A Bernstein problem for special Lagrangian equations in exterior domains
我们建立了特殊的拉格朗日方程的超临界阶段在外部区域的解决方案的二次渐近。该方法是基于一般完全非线性椭圆型方程的外Liouville型结果朝向有界Hessian的常数渐近性，以及朝向Hessian界的某些旋转参数。我们的统一方法也导致凸解的二次渐近蒙日-安培方程（以前已知），二次海森方程，和逆调和海森方程的外部域。
2017-09-14 math.AP
Existence of classical solutions to the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对右端非恒定的Hessian商方程外狄利克雷问题，通过构造半径无关的边界到内部估计与爆破论证，证明了经典容许解的存在性及无穷远处Hessian的收敛性，还处理了源项非径向扰动等情形。
2026-08-14 math.AP
Serrin-type overdetermined problems for Hessian quotient equations
证明了一类完全非线性方程，即Hessian商方程和Hessian商曲率方程的超定问题解的对称性。我们的方法是基于建立一个Rellich-Pohozaev型恒等式的Hessian商方程和使用一个P函数。我们的结果推广了k-Hessian方程和k-曲率方程的超定问题。
2022-09-13 math.AP
Exterior Dirichlet Problems for Hessian Quotient Equations of Mixed Type
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与 nonlinear studies 中心）
本研究针对混合型Hessian商方程的外狄利克雷问题，通过三阶段次解构造证明了具有指定二次无穷远渐近行为的光滑容许解的存在与唯一性，并得到余项的全导数衰减。
2026-08-12 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for Hessian type fully nonlinear elliptic equations
讨论了一类完全非线性椭圆型方程$$f(λ(D^2u))=g(x),$$的外狄利克雷问题，该方程在无穷远处具有规定的渐近行为.这种类型的方程已经被广泛研究的Caffarelli-Nirenberg-Spruck \cite{Caffarelli1985}，Trudinger \cite{Trudinger1995}和许多其他人，并有显着的讨论，可解性的经典狄利克雷问题通过连续性方法，假设$f$是一个凹函数。本文在Perron方法的基础上，通过假设$f$与\cite{Caffarelli1985,Trudinger1995}一样满足一定的结构条件，建立了方程黏性解的外部存在唯一性结果，它可以包括著名的蒙日-安培方程，Hessian方程和Hessian商方程作为特例，但不需要证明.
2023-01-13 math.AP
A Class of Hessian quotient equations in Euclidean space
本文考虑了欧几里得空间中的一类Hessian商方程。在一定的充分条件下，基于Hessian商方程解的a先验估计，利用标准度理论得到了一个解的存在性结果.
2020-04-28 math.AP
The Neumann problem of Hessian quotient equations
本文得到了Hessian商算子的几个重要不等式，以及Hessian商方程Neumann问题的整体$C^2$估计.利用连续性方法，建立了Hessian商方程Neumann问题的$k$ -可采纳解的存在性定理.
2020-03-22 math.AP
Existence and Nonexistence for Hessian Exterior Dirichlet Problems with \(k\)-Admissible Asymptotic Matrices
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究k-Hessian方程的外部Dirichlet问题，允许渐近矩阵仅为k-容许而不必正定，通过线性化得到正确度量，构造外部屏障和子解，并利用线性化容量比较和切向迹矛盾完成存在性与不存在性的刻画。
2026-06-27 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations
本文主要建立了一类完全非线性二阶椭圆型方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理，该方程的特征值在无穷远处具有给定的广义对称渐近行为.此外，我们还对已有的Hessian方程、Hessian商方程和特殊的Lagrange方程给出了一些新的结果。
2020-05-07 math.AP
Hessian quotient equations on exterior domains
众所周知，蒙日-安培方程的著名的Jörgens-Calabi-Pogorelov定理指出，$\mathbb{R}^n$中的任何经典（粘性）凸解$\det(D^2u)=1$必须是二次多项式。因此，研究这类完全非线性偏微分方程的Dirichlet问题在无穷远处的渐近条件的存在性和唯一性是一个有趣的课题。作为Caffarelli-Li对蒙日-安培方程和Bao-Li-Li对$k$ -Hessian方程工作的继续，本文研究了Hessian商方程$σ_k(λ(D^2u))/σ_l(λ(D^2u))=1$的Dirichlet外问题对任意$1\leq l<k\leq n$在所有维数$n\geq 2$上的可解性.通过引入广义对称下解的概念，利用Perron方法，建立了一类黏性解的存在性定理，该解在无穷远处具有接近于某个二次多项式的渐近性态.
2020-05-07 math.AP
The Neumann Problem for Parabolic Hessian Quotient Equations
本文研究抛物型 Hessian 商方程的 Neumann 问题，证明 $k$-容许解全局存在并收敛到椭圆方程的光滑解，且经典问题解收敛到平移解。
2024-04-20 math.AP
The Dirichlet problem for a class of Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
本文考虑黎曼流形上一类Hessian商方程的狄利克雷问题。在允许子解的假设下，利用Hessian商型方程解的先验估计，讨论了边界无几何约束区域上狄利克雷问题解的存在唯一性.
2021-05-19 math.AP
Viscosity solution to complex Hessian quotient equations
本文证明了紧致Hermitian流形上复Hessian方程在粘性意义下存在严格下解时粘性解的存在性，结果涵盖复Hessian商方程，推广了以往需满足行列式支配条件的研究。
2025-01-28 math.AP
Interior Hessian estimates for sum Hessian quotient equation
本文针对和 Hessian 商方程，建立了内部 C^2 估计和 Pogorelov 型估计，并在 k=n 时给出较弱结果。
2025-10-24 math.AP
Interior estimates for Hessian quotient equations
本文证明了Hessian商方程在次数差为一或二时的内部Hessian估计，并证明该范围最优，方法结合非线性比较函数、加倍极大值原理和Pogorelov估计。
2026-09-22 math.AP
A class of sum Hessian quotient equations arising in conformal geometry
Hubei University（湖北大学）
本文研究黎曼流形上带修正Schouten张量的和型Hessian商方程的(n-1)-容许解的存在性，通过建立一致先验估计，利用度理论证明其可解性。
2026-10-19 math.AP
The Neumann problem for a class of degenerate Hessian quotient type equations
Hubei University（湖北大学）
本文研究退化Hessian商类型算子的重要不等式，推导了Neumann问题的全局先验估计及存在性定理，扩展了k的可接受范围。
2026-04-10 math.AP
On Liouville's theorem for the Hessian quotient equation $σ_2/σ_1$
McMaster University（麦克马斯特大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文证明了Hessian商方程σ₂/σ₁=1在Rⁿ中半凸整个解的Liouville定理，通过将商算子转化为σ₂算子并引用Shankar和Yuan的结果。
2026-02-16 math.AP
Interior Hessian estimates for k-convex solutions of Hessian quotient equations with 2k>n
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与非线性研究中心）
针对满足2k>n的Hessian商方程，利用凹性不等式和逐点加倍论证，建立了k凸解的内部Hessian估计。
2026-09-28 math.AP
Interior Hessian estimates for $k$-convex solutions of Hessian quotient equations
Northwest University（西北大学）
针对Hessian商方程的$k$-凸解，采用Li-Wu的定量分离传播法推导加倍不等式，结合Shankar-Yuan的紧性论证得到内部Hessian估计，该方法也适用于一类一般Hessian方程。
2026-10-14 math.AP
Interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation in dimension three
本文针对三维 Hessian 商方程，利用 Jacobi 不等式建立了内部 $C^2$ 估计，是该领域的重要进展。
2023-11-10 math.AP
Interior Hessian estimates for Hessian quotient equations
Tianjin University（天津大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究针对$l=k-1$和$l=k-2$情形的一般Hessian商方程，借助半凸条件下Hessian商算子的定量凹性不等式，建立了容许半凸解的内部$C^2$估计，为任意维数下对应范围的该类方程提供了统一论证。
2026-08-26 math.AP
The exterior Dirichlet problem for the homogeneous $k$-Hessian equation
本文研究齐次 $k$-Hessian 方程的外部 Dirichlet 问题，通过构造逼近解并利用一致 $C^{1,1}$ 估计证明了存在性、唯一性及正则性，并导出了加权几何不等式。
2024-04-20 math.AP
Interior $C^{2}$ estimate for semi-convex solutions to a class of Hessian quotient equations in arbitrary dimensions
Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院纯数学与应用数学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究Hessian商方程在任意维度下的内部$C^2$估计，探讨半凸条件下的椭圆性，并推导相应求和Hessian方程的结果，同时建立若干刚性结论。
2026-04-25 math.AP
Hessian Estimates for Convex Solutions of Hessian Quotient Equations via Compactness
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文通过紧致性方法，为两类 Hessian 商方程的凸解建立了内部 Hessian 估计，并改进了 Lu 和 Fung 的证明。
2026-10-19 math.AP
A Concavity Inequality for Hessian Quotient Equations
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文利用对称多项式基变换证明Hessian商算子σ_k/σ_{k-1}的凹性不等式，消除了相关方程凸解C²估计的额外假设，还得到初等对称多项式的若干有用不等式。
2026-08-21 math.AP
Non-convexity of level sets for solutions to $k$-Hessian equations in exterior domains
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of International Business and Economics（对外经济贸易大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了k-Hessian方程在外部领域解的非凸性，展示了在无穷远处具有二次增长条件时，解未必quasiconvex，并提供了谐函数在外部领域衰减到零时quasiconvex性的新证明。
2026-03-30 math.AP math.DG
Interior Hessian estimates for Hessian quotient equations in dimension three
School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文研究了三维中2凸解的内部Hessian估计，以及更高维中半凸解的估计，并提出新方法证明光滑解的倍增不等式，同时在更高维中引入动态半凸性条件。
2026-03-20 math.AP
The Neumann problem for a class of Hessian quotient type equations
针对右端含梯度项的一类 Hessian 商方程 Neumann 问题，论文在增长条件下建立 $(\Lambda,k)$-凸解的内部梯度估计，并据此获得全局先验估计与存在性定理。
2025-01-10 math.AP
The existence of $(\mathbf{p}, k)$-convex hypersurfaces for a class of Hessian quotient type curvature equations
Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics（应用数学湖北省重点实验室）
本文研究了一类Hessian商型曲率方程中闭合星形超曲面的存在性，结合先验估计与连续方法，证明了非齐次和齐次方程的(p,k)-凸超曲面存在性和唯一性，并利用新发现的『逆凸性』性质，证明了常秩定理，从而获得严格凸解的存在性和唯一性。
2026-04-15 math.AP
Interior derivative estimates and Bernstein theorem for Hessian quotient equations
本文针对椭圆型和抛物型Hessian商方程建立了内部导数估计，并在此基础上证明了抛物型Hessian商方程的Bernstein定理，刻画了全局抛物凸解必为线性时间项与凸二次多项式之和的形式。
2023-05-29 math.AP
A concavity inequality and interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equations
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
该研究建立了特定参数下Hessian商算子的凹性不等式与对应Jacobi不等式，结合已有框架得到Hessian商方程凸解的内部Hessian估计，并证明了具有二次增长的整体凸解必为二次多项式。
2026-08-19 math.AP
The oblique boundary value problem for degenerate Hessian quotient type equations
Hubei University（湖北大学）
本文针对光滑有界域中的退化Hessian商型方程斜边值问题，在无几何限制条件下，于指定函数类中建立先验估计，得到$C^{1,1}$解的存在与唯一性结果。
2026-09-03 math.AP
Dirichlet problem for degenerate Hessian quotient type curvature equations
本文研究退化Hessian商型曲率方程的Dirichlet问题，在特定正则性条件下证明 $C^{1,1}$ 图形超曲面的存在唯一性，并给出退化Hessian型方程在最优条件下的二阶导数估计。
2024-05-06 math.AP
Doubling Argument of the Hessian Estimate for the Hessian Quotient Equations
本文针对特定条件下的黑塞商方程，建立逐点加倍论证来获取凸解的黑塞估计，不依赖勒让德变换等，还给出反例说明结构假设的必要性，最后将论证扩展到一般黑塞商方程。
2026-09-01 math.AP
The $L_p$ dual Christoffel-Minkowski type problem for a class of Hessian quotient equations
Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院，应用数学湖北省重点实验室）
本文研究了Hessian商算子σ_k(Λ)/σ_l(Λ)的L_p对偶Christoffel-Minkowski类型问题，利用新发现的'逆凸性'性质，在适当结构假设下建立了满秩定理，并结合先验估计证明了严格球面凸解的存在性和唯一性。
2026-04-13 math.AP
C^0 estimates for Hessian quotient equations on HKT manifolds
我们直接巧妙地利用锥条件给出了具有挠流形的超Kähler上的Hessian商方程解的$C^0$估计，而不需要对其超复结构作任何额外的假设.
2022-04-08 math.AP math.DG
Interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation in general dimension
针对一般维数下 Hessian 商方程的内部 $C^2$ 正则性问题，论文证明该估计在 $k=n-1,n-2$ 时成立，并在 $k\leq n-3$ 时以奇异解证明其失效。
2024-01-17 math.AP
A class of Hessian quotient equations in the warped product manifold
本文考虑了翘曲积流形$\overline{M}=I\times_λM$上的一类Hessian商方程.在充分条件下，利用标准度理论，基于Hessian商方程解的先验估计，得到了$\overline{M}$中星形紧致超曲面$Σ$的存在性结果.
2021-05-25 math.AP math.DG
Pogorelov type interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation and its application
针对Hessian商方程建立Pogorelov型内部$C^2$估计，并据此给出凸粘性解在两类尖锐正则性阈值下的正则性结论。
2025-05-15 math.AP
A special concavity property for positive Hessian quotient operators
McGill University（麦吉尔大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究建立了正Hessian商算子的特殊凹性性质，并以此证明了黎曼流形上满足对应方程的一般对称张量的Jacobi不等式，丰富了相关算子的性质研究。
2025-09-19 math.AP math.DG
General monotone formula for homogeneous $k$-Hessian equation in the exterior domain and its applications
针对外区域齐次 $k$-Hessian 方程超定问题，论文结合积分恒等式与几何不等式提出新方法，并建立一般单调公式以证明球特征刻画及相关几何不等式。
2025-07-23 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for Hessian quotient type curvature equations in Minkowski space
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对非凸区域，在不假设下解和Serrin型条件下建立先验估计，证明闵可夫斯基空间中一类Hessian商型曲率方程Dirichlet问题的存在性。
2026-06-19 math.AP math.DG
Remarks on Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
针对 Delanoë 和 Urbas 提出的相关问题，本文在二维黎曼流形上利用新测试函数与商算子凹性，证明实 Hessian 商方程具有无障碍二阶先验估计，并揭示其与复几何中 $J$-方程障碍的差异。
2025-01-06 math.AP math.DG
Necessary and Sufficient Conditions to Bernstein Theorem of a Hessian Equation
研究了黑塞矩阵D^2u的特征值的k阶对称初等函数S_k（D^2u）的Hessian商方程. Bao-Cheng-Guan-Ji（[1]，American J. Math.，2003，125，301-316），分别确保了Hessian商方程或k-Hessian方程的Bernstein性质。本文抛弃了文[1]中的点式二次增长条件，分别利用一个逆等周型不等式、体积增长或Lp-可积证明了（0.1）和（0.2）的Bernstein性质的三个充要条件，我们的体积增长或Lp-可积条件大大改进了文[1，6，7，13，18]等中已知的各种点式条件.
2021-12-29 math.AP
Liouville property and existence of entire solutions of Hessian equations
本文建立了在无穷远处具有指定渐近行为的Hessian方程整体解的存在唯一性定理。这推广了以前关于蒙日-安培方程的结果.我们的方法也使规定的渐近阶最优的范围内预先设定的狄利克雷问题。此外，我们给出了$k$ -凸解的Liouville型结果.这部分地消除了现有工作中强加的$(k+1)$ -或$n$ -凸性限制。
2022-03-05 math.AP
Pogorelov type interior $C^2$ estimate for sum Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
针对黎曼流形上一类和Hessian商方程，建立了测地球中心处的内部$C^2$估计以及带零Dirichlet边界的Pogorelov型估计。
2026-06-26 math.AP math.DG
Pogorelov type estimates for a class of Hessian quotient equations in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
设$Ω$是$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的有界区域（具有光滑边界），中心在原点，半径为$1$.本文利用先验估计，建立了一类定义在$Ω\subset\mathscr{H}^{n}(1)$上且Dirichlet边界条件为零的Hessian商方程的$k$ -凸解的Pogorelov型估计.
2022-01-31 math.AP math.DG
The curvature estimates for convex solutions of some fully nonlinear Hessian type equations
甚至对于凸集\cite{GRW}，商曲率方程的曲率估计也不总是存在.因此寻找其他类型的具有曲率估计的椭圆型方程是一个自然的问题。本文讨论了由对称多项式定义的完全非线性椭圆型方程，主要是初等对称多项式的线性组合的曲率估计的存在性.
2017-05-28 math.AP
Liouville type theorems for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains in half spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
针对半空间外部区域中的完全非线性一致椭圆方程，在二次边界数据和二次增长条件下，证明了任何粘性解在无穷远处趋于二次多项式加上低阶项，收敛速率至少为|x|^{-α-n}，并应用于Monge-Ampère方程、k-Hessian方程和特殊Lagrangian方程。
2026-05-27 math.AP
Exterior Serrin Rigidity for the Homogeneous{k}-Hessian Equation
本文在三维情形下对2≤k<n的齐次k-Hessian方程外部超定问题，结合参数q与尺度函数，通过不同积分机制建立球刚性结果，将构造从凸域扩展至严格星形域。
2026-09-04 math.AP
Overdetermined problems for sum Hessian equations in the space forms
School of Mathematics and Statistics, Xinyang Normal University（信阳师范大学数学与统计学院）
本文研究空间形式中规范化Hessian和方程及其商方程的过定问题，证明在星形或Dirichlet值上界条件下区域为测地球，并推广至无星形假设情形，方法为辅助函数与Rellich–Pohožaev恒等式。
2026-10-06 math.AP math.DG
Oblique boundary value problems for augmented Hessian equations I
本文研究了一类一般算子的增广Hessian方程斜边值问题的整体正则性。通过假设一个自然的凸性条件的域加上适当的凸性条件的矩阵函数的增广Hessian，我们开发了一个整体理论的经典椭圆形解决方案，建立全球先验导数估计到二阶。除了已知的Monge-Hessian 'ere型算子在最优输运和几何光学中的应用外，本文的一般理论还包括共形几何中的预定中曲率问题以及增广k-Hessian、Hessian商方程和某些退化方程的斜边值问题。
2017-12-12 math.AP
Hessian equations of Krylov type on Kähler manifolds
本文考虑闭Kähler流形上的Hessian方程，其结构为初等对称函数的组合。我们给出了这类方程可解的一个充分和必要条件，推广了Hessian方程和Hessian商方程的结果。
2021-08-12 math.AP math.DG
