Functional central limit theorem for superdiffusive SDEs with stable noise
University of Warwick（华威大学）；Université de Genève, Section de mathématiques（日内瓦大学数学系）；Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；École normale supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
本文研究了由α-稳定过程驱动的超扩散随机微分方程的功能稳定中心极限定理。
2026-02-24 math.PR
A stable limit theorem for SDEs driven by multiplicative $α$-stable processes
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
针对乘性α-稳定过程驱动的SDEs，推导稳定极限定理，利用其L¹指数压缩估计，得到带平均Lévy测度的非退化对称α-稳定极限过程。
2026-09-02 math.PR
Stable limit theorems for additive functionals of one-dimensional diffusion processes
本文考虑了一个正常返的一维连续系数扩散过程，并建立了该扩散过程的一类可加泛函的稳定中心极限定理.换句话说，我们找到了一些明确的条件，使它的波动表现得像一些$α$稳定的过程在大的时间$α\in(0,2]$的可加性功能。
2022-04-26 math.PR
Functional limit theorems for linear processes in the domain of attraction of stable laws
在新息为相依同分布随机变量且方差无穷大且处于稳定律的吸引区域的假设下，研究了短记忆线性过程的函数极限定理。
2010-05-19 math.PR
The Stable Manifold Theorem for Stochastic Differential Equations
本文给出并证明了由具有平稳遍历增量的Kunita型半鞅驱动的随机微分方程的{ \it局部稳定流形定理}. Stratonovich和伊藤型方程进行了处理。从sde的随机流的存在性开始，我们引入了双曲平稳轨线的概念。证明了在双曲型定常解的邻域内存在不变随机稳定流形和非稳定流形。对于Stratonovich sde的，稳定和非稳定流形的动态特征使用的前向和后向解决方案的预期sde。稳定流形定理的证明是基于Ruelle-Oseledec乘法遍历论。
1998-03-18 math.PR
A functional non-central limit theorem for jump-diffusions with periodic coefficients driven by stable Levy-noise
证明了稳定指数大于1的严格稳定Levy过程驱动的周期系数跳扩散方程的泛函非中心极限定理.极限过程是一个具有平均跳测度的严格稳定的Levy过程。与扩散由布朗运动驱动的情况不同，不存在与漂移相关的扩散率增强。
2006-11-28 math.PR
Limit Theorems For Sequences of Tempered Stable and Related Distributions
本文定义了一类p-回火α-稳定分布的弱收敛闭包。我们给出了这类序列收敛的充要条件。此外，我们还证明了这类中的任何元素都可以用初等p-回火α-稳定随机变量的线性组合的分布来近似.
2012-01-29 math.PR
Rate of Convergence in the Functional Central Limit Theorem for Stable Processes
Institut Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier（图卢兹数学研究所，保罗·萨巴蒂尔大学）；Institut Polytechnique de Paris, Telecom Paris（巴黎理工学院，电信巴黎学院）；Institut Mathématiques de Toulouse, INSA de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹国立应用科学学院）
本文量化了重尾随机游走经缩放后向稳定过程收敛的功能性，推广了无限维稳定随机变量的广义中心极限定理，证明了在控制随机游走与极限稳定过程及其相应仿射插值之间关系的前提下，可将多变量分布的收敛速度提升到某些函数空间中的收敛速度。
2024-01-30 math.PR
A Functional Limit Theorem for stochastic integrals driven by a time-changed symmetric α-stable Lévy process
在适当的尺度和分布假设下，证明了由时变对称α-稳定Lévy过程驱动的确定函数的随机积分序列在具有M_1-拓扑的Skorokhod空间中的收敛性.时变由逆β稳定从属子给出。
2013-08-26 math.PR
Stable Central Limit Theorems for Super Ornstein-Uhlenbeck Processes, II
本文是我们最近的论文（选举。J. Probab. 24（2019），第141期），并致力于一类具有无限二阶矩分支机制的超临界超Ornstein-Uhlenbeck过程$(X_t)_{t\geq 0}$的渐近行为。在前面的文章中，我们证明了$X_t(f) $的稳定中心极限定理，对于某些函数$f$的多项式增长在三个不同的制度。然而，我们无法证明中心极限定理$X_t(f) $的所有功能$f$的多项式增长。本文证明了极限稳定的随机变量在三种不同的区域中是独立的，从而得到了$X_t(f) $对所有多项式增长函数$f$的稳定中心极限定理.
2020-09-25 math.PR
A general correlation inequality and the Almost Sure Local Limit Theorem for random sequences in the domain of attraction of a stable law
本文得到一个新的相关不等式，并利用它把几乎必然局部极限定理推广到稳定律的吸引区域中的格随机序列的情形。特别地，我们在$α$的正常吸引区域--稳定定律（$α\in(1,2)$）的情况下证明了ASLLT。
2013-12-08 math.PR
A central limit theorem for functions of stationary max-stable random fields on $\mathbb{R}^d$
最大稳定随机场非常适合于空间极值的统计建模。因此，给定区域上最大稳定随机场函数的积分可以在评估自然灾害风险方面发挥关键作用，这意味着它与提高我们对其概率行为的理解有关。为此，本文给出了$\mathbb{R}^d$上平稳极大稳定随机场函数的一个一般中心极限定理.然后，我们证明了具有幂变差函数的Brown-Resnick随机场和Smith随机场的适当函数满足中心极限定理。另一个强烈的动机，我们的工作在于，中心极限定理的随机场上的$\mathbb{R}^d$几乎没有考虑在文献中。作为一个应用程序，我们简要地展示了我们的结果在风险评估方面的实用性。
2018-07-24 math.PR
A limit theorem for moving averages in the α-stable domain of attraction
在20世纪90年代初，Avram和Taqqu证明了所有系数非负且尾部指数严格在0和2之间的规则变化的移动平均过程满足泛函极限定理。他们还指出，一个等价的陈述在对系数限制较少的假设下成立，但在cádlág函数空间的不同拓扑中成立。我们给出了这个结果的证明。
2012-12-06 math.PR
Limit theorems for p-variations of solutions of SDEs driven by additive non-Gaussian stable Levy noise
本文研究了X=Y+L型随机过程的幂变差的渐近性质，其中L是α稳定的Levy过程，Y是满足某些弱Lipschitz连续性假设的扰动.建立了X的幂变差过程的局部泛函极限定理。在X是由L驱动的随机微分方程的解的情况下，这些极限定理提供了稳定性指数α的估计。例如，它们适用于格陵兰冰芯古气候温度时间序列的模型拟合问题。
2008-11-23 math.PR
Limit theorems for linear random fields with innovations in the domain of attraction of a stable law
本文研究独立同分布线性随机场部分和的分布收敛性及局部极限定理。具有无穷大二阶矩的新息属于指数为$0<α\leq2$的稳定律的吸引区域，条件是如果$1<α\leq2$新息是中心的，如果$α=1$新息是对称的.只要线性随机场是定义良好的，其系数是绝对可和的或不是绝对可和的，我们就建立了这两类极限定理。
2022-05-07 math.PR
G-casual Stable Probability Distributions
给出了稳定和偶然稳定概率分布的推广。$\go G$ -偶然稳定性的概念可以用来在整数的发送$\mathbb Z$上引入稳定分布的离散模拟。与$\mathbb Z$上稳定分布的极限定义相反，我们的方法具有代数性质.给出了相应的极限定理的例子。关键词：稳定分布;偶然稳定分布;离散稳定分布;极限定理
2015-06-06 math.PR
Functional limit theorems for renewal shot noise processes with increasing response functions
我们考虑更新散粒噪声过程的响应函数最终是非减的，并定期在无穷大变化。本文证明了更新散粒噪声过程在$J_1$或$M_1$拓扑下，在空间$D[0,\infty)$中适当地归一化和中心化后的弱收敛性.极限过程要么是谱非正稳定的Lévy过程，包括布朗运动，要么是逆稳定从属（当响应函数缓慢变化时），要么是分数积分稳定过程或分数积分逆稳定从属（当正则变差指数为正时）。证明利用了更新过程的优良性质、稳定Lévy过程的分布性质和连续映射定理。
2013-01-29 math.PR
A functional non-central limit theorem for multiple-stable processes with long-range dependence
对一类既具有重尾又具有长程相关的平稳序列的部分和过程建立了泛函极限定理。平稳序列是由多重重尾边缘分布的随机积分构成的。此外，多重随机积分是建立在一个大的动力系统，遍历和保守的家庭，导致长期依赖现象的模型。这些极限构成了一类新的具有平稳增量的自相似过程。它们由多个稳定积分表示，其中被积函数涉及独立平稳稳定再生集相交的局部时间。计算了局部时的联合矩，这是证明的关键，也是独立的兴趣。
2020-04-08 math.PR
Limit theorems for free Lévy processes
考虑了加法和乘法自由Lévy过程的不同极限定理。主要结果是关于小时间的正的和酉的乘性自由Lévy过程，在许多例子中证明了收敛于对数自由稳定律。可加性的情况是容易得多，我们建立了收敛于小或大的时间自由稳定的法律。在研究过程中，我们发现一个指数为$1$的无对数稳定律符合Dykema-Haagerup分布。我们还考虑了小时间正积布尔Lévy过程的极限定理，得到了在极限下的对数布尔稳定律。
2017-11-28 math.PR
Global limit theorems on the convergence of multidimensional random walks to stable processes
研究了$Z^d, d\geq 1,$上的对称重尾随机游动.在跳跃分布尾部的适当正则性条件下，全局（即，均匀分布（$x,t, |x|+t\to\infty,$）的转移概率$p(t,0,x)$的渐近行为。算例表明正则性条件是必不可少的。
2016-03-01 math.PR
A limit theorem for generalized tempered stable processes and their quadratic variations with stable index tending to two
本文研究稳定指数趋于二时广义调和稳定过程的极限，证明其二次协变差收敛到独立的一维稳定过程，并应用于金融建模，构造逼近Black-Scholes的纯跳跃模型，分析隐含波动率偏斜。
2025-04-23 math.PR
Stable limit theorems on the Poisson space
该研究利用泊松空间上的Malliavin演算证明泊松点过程泛函的稳定极限定理，给出条件高斯极限的定量界，推广了多项已有经典与最新的极限定理成果，并给出随机过程方向的应用。
2020-11-19 math.PR
Quantitative stable limit theorems on the Wiener space
我们使用Malliavin算子，以证明定量稳定的极限定理的维纳空间，其中的目标分布是由一个可能的多维混合高斯分布。我们的研究结果完善和推广Nourdin和Nualart [J. Theoret. Probab. 23（2010）39-64]和Harnett和Nualart [随机过程. 122（2012）3460-3505]，并且对最近的研究线提供了实质性的贡献，该研究线集中于通过Malliavin变分法获得的Wiener空间上的极限定理。应用于分数布朗运动的二次泛函和加权二次变分。
2016-02-15 math.PR
Stable Central Limit Theorems for Super Ornstein-Uhlenbeck Processes
本文研究了超临界$(ξ,ψ)$ -超进程$(X_t)_{t\geq 0}$的渐近行为，其基本空间运动$ξ$是$\mathbb R^d$上的Ornstein-Uhlenbeck过程，生成元为$L = \frac{1}{2}σ^2Δ- b x \cdot \nabla$，其中$σ, b >0$;其分支机制$ψ$满足Grey条件和某种扰动条件，该扰动条件保证当$z\to 0$，$ψ(z)=-αz + ηz^{1+β} (1+o(1))$，$α> 0$，$η>0$和$β\in (0, 1)$ .在假定函数$f$为多项式增长的情况下，建立了$(X_t(f) )_{t\geq 0}$的一些大数定律和$(1+β)$稳定中心极限定理.中心极限定理的形式在对应于分支率相对较小、较大或临界于平衡值的三种不同状态下是不同的，在这个意义上，中心极限定理出现相变。
2019-09-10 math.PR
Functional Limit Theorems for the range of stable random walks
本文针对处于β-稳定过程吸引域的ℤᵈ随机游走，在弱暂留和常返情形下建立其值域的泛函极限定理，补充了已有相关结果，还得到极限过程正则性结论，并将结果应用于捕食者-猎物模型的波动估计。
2025-09-03 math.PR
Limit theorems for a class of critical superprocesses with stable branching
考虑了具有一般空间运动的临界超过程$\{X;\mathbf P_μ\}$和具有最低稳定指数$γ_0 > 1$的空间依赖稳定分支机制.我们首先表明，在某些条件下，$\mathbf P_μ(\|X_t\|\neq 0)$收敛到$0$作为$t\to \infty$和定期变化的指数$(γ_0-1)^{-1}$。然后，我们证明了，对于一大类非负检验函数$f$，$\{X_t(f);\mathbf P_μ(\cdot|\|X_t\|\neq 0)\}$的分布，经过适当的重新标度，用拉普拉斯变换$E[e^{-u\mathbf z^{(γ_0-1)}}]=1-(1+u^{-(γ_0-1)})^{-1/(γ_0-1)}.$弱收敛到正的随机变量$\mathbf z^{(γ_0-1)}$
2019-07-20 math.PR
Limit theorems for iteration stable tessellations
本文的目的是描述$\mathbb{R}^d$中迭代稳定（STIT）网格的大规模渐近几何，它形成了随机几何中一类相当新的、丰富的和灵活的随机网格.为此，鞅工具相结合的二阶公式证明较早建立极限定理STIT镶嵌。更准确地说，高斯功能中心极限定理的表面增量过程中引起的STIT镶嵌相对于初始时刻。作为第二个主要结果，总棱长/小平面表面的中心极限定理得到，与正常的极限分布在平面的情况下，最有趣的是，与非正常的限制出现在所有更高的空间维度。
2014-12-24 math.PR
Stable Limit Theorem for U-Statistic Processes Indexed by a Random Walk
设（S_n）_{nPDMATHABMM \N }是一个Z值随机游动，其增量来自某个α稳定律吸引区域，（S_n（i））_{i \in \Z }是iid随机变量序列.我们想研究以随机游动S_n为指标的U-统计量，即对于某个对称二元函数h，U_n：= \sum_{1\leq i<j\leq n} h（S_i），H（S_j）.我们将在不作有限方差假设的情况下证明其弱收敛性。另外，在有限阶矩大于2的假设下，我们建立了U-统计量U_n的重对数律。
2015-03-03 math.PR
Central Limit Theorem with Exchangeable Summands and Mixtures of Stable Laws as Limits
研究了可交换随机变量赋范和的收敛律问题。首先，研究问题w.r.t.阵列的可交换的随机变量，和特殊的作用所发挥的混合物的产品的稳定的法律-作为限制在法律的规范和在不同的行的阵列-强调。然后给出了在上述测度类中收敛到特定形式的充要条件。此外，还证明了单行和收敛的充分条件。最后，一个潜在的有用的变体的制定的结果刚刚总结了简要概述，一个更完整的研究，它被推迟到未来的工作。
2012-04-19 math.PR
Linear Multifractional Stable Sheets in the Broad Sense: Existence and Joint Continuity of Local Times
我们引入广义线性多重分数阶稳定单（LMSS）的概念，并引入$α\in(0,2]$，使之包括线性多重分数阶布朗单（$α=2$）和线性多重分数阶稳定单（$α<2$）.本文研究了LMSS局部时的存在性和联合连续性，以及局部时在集合变量中的局部赫尔德条件.在本文的主要结果中，定理2.4给出了LMSS局部时存在的充必要条件，定理3.1给出了局部时联合连续的充分条件，定理4.1证明了局部时在集合变量中的一个尖锐的局部赫尔德条件.这些定理改进了文献中关于多重分数次布朗单和线性多重分数次稳定单的局部时的已有结果。
2022-06-14 math.PR
Convergence to Stable Laws and a Local Limit Theorem for Products of Positive Random Matrices
本文研究独立同分布非负矩阵乘积的范数余循环与方向的联合渐近行为，证明其向稳定律收敛，并建立给出精确收敛速率的局部极限定理。
2025-05-12 math.PR
A renewal theorem for relatively stable variables
设$F\{dx\}$是整条实数线上相对稳定的概率分布，$S_n$是从原点开始的具有阶跃分布$F$的随机游走。当$S_n$是瞬变的且$S_n\to \infty$是概率的时，我们得到了Green测度$U\{x+dy\}= \sum_{n=0}^\infty P[S_n-x \in dy]$的精确渐近形式为$x\to \infty$.如果$F$集中在$[0,\infty)$上，它是相对稳定的当且仅当$\ell(x) :=\int_0^x F\{(t,\infty)\}dt$在无穷远处缓慢变化;我们的结果意味着，如果$F$是非算术的且相对稳定的，则每个$h>0$的$\lim_{x\to\infty}\, \ell(x)U\{[x, x+h)\} = h$。这超过了Erickson \cite{Ec}的已知结果，后者假设$xF\{(x,\infty)\}$缓慢变化的更强条件。一个明显的类比也适用于算术变量。
2020-07-20 math.PR
Multivariate scale-mixed stable distributions and related limit theorems
本文考虑了多元概率分布可表示为多元椭圆等高稳定分布的尺度混合。它表明，这些分布形成一个特殊的子类的多变量椭圆等高正态分布的规模混合。这些分布的一些性质进行了讨论。主要的注意力是支付给相应的随机向量表示为独立的随机变量的产品。在这些产品中，跟踪的关系所涉及的条款的分布与流行的概率分布。作为多元椭圆等高稳定分布的尺度混合类分布的例子，多元广义Linnik分布被详细考虑。他们的关系与多元“普通”Linnik分布，多元正常，稳定和拉普拉斯定律，以及与单变量Mittag-Leffler和广义Mittag-Leffler分布进行了讨论。证明了极限定理，给出了具有独立随机指标的随机序列的分布（包括随机数的随机向量和由随机大小的样本构造的多元统计量的和）收敛于多元椭圆轮廓稳定分布的尺度混合的充要条件。利用尺度混合多元稳定分布既是一个非平凡多元稳定分布的尺度混合又是一个正态尺度混合的性质，得到了具有无穷大或有限个协方差阵的随机向量的随机和的分布收敛于多元广义Linnik分布的充要条件.
2019-12-03 math.PR
Extremal Value Theory for Long Range Dependent Stable Random Fields
研究了一类具有长程相关的对称稳定随机场的极值问题。证明了多元超测度空间和多元cadlag函数空间中的泛函极值定理。这两类定理中的极限都是一种新的极限，并且只有在一定的参数范围内，这些极限才具有Fréchet分布。
2018-10-16 math.PR
Windings of planar stable processes
利用平面布朗运动的斜积表示的推广和Bertoin和Werner的Spitzer稳定过程的著名渐近定理的类似定理，我们给出了一个新的简单证明，得到了指数为$α\in(0,2)$的稳定过程锥的退出时间的一些极限定理.我们还研究了$t\rightarrow0$的情况下，我们证明了一些法律的迭代对数（LIL）的（定义良好）缠绕过程与我们的平面稳定的过程。
2012-12-22 math.PR
CLT for the capacity of the range of stable random walks
本文建立了一类$d$维对称$α$ -稳定随机游动的值域过程容量的中心极限定理，其指标满足$d > 5α/2$ .我们的方法是基于控制的范围过程的能力，然后允许我们应用Lindeberg-Feller定理的方差的极限行为。
2021-04-19 math.PR
Approximation to the stable law by Lindeberg principle
利用Lindeberg原理，本文给出了一个在光滑Wasserstein距离下具有$α\in (0,2)$的一维（可能）非对称$α$ -稳定分布的近似.首次用Lindeberg原理证明了一般稳定中心极限定理，并用$α\in (0,1]$代替傅里叶分析证明了该定理.我们的主要工具是泰勒式展开和Kolmogorov向前方程。
2019-09-20 math.PR
Stable central limit theorem in total variation distance
本文通过轻尾与重尾两种测度分解及精细归纳，证明总变差距离下的稳定中心极限定理，给出所有 α∈(0,2) 的最优收敛速率，并纠正 α=1 对称 Pareto 情形的既有猜测。
2023-12-07 math.PR
Functional limit theorems for random walks perturbed by positive alpha-stable jumps
令$ξ_1$、$ξ_2,\ldots$为i.i.d.。零均值和有限方差的随机变量和$η_1$、$η_2,\ldots$正i.i.d.随机变量，其分布属于$α$ -稳定分布$α\in (0,1)$的吸引域。假设这两个集合是独立的。我们考虑一个马尔可夫链的两种类型的跳跃。如果马尔可夫链的当前位置是正的，那么跳$ξ_k$发生;如果马尔可夫链的当前位置是非正的，那么它的下一个位置是PDMATHAMT。我们证明了一个功能的极限定理，这个马尔可夫链下Donsker的标度。弱极限是满足随机方程${\rm d}X(t)={\rm d}W(t)+ {\rm d}U_α(L_X^{(0)}(t))$的非负过程$(X(t))_{t\geq 0}$，其中$W$是布朗运动，$U_α$是$α$ -稳定的从属子，它独立于$W$，而$L_X^{(0)}$是$X$在$0$的局部时.此外，我们还解释了$X$是一个费勒布朗运动，从$0$的“跳跃型”出口。
2022-05-22 math.PR
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations II: Existence of stable and unstable manifolds
本文是[M.Z.Z.1]的续篇，旨在完成半线性随机发展方程（见的）和随机偏微分方程（spde的）在平稳解附近解的路径局部结构的刻画。定态解被看作是无限维状态空间中的随机点，其特征用方程轨迹关于定态解的几乎必然长时间行为来表示.更具体地说，我们建立了半线性See和Spde的局部稳定流形定理（定理4.1-4.4）。这些结果给出了随机方程双曲型定常解邻域内的光滑稳定和非稳定流形。稳定流形和非稳定流形是平稳的，生活在平稳解的平稳管状邻域中，并且在see/spde的随机半流下是渐近不变的。证明使用无限维乘法遍历论技术和插值参数（定理2.1）。
2005-03-16 math.DS math.PR
On stable central limit theorems for multivariate discrete-time martingales
本文为d维鞅差阵列和序列的稳定中心极限定理提供了系统方法，其条件是一元情形的直接推广。
2024-07-26 math.PR math.ST stat.TH
An $α$-stable limit theorem under sublinear expectation
对于$α\in (1,2)$，给出了次线性期望下$α$ -稳定随机变量的一个推广的中心极限定理.我们证明的基础是偏积分微分方程（PIDE）的内部正则性估计。一个经典的广义中心极限定理被恢复为一个特殊情况，提供了一个温和但自然的附加条件。我们的方法与以前的参数相比，在线性设置的结果通常依赖于工具，是不存在的次线性框架，例如，特征函数。
2016-06-27 math.PR q-fin.MF
Central limit theorems for stochastic gradient descent with averaging for stable manifolds
本文建立了Ruppert-Polyak平均随机梯度下降格式的新的中心极限定理。与以前的工作相比，我们不假设收敛发生在一个孤立的吸引子，而是允许收敛到一个稳定的流形。在稳定流形上，目标函数是常数，切向的振荡可能明显大于法向的振荡。正如我们所示，人们仍然恢复中心极限定理与孤立吸引子的情况下相同的速度。这里我们通常考虑步长$γ_n=n^{-γ}$与$γ\in(\frac34,1)$。
2019-12-19 math.PR math.ST stat.TH
Extension of Mikhlin Multiplier Theorem to Fractional Derivatives and Stable Processes
本文证明了一个新的推广的Mikhlin乘子定理，并给出了它对于两个不同积分区间的积分形式的分数阶导数的条件。讨论了分数阶导数与稳定过程之间的关系，并在对称稳定过程的无穷小生成元所给出的条件下证明了Mikhlin定理的一个版本。本文证明了经典的Mikhlin定理是这个新的推广形式的一个推论。
2018-06-26 math.AP math.CA math.FA
On the rate of convergence for an $α$-stable central limit theorem under sublinear expectation
本文通过构造单调逼近格式并建立误差界，给出了次线性期望下α-稳定中心极限定理的显式Berry-Esseen界和收敛速度。
2024-06-10 cs.NA math.NA math.PR
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations I: The Stochastic Semiflow
本文的主要目的是刻画半线性随机发展方程（见）和随机偏微分方程（spde）解在定常解附近的路径局部结构。这种表征是通过稳定点附近的解场的长期行为来实现的。分析分为两个部分I，II。本文第一部分证明了半线性See和Spde的$C^k$ -上圈的一般存在性和紧性定理。我们的结果涵盖了一个大类的半线性See的，以及某些半线性spde的非Lipschitz项，如随机反应扩散方程和随机Burgers方程添加剂无限维噪声。在本工作的第二部分（[M-Z-Z]）中，我们建立了非线性See's和spde's的局部稳定流形定理。
2005-03-16 math.DS math.PR
Central Limit Theorem and convergence to stable laws in Mallows distance
在Malows（$L^r$ -Wasserstein）距离下给出了经典中心极限定理的一个新证明.我们的证明是基本的，在这个意义上，它不需要复分析，而是利用了一个简单的次加性不等式与此度量。关键是要分析平等的情况。我们提供了一些结果的收敛速度。我们还考虑了收敛到稳定分布，并得到了这样的收敛速度的一个界。
2005-02-22 math.PR math.ST stat.TH
Symmetric $(q,α)$-Stable Distributions. Part I: First Representation
经典的中心极限定理和$α$ -稳定分布在概率论和玻尔兹曼-吉布斯（BG）统计力学中起着关键作用。它们都涉及被求和的随机变量的概率独立性的典型情况。BG理论的推广，通常被称为非广延统计力学，其特征在于指数$q$（$q=1$恢复BG理论），引入随机变量之间的特殊（长程）相关性，并恢复$q=1$的独立性。最近，人们建立了一个与非广延统计力学相一致的$q$ -中心极限定理\cite{UmarovTsallisSteinberg}，它推广了经典的中心极限定理.本文引入并研究了对称$(q,α)$ -稳定分布.案例$q=1$恢复了Lévy $α$ -稳定分布。
2008-05-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Absolute Continuity Theorem for Random Dynamical Systems on $R^d$
本文给出了具有不变概率测度的随机动力系统在$R^d$上的绝对连续性定理的一个证明。首先，我们提出了在这种情况下的局部稳定流形的建设。然后绝对连续性定理基本上是说，对于局部稳定流形族的任意两个横截流形，这些横截流形上的诱导勒贝格测度在将第一流形上的每一点沿着局部稳定流形转移到第二流形的映射下是绝对连续的，即所谓的庞加莱映射或完整映射。与已知结果相比，我们必须处理状态空间的非紧性和随机动力系统的随机性。
2012-01-05 math.DS math.PR
The fractional Fisher information and the central limit theorem for stable laws
提出了一种新的信息论方法来研究稳定律的中心极限定理。主要的新颖性是相对分数Fisher信息的概念，它的股票的经典之一，包括Blachman-Stam型不等式的大部分属性。这些不等式将$n$独立随机变量和的分数Fisher信息与包含随机变量的$n-1$的子集上的和中所包含的信息相关联。由此，得到了稳定律中心极限定理中相对分数Fisher信息单调性的简单证明，并给出了一个显式的衰减率。
2015-04-27 cs.IT math-ph math.IT
Entropy inequalities for stable densities and strengthened central limit theorems
本文研究了独立同分布随机变量标准化和具有正则密度函数的稳定律的中心极限定理。通过显示不同的熵泛函沿序列的衰减，我们证明了收敛与各种规范的参数$λ>1$的Lévy中心密度的显式速度。这为稳定律的中心极限定理引入了一种新的信息论方法，其中的主要论点是相对分数Fisher信息，最近由同一作者引入（cf. arXiv 1504.07057）。特别地，证明了相对分数Fisher信息的Lévy密度满足类似的对数Sobolev不等式，它允许从相对分数Fisher信息在标准化和中的单调性和衰减到零，到相对熵以显式衰减率衰减到零.
2015-12-18 math-ph math.MP math.PR
Generalized 3G theorem and application to relativistic stable process on non-smooth open sets
设G（x，y）和GD（x，y）分别是R^d和开集D中旋转不变对称α-稳定过程的格林函数，其中0<α< 2.不等式G_D（x，y）G_D（y，z）/G_D（x，z）\le c（G（x，y）+G（y，z））是研究（局部）Schrodinger算子的一个非常有用的工具。当上述不等式成立且常数c=c（D）>0时，我们说3G定理在D中成立。当D是包含有界John整环的有界κ-胖开集时，本文建立了3G定理的一个推广.我们所考虑的3G具有G_D（x，y）G_D（z，w）/G_D（x，w）的形式，其中y可以不同于z。当y=z时，我们恢复通常的3G。在非定域Schrodinger算子理论中出现了3G形式G_D（x，y）G_D（z，w）/G_D（x，w）。利用推广的3G定理，我们给出了一类具体的函数，它们属于Chen和Song在κ-fat开集上引入的非局部Kato类.作为应用，我们讨论了κ-fat开集上的相对论性α-稳定过程（α=1时的相对论性Hamilton）.证明了相对论性α-稳定过程在κ-fat开集上的Martin边界和极小Martin边界与欧氏边界.进一步证明了相对Fatou型定理对κ-fat开集上的相对论稳定过程成立.本文的主要结果适用于一大类对称马尔可夫过程，如本文的最后一节所示。我们还讨论了一大类对称稳定Levy过程的广义3G定理。
2006-09-19 math-ph math.MP math.PR
Stable convergence of partial sum processes towards discontinuous limits
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗赖堡大学）
该研究针对依赖样本量的随机基上的部分和过程建立稳定收敛定理，补充经典高斯稳定极限定理，支持基于似然的统计推断应用。
2026-08-14 math.PR math.ST stat.TH
Stable Central Limit Theorems for Discrete-Time Lag Martingale Difference Arrays: Applications to Dynamic Causal Inference
University of Michigan（密歇根大学）；Johns Hopkins Carey Business School（约翰霍普金斯凯瑞商学院）
本文提出了一类离散时间滞后鞅差数组的稳定中心极限定理，通过伯恩斯坦阻断方案和经典鞅定理证明，并应用于动态因果推断问题。
2026-09-11 math.PR math.ST stat.TH
