Asymptotic growth of trajectories of multifractional Brownian motion, with statistical applications to drift parameter estimation
在非遍历情形下，我们构造了多分数阶Ornstein-Uhlenbeck模型中未知漂移参数的最小二乘估计，并证明了其强相合性。证明是基于概率为1的渐近界的增长率的轨迹的多重布朗运动（MBM）和其他一些泛函的MBM，包括增量和分数阶导数。作为具有独立意义的辅助结果，我们给出了一般高斯过程及其某些泛函的轨线增长率的概率为1的渐近界，它们是由其增量的协方差函数表示的.
2016-02-18 math.PR
From Stochastic Integration wrt Fractional Brownian Motion to Stochastic Integration wrt Multifractional Brownian Motion
随机积分w.r.t.分数布朗运动（fBM）近年来引起了强烈的兴趣，特别是受到金融和互联网流量建模中的应用的激励。由于fBm不是半鞅，随机积分需要具体的发展。多分数布朗运动（mBm）是一个高斯过程，它通过让局部霍德尔指数随时间变化来推广fBm。这在各个领域都很有用，包括金融建模和生物医学。在这项工作中，我们从事实出发，建立在\cite [Thm 2.1.（i）]{fBm_to_mBm_HerbinLebovitsVehel}，mBm在定律上可以由“正切”fBm的序列来近似。我们用这个结果来说明如何可以定义一个随机积分w.r.t. mBm从随机积分w.r.t. fBm，在\cite{Ben1}中定义，在白噪声理论意义上。
2013-05-02 math.PR
Stochastic Calculus with respect to multifractional Brownian motion
分数布朗运动（fBM）的随机分析近年来引起了人们的极大兴趣，特别是在金融和互联网流量建模中的应用。多分数布朗运动（mBm）是fBm的高斯扩展，它允许控制过程路径的逐点规律性，并将其与其长程相关特性解耦。通过用函数h（t）代替fBm的常数Hurst参数H来获得这种推广。多分数布朗运动已被证明在许多应用中是有用的，包括刚才提到的那些。在这项工作中，我们扩展到MBM的建设一个随机积分的FBM。该随机积分基于白噪声理论，如最初在[15]、[6]、[4]和[5]中提出的。在这种情况下，定义了一个多分数白噪声，它允许集成相对于MBM一个大类的随机过程使用威克产品。伊藤公式（均为回火分布和次指数增长性的函数），以及田中公式。两个特定的功能h的情况下，显着伊藤公式。我们还研究了一个由mBm驱动的随机微分方程。保留字：多分数阶布朗运动，高斯过程，白噪声理论，S变换，Wick-伊藤积分，伊藤公式，Tanaka公式，随机微分方程。
2011-03-28 math.PR
Sample path properties of the local time of multifractional Brownian motion
我们建立了多分数布朗运动，$B^H=(B^{H(t)}(t),t\in\mathbb{R}^+)$的局部和均匀连续模的局部时间的估计。模拟钟的重对数律研究了$B^H$和用于获得逐点Hölder指数的本地时间。证明了$B^H$的局部时满足一种局部渐近自相似性。
2007-09-05 math.PR
Some sample path properties of multifractional Brownian motion
当Hurst函数非常不规则时，多重分数布朗运动（mBm）的几何形状呈现出复杂而令人惊讶的形式。然而，大多数文献致力于这个问题考虑足够光滑的情况下，导致样本路径局部类似于分数布朗运动（fBM）。因此，本文的主要目标是将这些结果扩展到一个更一般的框架，并考虑任何类型的连续赫斯特函数。更具体地说，我们主要集中在获得一个完整的特征点的Hölder正则性的样本路径，盒和豪斯多夫维数的图。这些结果，这是某种程度上不寻常的高斯过程，说明了几个例子，以这种方式提出不同方面的几何形状的mBM与不规则赫斯特函数
2014-08-01 math.PR
Estimation of the global regularity of a multifractional Brownian motion
本文给出了多分式布朗运动的全局正则性指标的一个新的估计。我们的估计方法是基于一个比率统计，比较实现的全球二次变化的多分数布朗运动在两个不同的频率。我们表明，对数变换的统计收敛概率的最小赫斯特函数，这是在弱假设下，相同的路径的全局正则性指数。
2016-07-08 math.PR stat.CO
Tempered Fractional Brownian Motion with Variable Index and Variable Tempering Parameter
研究了回火分数布朗运动从单指标到双指标的推广以及变指标和回火多分数布朗运动的推广。研究了变回火参数的回火分数布朗运动和回火多重分数布朗运动.
2021-04-10 math.PR
Linear Multifractional Stable Sheets in the Broad Sense: Existence and Joint Continuity of Local Times
我们引入广义线性多重分数阶稳定单（LMSS）的概念，并引入$α\in(0,2]$，使之包括线性多重分数阶布朗单（$α=2$）和线性多重分数阶稳定单（$α<2$）.本文研究了LMSS局部时的存在性和联合连续性，以及局部时在集合变量中的局部赫尔德条件.在本文的主要结果中，定理2.4给出了LMSS局部时存在的充必要条件，定理3.1给出了局部时联合连续的充分条件，定理4.1证明了局部时在集合变量中的一个尖锐的局部赫尔德条件.这些定理改进了文献中关于多重分数次布朗单和线性多重分数次稳定单的局部时的已有结果。
2022-06-14 math.PR
Multifractional, multistable, and other processes with prescribed local form
给出了构造具有给定局部形式的随机过程的一般方法。这样的过程包括可变振幅多重分数布朗运动、多重分数$α$稳定过程和多稳定过程，多稳定过程是局部$α(t)$稳定但稳定性指数$α(t)$随$t$变化的过程。特别是，我们构建多分数多稳定过程的局部自相似性和稳定性指标变化。
2008-02-05 math.PR
Estimation of the Pointwise Hölder Exponent of Hidden Multifractional Brownian Motion Using Wavelet Coefficients
我们提出了一种基于小波的方法来构建一致的估计的逐点Hölder指数的多分数布朗运动，在这种情况下，这个潜在的过程是不直接观察。我们的估计的相对优点进行了讨论，我们介绍了一个应用的问题估计的非线性模型的功能参数。
2016-07-17 math.PR math.ST stat.TH
Local estimation of the Hurst index of multifractional Brownian motion by Increment Ratio Statistic method
本文研究了多重分数布朗运动的增量比统计量的中心极限定理，从而得到了时变Hurst指数的CLT。证明是相当简单的依赖布鲁尔主要定理和原来的冻结时间的战略。仿真研究表明了该估计量的拟合优度。
2010-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Girsanov Theorem for Multifractional Brownian Processes
在这篇文章中，我们将提出一个新的角度对变阶分数微积分，它允许微分和积分到一个可变的顺序，即一个微分（或积分）的功能沿着一个正则函数的路径。在过去的20年里，多重分数阶微积分的概念在泛函分析领域中是一个很少被研究的课题。我们发展了一个多分数阶导数算子，它可以作为多分数阶积分算子的逆算子。这是通过解决阿贝尔积分方程推广到多分数阶。有了这个新的multifractional导数算子，我们能够分析各种新的问题，无论是在随机分析领域，在分数和泛函分析，范围从正则化性质的噪声解决方案的multifractional微分方程。本文主要研究导数算子在构造随机微分方程强解中的应用，其中漂移系数仅为线性增长，驱动噪声由非平稳多分数阶布朗运动给出，Hurst参数为时间的函数.我们研究的赫斯特函数将取值于（0，1/2）的有界子集。多重分数阶微积分应用于微积分是基于D. Nualart和Y. 2002年的Ouknine
2018-08-30 math.FA math.PR
Local times of multifractional Brownian sheets
用$H(t)=(H_1(t),...,H_N(t))$表示值为$(0,1)^N$的$t\in{\mathbb{R}}_+^N$中的函数。设$\{B^{H(t)}(t)\}=\{B^{H(t)}(t),t\in{\mathbb{R}}^N_+\}$是具有Hurst泛函$H(t)$的$(N,d)$ -多重分数布朗单.在函数$H(t)$的某些正则性条件下，证明了$\{B^{H(t)}(t)\}$局部时的存在性、联合连续性和Hölder正则性.我们还确定了$\{B^{H(t)}(t)\}$水平集的豪斯多夫维数。我们的结果将分数布朗单和多重分数布朗运动的相应结果推广到多重分数布朗单。
2008-10-24 math.PR math.ST stat.TH
Regularity of multifractional moving average processes with random Hurst exponent
研究了最近提出的一种具有随机Hurst指数的多重分数布朗运动（mBm）的替代方案，我们称之为Ito-mBm.证明了Ito-mBm是局部自相似的。与MBM相反，它的路径规律性几乎不受粗糙度的功能赫斯特参数。路径性质是通过一个新的多项式矩条件类似于Kolmogorov-Chentsov定理，允许随机本地Hölder指数。我们的研究结果是适用于广泛的一类移动平均过程的路径规律性和长记忆特性可以解耦，例如，到一个multifractional推广的Matérn过程。
2021-09-30 math.PR
Extremes of alpha(t)-locally Stationary Gaussian Random Fields
本文导出了有限超立方体上α（t）-局部平稳高斯随机场上确界的渐近性质。我们提出了两个应用程序，我们的结果，第一个处理与极端的ggregate multifractional布朗运动，而第二个应用程序建立的确切渐近的上确界的chi过程所产生的multifractional布朗运动。
2013-09-01 math.PR
Behaviour of linear multifractional stable motion: membership of a critical Hölder space
随机过程路径行为的研究是概率论及相关领域的经典课题。在这个框架中，一个自然的问题是：样本路径是否属于临界Hölder空间？在布朗运动和许多其他随机过程的情况下，这个问题的答案是否定的：众所周知，尽管布朗路径在每个紧区间$I$上满足严格小于$1/2$的任何阶的赫尔德条件，但它们不属于临界霍德尔空间$\mathcal{C}^{1/2}(I)$。在这篇文章中，我们发现了一个不同的现象发生在线性多分数稳定运动（LMSM）的情况下：对于任何给定的紧区间，可以找到一个临界的Hölder空间，样本路径属于。除其他外，该结果改进了最近在Biermé，Lacaux（2013）中导出的关于LMSM行为的上限估计，表明其中不需要对数因子。
2016-08-16 math.PR
A process very similar to multifractional Brownian motion
在Ayache和Taqqu（2005）中，通过将分数布朗运动（fBm）的常数参数$H$替换为依赖于时间$t$的足够光滑的函数参数$H(.)$来获得多重分数布朗（mBm）运动。在这里，我们考虑的过程$Z$通过替换在小波展开的fBM的索引$H$由一个函数$H(.)$取决于二进点$k/2^j$。Benassi等人（2000年）引入了这一过程，用分段常数Hurst指数和连续路径对fBm进行建模。本文研究了函数参数满足$β>\sup_{t\in \rit} H(t)$阶一致Hölder条件的情形，结果表明，在这种情形下，过程$Z$与mBm在以下意义上非常相似：i）$Z$与mBm之间的差满足$d>\sup_{t\in \R} H(t)$阶一致Hölder条件; ii）作为副产品，可以推导出在每个点$t\in \R$处$Z$的逐点Hölder指数是$H(t)$，并且$Z$与具有Hurst参数$H(t)$的fBm相切。
2009-04-16 math.PR stat.ME
Spectral analysis for some multifractional Gaussian processes
研究了变Hurst参数的分数阶布朗运动的两种推广的$L_2$中的小球渐近问题.为此，我们仔细分析了相关的积分算子的奇异值渐近性。
2020-09-25 math.PR math.SP
On Construction, Properties and Simulation of Haar-Based Multifractional Processes
本文提出基于 Haar 小波级数表示的高斯 Haar 多分形过程（GHBMP），扩展了可处理的时变 Hurst 函数范围，并通过理论分析与模拟验证了模型在不连续 Hurst 函数情形下的适用性。
2025-03-10 math.PR
Fractional Brownian fields, duality, and martingales
本文将分数阶布朗运动族构造为同时以时间和Hurst指数为指标的高斯场。该场具有简单的协方差结构，它与分数布朗运动的两种推广有关，称为多重分数布朗运动。指出并纠正了现有文献中关于多重分数次布朗运动的一个错误。高斯场，由于继承的“对偶性”，揭示了一种新的方法来构造与分数布朗运动的奇数和偶数部分相关的鞅，从而也是分数布朗运动的鞅。这些鞅及其随机表示的存在是第一步，自然小波展开的研究与这些过程的精神，我们以前的工作建设自然小波相关的高斯-马尔可夫过程。
2006-12-22 math.PR
Simulation and Analysis of Multifractional Stochastic Processes with R Package Rmfrac
La Trobe University（拉 Trobe 大学）
本文介绍了Rmfrac包，用于模拟和分析多分数过程，提供Hurst函数估计、局部分形维数计算及可视化功能。
2026-04-02 math.PR stat.CO
Stochastic Calculus with respect to Gaussian Processes: Part I
随机积分\textit{wrt}高斯过程近年来引起了人们的极大兴趣，特别是由于其在互联网流量建模，生物医学和金融方面的应用。这项工作的目的是定义和开发一个基于白噪声理论的预期随机分析相对于所有高斯过程，有一个整表示在一个真正的（也许是无限的）的时间间隔。这类高斯过程非常丰富，其中包括Volterra过程（因此是分数布朗运动）以及其规律性随时间变化的过程（如多重分数布朗运动）。随机分析的系统比较（包括It{<$}公式），给出了\cite{nualart,MV05,NuTa06,KRT07,KrRu10,LN12,SoVi14,LN12}中Malliavin演算给出的公式，并利用It{<$}进行了随机分析。我们的随机分析不仅完全推广和扩展了最初在\cite{MV05}和\cite{NuTa06}中提出的高斯过程的随机微积分，而且还推广和扩展了\cite{ell,bosw,ben1}中提出的分数布朗运动的随机微积分（\textit{resp.} in \cite{JLJLV1,JL13,LLVH} for multifractional Brownian motion）。
2018-02-14 math.PR
A General Class of Multifractional Processes and Stock Price Informativeness
引入了一类由多重分数布朗运动（mBm）驱动的随机过程，并基于一种新的局部广义二次变分方法（LGQV）研究了其点态Hölder指数（PHE）的估计问题.通过仿真研究，我们的建议与其他两个现有的基准估计方法（经典的GQV和振荡方法）的比较，我们表明，我们的估计有更好的性能的情况下，观察到的过程是一些未知的二元函数的时间和mBm。这种多重分数过程，其PHE是时变的，可以用来模拟股票价格在各种市场条件下，这是时间依赖性和区域依赖性。作为金融领域的应用，通过对交叉上市股票的实证研究，发现了全球股票市场中股票价格的信息含量和股权路径的粗糙度随时间变化的新证据。
2018-08-06 math.PR q-fin.MF stat.AP
Tempered Fractional Brownian Motion Revisited Via Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes
从约化分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的观点重新讨论了回火分数阶布朗运动。回火分数布朗运动的许多基本性质可以证明是分数Ornstein-Uhlenbeck过程性质的直接结果或修正。引入了混合回火分数布朗运动，并研究了它的一些性质.将回火分数布朗运动从单指标推广到双指标.最后研究了回火多分数布朗运动及其性质。
2019-07-21 math-ph math.MP math.PR
Weak convergence to derivatives of fractional Brownian motion
在适当的正则性条件下，具有分数参数$d$的归一化分数过程弱收敛于$d>1/2$的分数布朗运动.证明了对任意非负整数$M$，归一化分数过程关于分数参数$d$的$m=0,1,\dots,M$阶导数联合弱收敛于分数布朗运动的相应导数.作为一个例子，我们将结果应用于分数向量自回归模型中分数向量的渐近分布。
2022-10-03 econ.EM math.PR math.ST
Uniformly and strongly consistent estimation for the Hurst function of a Linear Multifractional Stable Motion
自90年代中期以来，为了克服经典分数阶布朗运动模型的一些局限性，人们引入了多重分数阶过程。在它们的上下文中，Hurst参数变为H旧连续函数H（？）时间变量t。线性多分数稳定运动（LMSM）是其中最著名的一种重尾分布。一般来说，全局和局部样本路径粗糙度的多重分形过程是由它的参数$H(\cdot)$的值，因此，大约二十年来，一些作者一直感兴趣的统计估计，从离散的变化过程。由于变异的复杂相依结构，为了显示估计量的一致性，必须面对具有挑战性的问题。本文的主要目的是在对称α稳定的非预期移动平均LMSM模型的背景下，引入一种新的策略来处理这类问题，其中$α\in (1; 2)$。它在其他情况下也可能是有用的。与以前开发的策略相比，这种新的策略不需要寻找与变化泛函相关的协方差的尖锐估计。粗略地说，它包括以这样一种方式表达变化，即它们成为独立的随机变量，直到可以忽略不计。由于它，我们得到了全函数$H(\cdot)$的几乎必然和$L^p(Ω), p\in(0; 4]$相容的估计，它在t上一致收敛，甚至对某些H旧的规范。此外，我们得到的收敛速度的估计。这种强相合性导致了一致性和H旧的规范是相当不寻常的文献中的统计估计功能。
2015-05-28 math.PR math.ST stat.TH
On White Noise Space and Levy's Brownian Motion on the Circle
本文证明了Levy（1959）构造的圆上的布朗运动是半圆上的正则欧氏布朗运动，它在另一个半圆上有自己的镜像，并且是Minlos（1959）意义下的退化运动.这就提出了一个问题，即圆上的白噪声是什么。然后，我们正式定义的白噪声空间和相关的布朗桥。
2020-05-24 math.PR
A White Noise Approach to Stochastic Currents of Brownian Motion
本文用白噪声分析方法研究了布朗运动$ξ(x)$，$x\in\mathbb{R}^{d}$的随机流.对于$x\in\mathbb{R}^{d}\backslash\{0\}$和$x=0\in\mathbb{R}$，我们证明了随机流$ξ(x)$是Hida分布.此外，对于具有$d>1$的$x=0\in\mathbb{R}^{d}$，我们证明了随机电流不是Hida分布。
2021-08-26 math.PR
Local Times of Gaussian Processes
这项工作的目的是定义和执行的本地时间的所有高斯过程，有一个整表示在一个真正的时间间隔（可能是无限的）的研究。非常丰富，这类高斯过程，包含Volterra过程（因此分数布朗运动），多重分数布朗运动以及过程，其规律性随时间变化。利用[Leb17]中发展的基于白噪声的高斯过程的预期随机分析，我们首先建立了一个Tanaka公式。这使我们能够定义加权和非加权本地时间，并最终提供这些本地时间的占用时间公式。本文给出的Tanaka公式以及关于高斯局部时的结果与文献[MV 05，LN 12，SV 14]中提出的结果作了全面的比较。
2017-03-15 math.PR
On stochastic integration for volatility modulated Brownian-driven Volterra processes via white noise analysis
本文将波动率调制的布朗驱动Volterra过程的积分理论推广到Potthoff-Timpel分布空间G* 上。给出了广义过程可积的充分条件，讨论了积分的正则性结果和性质。通过Wick乘积引入了一种新的波动率调制方法，并讨论了它与逐点乘波动率模型的关系。
2013-03-19 math.PR
From almost sure local regularity to almost sure Hausdorff dimension for Gaussian fields
随机过程的精细规律性通常用局部Hölder指数来局部度量，用分形维数来全局度量。根据Adler的工作，我们将这两个概念连接到多参数高斯随机场。更准确地说，我们证明了几乎肯定的Hausdorff维数的范围和图在任何球$B(t_0,ρ)$是有界的，从上面使用本地的Hölder指数在$t_0$。我们定义了高斯过程的确定性局部次指数，它允许获得这些维度的几乎必然下界。此外，开区间上的样本路径的豪斯多夫维数几乎肯定由局部指数的最小值控制。然后，我们将这些一般性结果应用到多参数分数布朗运动、正则函数$H$不规则的多参数分数布朗运动和豪斯多夫维数未知的广义Weierstrass函数的情形.
2012-06-04 math.PR
A Rough Super-Brownian Motion
研究了$d=1,2$维静态随机环境中分支随机游动的标度极限，证明了它是由白噪声势中的超布朗运动给出的。在$1$维中，我们刻画了随机偏微分方程的极限为唯一弱解：对于独立的空间白噪声$ξ$和时空白噪声$\tildeξ$，我们得到了\[\partial_t μ= (Δ{+} ξ) μ{+} \sqrt{2νμ} \tildeξ\]。在$2$维中，研究需要仿控制理论，极限过程通过一个鞅问题来描述.在这两个方面，我们证明持久性的这种粗糙的版本的超级布朗运动。
2020-09-17 math.PR
Convergence of jump processes with stochastic intensity to Brownian motion with inert drift
考虑一个在非负格点上的随机游动者，在连续时间内运动，其正跃迁强度与游动者在原点所花的时间成正比。这样，步行者是具有随机和适应性跳跃强度的跳跃过程。我们证明，布朗标度，这样的过程序列收敛到布朗运动惰性漂移（BMID）。BMID由Frank Knight于2001年提出，并由White于2007年推广。这证实了Burdzy和White在2008年提出的一维假设。
2021-02-17 math.PR
Analytic continuation of time in Brownian motion. Stochastic distributions approach
本文利用Hida白噪声空间和随机分布理论，为布朗运动等高斯过程建立解析延拓理论，证明Hermite函数先验界，给出解析延拓白噪声的显式公式，并借助Wick积推导希尔伯特空间值随机积分的新实现。
2025-01-24 math.PR
A note on decompositions of the stochastic convolution driven by a white-fractional Gaussian noise
设$u = \{u(t, x); (t,x)\in \mathbb R_+\times \mathbb R\}$是由高斯噪声驱动的线性随机热方程的解，高斯噪声是具有Hurst参数$H\in(0, 1)$的时间上的布朗运动和空间上的分数布朗运动。对于任何给定的$x\in \mathbb R$（分别$t\in \mathbb R_+$），我们给出了随机过程$t\mapsto u(t,x)$（分别为. $x\mapsto u(t,x)$）作为具有Hurst参数$H/2$（分别为$H$）和具有$C^{\infty}$ -连续轨迹的随机过程。这些分解的一些应用进行了讨论。
2019-12-08 math.PR
Remarks on the fractional Brownian motion
我们利用具有一定分布的标准白噪声的卷积来研究fBM。这带来了一些简化和新的结果。
2009-04-30 math.PR
Existence and uniqueness of mild solution to stochastic heat equation with white and fractional noises
证明了一类定义在有界开子集$D \subset \mathbb{R}^d$上的非自治抛物混合型随机偏微分方程的温和解的存在唯一性，该方程涉及标准和分数$L^2(D)$值布朗运动.我们假设系数是齐次的，Lipschitz连续的，分数布朗运动处的系数是仿射函数。
2018-03-28 math.PR
The stochastic heat inclusion with fractional time driven by time-space Brownian and Lévy white noise
本文研究了由时间-空间布朗运动和莱维白噪声驱动的时间分数阶随机热包含物，证明了在特定条件下解的存在性及弱解的条件。
2025-11-28 math.PR
Quenched asymptotics for Brownian motion in generalized Gaussian potential
本文研究了由$d$维布朗运动$\{B_s;s\ge 0\}$和广义高斯场$V$组成的猝灭矩\[\mathbb{E}_x\exp \biggl\{\int_0^tV(B_s)\,ds\biggr\}\]的长期渐近性.本文取得的主要进展包括：解决了Carmona和Molchanov [Probab. Theory Related Fields 102（1995）433-453]，牛顿型势和由白噪声或分数白噪声驱动的势中的布朗运动的淬灭定律。
2014-02-25 math.PR
Brownian fluctuations of the interface in a system with two linear attracted components and white noises
我们关注的是两个组件系统中接口的长时间行为的分析。在小时空白噪声扰动下，在$[-ε^{-1},ε^{-1}]$区间内，每个分量都服从具有Neumann边界条件的一维Allen-Cahn方程.这两个部件通过吸引力相互作用。瞬子是指无噪声的Allen-Cahn方程的定态解，它连接两个纯相位。我们证明了对于时间$t=ε^{-1}$，在极限$ε\rightarrow 0$下，当初态接近一个瞬子时，两个分量保持接近同一个瞬子，其中心作布朗运动运动.
2022-03-22 math.AP math.PR
Fractional G-White Noise Theory, Wavelet Decomposition for Fractional G-Brownian Motion, and Bid-Ask Pricing Application to Finance Under Uncertainty
G-framework是Peng [41]提出的度量不确定性下风险的框架。本文定义了分数G-布朗运动（fGBm）。分数阶G-布朗运动是一个具有零均值和次线性平稳增量的中心G-高斯过程，其Hurst指数为$H\in (0,1)$ .该过程具有平稳增量、自相似性和次线性意义下的长程相关性。这些性质使分数G-布朗运动成为金融数学中一个合适的驱动过程。利用具有紧支集的小波构造了fGBm的小波分解。发展了分数阶G-白噪声理论，定义了G-Itô-Wick随机积分，建立了分数阶G-伊藤公式和分数阶G-Clark-Ocone公式，导出了G-Girsanov定理.为了应用G-白噪声理论，我们考虑由fGBm驱动的G-Wick-Itô类型的SDE建模的金融市场。fGBm模型中的金融资产价格具有波动不确定性，利用G-Girsanov定理和G-Clark-Ocone定理，我们推导出贴现欧式未定权益的次线性期望就是该权益的买卖卖价。
2013-06-18 math.PR q-fin.PR
Intersection local times of independent fractional Brownian motions as generalized white noise functionals
在这项工作中，我们提出了扩展的交叉局部时的分数布朗运动在$\R^d$，为任何尺寸$d\geq 1$，任意赫斯特系数在$(0,1)^d$。展开是在Wick功率的白噪声（对应于多个维纳积分），被定义在广义白噪声泛函的意义。作为该方法的一个应用，我们得到了$d$上$L^2$存在相交局部时的一个充分条件，推广了D. Nualart和S. Ortiz-Latorre在“两个独立分数布朗运动的相交局部时“（J. Theoret. Probab.，20（4）（2007），759-767）到不同且更一般的赫斯特系数。
2010-01-04 math-ph math.MP math.PR
A conservative evolution of the Brownian excursion
考虑了布朗漂移在区间[0，1]上具有固定时间平均的条件问题，并研究了在空间平均守恒的约束下，在0点反射的随机偏微分方程.该方程由时空白噪声在空间中的导数驱动，并且在漂移中包含双拉普拉斯算子。由于双拉普拉斯算子缺乏最大值原理，基于惩罚方法的标准技术不产生解的存在性。
2007-11-07 math.PR
Fokker-Planck equations for conditional McKean-Vlasov systems driven by Brownian sheets
本文研究由时空白噪声驱动的条件 McKean-Vlasov 方程，建立解的存在唯一性并推导条件律的积分型随机 Fokker-Planck 方程，进而应用于部分观测控制问题。
2024-12-29 math.PR
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
2011-10-12 math.PR
Analysis of the gradient of the solution to a stochastic heat equation via fractional Brownian motion
考虑随机偏微分方程$\partial_t u = Lu+σ(u)ξ$，其中$ξ$表示时空白噪声，$L:=-(-Δ)^{α/2}$表示指数为$α/2\in(\nicefrac12\,,1]$的分数拉普拉斯算子。我们研究了近似空间梯度$u_t(x)-u_t(x-\varepsilon)$在固定时间$t>0$的详细行为，作为$\varepsilon\downarrow0$。我们还讨论了这一工作在KPZ方程解的样本函数研究中的一些应用。
2014-06-20 math.PR
Discrete approximation of stable white noise - Application to spatial linear filtering
受稳定随机场模拟的启发，我们考虑独立散射稳定噪声的离散逼近问题。提出了两种办法：当基础空间为$\bbR^d$时，栅格近似可用，散粒噪声近似在更一般的空间上可用。证明了离散随机噪声收敛于稳定白噪声的极限定理。然后将这些结果应用于研究具有重尾新息的滑动平均空间随机场及相关的极限定理。第二个应用涉及球面或欧几里得空间上布朗Lévy运动的离散逼近。
2009-03-09 math.PR
Information-Theoretic Extensions of the Shannon-Nyquist Sampling Theorem
连续时间白高斯信道可以使用白高斯噪声来公式化，并且用于检查这样的信道的常规方式是基于经典香农-奈奎斯特采样定理的采样方法，其中原始连续时间信道被转换为等效离散时间信道，可以将各种各样的已建立的工具和方法应用于该等效离散时间信道。然而，该方案的关键问题之一是，连续时间反馈不能被纳入信道模型。事实证明，这个问题可以通过考虑连续时间白高斯信道的布朗运动公式来规避。然而，与高斯白噪声公式相反，在布朗运动公式下的连续时间白高斯信道与其离散时间对应物之间建立信息理论联系的链接长期以来一直缺失。本文是填补这一空白，建立信息理论的香农-奈奎斯特定理，自然产生的连续时间高斯反馈通道和相关的离散时间版本的采样和逼近定理的形式之间的间隙保持连接的扩展。作为扩展的可能应用的一个例子，我们使用上述连接来分析连续时间白高斯反馈信道的容量。
2018-10-17 math.PR
Superdiffusive behavior for a Brownian polymer in a Gaussian medium
本文研究了随机介质中一维布朗聚合物的渐近行为，该随机介质由时空高斯场W表示，假设W在时间上是白噪声，在空间上是函数值.根据空间协方差W的行为，我们给出了一个下界的权力增长（游荡指数）的聚合物时，时间参数趋于无穷大：该聚合物被证明是超扩散，与游荡指数超过任何$α<3/5$。
2007-09-12 math.PR
Fractional Gaussian fields: a survey
我们讨论了一族由参数$s\in \mathbb{R}$索引的随机场，我们称之为分数高斯场，由\[ \mathrm{FGF}_s(\mathbb{R}^d)=(-Δ)^{-s/2} W, \]给出，其中$W$是$\mathbb{R}^d$上的白噪声，$(-Δ)^{-s/2}$是分数拉普拉斯算子。这些字段也可以通过其Hurst参数$H = s-d/2$进行参数化。在一维中，$\mathrm{FGF}_s$过程的示例包括布朗运动（$s = 1$）和分数布朗运动（$1/2 < s < 3/2$）。任意维的例子包括白噪声（$s = 0$）、高斯自由场（$s = 1$）、双拉普拉斯高斯场（$s = 2$）、对数相关高斯场（$s = d/2$）、列维布朗运动（$s = d/2 + 1/2$）和多维分数布朗运动（$d/2 < s < d/2 + 1$）。这些领域应用于统计物理学、早期宇宙学、金融学、量子场论、图像处理和其他学科。我们提出了一个概述分数高斯场，包括协方差公式，吉布斯性质，球坐标分解，限制线性子空间，局部集定理，和其他基本结果。我们还定义了一个离散分数高斯场，并解释了如何将具有$s \in (0,1)$的$\mathrm{FGF}_s$理解为一个长程高斯自由场，其中布朗运动的势理论被各向同性$2s$稳定的Lévy过程的势理论所取代。
2016-02-05 math.PR
Superdiffusivity for a Brownian polymer in a continuous Gaussian environment
本文提供了有关随机介质中一维布朗聚合物的渐进行为的信息，该随机介质由高斯场$W$表示，该场在时间上是白噪声，在空间上是函数值。${\mathbb{R}}_+\times{\mathbb{R}}$。根据$W$的空间协方差的行为，我们给出了当时间参数趋于无穷大时聚合物的幂增长（游荡指数）的下界：证明了该聚合物是超扩散的，游荡指数超过任何$α<3/5$ .
2008-10-24 math.PR
Space-time stochastic calculus and white noise
在本文的第一部分，我给的历史背景，我最初的兴趣，随机分析和写作我的书随机微分方程。这本书的第一版于1985年由施普林格出版，得到了Catriona Byrne的高度赞赏。在第二部分中，我提出了一个动机建模系统的动态噪声通过随机偏微分方程（SPDE）驱动的时间-空间布朗单。其次是时间-空间白噪声和Hida-Malliavin演算，这是研究这类方程的有用工具的简要调查。作为一个例子，我申请白噪声演算找到一个明确的解决方案的SPDE描述人口增长的环境中的时间-空间白噪声。
2022-10-31 math.PR
Splitting: Tanaka's SDE revisited
Tanaka方程的弱解不是驱动布朗运动的函数，因此它不具有Wiener混沌展开。然而，在某种意义上，它具有广义混沌展开，涉及随机微分在布朗路径最小值处积累的无穷乘积，这与存在比通常的白噪声更丰富的非经典噪声有关。
1999-11-16 math.PR
On mean-field super-Brownian motions
研究了平均场超布朗运动对应的平均场随机偏微分方程。在该平均场sBm中，允许分支粒子寿命取决于sBm本身的概率分布，从而产生SPDE，其时空白噪声系数除了具有典型的sBm平方根之外，还具有作为平均场sBm的密度的概率定律的函数的额外因子。因此，这种新颖的平均场SPDE的动机是人口模型，其中过度拥挤和隔离等因素会影响增长。在一般条件下，利用两步近似方法证明了该SPDE的存在性.然后，施加温和的时刻条件得到唯一性。最后，在进一步简化的条件下，证明了SPDE解的光滑性。
2022-12-11 math.PR
