KPZ Scaling Theory and the Semi-discrete Directed Polymer Model
Herbert Spohn
该研究阐释KPZ标度理论的结论可由Borodin与Corwin关于半离散有向聚合物渐近行为的证明予以证实。
我们阐释KPZ标度理论的相关结论如何被Borodin和Corwin近期关于半离散有向聚合物渐近行为的证明所证实。
We explain how the claims of the KPZ scaling theory are confirmed by a recent proof of Borodin and Corwin on the asymptotics of the semi-discrete directed polymer.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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KPZ modes in $d$-dimensional directed polymers
我们定义了一个随机晶格模型的波动定向聚合物在$d\geq 2$尺寸。该模型可以被解释为二维的涨落随机路径，或者是具有$d-1$保守粒子种类的一维非对称简单排斥过程。定向聚合物的确定性大动力学被示出由耦合的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程和扩散方程的系统给出。利用非线性波动流体力学和模式耦合理论，我们认为，在任何维$d$的平稳波动只能是KPZ型或扩散。这些模式是纯的，因为只有次级耦合到其他模式，因此排除了修改的KPZ波动或Lévy型波动的发生，这些波动对于多个守恒定律是常见的。模式耦合矩阵满足所谓的三线性条件。
Directed polymer near a hard wall and KPZ equation in the half-space
我们研究了具有固定端点的定向聚合物在吸收壁附近，在连续介质中，在无序的存在下，相当于半空间上的KPZ方程与液滴初始条件。从等价吸引玻色子模型的Bethe Anglands解中，我们得到了自由能分布在任何时候的精确表达式。它在很大的时间收敛到高斯辛包络（GSE）的Tracy Widom分布$F_4$。我们比较我们的结果与数值模拟的晶格定向聚合物，无论是在零温度和高温。
While stretching of a polymer along a flat surface is hardly different from the classical Pincus problem of pulling chain ends in free space, the role of curved geometry in conformational statistics of the stretched chain is an exciting open question. Here by means of the scaling analyses and computer simulations we examine stretching of a fractal polymer chain around a disc in 2D (or a cylinder in 3D) of radius $R$. Surprisingly, we reveal that the typical excursions of the polymer away from the surface scale as $Δ\sim R^β$, with the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) growth exponent $β=1/3$, for any …
Stationary measures for the log-gamma polymer and KPZ equation in half-space
我们构造了半空间KPZ方程和对数伽马聚合物的显式平稳测度，通过对称性论证和中间无序极限证明其极值性，并提供了通用收敛框架。
Initial pseudo-steady state & asymptotic KPZ universality in semiconductor on polymer deposition
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）类是非平衡现象普适性的一个典型例子，但渐近2D-KPZ统计的明确实验证据仍然非常罕见，并且对其短时行为的理解更少。我们通过分析沉积在聚合物衬底上的CdTe薄膜的表面波动来解决这些问题，基于通过原子力显微镜获得的巨大的时空表面采样。在初始时间观察到\textit{pseudo} -稳态（其中平均表面粗糙度和空间相关性在时间上保持恒定），持续到$\sim 10^{4}$单层的沉积。这种状态的结果从粗糙化和平滑化之间的一个很好的平衡，由一个现象学的增长模型支持。KPZ统计量在很长一段时间内出现，通过普适指数，空间协方差和几种分布得到了彻底的验证。最近的理论概括的家庭Vicsek缩放和对数正态分布的出现在界面生长的实验证实。这些结果证实了CdTe的高真空气相沉积构成了真正的2D-KPZ系统，并扩展了我们对可能的衬底诱导短期行为的认识。
We present an exact solution for the height distribution of the KPZ equation at any time $t$ in a half space with flat initial condition. This is equivalent to obtaining the free energy distribution of a polymer of length $t$ pinned at a wall at a single point. In the large $t$ limit a binding transition takes place upon increasing the attractiveness of the wall. Around the critical point we find the same statistics as in the Baik-Ben--Arous-Péché transition for outlier eigenvalues in random matrix theory. In the bound phase, we obtain the exact measure for the endpoint and the midpoint of the…
Free energy distribution of the stationary O'Connell-Yor directed random polymer model
本文在我们以前关于稳态$q$ -完全不对称简单排斥过程（$q$ -TASEP）的工作的基础上，利用双边$q$ -Whittaker过程，研究了O 'Connell-Yor提出的半离散定向聚合物模型在其稳态区的性质.本文给出了聚合物模型自由能分布的Fredholm行列式公式，并证明了在长时间极限下，聚合物模型的自由能分布存在普适的KPZ定态分布。我们还考虑了固定KPZ方程的极限，并讨论了与以前发现的公式的连接。
The strict-weak lattice polymer
介绍了严格-弱聚合物模型，并在一定参数范围内证明了该模型自由能涨落的KPZ普适性。我们的证明依赖于观察，离散时间几何q-TASEP模型，研究了较早的A。鲍罗廷和我。Corwin在极限q>1中缩放到该聚合物模型。这使得我们能够利用几何q-TASEP的精确结果来推导出严格弱聚合物的弗雷德霍姆行列式公式，并进而进行严格的渐近分析，以显示KPZ标度和GUE Tracy-Widom极限的自由能波动。我们还推导出矩公式的聚合物分拆函数直接由Bethe anterior，并确定使用固定版本的聚合物模型的自由能的限制。
Directed avalanche processes with underlying interface dynamics
我们描述了一个定向雪崩模型，一个缓慢卸载沙箱驱动降低挡土墙。动力学的直接性使我们能够将稳定的沙面解释为一个较低维度的波动界面的世界片。在我们的具体情况下，界面生长动力学属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类。我们制定的各种雪崩分布的临界指数和生长界面的粗糙度之间的关系。潜在的KPZ动力学的非线性性质提供了一个非平凡的测试，这样的通用指数关系。的雪崩指数的数值接近传统的KPZ值，但不同足以保证雪崩相关的蒙特卡罗采样是否改变KPZ接口的标度指数的详细研究。我们表明，指数保持不变，但留下的痕迹在表面上以前的雪崩引起异常强烈的有限大小的修正缩放。这种缓慢的收敛似乎是雪崩动力学所固有的。
An Interface View of Directed Sandpile Dynamics
提出了一个在斜坡底部缓慢降低挡土墙驱动下的定向卸荷沙盒型雪崩模型。二维表面中的雪崩传播与一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）型界面生长动力学的时空组态有关。我们表示的雪崩集群分布到该框架的标度指数。数值计算结果与KPZ标度理论吻合较好，但不完全吻合。
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
Upper critical dimension of the KPZ equation
数值计算结果的定向聚合物模型在1+4维的各种类型的障碍。系统的尺寸比以前考虑的大得多的结果。对于与定向渗流模型相关的极强无序情况（Min-Max系统），清楚地揭示了曲折指数zeta = 0.5的期望值，具有非常弱的有限尺寸效应。对于与KPZ方程相关联的弱无序情况，有限尺寸效应更强，但是可以清楚地看到seta的值在0.57附近。在具有“强无序”的系统中，预期系统将从短链处的最小-最大行为急剧跨越到长链处的弱无序行为。这确实是我们发现的。这些结果表明，在弱无序情况下，1+4不是上临界维数（UCD），因此4+1似乎不是KPZ方程的上临界维数。
The Continuum Directed Random Polymer
受一维时空中离散有向聚合物的启发，我们构造了一个连续的有向无规聚合物模型，该模型由一个与时空白噪声相互作用的连续路径来模拟。相互作用的强度由逆温度参数β确定，并且对于给定的β和噪声的实现，路径以马尔可夫方式演变。转移概率由一维随机热方程的解确定。我们证明，对于所有β> 0和几乎所有白噪声的实现，路径测度具有与布朗运动相同的Holder连续性和二次变分性质，但它实际上相对于C（[0，1]）上的标准Wiener测度是奇异的。
Directed Polymer -- Directed Percolation Transition
我们研究了有向聚合物和有向渗流模型之间的关系，对于能量取自双峰分布的无序能量景观的情况。我们发现，在定向渗流的临界浓度，定向聚合物经历了一个过渡，从定向聚合物普适类的定向渗流普适类。我们还发现，定向逾渗团簇影响定向聚合物的特性低于临界浓度。
Exact scaling functions for one-dimensional stationary KPZ growth
我们通过可解微观模型--多核生长模型的标度极限确定了一维KPZ方程的平稳两点关联函数。具有特定边界条件的定向聚合物问题的等价性使得人们可以用与Painleve II方程相关的Riemann-Hilbert问题的解来表示相应的标度函数。我们以很高的精度数值求解了这些方程，并将我们的结果与Colaiori和Moore [1]从模式耦合近似得到的预测进行了比较。
Interfering directed paths and the sign phase transition
我们重新审视的问题“符号相变“的干扰有向路径的实际振幅在随机介质。由于到达给定点的路径的总振幅的符号可以看作是一个Ising序参量，因此我们认为系统的粗粒度理论是一个动态伊辛模型与一个Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）模型的耦合.当KPZ模型处于强耦合（“钉扎”）相时，伊辛模型没有稳定的铁磁相，因此没有相变的迹象。我们研究了这一数值的情况下，β 1 +1维，展示了伊辛有序相的不稳定性。
The Competition of Roughness and Curvature in Area-Constrained Polymer Models
许多随机界面模型中经历的局部布朗粗糙度和全局抛物曲率之间的竞争反映了KPZ普适性类的一个重要方面。它可以概括为一个指数三元组$(1/2,1/3,2/3)$，代表局部界面波动，局部粗糙度（或向内偏差）和凸包刻面长度。这三种效应出现在例如平面伊辛模型中的液滴中（Alexander，'01，Hammond，'11，'12）。在这篇文章中，我们提供了一个新的视角来看待这一现象。我们考虑了平面上的定向最后一次通过渗流模型，这是KPZ普适类中的一个典型例子，并在封闭一个极大区域的附加要求下约束最大化路径。界面仍然受到抛物线曲率的约束，但其局部结构是KPZ聚合物的不动点结构而不是布朗结构。因此，局部界面波动指数是三分之二而不是二分之一。我们证明了约束路径凸包的小平面长度由$3/4$的指数决定，向内偏差由$1/2$的指数决定。也就是说，指数三元组现在是$(2/3,1/2,3/4)$而不是$(1/2,1/3,2/3)$。这种现象似乎是共享各种等周极值电路在本地随机性。事实上，我们制定了一个猜想，这种影响有关电路在超临界渗流，其武尔夫一样的一阶行为是最近建立（Biskup，Louidor，Procaccia和罗森塔尔，'12）。
Universal aspects of curved, flat & stationary-state Kardar-Parisi-Zhang statistics
受最近\it & Sasamoto（Phys. Rev. Lett. { \bf 108}，190603（2012）），以及由Takeuchi（Phys. Rev. Lett. { \bf 110}，210604（2013）），我们在这里建立了这些现象的普适性，检查定向聚合物在随机介质中的标度行为，具有乘性噪声的随机热方程，以及动力学粗糙化的KPZ生长模型。我们强调跨KPZ类的普遍性的价值，揭示交叉效应的实验相关性。最后，我们通过对随机排列的Ulam问题的优化数值分析，说明了KPZ标度理论的巨大效用。
The Wandering Exponent of a One-Dimensional Directed Polymer in a Random Potential with Finite Correlation Radius
本文考虑了随机势场中的一维定向聚合物，其特征为具有有限尺寸局域关联的高斯统计。结果表明，著名的Kardar的解决方案最初获得的定向聚合物与δ相关的随机电位可以适用于本系统的描述，只有在高温极限。对于低温极限，我们得到了用一步复本对称性破缺描述的新解。对于线性尺寸L的定向聚合物的均方差，它提供了具有漂移指数z = 2/3和与温度无关的前因子的通常的缩放$L^{2z}$。
Universality and Crossover of Directed Polymers and Growing Surfaces
我们研究了欧几里得晶格上的KPZ表面和具有不同无序分布的分层晶格上的定向聚合物，表明普遍性成立，这与欧几里得晶格上的最新结果不一致。此外，我们发现存在一个缓慢的（幂律）交叉对普遍的指数值，并验证指数管理这样的交叉也是普遍的。在1+ 1维系统的极限下，我们用数值方法和解析方法得到了交叉指数为1/2。
Directed Branched Polymer near an Attractive Line
通过将定向支化聚合物映射到具有负活度的$d$维硬核格子气，研究了定向支化聚合物在$d+1$维与直线接触时的吸附-脱附相变.在1+1维空间中精确求解该模型，计算了与表面转变临界点处吸附单体分数相关的交叉指数，并确定了聚合物在不同相中的密度分布。我们还得到了2+1维的交叉指数值，并给出了1+1和2+1维定向支化聚合物的粘附率的标度函数。
Phase transitions in full counting statistics of free fermions and directed polymers
本研究针对1+1维受排斥势作用的定向聚合物，借助自由费米子虚时演化的精确映射，发现强势下系统会发生对应主导极限形状空区合并的连续构型相变。
Directed polymers and Randomness
本章讨论了两种无规性对定向聚合物行为的影响。第一部分讨论介质中随机性的影响，使得定向聚合物感受到随机的外部势。第二部分讨论了两个有向聚合物的RANI模型，该聚合物沿链具有非均匀性，使得相互作用是随机的。与RANI模型相比，随机介质问题更容易理解。
Tuning the trip to KPZ asymptopia
由于定向渗流与随机介质中的定向聚合物之间的密切血缘关系，后者的渐近缩放之旅可能会因出发点的不知情选择而大大延迟;即，转移矩阵研究中采用的裸键PDF。将高斯噪声分布一分为二，分别检查左右半部的DPRM缩放，并将结果与完整的PDF进行比较，以最简单的方式揭示了这种困境的本质。奇怪的是，当裸键PDF拥有相对短缺的低能键[左高斯]，而不是丰富的[右高斯]时，可以实现更好的缩放。这一发现有点违反直觉，因为零温度DPRM通过随机能量景观寻求全局最小路径。然而，该行为很容易追溯到相邻DP不动点函数的强烈影响。本说明部分涉及Phys. Rev. E58，R4096（1998）中引用的未发表工作。我们还发现，RG通往渐近的道路可以通过从一开始就引导假定的普适分布来高度改进。
On two-time distribution functions in (1+1) random directed polymers
在（1+1）无规定向聚合物中两次自由能分布函数的极限情况下，导出了两次自由能分布函数的渐近解析表达式
Duality mapping and unbinding transitions of semiflexible and directed polymers
定向聚合物（弦）和半柔性聚合物（细丝）是分别由张力和弯曲能控制的一维物体。它们在短程吸引势的存在下发生非束缚跃迁。利用转移矩阵方法，我们建立了一个对偶映射的细丝和字符串之间的限制分区和存在和不存在的短程吸引力。这使我们能够获得与非束缚跃迁、跃迁点和跃迁阶相关的临界指数的精确结果。
Directed polymer in a random medium - an introduction
这是一套介绍性的讲座，关于定向聚合物在随机介质中的行为。这两个直观的图片，有助于发展的理解和定量研究的系统方法进行了讨论。
The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class
布朗运动是一类随机过程的连续标度极限，在发展其性质（如分布函数或规律性）的理论和扩展其普适性类的广度方面取得了巨大成功。在过去的25年里，出现了一个新的普适类来描述一系列重要的物理和概率模型（包括一维界面生长过程，随机环境中的相互作用粒子系统和聚合物），这些模型显示出独特的，尽管不寻常的，标度和新的统计。这个类被称为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类，它的基础又是一个连续体对象--一个非线性随机偏微分方程--被称为KPZ方程。本调查的目的是解释的背景下，以及内容的一些数学突破，最终在推导的精确公式的分布函数的KPZ方程开始与{ \it窄楔形}的初始数据。重点讨论了三个问题：（1）弱不对称简单排它过程对KPZ方程的近似;（2）窄楔形初始条件下KPZ方程解的精确单点分布的推导;（3）随机介质中定向聚合物的联系.由于本文的目的是调查和审查，我们作出精确的陈述，但只提供启发式的论点，表明必要的技术复杂性，使这种论点在数学上严格。
Two-time free energy distribution function in (1+1) directed polymers
通过将复制问题映射到具有吸引相互作用的$N$ -粒子量子玻色子系统，利用Bethe无规复制技术，导出了一维定向聚合物在无规势场中的两次自由能分布函数的显式表达式.
Stretching self-interacting, partially directed, flexible and semi-flexible polymers by an external force
我们研究了一个部分定向的灵活或半灵活的均聚物在一个正方形晶格上的模型，受到外部施加的力，在一个方向平行，或垂直于首选方向。聚合物是自相互作用的，因此可以经历塌陷转变。我们表明，这个模型可以解决，我们得到的力-温度相图的情况下，柔性聚合物，同意与Brak等人使用不同的方法获得。在足够低的温度下，当力增加到超过临界值时，聚合物构象从紧凑状态变为卷曲状态。对于完全柔性或半柔性聚合物，该转变分别是二阶或一阶的。
Free energy fluctuations for directed polymers in random media in 1+1 dimension
考虑了两种时空无关随机介质中的定向聚合物模型（O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和连续定向无规聚合物），通过对它们的分拆函数的拉普拉斯变换的精确弗雷德霍姆行列式公式的渐近分析，证明了它们的KPZ普适性.特别是，我们表明，对于大的时间τ，自由能波动的概率分布，当重新缩放τ ^{1/3}，收敛到GUE Tracy-Widom分布。我们还考虑了边界扰动对淬灭随机介质极限自由能统计的影响。对于半离散定向聚合物，当形成淬灭随机介质的有限数量的布朗运动的漂移被严格调谐时，统计数据反而由来自尖峰随机矩阵理论的限制Baik-Ben Arous-Peche分布支配。对于连续介质聚合物，边界扰动对应于从特定类中选择随机热方程的初始数据，同样对于其对数-Kardar-Parisi-Zhang方程也是如此。我们证明的拉普拉斯变换公式可以被逆变换，以给出这些随机偏微分方程的解对于初始数据类的单点概率分布。
Finite-temperature and finite-time scaling of the directed polymer free-energy with respect to its geometrical fluctuations
我们研究了有限相关长度ξ和有限温度下高斯随机环境中1+1维定向聚合物的涨落。我们解决的几何横向波动的定向聚合物，描述其粗糙度，其自由能的波动，其特征在于其两点相关器之间的对应关系。分析参数有利于这些数量之间的通用标度律，在有限时间，非零的温度和明确的温度依赖性。数值结果是在离散定向聚合物和连续定向聚合物（短程相关无序）的模拟都很好的协议。应用最近的实验液晶进行了讨论。
Collapsed and adsorbed states of a directed polymer chain in two-dimensions
本文用精确计数法确定了柔性部分定向高分子长链在二维贫溶剂中与表面相互作用的相图，其中存在着本体坍塌的可能性。我们使用了一个模型的自我吸引自我回避步行和评估30个步骤的系列。在脱附膨胀、脱附塌陷、吸附膨胀和表面附着球四个相之间存在一个具有表面附着球结构的中间相，它们在一个多临界点相遇。这些特征与各向同性（或非定向）聚合物链的特征一致。
Winding Angle Distributions for Directed Polymers
我们研究的分析和数值的缠绕定向聚合物的长度$t$周围的其他或周围的杆。纯介质中的无约束聚合物具有指数衰减的缠绕角分布，衰减常数取决于相互作用是排斥的还是中性的，但不取决于微观细节。在手性不对称性的存在下，指数尾变得非普适。在所有这些情况下，平均缠绕角与$\ln t$成比例。当聚合物被限制在缠绕中心周围的有限区域时，例如由于吸引相互作用，缠绕角分布为高斯分布，其方差与$t$成比例。我们还研究了无规系统中聚合物的缠绕。我们的研究结果表明，随机性减少纠缠，导致一个狭窄的（高斯）分布的平均缠绕角度的顺序为$\sqrt{\ln t}$。
Organization of strongly interacting directed polymer liquids in the presence of stringent constraints
研究了不可穿透障碍物对强排斥定向聚合物的能量和平衡结构的影响。作为一个结果的强相互作用，严重的聚合物耗尽和过剩的区域被发现在附近的障碍，和相关的自由能成本被发现与平均聚合物密度的平方缩放。聚合物-聚合物的相互作用是通过一系列的转换占：从3D线液体到玻色粒子的2D流体到2D复合费米子流体，最后到2D单组分等离子体。本文的结果适用于由不相交有向直线组成的一系列系统。
In this paper I propose very simple statistical "memory model" of one-dimensional directed polymers which is capable to store and retrieve a given random quenched trajectory. The model is defined in terms of the elastic string Hamiltonian with the local attractive potential between the dynamic and the quenched random strings. The average overlap between them is calculated as a function of the temperature and the strength of the attractive potential.
Two-point free energy distribution function in (1+1) directed polymers
在这个简短的技术交流中，它演示了如何使用Bethe anomaly技术的显式表达式的两点自由能分布函数在（1+1）定向聚合物可以得到在相当简单的方式。所得结果与Prolhac和Spohn的结果是等价的。
Bethe anzats derivation of the Tracy-Widom distribution for one-dimensional directed polymers
通过将复制问题映射到具有吸引相互作用的多体量子玻色子系统，研究了具有$δ$关联随机势的一维定向聚合物中自由能涨落的分布函数.在整个激发态谱上求和，问题被简化为具有Airy核的Fredholm行列式，已知Airy核产生Tracy-Widom分布
Midpoint distribution of directed polymers in the stationary regime: exact result through linear response
我们得到一个精确的结果的中点概率分布函数（PDF）的固定连续定向聚合物，平均超过无序。它是通过将pdf与随机Burgers场对某些扰动的线性响应相关联而获得的。从随机Burgers方程的对称性出发，导出了一个涨落耗散关系，使得概率密度函数由Burgers场的两个时空点的平稳关联函数给出.后者的解析表达式由Imamura和Sasamoto [2013]获得，从而使我们的结果显式。在大长度限制下，这意味着pdf只不过是Prähofer和Spohn [2004]引入的缩放函数$f_{\rm KPZ}(y)$。使用KPZ-普适性范式，我们发现，这个功能，因此也可以解释为的位置y的最大值的艾里过程减去抛物线和双边布朗运动的pdf。我们提供了一个直接的数值测试的结果，通过模拟的对数伽马聚合物。
Universal tree structures in directed polymers and models of evolving populations
通过测量或计算聚结时间的聚结或进化的几种模型，有和没有选择，我们表明，这些聚结时间的比例成为普遍的大尺寸限制，我们确定了一些普遍性类。
On the genealogy of branching random walks and of directed polymers
在无规介质中定向高分子的平均场论中，存在复本对称性破缺，其重叠分布由两个δ函数组成。在这里，我们表明，领先的有限尺寸校正这种分布的重叠有一个普遍的字符，可以明确计算。我们的结果也可以解释为分支布朗运动或分支随机游动的谱系性质。
On integrable directed polymer models on the square lattice
在最近的工作Povolotsky提供了一个三参数家庭的随机粒子系统与零程相互作用在一维这是可积的坐标Bethe anomaly。利用这些结果，我们得到了正方形格上一类带随机权的有向聚合物模型的可积性的相应条件。通过对解的分析，我们发现，除了已知的情况下，一个新的双参数族的可积DP模型，我们称之为逆Beta聚合物，并提供其Bethe anomalies解决方案。
Self-localization of directed polymers and oppressive population control
我们建立了d+1维定向聚合物自定位的唯象理论。在d=1时，我们发现聚合物总是自局域化的，而在d=2时，在局域态和自由态之间存在相变。我们还将这个系统映射到一个具有固定总人口的人口动态模型。我们以前的结果转化为静态和不断扩大的人口集群，这取决于出生率和死亡率。在参数空间的某些部分观察到一种新的“伪行波”。
Distribution function of the endpoint fluctuations of one-dimensional directed polymers in a random potential
通过将复制问题映射到具有吸引相互作用的N粒子量子玻色子系统，利用Bethe无规复制技术，导出了一维定向聚合物在随机势中端点涨落的概率分布函数的显式表达式.
Statistical properties of one-dimensional directed polymers in a random potential
本文详细讨论了一维定向高分子在无规势场中的普适统计性质。根据复制Bethe的anonymous技术，我们得到了几个不同类型的自由能概率分布函数的精确结果。在第二部分中，我们讨论了仍然有待解决的问题。在评论的结尾部分的几个数学附录包含了所执行计算的各种技术细节。
Lyapunov vectors and excited energy levels of the directed polymer in random media
本文数值分析了随机介质中定向聚合物激发能级的标度行为，发现聚合物能量空间关联的非平凡标度指数，并利用随机场方程与时空混沌方程的等价性将其与李雅普诺夫向量的空间关联相联系。
We have considered three different "one-body" statistical systems involving Brownian excursions, which possess for fluctuations Kardar-Parisi-Zhang scaling with the critical exponent $ν=\frac{1}{3}$. In all models imposed external constraints push the underlying stochastic process to a large deviation regime. Specifically, we have considered fluctuations for: (i) Brownian excursions on non-uniform finite trees with linearly growing branching originating from the mean-field approximation of the Dumitriu-Edelman representation of matrix models, (ii) (1+1)D "magnetic" Dyck paths within the strip …
The planted directed polymer: inferring a random walk from noisy images
本文提出植入定向聚合物模型，将从逐时噪声图像推断随机游走路径表述为隐马尔可夫模型的贝叶斯推断问题，并证明一维无相变、Cayley树上存在推断失效的信噪比转变。
Replica Bethe ansatz derivation of the GOE Tracy-Widom distribution in one-dimensional directed polymers with free boundary conditions
通过将复制问题映射到具有吸引相互作用的N粒子量子玻色子系统，导出了具有自由边界条件的一维定向聚合物中自由能涨落的分布函数.结果表明，在热力学极限下，该函数由高斯正交系综的普适Tracy-Widom分布描述。
We consider field theory formulation for directed polymers and interfaces in the presence of quenched disorder. We write a series representation for the averaged free energy, where all the integer moments of the partition function of the model contribute. The structure of field space is analysed for polymers and interfaces at finite temperature using the saddle-point equations derived from each integer moments of the partition function. For the case of an interface we obtain the wandering exponent $ξ= (4-d)/2$, also obtained by the conventional replica method for the replica symmetric scenario…
Optimal paths on the road network as directed polymers
我们分析了随机采样的端点之间的道路网络上的最短和最快路径的统计。一个很好的近似，这些最佳路径被发现是直接的，因为它们的长度（在大尺度上）与它们之间的绝对距离成线性比例。这激发了与随机介质中定向聚合物的普遍特征的比较。有相似之处的长度/时间和横向漂移的波动缩放，但也有重要的区别，缩放指数，可能是由于长期的相关性，在地理和人为的功能。在短尺度下，最优路径不直接由于肥尾（幂律）概率分布所控制的迂回游览。
Branching Transition of a Directed Polymer in Random Medium
定向聚合物被允许支化，其构型由全局能量优化和无序决定。二维中的有限尺寸标度分析表明，如果无序使得分支越来越有利，则从Huse和Henley首先研究的线性标度状态发生临界转变[Phys.Rev.Lett. 54，2708（1985）]到完全分枝的紧凑型。在临界状态下，得到了明确的证据表明，聚合物在所有尺度上都具有尺寸${\bar d}_c$和粗糙度指数$ζ_c$，满足$({\bar d}_c-1)/ζ_c = 0.13\pm 0.01$，以及能量波动指数$ω_c=0.26 \pm0.02$，就纵向距离而言
Attempted Bethe ansatz solution for one-dimensional directed polymers in random media
通过将复制问题映射到具有吸引相互作用的多体量子玻色子系统，研究了短程随机势中一维定向聚合物的统计性质。我们找到了多体系统的本征值和本征函数的完整集合，并对整个激发态谱进行求和。从整数到非整数副本参数N的副本配分函数的精确表达式的解析延拓结果是不明确的。通过简单地假设参数N可以取任意复数值来进行解析延拓，并到达原始定向聚合物问题的热力学极限，我们获得了自由能涨落的概率分布函数的显式普适表达式。
Confining multiple polymers between sticky walls: a directed walk model of two polymers
我们研究了两个聚合物被限制在一个狭缝中的粘性壁模型。更确切地说，我们发现和分析的精确解的两个定向友好的散步在这样的几何上的正方形格。我们比较了无限狭缝极限，其中聚合物的长度（热力学极限）在狭缝的宽度被认为是变大之前被取为无穷大，相反的情况下，极限的顺序被交换，被称为半平面极限时，一个聚合物建模。与单一聚合物体系相比，我们发现半平面和无限狭缝极限是一致的。我们理解这一结果部分是由于聚合物在狭缝两侧壁上的束缚。我们还分析了聚合物对狭缝壁所施加的熵力。同样，结果与单一聚合物模型显著不同。在一个单一的聚合物系统中，既有吸引力和排斥力的制度，而在我们的两个步行模型中只观察到排斥力。然而，我们确实看到，排斥力的范围取决于参数值。这种变化可以解释为吸附的走道上的相对壁的狭缝。
Stationary measures for two dual families of finite and zero temperature models of directed polymers on the square lattice
本文研究了最近引入的正方形格子上的有向聚合物的精确可解、各向异性有限温度模型Inverse-Beta聚合物，得到了它的平稳测度。同时，我们引入了正方形格子上定向聚合物的各向异性零温度模型，Bernoulli-Geometric聚合物，并得到了它的平稳测度。这个新的精确可解模型是对偶的反β聚合物和插值模型之间的第一次和最后一次通过渗流的正方形格子。这两个固定的措施，以满足细致平衡。我们还得到了（i）的自由能的Inverse-Beta聚合物的渐近平均值;（ii）的Bernoulli几何聚合物的最佳能量。我们讨论了这两个模型的收敛到他们的平稳状态。我们进行模拟的伯努利几何聚合物，证实了我们的结果。
Bundling in brushes of directed and semiflexible polymers
我们探讨平行排列的聚合物，这是垂直接枝在基板上的相互作用的吸引力的效果。这种吸引人的互动可能是由于，例如，可逆交联。有利于聚合物刷的均匀状态的永久接枝和倾向于诱导取向聚合物的面内塌陷的吸引力之间的竞争引起均匀相到成束状态的不稳定性。在后一种状态下，面内平移对称性自发地被破坏，并且密度用有限波长调制，该有限波长由接枝聚合物的横向波动的长度尺度设定。我们分析了两种模型的对齐聚合物的不稳定性：定向聚合物与线张力和弱弯曲链与弯曲刚度。
Directed polymers with tilted columnar disorder and Burgers-like turbulence
在二维方向上具有倾斜柱状无序的定向聚合物的最小能量变化的数值示出服从多尺度在短距离跨越到全球的简单标度在大的距离。这种情况类似于双分形Burgers湍流中的结构函数。一些标度性质的极值统计预测。对于零倾斜，多尺度将消失。
Renormalized field theory of collapsing directed randomly branched polymers
我们提出了一个动力学场论的定向随机支化聚合物，特别是他们的崩溃过渡。我们开发了一个唯象模型的形式，一个随机响应功能，使我们能够解决几个有趣的问题，如膨胀相和崩溃过渡的缩放行为。对于膨胀相，我们发现，通过选择适当的模型参数，我们的随机泛函减少到一个描述的弛豫动力学附近的杨-李奇异边缘。这证实了溶胀支化聚合物的标度行为受杨-李普适类的控制，这是很久以前就知道的。我们的论文的主要焦点在于定向支化聚合物的塌缩转变。我们证明了任意阶的重正化微扰理论与$\varepsilon$ -展开，这种过渡属于相同的普适类定向渗流。
Directed Polymers on a Factorized Disorder Landscape
我们研究了定向聚合物模型的一种特殊形式的障碍，$η(x,t)=η_X(x) η_T(t)$，最近提出的生物应用。我们发现，两个新的普遍性类出现，这取决于晶格几何。使用一个中间模型连续连接两个不同的取向，我们发现有一个相变分离两个不同的标度阶段。对于这两个阶段，我们得到一个合理的理解的性质和价值的指数，证实了数值结果。
Random networks of cross-linked directed polymers
我们探讨了随机永久交联的效果，对系统的定向聚合物限制在两个平面之间，其端点自由滑动。我们把交联看作是淬火无序，用半微观复型场论研究了该体系的结构和弹性。在增加交联密度时，我们得到了一个连续的凝胶化转变信号的出现，一个有限的面内本地化长度。结果表明，定位长度的分布取决于定向聚合物沿优选方向的高度。凝胶化转变还产生有限的面内剪切模量，我们计算了该剪切模量并证明其是通用的，即，与聚合物和交联的能量和长度尺度无关。使用一个对称的论点，我们表明，可以忽略不计的程度沿定向聚合物的优选轴的交联不引起任何重整化的未交联系统的倾斜模量。
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