On the exterior Dirichlet problem for Hessian equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的Hessian方程的外狄利克雷问题解的存在性定理。这将Caffarelli和Li关于蒙日-安培方程的一个结果推广到Hessian方程。
2011-12-20 math.AP
Viscosity solution to complex Hessian quotient equations
本文证明了紧致Hermitian流形上复Hessian方程在粘性意义下存在严格下解时粘性解的存在性，结果涵盖复Hessian商方程，推广了以往需满足行列式支配条件的研究。
2025-01-28 math.AP
Interior Hessian estimates for sum Hessian quotient equation
本文针对和 Hessian 商方程，建立了内部 C^2 估计和 Pogorelov 型估计，并在 k=n 时给出较弱结果。
2025-10-24 math.AP
Interior estimates for Hessian quotient equations
本文证明了Hessian商方程在次数差为一或二时的内部Hessian估计，并证明该范围最优，方法结合非线性比较函数、加倍极大值原理和Pogorelov估计。
2026-09-22 math.AP
The Dirichlet problem for a class of Hessian type equations
研究一类Hessian型方程的狄利克雷问题.应用一些新的方法，我们能够在本质最优结构条件下建立逼近问题的$C^2$估计。基于这些估计，证明了该方程经典解的存在性。
2016-05-05 math.AP
$C^{1, 1}$ Solution of the Dirichlet Problem for Degenerate $k$-Hessian Equations
本文证明了退化椭圆型$k$-Hessian方程的狄利克雷问题在一个比条件$f^{1/k}\in C^{1,1}(\barΩ)$弱的条件下$S_{k}[u]=f$-解的存在性.
2013-09-17 math.AP
A class of sum Hessian quotient equations arising in conformal geometry
Hubei University（湖北大学）
本文研究黎曼流形上带修正Schouten张量的和型Hessian商方程的(n-1)-容许解的存在性，通过建立一致先验估计，利用度理论证明其可解性。
2026-10-19 math.AP
On the Dirichlet problem for a class of augmented Hessian equations
本文考虑一类新的增广Hessian方程的狄利克雷问题.在增广Hessian矩阵函数正则且存在光滑子解的严格假设下，建立了有界区域上狄利克雷问题解的整体二阶导数估计.这些结果将文[11]中的相应结果从Monge-Ampere型方程推广到更一般的Hessian型方程.
2014-03-25 math.AP
The exterior Dirichlet problems of Hessian quotient equations
本文研究了外区域上Hessian商方程的狄利克雷问题。通过估计解的特征值，得到了径向解存在的充要条件。利用常微分方程的解，构造了粘性上下解，并利用Perron方法证明了外问题的黏性解的存在性.
2022-06-18 math.AP
The Neumann problem for a class of degenerate Hessian quotient type equations
Hubei University（湖北大学）
本文研究退化Hessian商类型算子的重要不等式，推导了Neumann问题的全局先验估计及存在性定理，扩展了k的可接受范围。
2026-04-10 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的Hessian商方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理。这推广了以前关于蒙日-安培方程和Hessian方程的相关结果，并以系统的方式重新排列它们.基于Perron方法，本文的主要内容是构造Hessian商方程的一些适当的子解，这是通过引入一些关于初等对称函数的新量来实现的，并利用它们分析与原方程的广义径向对称子解相关的相应常微分方程.
2017-09-14 math.AP
Exterior Dirichlet problem for Hessian equations on a non-convex ring
本文证明了非凸环上Hessian方程外Dirichlet问题光滑解的存在性，拓展了Bao-Li-Li在该问题上的已有研究结果。
2025-08-21 math.AP
The Dirichlet problem for Hessian quotient equations on exterior domains
本文考虑了Hessian商方程的外狄利克雷问题，其中$g$是正函数，且$g=1+O(|x|^{-β})$在无穷远处，对某些$β>2$ .在给定的无穷远点的广义对称渐近行为下，利用比较原理和Perron方法建立了一个黏性解的存在唯一性定理.这推广了以前关于蒙日-安培方程和Hessian方程的结果.
2022-05-15 math.AP
On Liouville's theorem for the Hessian quotient equation $σ_2/σ_1$
McMaster University（麦克马斯特大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文证明了Hessian商方程σ₂/σ₁=1在Rⁿ中半凸整个解的Liouville定理，通过将商算子转化为σ₂算子并引用Shankar和Yuan的结果。
2026-02-16 math.AP
On the Dirichlet problem for general augmented Hessian equations
在本文中，我们应用各种第一和第二导数估计和障碍建设从我们的治疗斜边值问题增广Hessian方程，Dirichlet边界条件的情况下。因此，我们将以前关于Monge-Ampere和k-Hessian情形的结果推广到欧几里得空间中的广义Hessian方程
2019-07-31 math.AP
Interior Hessian estimates for k-convex solutions of Hessian quotient equations with 2k>n
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与非线性研究中心）
针对满足2k>n的Hessian商方程，利用凹性不等式和逐点加倍论证，建立了k凸解的内部Hessian估计。
2026-09-28 math.AP
Interior Hessian estimates for $k$-convex solutions of Hessian quotient equations
Northwest University（西北大学）
针对Hessian商方程的$k$-凸解，采用Li-Wu的定量分离传播法推导加倍不等式，结合Shankar-Yuan的紧性论证得到内部Hessian估计，该方法也适用于一类一般Hessian方程。
2026-10-14 math.AP
Interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation in dimension three
本文针对三维 Hessian 商方程，利用 Jacobi 不等式建立了内部 $C^2$ 估计，是该领域的重要进展。
2023-11-10 math.AP
Interior Hessian estimates for Hessian quotient equations
Tianjin University（天津大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究针对$l=k-1$和$l=k-2$情形的一般Hessian商方程，借助半凸条件下Hessian商算子的定量凹性不等式，建立了容许半凸解的内部$C^2$估计，为任意维数下对应范围的该类方程提供了统一论证。
2026-08-26 math.AP
Hessian Equations with infinite Dirichlet boundary value
本文研究了具有无穷Dirichlet（blow-up）边值条件的Hessian方程.利用径向函数和常微分不等式技巧，我们构造了各种障碍函数（上解和下解）。利用这些障碍、最大值原理和粘性解理论证明了方程解的存在性和不存在性定理。此外，一般的边界爆破率的解决方案。
2006-11-29 math.AP
Interior $C^{2}$ estimate for semi-convex solutions to a class of Hessian quotient equations in arbitrary dimensions
Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院纯数学与应用数学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究Hessian商方程在任意维度下的内部$C^2$估计，探讨半凸条件下的椭圆性，并推导相应求和Hessian方程的结果，同时建立若干刚性结论。
2026-04-25 math.AP
Hessian Estimates for Convex Solutions of Hessian Quotient Equations via Compactness
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文通过紧致性方法，为两类 Hessian 商方程的凸解建立了内部 Hessian 估计，并改进了 Lu 和 Fung 的证明。
2026-10-19 math.AP
Existence of classical solutions to the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对右端非恒定的Hessian商方程外狄利克雷问题，通过构造半径无关的边界到内部估计与爆破论证，证明了经典容许解的存在性及无穷远处Hessian的收敛性，还处理了源项非径向扰动等情形。
2026-08-14 math.AP
A Concavity Inequality for Hessian Quotient Equations
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文利用对称多项式基变换证明Hessian商算子σ_k/σ_{k-1}的凹性不等式，消除了相关方程凸解C²估计的额外假设，还得到初等对称多项式的若干有用不等式。
2026-08-21 math.AP
Very weak solutions of the Dirichlet problem for 2-Hessian equation
本文针对2-Hessian方程Dirichlet问题，利用凸积分与截断技术，构造了任意小$\alpha$下无穷多个$C^{1,\alpha}$很弱解。
2024-03-14 math.AP
Interior Hessian estimates for Hessian quotient equations in dimension three
School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文研究了三维中2凸解的内部Hessian估计，以及更高维中半凸解的估计，并提出新方法证明光滑解的倍增不等式，同时在更高维中引入动态半凸性条件。
2026-03-20 math.AP
The Neumann problem for a class of Hessian quotient type equations
针对右端含梯度项的一类 Hessian 商方程 Neumann 问题，论文在增长条件下建立 $(\Lambda,k)$-凸解的内部梯度估计，并据此获得全局先验估计与存在性定理。
2025-01-10 math.AP
The exterior Dirichlet Problem for homogeneous complex $k$-Hessian equation
本文研究了外区域$\mathbb{C}^n\setminusΩ$上的齐次复k-Hessian方程.通过构造逼近解，证明了$C^{1,1}$解的存在唯一性.我们的重点是建立一致梯度估计和二阶估计。
2022-08-07 math.AP
Exterior Dirichlet Problems for Hessian Quotient Equations of Mixed Type
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与 nonlinear studies 中心）
本研究针对混合型Hessian商方程的外狄利克雷问题，通过三阶段次解构造证明了具有指定二次无穷远渐近行为的光滑容许解的存在与唯一性，并得到余项的全导数衰减。
2026-08-12 math.AP
The existence of $(\mathbf{p}, k)$-convex hypersurfaces for a class of Hessian quotient type curvature equations
Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics（应用数学湖北省重点实验室）
本文研究了一类Hessian商型曲率方程中闭合星形超曲面的存在性，结合先验估计与连续方法，证明了非齐次和齐次方程的(p,k)-凸超曲面存在性和唯一性，并利用新发现的『逆凸性』性质，证明了常秩定理，从而获得严格凸解的存在性和唯一性。
2026-04-15 math.AP
Interior derivative estimates and Bernstein theorem for Hessian quotient equations
本文针对椭圆型和抛物型Hessian商方程建立了内部导数估计，并在此基础上证明了抛物型Hessian商方程的Bernstein定理，刻画了全局抛物凸解必为线性时间项与凸二次多项式之和的形式。
2023-05-29 math.AP
The Dirichlet principle for the complex $k$-Hessian functional
研究了有界区域$X\subset \mathbb C^n$上复$k$-Hessian方程的变分结构.证明了$X$上的Dirichlet问题$σ_k (\partial \bar{\partial} u) =0$和$M$上的$u=f$是变分的，并给出了相应泛函$\mathcal{E}_k(u)$的显式构造.证明了$\mathcal{E}_k(u)$满足Dirichlet原理。在$k=2$的特殊情况下，我们构造的泛函$\mathcal{E}_2(u)$涉及边界的Hermite平均曲率，这一概念首先由X.王. J. Case和本文第一作者的早期工作为满足Dirichlet原理的（实）$k$ -Hessian泛函引入了一个边界算子。本文证明了在复杂背景下存在一个平行的图象。
2020-08-26 math.AP
A concavity inequality and interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equations
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
该研究建立了特定参数下Hessian商算子的凹性不等式与对应Jacobi不等式，结合已有框架得到Hessian商方程凸解的内部Hessian估计，并证明了具有二次增长的整体凸解必为二次多项式。
2026-08-19 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for Hessian type fully nonlinear elliptic equations
讨论了一类完全非线性椭圆型方程$$f(λ(D^2u))=g(x),$$的外狄利克雷问题，该方程在无穷远处具有规定的渐近行为.这种类型的方程已经被广泛研究的Caffarelli-Nirenberg-Spruck \cite{Caffarelli1985}，Trudinger \cite{Trudinger1995}和许多其他人，并有显着的讨论，可解性的经典狄利克雷问题通过连续性方法，假设$f$是一个凹函数。本文在Perron方法的基础上，通过假设$f$与\cite{Caffarelli1985,Trudinger1995}一样满足一定的结构条件，建立了方程黏性解的外部存在唯一性结果，它可以包括著名的蒙日-安培方程，Hessian方程和Hessian商方程作为特例，但不需要证明.
2023-01-13 math.AP
The oblique boundary value problem for degenerate Hessian quotient type equations
Hubei University（湖北大学）
本文针对光滑有界域中的退化Hessian商型方程斜边值问题，在无几何限制条件下，于指定函数类中建立先验估计，得到$C^{1,1}$解的存在与唯一性结果。
2026-09-03 math.AP
Admissible solutions to augmented nonsymmetric $k$-Hessian type equations II. A priori estimates and the Dirichlet problem
利用已建立的变量为非对称矩阵的$k$ -Hessian型函数$F_k(R)=\log(S_k(R)),$的$d$ -估计，证明了狄利克雷问题的严格$(δ, \widetildeγ_k) $ -可采纳解的$ C^{2, α}(\overlineΩ) $估计，而不需要已知的正则性条件.给出了方程严格PDMATHAMR-可采纳解存在的必要条件.利用连续性方法，给出了狄利克雷问题的严格$(δ,\widetildeγ_k)$ -可采纳解类中唯一可解的充分条件，条件是方程中的反对称矩阵在某种意义下足够小.
2022-04-05 math.AP
Doubling Argument of the Hessian Estimate for the Hessian Quotient Equations
本文针对特定条件下的黑塞商方程，建立逐点加倍论证来获取凸解的黑塞估计，不依赖勒让德变换等，还给出反例说明结构假设的必要性，最后将论证扩展到一般黑塞商方程。
2026-09-01 math.AP
C^0 estimates for Hessian quotient equations on HKT manifolds
我们直接巧妙地利用锥条件给出了具有挠流形的超Kähler上的Hessian商方程解的$C^0$估计，而不需要对其超复结构作任何额外的假设.
2022-04-08 math.AP math.DG
The $L_p$ dual Christoffel-Minkowski type problem for a class of Hessian quotient equations
Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院，应用数学湖北省重点实验室）
本文研究了Hessian商算子σ_k(Λ)/σ_l(Λ)的L_p对偶Christoffel-Minkowski类型问题，利用新发现的'逆凸性'性质，在适当结构假设下建立了满秩定理，并结合先验估计证明了严格球面凸解的存在性和唯一性。
2026-04-13 math.AP
Existence and Nonexistence for Hessian Exterior Dirichlet Problems with \(k\)-Admissible Asymptotic Matrices
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究k-Hessian方程的外部Dirichlet问题，允许渐近矩阵仅为k-容许而不必正定，通过线性化得到正确度量，构造外部屏障和子解，并利用线性化容量比较和切向迹矛盾完成存在性与不存在性的刻画。
2026-06-27 math.AP
Interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation in general dimension
针对一般维数下 Hessian 商方程的内部 $C^2$ 正则性问题，论文证明该估计在 $k=n-1,n-2$ 时成立，并在 $k\leq n-3$ 时以奇异解证明其失效。
2024-01-17 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations
本文主要建立了一类完全非线性二阶椭圆型方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理，该方程的特征值在无穷远处具有给定的广义对称渐近行为.此外，我们还对已有的Hessian方程、Hessian商方程和特殊的Lagrange方程给出了一些新的结果。
2020-05-07 math.AP
A class of Hessian quotient equations in the warped product manifold
本文考虑了翘曲积流形$\overline{M}=I\times_λM$上的一类Hessian商方程.在充分条件下，利用标准度理论，基于Hessian商方程解的先验估计，得到了$\overline{M}$中星形紧致超曲面$Σ$的存在性结果.
2021-05-25 math.AP math.DG
Hessian quotient equations on exterior domains
众所周知，蒙日-安培方程的著名的Jörgens-Calabi-Pogorelov定理指出，$\mathbb{R}^n$中的任何经典（粘性）凸解$\det(D^2u)=1$必须是二次多项式。因此，研究这类完全非线性偏微分方程的Dirichlet问题在无穷远处的渐近条件的存在性和唯一性是一个有趣的课题。作为Caffarelli-Li对蒙日-安培方程和Bao-Li-Li对$k$ -Hessian方程工作的继续，本文研究了Hessian商方程$σ_k(λ(D^2u))/σ_l(λ(D^2u))=1$的Dirichlet外问题对任意$1\leq l<k\leq n$在所有维数$n\geq 2$上的可解性.通过引入广义对称下解的概念，利用Perron方法，建立了一类黏性解的存在性定理，该解在无穷远处具有接近于某个二次多项式的渐近性态.
2020-05-07 math.AP
A viscosity approach to the Dirichlet problem for degenerate complex Hessian type equations
在$\C^n$中，对域上复Hessian型方程的狄利克雷问题引入了粘性方法.的论点是仿照理论的黏性解的真正海森型方程开发的Trudinger。因此，我们解决了狄利克雷问题的海森商和特殊的拉格朗日方程。我们还建立了解的基本正则性结果。
2017-12-22 math.AP math.CV
Pogorelov type interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation and its application
针对Hessian商方程建立Pogorelov型内部$C^2$估计，并据此给出凸粘性解在两类尖锐正则性阈值下的正则性结论。
2025-05-15 math.AP
A special concavity property for positive Hessian quotient operators
McGill University（麦吉尔大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究建立了正Hessian商算子的特殊凹性性质，并以此证明了黎曼流形上满足对应方程的一般对称张量的Jacobi不等式，丰富了相关算子的性质研究。
2025-09-19 math.AP math.DG
On a continuity method for Dirichlet problem of Hessian equations
South China University of Technology（华南理工大学）
本文发展了一种用于黎曼流形上Hessian方程Dirichlet问题的连续性方法，结合Morse理论与对(f,Γ)对的刻画，在类型2情形下构造了允许函数并求解了Dirichlet问题。
2026-06-11 math.AP
The Dirichlet problem for mixed Hessian equations on Hermitian manifolds
本文研究了Hermitian流形上一类Hessian型方程的狄利克雷问题，该方程的结构为初等对称函数的组合。在一定的条件下，利用流形上的初始数据和允许的子解，得到了该复混合Hessian方程的先验估计和相应的狄利克雷问题的可解性.
2022-01-13 math.AP math.DG
The Dirichlet problem of the homogeneous $k$-Hessian equation in a punctured domain
本文考虑齐次$k$ -Hessian方程在$0\inΩ$上具有规定渐近行为的狄利克雷问题，其中$Ω$是欧氏空间中的$(k-1)$ -凸有界区域.如果是$k>\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为零;如果是$k=\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为$\log|x|+O(1)$;如果是$k<\frac{n}{2}$，解在$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$处的规定渐近行为为$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$。为了解决这个问题，我们考虑了在$Ω\setminus \overline{B_r(0)}$中逼近$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，其中$r$是小的.首先构造了近似$k$ -Hessian方程的下解.然后基于第二作者和第三作者建立的新的梯度和二阶估计，我们得到了逼近方程的逐点$C^{2}$ -估计。此外，我们证明了一个一致的正下界的梯度，如果域是星形的$0$。作为应用，我们证明了一个沿近似解水平集的恒等式，并得到了一个近似单调公式。特别地，我们利用$\frac{n}{2}\le k<n$得到了$\mathbb R^n$中光滑严格的$(k-1)$ -凸星形闭超曲面的一个加权几何不等式。
2023-03-14 math.AP
The Dirichlet problem for Hessian quotient type curvature equations in Minkowski space
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对非凸区域，在不假设下解和Serrin型条件下建立先验估计，证明闵可夫斯基空间中一类Hessian商型曲率方程Dirichlet问题的存在性。
2026-06-19 math.AP math.DG
The Dirichlet Problem for the $k$-Hessian Equation on a complex manifold
在紧致复流形上，考虑了带边界的$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，给出了其子解的存在性.我们的方法是基于一个二阶先验估计的解决方案的边界上的一个特定的梯度尺度。规模允许我们应用爆破参数来控制解的所有必要范数。
2019-09-01 math.AP math.DG
Remarks on Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
针对 Delanoë 和 Urbas 提出的相关问题，本文在二维黎曼流形上利用新测试函数与商算子凹性，证明实 Hessian 商方程具有无障碍二阶先验估计，并揭示其与复几何中 $J$-方程障碍的差异。
2025-01-06 math.AP math.DG
Necessary and Sufficient Conditions to Bernstein Theorem of a Hessian Equation
研究了黑塞矩阵D^2u的特征值的k阶对称初等函数S_k（D^2u）的Hessian商方程. Bao-Cheng-Guan-Ji（[1]，American J. Math.，2003，125，301-316），分别确保了Hessian商方程或k-Hessian方程的Bernstein性质。本文抛弃了文[1]中的点式二次增长条件，分别利用一个逆等周型不等式、体积增长或Lp-可积证明了（0.1）和（0.2）的Bernstein性质的三个充要条件，我们的体积增长或Lp-可积条件大大改进了文[1，6，7，13，18]等中已知的各种点式条件.
2021-12-29 math.AP
