The Selberg Trace Formula and Selberg Zeta-Function for Cofinite Kleinian Groups with Finite Dimensional Unitary Representations: Stony Brook University PhD Thesis
对于余有限的Kleinian群，利用有限维的酉表示，我们导出了Selberg迹公式.作为一个应用，我们定义了相应的Selberg zeta函数，并计算其除数，从而推广的结果Elstrodt，Grunewald和Mennicke非平凡的酉表示。我们表明，尖点椭圆元素的存在有时会增加Zeta函数的分歧点。事实上，如果D是爱森斯坦整数环，则PSL（2，D）的Selberg zeta函数包含分歧点。
2006-12-28 math.NT math.SP
The Selberg trace formula and Selberg zeta-function for cofinite Kleinian groups with finite-dimensional unitary representations
对于余有限的Kleinian群，利用有限维的酉表示，我们导出了Selberg迹公式.作为一个应用，我们定义了相应的Selberg zeta函数，并计算其除数，从而推广的结果Elstrodt，Grunewald和Mennicke非平凡的酉表示。我们表明，尖点椭圆元素的存在有时会增加Zeta函数的分歧点。事实上，如果D是Eisenstein整数环，则PSL（2，D）的Selbergzeta函数包含分歧点，并且是亚纯函数的六次根.
2004-10-19 math.NT math.SP
Eta invariants and regularized determinants for odd dimensional hyperbolic manifolds with cusps
研究了具有尖点的双曲流形上Dirac算子的eta不变量和Dirac Laplacian算子的正则化行列式。我们遵循Werner M“uller的方法，用相对迹来定义这些谱不变量。我们证明了eta和zeta函数在s=0时的正则性。通过Selberg迹公式和对幂幺项的详细分析，给出了eta不变量与奇型Selberg zeta函数之间的关系。这使我们能够证明幂幺贡献的消失。证明了η不变量和奇型Selbergzeta函数满足一定的函数方程.这些结果推广了John Millson早期的工作到具有尖点的双曲流形。得到了正则行列式与偶型Selberg zeta函数的对应关系和函数方程，其中幂幺因子起着非平凡的作用.
2005-12-21 math.DG math.SP
Functional equations of Selberg and Ruelle zeta functions for non-unitary twists
本文研究了紧致奇维双曲流形上与测地流有关的Selberg和Ruelle动力学zeta函数。这些动态zeta函数是在$\mathbb{C}$的某个右半平面上对复变数$s$定义的.在[Spi18]中，证明了它们在整个复平面上是亚纯延拓的.本文建立了它们的函数方程，并将它们在$s$上的值与在$-s$上的值联系起来。我们也证明了一个行列式表示的zeta函数，使用某些扭曲的微分算子的正则化的决定因素。
2020-04-20 math.SP
Meromorphic continuation of Selberg zeta functions with twists having non-expanding cusp monodromy
本文研究了几何有限富克斯群$Γ$和有限维表示$χ$的Selberg zeta函数$Z_{Γ,χ}$.我们证明了对于$(Γ,χ)$的所有选择，Selberg zeta函数$Z_{Γ,χ}$收敛于$\mathbb{C}$中的某个半平面上。此外，在假设$Γ$承认一个严格的转移算子的方法下，我们证明了$Z_{Γ,χ}$亚纯扩展到所有的$\mathbb{C}$。
2020-02-09 math.NT math.SP
Analogues of the Artin factorization formula for the automorphic scattering matrix and Selberg zeta-function associated to a Kleinian group
对于作用于双曲三维空间的Kleinian群，我们证明了Selberg zeta函数和自守散射矩阵的因子分解公式。我们将Venkov和Zograf的结果从富克斯群扩展到克莱因群，并且给出了一个简单且可扩展到更一般群的证明。
2007-09-10 math.NT math.SP
Remarks on a special value of the Selberg zeta function
令$\CmZ_{Y_0(N)}$为模曲线$Y_0(N)$的Selberg zeta函数在$s=1$处的对数导数的常数项。Jorgenson和Kramer通过将其与几何不变量联系起来，建立了约束$\CmZ_{Y_0(N)}=O_ε(N^ε)$、$ε>0$。本文利用$L$ -函数和指数和给出了$N$素数的另一个证明，改进了Abbes-Ullmo和Michel-Ullmo的方法.我们进一步导出了$\log N$在同一直线上的幂。
2009-02-25 math.NT math.SP
Zeros of the Selberg zeta function for symmetric infinite area hyperbolic surfaces
在本文中，我们给出了一个简单的数学基础，用于描述某些非常对称的无限面积表面$X$的Selberg zeta函数$Z_X$的零点。为了明确起见，我们考虑三个漏斗曲面的情况。我们证明了zeta函数是一个复的殆周期函数，它可以在大的区域上用复三角多项式来近似（定理4.2）。作为我们的主要应用，我们对Borthwick（arXiv：1305.4850）（在定理1.5中）关于仿射标度零点集收敛于标准曲线$\mathcal C$的惊人经验结果提供了解释。
2022-04-18 math.DS math.SP
A transfer-operator-based relation between Laplace eigenfunctions and zeros of Selberg zeta functions
在过去的几年里波尔（部分共同与合著者）开发双“慢/快”转移算子的方法自守函数，共振，和Selberg zeta函数的某一类双曲曲面$Γ\backslash\mathbb{H}$与尖点和所有有限维酉表示$χ$的$Γ$。快速转移算子的具有本征值$1$的本征函数确定了$(Γ,χ)$的Selberg zeta函数的零点。进一步地，如果$Γ$是上有限的，并且$χ$是平凡的一维表示，则具有慢转移算子的本征值$1$的高度正则本征函数表征$Γ$的马斯尖点形式。从推测上讲，这种特征扩展到更一般的自守函数以及共振处的残基。本文在不依赖Selberg理论的情况下，研究了有限或无限区域的Hecke三角形曲面$Γ\backslash\mathbb{H}$和Hecke三角形群$Γ$的有限维酉表示$χ$的这两类转移算子的本征空间之间的关系.特别是，我们提供相关子空间之间的显式同构。这解决了穆勒和波尔的一个猜想，刻画了Selberg zeta函数的一些零点独立于Selberg迹公式，并支持了前面提到的猜想。
2019-08-25 math.NT math.SP
Brownian Loops and the Selberg Zeta Function
Eidgenössische Technische Hochschule Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了双曲面上布朗环测度与Selberg泽塔函数的关系，并提供了正则化拉普拉斯算子确定性的概率解释。
2026-01-19 math.GT math.PR math.SP
Symbolic dynamics, automorphic functions, and Selberg zeta functions with unitary representations
以Hecke三角形表面的有限和无限区域为例，我们提出了技术的热力学形式主义的方法Selberg zeta函数与酉有限维表示$(V,χ)$双曲曲面（orbifolds）$Γ\backslash\mathbb{H}$以及转移算子技术开发周期函数的$(Γ,χ)$ -自守尖点形式。这导致了几个自然的结果。我们进一步展示了如何将这些结果推广到底层三角曲面上的台球流，并研究了转移算子沿Hecke三角群序列的收敛性。
2016-06-08 math.DS math.NT math.SP
Symmetry reduction of holomorphic iterated function schemes and factorization of Selberg zeta functions
给定一个具有有限对称群$G$的全纯迭代函数方案，我们证明了相关的动力学zeta函数分解成由$G$的酉不可约表示参数化的Zeta约化解析zeta函数.我们发现，这种分解意味着对称$n$漏斗表面上的Selberg zeta函数的分解，对称分解简化了共振的数值计算的几个数量级。作为一个应用程序，这使我们能够提供一个详细的研究的光谱间隙，我们观察到的第一次存在的宏观肖特基表面上的光谱间隙。
2016-02-12 math-ph math.DS math.MP
The divisor of the twisted Selberg zeta function
The University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Bremen（不来梅大学）
研究具有有限维酉表示扭曲的双曲轨形面的塞尔伯格zeta函数，通过拉普拉斯共振等建立因式分解公式，推广前人结果，解释其零点和极点，轨形奇点在未扭曲时也对公式有新贡献。
2026-07-17 math-ph math.AP math.MP
The Selberg zeta function for convex co-compact Schottky groups
本文给出了作用于$ {\mathbb H}^{n+1}$上的凸余紧Schottky群的Selberg zeta函数的一个新的上界：在平行于虚轴的带中，zeta函数由$ \exp (C |s|^δ) $有界，其中$ δ$是群的极限集的维数.该界比最优全局界$ \exp (C |s|^{n+1}) $更精确，并且给出了$ Γ\backslash {\mathbb H}^{n+1} $的共振（散射极点）数目的新界。这一结果的证明是基于应用全纯$ L^2$ -技术的Ruelle转移算子的行列式的研究和准自相似的极限集。我们还研究了这个问题的数值，并提供证据表明，界可能是最佳的。我们的动机来自于分子动力学，我们认为$ Γ\backslash {\mathbb H}^{n+1} $作为最简单的量子混沌散射模型。这个结果的证明是基于应用全纯$L^2$ -技术的Ruelle转移算子的行列式的研究和准自相似的极限集。
2002-11-04 math-ph math.DG math.MP
Determinants of twisted Laplacians and the twisted Selberg zeta function
本文研究了扭曲拉普拉斯算子的决定因素及扭曲塞尔伯格ζ函数，通过拉普拉斯-梅林型积分变换证明了其与正则化决定因素的关系，并计算了扭转因子的渐进行为。
2026-02-09 math.SP
Functional determinants, generalized BTZ geometries and Selberg zeta function
我们继续研究的一个特殊的条目在AdS/CFT字典，即全息公式有关的散射算子的功能行列式在渐近局部反德西特（ALAdS）空间的标量拉普拉斯算子的相对功能行列式的散装。该公式的启发式推导涉及体中的单圈量子效应和边界上的大N处的相应子引导校正。我们目前探索一个高维版本的旋转BTZ黑洞作为商的双曲空间的离散子群的等距由斜驶（或双曲）元素组成的膨胀（温度）和扭转角（自旋）。使用热核技术和分数阶微积分进行批量计算。在边界处，我们得到了一个递归方案，该方案允许我们从非自旋几何形状到完全自旋几何形状。的决定因素是competently表示在一个相关的（帕特森）Selberg zeta函数和连接到准正常频率进行了讨论。
2009-09-30 gr-qc hep-th math.SP
Symmetries of the transfer operator for $Γ_0(N)$ and a character deformation of the Selberg zeta function for $Γ_0(4)$
$Γ_0(N)$和平凡特征$χ_0$的转移算子具有由置换矩阵$P$和$P^2=id$生成的有限对称群。每一个这样的对称性导致因式分解的Selberg zeta函数方面的Fredholm决定因素的减少转移运营商。这些对称性与$Γ_0(N)$的Maass波形的$GL(2,\mathbb{Z})$中的自同构群有关。对于群$Γ_0(4)$和Selberg的特征标$χ_α$，只存在一个非平凡对称算子$P$ .具有本征值$λ=\pm 1$的相应约化转移算子的本征函数在相应的自同构下分别与偶数和奇数的Maass形式有关。由Sarnak和Phillips的结果可知，由约化转移算子的本征值$λ=-1$确定的Selberg函数的零点在特征变形下停留在临界线上.从数值结果中，我们预计，在另一方面，所有的零对应于本征值$λ=+1$离开这条线的$α$转向远离零。
2011-01-19 math-ph math.DS math.MP
Sub-Riemannian Selberg Trace Formulae for Compact Quotients of SL(2,R) and Determinants of Sub-Laplacians
本文证明了SL(2,R)紧商群的亚黎曼Selberg迹公式，通过SO(2)纤维的傅里叶分解将热迹计算约化为双曲平面上Maass拉普拉斯算子的Selberg迹公式，并利用该公式计算亚拉普拉斯算子的zeta正则化行列式，得到简洁的行列式表达式。
2026-09-09 math.DG math.SP
Twisted Dirac operators and dynamical zeta functions
本文考虑了与紧致双曲奇维流形$X$的测地流相关的Ruelle和Selberg的动态zeta函数。这些函数最初定义在$\mathbb{C}$的某个右半平面中的一个复变数$s$上。我们的目标是继续亚纯的动态zeta函数的整个复杂的平面，使用Selberg迹公式的任意，不一定是单一的，$χ$的基本群的陈述。首先证明了由$X$上的扭曲Dirac算子$D^{\sharp}_χ(σ)$诱导的积分算子$D^{\sharp}_χ(σ)e^{-t(D^{\sharp}_χ(σ))^{2}}$的迹公式。然后利用这些结果建立了动力zeta函数到$\mathbb{C}$的亚纯延拓.
2015-09-25 math.SP
On length-holonomy spectrum of three dimensional compact hyperbolic manifolds
本文建立了三维紧致双曲空间的长度完整谱的强重数一型性质。利用紧双曲空间中Selberg-Gangolli-Wakayama zeta函数的解析性质.
2019-06-05 math.DG math.SP
Hecke triangle groups, transfer operators and Hausdorff dimension
我们考虑由Möbius变换$ S : z\mapsto -1/z $和$ T_{w} : z \mapsto z+w $与$ w > 2.$生成的Hecke三角形群族$ Γ_{w} = \langle S, T_w\rangle $。在这种情况下，相应的双曲商$ Γ_{w}\backslash\mathbb{H}^2 $是一个无限区域的orbifold。本文的第一个结果证明了扭Selberg zeta函数$ Z_{Γ_{ w}}(s, ρ) $（$ ρ: Γ_{w} \to \mathrm{U}(V) $是任意有限维酉表示）可以实现为Mayer型转移算子的豪斯多夫维数行列式.这一结果有许多应用。研究了$Γ_w$的一类特殊子群$( Γ_w^n )_{n\in \mathbb{N}} $的Selberg zeta函数的半平面$\mathrm{Re}(s) > \frac{1}{2}$中零点的分布.这些零点对应于拉普拉斯算子在相关双曲曲面$X_w^n = Γ_w^n \backslash \mathbb{H}^2$上的本征值。我们表明，经典的Selberg zeta函数$Z_{Γ_w}(s)$可以近似的有限矩阵，其条目明确给出的黎曼zeta函数的行列式。此外，我们证明了一个渐近展开的豪斯多夫维数$δ(w)$为$w\to \infty$。
2020-05-24 math.SP
Twisted Ruelle zeta function at zero for compact hyperbolic surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致双曲曲面.本文证明了$π_1(X)$的任意有限维复表示$χ$所对应的扭曲Selberg和Ruelle zeta函数是$\mathbb{C}$的亚纯延拓.此外，我们研究了扭曲的Ruelle zeta函数在$s=0$的行为，并证明在这一点上，它有一个零阶$\dim(χ)(2g-2)$。
2022-10-05 math.SP
Fractal Weyl bounds and Hecke triangle groups
设$Γ_{w}$是具有尖点宽度$w>2$的非上有限Hecke三角形群，$\varrho\colonΓ_w\to U(V)$是$Γ_w$的有限维酉表示.在本说明中，我们宣布了被$\varrho$扭曲的$Γ_{w}$的Selberg zeta函数的新分形上限。在平行于虚轴且远离实轴的带中，Selberg zeta函数以$\exp\left( C_{\varepsilon} \vert s\vert^{δ+ \varepsilon} \right)$为界，其中$δ= δ_{w}$表示$Γ_{w}$的极限集的Hausdorff维数。这个界限意味着分形Weyl边界上的共振的拉普拉斯算子的所有几何有限的表面$X=\widetildeΓ\backslash\mathbb{H}$，其中$\widetildeΓ$是一个有限的指数，无挠子群的$Γ_w$。
2018-10-10 math.SP
The Bowen$\unicode{x2013}$Series coding and zeros of zeta functions
本文讨论经典 Bowen–Series 编码在测地流相关 zeta 函数及其零点研究中的应用，利用无穷远边界上的分段解析扩张映射和转移算子实现解析延拓，并分析了无尖点无限面积曲面及特定极限下零点的结构与数值结果。
2025-07-14 math.DS math.SP
Spectral asymptotics on sequences of elliptically degenerating Riemann surfaces
这是第二次在一系列的两篇文章中，我们研究各个方面的谱理论与家庭的双曲黎曼曲面通过椭圆退化。在第一篇文章中，我们研究了热核的迹在零和无穷远附近的渐近性，并证明了小特征值和相应特征函数的收敛性。在获得迹的必要界限后，第二篇文章介绍了几个谱不变量的行为。这些不变量中的一些，如Selberg zeta函数和与小于1/4的小特征值相关联的谱计数函数，在极限表面上收敛到它们各自的对应物。其他谱不变量，如谱zeta函数和拉普拉斯行列式的对数发散。在后一种情况下，我们确定发散项，并删除它们的贡献，从而正则化这些谱不变量的收敛。我们的研究是基于\cite{He 83}的一个结果，D. Hejhal将A. Selberg，证明谱积累的家庭Hecke三角形群。本文对Selberg的评论给出了一个定量的结果。
2016-03-04 math.NT math.SP
Distribution of resonances for hyperbolic surfaces
通过对共振点的数值计数，研究了几何上有限的无限面积双曲曲面的共振点的分布。使用用于计算肖特基群的zeta函数的算法，将共振计算为Selberg zeta函数的零点。我们特别关注的是最近引起注意的共振分布的三个方面：分形外尔定律，光谱间隙，和浓度的衰减率。
2013-10-16 math-ph math.DG math.MP
Spectral and dynamical invariants of Hecke triangle groups via transfer operators
本文利用转移算子将 Hecke 三角群的 Selberg zeta 函数近似为有限维矩阵行列式，并据此高精度计算 Hausdorff 维数、Ruelle zeta 函数零点值及平凡零点阶数估计。
2025-09-22 math.NT math.SP
Odd and even Maass cusp forms for Hecke triangle groups, and the billiard flow
用转移算子方法研究了上有限Hecke三角群的Maass尖点形式和Selberg zeta函数，M.穆勒和作者发现了一个因子分解的塞尔伯格zeta函数到产品的弗雷德霍姆行列式的转移运营商一样的家庭：$Z(s) = \det(1-\mc L_s^+)\det(1-\mc L_s^-)$。在这篇文章中，我们证明了算子族$\mc L_s^\pm$是作为Hecke三角形群下面的三角形群的转移算子族而产生的，并且对于$s\in\C$，$\Rea s=\tfrac12$，算子$\mc L_s^+$（分别为. $\mc L_s^-$）有1-本征函数当且仅当存在偶数（分别为奇）Maass尖点形式，特征值为$s(1-s)$。对于非算术的Hecke三角群，这个结果提供了关于偶Maass尖点形式不存在的Phillips-Sarnak猜想的一个新的表述.
2014-06-06 math.DS math.NT math.SP
Explicit Zeta Functions for Bosonic and Fermionic Fields on a Noncommutative Toroidal Spacetime
导出了非对易部分环面时空中玻色子（$α=2$）和费米子（$α=3$）量子场对应的zeta函数$ζ_α(s)$的显式表达式。最一般情况下的zeta函数与二次+线性+常数形式（在{ \bf Z}）的公式。他们提供了解析的连续zeta函数的问题，整个复杂的$s-$平面，在一系列的贝塞尔函数（快速，指数收敛），从而扩展Chowla-Selberg公式。众所周知，这是zeta函数解析延拓的最方便的表达式，特别是，极点和它们的有限部分的残差在那里被明确地给出。一个重要的新颖之处是，简单极点出现在$s=0$，也出现在其他地方（简单的或双重的，取决于时空的紧化、非紧化和非对易维的数量），在那里它们以前从未出现过。这对zeta函数正则化过程提出了挑战。
2001-05-15 hep-th math-ph math.MP
