双曲空间中凸域的Weinstock不等式
The Weinstock inequality for convex domains in hyperbolic space
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中文总结 AI 辅助
本研究证明双曲空间中凸域第一Steklov特征值的Weinstock不等式，解决了相关开放问题的n=3剩余情形，用显式斜率比较建立的一次穿越性质替代前期工作的全局单调性，证明对所有n≥3一致成立。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了双曲空间$\n\mathbb{H}^{n}$中凸域的第一Steklov特征值的Weinstock不等式，解决了Colbois-Girouard-Gordon-Sher(2024)提出的开放问题4.27中剩余的$n=3$情形。我们的论证用一次穿越性质替代了Gu-Li-Wan(2025)前期工作所需的全局单调性，该性质通过显式斜率比较建立。该证明对所有$n\geq 3$一致成立。
英文摘要
We prove the Weinstock inequality for the first Steklov eigenvalue of convex domains in hyperbolic space $\mathbb{H}^{n}$, resolving Open Question 4.27 of Colbois-Girouard-Gordon-Sher(2024) for the remaining case $n=3$. Our argument replaces the global monotonicity required in earlier work Gu-Li-Wan(2025) with a one-crossing property, which is established via an explicit slope comparison. The proof works uniformly for all $n\geq 3$.
