Curvature estimates for a class of Hessian type equations
Jianchun Chu, Heming Jiao
本文建立了一类Hessian型方程的曲率估计。并讨论了一些应用。
In this paper, we establish the curvature estimates for a class of Hessian type equations. Some applications are also discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Curvature estimates for semi-convex solutions of Hessian equations in hyperbolic space
本文建立了双曲空间中Hessian方程半凸解的曲率估计。我们还得到了双曲空间中规定曲率测度型问题的可采纳解的曲率估计。在这两个估计的一个重要组成部分是一个海森算子不等式。
The global curvature estimate for the n-2 Hessian equation
本文建立了具有一般右端的$n-2$曲率方程的整体曲率估计，部分地解决了这一长期存在的问题。
Hessian Estimates for Lagrangian mean curvature equation
本文在Lagrange相超临界且二阶导数有界的条件下，得到了Lagrange中曲率方程的先验内Hessian估计。
Hessian estimates for shrinkers, expanders, translators, and rotators of the Lagrangian Mean Curvature Flow
该研究在超临界拉格朗日相位假设下，得到拉格朗日平均曲率流四类特殊解的内部Hessian估计，并将结果推广至更广泛的拉格朗日平均曲率型方程，丰富了相关几何分析理论。
The Dirichlet problem for Hessian quotient type curvature equations in Minkowski space
针对非凸区域，在不假设下解和Serrin型条件下建立先验估计，证明闵可夫斯基空间中一类Hessian商型曲率方程Dirichlet问题的存在性。
The existence of $k$-convex hypersurface for a class of Hessian curvature equations
研究一类 Hessian 曲率方程闭星形超曲面存在性，结合先验估计与连续性方法建立 k - 凸超曲面存在唯一性，通过常秩定理证其严格凸。
A simple proof of curvature estimate for convex solution of $k$-Hessian equation
Guan-Ren-Wang建立了满足Weingarten曲率方程$σ_{k}(κ(X)) = f(X,ν(X))$的凸超曲面的曲率估计.本文给出了这个结果的一个简单证明。
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical and supercritical phases
本文提出新策略，结合Allard型正则性定理与几何测度论等方法，在锐利的Lipschitz临界和超临界相位条件下，获得了Lagrangian平均曲率方程解的内部Hessian估计。
Entire solutions of the generalized Hessian inequality
本文讨论了更一般的Hessian不等式$σ_{k}^{\frac{1}{k}}(λ(D_i (A\left(|Du|\right) D_j u)))\geq f(u)$，其中包括Laplacian算子、p-Laplacian算子、中曲率算子、Hessian算子、k-中曲率算子，并给出了整体可解的一个充要条件，该条件可视为广义Keller-Osserman条件.
A functional inequality between Hessians in spaces with non-zero curvature
该研究将正函数平方根与对数Hessian间的函数不等式推广至非零曲率空间，证明了其成立，扩展了原有结果的适用范围。
On the curvature estimates for Hessian equations
一般右端的$k$曲率方程的曲率估计是一个长期存在的问题。在本文中，我们完全解决了$n-1$的情况下，我们还讨论了我们的估计的一些应用。
On the Hessian-cscK equations
在本文中，我们提出了一个耦合系统的复杂Hessian方程推广方程的常数数量曲率Kähler（cscK）度量。我们证明了这个系统可以变分实现为$k$ -Hessian势的无限维空间中Mabuchi K-能量的Hessian形式的Euler-Lagrange方程，该空间可以看作是具有负截面曲率的无限维黎曼流形。最后，我们证明了一个先验的$C^0$ -估计这个系统依赖于熵，推广了陈和程的一个基本结果cscK度量。
Notes on the curvature estimates for Hessian equations
本文的主要结果是基于一个不等式，利用$n<2k$给出了具有一般右端的$k$曲率方程的曲率估计的一个完整的证明。进一步给出了该不等式的一个显式下界。
The curvature estimates for convex solutions of some fully nonlinear Hessian type equations
甚至对于凸集\cite{GRW}，商曲率方程的曲率估计也不总是存在.因此寻找其他类型的具有曲率估计的椭圆型方程是一个自然的问题。本文讨论了由对称多项式定义的完全非线性椭圆型方程，主要是初等对称多项式的线性组合的曲率估计的存在性.
Translating solutions and the entire Hessian curvature flow in Minkowski space
该文研究Minkowski空间非紧类空超曲面的$k$-Hessian曲率流，证明了给定渐近行为的平移解存在性，以及满足条件的严格凸初始超曲面的曲率流全局存在且归一化后收敛到平移解。
A simple proof of curvature estimates for the n-1 Hessian equation
针对Ren和Wang已证明的n-1型曲率方程曲率估计，本研究提供了该定理的一个更简单的证明方法。
Complex Hessian Equation on Kähler Manifold
研究了Kähler流形上的复Hessian方程.在下划Kähler流形具有非负全纯双截曲率的条件下，证明了解的存在性和正则性.
$C^2$ estimates for $k$-Hessian equations and a rigidity theorem
本文通过证明半凸条件下 $k$-Hessian 算子的凹性不等式，建立相关方程解的内部估计与 Liouville 型结果，并简化 $k$-曲率方程全局曲率估计的证明。
Second boundary value problem for the Hessian curvature flow
本文研究了严格凸超曲面在第二边界条件下沿$k$-Hessian曲率流的演化，通过正交不变性技术克服边界$C^2$估计困难，证明了流的长时间存在性及收敛至平移解，推广了已有Gauss曲率流结果。
Hessian matrix estimates of heat-type equations via Bismut-Stroock Hessian formula
该研究借助Bismut型Hessian公式推导黎曼流形上热型方程的显式全局Hessian矩阵估计，并将其应用于得到新型反向弱Harnack不等式与特征函数逐点Hessian估计。
Differential geometry in the theory of Hessian operators
本文从$m$ -Hessian算子理论出发，提出了一种新的微分几何系统。这个系统的核心是一个新的概念不变的分化多维表面。这种新颖性产生了以下绝对几何不变量：不变的衍生物的表面位置向量，一个不变的连接表面上通过地下，曲率矩阵的超曲面和它的正常部分，$p$ -曲率和$m$ -凸性的超曲面等，我们的系统还产生了一个新的解释经典的几何不变量，并提供了新的工具来解决几何问题。为了揭示更新几何的应用，我们推导出$m$ -Hessian方程狄利克雷问题解的先验$C^1$ -估计.
Dirichlet problem for degenerate Hessian quotient type curvature equations
本文研究退化Hessian商型曲率方程的Dirichlet问题，在特定正则性条件下证明 $C^{1,1}$ 图形超曲面的存在唯一性，并给出退化Hessian型方程在最优条件下的二阶导数估计。
The existence of $(\mathbf{p}, k)$-convex hypersurfaces for a class of Hessian quotient type curvature equations
本文研究了一类Hessian商型曲率方程中闭合星形超曲面的存在性，结合先验估计与连续方法，证明了非齐次和齐次方程的(p,k)-凸超曲面存在性和唯一性，并利用新发现的『逆凸性』性质，证明了常秩定理，从而获得严格凸解的存在性和唯一性。
Serrin-type overdetermined problems for Hessian quotient equations
证明了一类完全非线性方程，即Hessian商方程和Hessian商曲率方程的超定问题解的对称性。我们的方法是基于建立一个Rellich-Pohozaev型恒等式的Hessian商方程和使用一个P函数。我们的结果推广了k-Hessian方程和k-曲率方程的超定问题。
Sharp Hessian inequalities and monotonicity for Green's functions of positively curved Einstein manifolds
该研究针对正曲率爱因斯坦流形的格林函数，证明了其尖锐黑塞不等式及相关单调性公式，扩展了Park的结果，并给出几何应用。
Hessian estimates for the sigma-2 equation in dimension three
我们得到了三维特殊拉格朗日方程$σ_{2}=1$的先验内部Hessian估计。
Hessian and gradient estimates for three dimensional special Lagrangian Equations with large phase
本文给出了三维空间中具有至少一个临界值的特殊拉格朗日方程的先验内点Hessian估计和梯度估计。
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with sharp Lipschitz phase
本文研究了具有尖锐Lipschitz相位的Lagrangian平均曲率方程，建立了凸解和超临界相位解的先验内部$C^{1,1}$估计，并给出了非Lipschitz情况下的反例，进而推导出$C^0$粘性解的内部$C^{2,\alpha}$正则性。
C^0 estimates for Hessian quotient equations on HKT manifolds
我们直接巧妙地利用锥条件给出了具有挠流形的超Kähler上的Hessian商方程解的$C^0$估计，而不需要对其超复结构作任何额外的假设.
Hessian estimates for special Lagrangian equations with critical and supercritical phases in general dimensions
在一般高维情形下，我们得到了一类特殊的具有临界和超临界相的拉格朗日方程的先验内点Hessian估计。我们的统一的方法导致更尖锐的估计，即使是以前已知的三维和凸解的情况下。
Second order estimates for equations with sums of Hessian operators on Hermitian manifolds
本文基于动态 plurisubharmonic 条件，为满足条件的可允许解建立二阶估计，利用复Hessian算子之和的凹性不等式推导。
Stability estimates for the complex Monge-Ampère and Hessian equations
给出了复Monge-Ampère和Hessian方程稳定性估计的一个新的证明，它不需要多势理论.一个主要的优点是，由此产生的稳定性估计，然后在一般退化的背景度量的情况下的蒙日-安培方程，和退化到一个大类的情况下的海森方程是一致的。
Starshaped compact hypersurfaces in warped product manifolds II: a class of Hessian type equations
本文通过导出全局曲率估计，证明了一类星形紧致超曲面的存在性，将既有结果从欧几里得空间推广至 Riemannian 扭曲积，并利用类似论证建立了相关完全非线性椭圆偏微分方程容许解的内部二阶先验估计。
Hessian estimates for the conjugate heat equation coupled with the Ricci flow
本文研究耦合 Ricci 流的共轭热方程，给出其正解 Hessian 的局部及全局上界估计。
Hessian estimates for special Lagrangian equation by doubling
本文通过倍增法给出了特殊拉格朗日方程内部Hessian估计的新证明，不依赖Michael-Simon平均值不等式，扩展了Korevaar对极小超曲面梯度估计的点wise证明。
Li-Yau, Hamilton gradient and Hessian estimates for nonlinear weighted parabolic equations and applications
本文研究了加权黎曼流形上非线性加权抛物型方程正解的几个估计。因此，我们得到新的李-丘型和Hamilton型梯度估计产生几个后果。我们还得到了该方程的Hessian估计和一些推论。在这里讨论的估计的应用是Harnack型不等式，Liouville型定理和当地时间反向Harnack不等式。
Interior Hessian estimates for Sigma-2 equations in dimension three
本文在三维空间中证明了 σ_2 = f 的先验内部 C2 估计，推广了 Warren-Yuan 的经典结果。
On $L^\infty$ estimates for Monge-Ampère and Hessian equations on nef classes
本研究将前三位作者此前发展的Kähler流形上完全非线性方程$L^\infty$估计的PDE方法推广至nef类情形，给出了Monge-Ampère方程已有估计的新证明，并将估计拓展到Hessian方程。
Hessian operators, overdetermined problems, and higher order mean curvatures: symmetry and stability results
本文将Serrin对称性结果与Alexandrov肥皂泡定理的联系扩展至Hessian算子超定问题与常高阶平均曲率边界，提供新对称性结果、定量稳定性估计及多种替代证明。
Inverse curvature flow in anti-de Sitter-Schwarzschild manifold
本文研究反de Sitter-Schwarzschild流形中具有星形初始超曲面的逆Hessian商曲率流。我们证明了解的存在性，并且第二基本型指数快速收敛于恒等式。
Pogorelov interior estimates for sum-of-Hessians equations
本文利用Hessian算子求和的凹性，在动态半凸性假设下推导Pogorelov估计，并获得若干Liouville型结果。当k=n-1和k=n时，在可允许锥中建立Pogorelov估计，应用时证明任何在$\mathbb{R}^n$中具有二次增长的整个可允许解必为二次多项式。
Hessian estimates for convex solutions to quadratic Hessian equation
利用紧性论证，得到了二次Hessian方程凸解的Hessian估计。
Doubling Argument of the Hessian Estimate for the Special Lagrangian Equation on General Phases with Constraints
本文建立加倍论证方法，在不依赖 Michael-Simon 均值不等式的情况下，得到带一般相位约束的特殊拉格朗日方程的 Hessian 估计，并建立了具独立意义的 Alexandrov 型定理。
Li-Yau-Hamilton estimates and Bakry-Emery Ricci curvature
本文推导了具有Bakry-Emery里奇曲率从下有界的黎曼流形的Cheng-Yau、Li-Yau、Hamilton估计，以及闭黎曼流形上加权热方程正有界解的Hessian的整体和局部上界。
Liouville type theorems and Hessian estimates for special Lagrangian equations
本文针对特殊Lagrange方程在特定“凸性”条件下证明了Liouville型定理，核心方法是通过Neumann-Poincaré不等式和均值不等式建立解的整体Hessian估计，并进一步推导了该条件及超临界相位下的内部Hessian估计。
Interior Hessian estimates for the quadratic Hessian equation
该研究针对任意维度正分支上的二次Hessian方程，建立了其粘性解的内部Hessian估计与光滑性，为相关分析提供关键理论支撑。
Pogorelov type interior $C^2$ estimate for sum Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
针对黎曼流形上一类和Hessian商方程，建立了测地球中心处的内部$C^2$估计以及带零Dirichlet边界的Pogorelov型估计。
A second order estimate for general complex Hessian equations
我们得到了一般复Hessian方程的$χ$ -多重次调和解的先验$C^2$估计，其右端依赖于梯度.
The $L^{\infty}$ estimates for parabolic complex Monge-Ampere and Hessian equations
本文考虑抛物型复Monge-Ampere方程的一种形式，并使用类似于Phong等人的PDE方法建立了$L^{\infty}$和Hölder估计.我们还将$L^{\infty}$估计推广到抛物型Hessian方程。
Pogorelov type estimates for a class of Hessian quotient equations in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
设$Ω$是$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的有界区域（具有光滑边界），中心在原点，半径为$1$.本文利用先验估计，建立了一类定义在$Ω\subset\mathscr{H}^{n}(1)$上且Dirichlet边界条件为零的Hessian商方程的$k$ -凸解的Pogorelov型估计.
The interpolation method for the complex Hessian equation on compact Kähler manifolds
本文在紧致Kähler流形上研究复Hessian方程，通过约束双截曲率与解的振荡，利用插值论证而非爆破技术获得梯度估计，并应用于右端$L^1$逼近1的情形。
Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
Second order estimates for a class of complex Hessian equations on Hermitian manifolds
本文在紧致Hermitian流形上，得到了一类两边依赖于梯度的复Hessian方程的解在$Γ_{k+1}$锥上的\emph{a priori}二阶估计.
Interior Hessian estimates for sum Hessian quotient equation
本文针对和 Hessian 商方程，建立了内部 C^2 估计和 Pogorelov 型估计，并在 k=n 时给出较弱结果。
Pogorelov type estimates for $(n-1)$-Hessian equations and related rigidity theorems
本文通过建立 (n-1)-Hessian 方程容许解的 Pogorelov 型 C^2 估计，在二次增长条件下证明了相应刚性定理，从而肯定回答了 Chang-Yuan 提出的 k-Hessian 方程公开问题在 k=n-1 时的情形。
Remarks on the Pogorelov type estimate for the degenerate $k$-Hessian equation
本文探讨了在新的退化右端项条件下，k-Hessian方程的Pogorelov型估计问题。
Smooth solutions to the complex Hessian equation
设$(X,ω)$是一个维数为$n$的紧致Kähler流形，且固定$1\leq m\leq n.$我们证明了复Hessian方程$(ω+dd^cφ)^m\wedge ω^{n-m}=fω^n$，具有$0<f\in \mathcal{C}^{\infty}(X)$，有光滑的可采纳解$ φ\in \mathcal{C}^{\infty}(X)$ .以前已知当$(X,ω)$具有非负的全纯对分曲率时，这是成立的。
Alternative proof of the gradient estimate for complex Hessian equations
本文针对紧致及带边界的Kähler流形上的复Hessian方程，提出一种无需爆破论证的梯度估计新证明，并明确其与右端项的关系。
Pogorelov type $C^2$ estimates for Sum Hessian equations and a rigidity theorem
本文主要研究Sum Hessian方程狄利克雷问题解的Pogorelov型$C^2$估计。在一定条件下，分别建立了$k$ -凸解和可采纳解的Pogorelov型$C^2$估计.进一步，我们应用这种估计得到了欧几里得空间中Sum Hessian方程的$k$ -凸解的刚性定理.
Gradient estimate of the solutions to Hessian equations with oblique boundary value
本文研究了具有给定接触角边值或斜导数边值的Hessian方程，得到了其可采纳解的先验整体梯度估计.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。