Weak convergence of the localized disturbance flow to the coalescing Brownian flow
我们定义了一个新的状态空间的凝聚布朗流，也被称为布朗网络，在圆上。这个空间的元素是圆的保序映射族，连续依赖于两个时间参数，并具有一定的弱流性质。该空间配备了一个完整的可分度量。一个更大的状态空间，允许跳跃的时间，也被引入，并配备了Skorokhod型度量，也是完整的和可分离的。我们证明，合并的布朗流是弱限制在这个更大的空间中的一个家庭的流动演变的跳跃，每一个跳跃所产生的一个小的局部扰动的圆。本文还得到了这个结果的一个局部形式，其中弱极限律是线上的聚结布朗流的弱极限律。我们的设置是很好地适应时间反演和我们的弱极限结果提供了一个新的证明的时间可逆的合并布朗流。我们还确定了一个鞅与合并的布朗流上的圆圈，并使用此直接计算的拉普拉斯变换的时间完成合并。
2015-06-04 math.PR
Brownian coagulation and a version of Smoluchowski's equation on the circle
我们引入了一个一维的随机系统，粒子执行独立的扩散和相互作用，通过成对的凝聚事件，发生在一个非平凡的碰撞率。在适当的扩散系数、凝结速率和颗粒的初始分布条件下，当颗粒数趋于无穷大时，我们导出了质量流方程的空间非齐次形式。质量流方程与Smoluchowski的混凝方程一一对应。我们证明了这个方程的唯一性在广泛的一类解决方案，其中弱极限的随机系统是属于。
2010-09-28 math.PR
The expected signature of Brownian motion stopped on the boundary of a circle has finite radius of convergence
期望的签名是用于粗糙路径的拉普拉斯变换的模拟。Chevyrev和Lyons证明，在一定的矩条件下，期望签名决定了签名的规律。里昂和倪提出的问题是否预期签名的布朗运动退出时间的一个域满足Chevyrev和里昂的时刻条件。我们提供了第一个答案是否定的例子。
2020-02-05 math.CA math.PR
Brownian motion and Ricci curvature on an infinite dimensional symplectic group related to the diffeomorphism group of the circle
研究了单位圆$S^1$的保向同态群$\Diff(S^{1})$在无限维辛群$\Sp(\infty)$中的嵌入.作者证明了这种嵌入不是满射的。在$\Sp(\infty)$上构造了一个布朗运动.本研究的动机是最近的工作H。Airault，S.方和P. Malliavin。计算了无限维辛群的里奇曲率。结果表明，在几乎所有方向上，里奇曲率都是负无穷大。
2011-10-11 math.FA math.PR
Brownian flights over a circle
具有扩散系数$D$的随机游走的稳态径向分布$P(ρ)$收敛于包含艾里函数的分布，其中，对于$R\gg 1$，随机游走以切向速度$V$围绕半径为$R$的不可穿透的圆盘缠绕。典型的轨迹位于圆形带$[R, R+ δR^{1/3}]$中，其中$δ$是取决于参数$D$和$V$并且独立于$R$的常数。
2020-03-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Algorithmically random Fourier series and Brownian motion
我们考虑一些随机序列参数的复杂的二元字符串。最简单的情况是Rademacher级数，与时间参数无关。然后将其推广到具有Rademacher系数的圆上的傅里叶级数的情形。最后，一个特定的傅里叶级数，其系数由一个可计算的功能所确定的收敛到一个算法随机布朗运动。
2016-12-30 math.PR
Cycle symmetry, limit theorems, and fluctuation theorems for diffusion processes on the circle
循环结构和动力学是随机过程和非平衡统计物理领域的重要研究课题。在本文中，我们发现了布朗运动的一种新的对称性，称之为准时间反演不变性。事实证明，布朗运动的这种不变性是证明圆上扩散过程的循环对称性的关键，即如果相应的循环比另一个早形成，则前向循环和后向循环的形成时间的分布完全相同。借助于循环对称性，证明了循环上扩散过程的样本循环和净循环的强大数律、泛函中心极限定理和大偏差原理.进一步应用循环对称性得到了样本循环、净循环和熵产生率的各种涨落定理。
2017-04-26 math.PR
The site frequency spectrum for coalescing Brownian motion
该研究针对平面扩张种群，分别用圆周与直线上的合并布朗运动刻画样本谱系，证明了位点频率谱的弱大数定律，并给出局部化情形的平行结论。
2023-08-15 math.PR
A new approach for the unitary Dyson Brownian motion through the theory of viscosity solutions
CMAP, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文通过粘度解理论研究单位元Dyson布朗运动，证明其极限谱测度的原函数是粘度方程的唯一解，并探讨了解的正则化和长时间行为。
2026-02-06 math.AP math.PR
Nonintersecting Brownian bridges on the unit circle with drift
单位圆上不相交的布朗桥形成了一个行列式随机过程，表现出大量步行者的随机矩阵统计。我们调查的影响，增加了漂移项步行者的圆条件开始和结束在同一位置。对于每个返回时间$T<π^2$，我们表明，如果漂移的绝对值小于一个临界值，那么预期的总卷绕数是渐近为零。此外，我们计算的渐近分布的总卷绕数在双标度制度，其中预期的总绕组是有限的。证明的方法是黎曼-希尔伯特分析的某一家庭离散正交多项式与不同的复指数权重。这是第一次渐近分析这样一类多项式。我们确定渐近公式，并证明了出现的第二带零的机制，以前没有看到离散正交多项式与真正的重量。
2017-07-22 math-ph math.CA math.MP
Is the Brownian bridge a good noise model on the boundary of a circle?
本文研究了周期随机过程，定义了一个模型在圆周上成为好的噪声模型所需的条件。研究了满足所需条件的过程类及其在随机傅里叶级数中的展开式，以提供关于其路径正则性的结果。最后，我们讨论了一个简单而灵活的具有给定正则性的参数模型，并证明了模型参数的最大似然估计的渐近性质。
2015-08-31 math.PR math.ST stat.TH
The fractional stochastic heat equation on the circle: Time regularity and potential theory
考虑单位圆上由加性无穷维分数布朗噪声驱动的$d$线性随机热方程组$S^1$ .我们得到了解$u=\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in S^1}$的路径在时间上的Hölder连续性的精确结果。然后分别根据Hausdorff测度和牛顿容量建立了$u$的命中概率的下界.
2007-10-21 math.PR
Hitting distribution of a correlated planar Brownian motion in a disk
本文研究了圆周$C_R$对相关布朗运动$\underline{B}(t)=\left(B_1(t), B_2(t)\right)$的命中概率，其中$ρ$为相关系数.分析首先将圆$C_R$映射到半轴取决于$ρ$的椭圆$E$中，并将控制首中分布的微分算子变换为经典的拉普拉斯算子。通过两种不同的方法（一种通过应用椭圆坐标获得），我们获得所需的分布作为一系列的泊松核。
2022-03-20 math.PR
Monotone and boolean unitary Brownian motions
添加剂单调性（分别）布尔）酉布朗运动是一个非交换的随机过程，具有单调（或单调）性。布尔）独立的和固定的增量，其根据反正弦定律（resp.伯努利定律）。引入单调和布尔酉布朗运动，并导出了它们的矩的闭公式。这提供了它们的谱测度的描述。证明了在单调情形下，反正弦分布的乘法模拟相对于单位圆上的Haar测度是绝对连续的，而在布尔情形下，伯努利分布的乘法模拟是离散的.最后，我们使用量子随机分析来实现这些过程作为相应的加性布朗运动的随机指数。
2015-05-31 math.PR
Nonintersecting Brownian motions on the unit circle
我们考虑一个集合的$n$不相交的布朗粒子的单位圆与扩散参数$n^{-1/2}$，这是有条件的开始于同一点，并返回到该点后，时间$T$，但否则不相交。有一个临界值$T$，它区分了亚临界情况和超临界情况，在亚临界情况下，粒子不太可能缠绕在圆上，在超临界情况下，粒子可能缠绕在圆上。本文证明了在亚临界和临界情况下，总绕数为零的概率几乎必然为1，如$n\to\infty$，在超临界情况下，总绕数的分布收敛于离散的正态分布.我们还给出了一个简化的方法来确定Pearcey和tacnode过程的标度限制。的tacnode相关内核的公式是新的，并涉及到一个解决方案的拉克斯系统的Painlevé II方程的大小为2 $\times$ 2。证明的基础上的行列式结构的合奏，离散高斯正交多项式的相关系统的渐近结果，并制定的相关核的双重轮廓积分。
2016-03-30 math-ph math.CA math.MP
Sticky flows on the circle
本文的目的是给出一个核的随机流的例子，它自然地插在Arratia凝聚流和确定性扩散流之间，Arratia凝聚流与圆上独立布朗粒子的凝聚系统相关联（实际上，结果是在对称Levy过程的更一般的框架中给出的，其中点不是极性的）。构造是使用Dirichlet形式理论和作者在以前的工作中给出的De Finetti定理的扩展。对于一定的粘性参数，核的粘性流与圆上粘性独立的Levy粒子系统相关联。文中还给出了流的一些基本渐近性质。
2002-11-25 math.PR
Large deviations of Dyson Brownian motion on the circle and multiradial SLE(0+)
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明了圆上Dyson布朗运动在耦合参数β趋于无穷时的有限时间大偏差原理，刻画了其零能量与有限能量系统的长时间行为，并将结果推广到κ趋于0+时多径向SLE的有限时间大偏差。
2026-09-07 math-ph math.MP math.PR
Telegraph random evolutions on a circle
我们考虑随机演化所描述的运动的一个粒子在一个圆上交替的角速度$ \pm c $和改变旋转在泊松随机时间，导致在一个电报过程中的圆。我们研究了它生成的半群的解析性质以及它的概率分布。利用圆布朗运动研究了包裹过程的渐近行为。此外，还可以导出方向随机变化的谐振子的随机模型，并给出了这个过程的扩散近似。此外，我们介绍了一些扩展的环形电报模型在非对称的情况下，以及非马尔可夫等待时间。在最后一种情况下，我们也提供了一些渐近的考虑。
2020-11-24 math.PR
Krein's spectral theory and the Paley-Wiener expansion for fractional Brownian motion
本文利用Krein关于单位圆上正交多项式的连续类比的工作，发展了分数布朗运动（fBM）的谱理论.我们展示的功能是正交的谱测度的fBM和获得一个显式的再生核在频域。利用这些结果，我们导出了普通布朗运动的经典Paley-Wiener展开式到分数情形的推广。
2005-03-29 math.PR
Continuum-sites stepping-stone models, coalescing exhcangeable partitions, and random trees
本文考虑了类似的垫脚石模型，其中场地空间是连续的，迁移过程是一般的马尔可夫过程，类型空间是无限的。这样的过程被定义在以前的工作中的第二作者通过指定一个费勒过渡半群的期望合适的泛函系统的合并马尔可夫过程。在这里得到的另一种表示在相互作用的粒子系统的限制。证明了在迁移过程较弱的条件下，连续点的踏脚石过程具有连续的样本路径。当迁移过程是圆上的布朗运动的情况下，详细检查使用之间的对偶关系合并和湮灭布朗运动。这种对偶关系也被用来表明，一个随机紧度量空间，自然地与一个无限家庭的凝聚布朗运动的循环具有豪斯多夫和包装维数几乎肯定等于1/2，而且，这个空间的容量相当于中间-1/2康托尔集（因此也布朗零集）。
1998-11-10 math.PR
Stability of wandering bumps for Hawkes processes interacting on the circle
本文研究了圆周上N个相互作用的Hawkes过程神经元模型，证明了在大种群极限下突触电压在多项式时间尺度内保持接近稳态解流形，且相位在N阶时间尺度上收敛于布朗运动。
2023-07-12 math.PR
Planar Brownian motion and Gaussian multiplicative chaos
通过对小圆局部时的平方根取幂，构造了平面布朗运动局部时的高斯乘性混沌测度的模拟。我们还考虑了一个平坦的措施支持的点，其本地时间是在所需的厚度水平的一个常数，并显示两个对象之间的简单关系。我们的研究结果扩展了巴斯，Burdzy和Khoshnevisan，特别是涵盖了整个$L^1$阶段或亚临界制度。这些结果使我们能够获得一个非退化的限制适当重新缩放大小的厚点，从而大大细化估计Dembo，佩雷斯，罗森和Zeitouni。
2019-10-25 math.PR
Local law and rigidity for unitary Brownian motion
建立了布朗运动在$N$维酉群上的特征值位置的高概率估计，以及位于单位圆上任意区间内的特征值个数的估计.这些估计是最佳的任意小的多项式因子在$N$。我们的结果在光谱边缘（表明极值特征值是在$\mathcal{O} (N^{-2/3+})$的限制光谱测量的边缘），在光谱体积，以及为时间附近的$4$在这一点上的限制谱测度形成一个尖点。我们的方法是动态的，是基于分析的经验谱测度的Borel变换的演化沿PDE的特性所满足的限制谱测度，即自由酉布朗运动。
2023-02-21 math.PR
Brownian motion with killing and reflection and the "hot--spots" problem
研究了平面凸区域中具有Killing和反射的布朗运动生存时间概率的“热点”性质，该区域的边界由两条曲线组成，其中一条曲线是圆弧，相交于锐角.这导致了混合Dirichlet-Neumann本征值问题在一条曲线上满足Neumann条件而另一条曲线上满足Dirichlet条件的区域中的“热点”性质
2004-07-16 math.AP math.PR
Notes on hyperbolic branching Brownian motion
Technische Universität Graz（格拉茨工业大学）
本文研究双曲空间中分支布朗运动的特性，分析最大和最小双曲距离的衰减速率，并探讨分支种群经验分布随时间演化及收敛于边界上的无限支持随机测度。
2026-03-15 math.PR
Free Brownian motion and free convolution semigroups: multiplicative case
我们考虑单位圆上的一对概率测度$μ,ν$使得$Σ_λ(η_ν(z))=z/η_μ(z)$ .本文证明了当我们用$ν\boxtimesλ_t$代替$ν$，用$\mathbb{M}_t(μ)$代替$μ$时，对于任何$t\geq 0$都有相同类型的方程，其中$λ_t$是$\mathbb{C}$的单位圆上正态分布的自由乘法模拟，$\mathbb{M}_t$是Arizmendi和Hasebe定义的映射.这些方程是Belinschi和Nica研究的方程的乘法模拟。为了得到这一结果，我们研究了乘法自由布朗运动和乘法自由卷积半群中从属函数测度的无限可除性。我们使用Raj Rao和Speicher提出的改进的$\mathcal{S}$ -变换来处理$ν$均值为零的情况。相同类型的结果适用于正实数线上的卷积。我们还得到了正态分布的自由乘法模拟的一些正则性性质。
2013-11-24 math.FA math.PR
Large time behaviour for the semigroup of the kinetic Brownian motion in the plane
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学）
本文研究平面中动能布朗运动半群在大时间下的行为，通过构造布朗运动和独立高斯随机变量，利用马尔可夫对偶计算得到梯度估计及反Poincaré不等式，进而推导出生成元的Liouville性质。
2026-09-18 math.PR
Even-order pseudoprocesses on a circle and related Poisson kernels
由高阶热型方程的解构造的伪过程已经由几位作者提出，并且许多相关的泛函已经通过Feynman-Kac泛函或通过Spitzer恒等式进行了分析。在这里，我们研究偶数阶伪过程包裹在圆上，并推导出它们的显式符号密度测度。我们观察到，循环偶数阶伪过程与线上的伪过程有很大的不同，因为-对于$t> \bar{t} > 0$，其中$\bar{t}$是一个合适的$n$相关的时间值-它们变成了真正的随机变量。通过将循环伪过程与正斜稳定过程组合，我们得到了真正的循环过程，其分布以泊松核的形式得到。圆形偶数阶伪过程的分布类似于Von Mises（或Fisher）圆形法线，因此类似于布朗运动的包裹定律。介绍并分析了单位半径圆周上与过程和伪过程有关的时间分数阶和空间分数阶方程。
2013-04-29 math.PR
Critical Brownian multiplicative chaos
在[Jeg 20，AHS 20，BBK 94]中引入的布朗乘性混沌测度是一种随机Borel测度，它可以通过对平面布朗运动的局部时的平方根取$γ$幂来形式化定义.到目前为止，仅研究了参数$γ$小于2的亚临界措施。本文考虑的关键情况下，$γ=2$，使用三种不同的近似程序，都导致相同的通用措施。一方面，我们exponentiate的平方根的地方时间的小圆圈，并显示收敛的Seneta-海德规范化，以及在衍生鞅规范化。另一方面，我们构造了临界测度作为次临界测度的极限。这是非高斯临界乘性混沌的第一个例子。我们受到来自临界高斯乘性混沌的方法的启发，但有本质的区别，主要的区别是缺乏高斯性，这阻止了Kahane不等式的使用，因此先验控制。相反，证明了一个连续性引理，这使得有可能使用的工具，从随机分析作为一个有效的替代品。
2021-04-11 math.PR
Penalisation of Two-Dimensional Brownian Motion
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
该研究探讨二维布朗运动的惩罚问题，通过拉普拉斯变换与陶伯型定理建立相关概率测度的弱收敛性，明确了极限测度的结构性质。
2026-08-21 math.PR
Perturbing the hexagonal circle packing: a percolation perspective
我们考虑半径为1/2的六角圆堆积，并通过让圆作为时间t上的独立布朗运动运动对其进行扰动。本文证明了，对于足够大的t，如果λ_t是由时刻t的圆心给出的点过程，则当t为\to \infty时，以λ_t为圆心的圆包含无穷分量的临界半径收敛于连续渗流的临界半径（Balister，Bollobás和Walters基于Monte Carlo估计证明了临界半径严格大于1/2）.另一方面，对于足够小的t，我们表明（使用Monte Carlo估计一个固定的，但高维的积分），工会的圆包含一个无限的连接组件。我们讨论一些扩展和开放的问题。
2012-01-12 math-ph math.MG math.MP
A stochastic algorithm finding $p$-means on the circle
提出了一种随机算法，从紧黎曼流形上的概率测度$ν$和$p\in[1,\infty)$的内在$p$ -均值集中找到一些元素。它被顺序地馈送有根据$ν$分布的独立随机变量$(Y_n)_{n\in \mathbb{N}}$，这通常是$ν$的唯一可用知识。此外，该算法易于实现，因为当它在$Y_n$之一，$n\in\mathbb{N}$的方向上跳跃时，它在随机时间之间像布朗运动一样进化。它的原理是基于模拟退火和均匀化，因此温度和近似方案必须调整（如果$ν$不允许霍尔德密度，则加上正则化方案）。收敛性分析仅限于状态空间为圆的情况。在其原则上，证明依赖于调查的时间不均匀的$\mathbb{L}^2$功能和相应的频谱间隙估计由于霍利，Kusuoka和Stroock的演变。但这需要对未知的瞬时不变测度与某些方便的Gibbs测度之间的差异进行新的估计。
2016-06-23 math.PR
Quantum Separation of Variables and Multi-component Dyson Brownian Motion
本文定义了一种新的库仑气体，它是由两种物质的任意数量的点电荷组成的，它们在静电斥力的影响下作布朗运动。作为Dyson提出的全同粒子模型的推广，该模型是描述各种随机矩阵系综的非平衡态的动力学系统，我们的系统给出了$ Q_1 $和$ Q_2 $大小的电荷的布朗运动的精确数学描述，使得$ βQ_1 Q_2 = 1 $在直线或圆上，其中$β$是气体温度的倒数.
2005-03-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Component sizes for large quantum erdos renyi graph near criticality
量子随机图的$N$顶点都是在到达的泊松点处独立穿孔的圆，对于每对这些穿孔圆，通过另一个独立的泊松过程导出并行连接。考虑到这些图在其临界参数，我们表明，联合法律的重新缩放的$N^{2/3}$和有序的大小，其连接组件，收敛到有序长度的游览以上零反射布朗运动漂移。因此，这项工作形成了非齐次随机图的第一个例子，超出了有效秩-1模型的情况，根据Aldous的结果，它被严格地证明是在Erdens-Rényi图普适类中。
2019-01-03 math.PR
When do skew-products exist?
平面布朗运动的经典斜积分解将过程在极坐标中表示为一个自主的马尔可夫径向部分和一个角度部分，该部分是单位圆上一个独立的布朗运动，随径向部分的时间变化。Liao（2009）的定理4给出了这一事实的广泛推广，即在流形$X$上存在扩散，其分布在李群$K$的光滑作用下是等变的。在适当的条件下，有一个分解成一个自主马尔可夫“径向”的一部分，生活在空间上的轨道$K$和一个“角”的一部分，这是一个独立的布朗运动的齐性空间$K/M$，其中$M$是稳定子群的一个点的$x$，这是随时间变化的时间变化，是适应过滤的径向部分。我们给出了Liao（2009）定理4的两个明显的反例。在第一个反例中，角部分不是$K/M$上的任何布朗运动的时变，而在第二个反例中，角部分是$K/M$上的布朗运动的时变，但这个布朗运动不是与径向部分无关的。在这两个示例中，$K/M$具有尺寸$1$。当$K/M$的维数大于$1$时，Liao（2009）的定理4的陈述和证明仍然有效。我们的例子提出了这样一个问题：当$K/M$有维数$1$时，什么条件会导致通常的斜积分解，什么条件会导致根本没有分解，或者导致角部分是随时间变化的布朗运动，但这个布朗运动并不独立于径向部分。
2015-07-22 math.PR
Large deviations of convex hulls of planar random walks and Brownian motions
本文证明了对增量进行有限拉普拉斯变换的平面随机游动的凸包周长和面积的大偏差原理。我们给出了明确的上限和下界的速率函数的周长的增量。这些界限相吻合，从而给出了广泛的一类分布，其中包括高斯分布和旋转不变分布的速率函数。对于具有这样的增量的随机游动，周长的大偏差通过渐近地对齐成线段的轨迹来获得。然而，线段通常可能不是最佳的。此外，我们发现明确的率函数的面积凸包的随机游动旋转不变的增量分布。对于这样的游动，其必然具有零均值，面积的大偏差由渐近地对准成半圆的轨迹获得。对于具有非零平均增量的随机游动，我们找到了具有漂移的高斯游动的面积的速率函数。这里，如果增量的协方差阵是非退化的，则最佳极限形状为椭圆弧，否则为抛物弧。上述关于高斯随机游动凸包的结果对所有可能参数的平面布朗运动凸包仍然有效。此外，我们推广的LDPs的周长和面积的凸包一般Levy过程有限拉普拉斯变换。
2021-04-01 math.PR
On the generalized circle problem for a random lattice in large dimension
本文研究了体积为x的球和大维数随机格L的广义圆问题中的误差项R_{n,L}（x）。我们的主要结果是如下的泛函中心极限定理：将任意函数f（n）从正整数固定到正实数直线上，随着n趋于无穷大，但次指数增长。然后，当n趋于无穷大时，区间[0，1]上的随机函数t ->（2f（n））^{-1/2} R_{n,L}（t f（n））在分布上收敛于一维布朗运动。证明通过收敛的时刻，并为计算，我们开发了一个新版本的罗杰斯的平均值公式。对于变量（2f（n））的单个k阶矩^{-1/2} R_{n,L}（f（n）），我们证明了对于满足f（n）<<e^{cn}的函数f收敛到相应的高斯矩，其中c_k是一个依赖于k的常数，我们确定k的最优值。
2016-11-19 math.NT math.PR
Universality of cutoff for independent random walks on the circle conditioned not to intersect
Sorbonne University（索邦大学）
研究了圆圈上不相交独立随机游走的截断现象，证明了在亚高斯假设下，混合时间趋于无穷大并出现截断现象，同时应用于六边形晶格维纳模型。
2025-12-30 math-ph math.MP math.PR
Local fields, Gaussian measures, and Brownian motions
这些是1992年在蒙特利尔的CRM上的一个课程的讲义。他们调查了作者试图找到和理解规范的概率实体在局部域（如p-adic）设置。我们提出了相关问题的答案：``什么是高斯措施的类似物？"和"布朗运动及其多参数相关运动的类似物是什么？在局部域的设置中有一个合适的正交性概念，人们可以模仿欧几里德高斯测度的经典抽象定义。由此产生的理论在某种意义上是一个L^ \infty而不是L ^2理论;因此，尽管与欧几里得的情况有许多相似之处，但也有一些显著的不同。局部场布朗运动是最自然的局部域高斯过程，它在一个局部域向量空间中取值，并由另一个局部域向量空间索引。刻画这样的过程的极集引导我们研究加性泛函或齐次随机测度的概念和相关的Riesz样位势论。我们研究当地的时间，表明他们可以恢复的经典的内在contractions使用膨胀和Hausdorff措施，并建立一个类似的特罗特定理。最后讨论了具有局部域高斯系数的随机序列。虽然我们表明，有广泛的类是平稳的随机系列，我们也发现，没有明显的对应物的代表性一般平稳高斯过程的圆作为一个随机傅里叶级数。
1998-03-11 math.FA math.PR
Spatio-temporal fluctuations in the passive and active Riesz gas on the circle
该研究针对圆周上的被动与主动Riesz气体，在弱噪声、大粒子数固定密度下推导了时空关联、间隙统计等的精确表达式与特征指数，分析了不同相互作用程、时间尺度下的扩散行为，并将方法推广到简谐阱中的主动相关模型。
2024-11-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Statistics of the maximum and the convex hull of a Brownian motion in confined geometries
本文研究了具有反射边界的$d$维球中扩散系数为$D$的布朗粒子.我们研究了粒子在时间$t$时沿$x$ -方向的轨迹的最大值$M_x(t)$。对于$t\to \infty$，在长时间限制下，最大值收敛于球的半径$M_x(t) \to R$。我们调查如何接近这个极限，并获得一个精确的解析表达式的波动$Δ(t) = [R-M_x(t)]/R$的分布在所有尺寸的大$t$的极限。我们发现，分布的$Δ(t)$表现出丰富多样的行为，这取决于尺寸$d$。这些结果是通过建立这个问题和窄逃逸时间问题之间的联系而得到的。我们应用我们的结果在$d=2$中研究粒子在半径为$R$的具有反射边界的圆盘中的轨迹的凸包。我们发现，平均周长$\langle L(t)\rangle$的凸包表现出一个缓慢的收敛到周长的圆$2πR$与拉伸指数衰减$2πR-\langle L(t)\rangle \propto \sqrt{R}(Dt)^{1/4} \,e^{-2\sqrt{2Dt}/R}$。最后，我们将我们的结果推广到其他限制的几何形状，如椭圆反射边界。我们的结果得到了全面的数值模拟的证实。
2021-12-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Local limit theorems for multiplicative free convolutions
本文描述了相对于自由乘卷积收敛到无穷可分律的性质。证明了同分布无无穷小随机变量乘积的依分布收敛蕴涵了其概率密度超收敛于极限律的密度.研究了自由乘性布朗运动在特定时刻的超收敛性。在酉情形下，证明了自由布朗运动的超收敛和Haar测度的超收敛在整个单位圆上是一致的，进一步给出了自由Lévy过程的自由熵极限定理和一个普适性结果.最后，利用正半直线上的证明方法，给出了一个新的乘性布尔代数，从而使Bercovici-Pata双射成为自由的。
2014-05-05 math.FA math.PR
Elliptic Bessel processes and elliptic Dyson models realized as temporally inhomogeneous processes
本文将含参数$D>1$的Bessel过程和含耦合常数$β>0$的相互作用布朗运动的Dyson模型推广到漂移项和相互作用项由Jacobi θ函数的对数导数给出的过程。它们分别被称为椭圆贝塞尔过程（eBES $^{(D)}$）和椭圆戴森模型（eDYS $^{(β)}$）。两者都是在半径为$r >0$的圆$[0, 2 πr)$的圆周上实现的，作为在有限时间间隔$[0, t_*), t_* < \infty$中定义的时间非均匀过程。将它们变换为含时势的薛定谔型方程，证明了eBES $^{(D)}$和eDYS $^{(β)}$可以构造为布朗运动的含时Girsanov变换.在特殊情况下，其中$D=3$和$β=2$，过程的可观测量的定义和过程表示为他们使用的布朗路径缠绕一个圆，并钉在时间$t_*$。我们证明了eDYS $^{(2)}$对任何可观测量都具有行列式鞅表示。然后证明了对于任意有限初始位形，eDYS $^{(2)}$对所有观测量都是决定性的。行列式过程是随机可积系统，因为所有的时空相关函数都是由行列式给出的，行列式由一个称为时空相关核的连续函数控制。
2016-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum cohomology of the Grassmannian and unitary Dyson Brownian motion
本文研究一类交换马尔可夫核，其描述离散圆上不相交粒子的运动，并关联格拉斯曼流形的量子上同调环；在k固定时，对约n^2个核的乘积证明了Berry-Esseen定理和局部极限定理，进而得到量子上同调环以SU(k)热核表示的渐近公式。
2023-05-12 math-ph math.AG math.CO
Exceptional Times for the Dynamical Discrete Web
动力离散网（dynamic discrete web，DyDW）是由一维简单对称随机游动组成的系统，它在一个额外的连续动力学时间参数τ中演化。演化是通过独立更新由离散空间-时间索引的基本伯努利变量来实现的，所述离散空间-时间定义了在任何固定τ处的离散网。本文研究了τ的例外（随机）值的存在性，其中网的路径的行为不像通常的随机游动，以及这种例外τ的集合的豪斯多夫维数.我们的结果是由Häggstrom，Peres和Steif的高维动力学渗流的例外时间，以及Schramm和Steif的二维动力学渗流的例外时间所激发的。DyDW中游动的异常行为与Benjamini、Häggstrom、Peres和Steif的动态随机游动的情况相当不同。例如，我们证明了从原点S^τ_0开始的行走在豪斯多夫维数为1的τ集合上违反了重对数律.我们还讨论了如何将这些和其他结果扩展到动态布朗网络，自然尺度限制的DyDW。
2008-08-26 math.PR
Quasi-stationary behavior of the stochastic FKPP equation on the circle
本文研究了圆周上随机FKPP方程的拟平稳行为，确立了拟平稳分布的存在唯一性及吸收前解的收敛性，并利用与2-型分支聚结布朗运动的对偶关系，显式量化了空间扩散对固定时间的影响。
2024-01-09 math.DS math.FA math.PR
