欧几里得空间中的一个一般Darling-Erdös定理
A general Darling-Erdös theorem in Euclidean space
摘要：
我们提供了一个改进的版本的Darling-Erdös定理的总和i.i.d.均值为零且方差有限的随机变量。我们将这个结果推广到多维随机向量。我们的证明是基于一个新的强不变原理，在这种设置有其他的应用程序，以及作为一个整体的多维哈特曼-温特纳LIL测试细化。我们还确定了一个边界的情况下，一个弱收敛到一个移动版本的标准极限分布在经典的Darling-Erdös定理。
英文摘要：
We provide an improved version of the Darling-Erdös theorem for sums of i.i.d. random variables with mean zero and finite variance. We extend this result to multidimensional random vectors. Our proof is based on a new strong invariance principle in this setting which has other applications as well such as an integral test refinement of the multidimensional Hartman-Wintner LIL. We also identify a borderline situation where one has weak convergence to a shifted version of the standard limiting distribution in the classic Darling-Erdös theorem.
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