AI 中文总结
研究一类 Hessian 曲率方程闭星形超曲面存在性，结合先验估计与连续性方法建立 k - 凸超曲面存在唯一性，通过常秩定理证其严格凸。
AI 中文摘要
本文研究一类 Hessian 曲率方程的闭的、星形超曲面的存在性。通过将先验估计与连续性方法相结合，我们建立了非齐次和齐次 Hessian 曲率方程的 k - 凸超曲面的存在性和唯一性。通过建立一个常秩定理，我们证明了所得的 k - 凸超曲面是严格凸的。
英文摘要
This article investigates the existence of closed, star-shaped hypersurfaces for a class of Hessian curvature equations. By combining a priori estimates with the continuity method, we establish the existence and uniqueness of $k$-convex hypersurfaces for both nonhomogeneous and homogeneous Hessian curvature equations, and by establishing a constant rank theorem, we prove that the resulting $k$-convex hypersurfaces are strictly convex.
