Edwards-Wilkinson fluctuations for the directed polymer in the full $L^2$-regime for dimensions $d \geq 3$
我们证明，在全$L^2$制度的定向聚合物模型的分拆函数的尺寸$d\geq 3$，如果集中，缩放和平均相对于检验函数$φ\in C_c(\mathbb{R}^d)$，收敛分布高斯随机变量与明确的方差。引入一个新的想法，在这种情况下的一个鞅差表示，我们还证明了日志-分拆函数，它可以被看作是一个离散化的KPZ方程，表现出相同的波动，当集中和平均相对于一个检验函数。因此，这两个模型属于爱德华-威尔金森普适性类在完整的$L^2$ -制度，一个结果，这是唯一建立的，到目前为止，在$d\geq 3$这个制度的严格子集。
2021-08-06 math-ph math.MP math.PR
An identity in distribution between full-space and half-space log-gamma polymers
本文证明了对数-γ定向聚合物模型的两种分拆函数：（1）象限内的点到点分拆函数，（2）八分区内的点到点分拆函数之间的分布恒等式。作为一个应用，我们证明了点到线的自由能的对数伽马聚合物在一个八分圆服从相变取决于沿边界的噪声的强度。这种随机性的（脱）钉扎转变首先由Kardar于1985年在物理学中预测，并于2001年由Baik和Rains在零温度模型中得到严格证明。虽然它预计会普遍出现在Kardar-Parisi-Zhang普适类的模型中，但这是第一个可以严格建立这种转变的正温度模型。
2022-02-07 math-ph math.CO math.MP
The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class
布朗运动是一类随机过程的连续标度极限，在发展其性质（如分布函数或规律性）的理论和扩展其普适性类的广度方面取得了巨大成功。在过去的25年里，出现了一个新的普适类来描述一系列重要的物理和概率模型（包括一维界面生长过程，随机环境中的相互作用粒子系统和聚合物），这些模型显示出独特的，尽管不寻常的，标度和新的统计。这个类被称为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类，它的基础又是一个连续体对象--一个非线性随机偏微分方程--被称为KPZ方程。本调查的目的是解释的背景下，以及内容的一些数学突破，最终在推导的精确公式的分布函数的KPZ方程开始与{ \it窄楔形}的初始数据。重点讨论了三个问题：（1）弱不对称简单排它过程对KPZ方程的近似;（2）窄楔形初始条件下KPZ方程解的精确单点分布的推导;（3）随机介质中定向聚合物的联系.由于本文的目的是调查和审查，我们作出精确的陈述，但只提供启发式的论点，表明必要的技术复杂性，使这种论点在数学上严格。
2011-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Time correlations in the inverse-gamma polymer with flat initial condition
本文研究正温区域平坦初始条件下逆伽马聚合物的时间相关性，建立时间端点相距较远的两自由能相关性上界，摆脱对Airy过程相关可积概率输入的依赖，可覆盖Airy标度极限无法达到的局部尺度情形。
2024-08-15 math-ph math.MP math.PR
Temperature chaos in directed polymers
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究连续有向随机聚合物（CDRP）的温度混沌性质，通过考虑在一对逆温度下耦合的CDRP自由能，证明在特定极限下它们解耦收敛到独立定向景观，给出首个“跨温度能量去相关”结果，还证明有向景观是二维黑噪声。
2026-07-21 math-ph math.MP math.PR
Borodin-Péché fluctuations of the free energy in directed random polymer models
我们考虑Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中的两个定向聚合物模型：具有边界源的O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和具有（m，n）-spiked边界扰动的连续定向随机聚合物.连续聚合物的自由能是KPZ方程的Hopf-Cole解，具有相应的（m，n）-spiked初始条件。这个新的初始条件是使用两个半离散的聚合物模型与独立的体随机性和耦合的边界源。我们证明了在两种聚合物模型中，由时间的1/3次方重新缩放的自由能的极限波动收敛于GUE Tracy-Widom分布的Borodin-Peche型变形。
2019-05-17 math.PR
Free energy fluctuations for directed polymers in random media in 1+1 dimension
考虑了两种时空无关随机介质中的定向聚合物模型（O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和连续定向无规聚合物），通过对它们的分拆函数的拉普拉斯变换的精确弗雷德霍姆行列式公式的渐近分析，证明了它们的KPZ普适性.特别是，我们表明，对于大的时间τ，自由能波动的概率分布，当重新缩放τ ^{1/3}，收敛到GUE Tracy-Widom分布。我们还考虑了边界扰动对淬灭随机介质极限自由能统计的影响。对于半离散定向聚合物，当形成淬灭随机介质的有限数量的布朗运动的漂移被严格调谐时，统计数据反而由来自尖峰随机矩阵理论的限制Baik-Ben Arous-Peche分布支配。对于连续介质聚合物，边界扰动对应于从特定类中选择随机热方程的初始数据，同样对于其对数-Kardar-Parisi-Zhang方程也是如此。我们证明的拉普拉斯变换公式可以被逆变换，以给出这些随机偏微分方程的解对于初始数据类的单点概率分布。
2013-03-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Modulus of continuity of polymer weight profiles in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，能量最大化长路径的能量可以作为路径端点对位置的函数来研究。可以引入缩放坐标，使得这些最大化路径或聚合物现在以单位阶波动跨越单位距离，并且具有单位阶的缩放能量或权重。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一个通道渗流在这些标度坐标。在窄楔形的情况下，这种聚合物的一个端点是固定的，比如说在$(0,0) \in \mathbb{R}^2$，而另一个端点在$(z,1)$，$z \in \mathbb{R}$上水平变化，使得聚合物重量分布可以作为$z \in \mathbb{R}$的函数进行研究。已知该剖面表现出二分之一幂律，具有$1/2-$ -Hölder连续性。聚合物重量分布可以从更一般的初始条件开始定义。在这篇文章中，我们提出了一个更一般的断言，这个二分之一的权力法律，以及约束的多对数校正。对于一个非常广泛的类别的初始数据，聚合物重量分布具有$x^{1/2} \big( \log x^{-1} \big)^{2/3}$的顺序的连续性模量，在缩放参数和初始条件具有高度的均匀性。
2019-04-15 math-ph math.MP math.PR
KPZ-type fluctuation exponents for interacting diffusions in equilibrium
我们考虑系统的$N$扩散在平衡相互作用通过一个潜在的$V$。我们研究了一个“高度函数”的特殊选择$V(x) = \e^{-x}$，符合分拆函数的固定半离散聚合物，也被称为（固定）O 'Connell-Yor聚合物。对于一般类的光滑凸势（推广的O 'Connell-Yor的情况下），我们得到的高度函数的波动顺序证明匹配的上界和下界的方差顺序$N^{2/3}$，预期的缩放模型躺在KPZ普适性类。我们研究的模型预计不会是可积的，我们的方法是解析的和非微扰的，没有使用明确的公式或O 'Connell-Yor聚合物的任何结果。
2022-06-07 math-ph math.MP math.PR
Tracy-Widom fluctuations for perturbations of the log-gamma polymer in intermediate disorder
1+1维离散定向聚合物的自由能涨落在所有有限温度和中间无序状态下都严格地属于Tracy-Widom普适类。Seppäläinen的对数伽马聚合物被证明在有限的温度范围内具有GUE Tracy-Widom波动。（2013）。我们去掉了这个限制，并把这个结果推广到中间无序区。这一结果也确定了在中间无序制度的对数-γ聚合物的波动的规模，从而验证了Alberts等人的猜想。（2010）。使用微扰参数，我们表明，任何聚合物，匹配一定数量的时刻与对数-伽马聚合物也有Tracy-Widom波动在中间无序。
2018-05-15 math.PR
Modulus of continuity for polymer fluctuations and weight profiles in Poissonian last passage percolation
在末次通过渗流模型中，在随机环境中，一条路径的能量在所有具有给定端点的有向路径上最大化，最大化路径称为测地线。测地线和它们的能量可以被缩放，使得变换的测地线穿过单位距离并且具有单位阶的波动和缩放能量。在这里，我们认为泊松最后一次通过渗流，一个模型躺在KPZ普适类，并提到缩放测地线作为聚合物和他们的缩放能量作为权重。聚合物可以被看作是随机函数的垂直坐标，当他们是，我们表明，他们有模的连续性，其顺序是最多$t^{2/3}\big(\log t^{-1}\big)^{1/3}$。幂的三分之一的对数可能是尖锐的，并在一个相关的问题，我们表明，它是：在聚合物的单位盒中，其端点具有垂直分离$t$（和水平分离相同的顺序），最大的横向波动顺序为$t^{2/3}\big(\log t^{-1}\big)^{1/3}$。关于正交方向，在其中发生的增长，我们表明，当聚合物的一个端点是固定在$(0,0)$和其他是垂直变化的$(0,z)$，$z\in [1,2]$，所得到的随机重量分布具有尖锐的连续性模量的顺序$t^{1/3}\big(\log t^{-1}\big)^{2/3}$。通过这种方式，我们确定指数对的$(2/3,1/3)$和$(1/3,2/3)$在幂律和多对数校正，分别为聚合物波动，和聚合物重量下的垂直端点扰动。这两个指数对描述了亚临界平面随机集团模型中两相边界的涨落。
2018-04-20 math-ph math.MP math.PR
A patchwork quilt sewn from Brownian fabric: regularity of polymer weight profiles in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，能量最大化长路径的能量可以作为路径端点对位置的函数来研究。可以引入缩放坐标，使得这些最大化路径或聚合物现在以单位阶波动跨越单位距离，并且具有单位阶的缩放能量或权重。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一个通道渗流在这些标度坐标。在窄楔形的情况下，当这种聚合物的一个端点固定，例如在$(0,0) \in \mathbb{R}^2$，而另一个端点在$(z,1)$，$z \in \mathbb{R}$上水平变化时，作为$z \in \mathbb{R}$的函数的聚合物重量分布是局部布朗的;事实上，根据[Ham 16]的定理$2.11$和命题$2.5$，已知轮廓定律在给定的紧凑间隔上与布朗桥具有非常强的比较，在每个$L^p$空间中对于$p \in (1,\infty)$具有Radon-Nikodym导数，在缩放参数中一致，假设在进行比较之前对权重分布进行仿射调整。在这篇文章中，我们推广了这种窄楔形的情况下，研究聚合物的重量分布从一个非常普遍的初始条件。证明了紧致区间上的轮廓在一致意义上类似于布朗桥：将紧致区间分裂成随机但可控数量的面片，仿射调整后的每个面片中的轮廓具有Radon-Nikodym导数，该导数位于$p \in (1,3)$的每个$L^p$空间中.通过利用[Ham 17 a]中开发的聚合物领域中的均匀聚结结构的理解，使用[Ham 16]和[Ham 17…
2019-07-10 math-ph math.MP math.PR
High temperature limits for $(1+1)$-dimensional directed polymer with heavy-tailed disorder
Alberts-Khanin-Quastel~ \cite{AKQ12}提出了中间无序区的定向聚合物模型。证明了在温度$βn^{-γ}$与$γ=1/4$成反比时，适当中心化的分拆函数按分布收敛，并给出了其极限.这一结果是在无序变量服从指数矩的假设下得到的，但在六阶矩的假设下也证明了它的普适性。我们证明了这一猜想是有效的，我们进一步扩展了它的展示类不同的普遍限制行为的情况下，小于六个时刻。我们还解释了在不同矩假设和$γ$值下对数分拆函数标度指数的行为。
2015-03-03 math.PR
Connecting Eigenvalue Rigidity with Polymer Geometry: Diffusive Transversal Fluctuations under Large Deviation
在$\mathbb{Z}^2$上考虑了大偏差区域下指数定向末次通过渗流模型的精确可解性。在上尾大偏差事件$\mathcal{U}_δ:=\{T_{n}\geq (4+δ)n\}$的条件下，其中$T_{n}$表示从$(1,1)$到$(n,n)$的最后通过时间，我们研究了聚合物/测地线$Γ_{n}$的几何形状，即，最优路径达到$T_{n}$。我们表明，条件作用于$\mathcal{U}_δ$会将横向涨落指数从KPZ普适类的特征$2/3$改变为$1/2$，即，有条件地，包含$Γ_{n}$的对角线周围的最小条带具有高概率的宽度$n^{1/2+o(1)}$。这使Deuschel和Zeitouni（1999）的结果更加尖锐，他们证明了在泊松最后一次通过渗流的背景下横向波动的$o(n)$界限，并补充了（Basu，Ganguly，Sly，2017），其中横向波动被证明是下尾大偏差事件中的$Θ(n)$。我们的证明利用指数LPP模型中的最后通过时间与拉盖尔酉包络（LUE）的最大特征值之间的对应关系以及后者的谱的行列式结构。在我们的证明中的一个关键因素是一个尖锐的最大特征值（Seppäläinen '98，Johansson '99）的大偏差结果的改进，使用刚性的频谱，这可能是独立的利益。
2019-02-25 math-ph math.MP math.PR
Central moments of the free energy of the O'Connell-Yor polymer
Seppäläinen和Valkó在\cite{SV}中表明，对于适当的参数选择，固定的O 'Connell-Yor聚合物的自由能的方差增长由指数$2/3$控制，这是KPZ普适类模型的特征。我们开发精确的公式高斯积分的基础上的部分相关的累积量的自由能，$\log Z_{n,t}^θ$，期望的产品淬火累积量的时间的第一次从边界到系统，$s_0$。然后，我们使用这些公式来获得估计的$k$ -th中心矩的$\log Z_{n,t}^θ$以及$s_0$的$k$ -th退火时刻的$k> 2$，接近最佳的指数$(1/3)k+ε$和$(2/3)k+ε$，分别。
2020-04-11 math.PR
Convergence from the Log-Gamma Polymer to the Directed Landscape
本文通过定义log-gamma片层与景观，利用几何RSK对应和单调性证明其收敛于Airy片层及定向景观，并针对离散模型缺乏尺度不变性发展了新的非对角局部波动估计。
2025-10-23 math.PR
Time correlations in KPZ models with diffusive initial conditions
该研究针对KPZ普适类随机生长界面的时间相关性问题，以逆伽马聚合物正温模型为框架，得到扩散型一般随机初始条件下不同端点距离聚合物自由能相关性的上下界，方法可推广至零温情形，补充完善了此前的部分研究结果。
2024-01-30 math-ph math.MP math.PR
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
2012-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Freezing transition of the directed polymer in a $1+d$ random medium : location of the critical temperature and unusual critical properties
在$d \geq 3$维中，无规介质中的定向聚合物经历自由相和无序主导相之间的相变。对于后者，Fisher和Huse提出了一种基于自由能波动的标度的液滴理论$ΔF(l) \sim l^θ$。另一方面，在属于KPZ普适性类的相关生长模型中，Forrest和Tang发现树高-树高相关函数在过渡处是对数的。对于处于临界状态的定向聚合物模型，这转化为对数自由能波动$ΔF_{T_c}(l) \sim (\ln l)^σ$与$σ=1/2$。在本文中，我们提出了一个液滴标度分析正是在临界点的基础上，这个对数标度。我们的主要结论是，低温相的典型关联长度$ξ(T)$发散为$ \ln ξ(T) \sim (- \ln (T_c-T))^{1/σ} \sim (- \ln (T_c-T))^{2} $。此外，$ΔF_{T_c}(l)$的对数依赖性导致的结论是，临界温度$T_c$实际上符合明确的上限$T_2$导出的Derrida和同事，其中$T_2$对应的温度下，比率$\bar{Z_L^2}/(\bar{Z_L})^2$在$L$指数发散。最后，由于Fisher-Huse液滴理论最初是为自旋玻璃相引入的，我们简要地提到了与定向聚合物模型的相似性和差异。如果推测自旋玻璃液滴激发的自由能在$T_c$处也是对数的，则在临界$\bar{C^2(r)} \sim 1/(\ln r )^σ$处得到均方相关函数的对数衰减…
2006-05-30 cond-mat.dis-nn math.PR
