Exterior Dirichlet problem for Hessian equations on a non-convex ring
本文证明了非凸环上Hessian方程外Dirichlet问题光滑解的存在性，拓展了Bao-Li-Li在该问题上的已有研究结果。
2025-08-21 math.AP
On the Dirichlet problem for general augmented Hessian equations
在本文中，我们应用各种第一和第二导数估计和障碍建设从我们的治疗斜边值问题增广Hessian方程，Dirichlet边界条件的情况下。因此，我们将以前关于Monge-Ampere和k-Hessian情形的结果推广到欧几里得空间中的广义Hessian方程
2019-07-31 math.AP
The exterior Dirichlet problems of Hessian quotient equations
本文研究了外区域上Hessian商方程的狄利克雷问题。通过估计解的特征值，得到了径向解存在的充要条件。利用常微分方程的解，构造了粘性上下解，并利用Perron方法证明了外问题的黏性解的存在性.
2022-06-18 math.AP
The Dirichlet problem for Hessian quotient equations on exterior domains
本文考虑了Hessian商方程的外狄利克雷问题，其中$g$是正函数，且$g=1+O(|x|^{-β})$在无穷远处，对某些$β>2$ .在给定的无穷远点的广义对称渐近行为下，利用比较原理和Perron方法建立了一个黏性解的存在唯一性定理.这推广了以前关于蒙日-安培方程和Hessian方程的结果.
2022-05-15 math.AP
Hessian Equations with infinite Dirichlet boundary value
本文研究了具有无穷Dirichlet（blow-up）边值条件的Hessian方程.利用径向函数和常微分不等式技巧，我们构造了各种障碍函数（上解和下解）。利用这些障碍、最大值原理和粘性解理论证明了方程解的存在性和不存在性定理。此外，一般的边界爆破率的解决方案。
2006-11-29 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的Hessian商方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理。这推广了以前关于蒙日-安培方程和Hessian方程的相关结果，并以系统的方式重新排列它们.基于Perron方法，本文的主要内容是构造Hessian商方程的一些适当的子解，这是通过引入一些关于初等对称函数的新量来实现的，并利用它们分析与原方程的广义径向对称子解相关的相应常微分方程.
2017-09-14 math.AP
The exterior Dirichlet Problem for homogeneous complex $k$-Hessian equation
本文研究了外区域$\mathbb{C}^n\setminusΩ$上的齐次复k-Hessian方程.通过构造逼近解，证明了$C^{1,1}$解的存在唯一性.我们的重点是建立一致梯度估计和二阶估计。
2022-08-07 math.AP
Existence of classical solutions to the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对右端非恒定的Hessian商方程外狄利克雷问题，通过构造半径无关的边界到内部估计与爆破论证，证明了经典容许解的存在性及无穷远处Hessian的收敛性，还处理了源项非径向扰动等情形。
2026-08-14 math.AP
The Dirichlet principle for the complex $k$-Hessian functional
研究了有界区域$X\subset \mathbb C^n$上复$k$-Hessian方程的变分结构.证明了$X$上的Dirichlet问题$σ_k (\partial \bar{\partial} u) =0$和$M$上的$u=f$是变分的，并给出了相应泛函$\mathcal{E}_k(u)$的显式构造.证明了$\mathcal{E}_k(u)$满足Dirichlet原理。在$k=2$的特殊情况下，我们构造的泛函$\mathcal{E}_2(u)$涉及边界的Hermite平均曲率，这一概念首先由X.王. J. Case和本文第一作者的早期工作为满足Dirichlet原理的（实）$k$ -Hessian泛函引入了一个边界算子。本文证明了在复杂背景下存在一个平行的图象。
2020-08-26 math.AP
Exterior Dirichlet Problems for Hessian Quotient Equations of Mixed Type
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与 nonlinear studies 中心）
本研究针对混合型Hessian商方程的外狄利克雷问题，通过三阶段次解构造证明了具有指定二次无穷远渐近行为的光滑容许解的存在与唯一性，并得到余项的全导数衰减。
2026-08-12 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for Hessian type fully nonlinear elliptic equations
讨论了一类完全非线性椭圆型方程$$f(λ(D^2u))=g(x),$$的外狄利克雷问题，该方程在无穷远处具有规定的渐近行为.这种类型的方程已经被广泛研究的Caffarelli-Nirenberg-Spruck \cite{Caffarelli1985}，Trudinger \cite{Trudinger1995}和许多其他人，并有显着的讨论，可解性的经典狄利克雷问题通过连续性方法，假设$f$是一个凹函数。本文在Perron方法的基础上，通过假设$f$与\cite{Caffarelli1985,Trudinger1995}一样满足一定的结构条件，建立了方程黏性解的外部存在唯一性结果，它可以包括著名的蒙日-安培方程，Hessian方程和Hessian商方程作为特例，但不需要证明.
2023-01-13 math.AP
Admissible solutions to augmented nonsymmetric $k$-Hessian type equations II. A priori estimates and the Dirichlet problem
利用已建立的变量为非对称矩阵的$k$ -Hessian型函数$F_k(R)=\log(S_k(R)),$的$d$ -估计，证明了狄利克雷问题的严格$(δ, \widetildeγ_k) $ -可采纳解的$ C^{2, α}(\overlineΩ) $估计，而不需要已知的正则性条件.给出了方程严格PDMATHAMR-可采纳解存在的必要条件.利用连续性方法，给出了狄利克雷问题的严格$(δ,\widetildeγ_k)$ -可采纳解类中唯一可解的充分条件，条件是方程中的反对称矩阵在某种意义下足够小.
2022-04-05 math.AP
Existence and Nonexistence for Hessian Exterior Dirichlet Problems with \(k\)-Admissible Asymptotic Matrices
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究k-Hessian方程的外部Dirichlet问题，允许渐近矩阵仅为k-容许而不必正定，通过线性化得到正确度量，构造外部屏障和子解，并利用线性化容量比较和切向迹矛盾完成存在性与不存在性的刻画。
2026-06-27 math.AP
Dirichlet problem for degenerate Hessian quotient type curvature equations
本文研究退化Hessian商型曲率方程的Dirichlet问题，在特定正则性条件下证明 $C^{1,1}$ 图形超曲面的存在唯一性，并给出退化Hessian型方程在最优条件下的二阶导数估计。
2024-05-06 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations
本文主要建立了一类完全非线性二阶椭圆型方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理，该方程的特征值在无穷远处具有给定的广义对称渐近行为.此外，我们还对已有的Hessian方程、Hessian商方程和特殊的Lagrange方程给出了一些新的结果。
2020-05-07 math.AP
A viscosity approach to the Dirichlet problem for degenerate complex Hessian type equations
在$\C^n$中，对域上复Hessian型方程的狄利克雷问题引入了粘性方法.的论点是仿照理论的黏性解的真正海森型方程开发的Trudinger。因此，我们解决了狄利克雷问题的海森商和特殊的拉格朗日方程。我们还建立了解的基本正则性结果。
2017-12-22 math.AP math.CV
On a continuity method for Dirichlet problem of Hessian equations
South China University of Technology（华南理工大学）
本文发展了一种用于黎曼流形上Hessian方程Dirichlet问题的连续性方法，结合Morse理论与对(f,Γ)对的刻画，在类型2情形下构造了允许函数并求解了Dirichlet问题。
2026-06-11 math.AP
The Dirichlet problem for mixed Hessian equations on Hermitian manifolds
本文研究了Hermitian流形上一类Hessian型方程的狄利克雷问题，该方程的结构为初等对称函数的组合。在一定的条件下，利用流形上的初始数据和允许的子解，得到了该复混合Hessian方程的先验估计和相应的狄利克雷问题的可解性.
2022-01-13 math.AP math.DG
The Dirichlet problem of the homogeneous $k$-Hessian equation in a punctured domain
本文考虑齐次$k$ -Hessian方程在$0\inΩ$上具有规定渐近行为的狄利克雷问题，其中$Ω$是欧氏空间中的$(k-1)$ -凸有界区域.如果是$k>\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为零;如果是$k=\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为$\log|x|+O(1)$;如果是$k<\frac{n}{2}$，解在$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$处的规定渐近行为为$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$。为了解决这个问题，我们考虑了在$Ω\setminus \overline{B_r(0)}$中逼近$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，其中$r$是小的.首先构造了近似$k$ -Hessian方程的下解.然后基于第二作者和第三作者建立的新的梯度和二阶估计，我们得到了逼近方程的逐点$C^{2}$ -估计。此外，我们证明了一个一致的正下界的梯度，如果域是星形的$0$。作为应用，我们证明了一个沿近似解水平集的恒等式，并得到了一个近似单调公式。特别地，我们利用$\frac{n}{2}\le k<n$得到了$\mathbb R^n$中光滑严格的$(k-1)$ -凸星形闭超曲面的一个加权几何不等式。
2023-03-14 math.AP
The Dirichlet Problem for the $k$-Hessian Equation on a complex manifold
在紧致复流形上，考虑了带边界的$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，给出了其子解的存在性.我们的方法是基于一个二阶先验估计的解决方案的边界上的一个特定的梯度尺度。规模允许我们应用爆破参数来控制解的所有必要范数。
2019-09-01 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for Hessian quotient type curvature equations in Minkowski space
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对非凸区域，在不假设下解和Serrin型条件下建立先验估计，证明闵可夫斯基空间中一类Hessian商型曲率方程Dirichlet问题的存在性。
2026-06-19 math.AP math.DG
Upper bounds for the eigenvalues of Hessian equations
证明了一类完全非线性椭圆型方程，即Hessian方程的Dirichlet特征值的若干上界
2012-09-05 math.AP
The Dirichlet problem for a complex Hessian equation on compact Hermitian manifolds with boundary
利用$\bC^n$求解了小球上一般复Hessian方程的经典狄利克雷问题.然后，我们证明了具有局部共形Kähler度量边界的紧致Hermitian流形上的狄利克雷问题在多位势理论意义下存在连续解，并给出了一个子解.
2017-08-22 math.AP math.CV math.DG
Nonsmooth viscosity solutions of elementary symmetric functions of the complex Hessian
本文证明了复Hessian特征值的初等对称函数的狄利克雷问题的非光滑黏性解的存在性。
2015-05-28 math.AP
The exterior Dirichlet problem for the homogeneous $k$-Hessian equation
本文研究齐次 $k$-Hessian 方程的外部 Dirichlet 问题，通过构造逼近解并利用一致 $C^{1,1}$ 估计证明了存在性、唯一性及正则性，并导出了加权几何不等式。
2024-04-20 math.AP
Hessian equations with elementary symmetric functions
考虑两类退化椭圆型Hessian方程的狄利克雷问题.给出了方程在$C^{1,1}$空间中可解性的新结果。
2005-10-14 math.AP
On the Dirichlet Problem for Fully Nonlinear Elliptic Hessian Systems
考虑了当$ f\in L^2(Ω)^N$，$F$是Carathéodory映射，$Ω$是凸映射时，问题\[\label{1} \tag{1} \left\{ \begin{array}{l} F(\cdot,D^2u ) \,=\, f, \ \ \text{ in }Ω,\\ \hspace{31pt} u\,=\, 0, \ \ \text{ on }\partial Ω, \end{array} \right. \]在$(H^{2}\cap H^{1}_0)(Ω)^N$中强解$u: Ω\subset \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^N$的存在唯一性. \eqref{1}已被认为是由几个作者，首先由Campanato和下Campanato的椭圆度条件。通过对$\mathbb{R}^n$的整体问题引入一个新的较弱的椭圆性概念，我们证明了\eqref{1}的适定性.我们的结果扩展了现有的假设弱于那些已知的。本文的一个重要部分是将经典的Miranda-Talenti不等式推广到具有秩一凸系数的二阶线性Hessian系统的向量情形。
2015-04-27 math.AP
The Dirichlet problem of homogeneous complex k-Hessian equation in a (k-1)-pesudoconvex domain with isolated singularity
本文在具有孤立奇点的(k-1)-伪凸域中研究齐次复k-Hessian方程的Dirichlet问题，通过构造逼近解及一致梯度与复Hessian估计，证明了C^{1,α}解的存在唯一性。
2023-04-17 math.AP math.CV
Representation and regularity for the Dirichlet problem for real and complex degenerate Hessian equations
考虑正齐次、退化椭圆型、凹（或凸）Hessian方程的狄利克雷问题.在区域几何的自然和必要条件下，利用$C^{1,1}$边界数据，我们建立了唯一（容许）解的内部$C^{1,1}$ -正则性，即使边界数据是光滑的，它也是最优的.真实和复杂的情况下，研究统一（贝尔曼方程）的方法。
2013-11-25 math.AP math.CV math.DG
Boundedness of the Hessian of a biharmonic function in a convex domain
考虑任意凸区域上双调和方程的狄利克雷问题，证明了变分解的二阶导数在所有维上都有界。
2007-04-17 math.AP
Hessian estimates for Dirichlet and Neumann eigenfunctions of Laplacian
本文借助 Riemannian 流形上的随机分析，建立带边界紧流形中 Laplacian 的 Dirichlet 特征函数 Hessian 上下界及尖锐增长估计，并推广至 Neumann 情形。
2023-11-03 math.AP math.PR
Pogorelov type $C^2$ estimates for Sum Hessian equations and a rigidity theorem
本文主要研究Sum Hessian方程狄利克雷问题解的Pogorelov型$C^2$估计。在一定条件下，分别建立了$k$ -凸解和可采纳解的Pogorelov型$C^2$估计.进一步，我们应用这种估计得到了欧几里得空间中Sum Hessian方程的$k$ -凸解的刚性定理.
2022-04-07 math.AP
A Serrin-type over-determined problem for Hessian equations in the exterior domain
研究外区域Hessian方程的超定问题，证明存在唯一有界区域使问题有唯一严格凸解。
2024-12-16 math.AP
On the Dirichlet problem for the degenerate $2$-Hessian equation
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文解决了退化2-Hessian方程Dirichlet问题在严格凸域上的全局C^{1,1}可解性（k=2情形），通过证明与inf f无关的σ_3下界揭示半凸结构，并推广到k≥3，反例表明边界正则性假设最优。
2026-10-06 math.AP
Second order estimates for convex solutions of degenerate $k$-Hessian equations
退化的$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题的$C^{1,1}$估计是一个开问题，如果仅假设其右端函数$f$满足$f^{1/(k-1)} \in C^{1,1}$ .在本文中，我们解决这个问题的凸解定义在严格凸有界区域。
2022-06-02 math.AP
On the Dirichlet problem for the degenerate $k$-Hessian equation
School of Mathematics and Statistics, Xi'an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了退化k-赫森方程狄利克雷问题中全局C^{1,1}解的存在性，提出了关于右端项f的最优条件。
2025-12-14 math.AP
Existence of Admissible Subsolutions to the Dirichlet Problem for Symmetric Augmented $k$-Hessian Type Equations in Bounded Domains
Hanoi Pedagogical University 2（河内师范大學二校）；University of Economics - Technology for Industries（經濟與工業技術大學）；Hanoi University of Science and Technology（河內科技大學）；Quang Binh University（廣平大學）
本文证明有界域中对称增广$k$-Hessian型方程Dirichlet问题可容许下解的存在性，以一致$(k-1)$-$A$-凸性为充要条件，推广了Caffarelli-Nirenberg-Spruck的经典结果。
2026-09-17 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Complex Hessian Flows: From A Priori Estimates to Pluripotential Theory
Beijing Normal University（北京师范大学）
研究Hermitian流形和有界严格m-伪凸域上抛物复Hessian方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过先验估计建立光滑解的存在唯一性，并发展退化右端项的势理论框架。
2026-06-19 math.AP math.CV
The Dirichlet eigenvalue problems for some concave elliptic Hessian operators
本文研究一类广泛凹椭圆Hessian算子的Dirichlet特征值问题，在温和约束下证明了首个非零特征值及特征函数的存在性与正则性，并推广至Gårding-Dirichlet算子，建立了分岔理论。
2025-10-28 math.AP math.DG
Hessian quotient equations on exterior domains
众所周知，蒙日-安培方程的著名的Jörgens-Calabi-Pogorelov定理指出，$\mathbb{R}^n$中的任何经典（粘性）凸解$\det(D^2u)=1$必须是二次多项式。因此，研究这类完全非线性偏微分方程的Dirichlet问题在无穷远处的渐近条件的存在性和唯一性是一个有趣的课题。作为Caffarelli-Li对蒙日-安培方程和Bao-Li-Li对$k$ -Hessian方程工作的继续，本文研究了Hessian商方程$σ_k(λ(D^2u))/σ_l(λ(D^2u))=1$的Dirichlet外问题对任意$1\leq l<k\leq n$在所有维数$n\geq 2$上的可解性.通过引入广义对称下解的概念，利用Perron方法，建立了一类黏性解的存在性定理，该解在无穷远处具有接近于某个二次多项式的渐近性态.
2020-05-07 math.AP
Overdetermined problems for fully nonlinear equations with constant Dirichlet boundary conditions in space forms
本文研究空间形式中两类完全非线性方程带常数Dirichlet边界条件的过定问题，证明星形域上Hessian商问题解的径向对称性，并利用Rellich-Pohožaev型恒等式在无星形假设下证明k-Hessian问题的径向对称性。
2023-10-13 math.AP math.DG
Liouville property and existence of entire solutions of Hessian equations
本文建立了在无穷远处具有指定渐近行为的Hessian方程整体解的存在唯一性定理。这推广了以前关于蒙日-安培方程的结果.我们的方法也使规定的渐近阶最优的范围内预先设定的狄利克雷问题。此外，我们给出了$k$ -凸解的Liouville型结果.这部分地消除了现有工作中强加的$(k+1)$ -或$n$ -凸性限制。
2022-03-05 math.AP
Interior $C^{2,α}$ Regularity for the Quadratic Hessian Equation
Tsinghua University（清华大学）；Hainan University（海南大学）；Westlake University（西湖大学）
本文针对正分支上右端项为正$C^α$的二次Hessian方程容许解，建立内部$C^{2,α}$正则性，采用定量大迹传播论证与自适应Dirichlet比较法，明确了该方程解的正则性结论。
2026-09-02 math.AP
The weak solutions to complex Hessian equations
本文研究复Hessian方程弱解的存在性，在适当假设下获得多重位势意义下的弱解。
2023-05-10 math.AP
A fully nonlinear Sobolev trace inequality
$k$ -海森算子$σ_k$是海森算子的特征值的第$k$个初等对称函数.已知$k$ -Hessian方程$σ_k(D^2u)=f$与Dirichlet边界条件$u=0$是变分的;事实上，这个问题可以通过$k$ -Hessian能量$-\int uσ_k(D^2u)$来研究.我们构造了一个自然的边界泛函，当添加到$k$ -Hessian能量，收益率作为其临界点解决方案的$k$ -Hessian方程一般非零边界数据。作为结果，我们证明了$k$ -容许函数$u$的一个尖锐的Sobolev迹不等式，它根据$u$的边值估计了$k$ -Hessian能量.
2016-05-31 math.AP
Viscosity solutions to Parabolic complex Hessian type equations
本文证明了一类完全非线性抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题黏性解的存在唯一性。这推广了Eyssidieux-Guedj-Zeriahi最近的结果。
2022-01-30 math.AP math.CV
Weak solutions to Hessian type equations on compact Riemannian manifolds
本文研究无边界紧黎曼流形上Hessian型方程弱解的存在性问题。
2025-02-05 math.AP
On the regularity of the complex Hessian equation
本文研究了复Hessian方程狄利克雷问题解的正则性，该方程的$m$ -Hessian测度的密度属于$L^q$，对于$q\leq\frac nm$ .
2021-10-06 math.AP math.CV math.DG
Optimal function spaces for the weak continuity of the distributional $k$-Hessian
本文在欧氏$n$ -空间$k=2,\ldots,n$中引入了与Besov型函数相关的分布$k$ -Hessian的概念.特别地，受Baer和Jerison最近关于分布Hessian行列式的工作的启发，我们证明了分布$k$ -Hessian在Besov空间$B(2-\frac{2}{k},k)$上是弱连续的，并且在空间$B(s,p)$的框架下是最优的，即，分布$k$在$B(s,p)$中定义良好当且仅当$B(s,p)\subset B_{loc}(2-\frac{2}{k},k)$。
2018-04-03 math.AP
The Hessian equation on nonsmooth k-convex domains or in the presence of subsolutions
研究非光滑k-凸域上k-黑塞测度狄利克雷问题，证k>n/2时对特定边界数据有唯一解，严格k-凸域仅需连续边界数据，核心方法未提及，主要贡献是给出狄氏问题解的存在唯一性结论。
2026-07-27 math.AP
An interior estimate for convex solutions and a rigidity theorem
建立了$k$ -Hessian方程狄利克雷问题的$k+1$凸解的内部$C^2$估计.利用这一估计，我们得到了欧几里得空间中$k$ -Hessian方程的$k+1$凸整解的刚性定理.
2015-04-06 math.AP
On the Dirichlet problem for Monge-Ampere type equations
本文在严格假设下证明了一类Monge-Ampere型方程的狄利克雷问题的二阶导数估计及其经典可解性.特别是，我们假设增广Hessian中的矩阵函数是正则的，就Trudinger和Wang在研究最优运输的全局正则性[28]以及光滑子解的存在性时所使用的意义而言。后一种假设取代了他们的工作中也使用的障碍条件。最后指出了该方法在最优运输和雅可比方程中的应用。
2013-03-04 math.AP
On concavity of solution of Dirichlet problem for the equation $(-Δ)^{1/2} φ= 1$ in a convex planar region
对于一个充分正则的开有界集$D \subset R^2$，我们考虑方程$(-Δ)^{1/2} φ(x) = 1$，$x \in D$和Dirichlet外部条件$φ(x) = 0$，$x \in D^c$。$φ$是从$R^2$中柯西过程的$D$的第一次退出时间的期望值。证明了如果$D \subset R^2$是凸有界域，则$φ$在$D$上是凹的.为了证明这一点，我们研究了$φ$的调和扩张的Hessian矩阵。证明的核心思想是基于Hans Lewy关于调和函数的Hessian矩阵的行列式的一个深刻结果。
2014-06-16 math.AP math.PR
Pogorelov type estimates for $(n-1)$-Hessian equations and related rigidity theorems
本文通过建立 (n-1)-Hessian 方程容许解的 Pogorelov 型 C^2 估计，在二次增长条件下证明了相应刚性定理，从而肯定回答了 Chang-Yuan 提出的 k-Hessian 方程公开问题在 k=n-1 时的情形。
2024-12-30 math.AP
