Levy's second arcsine law via the ballot theorem
本研究利用布朗运动、泊松过程基本性质与投票定理，给出Levy第二反正弦定律的初等新证明，且该证明可推广到带漂移的布朗运动情形。
2025-05-18 math.PR
A central limit theorem for the rescaled Lévy area of two-dimensional fractional Brownian motion with Hurst index $H<1/4$
设$B=(B^{(1)},B^{(2)})$是具有Hurst指标$α\in (0,1/4)$的二维分数布朗运动.利用\cite{Unt08}中引入的$B$的解析逼近$B(η)$，证明了重标Lévy面积过程$(s,t)\to η^{\half(1-4α)}\int_s^t dB_{t_1}^{(1)}(η) \int_s^{t_1} dB_{t_2}^{(2)}(η)$按律收敛于$W_t-W_s$，其中$W$是独立于$B$的布朗运动.该方法依赖于一个非常一般的方案分析奇异性的解析函数，适用于矩的有限维分布的莱维面积。
2008-08-29 math.PR
A Milstein-type scheme without Levy area terms for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数大于1/3的多维分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的数值逼近.我们介绍了这些方程，这是基于一个二阶泰勒展开，其中通常的Levy面积项被替换为产品的驱动fBM的增量的一个可实现的计划。我们的计划的收敛性示出的粗糙路径技术和误差界的离散化的Levy面积项的组合。
2010-01-19 math.PR
An extension of the Lévy characterization to fractional Brownian motion
假设$X$是定义在某个概率空间$(Ω,\mathrm {F},\mathrm {P})$上的具有零均值的连续平方可积〔的〕过程。由P.Lévy给出的经典刻画说$X$是布朗运动当且仅当$X$和$X_t^2-t$，$t\ge0,$是关于内在过滤$\mathrm {F}^X$的鞅。我们把这个结果推广到分数布朗运动。
2011-03-14 math.PR
Implementable coupling of Lévy process and Brownian motion
我们提供了一个简单的算法来构造布朗路径逼近那些有限时间间隔上的Lévy过程。它需要了解Lévy过程在所选规则网格上的轨迹及其端点的规律，或者从中进行模拟的能力。该算法是基于布朗增量的重排，它可以以递归的方式应用。我们建立一个上界的路径之间的均方最大距离，并确定一个合适的网格步长在各种渐近制度。分析过程中减少到共单调耦合的增量。模型风险和多级蒙特卡罗的应用进行了详细讨论，并提供了数值例子。
2021-10-21 math.PR
Coupling all the Lévy stochastic areas of multidimensional Brownian motion
它示出了如何构建一个成功的共适应耦合的两个副本的$n$ -维布朗运动$(B_1,...,B_n)$，同时耦合所有相应的副本的Lévy随机区域$\int B_i dB_j-\int B_j dB_i$。当Lévy随机区域被多重迭代的路径积分和时间积分的有限集所取代时，成功的共适应耦合仍然存在，且初始条件满足代数相容性.
2007-07-30 math.PR
Constructions of Coupling Processes for Lévy Processes
我们构造了Lévy过程的最优Markov耦合，其Lévy（跳）测度具有绝对连续分量。该构造是基于从属布朗运动的性质和布朗运动的反射耦合。
2011-05-15 math.PR
Feller Processes: The Next Generation in Modeling. Brownian Motion, Lévy Processes and Beyond
给出了Feller过程的一种简单构造方法和Feller过程样本路径的生成框架。该构造基于Lévy过程的状态空间依赖混合。布朗运动是应用最广泛的连续时间马尔可夫过程之一。近年来，Lévy过程，其中布朗运动是一个特例，已经变得越来越流行。Lévy过程在空间上是齐次的，但经验数据经常表明使用空间非齐次过程。因此，似乎有必要进入下一个层次的推广：费勒过程。这些包括Lévy过程，特别是布朗运动作为特殊情况，但允许空间不均匀性。费勒过程的许多性质是已知的，但证明其存在性通常是非常技术性的。此外，Feller过程的样本路径生成的适用框架是缺失的。我们解释，与从业者铭记，如何克服这两个障碍。特别是我们的模拟技术允许应用蒙特卡罗方法费勒过程。
2010-12-06 math.PR
Time since maximum of Brownian motion and asymmetric Levy processes
最近的研究记录统计强相关的时间序列的动机下，我们认为明确的下降时间的Levy过程，这是定义为时间，因为它最后一次达到其运行最大值时，在一个固定的时间段[0，T]观察。我们表明，这个下降时间的密度函数，在一个完全不对称的跳跃过程的情况下，可以分解为一个函数的$t$乘以一个函数的T-t。这推广了纯布朗运动的一个已知结果。我们的状态的情况下，指数向下跳跃漂移，并为向下逆高斯列维过程漂移的因素明确。
2018-11-02 math.PR
Fractional Lévy processes as a result of compact interval integral transformation
分数布朗运动可以表示为确定性核w.r.t.的积分。无限区间或紧区间上的普通布朗运动。在以前的文献中，分数Lévy过程是通过对无穷区间核w.r.t.积分来定义的。一般的Lévy过程。在这篇文章中，我们使用紧区间表示定义分数Lévy过程。证明了通过不同积分变换得到的分数Lévy过程具有相同的有限维分布当且仅当它们是分数布朗运动.此外，我们提出了不同的分数Lévy过程之间的关系，并分析了这类过程的性质。并介绍了一个金融实例。
2010-08-05 math.PR
The argmin process of random walks, Brownian motion and Lévy processes
本文研究了$t \geq 0$的$α_t:=\sup\left\{s \in [0,1]: B_{t+s}=\min_{u \in [0,1]}B_{t+u} \right\}$定义的布朗运动$B$的argmin过程. argmin过程$α$是平稳的，其不变测度服从反正弦分布.证明了$(α_t; t \geq 0)$是一个具有Feller性质的Markov过程，并给出了$t>0$和$x \in [0,1]$的转移核$Q_t(x,\cdot)$.对随机游动的argmin过程和Lévy过程也得到了类似的结果。我们还考虑了给定长度的布朗极值。我们证明，这些极值形成一个延迟更新过程与明确的道路建设。我们还给出了布朗运动在这些极值点的路径分解
2018-06-20 math.PR
Exact sampling of first passage event of certain symmetric Levy processes with unbounded variation
我们表明，精确采样的第一个通道事件可以做一个利维过程的无界变化，如果该过程可以嵌入在一个从属的标准布朗运动。通过对布朗运动的一系列第一退出事件和从属运动的第一通过事件进行采样，可以获得感兴趣的第一通过事件。布朗运动的第一退出时间和退出前位置的采样可以是独立感兴趣的。
2016-06-21 math.PR
Integrability and concentration of the truncated variation for the sample paths of fractional Brownian motions, diffusions and Lévy processes
对于定义在紧区间上的实càdlàg函数$f$，其在$c>0$水平上的截断变差是以$c/2$精度一致逼近$f$的函数的全变差的下确界，并且（与全变差相反）总是有限的.本文讨论了分数阶布朗运动、扩散和Lévy过程的截断变差的指数可积性和集中性。我们开发了一种特殊的技术的基础上链接的方法，并使用它证明高斯浓度的截断变分的某些类的扩散。进一步给出了Lévy过程截尾变差的$α>0$阶指数矩存在的充必要条件.
2015-04-13 math.PR
A Levy-area between Brownian motion and rough paths with applications to robust non-linear filtering and RPDEs
我们给出了以粗糙路径项和布朗噪声项作为驱动信号的微分方程的意义。这样的微分方程以及问题的规律性的解决方案地图自然出现，我们讨论了两个应用程序：一个重温克拉克的鲁棒性问题的非线性滤波，另一个是Feynman-Kac型表示的线性RPDE。同时，我们给出了一个简短而直接的论证，它包含了具有高斯驱动信号的粗糙微分方程的可积性估计。
2014-01-02 math.PR
Weak existence for SDEs with singular drifts and fractional Brownian or Levy noise beyond the subcritical regime
Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；Université Côte-d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了具有奇异漂移和分数布朗运动或莱维噪声的SDE的弱存在性，提出了在最优可积指数条件下成立的结论，并在一维情况下证明了强解的存在。
2026-02-10 math.PR
On a skew stable Lévy process
斜布朗运动是一个强马尔可夫过程，其行为类似于布朗运动，直到达到零，并在零处表现出不对称性。我们解决了以下问题：在噪声是一个具有有限均值和无穷方差的稳定Lévy过程的情况下，什么是斜布朗运动的自然对应。定义斜稳定Lévy过程$X$为在零点扰动的稳定Lévy过程序列的极限。给出了$X$的预解式的一个公式，并证明了$X$是具有局部时的随机微分方程的解.此外，我们提供了一个表示的$X$在伊藤的漂移理论。
2021-12-24 math.PR
Moments of quantum Lévy areas using sticky shuffle Hopf algebras
本文研究了一类依赖于方差参数$σ\geq 1$的平面布朗运动Lévy随机区域的量子类似物，它们变形为经典的Lévy区域$σ\rightarrow\infty$ .它们被定义为对平面布朗运动分量的二阶迭代随机积分，平面布朗运动是满足Heisnberg型对易关系的一维布朗运动。这样的迭代积分可以使用由随机微分的基本伊藤代数确定的粘性洗牌乘积相乘。我们使用相应的霍普夫代数结构来计算量子Lévy面积的矩，并研究它们如何变形到它们的经典值，这是众所周知的，本质上是由欧拉数，在无限方差极限。
2016-06-20 math.PR
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
2009-06-08 math.PR
The Doob-McKean identity for stable Lévy processes
我们重新审视著名的Doob-McKean等式，该等式将条件一维布朗运动识别为3维布朗运动的径向部分，或者等效地，贝塞尔-3过程，尽管现在处于各向同性的类似设置中。$α$ -稳定过程。我们发现一个自然的类似物，符合布朗设置，布朗运动的作用取代各向同性的$α$稳定的过程，提供一个解释的组成部分，原来的身份以正确的方式。
2021-03-22 math.PR
On the first passage time for Brownian motion subordinated by a Levy process
本文考虑一类Lévy过程，它可以表示为由独立Lévy从属子改变时间的布朗运动.这一类的例子包括方差伽马模型、正态逆高斯模型和其他在金融建模中流行的过程。所解决的问题是标准的第一次通过时间和另一个概念之间的精确关系，我们称之为第二类第一次通过，如Hurd（2007）和其他人所建议的。我们能够证明标准首达时间是第二类首达迭代的几乎必然极限。金融数学中出现的许多不同的问题都被称为第一通道问题，并且基于这一事实，我们考虑了近似方案对计算第一通道的快速数值方法的影响。我们发现，一般形式的迭代可以与其他数值技术的竞争。在VG模型的特定情况下，该方案可以进一步细化以给出非常快的算法。
2008-05-29 math.PR
On the location of the maximum of a process: Lévy, Gaussian and multidimensional cases
在这篇简短的文章中，我们展示了arXiv：1207.4469中提出的技术如何扩展到各种非连续和多变量过程。作为例子，我们证明了谱正Lévy过程，Ornstein-Uhlenbeck过程，分数阶布朗运动和布朗单等高斯过程的极大值位置的唯一性.
2016-11-07 math.PR
Lévy processes conditioned to stay in a half-space with applications to directional extremes
本文对Bertoin的正/负Lévy过程的路径构造进行了多变量推广。由此得到的过程条件停留在半空间是密切相关的原始过程在一个紧凑的时间间隔从其方向极值点。在关联布朗运动的情况下，条件过程的规律可由标准布朗运动和独立Bessel-3过程的线性变换得到。进一步的动机是由一个极限定理提供的，该定理对应于放大一个在其方向下确界处具有布朗部分的Lévy过程。设想在离原点最远的点处放大的应用。
2021-05-26 math.PR
On the Time for Brownian Motion to Visit Every Point on a Circle
考虑圆周$L$上的维纳过程$W$。我们证明了相当令人惊讶的结果，拉普拉斯变换的分布的第一次，$θ_L$，当维纳过程已经访问了每一个点的圆可以解决在封闭的形式使用连续的递归方法。
2016-05-11 math.PR
Coupling time distribution asymptotics for some couplings of the Levy stochastic area
我们证明了n维布朗运动及其所有Levy随机区域的显式共适应耦合。在二维的情况下，我们展示了如何推导出精确的渐近的耦合时间下的各种混合耦合策略，使用Dufresne的公式分布的指数泛函的布朗运动。这产生了定量渐近的随机时间的分布所需的某些同时耦合的随机区域和布朗运动。该方法也适用于更高的维度，但将导致上限和下界，而不是精确的渐近。
2010-02-23 math.PR
Critical homogenization of Levy process driven SDEs in random medium
本文研究了在临界情形下，由Poisson随机测度和布朗运动驱动的具有平稳系数的随机微分方程的均匀化问题.我们陈述一个退火收敛定理。这个问题与积分偏微分方程的均匀化有很深的联系
2009-06-19 math.PR
On Lévy's Brownian motion indexed by the elements of compact groups
研究了紧群G上布朗核K（x，y）=1/2（d（x，x_0）+ d（y，x_0）- d（x，y））的正定性，特别是对G=SO（n）.
2013-10-02 math-ph math.MP math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
2010-06-07 math.PR
Lipschitz minorants of Brownian Motion and Levy processes
对于$α> 0$，函数$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$的$α$ -Lipschitz次量是最大函数$m : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$，使得对于所有$s,t \in \mathbb{R}$的$m \leq f$和$|m(s)-m(t)| \le α|s-t|$，如果这样的函数存在的话。若$X=(X_t)_{t \in \mathbb{R}}$是一个非纯线性漂移的实值Lévy过程，其斜率为$\pm α$，则$X$的样本路径几乎必然具有$α$ -Lipschitz次优量当且仅当$| \mathbb{E}[X_1] | < α$ .用$M$表示从属子，研究了随机闭集$\mathcal{Z} := {t \in \mathbb{R} : M_t = X_t \wedge X_{t-}}$的性质，由于它是再生的和平稳的，所以在适当的意义下，它具有某些从属子的闭值域的分布.给出了联络集$\mathcal{Z}$可数或Lebesgue测度为零的条件，并得到了相应从属子的Lévy测度的公式.研究了$\mathcal{Z}$作为$α\to \infty$的极限，发现对于Vigon引入的所谓突变Lévy过程，这个极限是$X$的局部下确界集.当$X$是一个布朗运动，且漂移$β$使得$|β| < α$时，我们明确地计算了与该次变量有关的各种随机变量的密…
2012-03-03 math.PR
Subordination of trees and the Brownian map
本文讨论随机紧R-树的从属问题。我们重点讨论了布朗树的情形，其中从属函数由树索引的布朗运动的过去极大过程给出。在这种特殊情况下，从属树被标识为索引为3/2的稳定Levy树。作为一个更精确的替代配方，我们表明，布朗蛇的最大过程是一个时变的高度过程编码的Levy树。然后，我们将我们的结果应用到布朗映射的性质。特别是，我们恢复，在一个更精确的形式，最近的结果米勒和谢菲尔德确定度量网络与布朗映射。
2016-05-24 math.PR
Extreme statistics of superdiffusive Levy flights and every other Levy subordinate Brownian motion
搜索隐藏目标是科学、工程和其他领域的许多领域中的基本问题。搜索过程的研究通常采用概率框架，其中搜索器随机地探索空间域以寻找随机定位的目标。关于最优搜索策略，特别是对于超扩散过程，有着很大的兴趣和争议。最优搜索策略通常被定义为最小化给定单个搜索器找到目标所花费的时间的策略，该时间被称为首中时（FHT）。然而，许多系统涉及多个搜索器，并且重要的时间尺度是最快搜索器找到目标所花费的时间，这被称为极端FHT。本文研究了布朗运动随时变的随机过程的极值FHT。这类随机过程包括在任何空间维度的超扩散Levy飞行，这是由Fokker-Planck方程与分数拉普拉斯算子描述的过程。我们发现一个单一的FHT的任何利维下属布朗运动的短时间分布，并使用此找到完整的分布和时刻的极端FHT的搜索者的数量的增长。我们在几个例子和数值模拟中说明了这些严格的结果。
2021-03-14 cond-mat.stat-mech math.PR
The Moments of Lévy's area using a sticky shuffle Hopf algebra
平面布朗运动的Lévy随机区域是两个二阶迭代积分与其分量一维布朗运动之差。这样的迭代积分可以使用由随机微分的基本伊藤代数确定的粘性洗牌乘积相乘。我们使用的组合枚举产生的分配律在相应的霍普夫代数结构，以评估的时刻Lévy的面积。众所周知，这些Lévy矩基本上由欧拉数给出。这一点最近在Levin和Wildon的一种新的组合方法中得到了证实。我们的组合计算大大简化了他们的方法。
2016-07-03 math.PR
The stochastic heat inclusion with fractional time driven by time-space Brownian and Lévy white noise
本文研究了由时间-空间布朗运动和莱维白噪声驱动的时间分数阶随机热包含物，证明了在特定条件下解的存在性及弱解的条件。
2025-11-28 math.PR
Construction of a free Lévy process as high-dimensional limit of a Brownian motion on the Unitary group
众所周知，自由性出现在矩阵的高维独立极限中。因此，例如，可加性自由布朗运动可以看作是布朗运动在厄米特矩阵上的极限。更一般地，试图建立自由Lévy过程作为经典矩阵Lévy过程的高维极限是很自然的。我们将集中在一个特定的这样的建设，讨论和推广的工作之前所做的Biane，谁已经表明，（经典）布朗运动的酉群U \left（d \right）收敛到自由乘法布朗运动时，d走向无穷大。我们将首先回顾这个结果，并给出它的另一种证明，然后我们将看到如何在更一般的上下文中修改这个证明，以得到对偶群（在Voiculescu意义下）U \langle n \rangle上的自由Lévy过程。这个结果实际上相当于经典随机变量的一个真正的非交换极限定理，其中Biane的结果构成了n = 1的情况。
2015-11-23 math.OA math.PR
Spectral analysis of subordinate Brownian motions in half-line
研究了Levy-Khintchine指数为psi（xi^2）的一维Levy过程，其中psi是完全Bernstein函数.这些过程是从属布朗运动，对应于从属子，其Levy测度在正射线上具有完全单调密度;或等价地，对称Levy过程，其Levy测度在正半直线上具有完全单调密度.例子包括对称稳定过程和相对论过程。主要结果是给出了出射线后终止过程的转移算子的广义本征函数的一个公式。导出了过渡算子的广义本征函数展开式。作为应用，得到了首达时间分布（或上确界泛函）的一个公式。
2011-10-22 math.PR math.SP
A fractional Brownian field indexed by $L^2$ and a varying Hurst parameter
利用抽象Wiener空间的结构，我们定义了一个分数布朗场，它由积空间$(0,1/2] \times L^2(T,m)$，$(T,m)$，一个可分测度空间所索引，其中第一个坐标对应于分数布朗运动的Hurst参数.这个领域包含了一个大类现有的分数布朗过程，如Lévy分数布朗运动和多参数分数布朗运动，并提供了一个新的设置。我们证明了它在两个坐标下都具有令人满意的增量方差，并得到了与度量熵有关的某些连续性和Hölder正则性。同时，给出了小球概率的精确估计，推广了Lévy分数布朗运动的一个结果.然后，我们将这些一般结果应用到多参数和集索引过程，证明了一般索引集合上具有指定局部Hölder正则性的过程的存在性。
2014-04-23 math.PR
A Brownian Motion on the Group of Diffeomorphisms of the Circle
P.Malliavin在1999年提出的正则布朗运动和S.方在2002年构造了生活在群中的Holderian同胚的圆.本文给出了另一种构造布朗运动的方法，该运动恰好存在于圆的保向光滑同态群中。
2009-12-21 math.FA math.PR
Game-theoretic Brownian motion
本文提出了一种完全信息博弈，沿着列维的布朗运动的特征线，形式化的过程中的布朗运动在博弈论的概率。这也许是概率在非随机环境中出现的最简单的情况。
2008-01-08 math.PR
Wiener-Hopf Factorization for Arithmetic Brownian Motion with Time-Dependent Drift and Volatility
本文给出了具有不定常漂移和波动的实值算术布朗运动的Wiener-Hopf型分解.据我们所知，本文是第一步实现的目标，获得Wiener-Hopf型因子分解（实值）时间非齐次Levy过程。为了证明我们的主要定理，我们得到了一些新的结果，关于时间非齐次噪声Wiener-Hopf分解。我们证明了在算术布朗运动具有常数漂移和波动的特殊情况下，我们的主要结果与经典的Wiener-Hopf分解这个特定的时间齐次Levy过程。
2022-08-02 math.PR
Optimal uniform approximation of Lévy processes on Banach spaces with finite variation processes
对于可分Banach空间$V$上的一般càdlàg Lévy过程，我们估计了$\inf_{Y\in{\cal A}_X} \mathbb{E}\left\{ ψ\left( \Vert X - Y \Vert_\infty\right) + \mathrm{TV}(Y[0,T]) \right\}$的值，其中${\cal A}_X$是$V$上适应于$X$的自然过滤的过程族，$ψ$具有多项式增长，TV $(Y[0,T])$表示过程$Y$在区间$[0,T]$上的全变差.接下来，我们将得到的估计在三个特定的情况下：一个布朗运动与漂移的$\mathbb{R}$，一个标准的布朗运动的$\mathbb{R}^d$和一个对称的$α$稳定过程（$α\in(1,2)$）的$\mathbb{R}$。
2020-09-30 math.PR
Facets on the convex hull of $d$-dimensional Brownian and Lévy motion
对于平稳、齐次马尔可夫过程（即，Lévy过程（包括布朗运动）在$d\geq 3$维中的运动，我们建立了过程路径上$d\geq 3$点所能定义的$(d-1)$维小面的平均数的精确公式.这个公式定义了一个普适类，它与增量的分布无关，并且当$d=3$（一个在生物物理学中特别有意义的例子）化学和聚合物科学。我们还表明，渐近平均数的方面的行为作为$\langle \mathcal{F}_T^{(d)}\rangle \sim 2\left[\ln \left( T/Δt\right)\right]^{d-1}$，其中$T$是运动的总持续时间和$Δt$是最小的时间间隔分离点，定义一个方面。
2017-01-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Tamed Euler Schemes for Singular SDEs with Multiplicative Levy Noise
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
研究具有奇异漂移、乘性布朗及列维噪声的多维随机微分方程的驯服欧拉格式，基于非局部Zvonkin变换等方法，通过误差分解得出强收敛率，能分离跳跃贡献，在跳跃系数消失时恢复布朗型估计。
2026-07-22 math.PR
From multitype branching Brownian motions to branching Markov additive processes
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMAM School of Mathematical Sciences & Center for Statistical Science, Peking University（北京大学数学学院（LMAM）及统计科学中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学科学学院）
本文提出了一种多型分支莱维过程的框架，利用脊分解技术证明了加性鞅的收敛性和旅行波解的存在性，解决了on-off分支布朗运动模型中的若干开放问题。
2026-02-05 math.PR
Harnack Inequalities for McKean-Vlasov SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
建立了Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性.利用逼近技巧和测度变换耦合，研究了由从属布朗运动驱动的McKean-Vlasov方程的Harnack不等式.
2022-02-23 math.PR
Deviation frequencies of Brownian path property approximations
Universidad de los Andes（洛斯安第斯大学）；Technical University of Leoben（莱奥本工业大学）
本研究针对布朗运动的多种经典样本路径性质近似，结合几乎必然收敛速率与收敛模可积性的权衡关系及偏差频率，提出几乎必然收敛的量化方法，覆盖相关核心定理与近似内容。
2026-08-04 math.PR
Exponential functionals of Levy processes and variable annuity guaranteed benefits
由于布朗运动的指数泛函在金融和保险数学中有着广泛的应用，例如在亚式期权的定价中，它的研究已成为金融和保险数学中的一个重要研究课题。布莱克-斯科尔斯模型因其数学上的易处理性而具有吸引力，但经验证据表明，几何布朗运动并不能充分捕捉市场股票收益的特征。一个流行的替代建模股票收益包括在替代几何布朗运动的指数的利维过程。在本文中，我们使用后一种模型来研究变额年金保证收益，并明确计算某些指数泛函的分布。
2016-10-03 math.PR q-fin.PR
Smoothness of Density for the Area Process of Fractional Brownian Motion
考虑一个由Hurst参数为1/3 < H < 1/2的二维分数布朗运动及相应的Lévy区域构成的过程，证明了该过程的密度关于勒贝格测度的光滑性.
2010-10-15 math.PR
Dynamical models for circle covering: Brownian motion and Poisson updating
我们考虑Dvoretzky的经典问题的随机区间覆盖的单位圆，后者已完全解决了L。谢普在第一模型中，区间的中心执行独立的布朗运动，并且在第二模型中，区间的位置根据独立的泊松过程来更新，其中长度为$\ell$的区间以速率$\ell^{-α}$更新，其中$α\ge0$是参数。对于布朗运动模型，我们的结果的一个特殊情况是：如果$n$第h区间的长度为$c/n$，则存在不动点不被覆盖的时刻当且仅当$c<2$，并且存在圆不被完全覆盖的时刻当且仅当$c<3$ .对于Poisson更新模型，我们用$c<α$和$c<α+1$得到了类似的结果.我们还计算了其中一些问题的异常时间集的豪斯多夫维度。
2008-04-21 math.PR
Functional Limit Theorems for Multiparameter Fractional Brownian Motion
证明了多参数分式布朗运动的一个一般泛函极限定理。泛函重对数律、泛函Lévy连续模等许多结果都是它的特例。应用逼近论进行了讨论。
2004-05-01 math.PR
A functional non-central limit theorem for jump-diffusions with periodic coefficients driven by stable Levy-noise
证明了稳定指数大于1的严格稳定Levy过程驱动的周期系数跳扩散方程的泛函非中心极限定理.极限过程是一个具有平均跳测度的严格稳定的Levy过程。与扩散由布朗运动驱动的情况不同，不存在与漂移相关的扩散率增强。
2006-11-28 math.PR
Diffeomorphisms of the circle and Brownian motions on an infinite-dimensional symplectic group
研究了单位圆$S^1$的保向同态群$\Diff(S^{1})$在无限维辛群$\Sp(\infty)$中的嵌入.作者证明了这种嵌入不是满射的。在$\Sp(\infty)$上构造了布朗运动.本研究的动机是最近的工作H。Airault，S.方和P. Malliavin。
2008-02-14 math.DG math.PR
Stepping-stone model with circular Brownian migration
本文考虑了具有圆布朗迁移的圆上踏脚石模型。我们首先指出Arratia流和这个模型的边缘分布之间的联系。然后，我们给出了一个新的表示的踏脚石模型使用Arratia流和圆形聚结布朗运动。这种表示使我们能够进行一些显式计算。特别是，我们发现拉普拉斯变换的时间时，只有一个单一的类型留在整个圆。
2005-09-16 math.PR
Symmetry and Time Changed Brownian Motions
在本文中，我们研究了具有漂移的布朗从属表现出由Fajardo和Mordecki（2006）引入的对称性。我们得到了当从属结果为Lévy过程时，对称性成立的一个充要条件是漂移必须等于-1/2.
2008-10-23 math.PR
Harnack Inequalities for Subordinate Brownian Motions
本文考虑R^d，d \geq 1中的瞬态从属布朗运动X，其中相应从属子的Laplace指数满足一些较弱的条件.对X证明了尺度不变的Harnack不等式.我们首先给出新形式的渐近性质的Levy和潜在的密度的从属零附近。利用这些结果，我们找到了原点附近X的Levy密度和势密度的渐进性，这对我们的方法至关重要。我们的结果所涵盖的例子包括几何稳定过程和相对论性几何稳定过程，即当从属子的Laplace指数为\log（1+λ^{α/2}）（0<α \leq 2，d > α）和\log（1+（λ+m^{α/2}）^{2/α}-m）（0<α<2，\，m>0，d >2）时的情形.
2012-04-05 math.PR
Optimal Coupling of Jumpy Brownian Motion on the Circle
本文研究圆上跳跃布朗运动的最优耦合问题，发现镜像与同步耦合策略的优劣取决于跳跃速率，存在临界值 $λ^\star=0.083\dots$，并给出对跖点起始时的最大耦合显式描述。
2023-05-09 math.PR
