Superdiffusivity for a Brownian polymer in a continuous Gaussian environment
本文提供了有关随机介质中一维布朗聚合物的渐进行为的信息，该随机介质由高斯场$W$表示，该场在时间上是白噪声，在空间上是函数值。${\mathbb{R}}_+\times{\mathbb{R}}$。根据$W$的空间协方差的行为，我们给出了当时间参数趋于无穷大时聚合物的幂增长（游荡指数）的下界：证明了该聚合物是超扩散的，游荡指数超过任何$α<3/5$ .
2008-10-24 math.PR
An asymptotic result for Brownian polymers
我们考虑一个模型的形状的一个不断增长的聚合物介绍了杜雷特和罗杰斯（Probab。理论相关领域92（1992）337- 349）。我们证明了他们的猜想的渐近行为的基本连续过程$X_t$（对应于位置的聚合物在时间$t$的结束）为一个特定类型的排斥相互作用函数没有紧凑的支持。
2008-04-09 math.PR
The Mean First Rotation Time of a planar polymer
我们估计的平均第一次，称为平均旋转时间（MRT），平面随机聚合物绕一个点。该聚合物被建模为n个杆的集合，其中每个杆由布朗角参数化。我们被引导去研究i.i.d.的总和。以一维布朗运动为自变量的虚指数。我们发现，自由端的聚合物满足一个新的随机方程的非线性时间函数。最后，我们得到一个渐近公式的MRT，其领先的顺序项取决于n的平方根，有趣的是，弱依赖于平均初始配置。我们的分析结果得到了布朗模拟的证实。
2011-05-10 math.PR
Strong approximations in a charged-polymer model
利用对布朗运动的强近似，研究了Kantor和Kardar [伯努利情形]以及Derrida，Griffiths和Higgs [高斯情形]的带电聚合物哈密顿量$H_n$的大时间行为.我们的结果意味着，除其他事项外，在一维的过程$\{H_{[nt]}\}_{0\le t\le 1}$的行为像一个布朗运动，时间改变的交叉本地时间过程的一个独立的布朗运动。Chung型LILs也进行了讨论。
2009-11-19 math.PR
Construction of the 1d Self-repelling Brownian Polymer
该研究针对一维自排斥布朗聚合物对应的奇异SDE，通过分析相关奇异SPDE的能量解适定性，构造出方程解，证明其超扩散性及为逼近族极限分布，结果可推广至更广泛漂移项。
2025-09-05 math.PR
On the limiting law of line ensembles of Brownian polymers with geometric area tilts
我们研究了非交叉布朗桥以上的硬墙，每一个倾斜的几何增长的前置因子的区域的面积的线合奏。该模型模拟了硬墙上方$(2+1)$ D SOS模型的水平线，Caputo，Ioffe和Wachtel在2019年的两项工作中进行了研究。在这些工作中，对于任何固定的$k$，在零或自由边界条件下建立了顶部$k$路径定律的紧密性，在前一种设置中，通过单调性论证暗示了极限的存在。在这里，我们解决的开放问题的限制下的自由边界条件：我们证明，作为间隔长度，其次是路径的数量，去$\infty$，顶部$k$路径收敛到相同的限制，在自由边界的情况下，由Caputo，Ioffe和Wachtel。
2022-05-10 math.PR
On the free energy of a directed polymer in a Brownian environment
我们证明了O'Connell和Yor（2001）在1+1维布朗环境中定向聚合物自由能密度的公式。
2006-06-13 math-ph math.MP math.PR
Point-to-line last passage percolation and the invariant measure of a system of reflecting Brownian motions
本文证明了离散随机环境中反射布朗运动系统的不变测度与点到线的末次逾渗时间向量之间的一个等价律。一个结论描述了带漂移的Dyson布朗运动的全时上确界的分布。一个有限的温度版本涉及两个定向聚合物的点到线的分拆函数，与反伽马和布朗环境，并概括了杜弗雷纳的身份。我们的证明引入了一个相互作用的系统的布朗运动的一个不变测度给出了一个领域的点到线的日志分拆函数的对数-伽马聚合物。
2019-07-16 math.PR
Asymmetric directed polymers in random environments
布朗逾渗模型已被引入作为接近轴的离散最后一次通过逾渗模型的近似。它允许计算一些明确的限制和证明波动定理，这些布朗渗流和随机矩阵之间的关系的基础上。在这里，我们提出了两种方法，允许处理离散的不对称模型的定向聚合物。在这两种情况下，行为是普遍的，这意味着只要满足某些自然矩假设，结果就不依赖于环境的精确定律。首先，我们建立了一个近似的不对称离散定向聚合物在随机环境中，在很高的温度下，在布朗环境中的连续时间定向聚合物模型，以同样的方式比最后一个通道的渗流情况。关键因素是由Kómlos、Major和Túsnady提出的强有力的嵌入论证。然后，我们研究了$1+1$维定向聚合物在漂移趋于无穷大的随机环境中的分拆函数。我们给出了一个明确的表达的自由能的基础上已知的渐近最后通过渗流和计算的顺序的波动的分拆函数。我们推测，法律的适当重新标度的波动收敛到GUE Tracy-Widom分布。
2010-09-28 math.PR
An invariance principle for the 2d weakly self-repelling Brownian polymer
该研究针对二维临界维下的自排斥布朗聚合物，推导弱耦合标度下的不变性原理，得到显式极限扩散率，为对数超扩散指数β=1/2提供证据，还给出粒子所见环境的标度极限满足增强扩散的随机线性输运方程。
2024-03-11 math.PR
Confinement of Brownian Polymers under Geometric Area Tilts
我们认为紧的非碰撞布朗桥以上的硬墙，这是受几何增长的倾斜区域类型的自势的家庭。引入该模型是为了模拟硬壁上方$2+1$离散的Solid-On-Solid随机界面的水平线。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
Tightness and Line Ensembles for Brownian Polymers under Geometric Area Tilts
我们证明了紧性和限制布朗吉布斯描述的非碰撞布朗桥以上的硬墙，这是受几何增长的自势的倾斜区域类型的线系综。由此产生的合奏的统计特性是非常不同的非碰撞布朗桥没有自势。该模型本身是为了模拟水平线的（2+1）维离散固体上固体的随机界面以上的硬壁。
2019-06-15 math-ph math.MP math.PR
Sharp asymptotics for the partition function of some continuous-time directed polymers
本文研究了无规介质中两类相关的定向聚合物。第一种是生活在随机环境中的d维布朗运动，该随机环境在时间上是布朗的，在空间上是齐次的。第二种是在格点Z^d上的连续时间随机游动，在随机环境中具有与连续空间相似的性质。在该第二设置中可以实现时空白噪声环境的情况。通过高斯工具，我们估计了这些模型在低温下的自由能，并给出了一些进一步的信息所考虑的对象的强无序制度。
2007-10-04 math.PR
The Intermediate Disorder Regime for Brownian Directed Polymers in Poisson Environment
我们考虑了1+1维泊松环境中的布朗定向聚合物，在所谓的中间无序区，这是一个交叉区之间的强和弱的无序区。我们表明，在涉及不同参数的系统的扩散标度下，聚合物的重整化点到点分拆函数收敛于具有高斯乘性噪声的随机热方程的解。泊松环境提供了一个自然的设置和强大的工具，如维纳-伊藤混沌扩展，适用于分拆函数，是证明的基本成分。
2018-05-22 math-ph math.MP math.PR
Bounds for scaling exponents for a 1+1 dimensional directed polymer in a Brownian environment
本文研究了由O'Connell和Yor引入的布朗随机环境中1+1维定向聚合物的标度指数。对于一个版本的模型的边界条件是固定的时空意义上，我们确定的确切值的指数。对于无边界条件的情形，我们得到了指数的严格上界。
2010-07-01 math-ph math.MP math.PR
On the phase diagram of the polymer model
本文研究三维及以上有向聚合物模型，证明在固定温度下外场或倾斜可诱导聚合物在布朗与非布朗行为之间发生相变。
2025-04-13 math-ph math.MP math.PR
Statistical test for fractional Brownian motion based on detrending moving average algorithm
受当代反常扩散过程的广泛应用的启发，我们提出了一种新的反常扩散系统的分数阶布朗运动的统计检验方法.该检验是基于去趋势移动平均统计量及其概率分布。利用高斯二次型理论，我们确定它是一个广义卡方分布。所提出的检验方法可以推广到任何中心非退化高斯过程的统计检验。最后，我们通过蒙特卡罗模拟的两个示例性的情况下，subdiffusive和superdiffusive动态检查测试。
2018-03-22 math.PR physics.data-an stat.AP
A patchwork quilt sewn from Brownian fabric: regularity of polymer weight profiles in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，能量最大化长路径的能量可以作为路径端点对位置的函数来研究。可以引入缩放坐标，使得这些最大化路径或聚合物现在以单位阶波动跨越单位距离，并且具有单位阶的缩放能量或权重。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一个通道渗流在这些标度坐标。在窄楔形的情况下，当这种聚合物的一个端点固定，例如在$(0,0) \in \mathbb{R}^2$，而另一个端点在$(z,1)$，$z \in \mathbb{R}$上水平变化时，作为$z \in \mathbb{R}$的函数的聚合物重量分布是局部布朗的;事实上，根据[Ham 16]的定理$2.11$和命题$2.5$，已知轮廓定律在给定的紧凑间隔上与布朗桥具有非常强的比较，在每个$L^p$空间中对于$p \in (1,\infty)$具有Radon-Nikodym导数，在缩放参数中一致，假设在进行比较之前对权重分布进行仿射调整。在这篇文章中，我们推广了这种窄楔形的情况下，研究聚合物的重量分布从一个非常普遍的初始条件。证明了紧致区间上的轮廓在一致意义上类似于布朗桥：将紧致区间分裂成随机但可控数量的面片，仿射调整后的每个面片中的轮廓具有Radon-Nikodym导数，该导数位于$p \in (1,3)$的每个$L^p$空间中.通过利用[Ham 17 a]中开发的聚合物领域中的均匀聚结结构的理解，使用[Ham 16]和[Ham 17…
2019-07-10 math-ph math.MP math.PR
A model of continuous time polymer on the lattice
在这篇文章中，我们试图给出一个有向聚合物模型在随机环境中的自由能行为的一个比较完整的图片，其中聚合物是一个简单的对称随机游动在晶格$\Z^d$，和环境是一个集合$\{W(t,x);t\ge 0, x\in \Z^d\}$的i.i.d.布朗运动。
2008-02-22 math.PR
Strong Disorder for Stochastic Heat Flow and 2D Directed Polymers
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；CNRS UMR 7539（法国国家科学研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了二维随机热流在大时间和强 disorder 情况下的局部灭绝率，以及质量从消失到发散的时空尺度，同时为二维定向聚合物的分区函数提供了精确自由能估计。
2026-04-17 math.PR
Brownian Polymers in Poissonian Environment: a survey
本文综述了泊松环境中布朗有向聚合物的研究，回顾了过去十年的成果并提出了新结果，利用随机分析和鞅技术处理该基本设定。该内容源自2017年CIRM的Jean-Morlet讲座课程。
2023-06-19 math-ph math.MP math.PR
Exponents governing the rarity of disjoint polymers in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，长最大化路径与其端点的线性插值之间存在一个典型的偏差，该偏差由插值距离的三分之二次方决定.这个三分之二的幂决定了缩放坐标的选择，在这些坐标中，这些最大化者，现在被称为聚合物，跨越单位距离与单位阶波动。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一次通过渗流在这些标度坐标，并证明了存在的概率$k$不相交的聚合物穿过一个单位阶区域，而开始和结束在一个很短的距离$ε$的对方是有界以上的$ε^{(k^2 - 1)/2 \, + \, o(1)}$。这一结果，我们推测是尖锐的，产生理解的统一性质的聚合物的聚结结构，并在[Ham17 c]中起着基础性的作用，在证明比较单位阶尺度的布朗运动的聚合物重量分布从一般的初始数据。本论文还包含一个规模上的衔接的三分之二的权力法律为聚合物的几何形状：聚合物波动$ε^{2/3}$短尺度$ε$。
2019-05-27 math-ph math.MP math.PR
Charged polymers in the attractive regime: a first order transition from Brownian scaling to four points localization
我们研究了猝灭带电聚合物模型，介绍了Garel和Orland在1988年，再现折叠/展开过渡的生物聚合物。我们证明了，低于临界逆温度，聚合物是离域的意义：（1）聚合物的重新缩放的轨迹收敛到布朗路径;（2）的分拆函数保持有界。在临界逆温度下，我们表明，在点处花费的最大时间不连续地从0跳到单体数量的正分数，在限制中，单体的数量趋于无穷大。最后，当临界逆温度是大的，我们证明了聚合物崩溃的意义上说，它的单体的大部分生活在四个相邻的位置上，其直径的增长，仅与单体的数量几何。我们的方法还提供了一些洞察退火相变和在过渡由于拉力，这两个相变被证明是不连续的。
2010-11-05 math-ph math.MP math.PR
On a remark of de Gennes concerning three-dimensional polyelectrolytes
University of Rochester（罗切斯特大学）
本文受de Gennes关于聚电解质的评注启发，证明三维布朗运动模型中聚电解质的回转半径随长度T线性增长（对数修正）。
2026-10-09 math.PR
Disorder Thresholds and Free Energy of Brownian Directed Polymers with Product and Radial Spatial Correlations
Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
该研究分析时间白噪声、空间长程相关高斯环境中布朗定向聚合物的无序阈值，确定乘积型协方差下的无序转变条件，解决径向协方差的遗留问题，给出自由能的渐近行为并说明证明方法。
2026-09-01 math.PR
Anderson polymer in a fractional Brownian environment: asymptotic behavior of the partition function
本文考虑Anderson聚合物的分拆函数$$ u(t):=\mathbb{E}^X\Bigl[e^{\int_0^t \mathrm{d}B^{X(s)}_s}\Bigr]\,, $$，其中$\{B^{x}_t\,;\, t\geq0\}_{x\in\mathbb{Z}^d}$是一族独立的分数布朗运动，它们都具有Hurst参数$H\in(0,1)$，而$\{X(t)\}_{t\in \mathbb{R}^{\geq 0}}$是$\mathbb{Z}^d$上的连续时间简单对称随机游动，具有跳跃率$κ$，从原点开始. $\mathbb{E}^X$是关于该随机游走的期望。我们证明，当$H\leq 1/2$，函数$u(t)$几乎肯定增长渐近像$e^{l t}$，其中$l>0$是一个确定性的数字。更准确地说，我们表明，$t$方法$+\infty$，表达式$\{\frac{1}{t}\log u(t)\}_{t\in \mathbb{R}^{>0}}$收敛几乎肯定和在$\mathcal{L}^1$意义上的一些确定性的数字$l>0$。对于$H>1/2$，我们首先表明，$\lim_{t\rightarrow \infty} \frac{1}{t}\log u(t)$存在几乎肯定和在$\mathcal{L}^1$意义上，等于一个严格的正确定性的数字（可能$+\infty$），因此几乎肯定$u(t)$…
2017-03-24 math.PR
Localization Transition for Polymers in Poissonian Medium
本文研究了由Poissonian势中的布朗运动给出的$1+d$维随机环境中的定向聚合物模型。我们研究了密度和强度的不均匀性，分别的强度参数$ν$的泊松场和温度逆$β$的效果。我们的结果是：（i）相图上的精细信息，以及临界曲线上的定量估计;（ii）低温和/或大密度下的路径定位;（iii）大$νβ^2$和有界$β$在最喜欢的走廊中的完全定位。
2016-01-22 math.PR
Diffusive limits for "true" (or myopic) self-avoiding random walks and self-repellent Brownian polymers in d >= 3
本文件所考虑的问题根源于两种不同的文化。“真正的”（或近视的）自我回避行走模型（TSAW）是由Amit，Parisi和Peliti在物理学文献中引入的。这是Z^d中的最近邻非马尔可夫随机游动，它倾向于跳到那些过去访问较少的邻居。自排斥布朗聚合物模型（SRBP）是由Durrett和Rogers（独立于物理学界）在概率论文献中提出的，它是连续时空的对应物：由过程的（缓和的）占据时间测度的负梯度推动的R^d中的扩散。在这两种情况下，类似的长记忆效应是由（软化的）本地时间的负梯度推动的轨迹的路径自排斥性引起的。我们调查的渐近行为TSAW和SRBP在非经常性的尺寸。首先，我们确定一个自然的平稳（在时间上）和遍历分布的环境（本地时间分布），从移动的粒子。主要结果是扩散极限。在TSAW的情况下，对于广泛的一类自相互作用的功能，我们建立扩散的下限和上界的位移和一个特定的，更严格的相互作用类，我们证明充分CLT的有限维分布的位移。在SRBP的情况下，我们证明了充分的CLT没有限制的相互作用功能。这些结果解决了部分问题，基于非严格的重整化群参数（TSAW和SRBP情况下同样“有效”）。CLT的证明遵循Kipnis-Varadhan理论的不可逆版本。在证明的过程中，我们稍微削弱了所谓的分级扇区条件。
2010-09-02 math.PR
Diffusivity bounds for 1D Brownian polymers
我们研究了一个自相互作用的一维布朗聚合物的渐近行为首先介绍了杜雷特和罗杰斯[Probab。理论相关领域92（1992）337- 349]。聚合物描述了一个具有漂移的随机过程，该漂移是其局部时间的某个平均值。我们表明，涂抹的本地时间函数的版本，从实际位置的过程是一个马尔可夫过程在适当选择的函数空间，这个过程具有高斯平稳措施。作为第一个结果，这使我们能够部分地证明关于Durrett和Rogers [Probab.理论相关领域92（1992）337- 349]。接下来，我们给出了上和下界的平稳措施下的过程的方差，在定性的红外行为的相互作用函数。特别是，我们表明，在局部自排斥的情况下（当该过程基本上是由自己的本地时间的负梯度推动）的过程是超扩散的。
2012-06-08 math-ph math.MP math.PR
Modulus of continuity of polymer weight profiles in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，能量最大化长路径的能量可以作为路径端点对位置的函数来研究。可以引入缩放坐标，使得这些最大化路径或聚合物现在以单位阶波动跨越单位距离，并且具有单位阶的缩放能量或权重。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一个通道渗流在这些标度坐标。在窄楔形的情况下，这种聚合物的一个端点是固定的，比如说在$(0,0) \in \mathbb{R}^2$，而另一个端点在$(z,1)$，$z \in \mathbb{R}$上水平变化，使得聚合物重量分布可以作为$z \in \mathbb{R}$的函数进行研究。已知该剖面表现出二分之一幂律，具有$1/2-$ -Hölder连续性。聚合物重量分布可以从更一般的初始条件开始定义。在这篇文章中，我们提出了一个更一般的断言，这个二分之一的权力法律，以及约束的多对数校正。对于一个非常广泛的类别的初始数据，聚合物重量分布具有$x^{1/2} \big( \log x^{-1} \big)^{2/3}$的顺序的连续性模量，在缩放参数和初始条件具有高度的均匀性。
2019-04-15 math-ph math.MP math.PR
Observables of coloured stochastic vertex models and their polymer limits
在一个象限中的有色随机顶点模型的背景下，我们确定了一个家庭的观测值，其平均值由显式轮廓积分。观测量是模型的有色高度函数的$q$ -矩的某些线性组合。在聚合物极限中，这产生了严格弱、半离散布朗和连续布朗聚合物的分拆函数的矩的整表示，这些聚合物具有不同的起点和终点。
2020-01-14 math-ph math.CO math.MP
Diffusive limit for self-repelling Brownian polymers in three and more dimensions
由Durrett和Rogers在[Durrett-Rogers（1992）]中提出的自排斥布朗聚合物模型（SRBP）是由Amit，Parisi和Peliti在[Amit-Parisi-Peliti（1983）]中引入的近视（或“真实”）自避免行走模型（MSAW）的连续时空对应物。在这两种情况下，空间中的随机运动被一种负梯度的占用时间测度推向过去较少访问的域。我们调查的渐近行为SRBP在非经常性的尺寸。首先，扩展[Tarres-Toth-Valko（2009）]的一维结果，我们确定了环境的自然平稳（在时间上）和遍历分布（本质上，过程的模糊占用时间度量），如从移动粒子所见。作为主要结果，我们证明，在三维和更多的维度，在这个固定（遍历）制度，位移的移动粒子尺度扩散和其有限维分布收敛到一个维纳过程。这个结果解决了[Amit-Parisi-Peliti（1983）]中的部分问题（基于非严格重整化群的论点）。主要工具是遍历马尔可夫过程的可加泛函的Kipnis-Varadhan型CLT的不可逆版本和[Sethuraman-Varadhan-Yau（2000）]的分次扇区条件。
2009-12-28 math-ph math.MP math.PR
Brownian regularity for the Airy line ensemble, and multi-polymer watermelons in Brownian last passage percolation
Airy线系综是一个正整数指标的随机连续曲线系统，其有限维分布由多线Airy过程给出。它是KPZ普适类中的自然对象：例如，它的最高曲线，Airy $_2$过程，在减去抛物线后描述了从原点到反对角线上的变点的测地线的标度能量的极限定律。Poissonian last passage percolation等问题。从Airy线系综减去相同的抛物线后得到的曲线系综具有简单而明确的空间马尔可夫性，即布朗吉布斯性质。本文利用Brownian Gibbs性质，将仿射位移后的Airy线系综曲线与Brownian桥曲线进行了比较，证明了Radon-Nikodym导数的超多项式增长矩界的有限性.我们还确定了自然指数的值描述布朗最后一次通过渗流的概率衰减的存在几个附近的测地线是不相交的，除了他们的共同端点，其中的概念“近”是指一个小赤字规模的测地线能量，与参数指定这种接近趋于零。为了证明这两个结果，我们介绍了一种技术，可能是有用的其他地方找到上界的概率随机系统的曲线享受布朗吉布斯财产。本文中的几个结果在进一步研究布朗最后一次通过渗流的三个同伴文件中发挥了重要作用，[Ham17a，b，c]，其中测地线聚结和测地线能量分布在标度坐标中进行了研究。
2021-01-05 math-ph math.MP math.PR
Directed polymers and the quantum Toda lattice
利用与量子Toda晶格相关的扩散过程刻画了布朗定向聚合物模型的分拆函数的规律。证明是通过多维推广的一个定理的Matsumoto和Yor关于指数泛函的布朗运动。它是基于一个映射，可以被视为一个几何变体的RSK对应。
2012-03-28 math-ph math.MP math.PR
A stationary model of non-intersecting directed polymers
我们考虑在白噪声环境中，从位置$\vec x$开始并终止于位置$\vec y$的$\ell$在维度$1+1$中的长度为$t$的不相交连续有向聚合物的配分函数$Z_{\ell}(\vec x,0\vert \vec y,t)$。当$\ell=1$时，众所周知，对于固定的$x$，场$\log Z_1(x,0\vert y,t)$求解Kardar-Parisi-Zhang方程，并允许布朗运动作为平稳测度。特别地，当$t$趋于无穷大时，$Z_1(x,0\vert y,t)/Z_1(x,0\vert 0,t) $收敛到布朗运动$B(y)$的指数。在这篇文章中，我们显示了一个类似的任何$\ell$这一结果。证明了当$t$趋于无穷大时，$Z_{\ell}(\vec x,0\vert \vec y,t)/Z_{\ell}(\vec x,0\vert \vec 0,t) $收敛到$\ell$独立布朗运动的显式泛函$Z_{\ell}^{\rm stat}(\vec y)$.这个功能$Z_{\ell}^{\rm stat}(\vec y)$承认一个简单的描述为$\ell$线上的$\ell$不相交的半离散聚合物的分配和。我们讨论了应用程序的端点和中点分布的长非交叉聚合物，并推导出明确的公式的情况下，两个聚合物。为了得到这些结果，我们证明了O 'Connell-Warren多层随机热方程的平稳测度是由一组独…
2023-02-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Influence of spatial correlation for directed polymers
在本文中，我们研究了由Rovira和Tindel引入的$\mathbb {R}_+\times \mathbb {R}^d$中的布朗聚合物模型[J. Funct. Anal. 222（2005）178- 201]。我们的研究主要集中在该模型中的自由能，涨落指数和体积指数的环境中的强空间相关性的影响。特别地，我们证明了在某些假设下，当$d\ge3$和Petermann的超扩散率导致一维时，非常强的无序和超扩散率在所有温度下保持，并提供了一种新的方法[Superdiffusivity of directed polymers in random environment（2000）Ph. D. thesis）。我们还得到了一个布朗模型的钉扎在一个非随机潜在的幂律衰减在无穷大的结果。
2010-12-09 math-ph math.MP math.PR
Wandering Exponents and the Free Energy of the High-Dimensional Elastic Polymer
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学斯普林斯分校数学系）
研究高维弹性聚合物在环境维度趋于无穷时的行为，推导自由能的渐近公式，并通过环境空间相关函数区分低温和高温相，发现弱或短程相关时模型渐近扩散，强长程相关时渐近超扩散，且此转变与复制对称性破缺转变一致。
2026-05-07 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations of replica overlap in directed polymers
在这篇短文中，我们证明了一个中心极限定理的副本重叠的布朗定向聚合物在高斯随机环境中，在低温区和所有的维度。证明依赖于一个超浓度的结果，KPZ方程驱动的空间柔和的噪音，这是受Chatterjee \cite{C1}最近的工作。
2022-06-27 math-ph math.MP math.PR
Crossing random walks and stretched polymers at weak disorder
我们考虑一个聚合物模型在$\mathbb{Z}^{d+1}$，约束加入0和超平面的距离$N$。聚合物处于猝灭的非负随机环境中。或者，该模型描述了在随机势中的交叉随机游动（参见Zerner [Ann Appl. Probab. 8（1998）246- 280]或Sznitman的第5章[布朗运动，障碍物和随机介质（1998）Springer]，用于原始的布朗运动公式）。它最近显示[安. Probab。36（2008）1528- 1583; Probab. Theory Related Fields 143（2009）615- 642]中指出，在这种设置中，当$d\geq3$和温度足够高时，淬火和退火自由能在极限$N\to\infty$中一致。我们首先加强这一结果证明，在较弱的假设分布的障碍，特别是使一个小的概率陷阱，淬火和退火的分拆函数的比例实际上收敛。然后，我们得出结论，在这种情况下，聚合物服从扩散缩放，与退火模型相同的扩散系数常数。
2012-04-10 math-ph math.MP math.PR
Two time distribution in Brownian directed percolation
在零温布朗半离散有向聚合物中，我们研究了两个末次通过时间在类时方向上的联合分布。这是当我们有缓慢的去相关现象时的情况。我们计算的限制联合分布函数的比例限制。这个极限分布由行列式的展开给出，而不是Fredholm展开。Dotsenko在一个相关模型中非严格地推导出了一个看起来有点类似的公式。
2016-02-20 math-ph math.MP math.PR
Superdiffusion in the periodic Lorentz gas
本文在大倍数$t$和低散射体密度的极限（Boltzmann-Grad极限）下，证明了周期洛伦兹气体中测试粒子位移的超扩散中心极限定理.归一化因子为$\sqrt{t\log t}$，其中$t$以平均碰撞时间为单位进行测量。这一结果适用于任何维度和一般类的有限范围散射势。我们还建立了相应的不变性原理，即，粒子动力学对布朗运动的弱收敛性。
2015-11-16 math-ph math.DS math.MP
The Edwards Model for fBm Loops and Starbursts
我们扩展Varadhan的爱德华兹聚合物模型的建设分数布朗环和分数布朗星爆。我们证明了，与fBm情形一样，当H<= 1/d时，重整化下的Edwards密度是可积函数.
2019-09-13 math-ph math.FA math.MP
