Notes on the curvature estimates for Hessian equations
Changyu Ren, Zhizhang Wang
本文的主要结果是基于一个不等式，利用$n<2k$给出了具有一般右端的$k$曲率方程的曲率估计的一个完整的证明。进一步给出了该不等式的一个显式下界。
The main result of this paper gives a plenary proof on the curvature estimates for $k$ curvature equations with general right hand sides with $n<2k$ based on a concavity inequality. We further give a explicit lower bound of the inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A functional inequality between Hessians in spaces with non-zero curvature
该研究将正函数平方根与对数Hessian间的函数不等式推广至非零曲率空间，证明了其成立，扩展了原有结果的适用范围。
On the curvature estimates for Hessian equations
一般右端的$k$曲率方程的曲率估计是一个长期存在的问题。在本文中，我们完全解决了$n-1$的情况下，我们还讨论了我们的估计的一些应用。
The curvature estimates for convex solutions of some fully nonlinear Hessian type equations
甚至对于凸集\cite{GRW}，商曲率方程的曲率估计也不总是存在.因此寻找其他类型的具有曲率估计的椭圆型方程是一个自然的问题。本文讨论了由对称多项式定义的完全非线性椭圆型方程，主要是初等对称多项式的线性组合的曲率估计的存在性.
Translating solutions and the entire Hessian curvature flow in Minkowski space
该文研究Minkowski空间非紧类空超曲面的$k$-Hessian曲率流，证明了给定渐近行为的平移解存在性，以及满足条件的严格凸初始超曲面的曲率流全局存在且归一化后收敛到平移解。
A simple proof of curvature estimates for the n-1 Hessian equation
针对Ren和Wang已证明的n-1型曲率方程曲率估计，本研究提供了该定理的一个更简单的证明方法。
Second boundary value problem for the Hessian curvature flow
本文研究了严格凸超曲面在第二边界条件下沿$k$-Hessian曲率流的演化，通过正交不变性技术克服边界$C^2$估计困难，证明了流的长时间存在性及收敛至平移解，推广了已有Gauss曲率流结果。
Dirichlet problem for degenerate Hessian quotient type curvature equations
本文研究退化Hessian商型曲率方程的Dirichlet问题，在特定正则性条件下证明 $C^{1,1}$ 图形超曲面的存在唯一性，并给出退化Hessian型方程在最优条件下的二阶导数估计。
The existence of $(\mathbf{p}, k)$-convex hypersurfaces for a class of Hessian quotient type curvature equations
本文研究了一类Hessian商型曲率方程中闭合星形超曲面的存在性，结合先验估计与连续方法，证明了非齐次和齐次方程的(p,k)-凸超曲面存在性和唯一性，并利用新发现的『逆凸性』性质，证明了常秩定理，从而获得严格凸解的存在性和唯一性。
Serrin-type overdetermined problems for Hessian quotient equations
证明了一类完全非线性方程，即Hessian商方程和Hessian商曲率方程的超定问题解的对称性。我们的方法是基于建立一个Rellich-Pohozaev型恒等式的Hessian商方程和使用一个P函数。我们的结果推广了k-Hessian方程和k-曲率方程的超定问题。
Curvature estimates for semi-convex solutions of Hessian equations in hyperbolic space
本文建立了双曲空间中Hessian方程半凸解的曲率估计。我们还得到了双曲空间中规定曲率测度型问题的可采纳解的曲率估计。在这两个估计的一个重要组成部分是一个海森算子不等式。
Curvature estimates for a class of Hessian type equations
本文建立了一类Hessian型方程的曲率估计。并讨论了一些应用。
The global curvature estimate for the n-2 Hessian equation
本文建立了具有一般右端的$n-2$曲率方程的整体曲率估计，部分地解决了这一长期存在的问题。
Hessian Estimates for Lagrangian mean curvature equation
本文在Lagrange相超临界且二阶导数有界的条件下，得到了Lagrange中曲率方程的先验内Hessian估计。
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with sharp Lipschitz phase
本文研究了具有尖锐Lipschitz相位的Lagrangian平均曲率方程，建立了凸解和超临界相位解的先验内部$C^{1,1}$估计，并给出了非Lipschitz情况下的反例，进而推导出$C^0$粘性解的内部$C^{2,\alpha}$正则性。
Hessian estimates for shrinkers, expanders, translators, and rotators of the Lagrangian Mean Curvature Flow
该研究在超临界拉格朗日相位假设下，得到拉格朗日平均曲率流四类特殊解的内部Hessian估计，并将结果推广至更广泛的拉格朗日平均曲率型方程，丰富了相关几何分析理论。
The Dirichlet problem for Hessian quotient type curvature equations in Minkowski space
针对非凸区域，在不假设下解和Serrin型条件下建立先验估计，证明闵可夫斯基空间中一类Hessian商型曲率方程Dirichlet问题的存在性。
The existence of $k$-convex hypersurface for a class of Hessian curvature equations
研究一类 Hessian 曲率方程闭星形超曲面存在性，结合先验估计与连续性方法建立 k - 凸超曲面存在唯一性，通过常秩定理证其严格凸。
Hessian operators, overdetermined problems, and higher order mean curvatures: symmetry and stability results
本文将Serrin对称性结果与Alexandrov肥皂泡定理的联系扩展至Hessian算子超定问题与常高阶平均曲率边界，提供新对称性结果、定量稳定性估计及多种替代证明。
A simple proof of curvature estimate for convex solution of $k$-Hessian equation
Guan-Ren-Wang建立了满足Weingarten曲率方程$σ_{k}(κ(X)) = f(X,ν(X))$的凸超曲面的曲率估计.本文给出了这个结果的一个简单证明。
A Liouville type rigidity result for entire solutions of the $k$-Hessian equation
该研究针对k-Hessian方程的光滑整解，运用k-Hessian算子的凹性不等式，证明了其刘维尔型刚性结果
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical and supercritical phases
本文提出新策略，结合Allard型正则性定理与几何测度论等方法，在锐利的Lipschitz临界和超临界相位条件下，获得了Lagrangian平均曲率方程解的内部Hessian估计。
Entire solutions of the generalized Hessian inequality
本文讨论了更一般的Hessian不等式$σ_{k}^{\frac{1}{k}}(λ(D_i (A\left(|Du|\right) D_j u)))\geq f(u)$，其中包括Laplacian算子、p-Laplacian算子、中曲率算子、Hessian算子、k-中曲率算子，并给出了整体可解的一个充要条件，该条件可视为广义Keller-Osserman条件.
Pogorelov type estimates for $(n-1)$-Hessian equations and related rigidity theorems
本文通过建立 (n-1)-Hessian 方程容许解的 Pogorelov 型 C^2 估计，在二次增长条件下证明了相应刚性定理，从而肯定回答了 Chang-Yuan 提出的 k-Hessian 方程公开问题在 k=n-1 时的情形。
On the Hessian-cscK equations
在本文中，我们提出了一个耦合系统的复杂Hessian方程推广方程的常数数量曲率Kähler（cscK）度量。我们证明了这个系统可以变分实现为$k$ -Hessian势的无限维空间中Mabuchi K-能量的Hessian形式的Euler-Lagrange方程，该空间可以看作是具有负截面曲率的无限维黎曼流形。最后，我们证明了一个先验的$C^0$ -估计这个系统依赖于熵，推广了陈和程的一个基本结果cscK度量。
Oblique boundary value problems for augmented Hessian equations I
本文研究了一类一般算子的增广Hessian方程斜边值问题的整体正则性。通过假设一个自然的凸性条件的域加上适当的凸性条件的矩阵函数的增广Hessian，我们开发了一个整体理论的经典椭圆形解决方案，建立全球先验导数估计到二阶。除了已知的Monge-Hessian 'ere型算子在最优输运和几何光学中的应用外，本文的一般理论还包括共形几何中的预定中曲率问题以及增广k-Hessian、Hessian商方程和某些退化方程的斜边值问题。
Complex Hessian Equation on Kähler Manifold
研究了Kähler流形上的复Hessian方程.在下划Kähler流形具有非负全纯双截曲率的条件下，证明了解的存在性和正则性.
$C^2$ estimates for $k$-Hessian equations and a rigidity theorem
本文通过证明半凸条件下 $k$-Hessian 算子的凹性不等式，建立相关方程解的内部估计与 Liouville 型结果，并简化 $k$-曲率方程全局曲率估计的证明。
Differential geometry in the theory of Hessian operators
本文从$m$ -Hessian算子理论出发，提出了一种新的微分几何系统。这个系统的核心是一个新的概念不变的分化多维表面。这种新颖性产生了以下绝对几何不变量：不变的衍生物的表面位置向量，一个不变的连接表面上通过地下，曲率矩阵的超曲面和它的正常部分，$p$ -曲率和$m$ -凸性的超曲面等，我们的系统还产生了一个新的解释经典的几何不变量，并提供了新的工具来解决几何问题。为了揭示更新几何的应用，我们推导出$m$ -Hessian方程狄利克雷问题解的先验$C^1$ -估计.
Sharp Hessian inequalities and monotonicity for Green's functions of positively curved Einstein manifolds
该研究针对正曲率爱因斯坦流形的格林函数，证明了其尖锐黑塞不等式及相关单调性公式，扩展了Park的结果，并给出几何应用。
On the regularity of the complex Hessian equation
本文研究了复Hessian方程狄利克雷问题解的正则性，该方程的$m$ -Hessian测度的密度属于$L^q$，对于$q\leq\frac nm$ .
Construction of Twice Differentiable Functions with Continuous Laplacian and Bounded Hessian
本文构造了$\mathbb{R}^n$中具有连续Laplacian和有界Hessian的二次可微函数的例子，并将该构造方法推广应用于更高阶可微性、Monge-Ampère方程及超曲面平均曲率方程。
The Pogorelov estimates for degenerate curvature equations
该研究建立了退化预定k-曲率方程与k-Hessian方程的Pogorelov型估计，研究了Dirichlet问题解的内部C1,1正则性，还改进了双曲空间中渐近Plateau型问题的存在性定理。
Hessian estimates for the conjugate heat equation coupled with the Ricci flow
本文研究耦合 Ricci 流的共轭热方程，给出其正解 Hessian 的局部及全局上界估计。
Symmetrization with respect to mixed volumes
本文引入了关于混合体积或各向异性曲率积分的新的对称化，它推广了Talenti和Tso关于quermass积分的对称化。我们显示了一个Pólya-Szego型原则，这样的对称化-它减少了各向异性海森积分的拟凸函数。我们实现了这一点，通过系统的研究不变量的非对称矩阵的实特征值和高阶各向异性中曲率的水平集，这可能是独立的兴趣。作为应用，我们建立了各向异性Hessian方程和各向异性Sobolev不等式的比较原理。
A note on the PDE approach to the $L^\infty$ estimates for complex Hessian equations on transverse Kähler manifolds
本文改编 Guo-Phong-Tong 等人的 PDE 方法，证明横截 Kähler 流形上复 Monge-Ampère 方程的 $L^\infty$ 估计，并由此给出 Q-Gorenstein T-簇上 Calabi-Yau 锥度量正则性的纯 PDE 证明。
A note on Jörgens-Calabi-Pogorelov theorem
证明了在无穷远处次二次增长的Hessian型方程的任何整体凸$C^2$ -解是仿射函数。
On the Second Boundary Value Problem for a Class of Modified-Hessian Equations
本文介绍和研究了一类与最优运输方程密切相关的新的修正海森方程。特别地，将证明这些方程满足第二边值问题的全局光滑经典解的存在性。这个证明遵循一个标准的连续性论证方法，随后需要对经典解进行各种先验估计。这些估计是修改和推广相应的估计Trudinger和王的最优运输方程。特别值得注意的是，本文中包含的整体C^2估计没有使用关于原始方程的对偶。
A Pohozaev identity and critical exponents of some complex Hessian equations
本文证明了复Hessian方程狄利克雷问题的一些非存在性结果。利用Pohozaev方法证明了该结果的不存在性。我们还证明了径向对称解的存在性结果。复情形与实情形的主要区别在于，我们不知道先验的径向对称性质是否在复情形中成立。
Starshaped compact hypersurfaces in warped product manifolds II: a class of Hessian type equations
本文通过导出全局曲率估计，证明了一类星形紧致超曲面的存在性，将既有结果从欧几里得空间推广至 Riemannian 扭曲积，并利用类似论证建立了相关完全非线性椭圆偏微分方程容许解的内部二阶先验估计。
Inverse curvature flow in anti-de Sitter-Schwarzschild manifold
本文研究反de Sitter-Schwarzschild流形中具有星形初始超曲面的逆Hessian商曲率流。我们证明了解的存在性，并且第二基本型指数快速收敛于恒等式。
Li-Yau-Hamilton estimates and Bakry-Emery Ricci curvature
本文推导了具有Bakry-Emery里奇曲率从下有界的黎曼流形的Cheng-Yau、Li-Yau、Hamilton估计，以及闭黎曼流形上加权热方程正有界解的Hessian的整体和局部上界。
Smooth solutions to the complex Hessian equation
设$(X,ω)$是一个维数为$n$的紧致Kähler流形，且固定$1\leq m\leq n.$我们证明了复Hessian方程$(ω+dd^cφ)^m\wedge ω^{n-m}=fω^n$，具有$0<f\in \mathcal{C}^{\infty}(X)$，有光滑的可采纳解$ φ\in \mathcal{C}^{\infty}(X)$ .以前已知当$(X,ω)$具有非负的全纯对分曲率时，这是成立的。
Sharp Global Bounds for the Hessian on Pseudo-Hermitian Manifolds
我们发现了伪厄米流形上范数不等式的精确界，其中涉及水平导数的函数的所有二阶导数的L^2范数由次拉普拉斯算子的L^2范数控制。摄动使我们能够得到非散度型的亚椭圆型偏微分方程解的先验界。证明的方法是通过Bochner技术。在里奇曲率为非负的流形类中，我们的不等式证明了海森堡群是一个极值流形。
The interpolation method for the complex Hessian equation on compact Kähler manifolds
本文在紧致Kähler流形上研究复Hessian方程，通过约束双截曲率与解的振荡，利用插值论证而非爆破技术获得梯度估计，并应用于右端$L^1$逼近1的情形。
Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with critical and supercritical phase
本文证明了拉格朗日中曲率方程的内梯度估计，当拉格朗日相位是临界的和超临界的，以及$C^{2}$ .结合文献[Bha21，Bha22]中证明的先验内Hessian估计，解决了具有$C^0$边界数据的临界和超临界拉格朗日中曲率方程的Dirichlet边值问题.我们还提供了一个统一的梯度估计较低的规律性阶段，满足某些额外的假设。
The $p$-th dual Minkowski problem for the $k$-torsional rigidity corresponding to a $k$-Hessian equation
本文提出第p次对偶Minkowski问题，将其转化为非线性偏微分方程，并证明了光滑解的存在性。
On the partial uniform ellipticity and complete conformal metrics with prescribed curvature functions on manifolds with boundary
我们考虑的问题，找到完整的共形度量与规定的曲率函数的爱因斯坦张量和更一般的修改Schouten张量。为了实现这一点，我们揭示了一个广泛的一类完全非线性方程的代数结构。我们的方法是适当的和微妙的拓扑障碍。最后，通过确定一个关键假设，讨论了Hessian方程和Weingarten方程.
A note on sigular time of mean curvature flow
证明了完备黎曼流形中紧致子流形的中曲率流在无穷远时刻不可能形成奇点，如果周围的黎曼流形具有有界几何，并且满足一定的曲率和体积增长条件.
A note on isothermic coordinate systems for spacelike surfaces with constant mean curvature in Lorentz-Minkowski space
本文通过等温坐标系统研究洛伦兹-闵氏空间中类空常均曲率曲面的全局性质。
A note on the Gauss curvature flow
利用极凸体和Guan和Ni的$C_0$ -界，在不使用Chow的Harnack不等式\cite{Ch2}的情况下，得到了Gauss曲率流正规解的Gauss曲率的一致下界.
Starshaped compact hypersurfaces with prescirbed Weingarten curvature in warped product manifolds
给定一个紧致黎曼流形$M$，我们考虑一个翘曲积$\bar M = I \times_h M$，其中$I$是$\Bbb R$中的开区间.对于定义在$\bar M$上的正函数$ψ$，我们推广了\cite{GRW2015}和\cite{RW16}中的参数，得到了Hessian方程$σ_k(κ)=ψ(V,ν(V))$的曲率估计.在各种假设下，我们也得到了满足上述方程的星形紧致超曲面$Σ$的存在性结果。
A note on starshaped compact hypersurfaces with a prescribed scalar curvature in space forms
在文献[7]中，Guan，Ren和Wang得到了满足Weingarten曲率方程$σ_2(κ(X))=f(X, ν(X)).$的可容许2-凸超曲面的一个$C^2$先验估计.本文给出了这个结果的一个简单证明，并将其推广到空间型.
Nakai-Moishezon criterions for complex Hessian equations
Donaldson提出的$J$ -方程是Kähler流形上的一个复Hessian商方程。Song-Weinkove证明了$J$ -方程的可解性等价于子解的存在性。Lejmi-Szekelyhidi也证明了它等价于代数几何中Nakai-Moishezon判据的一个类似的全纯相交数稳定性条件。Chen最近在一个更强的一致稳定性条件下证明了这个猜想.本文建立了解析Kähler簇上Kähler类对的Nakai-Moishezon型判别准则。作为结果，我们证明了Lejmi-Szekelyhidi的原始猜想的$J$ -方程。我们也应用这样的标准，以获得一个家庭的常数数量曲率Kähler度量光滑极小模型。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。