A simple proof of curvature estimate for convex solution of $k$-Hessian equation
Guan-Ren-Wang建立了满足Weingarten曲率方程$σ_{k}(κ(X)) = f(X,ν(X))$的凸超曲面的曲率估计.本文给出了这个结果的一个简单证明。
2020-05-17 math.AP math.DG
Hypersurfaces of constant sum Hessian curvature in Hyperbolic space
本文研究双曲空间中常和Hessian曲率的渐近Plateau问题，旨在寻找满足特定曲率方程和渐近边界条件的完备超曲面。
2025-08-03 math.DG
Curvature of Hessian Manfiolds
证明了在大于2的维数下，一般度量不是Hessian度量，并找到了在大于3的维数下Hessian度量的曲率条件。特别是，我们证明了用于定义庞特里亚金类的曲率消失的海森流形上的形式。相反，所有解析黎曼2-度量都是海森度量。
2013-12-04 math.DG
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical and supercritical phases
本文提出新策略，结合Allard型正则性定理与几何测度论等方法，在锐利的Lipschitz临界和超临界相位条件下，获得了Lagrangian平均曲率方程解的内部Hessian估计。
2024-11-18 math.AP math.DG
Entire solutions of the generalized Hessian inequality
本文讨论了更一般的Hessian不等式$σ_{k}^{\frac{1}{k}}(λ(D_i (A\left(|Du|\right) D_j u)))\geq f(u)$，其中包括Laplacian算子、p-Laplacian算子、中曲率算子、Hessian算子、k-中曲率算子，并给出了整体可解的一个充要条件，该条件可视为广义Keller-Osserman条件.
2022-05-17 math.AP math.DG
Hessian manifolds of positive constant Hessian sectional curvature
本文分类了正常 Hessian 截面曲率的 Hessian 流形标准模型，通过引入 Kähler 流形在交换李群 Hamilton 作用下的商结构实现该分类，填补了正曲率情形的空白。
2026-10-02 math.DG
One-dimensional exponential families with constant Hessian scalar curvature
给出了定义在Hessian数量曲率为常数的有限空间$Ω=\{x_{0}, ...,x_{n}\}$上的一维指数族$\mathcal{E}$的完全分类.我们观察到一个有趣的现象：如果$\mathcal{E}$具有常数Hessian数量曲率，比如$λ$，那么对于某个正整数$k\leq m$，$λ=\tfrac{2}{k}$。我们还讨论了在这种分类的二项分布所发挥的核心作用。
2019-06-05 math.DG
On the Hessian-cscK equations
在本文中，我们提出了一个耦合系统的复杂Hessian方程推广方程的常数数量曲率Kähler（cscK）度量。我们证明了这个系统可以变分实现为$k$ -Hessian势的无限维空间中Mabuchi K-能量的Hessian形式的Euler-Lagrange方程，该空间可以看作是具有负截面曲率的无限维黎曼流形。最后，我们证明了一个先验的$C^0$ -估计这个系统依赖于熵，推广了陈和程的一个基本结果cscK度量。
2021-10-21 math.AP math.DG
Ricci Curvature and Betti Numbers of Hessian Manifolds
INSA de Toulouse Département de Génie Mathématique Université de Toulouse（图卢兹大学 INSA 数学工程系）；ENAC Laboratoire ENAC Université de Toulouse（图卢兹大学 ENAC 实验室）
研究Hessian度量在由第一Koszul形式生成的codimension-one foliation叶上的Ricci曲率性质，发现单叶非负Ricci曲率迫使Hessian度量为平坦，且给出Betti数的精确界。
2026-05-12 math.DG
Inverse Hessian Curvature Flow in Minkowski Space I: Cocompact Hypersurfaces
Fudan University（复旦大学）
研究闵可夫斯基空间中协紧逆σ_k曲率流，证明其长时间存在性和收敛性，并建立quermassintegral不等式。
2026-08-04 math.DG
Complex Hessian Equation on Kähler Manifold
研究了Kähler流形上的复Hessian方程.在下划Kähler流形具有非负全纯双截曲率的条件下，证明了解的存在性和正则性.
2008-12-24 math.AP math.DG
$C^2$ estimates for $k$-Hessian equations and a rigidity theorem
本文通过证明半凸条件下 $k$-Hessian 算子的凹性不等式，建立相关方程解的内部估计与 Liouville 型结果，并简化 $k$-曲率方程全局曲率估计的证明。
2025-02-15 math.AP math.DG
Hessian geometry and Frobenius manifolds with curvature
University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了具有曲率的Frobenius流形的几何结构，证明了其与Hessian结构的一致性，并展示了其在超积分系统中的应用。
2026-10-20 math.DG
Equivalence on exponential families as Hessian manifolds and classification of exponential families of order 1 with constant Hessian sectional curvature
Tokai University（东海大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文在指数族上定义等价关系，证明其等价于诱导Hessian流形同构，并分类具有常Hessian截面曲率的一阶指数族，其分类与Morris的NEF-QVF分类一致。
2026-09-15 math.DG math.ST stat.TH
Differential geometry in the theory of Hessian operators
本文从$m$ -Hessian算子理论出发，提出了一种新的微分几何系统。这个系统的核心是一个新的概念不变的分化多维表面。这种新颖性产生了以下绝对几何不变量：不变的衍生物的表面位置向量，一个不变的连接表面上通过地下，曲率矩阵的超曲面和它的正常部分，$p$ -曲率和$m$ -凸性的超曲面等，我们的系统还产生了一个新的解释经典的几何不变量，并提供了新的工具来解决几何问题。为了揭示更新几何的应用，我们推导出$m$ -Hessian方程狄利克雷问题解的先验$C^1$ -估计.
2021-04-24 math.AP math.DG
Gradient and Hessian Estimates for Dirichlet and Neumann Eigenfunctions
在有边界的黎曼流形上建立了里奇曲率、中曲率和第二基本型的积分公式和尖锐的双边界。作为应用，得到了Dirichlet和Neumann特征函数的锐梯度和Hessian估计.
2018-07-07 math.DG
Sharp Hessian inequalities and monotonicity for Green's functions of positively curved Einstein manifolds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对正曲率爱因斯坦流形的格林函数，证明了其尖锐黑塞不等式及相关单调性公式，扩展了Park的结果，并给出几何应用。
2026-10-09 math.AP math.DG
Hessian curvature hypersurfaces with prescribed Gauss image
本文研究指定高斯像的Hessian曲率超曲面问题，通过利用超曲面正交不变性的新型$C^2$边界估计方法，证明了满足指定k-Hessian曲率与高斯像条件的严格凸图超曲面的存在性。
2024-12-12 math.DG
Starshaped compact hypersurfaces with prescribed m-th mean curvature in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定m阶中曲率的星形紧致超曲面的存在性。
2005-05-08 math.AP math.DG
Upper Bounds for Hessian Matrices of Positive Solutions to Heat Equations on Kähler Manifolds
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究凯勒流形上热方程正解的黑塞矩阵上界，通过证明全局和局部上界及改进韩和张的结果，将双边曲率界下的上界扩展到截面曲率有下界的黎曼流形。
2026-07-13 math.DG math.SP
A topological rigidity theorem on noncompact Hessian manifolds
本文通过在非紧仿射黎曼流形上构造几何流的短时间解，建立了具有非负 Hessian 截曲率的 Hessian 度量，并证明了切丛具有最大体积增长的完备非紧 Hessian 流形微分同胚于 $\mathbb{R}^n$。
2025-07-15 math.DG
The curvature of a Hessian metric
下午之后。H. Wilson关于Kahler模的截面曲率的论文中，我们考虑了实向量空间中超曲面f=1上的自然黎曼度量，该度量是使用齐次多项式f的Hessian定义的。我们给出的例子来回答一个问题，威尔逊关于这个度量的非正曲率。此外，我们证明了R^3上的一大类多项式f，使得相关度量具有常负曲率。杜布罗文在R^3上发现了另一个这样的多项式，即Maschke六次曲线。我们问，如果这些例子是唯一的常负曲率，我们证明了一些部分结果。这个问题既与弦理论的WDVV方程有关，也与19世纪不变量理论的“Clebsch协变”有关。
2004-02-13 math.AG math.DG
Prescribed curvature measure problem in hyperbolic space
给定曲率测度问题是微分几何和非线性偏微分方程中的重要问题之一。本文考虑双曲空间中的规定曲率测度问题。在双曲空间中，通过对相应的完全非线性偏微分方程的解建立关键的C^2正则性估计，得到了具有指定的（n-k）阶曲率测度（k<n）的星形k-凸体的存在性.
2020-08-22 math.AP math.DG
Curvature estimates for hypersurfaces of constant curvature in hyperbolic space II
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究双曲空间中具有常(n-2)曲率和指定无穷远处渐近边界的光滑完备超曲面的存在性，通过推导曲率估计，扩展了曲率值的范围。
2026-04-25 math.AP math.DG
Volume Entropy and Scalar Curvature near a Hyperbolic Metric
Michigan State University（密歇根州立大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文计算闭双曲流形上约束标量曲率下体积熵的Hessian，证明三维负定及熵上界，并给出高维符号判据与鞍点存在性。
2026-10-06 math.DG
Starshaped compact hypersurfaces in warped product manifolds II: a class of Hessian type equations
本文通过导出全局曲率估计，证明了一类星形紧致超曲面的存在性，将既有结果从欧几里得空间推广至 Riemannian 扭曲积，并利用类似论证建立了相关完全非线性椭圆偏微分方程容许解的内部二阶先验估计。
2024-09-22 math.AP math.DG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Monotonicity formulas and Hessian of the Green function
本文在非抛物流形上，基于格林函数Hessian的假设推导单调性公式，并给出满足该假设的扭曲积流形显式例子。
2024-10-02 math.DG
Inverse mean curvature flow with a free boundary in hyperbolic space
研究了双曲空间中支撑在测地球面上的具有自由边界的反中曲率流。从具有自由边界的测地球内的任何凸超曲面出发，流在有限时间内收敛到全测地圆盘。利用收敛性结果，证明了一个Willmore型不等式.
2022-03-16 math.AP math.DG
Bubbles with constant mean curvature, and almost constant mean curvature, in the hyperbolic space
给定一个常数$k>1$，令$Z$是双曲空间$\mathbb{H}^3$中半径为$\textrm{artanh}(k^{-1})$的圆球族，使得$Z$中的任何球都有中曲率$k$。我们证明了一个涉及流形$Z$的重要非退化结果。作为应用，我们提供了一个充分条件上规定的功能$ϕ$ $\mathbb{H}^3$，这确保存在一个${\cal C}^1$曲线，参数化的$\varepsilon\approx 0$，嵌入球在$\mathbb{H}^3$具有中曲率$k +\varepsilonϕ$在每个点。
2020-08-07 math.AP math.DG
Hessian geometry on Lagrange spaces
我们将Hessian和Kähler度量和曲率之间的对应关系推广到Lagrange空间。
2014-03-10 math.DG
Hesse manifolds and Hessian symmetries of multifield cosmological models
我简要概述了多场宇宙学模型的Noether对称性的数学理论，它自然地分解为可见光和Hessian（又名Hessian）。“隐藏”）对称性。可见对称对应于保持标量势的标量场映射的黎曼目标空间的无穷小等距，而海森对称有更深的理论。后者对应于Hesse函数，定义为目标空间的所谓Hesse方程的解。根据定义，Hesse流形是一个黎曼流形，它允许非平凡的Hesse函数-不要与Hessian流形混淆（后者是一个黎曼流形，其度量是局部的Hessian函数）。所有的Hesse $n$ -流形${\cal M}$都是非紧的，其特征在于它们的指数，定义为Hesse函数空间的维数，它带有一个自然的对称双线性对。Hesse指标由$n+1$从上界，当度量完备时，达到这个界当且仅当${\cal M}$是一个庞加莱球，在这种情况下，Hesse函数空间通过从Weierstrass映射构造的同构与$\mathbb{R}^{1,n}$相同。更一般地说，任何基本双曲空间形式都是完备的Hesse流形，而任何局部Hesse指数最大的Hesse流形都是双曲的。特别是，这类完整的Hesse曲面与初等双曲曲面重合，因此任何这样的曲面都与Poincaré圆盘、双曲穿孔圆盘或双曲环面等距。在完备的Hesse流形$({\cal M},G)$上，任何Hesse函数$Λ$的值都可以用到由$Λ$确定的${\cal M}$的特征子集的距离来表…
2020-09-10 hep-th math.DG
Hyperbolic mean curvature flow: Evolution of plane curves
本文研究了闭平面曲线的一维双曲中曲率流。我们证明了存在一类初速度，使得相应的初值问题的解只存在于有限时间区间$[0,T_{\max})$上，并且当$t$到达$T_{\max}$时，解收敛于一点.我们还讨论了闵可夫斯基时空$\mathbb{R}^{1,1}$中双曲中曲率流与演化相对论弦方程之间的密切关系。
2008-03-04 math.AP math.DG
Shifted inverse curvature flows in hyperbolic space
在双曲空间中引入了平移反曲率流。这是双曲空间中的一类超曲面，它是由具有正幂的$p$展开的$F^{-p}$，其中的$1$是光滑的、对称的、严格增的、$f$-齐次曲率函数，它是移位的主曲率的曲率函数，并具有某些性质.研究了次凸超曲面流的极大存在性和渐近性态。特别是，对于$0<p\leq 1$，我们表明，该解决方案的极限形状总是圆的最大存在时间接近。这与（非移位）反曲率流的渐近行为相反，因为Hung和Wang [18]构造了一个反例来表明双曲空间中反曲率流的极限形状不一定是圆的。
2023-02-02 math.AP math.DG
Non-scale-invariant inverse curvature flows in hyperbolic space
本文研究了具有星形初始超曲面的双曲空间中由齐次曲率函数的正幂驱动的反曲率流。解一直存在，在重新缩放后，收敛到一个球体。
2013-12-12 math.AP math.DG
Insufficient convergence of inverse mean curvature flow on asymptotically hyperbolic manifolds
本文构造了渐近双曲三维流形上逆中曲率流的一个解，该解不具有证明Penrose型不等式所需的收敛性质。这与渐近平坦的情况形成鲜明对比。其主要思想在于结合逆中曲率流与石-谭关于紧流形的边界表现的工作。假设Penrose不等式成立，我们还得到了$S^2$上函数的一个非平凡不等式.
2007-11-27 math.AP math.DG
Pogorelov type estimates for a class of Hessian quotient equations in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
设$Ω$是$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的有界区域（具有光滑边界），中心在原点，半径为$1$.本文利用先验估计，建立了一类定义在$Ω\subset\mathscr{H}^{n}(1)$上且Dirichlet边界条件为零的Hessian商方程的$k$ -凸解的Pogorelov型估计.
2022-01-31 math.AP math.DG
Gradient estimates for inverse curvature flows in hyperbolic space
证明了双曲空间中以某类齐次曲率函数的负幂展开的$\mathbb{H}^{n+1},$超曲面的梯度估计。我们得到了超曲面按一定幂$p>1$或$F^{-1}$演化的最优梯度估计以及适当尺度化超曲面的光滑收敛性.特别地，对于曲面的逆高斯曲率流，除了初始超曲面的凸性之外，不需要任何进一步的拼挤条件，完全收敛结果也成立。
2014-10-06 math.AP math.DG
Constant mean curvature graphs on exterior domains of the hyperbolic plane
证明了非旋转常数中曲率终止于$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$的一个存在性结果，其中$\mathbb{H}^2$是双曲实平面.曲率的值为$h \, \in \, (0, 1/2)$。我们使用Schauder理论和连续性方法求解$\mathbb{H}^2$的外部区域的预定中曲率方程。我们还证明了一个很好的性质的渐近行为的旋转结束介绍萨厄普和Toubiana。
2011-03-28 math.AP math.DG
Comparison Geometry on Manifolds with Density via Modified Hessians
Northwestern University（西北大学）
本文通过Wylie等人提出的加权截面曲率框架下的修正Hessian，研究了密度流形上的径向比较几何，在非负加权截面曲率和适当密度控制下，得到了径向函数u=1/2 r^2的修正Hessian估计，并导出了Hessian比较、形状算子比较、加权Laplacian比较、渐近径向体积密度估计和多项式加权体积增长界，同时研究了刚性现象。
2026-05-26 math.DG
Inverse Hessian Curvature Flow in Minkowski Space II: The Dirichlet problem at infinity
Fudan University（复旦大学）
本文研究闵可夫斯基空间中非紧致类空严格凸超曲面的逆σ_k曲率流，证明其存在整体解且归一化后收敛到对应唯一自收缩子，丰富了非紧致情形下自收缩子的相关理论。
2026-08-21 math.DG
The Weil-Petersson Hessian of Length on Teichmuller Space
我们提出了一个简短的，但几乎自包含的证明公式的韦尔-彼得森海森的测地线长度的闭曲线（无论是简单的或不简单的）的双曲曲面。该公式是两个自然定义的正函数在测地线上的积分之和，证明了该泛函在Teichmuller空间上的凸性（由于Wolpert（1987））。然后，我们从下面的局部量和沿测地线的距离来估计这个海森。该公式推广到穿孔双曲曲面上的真弧以及叠层的估计。Wolpert的结果，瑟斯顿度量是Weil-Petersson度量的倍数，直接遵循在适当的曲线序列上对公式进行限制。我们给出了进一步的应用上界的Hessian，特别是附近的捏轨迹，并恢复通过几何参数Wolpert最近的结果的凸长度的一半权力。
2009-02-02 math.CV math.DG
Hessian heat kernel estimates and Calderón-Zygmund inequalities on complete Riemannian manifolds
我们解决一些基本问题，几何分析的黎曼流形。有人问$L^p$ -Calderón-Zygmund不等式是否可以推广到一个合理的非紧黎曼流形类，而不需要假设正的内射半径。本文在里奇曲率有一个下界的自然假设下，对$1<p<2$给出了一个肯定的回答.对于$p>2$，我们补充了Güneysu-Pigola（2015）的研究，并通过在Riemann曲率张量和里奇曲率的共变导数上增加Kato类界，推导出Calderón-Zygmund不等式有效性的充分几何判据。概率工具，如Hessian公式和热半群的Bismut型表示，在整个证明过程中发挥了重要作用。
2022-01-11 math.DG math.PR
Prescribed non positive scalar curvature on asymptotically hyperbolic manifolds with application to the Lichnerowicz equation
研究了度量的预定数量曲率问题，即在给定的共形类中，求出度量的数量曲率的函数。我们处理的情况下，渐近双曲流形和限制自己的非正规定的数量曲率。根据前面的结果，我们得到了一个充分必要条件的零集的规定数量曲率，使问题的承认（唯一）的解决方案。
2019-09-11 gr-qc math.AP math.DG
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space II
在双曲空间中，对于一类包含高阶中曲率及其曲率导数的（椭圆）曲率函数，在无穷远处具有预定渐近边界的常曲率完备超曲面.
2008-12-14 math.DG
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in the complex hyperbolic plane
对复双曲平面中具有常主曲率的实超曲面进行了分类。
2006-05-04 math.DG
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space I
研究了在双曲空间中，对于一类曲率函数，在无穷远点具有预定渐近边界的常曲率完备严格凸超曲面的求法问题。
2008-10-11 math.DG
Smooth solutions to the complex Hessian equation
设$(X,ω)$是一个维数为$n$的紧致Kähler流形，且固定$1\leq m\leq n.$我们证明了复Hessian方程$(ω+dd^cφ)^m\wedge ω^{n-m}=fω^n$，具有$0<f\in \mathcal{C}^{\infty}(X)$，有光滑的可采纳解$ φ\in \mathcal{C}^{\infty}(X)$ .以前已知当$(X,ω)$具有非负的全纯对分曲率时，这是成立的。
2012-03-27 math.AP math.CV math.DG
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
2011-06-22 math.DG
Entire self-similar solutions to Lagrangian Mean curvature flow
我们考虑了整拉格朗日图的中曲率演化的自相似解。当势函数$u$的Hessian本征值严格一致地在-1和1之间时，我们证明了在势水平上所有的收缩孤子都是二次多项式，而膨胀孤子与具有Hessian界的二次齐次函数一一对应.我们还表明，如果初始势函数是锥状在无穷远，然后缩放流收敛到一个扩展的孤子的时间趋于无穷大。
2009-05-24 math.DG
Volume estimates for tubes around submanifolds using integral curvature bounds
推广了E. Heintze和H. Karcher [8]将极小子流形周围管的体积推广到一个基于$k$ -里奇曲率的积分界的不等式.即使在逐点界的情况下，这也通过用$k$ -Ricci界代替截面曲率界来推广经典不等式。这项工作的动机是Petersen-Shteingold-Wei对测地线周围管体积的估计[12]，并推广了他们的结果。利用类似的思想，我们还证明了一个海森比较定理的$k$ -里奇曲率，推广了通常的海森和拉普拉斯比较距离函数从一个点，并给出了几个应用。
2018-10-03 math.DG
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex hyperbolic spaces
本文对大于2维复双曲空间中具有三个不同的常主曲率的实超曲面进行了分类。
2005-07-18 math.DG
Constant mean curvature n-noids in hyperbolic space
在双曲空间中，利用DPW方法构造了亏格为零的Alexandrov嵌入的常中曲率（大于1）曲面.
2019-05-22 math.DG
Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space with low total curvature II
对三维双曲空间中总绝对曲率不超过4 π的完全常数中曲率1（CMC-1）曲面进行了分类.这种分类表明，Cohn-Vossen不等式可以尖锐的表面与奇数结束，并证明了这一点。
2001-02-05 math.DG
