Joint localization of directed polymers
我们考虑$(1+1)$维定向聚合物在一个随机势，并提供充分条件保证联合本地化。联合本地化意味着，对于典型的实现环境，并在不同的起始点开始的聚合物，所有相关的端点分布本地化在一个共同的随机区域，不增长的聚合物的长度。特别是，我们证明了当聚合物模型的参考随机游动是简单的对称格游动或高斯随机游动时，联合局部化成立。我们还证明了非常强的无序性质，适用于一大类空间连续的聚合物模型，这意味着通常的单聚合物本地化。
2022-11-10 math-ph math.MP math.PR
Differentiability of the Shape Function for Directed Polymers in Continuous Space
本文证明在连续空间离散时间的$1+1$维定向聚合物模型中，正温和零温下形状函数在整个实线上关于斜率可微。
2023-06-20 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations of replica overlap in directed polymers
在这篇短文中，我们证明了一个中心极限定理的副本重叠的布朗定向聚合物在高斯随机环境中，在低温区和所有的维度。证明依赖于一个超浓度的结果，KPZ方程驱动的空间柔和的噪音，这是受Chatterjee \cite{C1}最近的工作。
2022-06-27 math-ph math.MP math.PR
Tails of the endpoint distribution of directed polymers
我们证明了随机变量$\ct=\argmax_{t\in\rr}\{\aip(t)-t^2\}$具有像$e^{-ct^3}$一样衰减的尾部。$\ct$的分布是一个泛分布，它决定了大时间或温度下1+1维定向聚合物的重标度端点。
2012-09-06 math-ph math.MP math.PR
Fluctuation exponents for directed polymers in the intermediate disorder regime
本文计算了随机环境中一维定向聚合物可解模型在中间区域的涨落指数。这种状态对应于使温度与系统的大小成反比。指数满足KPZ标度关系，并符合物理预测。在临界情形下，我们恢复了KPZ方程在平衡态和接近平衡态时的Cole-Hopf解的涨落指数。
2013-12-02 math-ph math.MP math.PR
Scaling for a one-dimensional directed polymer with boundary conditions
本文研究了在随机环境中，权值为对数伽玛分布的整数格上的（1+1）维有向聚合物。在定向聚合物中，该模型的特殊性与具有指数或几何权重的最后一次通过渗滤模型在生长模型中的特殊性相同，即两者都允许显式计算。在适当的边界条件下，具有对数伽马权重的聚合物满足Burke排队定理的模拟。在此基础上，我们证明了在边界条件存在且聚合物路径的两个端点固定的情况下，自由能和聚合物路径的波动指数的精确值。对于无边界条件的聚合物，无论端点是固定的还是自由的，我们都得到了期望的指数上界。
2015-08-26 math-ph math.MP math.PR
Front Velocity and Directed Polymers in Random Medium
我们考虑Brunet和Derrida研究的N个演化粒子的随机模型。该模型可以看作是随机介质中的定向聚合物，在横向上具有N个位点。库克和德里达，使用启发式的论点，以获得一个公式的基态能量的聚合物。在本文中，我们形式化他们的论点，并表明在临界情况下，有一个额外的条款在公式中。我们还考虑了模型的推广，并表明，在非临界情况下的行为基本上是相同的，而在临界情况下出现一个新的校正。
2013-11-19 math-ph math.MP math.PR
The Intermediate Disorder Regime for Brownian Directed Polymers in Poisson Environment
我们考虑了1+1维泊松环境中的布朗定向聚合物，在所谓的中间无序区，这是一个交叉区之间的强和弱的无序区。我们表明，在涉及不同参数的系统的扩散标度下，聚合物的重整化点到点分拆函数收敛于具有高斯乘性噪声的随机热方程的解。泊松环境提供了一个自然的设置和强大的工具，如维纳-伊藤混沌扩展，适用于分拆函数，是证明的基本成分。
2018-05-22 math-ph math.MP math.PR
New bounds for the free energy of directed polymers in dimension 1+1 and 1+2
研究了1+1维和1+2维无规环境中定向高分子的自由能。对于一维，我们改进了Comets和Vargas关于很强无序的陈述，给出了高温下自由能的精确估计。在2维，我们证明了非常强的无序在所有温度下都成立，从而解决了该领域长期存在的猜想。
2009-11-19 math-ph math.MP math.PR
Bounds for scaling exponents for a 1+1 dimensional directed polymer in a Brownian environment
本文研究了由O'Connell和Yor引入的布朗随机环境中1+1维定向聚合物的标度指数。对于一个版本的模型的边界条件是固定的时空意义上，我们确定的确切值的指数。对于无边界条件的情形，我们得到了指数的严格上界。
2010-07-01 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorems for the (2+1)-dimensional directed polymer in the weak disorder limit
本文在二维次临界中间无序区域中建立了定向随机聚合物路径的不变性原理，证明扩散尺度路径在弱无序极限下依概率收敛于布朗运动，并通过局部极限定理将点对点配分函数分解为两个点对平面配分函数的乘积。
2022-11-18 math-ph math.MP math.PR
The high-temperature behavior for the directed polymer in dimension 1+2
研究了$1+2$维定向聚合物模型的高温行为。更精确地说，我们研究的差异$Δ\mathtt{F}(β)$淬火和退火的自由能之间的小值的逆温度$β$。这个量与聚合物轨迹的局部化性质相关，并且与两个副本的重叠分数相关。采用作者在无序钉扎模型背景下开发的最新技术（Berger和Lacoin，arXiv：1503.07315 [math-ph]），我们确定了急剧的渐近高温行为\[\lim_{β\to 0} \, β^2 \log Δ\mathtt{F}(β) = -π\, .\]
2015-06-30 math-ph math.MP math.PR
Intermediate disorder limits for multi-layer semi-discrete directed polymers
我们证明了多层半离散定向聚合物的分拆函数在中间无序区收敛于O'Connell和Warren提出的多层连续聚合物的分拆函数.这验证了模一个先前隐藏的常数，一个杰出的猜想提出的科温和哈蒙德。一个结果是识别的KPZ线系综连续分拆函数的连续层的比率的矩阵。连续分拆函数的其他性质，如连续性，严格的正性和轮廓积分公式计算混合的时刻，也确定从这个收敛结果。
2021-05-06 math-ph math.MP math.PR
Quasi-critical fluctuations for 2d directed polymers
本文在介于次临界与临界之间的准临界区域中研究二维随机环境定向聚合物，证明配分函数经扩散重标后具有渐近高斯涨落，并推导出临界二维随机热流的对应结论。
2025-05-08 math-ph math.MP math.PR
Absence of weak disorder for directed polymers on supercritical percolation clusters
本文证明在 $d \geq 3$ 的超临界伯努利渗流无限簇上，有向聚合物对几乎所有簇实现和任意正逆温度都处于强无序相，回答了 Cosco 等人提出的问题。
2025-07-21 math-ph math.MP math.PR
Weak-disorder limit for directed polymers on critical hierarchical graphs with vertex disorder
我们研究模型的有向聚合物在随机环境（DPRE）中，聚合物遍历分层菱形图和随机环境是通过附加到顶点的随机变量定义的。对于这些模型，我们证明了分布极限定理的分拆函数在限制制度，其中系统的增长作为聚合物的随机环境的耦合适当衰减。钻石图的序列是由一个分支数$b\in \{2,3,\ldots\}$和分段数$s\in \{2,3,\ldots\}$的选择，我们的重点是在临界情况下的模型，其中$b=s$。这扩展了最近的工作中的关键情况下，类似的模型与无序变量放置在边缘的图形，而不是顶点。
2022-12-29 math-ph math.MP math.PR
Localization length of the $1+1$ continuum directed random polymer
本文研究了$1+1$连续有向聚合物的局域化长度，证明了其在热力学极限下依分布收敛，导出了极限分布的显式密度公式，并证实了密度的$\tfrac32$次幂衰减规律。
2023-02-20 math-ph math.MP math.PR
Weak convergence of directed polymers to deterministic KPZ at high temperature
结果表明，当$d\ge 3$，生长随机表面产生的$(d+1)$维定向聚合物模型在足够高的温度下，通过采取微观局部平均平滑后，收敛到一个解决方案的确定性KPZ方程在一个合适的标度限制。
2022-05-13 math-ph math.AP math.MP
Localization of directed polymers with general reference walk
无规环境中的定向聚合物通常是在整数格上通过简单的随机游动构造的。之前已经观察到，该模型的几个标准结果继续适用于更一般的参考行走。一些更好的结果是已知的所谓的长程定向聚合物中的参考行走在于一个$α$稳定的过程吸引区域。在本文中，低温局域化性质最近证明的经典情况下，是真实的任何参考行走。首先，证明了聚合物的端点分布是渐近纯原子的，从而加强了长程定向聚合物的最佳已知结果。第二个结果证明沿正密度子序列的几何局部化是新的一般情况下。证明使用的方法由作者与S。Chatterjee在最近的一篇关于淬灭端点分布的手稿中;这种推广允许人们削弱对行走和环境的假设。本文的方法还产生了一个自由能的变分公式，它类似于在简单的随机游动情况下得到的。
2019-06-18 math-ph math.MP math.PR
Intermediate disorder directed polymers and the multi-layer extension of the stochastic heat equation
我们考虑在一维空间中多个不相交的随机游动运动通过时空无序环境的定向聚合物模型。对于一个单一的随机游动，阿尔伯茨，卡宁和夸斯特尔证明，在中间无序标度（其中时间和空间的尺度扩散，和环境的强度按比例缩放到零的临界方式）的聚合物分拆函数收敛到随机热方程的解决方案与乘法白噪声。本文证明了多个不相交的随机游动的相似结果。现在的限制对象是由O'Connell和Warren引入的随机热方程的多层扩展。
2017-03-29 math-ph math.MP math.PR
Limiting results for the free energy of directed polymers in random environment with unbounded jumps
研究了随机环境中定向高聚物自由能的渐近性质。允许聚合物进行无界跳跃，环境由伯努利变量给出。我们首先建立了包含耦合常数$β$的负无穷大值的自由能的存在性和连续性。我们在$β=-\infty$存在的证明不同于现有的，因为它避免了直接使用次可加性。其次，我们确定的自由能在$β=-\infty$的极限的伯努利变量的成功概率趋于一的渐近。它是通过使用所谓的时间常数，一定的定向第一次通过渗流。我们的证明依赖于时间常数的某种连续性，这是独立的利益。
2021-03-02 math-ph math.MP math.PR
Directed polymers in random environment with heavy tails
本文研究了1+1维随机环境中定向聚合物模型，其中在一个位置上的分布有一个以α的幂函数规律衰减的尾部，其中α \in（0，2）.在对温度β^{-1}进行适当的标度之后，我们发现聚合物在能量和熵最佳平衡的环境中的有利区域具有很强的局域化。我们证明了该区域在线性标度下具有弱极限，并将极限分布确定为位于单位对角线的45度旋转正方形内的Lipschitz曲线上的（α，β）-指标测度族.特别地，这显示了聚合物的n阶横向波动。当且仅当α足够小时，我们发现存在一个随机临界温度，在该温度之下，而不是之上，环境的影响是宏观的。对于d>1，结果进行了微小的修改，并延续到d+1维。
2010-01-07 math-ph math.MP math.PR
Free energy distribution of the stationary O'Connell-Yor directed random polymer model
本文在我们以前关于稳态$q$ -完全不对称简单排斥过程（$q$ -TASEP）的工作的基础上，利用双边$q$ -Whittaker过程，研究了O 'Connell-Yor提出的半离散定向聚合物模型在其稳态区的性质.本文给出了聚合物模型自由能分布的Fredholm行列式公式，并证明了在长时间极限下，聚合物模型的自由能分布存在普适的KPZ定态分布。我们还考虑了固定KPZ方程的极限，并讨论了与以前发现的公式的连接。
2017-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
High temperature behaviors of the directed polymer on a cylinder
本文研究了半径为$L$且温度为$β$的圆柱上定向聚合物的自由能。假设随机环境是由一个高斯过程，是白色的时间和空间上的光滑，与一个任意的compounds支持的空间协方差函数，我们得到精确的标度行为的极限自由能高温$β\ll1$，其次是大$L\gg1$，在所有维度。我们的方法是基于一个微扰扩展的PDE层次满足的多点相关函数的聚合物端点分布。对于由$1+1$时空白噪声给出的随机环境，我们导出了极限自由能的显式表达式，证实了文献[12]中通过复制方法得到的结果。
2023-02-10 math-ph math.MP math.PR
Influence of spatial correlation for directed polymers
在本文中，我们研究了由Rovira和Tindel引入的$\mathbb {R}_+\times \mathbb {R}^d$中的布朗聚合物模型[J. Funct. Anal. 222（2005）178- 201]。我们的研究主要集中在该模型中的自由能，涨落指数和体积指数的环境中的强空间相关性的影响。特别地，我们证明了在某些假设下，当$d\ge3$和Petermann的超扩散率导致一维时，非常强的无序和超扩散率在所有温度下保持，并提供了一种新的方法[Superdiffusivity of directed polymers in random environment（2000）Ph. D. thesis）。我们还得到了一个布朗模型的钉扎在一个非随机潜在的幂律衰减在无穷大的结果。
2010-12-09 math-ph math.MP math.PR
Localization of the continuum directed random polymer
我们认为连续定向无规聚合物（CDRP）模型，从$1+1$维定向聚合物在中间无序制度的缩放限制。我们表明，对于一个点到点聚合物的长度$t$和任何$p\in (0,1)$，淬火密度的点的路径上，这是$pt$距离远离原点时，集中在其随机模式$\mathcal{M}_{p,t}$收敛于法律的显式随机密度函数为$t\to\infty$没有任何缩放。类似地，在长度为$t$的点到线聚合物的情况下，当以其随机模式$\mathcal{M}_{*,t}$为中心时，路径端点的猝灭密度按规律收敛到显式随机密度。极限随机密度与$e^{-\mathcal{R}_σ(x)}$成正比，其中$\mathcal{R}_σ(x)$是具有适当扩散系数$σ$的双侧3D贝塞尔过程。此外，随机模式$\mathcal{M}_{*,t}$、$\mathcal{M}_{p,t}$的规律在$t^{2/3}$标度下分别分布收敛于$\operatorname{Airy}_2$过程减去一条抛物线和有向地景测地线上的点的最大值.上述定位结果为民间传说“最爱地区”猜想提供了一个肯定的案例。我们的证明技术还允许我们证明KPZ方程的属性，如遍历性和限制贝塞尔行为周围的最大值。
2022-04-04 math-ph math.MP math.PR
Directed polymers in a random environment: a review of the phase transitions
本文综述随机环境中有向聚合物模型的弱-强无序相变研究现状，介绍相关研究方法并提出待解决问题，梳理该基础无序系统模型的研究进展。
2024-09-12 math-ph math.MP math.PR
Free energy fluctuations for directed polymers in random media in 1+1 dimension
考虑了两种时空无关随机介质中的定向聚合物模型（O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和连续定向无规聚合物），通过对它们的分拆函数的拉普拉斯变换的精确弗雷德霍姆行列式公式的渐近分析，证明了它们的KPZ普适性.特别是，我们表明，对于大的时间τ，自由能波动的概率分布，当重新缩放τ ^{1/3}，收敛到GUE Tracy-Widom分布。我们还考虑了边界扰动对淬灭随机介质极限自由能统计的影响。对于半离散定向聚合物，当形成淬灭随机介质的有限数量的布朗运动的漂移被严格调谐时，统计数据反而由来自尖峰随机矩阵理论的限制Baik-Ben Arous-Peche分布支配。对于连续介质聚合物，边界扰动对应于从特定类中选择随机热方程的初始数据，同样对于其对数-Kardar-Parisi-Zhang方程也是如此。我们证明的拉普拉斯变换公式可以被逆变换，以给出这些随机偏微分方程的解对于初始数据类的单点概率分布。
2013-03-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A short proof of diffusivity for the directed polymers in the weak disorder phase
本文针对弱无序相中随机环境下的有向聚合物，给出了扩散性的一个新的简短初等证明。
2025-05-06 math.PR
Strong localization and macroscopic atoms for directed polymers
在这篇文章中，我们得到了随机环境中定向聚合物的强局部化结果。我们表明，在“低温”的聚合物措施是渐近集中在几个点的宏观质量（我们称这些点ε-原子）。这些结果来自假设弱条件的随机环境的尾部衰减。
2006-03-09 math.PR
Directed polymer in random environment and two points state space
给出了两点状态空间上连续时间DPRE分拆函数的精确表达式。
2016-07-15 math.PR
Weak coupling limits for directed polymers in tube environments
本文研究了随机环境中的有向聚合物模型，其中环境被限制在一个空间宽度随时间多项式增长的时空管中。它可以被看作是无序钉扎模型和经典定向聚合物模型之间的插值。我们证明弱耦合限制定向聚合物分拆函数在这样的管环境中的所有维度，作为逆温度在一个合适的速率消失。随着管宽度的变化，观察到无序无关，边缘相关和无序相关的制度之间的过渡。
2022-02-12 math.PR
Local Energy Statistics in Directed Polymers
最近，Bauke和Mertens指出，在大多数情况下，具有离散自旋空间的随机自旋系统的局域能量统计应该与随机能量模型中的相同。我们表明，这一猜想成立，以及在随机环境中的定向聚合物。我们还表明，在一定条件下，这一猜想适用于定向聚合物，即使被认为是适度增长与系统的体积的能级。
2007-02-06 math.PR
Strong disorder implies strong localization for directed polymers in a random environment
本文证明了在任意维数$d$中，强无序性蕴涵强定域性.这是建立在一个连续时间模型的定向聚合物在随机环境中：抛物线安德森模型。
2006-06-21 math.PR
Borodin-Péché fluctuations of the free energy in directed random polymer models
我们考虑Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中的两个定向聚合物模型：具有边界源的O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和具有（m，n）-spiked边界扰动的连续定向随机聚合物.连续聚合物的自由能是KPZ方程的Hopf-Cole解，具有相应的（m，n）-spiked初始条件。这个新的初始条件是使用两个半离散的聚合物模型与独立的体随机性和耦合的边界源。我们证明了在两种聚合物模型中，由时间的1/3次方重新缩放的自由能的极限波动收敛于GUE Tracy-Widom分布的Borodin-Peche型变形。
2019-05-17 math.PR
A PDE hierarchy for directed polymers in random environments
对于高斯随机环境中的布朗定向聚合物，以$q(t,\cdot)$表示猝灭端点密度，以\[ Q_n(t,x_1,\ldots,x_n)=\mathbf{E}[q(t,x_1)\ldots q(t,x_n)], \]表示猝灭端点密度，导出了$\{Q_n\}_{n\geq1}$满足的分层PDE系统.我们给出了该系统的两个应用：（i）计算某些特殊泛函的生成元$\{μ_t(dx)=q(t,x)dx\}_{t\geq0}$，其中$\{μ_t(dx)\}_{t\geq0}$被看作取值于概率测度空间的Markov过程;（ii）在高温状态下用$d\geq 3$，我们证明了扩散重标聚合物路径退火端点分布的一个定量的中心极限定理.我们还研究了一个非局部扩散-反应方程，并建立了超扩散$O(t^{2/3})$标度。
2021-08-31 math-ph math.AP math.MP
Strong disorder for a certain class of directed polymers in a random environment
研究了一类具有指数递归马尔可夫链和无限可分随机环境的有向聚合物模型。我们证明了归一化的分拆函数在所有温度下以指数形式快速收敛到零。
2004-03-25 math.PR
On large deviation rate functions for a continuous-time directed polymer in weak disorder
我们发现，连续时间定向聚合物的端点大偏差速率函数与整个弱无序相的原点附近的基本随机游动的速率函数一致。
2021-03-31 math.PR
KPZ Scaling Theory and the Semi-discrete Directed Polymer Model
TU München（慕尼黑工业大学）
该研究阐释KPZ标度理论的结论可由Borodin与Corwin关于半离散有向聚合物渐近行为的证明予以证实。
2026-09-07 cond-mat.stat-mech math.PR
On the localization regime of high-dimensional directed polymers in time-correlated random field
本文研究一般时间相关随机场上的高维定向聚合物，证明了所有温度下大数定律及极限自由能的存在性与平滑性，并通过分离随机场纠缠的技术展示了非局域化-局域化转变。
2024-12-19 math.PR
The intermediate disorder regime for stable directed polymer in Poisson environment
本文研究了1+1维Poisson随机环境中的稳定有向聚合，证明了在中间无序区域的扩散标度下，其归一化点对点配分函数依分布收敛于带分数拉普拉斯算子与高斯乘性噪声的随机热方程的解。
2024-01-09 math.PR
Majorizing multiplicative cascades for directed polymers in random media
本文给出了无规介质中离散聚合物自由能的上界。边界由湍流统计理论中的广义乘法级联给出。对于聚合物模型，我们推导出淬火的自由能是不同的退火的一维，任何有限的温度和一般的环境。这意味着聚合物的局部化。
2005-10-25 math.PR
Intermediate Disorder regime for half-space directed polymers
我们考虑了半空间定向聚合物模型在$1+1$维中的分拆函数和端点密度在中间无序区的收敛性，正如Alberts，Khanin和Quastel在[AKQ]中对全空间模型所考虑的那样。通过对反演温度进行类似于$βn^{-1/4}$的标度处理，对具有Robin边界条件和δ初值的随机热方程的解，点到点分拆函数收敛到混沌级数.我们也将我们的收敛结果应用到半空间中的精确可解对数伽马定向聚合物模型。
2022-01-29 math.PR
Continuum directed random polymers on disordered hierarchical diamond lattices
我讨论了一个连续的无规聚合物在无序的环境中，聚合物的生活在一个分形称为\textit{diamond hierarchical lattice}，自相似的度量空间形成一个网络的交织路径的模型。该分形依赖于分支参数$b\in \mathbb{N}$和分段数$s\in \mathbb{N}$。对于$s>b$，我的重点是随机措施的一组有向路径，可以制定为一个亚临界高斯乘性混沌。该路径测量类似于由Alberts，Khanin，Quastel [Journal of Statistical Physics \textbf{154}，305-326（2014）]引入的连续体定向无规聚合物。
2019-07-11 math.PR
Moment characterization of the weak disorder phase for directed polymers in a class of unbounded environments
对于随机环境中的定向聚合物模型，[S。Junk：Communications in数学物理389，1087-1097（2022）].我们扩展到一个大类的无界环境，其中包括许多常用的分布的特征。
2023-03-03 math.PR
Sharp asymptotics for the free energy of 1+1 dimensional directed polymers in an infinitely divisible environment
给出了1+1维无规环境中定向高聚物自由能的精确估计。这个估计是已知的高斯环境，我们将其扩展到的情况下，环境的法律是无限可分的。
2012-11-09 math.PR
Concentration results for directed polymer with unbounded jumps
研究了无规环境中定向高分子的自由能及其相关量。允许聚合物进行无界跳跃，环境由伯努利变量给出。我们首先建立了零温下聚合物基态能量的浓度。其次，我们还证明了有限温度下自由能的相同性质。在证明中，我们使用的事实，任何聚合物的最大跳跃接近最小的能量是不是太大的概率很高。从第一通道渗流的观点来看，这本身就是一个有趣的性质。
2016-03-16 math.PR
Zero temperature limit for the Brownian directed polymer among Poissonian disasters
研究了随机环境中定向聚合物的连续介质模型。聚合物的定律被定义为布朗运动，在时空泊松灾难中生存。该模型在正温度区得到了很好的研究。然而，在零温度下，甚至自由能的存在都没有得到证明。本文证明了自由能存在且在零温下连续。
2020-07-21 math.PR
On the Long-range Directed Polymer Model
研究了随机环境中$\mathbbm{Z}$上的长程定向聚合物模型，其中潜在的随机游动位于某个$α\in(0,2]$的$α$ -稳定过程吸引区域中.类似于更经典的最近邻定向聚合物模型，随着逆温度$β$的增加，该模型经历从弱无序状态到强无序状态的转变。我们将已知的最近邻定向聚合物模型在$\mathbbm{Z}^d$上的大部分重要结果推广到$\mathbbm{Z}$上的长程模型。更准确地说，我们表明，在整个弱无序制度，聚合物满足一个类似的不变原理，而在所谓的非常强的无序制度，聚合物的端点分布包含宏观原子，在一些温和的条件下，聚合物有一个超$α$ -稳定的运动。此外，对于$α\in (1,2]$，我们表明，该模型是在非常强的无序制度时，$β>0$，我们给出了明确的限制的自由能。
2016-11-23 math.PR
Directed polymer in random environment and last passage percolation
序列的随机概率测度$ν_n$，给出了一个路径的长度$n$，$\unsur{n}$倍沿路径收集的随机权重的总和，示出满足一个大偏差原则，具有良好的速率函数的勒让德变换的相关定向聚合物在随机环境中的自由能。然后得出其收集的权重高于固定比例的路径的典型数量的渐近性的结果。
2008-08-28 math.PR
On the Brownian directed polymer in a Gaussian random environment
本文引入了连续随机环境中的布朗聚合物模型。与此聚合物措施的分拆函数的渐近行为进行了研究，我们能够分离弱和强的无序制度下的一些合理的假设的空间协方差的环境。进一步发展了弱无序区中关于分拆函数的浓度不等式。
2004-09-08 math.PR
Stationary Directed Polymers and Energy Solutions of the Burgers Equation
我们考虑半离散定向聚合物的定态O 'Connell-Yor模型在布朗环境中的中间无序制度，并显示收敛的增量的log-分拆函数的随机Burgers方程的能量解。证明不依赖于Cole-Hopf变换，避免了使用离散模型的谱间隙估计。关键的技术参数是二阶玻尔兹曼-吉布斯原理。
2019-08-16 math.PR
Busemann functions and Gibbs measures in directed polymer models on $\mathbb{Z}^2$
考虑了具有最近邻阶和广义独立同分布的平面正方形格点上时空随机势（又称有向随机聚合测度）中的随机游动。顶点上的权重。我们构建协变上循环，并用它们来证明新的结果的存在性，唯一性/非唯一性，和渐近方向的半无限聚合物措施（解决方案的Dobrushin-Lanford-Ruelle方程）。我们还证明了不存在的协变或确定性定向双无限聚合物措施。在此过程中，我们证明了在极限自由能具有一定规律性的方向上几乎必然存在Busemann函数极限。
2019-10-09 math.PR
The continuum directed polymer in Lévy Noise
在时空Lévy噪声环境中，我们构造了一个连续介质定向聚合物模型。这个建设的主要目标之一是描述离散定向聚合物在重尾环境中的标度极限，为此，我们特别强调$α$ -稳定的噪音与$α\in (1,2)$的情况下。只要Lévy测度满足特定的（和维数相关的）条件，我们的构造可以在任意维上进行。我们还讨论了连续介质聚合物的一些基本性质以及该模型与带乘性Lévy噪声的随机热方程之间的关系。
2021-11-16 math.PR
