A new comparison theorem of multidimensional BSDEs
本文在R^N上定义了一个新的全序，并利用该全序和倒向随机生存性质（简称BSVP）研究了无套利金融市场中未定权益价格可用BSVP表示时倒向随机微分方程（简称BSVP）生成元的性质.主要结果是在该阶下得到了多维倒向随机微分方程比较定理成立的充要条件。
2011-12-07 math.PR
On strong solution of a multidimensional SDE: extension of Yamada -- Watanabe's theorem
该研究针对带非退化扩散与部分非正则漂移的多维随机微分方程，提出新的强唯一性结论，是对Yamada & Watanabe等学者经典结果的组合变式拓展。
2025-10-05 math.PR
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: truncated local limit theorem
对于多维扩散的差分逼近，证明了截断局部极限定理。在对差项分布的非常温和的条件下，该定理证明了这些近似的转移概率，在截断一些渐近可忽略的项后，具有一致收敛于极限扩散的转移概率密度的密度，并满足一致的扩散型估计。证明是基于新版本的Malliavin演算的产品有限族措施，可能包含非平凡的奇异分量。给出了多维扩散局部时的差分逼近的混合速度和收敛速度以及差分逼近的收敛速度的一致估计的一个应用.
2008-01-15 math.PR
A local limit theorem for nonlattice multidimensional random walks in cones
CERADE ESAIP；LAREMA, UMR CNRS 6093, Université d’Angers, France（昂热大学）；Institut Denis Poisson UMR 7013, Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS France（图尔大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology, Vietnam（越南科学技术院数学研究所）
研究非格点随机游走在一般锥体中的渐进行为，结合随机游走在锥体中的积分定理和经典无限制随机游走定理，证明局部极限定理。
2026-03-27 math.PR
Multidimensional limit theorems for homogeneous sums: a general transfer principle
本文的目的是建立多维对应的\textit{fourth moment criterion}的齐次和独立的尖峰和mesokurtic随机变量（即具有正的和零的第四累积量，分别），最近建立在\cite{NPPS}在经典和自由设置。由此，将Wiener混沌与Wigner混沌之间的中心极限定理的传递原理推广到三阶矩为零且四阶累积量非负的独立可交换随机变量的齐次和向量与四阶累积量非负的自由独立非可交换随机变量的齐次和向量之间的多维传递原理.
2015-06-25 math.PR
Global limit theorems on the convergence of multidimensional random walks to stable processes
研究了$Z^d, d\geq 1,$上的对称重尾随机游动.在跳跃分布尾部的适当正则性条件下，全局（即，均匀分布（$x,t, |x|+t\to\infty,$）的转移概率$p(t,0,x)$的渐近行为。算例表明正则性条件是必不可少的。
2016-03-01 math.PR
On Multidimensional stable-driven Stochastic Differential Equations with Besov drift
我们在$(1,2]$中建立了具有时间非齐次奇异漂移的多维非退化$α$ -稳定驱动偏微分方程的适定性结果，其中$γ<1$和${\mathbb B}_{p,q}^{-1+γ} $分别代表Lebesgue和Besov空间.准确地说，我们首先证明了相应的鞅问题的适定性，然后给出了一个精确的含义，动力学的时间序列。这允许我们反过来定义一个特设的概念弱解，适定性也成立。我们的结果依赖于光滑的基本PDE，这是通过结合微扰的方法与Besov空间之间的对偶结果进行研究。
2022-02-16 math.PR
Necessary and sufficient condition for the comparison theorem of multidimensional anticipated backward stochastic differential equations
2007年首次研究的预期后向随机微分方程是以下类型的方程：{表格}{rll} $-dY_t$ &=& $f(t, Y_t, Z_t, Y_{t+δ(t)}, Z_{t+ζ(t)})dt-Z_tdB_t, $ & $ t\in[0, T];$ $Y_t$ &=& $ξ_t, $ & $t\in[T, T+K];$ $Z_t$ &=& $η_t, $ & $t\in[T, T+K].$在本文中，给出了多维期望倒向随机微分比较定理成立的一个充要条件方程的生成元独立于$Z$的预期项。
2011-03-03 math.PR
Estimates for the strong approximation in multidimensional central limit theorem
在最近的一篇论文中，作者得到了有限指数矩独立$\R^d$值随机向量和的强高斯逼近的最优界。这些结果可以被认为是Komlós-Major-Tusnády和Sakhanenko的著名结果的推广。明确给出了常数对维数$d$和被加数分布的依赖关系。并对有关问题进行了讨论。
2003-04-24 math.PR
Rate of convergence in the multidimensional central limit theorem for stationary processes. Application to the Knudsen gas and to the Sinai billiard
我们展示如何里约的方法[概率。Theory Related Fields 104（1996）255- 282]可以适用于在Kantorovich度量的意义下建立某些平稳过程的多维中心极限定理中${\frac{1}{\sqrt{n}}}$的收敛速率。我们给出这个一般结果的两个应用：在克努森气体的情况下，在西奈台球的情况下。
2006-02-22 math.PR
Convergence to stable laws for multidimensional stochastic recursions: the case of regular matrices
给定i.i.d.的序列$(M_{n},Q_{n})_{n\ge 1}$，本文考虑随机差分方程$(M,Q) \in GL(d, \R) \times \R^d$，并假设$κ>0$的存在性使得$$ \lim_{n \to \infty}(\E{\norm{M_1 ... M_n}^κ})^{\frac{1}{n}} = 1 .$$.在适当的假设下，证明了序列$S_n = R_1 + ... + R_n$经过适当的规范化后，依律收敛于指标为$κ$的多维稳定分布.作为一个副产品，我们证明了唯一的固定解决方案$R$的RDE是定期变化的指数$κ$，并给出了一个精确的描述其尾部措施。这扩展了先前的工作http://arxiv.org/abs/1009.1728v3。
2012-05-30 math.PR
Limit theorems for multidimensional renewal sets
考虑由i.i.d.生成的$d$维整数网格上的多个和$S_n$。\正期望值的随机变量。证明了随机集${\mathcal M}_t$作为多重和的逆的强大数律、重对数定律和分布极限定理，即作为所有自变量$x\in{\mathbb R}_+^d$的集合，使得内插的多重和$S_x$超过$t$ .该矩条件与多重和的几乎处处极限定理中的条件相同。结果表示在集合包含和使用集合之间的距离。
2017-09-03 math.PR
An Empirical Process Central Limit Theorem for Multidimensional Dependent Data
设$(U_n(t))_{t\in\R^d}$是与$\R^d$值平稳过程$(X_i)_{i\ge 0}$相关的经验过程.对于一类限制函数$f$，我们给出了仅涉及过程$(f(X_i))_{i\ge 0}$的一般条件，在此条件下可以证明$(U_n(t))_{t\in\R^d}$的弱收敛性.这在处理由动力系统或马尔可夫链的泛函产生的数据时特别有用。这一结果改进了[DDV09]和[DD11]中首次引入该技术的结果，并提供了新的应用。
2012-10-01 math.PR
$L^p$ solutions of multidimensional BSDEs with weak monotonicity and general growth generators
在弱单调性条件下，结合生成元$g$在$y$中的一般增长条件，建立了多维倒向随机微分方程（BSDES）的$L^p\ (p>1)$解的存在唯一性.然后，我们综述了与弱单调性条件密切相关的几个条件，并对它们进行了有效的比较。最后，我们提出并证明了这类倒向随机微分方程的一个稳定性定理和一个$L^p\ (p>1)$解的比较定理。
2014-03-20 math.PR
A multidimensional version of noise stability
我们给出了高斯向量的Borell噪声稳定性定理的多元推广。因此，我们恢复两个不等式，也由于博雷尔，出口时间的Ornstein-Uhlenbeck过程。
2013-07-30 math.PR
Multidimensional Stable Driven McKean-Vlasov SDEs with Distributional Interaction Kernel: Critical Thresholds and Related Models
本文研究具有分布交互核的稳定驱动McKean-Vlasov随机微分方程的适定性，重点分析初始条件Besov光滑性对密度估计的影响，并获得临界阈值以处理相关物理和生物模型。
2025-07-21 math.AP math.PR
On monotonicity and order-preservation for multidimensional G-diffusion processes
在本文中，我们证明了一个比较定理的多维G-SDES。此外，我们还分别得到了两个多维G-扩散过程单调性和保序性的充分条件和必要条件。最后，我们给出了一些应用。
2014-10-04 math.PR
Multidimensional SDE with distributional drift and Lévy noise
本研究突破Young区域正则性限制，基于仿控分布分析低正则下的Kolmogorov倒向方程，结合奇异鞅问题求解带分布漂移与对称α-稳定Lévy噪声的多维SDE，并构造了带Lévy噪声的布罗克斯扩散。
2020-08-12 math.PR
Optimal Convergence Rates and One-Term Edgeworth Expansions for Multidimensional Functionals of Gaussian Fields
我们开发的技术，用于确定准确的渐近收敛速度在多维正常近似的光滑函数的高斯场。作为一个副产品，我们的研究结果产生确切的限制，往往会引起一个长期的广义Edgeworth扩展，提高收敛速度。我们的主要数学工具是Malliavin演算，Stein方法和四阶矩定理。这项工作可以被看作是arXiv：0803.0458的结果到多维情况的扩展，与我们的框架中允许协方差波动的显着差异。我们将我们的研究结果爆炸布朗单，向量的Toeplitz二次泛函和布鲁尔主要定理的泛函。
2013-11-11 math.PR
Quenched large deviations for multidimensional random walk in random environment: a variational formula
本文从粒子在随机环境中的多维最近邻随机游动（RWRE）的观点出发。我们证明了猝灭的大偏差原理，并推导了猝灭速率函数的变分公式。这方面的大多数先前的结果依赖于次加性遍历定理。我们采用一种不同的技术，这是基于一个极小极大定理。RWRE的大偏差原则已被证明适用于i.i.d.。nestling环境的矩条件和遍历一致椭圆环境。我们只假设环境是遍历的，并且转移概率满足矩条件。
2008-04-09 math.PR
Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion and Standard Brownian Motion
证明了由Hurst参数H> 1/2的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时变随机微分方程解的存在唯一性定理.证明依赖于一些先验估计，这是使用分数积分的方法，和经典的伊藤随机分析。存在性结果基于Yamada-Watanabe定理。
2008-01-31 math.PR
A general Darling-Erdös theorem in Euclidean space
我们提供了一个改进的版本的Darling-Erdös定理的总和i.i.d.均值为零且方差有限的随机变量。我们将这个结果推广到多维随机向量。我们的证明是基于一个新的强不变原理，在这种设置有其他的应用程序，以及作为一个整体的多维哈特曼-温特纳LIL测试细化。我们还确定了一个边界的情况下，一个弱收敛到一个移动版本的标准极限分布在经典的Darling-Erdös定理。
2016-11-24 math.PR
Limit distribution of errors in discretization of stochastic Volterra equations with multidimensional kernel
本文研究了具有一般多维核结构的随机Volterra方程离散化误差的极限分布，将其推广至包含非分数型形式的对角矩阵核，并证明了重缩放误差过程的依律稳定收敛且在放宽假设下刻画了极限过程。
2025-04-07 math.PR
Optimal Stopping for Strong Markov Processes: Explicit solutions and verification theorems for diffusions, multidimensional diffusions, and jump-processes
我们考虑的最优停止问题包括，给定一个强马尔可夫过程，一个报酬函数和一个折扣率，找到停时，使得在停时的期望回报是最大的。我们遵循的方法，有两个主要组成部分：Dynkin的表征的价值函数作为最小的过度功能占主导地位的奖励;和Riesz表示的过分函数的绿色内核，主要参考是Salminen 85。在一维扩散的背景下，我们给出了一个完整的刻画下的报酬函数的一些假设的解决方案。如果最优停止问题是一条射线，我们提供了一个简单的方程来寻找边界，并讨论了光滑拟合原理的有效性。我们包括一些新的例子，如斜布朗运动和粘性布朗运动的最优停止。特别是，我们考虑的情况下，顺利配合原则失败。在一般情况下，我们提出了一个算法，找到最佳停止区域时，它是一个不相交的区间联合。我们还给出了价值函数的一个简单公式。使用该算法我们解决了一些例子，包括多项式奖励。对于具有连续样本路径的一般马尔可夫过程（例如多维扩散），我们提供了一个验证定理，并使用它来解决一个特定的问题。最后，我们考虑一维强马氏过程只有正（或只有负）跳，并提供另一个验证定理的右侧（左侧）的问题。作为结果的应用，我们解决了Lévy市场中美式看跌期权的定价问题，并解决了Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止问题.
2014-05-29 math.PR
Berry-Esseen bounds in local limit theorems
本文在多维局部极限定理中，基于Lyapunov系数和密度最大值发展了Berry-Esseen型界。
2024-07-30 math.PR
Multiple decorrelation and rate of convergence in multidimensional limit theorems for the Prokhorov metric
本文的目的是研究受动力系统扰动的微分方程的平均方法中的误差项e_t^ε（x，ω）。关于（\frac{e_t^ε(x,\cdot)}{\sqrtε}）_{ε>0}依分布收敛的结果在Khas'minskii [Theory Probab. 11（1966）211-228]、Kifer [遍历理论动力系统15（1995）1143-1172]和Pène [ESAIM Probab.中央集权主义者6（2002）33-88]。本文研究随机变量族（\frac{e_t^ε(x,\cdot)}{\sqrtε}）_{ε>0}在ε趋于0（t>0，x \inR^d固定）时分布的收敛速率问题。我们将假设多重去相关属性（在几种情况下都满足）。我们首先建立一个简单的结果：正则多维函数的中心极限定理的收敛速率。在这方面，我们证明了一个结果，收敛速率为O（n^{-1/2+α}）的依分布收敛，所有α>0（对于Prokhorov度量）。这个结果可以看作是Pène [Comm.Math.Phys.225（2002）91-119]的主要结果到d维函数情况的推广。第二次，我们用同样的方法建立了（\frac{e_t^ε(x,\cdot)}{\sqrtε}）_{ε>0}依分布收敛的一个结果，其收敛速率为O（ε^{1/2-α}）（对于Prokhorov度量）.
2005-09-01 math.PR
On tails of exit times of multidimensional Lévy processes
基于增量的独立性和有限维空间$R^{d}$中没有太多方向的事实，我们用一个非常简单的论证导出了一个定理，证明了$R^{d}$上任何（非常数）Lévy过程从球的退出时间都具有指数轻尾.
2018-11-06 math.PR
Convergence to stable laws for a class of multidimensional stochastic recursions
考虑随机递归$X_{n}=M_n X_{n-1}+Q_n$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n\}_{n=0}^\8$，其中$(Q_n,M_n)$是独立同分布的.取仿射群$H=\R^d\rtimes {\rm GL}(\R^d)$中的值的随机变量。假设$M_n$取$\R^d$的相似性组中的值，并且马尔可夫链具有唯一的平稳测度$ν$，该测度具有无界支持度。我们用$|M_n|$表示$M_n$的展开系数，并且我们假设对于某个正的$\a$有$\E |M|^\a=1$。我们表明，部分和$S_n=\sum_{k=0}^n X_k$，适当规范化，收敛到一个正常的法律（$\a\ge 2$）或一个无限可分的法律，这是稳定的自然意义上（$\a<2$）。这些法律是完全非退化的，如果$ν$是不支持的仿射超平面。在一个自然的假设下，我们还证明了$S_n$和的一个局部极限定理。如果$\a\le 2$，证明是基于在无限的$ν$的均匀性和详细的频谱分析的傅立叶算子$P_v$家庭被认为是扰动的过渡算子$P$链$\{X_n \}$。极限律的特征函数用$ν$的矩（$\a > 2$）或$ν$的尾和相关Markov算子的平稳测度（$\a\le 2$）表示.我们扩展的结果$M_n$是一个随机的广义相似性的情况下。
2008-11-10 math.PR
A Quantitative Cramér-Wold Theorem for Zolotarev Distances
该论文证明了多维概率测度的Zolotarev距离可由其一维投影的距离界定，提供了定量Cramér-Wold定理。
2025-06-21 math.PR
Multidimensional local limit theorem in deterministic systems and an application to non-convergence of polynomial multiple averages
本文证明遍历非周期系统存在满足多维局部中心极限定理的余循环，并利用二维结果解决多项式多重平均非收敛问题，首次给出零熵变换多重回归失败的例子。
2024-09-20 math.DS math.PR
Deducing the multidimensional Szemeredi Theorem from an infinitary removal lemma
本文给出了几个交换概率保持变换T_1，T_2，>...，T_1，>...，T_2，>...，T_1，>...，T_2，>...，T_2，>...，T_3，>...，T_4，>...，T_5，>...，T_6，>...，T_7，>...，T_7，>...，T_8，>...，T_1，T_1，T_1，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_d：\bbZ \curvearrowright（X，§，μ），因此，通过Furstenberg对应原理中介绍的，多维Szemeredi定理的一个新的证明。我们绕过了仔细操纵的某些塔的因素的概率保持系统的基础Furstenberg-Katznelson分析，而不是修改的方法最近开发的非常规遍历平均收敛的研究，通过一个大的扩展，我们原来的系统中，这种分析大大简化。证明，然后完成使用适应的参数开发的陶为他的研究无穷模拟的超图删除引理。在某种意义上，这解决了陶强调的困难，即在他对超图移除引理的无限概率方法与Furstenberg对Szemeredi定理的无限遍历理论方法之间建立直接联系。
2009-03-09 math.DS math.PR
Multidimensional Stable driven McKean-Vlasov SDEs with distributional interaction kernel -- a regularization by noise perspective
University of Nantes（南特大学）；HSE University（高等经济大学）；Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS (UMR 8071)（法国国家科学研究中心）
研究加性稳定噪声和奇异交互核的McKean-Vlasov SDEs的弱与强适定性，通过Lebesgue-Besov空间定量刻画非线性如何超越线性SDE的阈值，并实现噪声尺度缩放阈值。
2026-07-03 math.AP math.PR
Multidimensional dynamic risk measure via conditional g-expectation
本文研究了由条件$g$ -期望诱导的多维动态风险度量。提出了多维$g$ -期望的概念，给出了非线性期望的多维形式.利用多维倒向随机微分方程解的比较定理、唯一性定理和矩形生存性的显式表达式，给出了多维条件$g$ -期望和多维动态风险测度的恒常性、单调性、正性、齐性和可平移性的充分必要条件;证明了多维动态$g$ -风险测度是非增凸的当且仅当生成元$g$满足拟单调增凸条件.给出了多维动态凸$g$ -风险测度的一般对偶表示，使惩罚项的表达更为精确。结果表明，模型的不确定性导致的风险措施的凸性。至于应用程序，我们展示了如何将这种多维的方法可以应用到衡量一个公司的破产风险相互作用的子公司;最优风险分担$\protectγ$容忍$g$风险措施进行了研究。最后还研究了保险$g$ -风险测度和其他引入$g$ -风险测度的方法。
2012-03-08 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Multidimensional semicircular limits on the free Wigner chaos
证明了对于自由布朗运动的多重Wigner积分的向量序列，分量收敛到半圆等价于联合收敛.这个结果扩展到自由概率设置的Peccati和Tudor（2005）的一些发现，并表示由Kemp，Nourdin，Peccati和Speicher（2011）建立的自由维格纳混沌内的极限定理的多维对应。
2011-07-26 math.OA math.PR
Determinate multidimensional measures, the extended Carleman theorem and quasi-analytic weights
本文证明了满足高维Carleman条件的多维概率测度是确定的，并给出拟解析权的实际例子，进而将结果推广到正凸锥上测度的Stieltjes型确定性。
2002-06-17 math.CA math.FA math.PR
Asymptotic Properties of an Estimator of the Drift Coefficients of Multidimensional Ornstein-Uhlenbeck Processes that are not Necessarily Stable
本文研究了不一定稳定的Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移矩阵估计量$F$的相合性和渐近有效性。我们考虑所有的情况。(1)$F$的特征值在右半空间中（即，具有正实部的特征值）。在这种情况下，这个过程以指数级的速度增长。(2)$F$的特征值在左半空间上（即，具有负或零实部的特征值）。其中$F$的所有特征值具有负实部的过程被称为稳定过程并且具有唯一不变量（即，静态）分布。在这种情况下，进程不会增长。当$F$的特征值具有零实部（即，零本征值和纯虚本征值的情况），该过程多项式地快速增长。分别考虑（1）和（2），我们首先证明了$F$的估计量$\hat{F}$是相容的。然后，我们将它们结合起来，提出一般的Ornstein-Uhlenbeck过程的结果。我们采用类似的方法来证明估计量的渐近有效性。
2008-09-03 math.PR math.ST stat.ME
Uniform Central Limit Theorems for Multidimensional Diffusions
最近研究表明，由于扩散局部时间的存在，基于标量扩散的经验过程的规则性行为与经典经验过程相比存在显着差异。除了建立强大的平行经典理论，如Ossiander的括号CLT和一般的Giné-Zinn CLT的一致有界的家庭的功能，我们发现增加的规律性也为多元遍历扩散，假设不变的措施是有限的勒贝格密度$π$。这种影响随着维度的增加而减小，但始终存在。利用连续Markov过程的鞅和加性泛函的指数不等式以及高斯过程的样本路径行为的一般链界的特征，给出了与经典iid设置的细微差别。为了揭示这一现象，我们研究了经验扩散过程的平滑版本。证明了在充要条件下，当$d=2$维数的带宽为指数级时，当参数$β> d/2$的带宽为强欠光滑时，在$d\geq 3$情形下，当漂移和扩散系数的坐标属于某个参数为$β$的Hölder球时，光滑经验扩散过程的一致弱收敛也能发生.
2011-05-24 math.PR math.ST stat.TH
