The expected area of the Wiener sausage swept by a disc
计算了在时间间隔[0，t]上连接原点和点x的二维布朗桥上的圆盘扫过的维纳香肠的预期面积。证明了当（x，t）保持在抛物区域时，期望的首项由Ramanujan函数给出.对于无条件过程也得到了相应的结果。
Long time behavior of the volume of the Wiener sausage on Dirichlet spaces
本文考虑Dirichlet空间上Wiener香肠体积的长时间行为。我们专注于体积的Wiener香肠的度量测度空间以外的欧几里德空间配备勒贝格测度的扩散过程。在满足Ahlfors正则性和次高斯热核估计的度量测度Dirichlet空间上，得到了Wiener香肠体积的期望增长率和几乎必然行为.我们表明，增长率的期望的“有界”修改的欧几里得空间是相同的欧几里得空间配备了勒贝格测度。我们给出一个度量测度狄利克雷空间的一个例子，其上的尺度的手段波动。
An LIL for cover times of disks by planar random walk and Wiener sausage
设R_n为简单随机游动n步后所覆盖的最大圆盘的半径。我们证明了几乎必然limsup_{n \to \infty}（log R_n）^2/（log n log_3 n）= 1/4，其中log_3表示log函数的3次迭代.这是由一个问题的埃尔德什和泰勒。我们也得到了类似的结果为维纳香肠，完善的结果Meyre和Werner。
Approximations of the Wiener sausage and its curvature measures
布朗运动路径的平行邻域有时被称为维纳香肠。我们认为几乎肯定的随机集的随机多凸集序列的逼近，并表明，相应的中曲率措施的收敛在一定的条件下，在二维和三维。基于这些收敛结果，维纳香肠的中曲率措施的数值计算的Monte Carlo模拟在二维。给出了相应的近似公式。
Hitting times of Bessel processes, volume of Wiener sausages and zeros of Macdonald functions
我们推导出的公式的Macdonald函数的某些比率，这是更简单，更容易处理比已知的公式。所得结果在概率论中有两个应用。一个是Bessel过程的首中时分布的L{é}vy测度公式，另一个是偶数维布朗运动的Wiener香肠期望体积的显式形式.此外，该结果还使我们能够写出根为Macdonald函数零点的代数方程。
On questions of uniqueness for the vacant set of Wiener sausages and Brownian interlacements
本文研究了瞬态维度下Wiener香肠和Brownian interlacements空闲集的连通性与唯一性，证明了Brownian interlacements空闲集几乎必然至多有一个无穷连通分量，并为有限系综Wiener香肠空闲集的连通分量概率给出了尖锐多项式界。
The scaling limits for Wiener sausages in random environments
考虑了$\mathbb{Z}^d$中具有随机游动和无序的无规聚合物的统计力学。行走过程会收集沿途的随机障碍，如果它访问同一个站点两次，则什么也得不到。在连续弱无序区，当维数小于临界维数（4）时，分拆函数作为随机变量弱收敛于Wiener混沌展开。还讨论了一维有限温度情况。最后一种情况表明聚合物的终点行为是$t^{2/3}$。
Brownian hitting distributions in space-time of bounded sets and the expected volume of Wiener sausage for Brownian bridges
研究了$d$维欧氏空间中有界Borel集$A$的布朗击中的时空分布，即$Q_A(x,dt dξ)$.我们推导出了每个$d =2, 3, ...$的时间导数$Q_A(x, dtdξ)/dt$的首项的渐近形式，该形式关于布朗运动的起始点$x$一致有效，该结果显著地推广了Hunt（$d=2$），Joffe和Spitzer（$d= 3, 4,...$）对$Q_A(x, dt dξ)$本身的经典结果.结果被应用到寻找的渐近形式的期望体积的维纳香肠的布朗桥加入原点到一个遥远的点。
The rate of decay of the Wiener sausage in local Dirichlet space
在热核扩散的上下文中，承认高斯型估计与参数β的局部Dirichlet空间，我们考虑的负指数时刻的Wiener香肠的对数渐近行为。我们证明了直到时间t^{beta}V（x，t）的对数渐近行为是V（x，t），这与欧几里德的结果类似。这里V（x，t）表示半径为t的球关于局部狄利克雷空间的点x的质量。该证明使用已知的粗粒化技术来获得上渐近，但必须适应在这种设置中没有平移不变性的情况下使用。这一结果提供了第一个这样的渐近的其他几个方面，包括完全黎曼流形上的扩散与非负里奇曲率。
Asymptotics of the critical time in Wiener sausage percolation with a small radius
本文考虑$\R^d$上的连续渗流模型，其中$d\geq 4$，其占据集由半径为$t$的独立Wiener香肠的并集给出，其初始点按齐次Poisson点过程分布，它是Erhard在以前的工作中建立的，Martínez和Poisat~ \cite{EMP13}证明：（1）如果$r$足够小，在临界时刻$t\_c(r)$，$t$中存在一个非平凡的渗流转变;（2）在超临界状态下，无界簇是唯一的。本文研究了半径$r$收敛于$0$的临界时间的渐近性质。后者似乎不能从简单的尺度参数推导出来。证明了对于$d\geq 4$，存在正的常数$c$，使得当$d=4$为$c^{-1}\sqrt{\log(1/r)}\leq t\_c(r)\leq c\sqrt{\log(1/r)}$，当$d\geq 5$为$c^{-1}r^{(4-d)/2}\leq t\_c(r) \leq c\ r^{(4-d)/2}$时，当$r$收敛于$0$ .我们推导出一路上的维纳香肠，这可能是独立的兴趣的能力矩估计。
On the volume of the shrinking branching Brownian sausage
分支布朗香肠在$\mathbb{R}^d$中由Engländer在[Stoch. Proc.Appl.88（2000）]类似于经典的维纳香肠，作为通过移动具有固定半径的球而挖出的$\mathbb{R}^d$的随机子集，所述球的中心遵循分支布朗运动（BBM）的粒子的轨迹。考虑一个$d$维并矢布朗香肠模型，研究了其指数收缩分支布朗香肠（BBM香肠）的体积的大时间渐近行为。利用BBM的支撑密度和经典Wiener香肠和Brown击中概率的一些著名结果，我们得到了BBM-香肠在所有维度上的收缩体积在时间趋于无穷大时的几乎必然的极限定理.
An isoperimetric inequality for the Wiener sausage
设$(ξ(s))_{s\geq 0}$是$d\geq 1$维中的标准布朗运动，$(D_s)_{s \geq 0}$是$\R^d$中的开集的集合。对于每个$s$，令$B_s$是一个以0为中心的球，带有$\vol(B_s) = \vol(D_s)$。我们表明，$\E[\vol(\cup_{s \leq t}(ξ(s) + D_s))] \geq \E[\vol(\cup_{s \leq t}(ξ(s) + B_s))]$，所有$t$。特别是，这意味着当漂移被添加到布朗运动时，维纳香肠的预期体积增加。
Replica overlap and covering time for the Wiener sausages among Poissonian obstacles
我们研究两个对象中的泊松障碍的维纳香肠。第一个是\textit{replica overlap}的渐近性，它是两个独立的维纳香肠的交集。我们证明它是渐近等于他们的工会。这一结果证实了介质的定域效应是如此之强，以至于完全决定了粒子的运动范围。第二个是对\textit{covering time}的估计。我们知道，在时间$t$之前，避开泊松障碍的维纳香肠被限制在原点附近的某个“清除”球中，并且几乎填满了它.我们证明了填满限制球所需的时间与它的体积具有相同的数量级.
Asymptotics for the Wiener sausage among Poissonian obstacles
我们认为维纳香肠是泊松障碍之一。如果进入障碍物的布朗运动立即被杀死，则称障碍物为硬障碍物，如果以一定的速率被杀死，则称障碍物为软障碍物。已知在障碍物中生存的布朗运动被限制在其起点附近的球中。我们证明了弱大数定律，特殊情况下的大偏差原理和相应的Wiener香肠体积的矩渐近性。结果之一是布朗运动的轨迹几乎充满了禁闭球。
The inradius law for the cavities of planar Brownian motion, with applications to the Wiener sausage
研究无漂移标准布朗运动生成的平面Wiener香肠过滤的1阶持续同调，利用布朗自相似性将大时间问题转化为小半径问题，证明平滑Betti曲线观测量的对数期望律。
Persistence of the Wiener sausage: sampling stability and limit theorems for Betti-curve functionals of planar Brownian motion
研究漂移平面布朗运动范围生成的偏移过滤的持续同调，提出采样定理和大数定律，揭示拓扑复杂性增长的强度度量。
Persistent Homology of the Wiener Sausage II: A Central Limit Theorem for Drifted Planar Brownian Motion
本文研究漂移平面布朗运动的维纳萨姆萨的持久同调，证明了平滑贝蒂曲线函数的中心极限定理，并推导了有限维高斯极限。
On the speed of the one-dimensional polymer in the large range regime
我们考虑一个涉及范围的简单随机游动和维纳香肠，使行走往往伸展本身的哈密顿量。这个哈密尔顿算子可以很容易地扩展到多维的情况下，因为维纳香肠是在任何维定义良好。在一维中，我们给出了聚合物路径端点的速度和扩展公式，可以很容易地表明，如果自排斥强度越强，端点离开得越快。这种严格的单调性的速度还没有被证明在文献中的一维情况。
Moderate deviations for the volume of the Wiener sausage
当a> 0时，设W ^a（t）是R ^d中标准布朗运动的a-邻域，从0开始观察到时间t。|W ^a（t）|~ kappa_a t（t-> infty），其中kappa_a是半径为a的球的牛顿容量。1.2 - 1.3 - 1.4 - 1.5 - 1.| W ^a（t）|<= bt）=-I ^{kappa_a}（b）in（-infty，0）对于所有0 <b <kappa_a，并推导出速率函数I ^{kappa_a}的变分表示。我们证明了实现上述适度偏差的最佳策略是使W ^a（t）看起来像瑞士奶酪：W ^a（t）具有大小为1阶且密度在尺度t ^{1/d}上变化的随机空穴。最优策略是使得t ^-1/d W ^a（t）在极限中离域，这与大偏差的最优策略明显不同|W ^a（t）|其中W ^a（t）完全填充一个体积为f（t）的球，且外部没有任何东西，使得W ^a（t）没有洞，且f（t）^{-1/d} W ^a（t）在t-> infty的极限中局部化.本文详细分析了速率函数I ^{kappa_a}，特别是它在边界点附近的行为（0，kappa_a）。结果表明，I ^{kappa_a}在kappa_a处有一个无穷大的斜率，值得注意的是，当d>= 5时，I ^{kappa_a}在某个临界点上是非解析的，（0，kappa_a），在此之上，它遵循纯幂律。这种交叉与最优策略中的崩溃过渡有关。我们还推导出类似的…
Large deviation principle for fractional Brownian motion with respect to capacity
本文研究分数布朗运动的容度型渐近行为，证明其在经典 Wiener 空间上拟必然定义，并建立相对于 Malliavin 意义下 $(p,r)$-容度的大偏差原理。
Branching random walks and Minkowski sum of random walks
本研究证明d≥5维下存活临界分支随机游走值域与两独立简单随机游走值域的闵可夫斯基和交等价，推广了Wiener香肠体积大数律的离散版本，并建立了容量与分支容量的新关系。
Capacities in Wiener Space, Quasi-Sure Lower Functions, and Kolmogorov's Epsilon-Entropy
在经典Wiener空间$C(\R_+)$上提出了一个集索引的容量族$\{\cap_G \}_{G \subseteq \R_+}$.该族在$C(\R_+)$上的Wiener测度（$\cap_{\{0\}}$）和Wiener空间上的标准容量（$\cap_{\R_+}$）之间插值。然后，我们应用我们的能力，以刻画所有的拟确定下功能$C(\R_+)$。为了做到这一点，我们推导出以下可能是独立感兴趣的容量估计：存在一个常数$a > 1$，使得对于所有$r > 0$，\[ \frac {1}{a} \K_G(r^6) e^{-π^2/(8r^2)} \le \cap_G \{f^* \le r\} \le a \K_G(r^6) e^{-π^2/(8r^2)}. \]这里，$\K_G$表示$G$和$f^* := \sup_{[0,1]}|f|$的Kolmogorov $ε$ -熵。
Convergence of symmetric diffusions on Wiener spaces
利用停时参数和容量技巧证明了Wiener空间上对称扩散方程的收敛性。扩散的漂移可以是奇异的，我们要求过程的密度既不从上有界也不远离零。
BV-capacities on Wiener Spaces and Regularity of the Maximum of the Wiener Process
我们定义了一个抽象的维纳空间的能力C，并证明，对于任何有界变差的u，全变差测度|Du|是绝对连续的C：这使我们能够扩展通常的规则，在许多情况下处理BV功能的微积分。作为应用，我们证明了在经典Wiener空间上，随机变量sup_{0\leqt\leqT} W_t允许一个测度作为二阶导数，其全变差测度是奇异的. Wiener测度
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