A note on the Gauss curvature flow
Mohammad N. Ivaki
利用极凸体和Guan和Ni的$C_0$ -界，在不使用Chow的Harnack不等式\cite{Ch2}的情况下，得到了Gauss曲率流正规解的Gauss曲率的一致下界.
Using polar convex bodies and the $C_0$-bounds from Guan and Ni \cite{PL}, we obtain a uniform lower bound on the Gauss curvature of the normalized solution of the Gauss curvature flow without using Chow's Harnack inequality \cite{Ch2}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on sigular time of mean curvature flow
证明了完备黎曼流形中紧致子流形的中曲率流在无穷远时刻不可能形成奇点，如果周围的黎曼流形具有有界几何，并且满足一定的曲率和体积增长条件.
A note on isothermic coordinate systems for spacelike surfaces with constant mean curvature in Lorentz-Minkowski space
本文通过等温坐标系统研究洛伦兹-闵氏空间中类空常均曲率曲面的全局性质。
A note on starshaped compact hypersurfaces with a prescribed scalar curvature in space forms
在文献[7]中，Guan，Ren和Wang得到了满足Weingarten曲率方程$σ_2(κ(X))=f(X, ν(X)).$的可容许2-凸超曲面的一个$C^2$先验估计.本文给出了这个结果的一个简单证明，并将其推广到空间型.
Interior curvature estimates for convex solutions of a prescribed curvature quotient equation
本文针对椭圆型Weingarten曲率商方程的严格凸解，借助方程算子的凹性不等式与新颖辅助函数，通过初等最大值原理证明其先验内部曲率界，还得到低维特殊拉格朗日曲率方程严格凸解的对应估计。
A note on inverse curvature flows in ARW spacetimes
我们证明了arXiv：math/0403485 [math.DG]中考虑的重新缩放曲率流的叶子收敛到常数函数的图形。
A note on two-positive Ricci curvature and positive Einstein curvature
本文讨论了最近关于双正里奇曲率的一些结果及其对正Einstein曲率的应用。
A note on four dimensional Shrinking Gradient Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature
本文通过分析无穷远处的渐近几何，给出了四维收缩梯度黎曼流形常标量曲率的另一种证明，表明其为R²×S²的有限商。
A prescribed Gauss-Kronecker curvature problem on the product of unit spheres
本文讨论了单位球面乘积上的一个给定Gauss-Kronecker曲率问题。
A note on the critical Laplace Equation and Ricci curvature
研究了具有非负里奇曲率的完备非紧流形$(M, g)$上的临界Laplace方程\[ - Δu = n(n-2) u^{\frac{n+2}{n-2}}, \]的严格正解，该方程的衰减最多象$d(o, x)^{-(n-2)/2}$，维数为$n \geq 3$ .我们证明，在一个额外的温和的假设体积增长，这样的解决方案不存在，除非$(M, g)$是等距$\mathbb{R}^n$和$u$是一个Talenti功能。该方法采用了沿水平集的$u$定义的一个合适的函数的初等分析。
Nonparametric hypersurfaces moving by powers of Gauss curvature
研究了按高斯曲率的$α$幂$α> 1/n$运动的非参数超曲面的渐近性态。我们的工作推广了V.Oliker [Oli91]关于$α= 1$的结果。
Entire spacelike hypersurfaces of constant Gauss curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定Gauss曲率的光滑整严格凸类空超曲面的存在性和稳定性。证明是基于障碍的建设和当地的先验估计。
Note on the backwards uniqueness of mean curvature flow
本文给出了任意余维有界第二基本型的中曲率流的向后唯一性定理。
Surfaces expanding by the inverse Gauss curvature flow
证明了由逆高斯曲率流展开的严格凸曲面在有限时间内收敛到无穷大。经过适当的缩放，它们收敛到球体。我们描述的算法，找到我们的主要检验函数。
Hypersurfaces of Prescribed Gauss Curvature in Exterior Domains
证明了欧几里得空间中紧集的补空间中具有给定高斯曲率的凸超曲面的一个存在性定理。
A note on the two dimensional Lagrangian mean curvature equation
本文利用仅在二维情况下可用的下调和函数水平集上的Warren-Yuan超等周不等式，导出了二维Lagrange中曲率方程解的修正Hessian界.我们假设拉格朗日相是超临界的有界二阶导数。与前面的方法不同，本文的简化方法不需要$\mathbb{R}^n$的广义子流形上的Michael-Simon平均值和Sobolev不等式.
Three Bernstein type theorems for hypersurfaces with zero Gaussian curvature
本文研究了具有零高斯曲率的凸超曲面在欧几里得和闵氏背景下，证明了在特定条件下这些超曲面必须为超平面，并通过例子说明了额外条件的重要性。
A Gauss curvature flow related to the Orlicz-Aleksandrov problem
本文首先利用类高斯曲率流证明了Orlicz-Aleksandrov问题光滑解的存在性。
A note on surfaces with parallel mean curvature
我们使用一个Simons型方程来刻画具有非负高斯曲率的完备非极小pmc曲面。
Ancient Gauss curvature flows of bounded width
本文构造了高斯曲率流中煎饼状古代紧致解及$\alpha$-高斯曲率流中香肠状古代紧致解，后者渐近于圆柱体。
Isometric Immersions via Compensated Compactness for Slowly Decaying Negative Gauss Curvature and Rough Data
本文利用补偿紧性方法研究了具有负Gauss曲率的二维黎曼流形到三维欧几里得空间的等距浸入问题。以前的应用程序的方法，这个问题需要衰减的顺序$t^{-4}$的高斯曲率。在这里，我们表明，红$t^{-2-δ/2}$的衰减，其中$δ\in(0,4)$足够。
A Brief Note on Foliations of Constant Gaussian Curvature
这说明提供了一个替代证明的结果Labourie。本文证明了三维拟fuchsian双曲流形的凸核的两个补可以被具有常高斯曲率的嵌入超曲面分割。
A note on negative isotropic curvature
我们证明了任何紧致四维流形都有一个在Micallef和Moore意义下具有负迷向曲率的黎曼度量。
Flow by powers of the Gauss curvature in space forms
本文证明了具有常截面曲率的空间型$\mathbb{N}^{n+1}(κ)$中高斯曲率的幂流$α>0$下的凸超曲面$κ$ $(κ=\pm 1)$在有限时间$T^*$内收缩到一点.此外，高斯曲率的幂流下的凸超曲面$α>\frac{1}{n+2}$收敛（重新缩放后）到$\mathbb{N}^{n+1}(κ)$中的测地球的极限。这将欧几里得空间中的已知结果推广到空间型。
Surfaces moving by powers of Gauss curvature
我们证明了严格凸曲面运动的$K^{α/2}$成为球面，因为他们的合同点，提供$α$在于范围$[1,2]$。在这个过程中，我们提供了一个自然的候选人的曲率捏量的表面移动的曲率的任意函数，通过找到一个数量保守的反应项在曲率的演变。
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed Gauss curvature in Minkowski space
研究Minkowski空间中具有正常数或给定Gauss曲率的类空凸超曲面（K-超曲面）。我们的主要目的是研究相关的Monge-Ampere方程的整体解以及有界区域上的狄利克雷问题。
Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
A note on starshaped hypersurfaces with almost constant mean curvature in space forms
证明了具有几乎常中曲率或几乎常高阶中曲率的空间型的闭星形超曲面闭于测地球面。
Inverse Gauss curvature flows with free boundaries in a cone
研究了边界垂直于严格凸锥的严格凸超曲面。我们证明了如果这些超曲面在高斯曲率的幂驱动下在这个锥内扩展，那么演化始终存在，并且演化的超曲面在重新缩放后光滑地收敛到一个圆球面。
A note on parallel mean curvature surfaces and Codazzi operators
本文提出用Codazzi算子刻画的曲面内蕴Klotz-Osserman型定理，并利用Simons公式研究乘积空间中具非正Gauss曲率的平行平均曲率曲面。
A generalized Gauss curvature flow related to the Orlicz-Minkowski problem
本文研究了欧氏$n$ -空间中凸超曲面的广义Gauss曲率流。该流动与Orlicz-Minkowski问题密切相关，该问题涉及高斯曲率和一个支撑函数的函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为副产品，得到了两个关于Orlicz-Minkowski偶问题解的存在性结果，其中一个结果改进了已有结果.
Translating solutions for Gauss curvature flows with Neumann boundary conditions
我们考虑了由非参数对数高斯曲率流演化的严格凸超曲面，它们服从Neumann边界条件。解决方案示出了顺利收敛到超曲面移动平移。特别地，对于有界区域，我们证明了具有指定法向导数的凸函数满足一致振动估计。
A note on generalized BV mean curvature flow with a critical forcing term
本文注记证明了Liu–Tonegawa的带临界强制项的弱平均曲率流是广义BV流，确定了Brakke流满足面积变化公式的最小条件，推导了相关流的灭绝时间下界并概述了紧性定理的证明。
Gauss curvature flow with shrinking obstacle
该研究针对带障碍约束的高斯曲率幂次流，在全维度正幂次下证得解的最优曲率界与长时间存在性，并在一致厚度假设下得到自由边界的$C^1$正则性，丰富了带约束曲率流理论。
Convergence of Gauss curvature flows to translating solitons
讨论了初始数据为包含在有界截面圆柱中的完全非紧凸超曲面的$α>1/2$的$α$ -Gauss曲率流的渐近行为.我们证明了该流作为$t \to +\infty$局部光滑地收敛到由初始超曲面的渐近柱面唯一确定的平移孤子。
On existence of hypersurfaces translating by powers of Gauss curvature
本文构造了$\mathbb R^{n+1}$中的完备凸超曲面，它在流下平移高斯曲率的幂$α\in (0, \frac1{n+2})$。每个解的水平集都渐近于流的收缩孤子，其幂为$\mathbb R^n$中高斯曲率的$\frac α{1-α}$。例如，我们的构造揭示了平移孤子的存在性，其水平集收敛于球面、单形、超立方体等，平移孤子作为一族存在，其参数对应于Jacobi场，线性化方程的解在渐近轮廓附近。
A note on nonnegative curvature and (rational) homotopy type
我们讨论了一个问题，费利克斯，Oprea，和坦雷关于非负曲率和（理性）同伦型。
A note on Gaussian curvature of harmonic surfaces
证明了具有相同高斯曲率的$n(n \geq 2)$次调和多项式空间的基本群不是平凡的。此外，我们还给出了具有相同高斯曲率的拓扑非等价共轭调和函数的一个例子。
A note on curvature estimate of the Hermitian-Yang-Mills flow
本文研究了全纯向量丛上Hermitian-Yang-Mills流的曲率估计。在一个简单的情况下，我们证明了演化厄米特度量的曲率是一致有界远离由Harder-Narasimhan-Seshadri过滤的全纯向量丛的解析子簇。
A note on Alexandrov immersed mean curvature flow
我们证明了被亚历山德罗夫沉浸的属性是保存沿中曲率流。此外，我们证明了中曲率流技术的平均凸嵌入流，如非塌陷和梯度估计也在此设置。我们还指出了必要的修改工作的Brendle-Huisken允许中曲率流量与手术的Alexandrov沉浸，$2$ -尺寸设置。
Note on Surfaces of Revolution with an Affine-Linear Relation between their Curvature Radii
本文导出了曲率半径满足仿射线性关系的回转曲面的参数化。此外，这些曲面的一致法向等距的参数化。这些参数化被发现明确的可数无限多，其中，它是代数。最后，对于那些具有恒定的主曲率比的曲面，参数曲线之间的一个恒定的角度的参数化。
Notes on translating solitons for Mean Curvature Flow
这些笔记的目的是提供一个介绍那些谁想要了解更多关于平移孤子的中曲率流在$\mathbb{R}^3$，特别是那些完全图域在$\mathbb{R}^2$。本文描述了$\mathbb{R}^3$中完全平移图的一个完整分类。
A note on the evolution of the Whitney sphere along mean curvature flow
我们研究了Whitney球沿拉格朗日中曲率流的演化。我们证明了满足温和几何假设的$\mathbb{C}^n$中的等变拉格朗日球在有限时间内坍缩到一点，切流收敛到一个重数为2的拉格朗日平面。
A note on scalar curvature and the convexity of boundaries
证明了任何具有非负数量曲率和严格平均凸紧边界分支的光滑黎曼流形都可以（C^2）扩张到该分支之外，使其具有非负数量曲率和以下三种（新）边界：严格凸、全测地线或严格凹.扩展程序可以应用于例如“正质量”类型的定理。
Notes on conformal metrics of negative curvature on manifolds with boundary
本文通过Morse函数构造共形度量，使修正Schouten张量特征值落入给定锥，从而证明紧致带边3-流形上的任意黎曼度量都共形于负截面曲率度量。
Note on Holomorphic Transformations Preserving the Bochner Curvature Tensor
证明了以下结果：考虑一个具有非零Bochner张量B的四维Kaehler流形M.则M的任何保持B的全纯变换都是一个对位映射。
A note about scalar curvature on the total space of a vector bundle
构造完备黎曼度量，证明可定向闭曲面（除环面外）的切丛的全空间存在完备一致PSC-度量.它对格罗莫夫的一个问题给出了部分肯定的回答。
A note on mean curvature, Maslov class and symplectic area of Lagrangian immersions
本文证明了Kähler-Einstein流形中拉格朗日浸入的中曲率形式、辛面积和Maslov类之间的一个简单关系。一个直接的结果是，在具有正数量曲率的凯勒-爱因斯坦流形中，最小拉格朗日浸入是单调的。
A note on maximal symmetry rank, quasipositive curvature, and low dimensional manifolds
证明了在具有正（截）曲率和最大对称秩的紧致黎曼流形上，即在正曲球面、透镜空间、复空间或实射影空间上，任何有效的最大秩等距环面作用都等变同构于线性作用.证明了具有拟正曲率和最大对称秩的紧致单连通4-或5-黎曼流形必与4-球面、复射影平面或5-球面同构。
A note on K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative bisectional curvature
本文证明了如下结果：存在正常数$ε(n,Λ)$使得如果$M^n$是单连通紧致$\ddot{a}$ hler流形，其截面曲率上界为$Λ$，直径上界为1，且具有全纯双截面曲率$H \geq -ε(n,Λ)$，则$M^n$同构于乘积$M_1\times ... \times M_k$，其中每个$M_i$是复射影空间或秩为$\geq 2$的不可约K $\ddot{a}$ hler-Hermitian对称空间。这解决了F的一个猜想。方舟子在截面曲率和截面直径的附加上限限制下。
On Gaussian curvatures and singularities of Gauss maps of cuspidal edges
通过高斯映射的奇点类型，给出尖边高斯曲率的符号与几何不变量之间的关系。利用尖点边的几何不变量定义和刻画了高斯映射尖点的正负性，并给出了尖点的符号与高斯曲率的关系.
A note on some generalized curvature tensor
对于任意的半黎曼流形（M，g），我们定义一个广义曲率张量为由给定流形的度量张量、Ricci张量及其平方构成的Kulkarni-Nomizu乘积的线性组合.这个张量与准爱因斯坦空间、Roter空间和一些Roter型空间密切相关。
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
A note on the Gaussian curvature on noncompact surfaces
我们对下面的事实给出一个简短的证明。设$Σ$是一个连通的、非连通的、无边界的非紧流形.如果$g$是$Σ$上的完备黎曼度量，且其高斯曲率$K$在无穷远处非负，则$K$必可积.特别地，我们得到了一个新的简短证明：如果$Σ$容许一个完备度量，且该度量的高斯曲率在一点是非负的且为正的，则$Σ$同构于$\mathbb{R}^2$ .
Curvature estimates of ancient solutions to the mean curvature flow of higher codimension with convex Gauss image
本文通过进行精细的曲率估计，在各种高斯像限制条件下，证明了高余维平均曲率流完备非紧古老解的更好刚性定理。
A note on lower bounds estimates for the Neumann eigenvalues of manifolds with positive Ricci curvature
研究了具有正里奇曲率和凸边界的紧致流形上Neumann热核的新的热核估计。作为结果，我们得到新的下界的Neumann特征值是一致的外尔的渐近。
A Note on Scalar curvature comparison rigidity for compact domains
本文借助 Brendle 边界条件下的调和旋量，将 Gromov 凸多面体标量曲率刚性猜想推广至任意凸 Riemann 多面体型区域，并得到与 Shi-Tam 结果平行的曲率比较刚性定理。
A Note on a Class of Finsler Metrics of Isotropic S-Curvature
一个$(α,β)$ -度量由一个黎曼度量和$1$ -形式定义。本文研究了迷向S-曲率的$(α,β)$ -度量的已知刻画。我们证明了这样的刻画在$n\ge 3$维中成立，并且对于2维情形，比高维情形多了一类迷向S-曲率。进一步地，我们为每个二维类构造了相应的例子，特别是对于$β$关于$α$的范数不是常数的类.
Notes on scalar curvature lower bounds of steady gradient Ricci solitons
本文研究了稳态梯度瑞奇流的标量曲率衰减估计及流形直径上界，利用Gromov引入的μ-气泡方法进行证明。
An estimate for the Gauss curvature of minimal surfaces in $\mathbb R^m$ whose Gauss map omits a set of hyperplanes
对于${\mathbb R}^m$中的极小曲面，当其高斯映射省略了${\mathbb P}^{m-1}({\mathbb C})$中的多个$m(m+1)/2$超平面时，给出了其高斯曲率的一个估计.
Notes on of Seiberg-Witten map on manifold with flat scalar curvature
本文主要研究具有周期端点的非紧流形上Seiberg-Witten方程的模空间。设周期端点的数量曲率恒为零，周期端点的第一de-Rham上同调和自对偶上同调约束条件均为零.然后，我们将证明扰动Seiberg-Witten方程的模空间是紧的。
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